Progr matematica biennio

LICEO DELLE SCIENZEAPPLICATE STATALE

‘Vito Volterra’Via G.B. Miliani, 37 – 60044 FABRIANO (AN)

Tel. e Fax 0732/5775 - Codice Fiscale 81003050424Distretto Scolastico di Fabriano n. 7 - Cod. Min.: ANPS05000Q

e mail: [email protected] certificata : [email protected]

www.liceoscientificofabriano.it

A cura delle professoresse:Fantini Loredana

Pescrilli Rosa

Anno Scolastico 2013/2014

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PREMESSA

La Matematica, parte rilevante del pensiero umano, ha sempre operato su due fronti: da una parte si

è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi che l'uomo si poneva sul significato

della realtà che lo circonda, dall'altra, sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi

sul significato delle sue stesse costruzioni. Parallelamente e coerentemente con questo processo,

l'insegnamento della matematica si è sempre estrinsecato e continua ad esplicitarsi in due distinte

direzioni: leggere il libro della natura ed matematizzare la realtà esterna da una parte, simboleggiare e

formalizzare, attraverso la costruzione di modelli interpretativi, i propri strumenti di lettura dall'altra.

Lo studio e l’apprendimento della matematica promuove le facoltà intuitive e logiche, educa ai

procedimenti euristici, ai processi di astrazione e di formazione dei concetti, esercita a ragionare

induttivamente e deduttivamente, sviluppa le attitudini sia analitiche che sintetiche, determinando così nei

giovani abitudine alla precisione del linguaggio, alla cura della coerenza argomentativi e al gusto per la

ricerca della verità. Ed è nel biennio della scuola secondaria superiore che l'insegnamento della

matematica enuclea ed affina queste varie attività, caratterizzandole e al contempo fondendole in un unico

processo culturale e formativo. Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio perché

concorrono, insieme all'insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale ed alla formazione

umana dei giovani, anche se intendono intraprendere studi non scientifici o decidono di orientarsi verso il

mondo del lavoro. L’educazione matematica, dunque, può e deve contribuire, insieme con tutte le altre

discipline, alla formazione culturale del cittadino in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale

con consapevolezza e capacità critica.

La formazione della disciplina deve avviare gradualmente, a partire da campi di esperienza ricchi per

l'allievo, all'uso del linguaggio e del ragionamento specifici come strumenti per l'interpretazione del reale

e non deve costituire unicamente un bagaglio astratto di nozioni.

Si ritiene, infine, che la formazione del curricolo scolastico non possa prescindere dal considerare

sia la funzione strumentale sia quella culturale della matematica. Dentro a competenze quali l’ esecuzione

calcoli, la risoluzione di equazioni, la lettura dei dati, il misurare una grandezza o calcolare una

probabilità, è, infatti, sempre presente un aspetto culturale che collega tali competenze alla storia della

nostra civiltà e alla complessa realtà in cui viviamo. D'altra parte, l'aspetto culturale, che fa riferimento a

una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza delle idee

fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in un processo evolutivo, di riflettere sui principi e sui

metodi impiegati, non ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed errori

per validarle, alle diverse dimostrazioni che evidenziano i diversi significati di un enunciato matematico.

Il Laboratorio di Matematica non vuole essere un luogo fisico diverso dalla classe ma un insieme

strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici, in qualche modo

assimilabile a quello della bottega rinascimentale nella quale gli apprendisti imparavano facendo e

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vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti (apprendistato cognitivo). La costruzione di

significati nel laboratorio di matematica dipende, da una parte, dall'uso degli strumenti utilizzati nelle

varie attività, dall'altra, dalle interazioni tra le persone e, dunque, anche tra discente e docente. Sul piano

didattico riteniamo che il significato non possa risiedere unicamente nello strumento né possa emergere

dalla sola interazione tra questo e lo studente, ma risiede negli scopi per i quali tale strumento è usato e

nei piani che vengono elaborati per il suo utilizzo. Gli strumenti saranno di tipo tradizionale oppure

tecnologicamente avanzati, in particolare si utilizzeranno:

I software di geometria

Nell'insegnamento della geometria vengono ormai sempre più utilizzati i software di geometria

(detti comunemente software di geometria dinamica), veri e propri micromondi, nei quali gli studenti

possono fare esperienze, compiere esplorazioni, osservare, produrre e formulare congetture e validarle

con le funzioni messe a disposizione dallo stesso software. In questo modo lo studente entra in contatto

con il sapere geometrico incorporato nel software, impara a osservare e riconoscere “fatti geometrici” e

può essere avviato a un significato di dimostrazione come attività che consente di giustificare, all’interno

di una teoria più o meno ben precisata, perché una certa proprietà osservata vale.

I fogli elettronici

I fogli elettronici, pur non essendo software specifici per la didattica, permettono svariate

applicazioni, in particolare quelle relative alla rappresentazione e all’analisi dei dati e hanno la non

trascurabile caratteristica di essere al momento ancora i software più utilizzati nel mondo del lavoro.

La storia della matematica

La storia della matematica, pur presentando contenuti suoi propri e possibilità di sviluppi su vari

fronti (pensiamo soprattutto agli aspetti interdisciplinari con la filosofia, con l’arte e con molte altre

discipline), va vista, in questo contesto, come un possibile ed efficace strumento di laboratorio adatto a

motivare adeguatamente e ad indicare possibili percorsi didattici per l’apprendimento di importanti

contenuti matematici.

L’ ASSE MATEMATICO

L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo

pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare

consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo.

La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda

soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure

che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati.

La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di

pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti,

grafici, carte), la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e

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quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire

modelli di situazioni reali.

Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità

necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera

domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e

altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione.

COMPETENZE DELL’ASSE MATEMATICO DA RAGGIUNGERE NEL PRIMO BIENNIO

1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche

sotto forma grafica

2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con

l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le

potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE

Livello base non raggiunto: lo studente non riesce a svolgere compiti semplici in situazioni elementari,

mostrando di non possedere conoscenze ed abilità essenziali e di non saper applicare regole e procedure

fondamentali.

