PROGETTODIGI SCUOLA

TRIANGOLI NELLAVITA REALE

Prof.ssa M. Carmine Boi

I.T.C.G. “L. Einaudi”SENORBI

“L’Universo è scritto in lingua matematica, e i

caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure

geometriche, senza i quai mezi è impossibile a

intenderne umanamente parole; senza questi è un

aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.”

Galileo Galilei, Il Saggiatore.

Ragazzi inizia la nostra

avventura nel mondo dei Patterns:

configurazioni geometriche

nella vita reale!

INTRODUZIONE

PREREQUISITI OBIETTIVI

METODOLOGIA

STRUMENTI

CONCLUSIONI

VERIFICHE

RISULTATI ATTESI

Siccome il mangiare sanza voglia fia dannoso alla

salute,

così lo studio sanza desiderio guasta la memoria,

e non ritien cosa ch’ella pigli. (Leonardo)

Dai risultati dell’indagine realizzata da OCSE-PISA sui quindicenni

scolarizzati, nell’ambito delle competenze della matematica, è emerso

che gli studenti incontrano difficoltà nella risoluzione dei problemi e

nell’applicazione dei modelli e delle conoscenze nel mondo reale.

Il docente deve dunque abituare lo studente a servirsi del linguaggio

matematico e utilizzare questa disciplina per affrontare e risolvere

situazioni reali in vari campi.

INTRODUZIONE

La difficoltà maggiore che un docente di matematica incontra

giornalmente nella propria attività didattica è rispondere al quesito che gli

alunni formulano puntualmente sull’utilità ed il riscontro che la materia

ha nella loro realtà quotidiana.

Finora la matematica è stata subita dagli studenti come una medicina più

o meno gradevole da ingerire con rassegnazione ma pur sempre come

un obbligo da cui non si può demandare.

E’ proprio sulla nostra capacità di persuadere lo studente che la

matematica è una delle tanti chiavi di lettura della realtà e svolge un

ruolo fondamentale in campi più disparati da quello scientifico a quello

tecnologico, da quello economico a quello delle comunicazioni, che si

gioca il rapporto di fiducia ed apertura verso un nuovo dialogo educativo.

La didattica incentrata sulla trasmissione

frontale delle tecniche di calcolo e dei

procedimenti meccanici, cui si aggiungeva un

impianto simbolico rigidamente imposto, ha

reso la materia prerogativa di pochi eletti

• invogliare gli alunni ad una maggiore frequenza scolastica;

• rendere più innovativo e partecipato l’approccio didattico;

• recuperare e potenziare le conoscenze e le abilità di base;

• migliorare l’offerta formativa dell’Istituto.

Occorre, quindi, migliorare l’immagine della matematica rendendola

divertente ed accessibile a tutti allo scopo di:

La competenza matematica che i nostri allievi devono possedere è

la loro capacità di identificare e comprendere il ruolo che la

matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e

di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che

rispondono alle esigenze della loro vita quotidiana in quanto

cittadini che esercitano un ruolo costruttivo, impegnato e basato

sulla riflessione.

Le attività del progetto mirano a creare un ambiente coinvolgente e

ricco di motivazioni per l’insegnamento- apprendimento della

matematica centrato sull’alunno e volto a cogliere gli aspetti che

rendono tale disciplina linguaggio universale in ambito curricolare.

OBIETTIVI

• Acquisire competenza nell’uso del software Geogebra

• Saper effettuare costruzioni geometriche elementari individuandone nel

seguito proprietà analitiche.

• Saper formalizzare, verbalmente e per iscritto,

i passaggi elementari delle costruzioni

geometriche svolte.

• Effettuare congetture, scoperte e formalizzarle opportunamente per

condividerle tra il gruppo classe e il docente.

• Evidenziare i collegamenti tra matematica, geometria,

architettura, pittura, filosofia…..

• Sviluppare lo spirito di osservazione

nel riconoscere particolari figure geometriche.

• Riorganizzare le conoscenze geometriche acquisite mediante

l’intuizione e l’esperienza concreta con metodo razionale.

PREREQUISITI

• Nozioni di base di geometria euclidea.

• Esperienza operativa di base nell’uso del computer

(avvio del sistema operativo, gestione delle risorse,

salvataggio e apertura di file)

• Conoscenza di base del software di geometria

dinamica Geogebra.

