PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA secondo biennio … · Dal biennio al triennio le competenze...

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" - Fabrianoa. s.

2014/2015

Dipartimento di

Matematica, Fisica, Informatica

PROGRAMMAZIONE DIDATTICADI MATEMATICAsecondo biennio e classe quinta

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano

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Finalità generali della disciplinaProseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale già avviato nel biennio.

Concorrere insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla promozione umana

e intellettuale. Competenze generaliSono le operazioni del pensiero che vanno sviluppate nello sviluppo cognitivo dell’alunno, comuni a

tutte le discipline, sono cioè una sintesi di abilità e conoscenze.

Dal biennio al triennio le competenze non mutano, cambiano però i gradienti di difficoltà e i contenuti

specifici di ciascun anno di corso.

L’alunno non è colui o colei che deve semplicemente acquisire nozioni: è colui o colei che deve

imparare a servirsi di tali nozioni per risolvere problemi, con un’autonomia sempre maggiore.

Le competenze generali sono: LEGGERE, GENERALIZZARE/ASTRARRE, FORMULARE

IPOTESI/PROGETTARE, STRUTTURARE, COMUNICARE.

“LEGGERE”: comprendere il senso del testo analizzandone i singoli dettagli: infatti l’analisiporta prima di tutto a riconoscere tutti gli elementi costitutivi del testo, dando a ciascuno il suocorretto significato;

“GENERALIZZARE/ASTRARRE”: l’operazione indispensabile per attribuire il giustosignificato a tutti i dettagli è ricondurre le singole espressioni riconosciute alle regole edefinizioni studiate, passando quindi dal contesto specifico alle conoscenze generali per poitornare nuovamente al particolare;

“STRUTTURARE”: significa applicare la regola/definizione/procedura generale nel contestospecifico, perché si mettono in relazione tutti i dati in una formula che struttura in un altrolinguaggio il testo di partenza; anche applicare via via tutte le procedure che portano a questopunto alla soluzione del problema sono altrettante strutturazioni; saper strutturare significa sapercostruire collegamenti e organizzarli a vari livelli, significa utilizzare procedure note perrisolvere situazioni problematiche nuove;

nel corso di tutte queste operazioni possono porsi problemi interpretativi, così che viene dinecessità stimolata anche la capacità “FORMULARE IPOTESI/PROGETTARE”, siarispetto ai singoli passaggi sia rispetto al testo completo man mano che si procede; questo èl’ambito in cui più si esercita l’autonomia progressiva dell’allievo/a;

“COMUNICARE”: riportare oralmente o per iscritto in altro linguaggio – naturale oformalizzato – il testo di partenza, rispettandone la coerenza e la coesione (correttezza)morfosintattica; tale rigore è necessario nell’esporre contenuti studiati e procedure seguite,nell’elaborazione degli esercizi, nello spiegare le motivazioni di scelte effettuate; è necessarioche gli allievi comprendano che solo una comunicazione non confusa e correttalinguisticamente permette la piena comprensione da parte del destinatario.


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LEGGERE

Competenzagenerale

Competenze inmatematica

Attività e verifiche

LEGGERE(Orale)

Potenziare le competenzepreviste nel biennio

Comprendere il significatosemantico rappresentato dauna formula o da unenunciato tenendo semprepresente la generalitàrappresentata dalle lettereutilizzate (v. ancheGENERALIZZARE)

Leggere con gradualitàsempre più approfondita econsapevole quanto vieneproposto

(es: 2 1y x può essere letta

a) come modello algebrico, cioècome equazione e coppie divalori che la verificano; b) comerelazione fra variabileindipendente e dipendente; c)come modello geometrico, cioècome rappresentazione graficadi un luogo geometrico) Icollegamenti tra i varimodelli appartengono allacompetenzaSTRUTTURARE)

Rispondere a domande specifiche anche poste aicompagni

Individuare il valore di verità di un enunciato proposto(vero – falso)

Prendere appunti durante l’esposizione verbaledell’insegnante e/o dei compagni cercando di coglieregli aspetti essenziali

Comprendere e rielaborare quanto ascoltato in classedurante le attività didattiche (lezione, dialogo,comunicazione, …)

Individuare le parole chiave (teorema, enunciato,definizione,…)

Individuare obiettivi espliciti e impliciti di un discorsoo di una spiegazione

Cogliere il valore di verità di quesiti o enunciatiproposti, anche se presentati in modo diverso

Completare proposizioni Comprendere il significato di alcune espressioni

fondamentali (almeno, solo, tutti e soli, è necessario, èsufficiente, piccolo a piacere, grande a piacere … )

Comprendere la differenza fra esempio e controesempio(dal numero elevato di esempi non si può dedurre ilgenerale mentre dalla verità di un controesempio si puòaffermare che non vale in generale)

Cogliere i messaggi non espliciti (deducibilidall’intonazione della voce o dalla natura delle formule:es. data una formula, dedurre i legami fra variabili, ladifferenza fra variabili e parametri…)

Riconoscere la struttura logica di un enunciato (e, o,implicazione,…)

Cogliere nelle funzioni il valore della preposizione di,che le contrassegna (radice quadrata di 3, seno di x,…),distinguendolo dal significato del di moltiplicativo (3/4di x )

Comprendere il significato di nuovi simboli: limite,derivata, integrale, , M, I (x0) …

Competenzagenerale



LEGGERE(Scritto)

Potenziare le competenzepreviste nel biennio

Saper leggere un graficoindividuandone lecaratteristiche (dominio,codominio, simmetrie,crescenza,…)

Riconoscere il significatosemantico dei simboli

Comprendere un test ( vero-falso, a risposta multipla, acompletamento, …)

Comprendere un manuale e la sua strutturazione Comprendere la diversità di manuali (algebra,

geometria, informatica,...) Comprendere il testo di un problema individuando:

- ipotesi e tesi (geometria)- dati in ingresso e dati in uscita- dati utili o sovrabbondanti- dati insufficienti per raggiungere l’obiettivo

Comprendere ciò che viene richiesto attraverso il testodi un esercizio

Comprendere le parole e i simboli chiave scritti in un


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utilizzati e delle procedureacquisite

Essere consapevoli dellasequenza proceduraleutilizzata (implica anche lacompetenzaSTRUTTURARE)

testo (teorema, proprietà, definizione,

, , , , , , , , , , lim,x

R M f x dx

…) Comprendere rappresentazioni grafiche ( diagrammi di

Venn, diagrammi ad albero, tabelle, riferimentocartesiano, diagrammi a blocchi,…)

Comprendere l’interfaccia grafica di un softwareutilizzato (excel, word, power point,…), conoscendo ilsignificato di pulsanti, simboli, icone, …

leggere e comprendere un linguaggio formalizzato

cogliere la differenza fra simboli diversi o fra gli stessisimboli usati in contesti diversi (coppia ordinata einsieme binario, ordine delle parentesi, segno meno es.:-a e 5-3,…)

comprendere il significato diverso delle lettereutilizzate (costanti, incognite, parametri, …)

comprendere il significato implicito dei linguaggiformali (…, operandi , risultati, approssimazioni,linguaggi di programmazione, …)

distinguere la differenza fra parametro e variabile

comprendere la differenza fra variabile dipendente eindipendente e il loro insieme di variabilità

cogliere il significato delle parentesi per individuarel’argomento di una funzione ( es.: sen (x+1), sen x +1 )

distinguere quando, in una formula, la mancanza delsimbolo indica il prodotto fra due fattori oppure lafunzione con il suo argomento

GENERALIZZARE/ASTRARRE

Competenzagenerale

Competenze in matematica Attività e verifiche

GENERALIZZARE/ASTRARRE

ORALITA’ e SCRITTURA:

Potenziare tutti gli obiettivi previstinel BIENNIO (v.) lavorando suicontenuti propri del triennio.