Livello Base: lo studente svolge compiti semplici in situazioni note, mostrando di possedere

conoscenze ed abilità essenziali e di saper applicare regole e procedure fondamentali.

Livello intermedio: lo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni note,

compie scelte consapevoli, mostrando di saper utilizzare le conoscenze e le abilità acquisite.

Livello avanzato: lo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni anche non

note, mostrando padronanza nell’uso delle conoscenze e delle abilità. Sa proporre e sostenere le

proprie opinioni e assumere automaticamente decisioni consapevoli.

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COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA

Ambito

Formativo Competenze Abilità o Competenze specifiche

Costruzionedel sé

Imparare adimparare

Organizzare il proprio apprendimento, individuando, scegliendo edutilizzando varie fonti e varie modalità di informazione e di formazione (formale,non formale ed informale), anche in funzione dei tempi disponibili, delle propriestrategie e del proprio metodo di studio e di lavoro.

Progettare

Elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività distudio e di lavoro, utilizzando le conoscenze apprese per stabilire obiettivisignificativi e realistici e le relative priorità, valutando i vincoli e le possibilitàesistenti, definendo strategie di azione e verificando i risultati raggiunti

Relazione con glialtri

Comunicare

Comprendere messaggi di genere diverso (quotidiano, letterario, tecnico,scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi(verbale, matematico, scientifico,simbolico, ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali)Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure,atteggiamenti, stati d’animo, emozioni, ecc. utilizzando linguaggi diversi(verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) e diverse conoscenzedisciplinari, mediante diversi supporti (cartacei, informatici emultimediali).

Relazione con glialtri

Collaborareepartecipare

Interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista, valorizzando leproprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, contribuendoall’apprendimento comune ed alla realizzazione delle attività collettive, nelriconoscimento dei diritti fondamentali degli altri.

Agire in modoautonomo eresponsabile

Sapersi inserire in modo attivo e consapevole nella vita sociale e far valere alsuo interno i propri diritti e bisogni riconoscendo al contempoquelli altrui, le opportunità comuni, i limiti, le regole, le responsabilità.

Rapporto con larealtà naturale esociale

Risolvereproblemi

Affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi,individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati,proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti emetodi delle diverse discipline.

Individuarecollegamenti erelazioni

Iindividuare e rappresentare, elaborando argomentazioni coerenti,collegamenti e relazioni tra fenomeni, eventi e concetti diversi, ancheappartenenti a diversi ambiti disciplinari, e lontani nello spazio e nel tempo,cogliendone la naturasistemica, individuando analogie e differenze, coerenze ed incoerenze, cause edeffetti e la loro natura probabilistica.

Acquisire edinterpretarel’informazione

Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione ricevuta nei diversiambiti ed attraverso diversi strumenti comunicativi, valutandone l’attendibilità el’utilità, distinguendofatti e opinioni

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COMPETENZE SPECIFICHE dell’ASSE MATEMATICOCompetenza di base 1:Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica

Abilità/Capacità Conoscenze Descrizione livelli di competenza1.1Comprendere il significato logicooperativo di numeri appartenenti aidiversi sistemi numerici:1.2Utilizzare le diverse notazioni esaper convertire da una all’altra (dafrazioni a decimali, da frazioniapparenti ad interi, da percentuali afrazioni…):1.3.Comprendere il significato dipotenza; calcolare potenze eapplicarne le proprietà:1.4.Risolvere brevi espressioni neidiversi insiemi numerici;rappresentare la soluzione di unproblema con un’espressione ecalcolarne il valore anche utilizzandouna calcolatrice.1.5.Tradurre brevi istruzioni in sequenzesimboliche (anche con tabelle);risolvere sequenze di operazioni eproblemi sostituendo alla variabililetterali i valori numerici:1.6.Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezzaderivata; impostare uguaglianze dirapporti per risolvere problemi diproporzionalità e percentuale;risolvere semplici problemi diretti einversi:1.7.Risolvere equazioni di primo grado everificare la correttezza deiprocedimenti utilizzati.1.8.Rappresentare graficamenteequazioni di primo grado;comprendere il concetto di equazionee quello di funzione.1.9Risolvere sistemi di equazione diprimo grado seguendo istruzioni everificarne la correttezza dei risultati

- Insiemi e logica.- Relazioni e funzioni.- Gli insiemi numerici N, Z, Q,

R; rappresentazioni,operazioni, ordinamento.

- I sistemi di numerazione.- Espressioni algebriche;

Principali operazioni.- I radicali.- Equazioni e disequazioni di

primo e secondo grado.- Sistemi di equazioni e

disequazioni di primo esecondo grado.

- Sistemi, equazioni edisequazioni di gradosuperiore al secondo.

- Calcolo combinatorio.

Competenza non raggiuntaNon riconosce i dati utili in situazioni semplici eguidate,non è capace di Individuare la sequenza delleoperazioni e le svolge in modo scorretto.Non dà risposte logiche e coerenti ai quesiti posti.Livello baseSotto la costante e diretta supervisione:Riconosce i dati utili in situazioni semplici,Individua la sequenza delle operazioni e le svolge,scegliendo una notazionesostanzialmente corretta.Seleziona il modello adeguato, utilizzando in modoessenzialmente corretto ilsimbolismo associato.Dà risposta alla questione posta, fornendone ilrisultato.Livello intermedioDietro precise indicazioni:Riconosce i dati utili e il loro significato e coglie lerelazioni tra i dati,individuando la sequenza delle operazioni esvolgendole con una notazionecorretta, anche con l'utilizzo di strumentitecnologici.Seleziona il modello adeguato, utilizzando in modoappropriato e coerente ilsimbolismo associato, elabora i dati secondo ilmodello scelto.Dà risposta alla questione posta, fornendo ilrisultato e lo commenta in modoessenziale.Livello avanzatoOperando in modo autonomo, sapendosi adattare alcontesto:Riconosce i dati utili e il loro significato e coglie lerelazioni tra i dati, anche incasi complessi, individuando la sequenza delleoperazioni e svolgendole con unanotazione corretta ed efficace, anche con l'utilizzodi strumenti tecnologici.Seleziona il modello adeguato, utilizzando in modoappropriato e coerente ilsimbolismo associato, elabora i dati secondo ilmodello scelto anche in casicomplessi.Interpreta la questione posta, fornendo il risultato elo commenta motivando ipassaggi. morfosintattiche e varietà lessicale.

