Programmazione della Programmazione della manutenzione per azienda manutenzione per azienda

di trasporto aereodi trasporto aereo

Tesina Tesina RICERCA OPERATIVARICERCA OPERATIVA

Studente SIMEONE Docente Prof. PAOLA ZUDDAS

A.A. 2001 - 2002

Un’azienda di trasporto Aereo avente Un’azienda di trasporto Aereo avente in flotta 17 AA/MM tipo MD80, in flotta 17 AA/MM tipo MD80,

certificata secondo le norme JAR 145 certificata secondo le norme JAR 145 per eseguire manutenzione su per eseguire manutenzione su

aeromobili, vuole verificare la sua aeromobili, vuole verificare la sua capacità di produzione per effettuare capacità di produzione per effettuare

lavori in conto terzilavori in conto terzi

PRESENTAZIONE DEL PRESENTAZIONE DEL PROBLEMAPROBLEMA

Essa deve verificare la sua produttività annua Essa deve verificare la sua produttività annua in quanto ha preso accordi di massima con tre in quanto ha preso accordi di massima con tre compagnie che richiedono le sue prestazioni compagnie che richiedono le sue prestazioni

per effettuare 4 tipi di check per effettuare 4 tipi di check

(A – B – C – D)(A – B – C – D)

sui loro AA/MM sui loro AA/MM

Le 3 compagnie sono del tipoLe 3 compagnie sono del tipo

CUSTOM ORIENTEDCUSTOM ORIENTED

(unica tipologia AA/MM)(unica tipologia AA/MM)

Le 3 compagnie possiedono le Le 3 compagnie possiedono le seguenti tipologie AA/MMseguenti tipologie AA/MM

1 1 ATR 42ATR 42

2 2 Airbus A320Airbus A320

3 3 Boeing B717Boeing B717

Obiettivi della ditta di Obiettivi della ditta di manutenzionemanutenzione

La ditta fornitrice della prestazione ha La ditta fornitrice della prestazione ha come fini, tramite il lavoro in conto come fini, tramite il lavoro in conto

terzi, quelli diterzi, quelli di

coprire costi di manutenzione per la coprire costi di manutenzione per la propria flottapropria flotta

trarre un profitto che sia il più elevato trarre un profitto che sia il più elevato possibilepossibile

L’azienda firma degli accordi per L’azienda firma degli accordi per eseguire un minimo di lavori eseguire un minimo di lavori

nell’arco di cinque anni per i 3 nell’arco di cinque anni per i 3 ClientClient

11583

124122

235101

DCBA ChecK

Client

Verifica capacità produttivaVerifica capacità produttiva

L’azienda di manutenzione vuole L’azienda di manutenzione vuole innanzitutto verificare la sua capacità innanzitutto verificare la sua capacità

produttiva [componenti/gg] in produttiva [componenti/gg] in considerazione del fatto che essa considerazione del fatto che essa

deve, con priorità assoluta, deve, con priorità assoluta, assicurare la manutenzione ai propri assicurare la manutenzione ai propri

AA/MMAA/MM Tale verifica sarà eseguita applicando

il

TEOREMA DEL FLUSSO MASSIMO SU RETI

LEGENDALEGENDA

• D.ALL D.ALL Disallestimento Disallestimento• El. 1 El. 1 Componenti elettrici Componenti elettrici• El. 2 El. 2 “ elettronici “ elettronici• IMT IMT Impianti movimento A/M a terra (Steering) Impianti movimento A/M a terra (Steering)• D.S. D.S. Dotazioni di sicurezza di bordo Dotazioni di sicurezza di bordo• CND CND Controlli non distruttivi Controlli non distruttivi• R/R R/R Revisione e/o Rigenerazione (ditte esterne) Revisione e/o Rigenerazione (ditte esterne)• T/S T/S Troubleshooting Shop Troubleshooting Shop• V.I. V.I. Visual Inspection Shop Visual Inspection Shop

• Rete G’ Rete G’ Rombi (Archi BACKWARD); Triangoli (Archi Rombi (Archi BACKWARD); Triangoli (Archi FORWARD) FORWARD)

D. ALLD. ALL

CompComp

MECCMECC

CompComp

El 1El 1

CompComp

El 2El 2

Strutture

O. motori

O. E. mecc

D. S.

IMT

Avionica

CNDCND

R/RR/R

T/ST/S

VIVI

ALLALL

FF

FF

0,50000,5000

0,70000,7000

0,40000,4000

0,3500,350

0,10000,1000

0,23000,2300

0,7000,700

0,10000,1000

0,20000,2000

0,50000,5000

0,10000,1000

0,25000,2500

0,3000,300

0,18000,1800

0,3500,350

0,10000,1000

0,15000,1500

0,5000,500

0,1500,150

0,800,80

0,2000,200

0,6000,600

37003700

45004500

40004000

200200

800800

15001500

700700

750750

750750

15001500

40004000

20002000

270270

12501250

5050

500500

12001200

350350

100100

7575

150150

100100

G(15,22)G(15,22)

