UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Dipartimento di Ingegneria Edile

PROGETTO DI UNA PALAZZINA

CONDOMINIALE IN VIA PAOLO SARPI (PD)

RELAZIONE DI VERIFICA DELLE STRUTTURE Esame di Tecnica delle Costruzioni III

Prof. Modena Claudio

Anno Accademico 2006-07

2

1.1 INTRODUZIONE.................................................................................. 3 1.2 DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA .................................. 3

1.2.1 DESCRIZIONE DELLA TIPOLOGIA COSTRUTTIVA .............. 4 1.2.2 NORMATIVA DI RIFERIMENTO ................................................ 5

1.3 GENERALITA’ SUL MOTODO DI CALCOLO E ANALISI ........ 6 1.3.1 MATERIALI IMPIEGATI E TENSIONI DI PROGETTO ............ 6

2.1 VALUTAZIONE DELLE AZIONI DI PROGETTO........................ 8 2.1.1 AMBIENTE ..................................................................................... 8 2.1.2 CARICO NEVE............................................................................... 8 2.1.3 CARICHI PERMANENTI E ACCIDENTALI ............................... 8 2.1.4 AZIONE SISMICA........................................................................ 10 2.1.5 COMBINAZIONE DELLE AZIONI STATICHE ........................ 11 2.1.6 COMBINAZIONE DELLE AZIONI STATICHE E SISMICHE.14

3.1 MODELLO NUMERICO .................................................................. 15 4.1 VERIFICA STATICA DI RESISTENZA AGLI SL.U. E AGLI S.L.E. ........................................................................................................... 19

4.1.1 SOLAIO DELLA COPERTURA TIPO BAUSTA (H=20+5) ...... 19 4.1.1 SOLAIO DEL PIANO ULTIMO TIPO BAUSTA (H=20+5)....... 21 4.1.3 SOLAIO INTERPIANO TIPO BAUSTA (H=20+5) .................... 22 4.1.4 TRAVE (50X50)............................................................................ 23 4.1.5 PILASTRI ...................................................................................... 24

5.1 VERIFICA SISMICA......................................................................... 25 5.2.1 ANALISI MODALE...................................................................... 25

6.1 SOLLECITAZIONI MASSIME PER I SETTI IN C.A. ................. 29 6.1.1 VERIFICHE DI RESISTENZA..................................................... 29 6.1.1.1 SETTO N°1 FUORI PIANO....................................................... 31 6.1.1.2 SETTO N°1 NEL PIANO........................................................... 32 6.1.2.1 SETTO N°2 FUORI PIANO....................................................... 33 6.1.2.2 SETTO N°2 NEL PIANO........................................................... 34 6.1.3.1 SETTO N°3 FUORI PIANO....................................................... 35 6.1.3.2 SETTO N°3 NEL PIANO........................................................... 36 6.1.4.1 SETTO N°4 FUORI PIANO....................................................... 37 6.1.4.2 SETTO N°4 NEL PIANO........................................................... 38

7.1 PLATEA DI FONDAZIONE.............................................................. 39 7.1.1 CAPACITA’ PORTANTE DEL TERRENO ................................ 39 7.1.2 VERIFICA FONDAZIONE A PLATEA ...................................... 40 7.1.3 VERIFICA A PUNZONAMENTO ................................................ 42

3

1.1 INTRODUZIONE La presente relazione tratta della progettazione e delle verifiche strutturali di un nuovo edificio multipiano ad uso residenziale sito in via Paolo Sarpi a Padova. La relazione elenca la normativa di riferimento utilizzata, riporta i carichi permanenti ed accidentali, specifica le caratteristiche dei materiali, descrive le ipotesi di calcolo assunte nelle operazioni di progetto e mostra le verifiche strutturali condotte. Le verifiche sono condotte con il metodo semiprobabilistico agli stati limite secondo le prescrizioni del D.M. 09.01.1996 – Sez. III – Eurocodice 2 : ENV-1992-1-1 e descritte attraverso la rappresentazione degli schemi statici di calcolo e la verifica delle sezioni caratteristiche delle strutture. Le azioni di verifica sono quelle previste dall’Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri n. 3274. Nel definire l’entità dei carichi sismici si considera la sola componente orizzontale, non considerando la componente verticale, non essendo previsti elementi strutturali quali: -elementi orizzontali con luce maggiore di 20 m; -elementi orizzontali precompressi; -sbalzi a mensola; -strutture di tipo spingente; -strutture con pilastro in falso; -presenza di piani sospesi. Tenendo conto dei rapporti di rigidezza tra gli elementi verticali (pareti/pilastri) si assume che le azioni orizzontali indotte dal sisma siano assorbite dai soli elementi a maggiore inerzia: pareti in c.a. Gli altri elementi in c.a. potranno quindi essere dimensionati per le ordinarie azioni verticali, salvo verificare il solaio come trave-parete per la sua funzione di riportare l’azione sismica alle pareti verticali.