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Competenza di base 2:Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.

Abilità/Capacità Conoscenze Descrizione livelli di competenza

2.1Riconoscere i principali enti, figure eluoghi geometrici e descriverli conlinguaggio naturale.2.2Individuare le proprietà essenzialidelle figure e riconoscerle insituazioni concrete.2.3Disegnare figure geometriche consemplici tecniche grafiche eoperative.2.4Applicare le principali formulerelative alla retta e alle figuregeometriche sul piano cartesiano.2.5In casi reali di facile leggibilitàrisolvere problemi di tipo geometricoe ripercorrerne le procedure disoluzione.2.6Comprendere i principali passaggilogici di una dimostrazione.

- Gli enti fondamentali dellageometria e il significato deitermini: assioma, teorema,definizione.

- Il piano euclideo: relazioni trarette; congruenze di figure;poligoni e loro proprietà.

- Circonferenza e cerchio.- Misura di grandezze;

grandezzeincommensurabili;perimetro earea dei poligoni. Teoremi diEuclide e di Pitagora.

- Teorema di Talete e sueconseguenze. Il metodo dellecoordinate: il piano cartesiano.

- Interpretazione geometrica deisistemi di equazione.

- Trasformazioni geometricheelementari e loro invarianti.

Competenza non raggiuntaRiconosce con molte difficoltà anche se guidato iprincipali enti, figure e luoghi geometrici.Non riconosce relazioni tra grandezze Non sastruttura una strategia risolutiva, sulla base di unpercorso guidato.Livello baseSotto la costante e diretta supervisione:Riconosce i principali enti, figure e luoghigeometrici.Riconosce relazioni tra grandezze e applica inmodo meccanico le formule principali.Descrive essenzialmente enti, figure e luoghigeometrici .Struttura una strategia risolutiva, sullabase di un percorso guidato.Livello intermedioDietro precise indicazioni:Riconosce gli enti, le figure e i luoghi geometrici ene individua le principali proprietà, anchericorrendo a modelli materiali e a opportunistrumenti.Riconosce le relazioni tra grandezze e applica leformule principali comprendendone il significato;realizza i passaggi al fine di produrre una soluzionecorretta di problemi di base.Descrive essenzialmente enti, figure e luoghigeometrici.Produce una strategia risolutiva coerente e la validacon semplici ragionamenti.Riconosce la validità dei passaggi logici insemplici dimostrazioni.Livello avanzatoOperando in modo autonomo, sapendosi adattare alcontesto:Riconosce gli enti, le figure e i luoghi geometrici ene individua le relative proprietà, che analizzacorrettamente, anche ricorrendo a modelli materialie agli strumenti appropriati.Riconosce le relazioni tra grandezze e utilizzacorrettamente le varie formule;realizza autonomamente i passaggi al fine diprodurre una soluzione.Descrive in modo completo enti, figure e luoghigeometrici.Produce una strategia risolutiva corretta e la validamediante argomentazioni essenziali.Struttura con coerenza i passaggi logici delledimostrazioni.

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Competenza di base 3:Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Abilità/Capacità Conoscenze Descrizione livelli di competenza

3.1Progettare un percorso risolutivostrutturato in tappe.3.2Formalizzare il percorso di soluzionedi un problema attraverso modellialgebrici e grafici.3.3Convalidare i risultati conseguiti siaempiricamente, sia medianteargomentazioni.3.4Tradurre dal linguaggio naturale allinguaggio algebrico e viceversa.

- Le fasi risolutive di unproblema e lororappresentazione condiagrammi.

- Principali rappresentazioni diun oggetto matematico.

- Tecniche risolutive di unproblema che utilizzanofrazioni, proporzioni,percentuali, formulegeometriche, equazioni,disequazioni e sistemi.

- Probabilità di un evento.

Competenza non raggiuntaNon riconosce i dati essenziali in situazionisemplici e non individua anche se guidato le fasidel percorso risolutivo.Non sa selezionare né formalizzare il modellorisolutivo in un contesto strutturato.Livello baseSotto la costante e diretta supervisione:Riconosce i dati essenziali in situazioni semplici eindividua se guidato le fasidel percorso risolutivo.Seleziona il modello e formalizza in un contestostrutturato.Illustra il procedimento seguito, attraverso un usoessenziale del linguaggio specifico.Livello intermedioDietro precise indicazioni:Riconosce i dati essenziali, scompone il problemain sottoproblemi e individuale fasi del percorso risolutivo, relativamente asituazioni già affrontate,attraverso una sequenza ordinata di operazionicoerenti.Seleziona il modello adeguato e formalizza inmaniera essenzialmente corretta.Illustra il procedimento seguito, fornendo lasoluzione corretta utilizzando adeguatamente illinguaggio specifico.Livello avanzatoOperando in modo autonomo, sapendosi adattare alcontesto:Riconosce i dati essenziali, scompone il problemain sottoproblemi e individuale fasi del percorso risolutivo anche in casi diversida quelli affrontati, attraversouna sequenza ordinata di operazioni coerenti edefficaci.Seleziona il modello adeguato, collocandolo in unaclasse di problemi simili eformalizza in maniera corretta ed efficace.Illustra in modo completo il procedimento seguito,fornendo la soluzionecorretta attraverso un uso preciso del linguaggiospecifico.