Comprendere che le procedureconosciute non risolvono tutti iproblemi

Individuare gruppi di trasformazioni

Comprendere la validità e larelatività di un teorema o di unassioma in un dato contesto (es.:geometria euclidea e non euclidee)

Nella rappresentazione analitica di unafunzione : y=f(x) individuare tutte esole le coppie (x; y) di valori cheverificano la relazione data

Comprendere che il rapporto fra due

grandezze quale

3

2

A

B

non significanecessariamente che A=3 e B=2, ma ingenerale che il rapporto fra le misuredelle due grandezze, scelta unaarbitraria unità di misura, è 3/2.

Individuare le proprietà invarianti diuna trasformazione

Classificare relazioni, funzioni,equazioni…

Ricavare l’equazione di un luogogeometrico


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FORMULARE IPOTESI

Competenzagenerale


FORMULAREIPOTESI /fare congetture /Selezionare ilcampo di indagine /interpretare /progettare

RICEZIONE / PRODUZIONEORALITA’ e SCRITTURA

Potenziare tutti gli obiettivi previstidal biennio lavorando sui contenutipropri del triennio

Saper interpretare il problema escegliere conoscenze e strumentinecessari alla sua soluzione

Scegliere in modo adeguato lavariabile indipendente di unproblema così da semplificare lerelazioni fra dati noti e incognite

Scegliere se optare fra l’utilizzo diuna sola variabile, e di conseguenzaesprimere tutti i dati in funzione diessa semplificando il calcolo, oppurel’utilizzo di più variabili affidandoalla risoluzione del modelloalgebrico le difficoltà maggiori

Valutare se la scelta della variabileconsente di impostare le relazioninecessarie per risolvere il problema

Sapere motivare la scelta delmodello utilizzato (algebrico,grafico, geometrico, …)

Saper elaborare una propria strategiarisolutiva individuando gli argomentiutili al suo sostegno e quelli utili aconfutare un percorso diverso

Saper confrontare strategie risolutivediverse individuando lecaratteristiche e le potenzialità diciascuna (brevità di esecuzione,semplicità di calcolo…)

Sapere schematizzare (diagramma diflusso, struttura ad albero…) il testodi un problema per individuare lestrategie risolutive ed eventualmentescegliere la più opportuna (v. ancheSTRUTTURARE)

Saper utilizzare il metodo top-downper risolvere un problema

Saper ricercare le informazioni,anche in modo autonomo,utilizzando opportuni strumenti diconsultazione

saper valutare l’ordine di grandezzadell’incertezza nel calcolo degli intornidi un punto

saper scegliere in modo adeguatol’unità di misura per ottenere unarappresentazione grafica significativaanche nell’utilizzo di software chefornisce rappresentazioni grafiche

valutare come la scelta della variabile(algebrica, goniometrica…) comportil’utilizzo di ambienti operativi diversi

valutare la scelta di un opportunosistema di riferimento per la risoluzionedi un problema

valutare se sia più opportunotrasformare la figura (traslazione,dilatazione…) oppure introdurre unsistema di riferimento ausiliario

valutare quale sia il metodo piùopportuno per la risoluzione diparticolari equazioni (es.: equazionigoniometriche lineari: formuleparametriche, metodo dell’angoloaggiunto, metodo grafico…)

valutare quale sia il metodo piùopportuno per determinare la derivatadi una funzione, la primitiva di unafunzione,…

valutare l’opportunità di introdurrevariabili ausiliarie

stabilire se un problema è risolvibile ose un esercizio è eseguibile (es.:problemi con dati mancanti o noncompatibili; equazioni di terzo gradonon fattorizzabili; triangoli degeneri…)

scegliere il modello risolutivo adeguatoes.: determinare il dominio di unafunzione

1 1 o ;

3 3

2 log o log2 log 3

3

x xy y

x x

xy y x x

x


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STRUTTURARE

Competenzagenerale



STRUTTURARE(Orale e scritto)

Potenziare le competenzepreviste nel biennioconiugandole con gliargomenti propri deltriennio

saper riutilizzareespressioni e formulememorizzate conlinguaggi adeguati incontesti diversi

saper individuare a partireda un modello geometricoil corrispondente modelloalgebrico o viceversa

saper tradurre un modelloda un linguaggio ad unaltro

Individuare il modello algebrico associato a quellogeometrico(es: posizioni reciproche di una retta e diuna circonferenza nel piano, di due coniche…)

Pianificare la strategia risolutiva di un problema inbase alla scelta delle variabili, del sistema diriferimento…

Confrontare le possibili strategie risolutive di unproblema aprendo una discussione che puntualizzivantaggi e svantaggi dei diversi percorsi proposti

Costruire autonomamente scalette o schemi a partireda procedure già note (es: risoluzione di equazionigoniometriche nota la risoluzione di quelleelementari, equazioni delle tangenti ad una conicanota la procedura per una di esse)

Interpretare geometricamente definizioni (es:derivata,rapporto incrementale,…) e teoremi (es: Lagrange,Rolle…)

Costruire una mappa di studio attraverso le relazioniindividuate fra testi e argomenti affrontati

COMUNICARE

Competenzagenerale


COMUNICARE(Oralità)

Potenziare tutti gli obiettivi previsti nelbiennio lavorando sui contenuti propridel triennio

Saper esporre i contenuti trattati(enunciati e dimostrazioni di teoremi,definizioni…) collegando i dati studiati eragionando su di essi, usando unlinguaggio appropriato ed una correttastrutturazione logica del discorso

Saper spiegare le diverse opzioniriguardo ad un problema indicandovantaggi e svantaggi

Saper esprimere l’analisi di un testo(problema, enunciato di un teorema,documento (tabella, grafico)…)cogliendo gli elementi necessari per unaeventuale sintesi e i collegamentipossibili disciplinari e/o interdisciplinari

Saper esprimere un ragionamentoipotetico

Saper chiedere informazionisupplementari e/o approfondimenti su unargomento disciplinare

Saper esporre il proprio percorso logico

Enunciare correttamente teoremi,assiomi, definizioni, utilizzando laterminologia propria della disciplina

Esporre correttamente la dimostrazionedi un teorema o la strategia risolutiva diun problema, spiegando le propriescelte

Esprimere correttamente il significatodi un grafico, una tabella, una formulanel linguaggio naturale

Esporre in modo pertinente leriflessioni e le opinioni personalirelative agli argomenti disciplinaritrattati e a situazioni scolastiche ingenerale(es: esiti di una verifica, parerio commenti su un argomento che si statrattando….)

Esporre correttamente la sintesi deltesto di un problema o dell’enunciato diun teorema rilevando gli elementifondamentali (dati di un problema,ipotesi e tesi di un teorema)

Illustrare i possibili percorsi per larisoluzione di un problema motivandola scelta più opportuna per l’incognita(misura di un angolo, misura di unsegmento…)


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nella dimostrazione di un teorema onella risoluzione di un problemamettendo in luce i punti fondamentali e imotivi a sostegno di questo

Saper esporre chiaramente i puntiprincipali di argomenti noti e dettagli…

Esporre la strategia adottata percalcolare limiti, derivare funzionicomposte, individuare la primitiva diuna funzione …

Competenzagenerale


COMUNICARE(Scrittura)

potenziare tutti gli obiettivi previsti nelbiennio lavorando sui contenuti propridel triennio

saper rielaborare gli appunti presi

saper rispondere a domande utilizzandoun linguaggio appropriato e una correttastrutturazione logica del discorso

saper produrre testi scritti coerenti,ordinati e corretti facendo capire inmodo chiaro le scelte adottate e ilpercorso seguito

saper produrre in modo preciso e chiarorappresentazioni grafiche

scrivere se le soluzioni di un’equazionesono accettabili

rappresentare la figura geometrica deltesto di un problema

rappresentare graficamente le soluzionidi equazioni, disequazioni e sistemi

utilizzare correttamente larappresentazione grafica adottata nellarisoluzione di disequzioni fratte osistemi di disequazioni

riscrivere definizioni, enunciati edimostrazioni di teoremi noti

svolgere esercizi proposti per ilraggiungimento delle competenzerichieste

controllare la coerenza fra le varieinformazioni scritte di uno studio difunzione

scrivere se le soluzioni di un problemarientrano nelle condizioni iniziali posteanalizzando anche i casi limite

rappresentare il grafico delle funzionielementari studiate e di quelle ad essericonducibili mediante trasformazionigeometriche

rappresentare il grafico ottenuto dallostudio di una funzione

rappresentare gli insiemi soluzione disistemi di equazioni e disequazionirisolti per via algebrica e per viagrafica


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Valutazione delle competenze a conclusione delsecondo biennio e del quinto annoASSE CULTURALE AASSSSEE MMAATTEEMMAATTIICCOO

LIVELLI DI PADRONANZA

Competenza

1 – LIVELLO BASELo studente svolgecompiti semplici insituazioni note, mostrandodi possedere conoscenze eabilità essenziali e disaper applicare regole eprocedure fondamentali.