STRUMENTI

Maccina fotografica digitale

Libri di testo

Software Geogebra

LIM

Computer

Video proiettore

RISULTATI ATTESI

Capacità degli studenti di

identificare e comprendere il

ruolo che la matematica

gioca nel mondo reale, di

operare valutazioni fondate,

e di utilizzare la matematica

e confrontarsi con essa

rispondendo alle esigenze

della loro vita quotidiana.

METODOLOGIAL’impostazione metodologica si basa su una opportuna

organizzazione del lavoro in classe e nel laboratorio di

informatica.

Attraverso delle cartelle condivise i ragazzi potranno inserire i

propri lavori multimediali, prodotti durante tale attività, con una

documentazione corretta dei processi svolti attraverso la

compilazione di brevi report (schede di fine lavoro).

Il docente giudicherà i ragazzi nella progettualità prendendo

nota attraverso un “diario” blog dei progressi interagendo con

gli studenti.

Si darà particolare rilevanza all’interdisciplinarietà.

L’utilizzo delle risorse digitali caratterizza l’azione didattica per una

maggiore flessibilità della proposta educativa; infatti, esse si pongono

come strumento di personalizzazione dei percorsi formativi e

favoriscono il potenziamento della didattica frontale.

Nello strutturare il percorso formativo si terranno presenti tre direttrici:

• Epistemologica

• Metodologica

• Progettuale

Il modello è fortemente incentrato sul discente e il suo coinvolgimento

nelle attività è atto a promuovere interesse alla matematica e alla

comprensione dell’utilità delle proprietà matematiche nella risoluzione

di problemi.

FASE 5-6

FASE 4

FASE 3

FASE 2

Descrizione dell'attività:

Lo studio viene realizzato nelle seguenti fasi:

FASE 1

FASE PRELIMINARE

Questa prima fase prevede:

• la presentazione della LIM

• l’illustrazione delle modalità di attivazione del software Open

source Geogebra, proiettando il monitor del computer con un

videoproiettore, in modo che gli allievi possano operare

autonomamente sul proprio computer a scuola e in seguito a

casa.

Geogebra trasforma il video e il mouse del computer in un

quaderno interattivo e in un magico cassetto degli strumenti (riga,

compasso, gomma, tavolozza di colori) rendendo percettibili e

concreti i concetti astratti della matematica.

Fase preliminare

Una peculiarità di Geogebra è che l’utente può utilizzare

simultaneamente sia un foglio di geometria interattiva che un

ambiente di base di calcolo simbolico C.A.S (ovvero con

funzioni in numero ridotto di Computer Algebra System).

Una volta costruita la figura, la si può liberamente variare; è

anche possibile registrare passo passo la costruzione, formulare

delle congetture, misurare, calcolare, cancellare, rinominare.

Terminata la costruzione è poi possibile nascondere i passaggi

intermedi, mettere dei colori, dei tratteggi, aggiungere del testo.

I ragazzi attraverso foto o navigando in Internet

ricercheranno delle figure geometriche, in particolare

triangoli, dimostrando che nella realtà siamo circondati

da figure geometriche.

Fase 1

Spesso anche la natura si esprime

attraverso tali forme:

Alcuni oggetti d’uso quotidiano di forma geometrica

Alcuni strumenti musicali di forma geometrica:

La geometria inoltre è stata sempre legata all’arte decorativa.

Fase 2

Partendo da una qualunque foto scattata dai ragazzi si

riporterà tale figura nel software Geogebra.

Si farà notare, assieme alla costruzione geometrica, il

protocollo di costruzione registrato dal software e

attivabile dal menù Visualizza / protocollo di costruzione.

Per poter operare in un piano euclideo si nasconderanno

gli assi e la finestra di Algebra (dal menù Visualizza)

Costruzione di un triangolo

Si tracciano prima i vertici e poi i segmenti che definiscono i lati, facendo

calcolare al programma:

• la lunghezza dei lati;

• le ampiezze degli angoli interni;

• la somma degli angoli interni.

I ragazzi sperimenteranno con altre foto di diversi triangoli, ripetendo

lo studio fatto precedentemente.

Classificheranno quindi i triangoli in base ai lati e agli angoli.