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Competenza di base 4:Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio dirappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazionispecifiche di tipo informaticoAbilità/Capacità Conoscenze Descrizione livelli di competenza

4.1. Raccogliere, organizzare erappresentareun insieme di dati.4.2.Rappresentare classi di dati medianteistogrammi e diagrammi a torta.4.3.Leggere e interpretare tabelle e

grafici in termini di corrispondenzafra elementi di due insiemi.4.4.Riconoscere una relazione travariabili, in termini diproporzionalità diretta o inversa eformalizzarla attraverso una funzionematematica.4.5.Rappresentare sul piano cartesiano ilGrafico di una funzione.4.6.Valutare l’ordine di grandezza di unrisultato4.7Elaborare e gestire semplici calcoliattraverso un foglio elettronico.4.8Elaborare e gestire un foglioelettronico per rappresentare informa grafica i risultati dei calcolieseguiti.

- Le fasi risolutive di unproblema e lororappresentazione condiagrammi.

- Principali rappresentazioni diun oggetto matematico.

- Tecniche risolutive di unproblema che utilizzanofrazioni, proporzioni,percentuali, formulegeometriche, equazioni edisequazioni di 1° grado.

- Il concetto diapprossimazione.

- Relazioni e funzioni.- Analisi di dati statistici e

probabilistici.- Semplici applicazioni che

consentono di creare,elaborare un foglio elettronicocon le forme grafichecorrispondenti.

- Semplici applicazioni conCabriì Geométre.

Competenza non raggiuntaNon sa organizzare i dati assegnati o rilevati.Non seleziona il modello adeguato, neancheapplicandolo a contesti semplici.Livello baseSotto la costante e diretta supervisione:Organizza i dati assegnati o rilevati.Seleziona il modello adeguato, applicandolo acontesti semplici.Studia il modello matematico e giunge a previsionisull’andamento del fenomeno.Livello intermedioDietro precise indicazioni:Elabora e sintetizza i dati assegnati o rilevati e traeconclusioni sulla situazioneattuale del fenomeno.Seleziona il modello adeguato utilizzando le unitàdi misura in modo corretto, elabora idati secondo il modello scelto.Studia il modello, riesce a prevedere lo sviluppodel fenomeno e lo commenta in modoessenziale.Livello avanzatoOperando in modo autonomo, sapendosi adattare alcontesto:Elabora, sintetizza e confronta dati con altri dellastessa natura per fare ancheprevisioni sull’andamento del fenomeno.Seleziona il modello adeguato, utilizzando in modoappropriato le unità di misura,elabora i dati secondo il modello scelto, ancheattraverso l’uso delle nuove tecnologie.Studia il modello, riesce a prevedere lo sviluppodel fenomeno e lo commenta,motivando i passaggi.

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CLASSE PRIMA: SUDDIVISONE IN MODULI

Modulo 1: Insiemi numerici (ripasso e sistematizzazione)

Modulo 2: Calcolo letterale

Modulo 3: Primi elementi di geometria piana

Modulo 4: Insiemi e logica

Modulo 5: Equazioni, disequazioni e problemi di primo grado

Modulo 6: Relazioni e funzioni

Modulo 7: La geometria delle trasformazioni

Modulo 8: Il metodo delle coordinate e i sistemi lineari

MODULO 1: INSIEMI NUMERICITempi: 3 settimanePrerequisiti: saper operare con le quattro operazioni fondamentali nell’insieme dei numeri naturali; saper eseguiresemplici operazioni con le frazioni.Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali numeri naturali

e numeri interi numeri razionali numeri reali e

approssimazioni sistemi di

numerazione.

Insiemi numerici N, Z, Q:rappresentazioni,operazioni, ordinamento

Evoluzione storica deisistemi di numerazione

Espressioni numeriche Concetto di

approssimazione Sistemi di numerazione in

base non decimale

Riconoscere e usarecorrettamente le diverserappresentazioni dei numeri

individuare le proprietà diuna operazione in N, Z, Q eapplicarle

applicare le proprietà dellepotenze in N, Z, Q

Calcolare il valore diespressioni

individuare le analogie e ledifferenze tra gli insieminumerici

valutare l’ordine digrandezza di un risultato

Rappresentare un numeroin base diversa da dieci

fare congetture edimostrare

risolvere problemi utilizzare strumenti di

calcolo automatico

MODULO 2: CALCOLO LETTERALETempi: 9 settimanePrerequisiti: Insiemi numerici; concetto di operazione; proprietà delle potenze.Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali polinomi e

operazioni conessi

divisione deipolinomi efattorizzazione

polinomi e operazioni conessi

fattorizzazione di unpolinomio

frazioni algebriche

operare con i monomi e ipolinomi

comprendere ed usare illinguaggio del calcololetterale

utilizzare i prodotti notevoli estendere alle frazioni

algebriche le operazioni e leproprietà formali dellefrazioni numeriche

scomporre un polinomio infattori in casi semplici

utilizzare il calcolo letteraleper formalizzare situazionigenerali

scomporre polinomi infattori in casi particolari

utilizzare il teorema diRuffini



calcolo automatico

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MODULO 3: PRIMI ELEMENTI DI GEOMETRIA PIANATempi: 4 settimanePrerequisiti: conoscenze di geometria intuitiva, nozioni di calcolo algebricoContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali geometria: dal

metodointuitivo aquello razionale

i triangoli parallelismo e

perpendicolarità i quadrilateri

nozioni fondamentali digeometria del piano

congruenza tra triangoli eproprietà dei triangoli

relazioni tra rette poligoni e loro proprietà

individuare le proprietàessenziali delle figure ericonoscerle in situazioniconcrete

disegnare figuregeometriche elementari consemplici tecniche grafiche eoperative

comprendere i principalipassaggi logici di unadimostrazione e svilupparesemplici catene deduttive

analizzare e risolvereproblemi del pianoutilizzando le proprietàdelle figure geometriche



calcolo automatico

MODULO 4: INSIEMI E LOGICATempi: 2 settimanePrerequisiti: nozioni di aritmetica e geometriaContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali gli insiemi primi elementi

di logica

linguaggio simbolicodegli insiemi e dellalogica

concetto di insieme eoperazioni tra insiemi

proposizioni e valori diverità, i connettivi

variabili e quantificatori elegami tra di essi

rappresentare un insiemenelle varie modalità

operare con gli insiemi utilizzare i connettivi logici

e costruire la tavola di veritàdi una proposizione

operare con unaproposizione aperta

risolvere situazioniproblematiche utilizzando ilconcetto di insieme

riconoscere quando unacondizione è sufficiente,necessaria, necessaria esufficiente