2 – LIVELLOINTERMEDIOLo studente svolgecompiti e risolve problemicomplessi in situazioninote, compie scelteconsapevoli, mostrando disaper utilizzare leconoscenze e le abilitàacquisite.

3 – LIVELLOAVANZATOLo studente svolgecompiti e risolve problemicomplessi in situazionianche non note,mostrando padronanzanell’uso delle conoscenzee delle abilità. Sa proporree sostenere le proprieopinioni e assumereautonomamente decisioniconsapevoli.

Utilizzare le tecniche ele procedure del calcoloaritmetico ed algebrico,rappresentandole anchesottoforma grafica;

confrontare edanalizzare figuregeometriche,individuando invariantie relazioni;

individuare le strategieappropriate per lasoluzione di problemi;

analizzare dati einterpretarli sviluppandodeduzioni eragionamenti sugli stessianche con l’ausilio dirappresentazionigrafiche, usandoconsapevolmente glistrumenti di calcolo e lepotenzialità offerte daapplicazioni specifichedi tipo informatico.

Lo studente risolveproblemi che necessitanoper la loro risoluzione diprocedure di calcolo erappresentazioni grafichesemplici e immediate.Analizza figuregeometriche individuandosemplici invarianze erelazioni.Nella risoluzione deiproblemi adotta lestrategie risolutive che glivengono indicate.Analizza i soli datiespliciti e li interpreta conl’ausilio di semplicirappresentazioni grafiche,utilizzando in manieraelementare gli strumentidi calcolo o gli ausiliinformatici e sviluppandodeduzioni immediate.

Lo studente risolveproblemi scegliendo, traquelle proposte, leprocedure di calcolo e lerappresentazioni grafichepiù idonee.Analizza figuregeometriche e neindividua le invarianze ele relazioni piùimmediate.Nella risoluzione deiproblemi adotta strategiedi problem solvingadeguate allo scopo.Analizza dati espliciti eimpliciti e li interpretacon l’ausilio delle giusterappresentazioni grafiche,utilizzando in manieraavanzata gli strumenti dicalcolo o gli ausiliinformatici, sviluppandodeduzioni corrette.

Lo studente risolveproblemi scegliendo, traquelle conosciute, leprocedure di calcolo e lerappresentazioni grafichepiù idonee.Analizza figuregeometriche e neindividua le invarianze ele relazioni.Nella risoluzione deiproblemi adotta lestrategie di problemsolving più adeguate alloscopo.Analizza dati espliciti eimpliciti e li interpretacon l’ausilio dellerappresentazioni grafichepiù appropriate,utilizzando in manieraconsapevole gli strumentidi calcolo o gli ausiliinformatici, sviluppandodeduzioni e predizioni.

Tutte le osservazioni effettuate nel monitoraggio del processo di apprendimento, nelle modalità di

lavoro singolo e/o di gruppo confluiscono e contribuiscono ad una possibile valutazione di competenze

di cittadinanza acquisite dagli allievi.

La seguente, proposta da L. Guasti in “Competenze e valutazione metodologica”, può essere assunta

come griglia di valutazione.


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Competenza Livello base (6) Livello intermedio (7-8) Livello avanzato (9-10)

CO

STR

UZ

ION

E D

EL

SÉImparare adimparare

Comprende informazioniprincipali da diverse fonti.Utilizza le conoscenze acquisitee applica strategied’apprendimento semplici econsolidate.

Individua gli scopi di uncompito e desume leinformazioni principali esecondarie da fonti diverse.Conosce e applica efficacistrategie operative in diversicontesti di apprendimento.

Decodifica con immediatezzainformazioni esplicite eimplicite da varie tipologie difonti.Organizza e utilizzaconoscenze, procedure estrategie utiliall’apprendimento, in manieraautonoma e creativa.

Progettare Comprende e applica procedureoperative seguendo schemi diriferimento. Regola le proprieazioni di base ad evidenticonseguenze e risultati-

Organizza le proprie azioniutilizzando risorse in funzionedell’iter progettuale, ne verificala corrispondenza rispetto airisultati ottenuti.

Orienta e organizzaautonomamente azioni e risorsepianificando l’iter progettuale,di cui valuta e regola i prodottie i processi.

RE

LA

ZIO

NE

CO

N G

LI

AL

TR

I

Comunicare(fruizione)

Riconosce gli elementicostitutivi dei diversi codicicomunicativi e ne individua ilsignificato globale.

Confronta le informazioniacquisite, le rielabora edesprime giudizi.

Interpreta in modo critico leinformazioni, organizzandoleed utilizzandole in funzionedello scopo stabilito.

Comunicare(produzione)

Individua le finalità di semplicitipologie testuali ed esprime econdivide idee ed opinionilegate al proprio vissuto.

Utilizza le conoscenze acquisiteper organizzare e produrre testicoerenti e coesi. Forniscecontributi ed è disponibile alloscambio di idee.

Riconosce l’efficaciacomunicativa e arricchisce leconoscenze con spuntipersonali, esprimendo leproprie idee in modocostruttivo.

Comunicare(partecipare)

Accetta le idee degli altri e iruoli stabiliti. È consapevoledelle proprie capacità.

È disponibile al confronto.Svolge gli incarichi e i compitistabiliti in un positivo scambiocomunicativo.

Partecipa e si confronta inmodo costruttivo accettandoconsiderazioni critiche allapropria crescita personale.

Agire in modoautonomo eresponsabile

Agisce secondo regole stabiliteportando a termine gli impegni.Opera in contesti noti, tenendoconto di elementi di forza edebolezza. Collabora in modoessenziale.

Svolge autonomamente gliimpegni. Opera efficacementein contesti diversi. Collaboracon interventi significativi.

Agisce in vari contestipadroneggiando procedure estrumenti. Collabora concontributi personali.

RA

PP

OR

TO

CO

N L

A R

EA

LT

À N

AT

UR

AL

E E

SOC

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E

Risolvereproblemi

Osserva e riconosce i datievidenti di una situazioneproblematica e applica percorsirisolutivi noti.

Rileva e stabilisce relazioni tra idati, applica corrette procedurerisolutive e ne verifical’efficacia.

Rileva, comprende e stabilisceefficaci relazioni tra i dati,intuisce e compie percorsirisolutivi anche alternativi,valutandone la validità.

Individuarecollegamenti erelazioni

Effettua collegamenti cogliendoanalogie e differenze, evidentirapporti logico-causali, nellesituazioni concrete e note.

Individua collegamenti erelazioni tra fatti, fenomeni econoscenze, riconoscendoanalogie e differenze e relazionilogico-causali, nelle esperienzevissute e in situazioni diapprendimento.

Individua e rappresentaautonomamente relazioni ecollegamenti tra fatti, fenomenie conoscenze, riutilizzandoli indiversi contesti, in modofunzionale all’apprendimento.