Alcuni esercizi con Geogebra

• Triangolo

• Triangolo isoscele

• Triangolo rettangolo isoscele

Costruzione di un triangolo a partire da tre segmenti dati

Sposta il vertice A sul vertice D e il vertice B sul vertice E.

Sposta il vertice C su F e l’angolo sull’angolo

Cosa osservi? Cosa puoi concludere?

Trascinando un triangolo sopra l’altro potrai verificare alcune proprietà

Osserva con attenzione quello che accadrà e fai le tue opportune deduzioni.

Fase 3

Due figure F e F’ si dicono congruenti se sono distinte ma esattamente

sovrapponibili mediante un movimento rigido

Triangoli

Verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno:

Congruenza

Verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno:

Congruenza

Sposta il vertice B su E e il vertice C su F.

Sposta l’angolo sull’angolo e l’angolo sull’angolo fino a quando non coincidono perfettamente.

Cosa succede? Cosa puoi concludere?

E infine verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno:

Congruenza

Sposta il vertice A sul vertice D e il vertice B sul vertice E.

Sposta il vertice C su F .

Cosa osservi ? Cosa puoi concludere?

• 1° criterio di congruenza

• 2° criterio di congruenza

• 3° criterio di congruenza

• Teoremi sul triangolo isoscele

• Teorema dell’angolo esterno di un triangolo

• Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo

• Somma degli angoli di un triangolo

• Punti notevoli di un triangolo

Fase 4

Vengono formalizzati i criteri di congruenza ed i teoremi sui triangoli

con la relativa dimostrazione:

Fase 5 - 6

Gli alunni, utilizzando la LIM

e il software Geogebra,

propongono le esercitazioni

svolte a casa, continuando

a personalizzarle.

Infine riordinano il materiale

prodotto e preparano la

bozza del CD multimediale,

con la supervisione del

docente.

TABELLA RIASSUNTIVA FASE ORE Cosa fa il docente Cosa fa lo studente Strumenti

1 2 Fa notare che nella realtà siamo circondati da figure geometriche e che la Matematica è intimamente legata alle altre discipline.

Attraverso lo scatto di foto o navigando su Internet ricerca delle figure geometriche, in particolare triangoli. Il lavoro continuerà a casa. Internet, macchina

fotografica digitale.

2 2 Prende una foto scattata dai ragazzi e riporta tale figura nel software Geogebra, illustrandone le potenzialità.

Riproduce le operazioni svolte dal docente (operando autonomamente sul proprio computer a scuola e in seguito a casa) e classifica i vari triangoli.

Computer, video proiettore,

softw. GeogebraLibro di testo

3 2 Introduce i criteri di congruenza ed i teoremi sui triangoli

Associa alle immagini le proprietà ed i teoremi. A casa, divisi per gruppi, prepara delle esercitazioni da proporre in classe.

Geogebra, libro di testo, Internet

4 2 Formalizza i criteri di congruenza ed i teoremi sui triangoli.

Propone le esercitazioni svolte a casa utilizzando la LIM . A casa continua a personalizzare le esercitazioni.

LIM, Geogebra, libro di testo.

5 2 Supervisore Conclude le esercitazioni e riordina il materiale prodotto.

LIM, Geogebra, libro di testo

6 2 Supervisore Prepara la bozza del CD multimediale LIM, Geogebra, libro di testo, Internet.

Per accertare la preparazione di partenza di ciascun alunno, ad

inizio modulo, sarà proposta una scheda di valutazione sui

contenuti matematici del progetto.

La stessa scheda sarà riproposta, a fine modulo, per confrontare

il livello di preparazione raggiunto rispetto a quello di partenza.

Infine, sarà proposto agli alunni un questionario di valutazione

del progetto e un dibattito sugli aspetti positivi e negativi

sull’esperienza appena conclusa.

VERIFICHE

CONCLUSIONI

Ovviamente, avrei potuto analizzare qualunque altra figura

geometrica,ma quello che è importante è come l’ utilizzo di

strumenti, come la lavagna interattiva, e di software dinamici

come Geogebra, possa essere di grande aiuto per trattare alcuni

argomenti soprattutto di geometria, effettuando collegamenti con

altre discipline, richiamando immagini, e rendendo così la lezione

certamente più coinvolgente ma soprattutto tale da stimolare negli

studenti la curiosità e il desiderio di ulteriori approfondimenti!

FINE