MODULO 5: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADOTempi: 7 settimanePrerequisiti: conoscere e utilizzare le tecniche di calcolo algebrico e letterale, rappresentare punti e rette nel pianocartesiano, conoscere i concetti fondamentali della geometria pianaContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali equazioni di

primo grado disequazioni di

primo grado

equazioni e disequazionidi primo grado

sistemi di equazioni edisequazioni di primogrado

riflessioni sull’evoluzionestorica dell’algebra

risolvere equazioni edisequazioni di primo gradoe verificare la correttezzadei procedimenti utilizzati

rappresentare graficamenteequazioni di primo grado

risolvere problemi che sitraducono in equazioni odisequazioni di primo grado



calcolo automatico

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MODULO 6: RELAZIONI E FUNZIONITempi: 9 settimanePrerequisiti: conoscere e utilizzare le tecniche di calcolo algebrico, conoscere i concetti fondamentali della geometriapianaContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali prodotto

cartesiano erelazioni

funzioni egrafici

coppie ordinate, relazionie loro rappresentazione

proprietà delle relazioni relazione d’equivalenza relazione d’ordine funzioni e loro

rappresentazione nelpiano cartesiano

un campionario difunzioni elementari e deiloro grafici, zeri e segnodi una funzione

riflessione sull’evoluzionestorica del concetto difunzione

usare consapevolmentenotazioni e modalità dirappresentazione formaleper indicare e definirerelazioni e funzioni

leggere e interpretaregrafici in termini dicorrispondenze fra elementidi due insiemi

definire e riconoscererelazioni di equivalenza ed’ordine

rappresentare le funzionielementari nel pianocartesiano



calcolo automatico

MODULO 7: LA GEOMETRIA DELLE TRASFORMAZIONITempi: 2 settimanePrerequisiti: criteri di congruenza dei triangoli, proprietà e condizioni del parallelismo tra rette, concetto diperpendicolarità e concetto di funzioneContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali le isometrie del

piano vettori composizione di

isometrie

isometrie del piano e loroinvarianti

concetto di vettore

disegnare figuregeometriche piane ancheutilizzando strumentiinformatici


analizzare e risolvereproblemi del pianoutilizzando le proprietàdelle figure geometricheoppure le proprietà diopportune isometrie



calcolo automatico

MODULO 8: IL METODO DELLE COORDINATE E I SISTEMI LINEARITempi: 4 settimanePrerequisiti: conoscere e utilizzare le tecniche di calcolo numerico e letterale, avere consapevolezza dei fondamenti dellageometria pianaContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali la retta

cartesiana rette nel piano

cartesiano sistemi lineari

il metodo dellecoordinate: il pianocartesiano

interpretazionegeometrica dei sistemi diequazioni lineari in due etre incognite

utilizzare lo strumentoalgebrico come linguaggioper rappresentareformalmente gli oggettidella geometria elementare

risolvere sistemi diequazioni di primo grado everificare la correttezza deirisultati



calcolo automatico

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CLASSE SECONDA: SUDDIVISONE IN MODULI

Modulo 1: Ripasso del calcolo algebrico

Modulo 2: Radicali e numeri reali

Modulo 3: Equazioni, disequazioni, sistemi e problemi di secondo grado

Modulo 4: Circonferenza e cerchio

Modulo 5: L’equivalenza di poligoni e le grandezze

Modulo 6: Similitudini nel piano

Modulo 7: Probabilità

Modulo 8: Dati e previsioni

Modulo 9: Funzioni circolari

Modulo 10: Vettori e matrici

MODULO 1: RIPASSO DEL CALCOLO ALGEBRICOTempi: 2 settimanePrerequisiti: Operazioni con monomi e polinomi, scomposizioni in fattori di polinomi, semplificazione di frazionialgebricheContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali equazioni e

disequazioni diprimo grado

sistemi lineari

equazioni e disequazionidi primo grado

sistemi di equazioni edisequazioni di primogrado

risolvere equazioni edisequazioni di primo gradoe verificare la correttezzadei procedimenti utilizzati

rappresentare graficamenteequazioni di primo grado

risolvere problemi che sitraducono in equazioni odisequazioni di primo grado

risolvere sistemi diequazioni di primo grado everificare la correttezza deirisultati



calcolo automatico

MODULO 2: RADICALI E NUMERI REALITempi: 3 settimanePrerequisiti: Insiemi numerici, calcolo letteraleContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali I numeri reali Radicali

algebrici:proprietà eoperazioni

razionalizzazione

proprietà dei radicali operazioni con i radicali equazioni e disequazioni

con coefficientiirrazionali

razionalizzazione didenominatori

confrontare i numeri reali eoperare con essi

applicare le proprietà deiradicali

semplificare e operare con iradicali

razionalizzare ildenominatore delle frazioni

risolvere equazioni acoefficienti in R


utilizzare strumenti dicalcolo automatico

MODULO 3: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, SISTEMI E PROBLEMI DI SECONDO GRADOTempi: 11 settimanePrerequisiti: Calcolo algebrico, radicali, equazioni lineari.Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali equazioni,

sistemi eproblemi disecondo grado

la parabola

equazioni e disequazionidi secondo grado

la parabola e le sueproprietà

zeri e segno di una

risolvere equazioni disecondo grado

individuare e operare con larelazione tra le radici e icoefficienti di un’equazione



calcolo automatico

14

disequazioni disecondo grado

equazioni edisequazioni esistemi digrado superioreal secondo

funzione sistemi di equazioni sistemi simmetrici sistemi di disequazioni riflessioni sull’evoluzione

storica dell’algebra

di secondo grado scomporre un trinomio in

fattori risolvere disequazioni

intere e frazionarie di primogrado, di secondo grado edi grado superiore alsecondo.