Acquisire einterpretarel’informazione

Comprende elementifondamentali, evidenti analogiee differenze.Espone in modo essenziale conlinguaggio semplice.Interviene considerando diversipunti di vista.

Decodifica autonomamente leinformazioni individuandoneanalogie e differenze.Espone con completezza eterminologia specifica.Interviene con pertinenza epunti di vista propri.

Analizza le informazioni eopera confronti.Espone in modo completo eorganico, con linguaggioarticolato e specifico.Arricchisce lo scambiocomunicativo e padroneggiafasi e procedure.


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Analisi della situazione inizialeIn ambito di Dipartimento si è convenuto di non somministrare prove d’ingresso, per vari motivi, tra cui

i seguenti:

Le prove d’ingresso che si eseguono nei primissimi giorni di scuola non forniscono risultativeritieri sulla preparazione effettiva degli allievi, ancora in qualche modo “in vacanza”;

Le prove d’ingresso, pur richiedendo una valutazione non sommativa, impegnano sial’insegnante sia gli allievi in classe in una correzione che non ha grandi ricadute sul lavoro chedeve essere avviato;

Prove d’ingresso negative scoraggiano gli alunni ancora prima di cominciare, specialmente interza classe, dove l’insegnante è diverso dal docente del biennio.

Pertanto si è ritenuto più proficuo dedicare la prima settimana di scuola ad attività diverse, afferenti alla

verifica degli obiettivi di tipo trasversale [abitudine all’attenzione e alla partecipazione attiva; assiduità

nello studio; atteggiamento nei confronti della materia; capacità di cogliere gli aspetti essenziali di un

discorso; tendenza a ripetere mnemonicamente o ad interiorizzare le conoscenze; padronanza del

linguaggio specifico ] a seconda dell’anno di corso:

CLASSE TERZA Orientare/precisare il metodo di studio; Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi reali con strumenti

appresi al biennio, seguite da correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche perproporre percorsi risolutivi diversi.

CLASSE QUARTA Reindirizzare/puntualizzare il metodo di studio; Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi risolubili con

metodo analitico, attinti anche dai quesiti assegnati agli Esami di Stato, seguite da correzione,discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi diversi.

CLASSE QUINTAAnche in questa classe è utile:

Puntualizzare il metodo di studio; Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi risolubili con

metodo analitico e trigonometrico, attinti dai quesiti assegnati agli Esami di Stato, seguite dacorrezione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutividiversi.

Passata questa prima settimana, si inizierà, dopo averlo illustrato ampiamente agli alunni, il percorsorelativo ad ogni classe. Quindi non un ripasso iniziale di tutti gli argomenti fondamentali, ma richiamiattenti e mirati, con indicazioni per revisione e approfondimento, di quelli che via via saranno iprerequisiti di ogni nuovo argomento.


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MetodologiaSarà privilegiato l’<<Approccio per problemi>>, con lo svolgimenti delle seguenti fasi:

a) Quando possibile si proporrà una situazione problematica legata a motivazione di tipo culturaleo reale, altrimenti si partirà da questioni lasciate in sospeso nella trattazione dei precedentiargomenti o si passerà a fasi successive di un progetto più ampio.

b) Presentazione dell’unità tematica, comunicando agli allievi gli obiettivi specifici, i prerequisitirichiesti ed il percorso da seguire.

c) Inquadramento globale degli argomenti. Trattazione completa di ogni argomento, anche conl’ausilio di strumenti multimediali.

d) Proposte di riferimento e di approfondimento teorico, storico e/o operativo; materiale di studionecessario.

e) Valutazione formativa in itinere, per eventuali variazioni di percorso.f) Eventuale attività di recupero o rinforzo.g) Valutazione sommativa (prova finale di verifica)

Si potranno usare le seguenti modalità di lavoro: Attività di problem solving Apprendimento cooperativo Lavoro individuale o di gruppo. Presentazione degli argomenti secondo una progressione “a spirale”. Lezione dialogata o frontale. Lettura del libro di testo; proposte di letture da testi originali. Studio individuale ed autonomo di paragrafi nuovi, non affrontati in classe, da analizzare e

discutere insieme. Attività di ricerca e conseguente relazione in classe. Integrazione delle lezioni teoriche con esercitazioni ed attività laboratoriali. Risoluzione di problemi complessi (dopo alcuni esercizi applicativi)

Nel percorso didattico si procederà con queste modalità: Evidenziare analogie e connessioni tra argomenti appartenenti a temi diversi. Individuare momenti unificanti (ad esempio la costruzione di modelli per la risoluzione di

problemi). Privilegiare alcuni concetti-chiave ed alcuni temi fondamentali, quali: il problema geometrico, le

strutture algebriche e l’algebra lineare, le funzioni e le relative rappresentazioni, l’analisi el’elaborazione di dati (anche in base alla tipologia e alle linee di tendenza presenti nella secondaprova dell’esame di stato).

Cogliere i nodi concettuali e le interazioni tra matematica e altri aspetti del sapere.Metodi informatici e Laboratorio di informaticaCorso di Liceo Scientifico secondo biennio, quinto anno

Per quanto riguarda il ruolo del laboratorio di Informatica, occorre precisare che esso viene inteso comeun insieme strutturato di attività che devono concorrere essenzialmente alla costruzione di “significatimatematici” e deve coinvolgere persone (studenti ed insegnanti), strutture (strumenti, organizzazionedei tempi e degli spazi), idee (progetti, ecc.), con uso degli strumenti, appropriati e pertinenti alle


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diverse attività, che possono essere di tipo tradizionale e “povero” o tecnologicamente più avanzati. Atale scopo si prevede di utilizzare un Foglio elettronico per rappresentare ed analizzare dati.

Compatibilmente con il tempo, gli strumenti e le strutture disponibili, ci si porranno essenzialmentequesti obiettivi: Sviluppare una mentalità algoritmica per risolvere problemi. Aiutare ad apprendere e ad interiorizzare metodi e concetti matematici anche con uso di software

appropriato, sfruttando le potenzialità del computer e comprendendone i limiti. Abituare ad un utilizzo consapevole e significativo di strumenti informatici per indagare contesti

matematici e ad una riflessione più sistematica tra “oggetti” matematici e informatici.

Corso di Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate, secondo biennio, quinto anno

Per questo corso il curricolo prevede l’Informatica come disciplina a sé stante, tuttavia, nell’ambitodella matematica si opererà come per il corso di Liceo Scientifico, sfruttando la maggiore familiaritàcon gli strumenti informatici e l’apporto eventuale del docente specifico.Le terze lavoreranno quest’anno su una sperimentazione m-learning che prevede l’utilizzo di I-Pad dellaApple sia per gli alunni che per gli insegnanti.

Progettazione del percorso per il triennioSaranno affrontati i seguenti nuclei tematici:

Aritmetica e Algebra Geometria Relazioni e Funzioni Dati e Previsioni

Il piano di lavoro per il 2° biennio e il 5° anno è articolato in modo che ciascun nucleo, ripreso piùvolte:a) venga approfondito ed ampliato ad ogni passaggio con nuovi contenuti, collegamenti, riflessioni,

mediante un avanzamento elicoidale;b) possa interagire in modo sequenziale e/o in parallelo con altri blocchi tematici.