D. ALLD. ALL

CompComp

MECCMECC

CompComp

El 1El 1

CompComp

El 2El 2

Strutture

O. motori

O. E. mecc

D. S.

IMT

Avionica

CNDCND

R/RR/R

T/ST/S

VIVI

ALLALL

FF

FF

37003700

45004500

40004000

200200

800800

15001500

700700

750750

15001500

40004000

20002000

270270

12501250

500500

12001200

350350

100100

7575

150150

600600

G’(15,42)G’(15,42)

13001300

25002500

250250

150150

200200

800800

500500

10001000

500500

750750

250250

3030

550550

1010 5050

500500

300300

150150

5050

55

5050

100100

Procedura di verificaProcedura di verificaL’ammissibilità del problema è data dal fatto di L’ammissibilità del problema è data dal fatto di trovare, nella rete G’, un percorso trovare, nella rete G’, un percorso P ORIENTATOP ORIENTATO

dal nodo 1dal nodo 1n; questa situazione indica che è n; questa situazione indica che è ancora possibile variare, in aumento, il flusso in G ancora possibile variare, in aumento, il flusso in G degli archi di P non orientato corrispondente con degli archi di P non orientato corrispondente con

P orientato su G’ . P orientato su G’ .

Vengono trovati 4 percorsi P orientati in G’:

• D.allMeccStruttCNDALL min = 30• D.AllMeccO.M.R/RALL min = 5• D.AllMeccO.E.M.VIALL min = 5• D.AllEl.1AVT/SALL min = 5

Aggiornamento rete GAggiornamento rete G

Nella rete G si “aggiornano” gli archi concordi a ciascun Nella rete G si “aggiornano” gli archi concordi a ciascun percorso P su G’ con il valore (+percorso P su G’ con il valore (+min), mentre quelli min), mentre quelli

discordi col valore (-discordi col valore (-min), in modo che min), in modo che

F’ = F F’ = F ±

Reiterando il procedimento, se le capacità superiori di ciascun arco sono FINITE, si ottiene una rete G’,

a partire da G, in cui

NON ESISTE P ORIENTATO

MARCATURA DEI NODIMARCATURA DEI NODI

Nella situazione in cui non esiste P orientato, si marcano tutti i Nella situazione in cui non esiste P orientato, si marcano tutti i nodi che è possibile raggiungere da 1, e si costruisce un nodi che è possibile raggiungere da 1, e si costruisce un

tagliotaglio

C(x, C(x, XX) ) separa i nodi marcati (1 compreso) da quelli non separa i nodi marcati (1 compreso) da quelli non marcati marcati

(n compreso) (n compreso)

giornocomponenti

1030UUUU ASS,VIASS,S/TASS,R/RASS,CND

Teorema MAX F – min c

MAXxi,Xjij FU

Proprietà AA/MMProprietà AA/MM

Per ogni tipo di a/m, ad ogni check, devono essere Per ogni tipo di a/m, ad ogni check, devono essere rimossi un certo numero di componenti da rimossi un certo numero di componenti da

“testare”: tale numero è funzione dell’età di “testare”: tale numero è funzione dell’età di progetto, del livello tecnologico costruttivo, della progetto, del livello tecnologico costruttivo, della

dimensione dell’a/mdimensione dell’a/m

370002800085002500B717

5200037000120003000A320

300002000070001000ATR42

4000030000100002000MD80

DCBA CHECKAA/MM

COSTI/PREZZICOSTI/PREZZI

192000840005800035000B717

195000950006500040000A320

150000750004500030000ATR42

100000620003500020000MD80

DCBA CHECKAA/MM

MD80 Costi per la compagnia di manutenzione (€/check)

Altri AA/MM Prezzi (€/check)

VINCOLIVINCOLI 300 gg lavorativi/anno = 1500 gg/5 anni 300 gg lavorativi/anno = 1500 gg/5 anni

1030[comp/giorno]* 1500[gg/5 anni] = 1545000 [comp/5 anni]1030[comp/giorno]* 1500[gg/5 anni] = 1545000 [comp/5 anni]

La compagnia aerea deve fare, ai suoi aa/mm, i seguenti check La compagnia aerea deve fare, ai suoi aa/mm, i seguenti check annui, in numero funzione dell’MTBR medio, secondo una annui, in numero funzione dell’MTBR medio, secondo una distribuzione di POISSONdistribuzione di POISSON