costruire il modello erisolve problemi di secondogrado

risolvere sistemi contenentiequazioni oppuredisequazioni di secondogrado

risoluzione di sistemi digrado superiore al secondo

MODULO 4: CIRCONFERENZA E CERCHIOTempi: 3 settimanePrerequisiti: primi elementi di geometria piana, isometrieContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali circonferenza e

cerchio:definizioni e proprietà

poligoniinscrivibili ecircoscrivibili

circonferenza e cerchio:definizioni e teoremi

proprietà dei poligoniinscrivibili ecircoscrivibili

utilizzare e dimostrare iteoremi sulla circonferenza

analizzare e risolvereproblemi del pianoutilizzando le proprietàdelle figure geometricheoppure le proprietà diopportune isometrie


risolvere problemi

MODULO 5: L’EQUIVALENZA DI POLIGONI E LE GRANDEZZETempi: 3 settimanePrerequisiti: conoscenze di geometria intuitiva, nozioni di calcolo algebricoContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali l’equivalenza

tra figure pianee i criteri diequivalenza

teoremi diPitagora e diEuclide

aree deipoligoni

teoremi di Euclide e diPitagora

misura di grandezze,grandezzeincommensurabili,perimetro e area deipoligoni

panoramica sugli sviluppidella geometria nellastoria


analizzare e risolvereproblemi del pianoutilizzando le proprietàdelle figure geometriche

calcolare perimetri e aree



calcolo automatico

MODULO 6: SIMILITUDINI NEL PIANOTempi: 3 settimanePrerequisiti: isometrie, teoremi di Pitagora e Euclide, rapporto e proporzionalità tra grandezzeContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali omotetie e

similitudini nelpiano

applicazionidellasimilitudine

teorema di Talete e sueconseguenze

omotetie e similitudini:definizioni e proprietà

concetto di invariante diuna trasformazionegeometrica

analizzare e risolvereproblemi mediantel’applicazione dellesimilitudini

dimostrare proprietà difigure geometriche esviluppare semplici catenededuttive

eseguire costruzionigeometriche elementari siacon riga e compasso sia construmenti informatici



calcolo automatico

15

MODULO 7: PROBABILITA’Tempi: 2 settimanePrerequisiti: Operazioni con i numeri razionali, operazioni insiemistiche e logiche, valutare la probabilità di un eventosempliceContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali calcolo

combinatorio probabilità:

approfondimenti varie concezioni

della probabilità:profilo storico

eventi “unione” e“intersezione” di dueeventi

probabilità condizionata eventi compatibili e

incompatibili,dipendenti eindipendenti

diverse concezioni dellaprobabilità

calcolare la probabilità diun evento

distinguere tra eventicompatibili e noncompatibili

delineare un quadro storicodelle diverse concezionidella probabilità



calcolo automatico

MODULO 8: DATI E PREVISIONITempi: 2 settimanePrerequisiti: Operazioni con i numeri razionali, operazioni insiemistiche e logiche, lettura e costruzione di tabelle egraficiContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali elementi di

statisticadescrittiva

distribuzioni dellafrequenza a seconda deltipo di carattere eprincipalirappresentazioni grafiche

valori medi e misure divariabilità

significato di probabilità esue valutazioni

eventi compatibili eincompatibili

raccogliere, organizzare erappresentare un insieme didati

rappresentare classi di datimediante grafici

leggere e interpretaretabelle e grafici

calcolare, utilizzare einterpretare valori medi emisure di variabilità percaratteri quantitativi

valutare la probabilità di unevento semplice



calcolo automatico

MODULO 9: FUNZIONI CIRCOLARITempi: 2 settimanePrerequisiti: relazioni tra i lati e tra gli angoli di un triangolo, teorema di Pitagora, coefficiente angolare di una rettaContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali funzioni

circolari eapplicazioni

seno, coseno e tangente diun angolo, proprietàfondamentali

relazioni trigonometrichenei triangoli

ritrovare e usare semplicirelazioni goniometriche

utilizzare la trigonometriaper risolvere problemi

riconoscere momentisignificativi nella storia delpensiero matematico



calcolo automatico

MODULO 10: VETTORI E MATRICITempi: 2 settimanePrerequisiti: insiemi numerici, concetto di vettoreContenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali nozioni di

calcolovettoriale

elementi dicalcolomatriciale

vettori linearmentedipendenti e linearmenteindipendenti

prodotto scalare nel piano prodotto vettoriale nello

spazio matrici e operazioni con

esse

spiegare il concetto divettori linearmentedipendenti e linearmenteindipendenti

definire il prodotto scalarenel piano

definire il prodottovettoriale nello spazio

saper operare con le matrici



calcolo automatico

16

Recupero: Suddivisione in gruppi secondo le difficoltà evidenziate; correzione individualizzata; esercizi

di recupero aggiuntivi; esercizi che richiedono la descrizione delle varie fasi di sviluppo.

Metodologia: Lezione frontale; laboratorio di matematica con Cabriì Geométre e Excel; lavori in piccoli

gruppi; lettura del testo in classe.

VERIFICA E VALUTAZIONE

Le fasi di verifica e di valutazione sono parte integrante del percorso educativo e didattico e

permettono di controllare sia il grado di preparazione del discente, sia l’efficacia delle strategie didattiche

del docente. Pertanto tali fasi saranno strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, col

complesso di tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della matematica

e in particolare all’individuazione degli obiettivi minimi che ogni alunno deve raggiungere per accedere

alla classe successiva.