In particolare le conoscenze e le abilità vengono declinate per temi come segue:


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SECONDO BIENNIOCLASSE III

(*) le proprietà degli insiemi numerici verranno riviste in termini più generali(**) il calcolo approssimato troverà collegamento con le applicazioni relative ai concetti di statistica

ARITMETICA E ALGEBRA

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Insiemi numerici (*) L’insieme N dei numeri naturali L’insieme Z dei numeri interi L’insieme Q dei numeri razionali L’insieme R dei numeri reali L’insieme C dei numeri complessi

Utilizzare le proprietà degli insiemi indicatinelle conoscenze e delle operazioni in essi

2. Equazioni e disequazioni Equazioni irrazionali e con moduli Disequazioni intere, fratte, razionali,

irrazionali, con modulo Sistemi di equazioni e disequazioni

Risolvere equazioni, disequazioni e sistemiindicati nelle conoscenze

3. Il calcolo approssimato (**) Approssimazione di un numero

Determinare il valore approssimato di unnumero reale

GEOMETRIA

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Il piano cartesiano e la retta Distanza tra punti, punto medio del segmento e

asse del segmento L’equazione della retta Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni

lineari con moduli Condizioni di parallelismo e perpendicolarità

tra rette Distanza di un punto da una retta Fasci di rette

Determinare l’equazione dell’asse di unsegmento e della bisettrice di un angolo

Risolvere problemi nel piano cartesiano Risolvere graficamente equazioni e

disequazioni lineari con moduli

2. Introduzione alle coniche Concetto di luogo di punti Definizione generale di conica, cenni storici Ordine di una curva ed equazione generale di

una conica

Determinare l’equazione di un luogo di punti Riconoscere l’equazione di una conica Risolvere problemi sulle proprietà geometriche

delle coniche Risolvere problemi che utilizzino le coniche

come modelli matematici


14

3. Le equazioni canoniche delle coniche Definizione ed equazione cartesiana di

circonferenza, parabola, ellisse, iperbole Iperbole equilatera riferita ai propri assi ed ai

propri asintoti Iperbole traslata e funzione omografica Posizioni reciproche tra retta e conica Posizioni reciproche tra due coniche Fasci di circonferenze e di parabole

Determinare l’equazione canonica delleconiche

Rappresentare graficamente una conica diassegnata equazione

Determinare l’equazione della retta tangente aduna conica

Rappresentare curve deducibili dalle coniche erisolvere graficamente equazioni edisequazioni con moduli e irrazionali

4. Trasformazioni geometriche Traslazione Simmetria centrale e simmetria assiale Dilatazione Omotetia

Individuare le caratteristiche delletrasformazioni indicate nelle conoscenze

Applicare le trasformazioni indicate nelleconoscenze alle coniche e alle funzionistudiate nel corso degli anni

Determinare la trasformazione applicata notele equazioni di due curve corrispondenti

RELAZIONI E FUNZIONI

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Funzioni Funzioni reali a variabile reale Dominio e codominio Funzioni composte e funzioni inverse Funzione crescente e decrescente

Determinare il dominio di funzioni Riconoscere le caratteristiche di una funzione

2. Funzioni particolari Funzioni polinomiali: definizione, grafici Successioni numeriche e progressioni

Rappresentare graficamente le funzionipolinomiali

Determinare il numero delle soluzioni reali diuna equazione polinomiale

Rappresentare graficamente le funzionicomposte deducibili dalla funzioni indicatenelle conoscenze

Studiare una successione, riconoscere leprogressioni aritmetiche e geometriche

Determinare il termine n-esimo e la somma deiprimi n termini di una progressione aritmeticae geometrica


15

(*) si cureranno i collegamenti con altre discipline in primis la fisica e verrà approfondito il concetto dimodello

3. Funzione esponenziale Generalità sulle potenze ad esponente intero,

razionale, reale Potenze a base reale positiva e ad esponente

reale; operazioni relative Funzioni esponenziali e proprietà grafiche Equazioni e disequazioni esponenziali

Rappresentare grafici deducibili dalle funzioniesponenziali

Costruire semplici modelli di crescita odecrescita esponenziale

Risolvere equazioni e disequazioniesponenziali

4. Funzione logaritmica Logaritmi e proprietà Operazioni con i logaritmi Cambiamento di base; logaritmi decimali e

neperiani Funzioni logaritmiche e proprietà grafiche Equazioni e disequazioni logaritmiche

Calcolare semplici logaritmi Operare con i logaritmi applicandone le

proprietà Rappresentare grafici deducibili dalle funzioni

logaritmiche Risolvere equazioni e disequazioni

logaritmiche

DATI E PREVISIONI

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Statistica (*) Dati statistici e loro rappresentazione grafica Indici di posizione centrale e di variabilità Interpolazione Dipendenza, regressione, correlazione

Determinare campo di variazione, scartosemplice medio, deviazione standard di uninsieme di numeri

Riconoscere, determinare, rappresentare lagaussiana

Operare un’interpolazione lineare su dati noti ecalcolare l’indice di scostamento

Elaborare e interpretare dati statisticamente


16

CLASSE IV

(*) La formalizzazione dei numeri reali costituirà un’ulteriore occasione per approfondire laproblematica dell’infinito e le sue connessioni con il pensiero filosofico.


CONOSCENZE ABILITÀ

1. Insiemi numerici (*) L’insieme R dei numeri reali e la sua

completezza e continuità Numeri reali trascendenti; pigreco, e Numeri complessi e loro rappresentazione

grafica Radici n-esime dell’unità Risoluzione di una equazione algebrica in C e

teorema fondamentale dell’algebra

Definire un numero complesso Esprimere un numero complesso in forma

algebrica, geometrica, trigonometrica Rappresentare graficamente un numero

complesso Risolvere un’equazione algebrica in C

2. Calcolo approssimato Soluzione approssimata di un’equazione

(metodo di bisezione e/o delle corde) Approssimazione di una funzione

Determinare la soluzione approssimata di unaequazione

GEOMETRIA

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Geometria sintetica dello spazio Determinazione della lunghezza della

circonferenza e dell’area del cerchio Rette e piani nello spazio Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello

spazio Angoli di rette e piani Triedri e angoloidi Poliedri e poliedri regolari: definizioni e

principali caratteristiche Solidi di rotazione: definizioni e principali

caratteristiche Sviluppo della superficie di un solido Misura della superficie di un solido Equivalenza tra solidi e principio di Cavalieri Misura del volume di solidi notevoli

Dimostrare le formule per il calcolo dellalunghezza della circonferenza e dell’area delcerchio

Individuare la posizione reciproca tra rette epiani

Dimostrare i primi teoremi della geometrianello spazio fino al teorema delle TrePerpendicolari

Dimostrare il teorema di Talete nello spazio Dimostrare che i poliedri regolari sono solo

cinque Applicare il principio do Cavalieri Calcolare la misura della superficie e del

volume dei solidi principali


17

(*) Si completerà la trattazione delle funzioni esponenziali e logaritmiche eventualmente non conclusanel corso della classe terza.

2. Trigonometria L’arco radiante e l’angolo radiante Circonferenza goniometrica e funzioni

goniometriche Valore delle funzioni goniometriche di

particolari angoli Risoluzione di triangoli rettangoli Il teorema di Carnot Il teorema dei seni Risoluzione di triangoli qualsiasi

Esprimere la misura di un angolo sia in gradisessagesimali sia in radianti

Definire la circonferenza goniometrica e lefunzioni goniometriche

Determinare e applicare le relazionifondamentali tra le funzioni goniometriche

Determinare l’ampiezza di un angolo nota unadelle sue funzioni goniometriche

Risolvere triangoli rettangoli Dimostrare e applicare i teoremi di Carnot e

dei seni Risolvere triangoli qualsiasi


CONOSCENZE ABILITÀ

(*)1. Goniometria

Funzioni goniometriche: definizioni, grafici,periodicità

Funzioni inverse delle funzioni goniometriche Archi associati (riduzione al primo quadrante) Formule goniometriche Identità goniometriche Equazioni e disequazioni goniometriche

elementari e riconducibili ad esse Equazioni e disequazioni goniometriche Sistemi di equazioni e disequazioni

goniometriche

Rappresentare graficamente le funzionigoniometriche: elementari, non elementarimediante le trasformazioni geometriche, conmoduli

Dimostrare le formule goniometriche indicatenelle conoscenze

Applicare le relazioni fondamentali dellagoniometria, le formule relative agli archiassociati, le formule goniometriche