15 A - 5 B - 2 C - 1 D15 A - 5 B - 2 C - 1 D

Inoltre, per la redditività di ciascun tipo di check Inoltre, per la redditività di ciascun tipo di check effettuato sugli aa/mm dei client, ha stabilito che essi effettuato sugli aa/mm dei client, ha stabilito che essi devono sottostare ai seguenti vincoli:devono sottostare ai seguenti vincoli:

A A min40; B min40; B min 15; C min 15; C max 10; D max 10; D max 5 max 5

Inoltre vuole sfruttare al più il 90% della sua potenzialità Inoltre vuole sfruttare al più il 90% della sua potenzialità

per il lavoro CT, onde lasciare spazio alle eventuali per il lavoro CT, onde lasciare spazio alle eventuali riparazioni per suoi aeromobili, riparazioni per suoi aeromobili,

APPLICAZIONE SIMPLESSOAPPLICAZIONE SIMPLESSO

max max [[i i (P(Pi i * x* xii))] - [] - [j j (C(Cj j * x* xjj))] ] i = 1, …, 12; j = 13, …, 16i = 1, …, 12; j = 13, …, 16

1000 x1 + 7000 x2 + 20000 x3 + 30000 x4 +1000 x1 + 7000 x2 + 20000 x3 + 30000 x4 + +3000 x5 + 12000 x6 + 37000 x7 + 52000 x8 + +3000 x5 + 12000 x6 + 37000 x7 + 52000 x8 + +2500 x9 + 8500 x10 + 28000 x11 + 92000 x12 <= (0.9 * +2500 x9 + 8500 x10 + 28000 x11 + 92000 x12 <= (0.9 *

645000) 645000)

• x1 + x5 + x9 >= 40x1 + x5 + x9 >= 40

• x2 + x6 + x10 >= 15x2 + x6 + x10 >= 15

• x3 + x7 + x11 <= 10x3 + x7 + x11 <= 10

• x4 + x8 + x12 <= 5x4 + x8 + x12 <= 5

x1>=10 x2 >= 5 x3 >= 3 x4 >= 2 x5 >= 12 x6 x1>=10 x2 >= 5 x3 >= 3 x4 >= 2 x5 >= 12 x6 >= 4 >= 4

x7 >=2 x8 >= 1 x9 >= 8 x10 >= 5 x11 >= 1 x12 x7 >=2 x8 >= 1 x9 >= 8 x10 >= 5 x11 >= 1 x12 >= 1>= 1

x13 = 75 x14 = 25 x15 = 10 x16 = 5x13 = 75 x14 = 25 x15 = 10 x16 = 5

RISULTATI SIMPLESSORISULTATI SIMPLESSOFunzione Obiettivo = 51000 €

Optimum found at step n° 4

0.0000005.000000X16

0.00000010.000000X15

0.00000025.000000X14

0.00000075.000000X13

0.0000001.000000X12

0.0000001.000000X11

0.0000005.000000X10

0.0000008.000000X9

0.0000001.000000X8

0.0000002.000000X7

0.0000004.000000X6

0.00000012.000000X5

0.0000002.000000X4

0.0000003.000000X3

0.0000006.000000X2

0.00000026.000000X1

REDUCED COSTVALUEVARIABLE

-100000021

-62000020

-35000019

-20000018

-2568000017

-756000016

-32000015

-40000014

-1365000013

-1015000012

-130000011

-50000010

-75000009

-52500008

017

0166

015

044

-16500003

062

3001

Dual PricesSlack/SurplusRow

Analisi di SensitivitàAnalisi di Sensitività

InfinityInfinity-100000X16

InfinityInfinity-62000X15

InfinityInfinity-35000X14

InfinityInfinity-20000X13

Infinity2568000192000X12

Infinity75600084000X11

Infinity3200058000X10

Infinity4000035000X9

Infinity1365000195000X8

Infinity101500095000X7

Infinity13000065000X6

Infinity5000040000X5

Infinity750000150000X4

Infinity52500075000X3

3200016500045000X2

16000Infinity30000X1

Allowable decrease

Allowable increase

Current Coefficient

Variable

Objective Coefficient Ranges

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Row

5

10

25

75

1

1

5

8

1

2

4

12

2

3

5

10

5

10

15

40

580500

Current RHS

5Infinity

10Infinity

25Infinity

75Infinity

10.065217

10.214286

51

84

10.115385

20.162162

41

123

20.20

30.30

Infinity1

Infinity16

1Infinity

4Infinity

10.857143

Infinity6

5999.999512Infinity

Allowable decreaseAllowable increase

RHS Ranges