La valutazione non si ridurrà solo ad un formale controllo delle abilità di calcolo e delle

acquisizioni mnemoniche dello studente ma verterà in modo equilibrato su tutte le tematiche e terrà conto

di tutti gli obiettivi evidenziati nella presente programmazione. Essa sarà:

non solo fase educativa per l’alunno ma anche momento di crescita professionale per il docente;

uno stimolo all’apprendimento (una valutazione puntuale, continua, formativa e sommativa aiuta ad

apprendere meglio anche per l’effetto della conferma e del rinforzo);

un fattore di formazione di personalità (una valutazione seria dà consapevolezza dei propri limiti e

delle forze, invita ad acquisire fiducia in se stessi e a saper affrontare realisticamente i propri

problemi);

uno strumento di crescita per l’insegnante perché lo costringe a mettere in discussione la propria

personalità, la competenza, i metodi, l’organizzazione del lavoro, la capacità di aggiornamento e di

rinnovamento;

uno strumento per individuare eventuali momenti di azione di consolidamento e, se necessario, di

recupero prima di procedere con il programma;

uno strumento per la valorizzare delle eccellenze.

A tal fine le verifiche saranno orali e scritte. Quelle scritte potranno essere articolate sia sotto forma di

problemi ed esercizi tradizionali, sia sotto forma di test. Potranno anche consistere in brevi trattati su

argomenti specifici o semplici programmi nell’ambito dell’informatica e serviranno a valutare:

acquisizione dei contenuti;

abilità operativa;

capacità di trovare percorsi risolutivi anche personali.

Le prove orali saranno volte soprattutto a valutare:

acquisizione dei contenuti;

17

acquisizione del linguaggio specifico e capacità espositive;

capacità logico-deduttive;

capacità di fare collegamenti;

capacità di elaborare in modo autonomo;

il raggiungimento da parte dello studente di una visione globale del concetto trattato ed eventuali

collegamenti con altri e i progressi mostrati nella chiarezza e nella proprietà del linguaggio specifico.

L’osservazione dei risultati suggerirà come modificare, se necessario, in itinere la propria

programmazione didattica per adattarla alle esigenze emerse. Per una valutazione più completa

dell’allievo si terrà conto del suo coinvolgimento nel dialogo educativo, della sua motivazione allo studio,

degli approfondimenti personali dei contenuti, della regolarità nello svolgimento dei lavori assegnati, dei

comportamenti in classe e degli interventi durante l’attività didattica.

Alunni con certificazione DSA

Le verifiche scritte per gli alunni con certificazione DSA, potranno essere diverse ma equipollenti a

quelle somministrate al resto della classe. Non essendo possibile assegnare più tempo per la risoluzione

dei quesiti, eventualmente i docenti ridurranno il numero degli esercizi, pur lasciando invariati gli

obiettivi.

La veste grafica della verifica terrà conto delle difficoltà dell’alunno.

Progetto pluridisciplinare

Titolo Discipline coinvolte Classi coinvolte Monte ore

1. Matematica e Realtà Matematica e Fisica Classi del biennio 20 ore: da novembre a marzo

Il progetto prevede dei laboratori pomeridiani, della durata di due ore ognuno, durante i quali si promuove

un approccio sperimentale alle discipline coinvolte. Il La matematica diventa uno strumento di

modellizzazione della realtà.

Il materiale didattico è mandato dall’università di Perugia, promotrice del progetto, ed il percorso prevede

un esame finale.

18

GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER LE PROVE ORALI

Situazione Voto Motivazione1. non conosce regole fondamentali, principi e tecniche di

calcolo se non in maniera frammentaria;2. non ho compreso il significato delle regole;3. non sa applicare le minime conoscenze neanche se

guidato anche in contesti semplici;4. non ricorda nulla delle spiegazioni sentite in classe.

3-4

Conoscenza deludente

Capacità deduttive scarse

Espressione non valutabile

1. conosce e riconosce con difficoltà regole, principi,tecniche di calcolo;

2. mostra di non aver compreso il significato delleconoscenze;

3. trova difficoltà ad applicare,conoscenze,metodi etecniche nell’ambito in cui sono state apprese, anche seguidato mostra lentezza nel ragionamento;

4. si esprime in modo non sempre comprensibile econosce poco il linguaggio specifico.

5

Conoscenza superficiale

Capacità di risolvere situazioni

semplici scarse

Espressione incerta e poco

appropriata

1. conosce e riconosce regole,principi, tecniche dicalcolo in situazioni semplici;

2. ha compreso il significato delle conoscenze;3. applica conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito in

cui sono state apprese, anche se a volte bisogna aiutarlonel ragionamento;

4. si esprime in modo linea ma conosce poco illinguaggio specifico.

6

Conoscenza accettabile


semplici

Espressione accettabile anche se

poco appropriata

1. conosce e riconosce regole,principi, tecniche dicalcolo;

2. ha compreso il significato delle conoscenze e sarielaborarle;

3. applica conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito incui sono state apprese;

4. si esprime in modo appropriato usando anche illinguaggio della disciplina.

7

Conoscenza buona


discreta

Espressione appropriata anche se

non sempre fluida

1. conosce e riconosce speditamente regole,principi,tecniche di calcolo;


3. applica conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito incui sono state apprese e anche in situazioni nuove;

4. sa analizzare una situazione problematica,riorganizzare e sistemare le conoscenze acquisite;

5. si esprime in modo appropriato usando anche illinguaggio della disciplina.

8

Conoscenza completa e sicura


anche nuove

Capacità di rielaborare

Espressione appropriata e

specifica.