Risolvere equazioni, disequazioni e sistemigoniometrici

Risolvere problemi utilizzando la goniometria Costruire semplici modelli con andamenti

periodici

DATI E PREVISIONI

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Calcolo combinatorio Disposizioni semplici e con ripetizione Permutazioni semplici e con ripetizione Combinazioni semplici e con ripetizione

Calcolare i raggruppamenti indicati nelleconoscenze

Utilizzare il calcolo combinatorio in contestidiversi, in particolare nel calcolo delleprobabilità


18

2. Probabilità Definizioni Teoria assiomatica Probabilità condizionata a composta Teorema di Bayes

Dimostrare il teorema di Bayes Risolvere problemi di probabilità condizionata

e composta


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ULTIMO ANNOCLASSE V


CONOSCENZE ABILITÀ

1. Successioni Successioni numeriche Funzioni ricorsive

Studiare una successione, riconoscere leprogressioni aritmetiche e geometriche

Determinare il termine n-esimo di unaprogressione aritmetiche e algebrica

Determinare la somma dei primi n termini diuna progressione aritmetica e geometrica

2. Calcolo approssimato Approssimazione di un numero Soluzione approssimata di un’equazione

(revisione del metodo di bisezione e/o dellecorde, metodo delle tangenti di Newton)

Approssimazione di una funzione

Determinare il valore approssimato di unnumero reale

Determinare la soluzione approssimata di unaequazione

3. Sistemi assiomatici Le caratteristiche di un sistema di assiomi Dato un sistema di assiomi, riconoscerne le

caratteristiche

GEOMETRIA

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Geometria sintetica dello spazio Revisione

Applicare i teoremi noti per la soluzione diproblemi di geometria dello spazio

2. Calcolo integrale Applicazioni al calcolo di aree di regioni

piane, di volumi di solidi di rotazione e non, dilunghezze di archi di curve

Calcolare aree di regioni piane Calcolare volumi di solidi


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CONOSCENZE ABILITÀ

1. Elementi di topologia della retta reale Insiemi di numeri o di punti Estremo superiore i inferiore, massimo e

minimo di un insieme Insiemi limitati e illimitati Intorni ed intervalli Punti di accumulazione, punti isolati

Determinare estremo superiore e inferiore,massimo e minimo di un insieme

Classificare punti isolati e di accumulazioneper un insieme

2. Funzioni reali Concetto di funzione Dominio e codominio di una funzione Funzione suriettiva e iniettiva, funzione

biiettiva, funzione composta, funzione inversa

Riconoscere e classificare una funzione Rappresentare graficamente funzioni

deducibili da quelle elementari al fine dicostruirne un grafico approssimativo

Determinare dominio, codominio, segno di unafunzione e individuare le regioni di piano incui si colloca il grafico della funzione

3. Funzioni continue e limiti Nozione di limite di una funzione, definizione

di limite nei vari casi Teorema dell’unicità del limite, teorema della

permanenza del segno, teorema del confronto Operazioni sui limiti e forme indeterminate Definizione di funzione continua in un punto e

in un intervallo Punti di discontinuità e loro classificazione Asintoti Limiti notevoli Teoremi relativi alle funzioni continue in un

intervallo chiuso e limitato: teorema diWeierstrass, teorema di Darboux, teorema diesistenza degli zeri

Stabilire la continuità delle funzioni elementarinel loro dominio

Calcolare limiti notevoli Applicare i teoremi relativi alle funzioni

continue Dimostrare i primi tre teoremi elencati nelle

conoscenze Calcolare limiti che si presentano in forme

indeterminate Determinare eventuali asintoti di una funzione

4. Derivata di una funzione Rapporto incrementale di una funzione

nell’intorno di un suo punto Definizione di derivata di una funzione Significato geometrico e fisico della derivata Derivate delle funzioni elementari Teoremi relativi al calcolo delle derivate Teorema della continuità delle funzioni

derivabili Differenziale di una funzione

Stabilire la derivabilità di una funzione Calcolare la derivata di una funzione

applicando la definizione Calcolare la derivata di una funzione

applicando i teoremi Dimostrare le derivate delle funzioni

elementari Dimostrare i teoremi relativi al calcolo delle

derivate Dimostrare il teorema della continuità delle

funzioni derivabili Determinare la retta tangente in un punto ad

una curva Risolvere problemi con applicazione delle

derivate


21

Lo studente dovrà comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale in quantostrumenti concettualmente fondamentali nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o dialtra natura e dovrà essere in grado di affrontare problemi complessi e di risolverli con le tecnichedell’analisi.

5. Massimi e minimi di una funzione Massimi e minimi Teorema di Rolle, teorema di Lagrange,

teorema di Cauchy e loro applicazioni Forme indeterminate e teorema di De

L’Hospital Funzioni crescenti e decrescenti Estremanti di una funzione Concavità e convessità di una funzione Punti di flesso Studio dell’andamento di una funzione Problemi di massimo e minimo

Dimostrare e applicare i teoremi di Rolle,Lagrange e Cauchy

Applicare il teorema di De L’Hospital alcalcolo dei limiti di alcune forme

Determinare gli intervalli di crescenza edecrescenza di una funzione

Determinare massimi e minimi relativi eassoluti di una funzione

Determinare la concavità di una funzione e glieventuali punti di flesso

Rappresentare il grafico di una funzione Risolvere problemi di massimo e minimo

6. Calcolo integrale L’integrale definito e indefinito Funzione primitiva Teorema della media Teorema di Torricelli-Barrow Metodi d’integrazione: integrazione mediante

scomposizione o semplice trasformazione dellafunzione integranda, integrazione dellefunzioni razionali, integrazione persostituzione, integrazione per parti

Integrali impropri

Calcolare integrali indefiniti Dimostrare il teorema della media Dimostrare il teorema di Torricelli-Barrow Calcolare integrali impropri

DATI E PREVISIONI

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Distribuzioni di probabilità Variabili casuali discrete La distribuzione di Bernoulli La distribuzione di Poisson Variabili casuali continue La distribuzione normale

Definire e applicare la variabile di Bernoulli Calcolare valore medio e varianza di una

variabili casuale discreta Standardizzare una variabile casuale continua


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Strumenti di lavoroAttività - Iniziativeche concorrono, anche a livello metodologico ed informativo, a valorizzare la funzione orientantedella disciplina.

Lettura del libro di testo:classi terze:

BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA/ BAROZZI GRAZIELLAMATEMATICA BLU 2.0 3 LIBRO DIGITALE MULTIMEDIALE /MODULI S+L, BETA CON MATHS IN ENGLISH - CON EBOOK

classi quarte:BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNAMARIA / BAROZZI GABRIELLAMATEMATICA.BLU 2.0 4 LIBRO DIGITALE MULTIMEDIALE (EBOOKMULTIMEDIALE + LIBRO)

classi quinte:BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA/ BAROZZI GRAZIELLAMATEMATICA.BLU 2.0 (LMS LIBRO SCARICABILE) / VOLUME 5 +EBOOK SCUOLABOOK - MODULI U, V+W, SIGMA

Schede: -per integrare ed approfondire il libro di testo; -per indicare proposte di lavoro;Computer.

Consultazione di altri manuali di Matematica (anche universitari) per comparare diversetrattazioni di argomenti curricolari (Classi IV-V).

Lettura di articoli e di libri di carattere scientifico e di opere di divulgazione, da proporre agliallievi anche durante il periodo estivo.

Approfondimento di problematiche sia in ambito applicativo sia in ambito storico-filosofico, perriconoscere i legami tra matematica e fisica, tra matematica e filosofia, tra matematica e……….

Approfondimento di alcune tematiche che rendano gli alunni consapevoli dei mutamenti dellarealtà esterna, a livello culturale.

Proposte di svolgimento di saggi scritti su questioni scientifiche.

Analisi e somministrazione di questionari, prove scritte, ecc., per l’accesso a facoltà scientifiche(Classi quinte).

Partecipazione ai GIOCHI DI ARCHIMEDE e alle Olimpiadi di Matematica a squadre.

Eventuali visite guidate a Mostre di carattere scientifico, a Laboratori di ricerca.

Incontri con esperti e con docenti delle Università (soprattutto classi quarte e quinte) sia perlezioni e conferenze su tematiche di carattere scientifico e per attività di ricerca sia per ricevereinformazioni sul sistema universitario.


23

Attività di recupero e sostegnoApprofondimentiTipologia delle attività di recupero

A seguito di insufficienza allo scrutinio del 1° periodo:

Corso di recupero integrativo extracurricolare Recupero curricolare in presenza di insufficienze diffuse nella classe ma non gravi Recupero individuale con guida docente

Fasi della procedura didattica / modelli didattico-metodologici

Recupero/ Sostegno

a) Durante le ordinarie attività curricolari, mediante:- insegnamento di strategie metacognitive per migliorare le abilità di comprensione del testo;- lavori individuali, a coppie, di gruppo, sui minimi disciplinari;- ulteriori spiegazioni ed approfondimenti;- colloqui individuali;- esercitazioni di vario tipo;- cooperative learning;- attività svolte a casa (esercizi, ripasso, ecc.).

b) Con le attività connesse ai corsi integrativi appositamente predisposti per il recupero, confrequenza obbligatoria, mediante:- ritorno agli stessi argomenti, anche con modalità diverse da quelle usate in precedenza;- costruzione insieme con gli allievi di schede relative a microcontenuti, con

spiegazioni essenziali ed esemplificazioni;- lavoro di gruppo;- possibile attività di tutoraggio da parte di un compagno con rendimento soddisfacente, sotto

il controllo dell’insegnante;- aiuto per lo studente con deficit nei processi di controllo metacognitivo (ad es.

nell’organizzare il lavoro personale) e nella memorizzazione;- uso di strumenti di verifica contestuali allo svolgimento delle attività e valutazione a

carattere formativo; momenti di autovalutazione dell’allievo[colloquio / questionario].

Approfondimenti

Analizzare momenti significativi dello sviluppo e dell’evoluzione delle idee matematiche Riconoscere la matematica in diversi ambiti del sapere


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Progetti previsti per l’a.s. 2014-2015 Giochi di Archimede Olimpiadi della matematica a squadre Progetto Invalsi per le classi quinte (?)

Strumenti di verifica e metodi di valutazioneCosa si valuta in ogni prova

Si valuta il raggiungimento degli obiettivi didattici specifici e il grado di interiorizzazione eassimilazione degli stessi, cioè:

La conoscenza di termini, definizioni, proprietà La comprensione di concetti, relazioni e procedure L’applicazione delle tecniche nelle diverse situazioni Le capacità di analisi, di sintesi, intuitive e critiche

Queste ultime si evidenzieranno soprattutto nel percorso di risoluzione di un problema (interpretazionedel testo e codifica in termini matematici, ricerca di una strategia risolutiva, deduzione dei dati,interpretazione dei risultati)

Verifica formativa

Le informazioni valutative si possono raccogliere attraverso: Un’osservazione attenta e sistematica dei comportamenti della classe e dei singoli alunni; Un puntuale controllo degli interventi nel momento in cui la lezione prevede un coinvolgimento

attivo Prove di diverso tipo, “chiuse”, “aperte”, scritte/orali, eseguite in classe o a casa (all’inizio di

una unità tematica, per recuperare i prerequisiti, o in itinere). Tali prove, corrette od autocorretteed occasionalmente misurate (con un giudizio od un punteggio) non sono classificateufficialmente, ma servono ad accertare la continuità nell’applicazione, il livello di acquisizionedei contenuti, il possesso di abilità semplici, la sicurezza e la rapidità con cui l’allievo opera e adare informazioni sulle doti di intuizione e di creatività.

La loro attenta osservazione permette di rilevare eventuali difficoltà e organizzare immediate azioni direcupero e permette di modulare l’attività didattica adeguandola a quanto emerso.


25

Verifica sommativa

Per la verifica sommativa sono utilizzate prove di diversa tipologia, e di diversa durata, in relazione allacomplessità degli obiettivi ed all’articolazione dei contenuti.

A) Le prove scritte consistono in: Test a scelta multipla a una o più risposte esatte /Prove del tipo vero o falso Quesiti a risposta aperta Esercizi (applicazioni di regole e procedimenti o riflessione su concetti teorici); Problemi (anche in contesti parzialmente nuovi).In esse viene valutata soprattutto la capacità di applicare le conoscenze per risolvere quesitidi vario genere attraverso l’uso di tecniche, metodi e procedure specifiche nonché abilitàlogiche e soprattutto l’eventuale abilità nell’individuare strategie risolutive non usuali.

B) La prova orale, meno oggettiva ma più flessibile, consente di adottare il livello di difficoltàalle competenze dell’allievo ed è, per tutta la classe, momento di ripasso o diapprofondimento degli argomenti trattati. Oltre ad individuare il grado di approfondimento,la consapevolezza delle conoscenze acquisite, permette di rilevare il modo di argomentaredello studente e l’organicità dell’esposizione.

Accanto a queste tipologie classiche di prove, non vengono trascurati i colloqui orali, le libereesposizioni di idee e qualunque altro mezzo (ad es. relazione scritta od orale su ricerche; attività digruppo, ecc.) che offra una visione più completa della preparazione dello studente e che serva avalutare l’acquisizione dei contenuti, le attività personali di studio, la capacità di elaborare leinformazioni ricevute e di esporre in modo chiaro, sintetico, preciso.

Valutazione e criteri di valutazione

Per i descrittori degli indicatori e i relativi livelli si fa riferimento alle tabelle seguenti: GRIGLIA DI CORREZIONE PROVE SCRITTE GRIGLIA DI CORREZIONE PROVE ORALI

Per la valutazione delle prove oggettive, il punteggio grezzo si calcola usando la modalità standard: adesempio, per i quesiti a scelta multipla con n risposte, n punti per ogni risposta esatta, 1 per ogniomissione e 0 per la risposta errata.Il voto viene espresso [con scala da 1 a 10] in proporzione al punteggio rilevato [punteggio grezzo/punteggio massimo = percentuale punteggio grezzo], seguendo l’algoritmo di trasformazione riportatonell’allegato A. Il Dipartimento stabilisce di assegnare la sufficienza al 55% del punteggio grezzo. Inparticolari situazioni il docente può decidere di fissare il livello di sufficienza al 50% o al 60%, inconsiderazione della complessità della prova. Per le classi V il livello di sufficienza è comunque fissatoal 50%.


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GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI MATEMATICAPUNTEGGIO MASSIMO 150

CRITERI PERLA

VALUTAZIONEDESCRITTORI

ESER

CIZI

O 1

ESER

CIZI

O 2

ESER

CIZI

O 3

ESER

CIZI

O 4

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

……

……

……

…

CON

OSC

ENZE

Conoscenza diprincipi,concetti,termini, regole,procedure,metodi etecniche

Punteggiomassimo

Punteggioassegnato

CAPA

CITA

’ LO

GIC

HE E

D AR

GO

MEN

TATI

VE

Organizzazione eutilizzazione diconoscenze eabilità peranalizzare,scomporre,elaborare.Proprietà dilinguaggio,comunicazione ecommento dellasoluzionepuntuali elogicamenterigorosi. Sceltadi procedureottimali e nonstandard.

Punteggiomassimo

Punteggioassegnato

CORR

ETTE

ZZA

E CH

IARE

ZZA

DEG

LISV

OLG

IMEN

TI

Correttezza neicalcoli,nell’applicazionedi tecniche eprocedure.Correttezzanell’esecuzionedellerappresentazionigeometriche edei grafici.

Punteggiomassimo

Punteggioassegnato

COM

PLET

EZZA

Calcoli,dimostrazioni,spiegazionisviluppatecompletamentee in dettaglio.