1. conosce e riconosce regole, principi, tecniche dicalcolo in qualsiasi situazione;


3. applica conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito incui sono state apprese e in situazioni nuove;

4. sa analizzare una situazione problematica,riorganizzare e sistemare le conoscenze acquisitericavandone autonomamente anche nuove;

5. sa operare confronti tra diverse proposte operative e saottimizzare e sintetizzare strategie risolutive;

6. si esprime in modo chiaro ed appropriato usando conpadronanza il linguaggio specifico della disciplina.

9-10

Conoscenza ottima


anche nuove con confronto tra

strategie diverse

Espressione appropriata e

sintetica

19

SCHEDA ESEMPLIFICATIVA SULLA VALUTAZIONE PROVA SCRITTA

Situazione Voto Motivazione

DIFFICOLTOSA E/O ERRATANon sa affrontare né risolvere situazioni elementari enon del tutto nuove. La scarsa conoscenza delleregole e dei metodi incide negativamente anche sullacomprensione.

1-3

Conoscenza molto limitataNon è capace di risolveresituazioni elementariApplicazione nulla oscorretta

INCERTA E/O IMPRECISARisolve qualche situazione in maniera confusa e avolte scorretta e soltanto quelle molto simili alle note.Trova difficoltà nella comprensione e nellaapplicazione anche a causa della non completaconoscenza delle regole e dei procedimenti risolutivi.

4-5Conoscenza non completaComprensione limitataApplicazione scorretta

ESATTA MA NON ECONOMICARiesce a risolvere ed esporre situazioni non moltocomplesse ma cono procedimenti già noti, pocoflessibili e non sempre, quindi, più opportuni.

6-7

Conoscenza sufficienteComprensione accettabileApplicazione corretta manon sempre opportuna

COMPLETA ED ECONOMICARisolve situazioni anche di una certa difficoltà e nuovecon consapevolezza nel ragionamento.

7-8

Conoscenza totaleComprensione buonaApplicazione appropriata especifica

ESATTA PRECISA E COMPLETARisolve situazioni, anche nuove, con sicurezza e sautilizzare le proprie conoscenze per costruire percorsirisolutivi appropriati e razionali.

9-10

Conoscenza approfonditaComprensione totaleApplicazione corretta anchein nuove situazioni

20

METODI

Per motivare lo studio della disciplina è importante:

far sapere a che cosa serve la matematica nella vita reale;

presentare la disciplina come parte della cultura dell’individuo;

offrirla come linguaggio chiave per interpretare il mondo.

Gli esercizi vengono proposti per progettare e sostenere il processo di apprendimento, condizione sine

qua non per orientarsi. La metodologia che verrà usata per il raggiungimento degli obiettivi sopra esposti

è la seguente:

rinforzo delle competenze mancanti ad una preparazione minima di base (da svolgere nel periodo

iniziale dell'anno scolastico)

recupero degli allievi in difficoltà con attività individuali e di gruppo (da svolgere nelle ore curriculari

e/o extra curriculari).

ripartizione del curricolo in U.D. con:

a. lezione teoriche per presentare le nozioni fondamentali;

b. lavoro di gruppo e/o individuale;

c. sistematizzazione (gruppi che di volta in volta e prima della prova sommativa elaborino un

resoconto delle U.D.)

verifica;

integrazione dell'Informatica nella Matematica (uso del computer in laboratorio come supporto allo

studio della matematica e a questo è finalizzato);

apprendimento del calcolo algebrico finalizzato alla comprensione delle regole, evitando esercizi che

richiedano calcoli troppo laboriosi e inutili;

metodo induttivo: introduzione motivata dei singoli temi partendo da problemi concreti, cenni storici

e dalla necessità di conoscere qualcosa perché utile alla risoluzione di qualche problema;

scoperta guidata con l'aiuto di schede operative: la matematica si impara facendo, osservando,

riflettendo più che ascoltando e ripetendo.

A volte durante lo svolgimento della unità didattica verrà effettuata una prova di tipo formativo per

controllare il raggiungimento degli obiettivi di conoscenza e comprensione. Al termine di ogni U.D. verrà

svolta una prova scritta individuale di tipo sommativo per verificare il raggiungimento degli obiettivi

prefissati. Le verifiche orali consisteranno in domande di tipo teorico per accertare la conoscenza e la

comprensione dei contenuti. Verranno, inoltre, proposti esercizi e semplici problemi per verificare le

capacità di analisi e le competenze acquisite.

21

STRUTTURA DI UN MODULO

lezioni teoriche sulle nozioni fondamentali con il metodo del brainstorming;

esercitazioni e approfondimento;

prova scritta (formativa) su conoscenza, comprensione, analisi;

recupero di eventuali lacune evidenziate nella prova;

lezioni di approfondimento su applicazione e sintesi;

verifiche orali;

relazione possibile orale del lavoro di sintesi dell'unità didattica (lavoro individuale o di gruppo

preparato a casa);

prova scritta sommativi;

lezione di eventuale recupero (lavoro individuale e a casa di recupero e rinforzo);

ATTIVITÀ INTEGRATIVE E DI RECUPERO

Al termine di una unità didattica, dopo la prova scritta, si attuerà il recupero dei concetti non

acquisiti attraverso la correzione, in classe, della prova e attraverso lavoro integrativo da svolgere a casa

per gli alunni che non hanno raggiunto gli obiettivi minimi (elencati successivamente). Se necessario si

procederà anche ad interventi rapidi e finalizzati con gli allievi più in difficoltà e desiderosi di recuperare

anche con attività pomeridiane. Nel caso in cui si avrà l'interruzione delle lezioni, dato il tempo limitato,

si cercherà di recuperare gli obiettivi fondamentali utilizzando le U.D. più significative per il

proseguimento del percorso didattico, seguendo anche il metodo della didattica breve.

AGGIORNAMENTO

Per l'aggiornamento curricolare si cercherà di seguire, compatibilmente con le esigenze didattiche,

le opportunità che, nell'arco dell' anno, offriranno l’UMI, le UNIVERSITA' e gli ENTI DISCIPLINARI.

Progr matematica biennio

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