Punteggiomassimo

Punteggioassegnato

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" - Fabriano

24

GRIGLIA DI CORREZIONE DELLE PROVE SCRITTE

PUNTEGGIO MAX 150

Sufficienza al 55% (classi III e IV)

Sufficienza al 60% (Classi III e IV)Punteggio O-12 13-36 37-46 47-56 57-65 66-74 75-82 83-89 90-97 98-104 105-112 113-119 120-125 126-131 132-138 139-144 145-150

Voto 1 2 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5 ½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9 ½ 10

Sufficienza al 50% (Classi V)

Punteggio

O-8 9-24 25-33 34-41 42-49 50-57 58-66 67-74 75-82 83-90 91-98 99-106 107-116 117-125 126-133 134-141 142-150

Voto 1 2 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5 ½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9 ½ 10

ALLEGATO A [Per tutti i tipi di prove]

Per la sufficienza al 50%: voto = -2*P2+11*P+1min suff max

% 0 0,5 1Punti 1 6 10COEFFICIENTI PARABOLA

a b c-2,0 11,0 1,0

Per la sufficienza al 55%: voto = -0,2*P2+9,2*P+1min suff max


a b c-0,2 9,2 1,0

Per la sufficienza al 60%: voto = 1,7*P2+7,3*P+1min suff max


a b c1,7 7,3 1,0

Punteggio O-9 10-29 30-38 39-47 48-56 57-65 66-73 74-81 82-90 91-98 99-106 107-113 114-121 122-128 129-136 137-143 144-150

Voto 1 2 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5 ½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9 ½ 10

P indica lapercentuale trapunteggioottenuto epunteggiomassimo


25

GRIGLIA VALUTAZIONE PROVE ORALI(per tutte le classi)

Indicatori Punteggio maxper indicatore

Livelli divalutazione

Punteggio

CONOSCENZADEGLI

ARGOMENTIQuantità e qualità delleinformazioni, loropuntualità

5

Completa 5Ampia 4-4,5

Abbastanza ampia 3,5Sufficiente 3Mediocre 2-2,5

Insufficiente 1,5Quasi inesistente 1

ABILITA’OPERATIVE

Applicazione di regole,metodi e procedimenti

2

Ottime 2Buone 1,75

Discrete 1,5Sufficienti 1,25Mediocri 1

Insufficienti 0,75Scarse 0,5

COMPETENZELOGICHE,

ARGOMENTATIVEE LINGUISTICHE

Analisi, selezione,rielaborazionePadronanza nell’uso dellessico specifico

3

Ottime 3Buone 2,5-2,75

Discrete 2-2,25Sufficienti 1,75Mediocri 1,5

Insufficienti 1,25Scarse 1

Per la quantità e la scansione delle prove di verifica, si tiene conto di quanto stabilito in sede di

programmazione collegiale e cioè almeno due prove scritte e due orali per il trimestre e almeno tre

prove scritte e tre orali nel successivo pentamestre.

La valutazione di fine anno, oltre a stabilire in quale misura si sono raggiunti gli obiettivi cognitivi

prefissati, prende in considerazione le capacità effettivamente mostrate dall’allievo, la validità del

metodo di studio, l’impegno, la partecipazione, l’attenzione e la disponibilità a collaborare all’attività

didattica e in definitiva le competenze raggiunte nel percorso di apprendimento.


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LIVELLO MINIMO DI CONOSCENZE E ABILITÀ – CLASSE TERZA

Indicazioni per il recupero conseguente alla sospensione del giudizioDisciplina: MATEMATICA (barrare le voci che lo studente deve recuperare)

Contenuti Abilità

1. ALGEBRAEquazioni e disequazioni di vario tipo

Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi conparticolare attenzione a quelle irrazionali e all’usodel modulo

2. GEOMETRIA ANALITICAa) La retta e i fasci di retteb) La circonferenza e i fasci di circonferenzec) La parabola e i fasci di paraboled) L’ellissee) L’iperbole e la funzione omograficaf) Sintesi sulle coniche

Risolvere nel piano cartesiano problemi cherichiedono l’utilizzo di:

Rette, fasci di rette Circonferenze, fasci di circonferenze Parabole, fasci di parabole anche come

metodo risolutivo Ellissi, anche traslate Iperboli, funzioni omografiche

Riconoscere una conica a partire dall’equazioneeventualmente parametricaCostruire grafici di funzioni y=f(x) deducibilidalle curve note anche per risolvere graficamenteequazioni e disequazioni

3. FUNZIONIa) Funzioni polinomialib) Successionic) Funzione esponenzialed) Funzione logaritmicae) Funzioni composte

Determinare il dominio e le caratteristiche dellefunzioni indicate nelle conoscenze erappresentarle graficamenteRiconoscere dal grafico le funzioni indicate nelleconoscenzeOperare con i logaritmi applicandone le proprietàRisolvere equazioni e disequazioni esponenziali elogaritmicheRappresentare grafici di funzioni riconducibili allafunzione esponenziale e alla funzione logaritmica

4. STATISTICAa) Interpolazioneb) Dipendenza, regressione, correlazione

Determinare campo di variazione, scarto semplicemedio, deviazione standard di un insieme dinumeriOperare un’interpolazione lineareElaborare e interpretare dati statisticamente


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LIVELLO MINIMO DI CONOSCENZE E ABILITÀ – CLASSE QUARTA

Indicazioni per il recupero conseguente alla sospensione del giudizioDisciplina: MATEMATICA (barrare le voci che lo studente deve recuperare)

Contenuti Abilità

1. ALGEBRAInsiemi numerici

Numeri complessi e loro rappresentazionegrafica

Radici n-esime dell’unità Teorema fondamentale dell’algebra

Risolvere equazioni nel campo complesso

2. FUNZIONIa) Funzioni inverseb)Funzioni compostec) Funzioni goniometriche e loro inverse,

grafici, periodicità

Determinare e rappresentare graficamente lafunzione inversa di una funzione data

Rappresentare graficamente funzioni composterappresentare grafici di funzioni riconducibili afunzioni goniometriche

3. GONIOMETRIA ETRIGONOMETRIA

a) Formule goniometricheb) Equazioni e disequazioni goniometriche:

Elementari e riconducibili ad esse Risolvibili con incognita ausiliaria Lineari in sin(x) e cos(x) Di 2° grado in sin(x) e cos(x)

omogenee e non Risolvibili applicando le formule

goniometrichec) Triangoli rettangoli e triangoli qualunque:

teorema della corda, dei seni e del cosenod) Area di un triangolo

Risolvere equazioni e disequazionigoniometriche

Risolvere problemi utilizzando le formulegoniometriche

Risolvere problemi che riguardano triangolirettangoli e triangoli qualunque utilizzando latrigonometria

Risolvere semplici problemi con incognita,discutere i limiti di accettabilità, rappresentarela funzione finale ottenuta

4. GEOMETRIA NELLO SPAZIOa) Teorema delle tre perpendicolarib) Angoli di rette e piani, angoli diedric) Poliedri e poliedri regolari: definizioni e

principali caratteristiched) Solidi di rotazione: definizioni e

principali caratteristichee) Sviluppo della superficie di un solidof) Misura della superficie di solidi notevolig) Equivalenza tra solidi e principio di

Cavalierih) Misura del volume di solidi notevoli

Dimostrare i primi teoremi della geometrianello spazio fino al teorema della treperpendicolari

Dimostrare che i poliedri regolari sono solocinque

Applicare il principio di Cavalieri Calcolare la misura della superficie e del

volume dei solidi principali Applicare tutti gli assiomi e i teoremi introdotti

per risolvere semplici quesiti nello spazio Risolvere semplici problemi di geometria nello

spazio per determinare la misura di superfici evolumi

5. PROBABILITÀa) Probabilità condizionata e compostab) Teorema di Bayes

Risolvere semplici problemi di probabilità

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA secondo biennio … · Dal biennio al triennio le competenze...

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