1.2 DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA L’oggetto di questa relazione è il calcolo di un edificio multipiano, disposto su quattordici piani fuori terra e un interrato, con sagoma in pianta pressoché rettangolare di dimensioni massime 23,2x25,7 m. Su ogni piano sono distribuite quattro unità abitative. Tutte le unità hanno presenti un soggiorno con angolo cottura, un servizio igienico, un ripostiglio, due camere e un bagno. All’ultimo piano si è realizzato una sala lettura collettiva provvista di servizio igienici.

4

Nelle figure seguenti vengono illustrate gli elementi strutturali portanti e quindi lo schema utilizzato per il calcolo di verifica degli elementi resistenti.

PIANO TIPO

PIANO ULTIMO

6,45

16,75

8,6

12,714,6

23,2

18

,03

2,5

8

7,7

389

,25

20

,6

A B C D E F G

1

2

3

4

5

6

7

4,34,3 6 4,3 4,3

5,1

55

,15

5,1

51

0,5

11,62

10

,55

A B C D E F G

1

2

3

4

5

6

5,1

55

,15

5,1

5

6,45

16,75

8,6

12,714,6

23,21

8,0

3

2,5

8

7,7

389

,25

20

,6

10

,55

1.2.1 DESCRIZIONE DELLA TIPOLOGIA COSTRUTTIVA Si utilizza per l’intervento di nuova costruzione la tipologia strutturale così composta: -fondazioni a platea in calcestruzzo armato dello spessore di 120 cm; -muratura di tamponamento di spessore 30 cm; -solai di calpestio misto in latero-cemento tipo BAUSTA (H=20+5) realizzati con travetti prefabbricati di base 12 cm e pignatte di alleggerimento ad interasse 50 cm e cappa in c.a. gettato in opera di spessore 5 cm;

-struttura portante a telaio in c.a. con travi di sezione 50x30 cm e pilastri di sezione 50x50 cm; -lame di irrigidimento sismo-resistenti in c.a. di spessore 50 cm.

La tipologia strutturale così formata si inquadra nella tipologia edifici in cemento armato in strutture miste telaio-pareti, nelle quali in generale ai telai è affidata prevalentemente la resistenza alle azioni verticali, mentre quelle orizzontali sono assorbite prevalentemente da pareti, singole o accoppiate di cui al punto 5.3.1 dell’OPCM 3431/05.

5

1.2.2 NORMATIVA DI RIFERIMENTO Il presente fascicolo, estratto dai calcoli di verifica eseguiti, è stato approntato tenendo presenti le seguenti norme e regolamenti: Strutture

- L. 5.11.1971 n. 1086: "Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica". - D.M. 14/2/92: "Norme tecniche per cemento armato normale-precompresso e strutture metalliche" (relativamente al metodo di verifica alle Tensioni Ammissibili). - Circ. Min. LL. PP. 24/6/93: "Istruzioni relative alle norme tecniche per cemento armato normale-precompresso e strutture metalliche di cui al D.M. del 14/2/92" (relativamente al metodo di verifica alle Tensioni Ammissibili). - D.M. 09.01.96: "Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche" (relativamente al metodo di verifica agli Stati Limite). - Circ. Min. LL.PP. 15.10.96: “Istruzioni per l’applicazione delle "Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche" di cui al D.M. del 09.01.96” (relativamente al metodo di verifica agli Stati Limite). - CNR-UNI 10011/88: "Costruzioni in acciaio. Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione". Carichi e Sovraccarichi

- D.M. 16.01.1996: "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi". - Circ. Min. LL.PP. 04.07.96: Istruzioni per l’applicazione delle "Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi " di cui al D.M. del 16.01.96. Normativa Sismica

- Legge 02/02/1974: “Provvedimenti per le costruzioni in zone sismiche”. - D.M. 16/01/1996: “Norme tecniche relative alle costruzioni sismiche”. - Circolare del Ministero dei Lavori Pubblici 10.04.1997 n° 65/AA.GG. “ Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al decreto ministeriale 16 gennaio 1996”. - Normativa del Consiglio Superiore dei LL.PP. – Servizio Tecnico Centrale: “Linee guida per la progettazione, esecuzione e collaudo di strutture isolate dal sisma”. - Ordinanza n°3274 del 20/03/2003 della Presidenza del Consiglio dei Ministri (pubbl. G.U. n°105 del 08/05/2003) “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica” e relativo aggiornamento del 9/09/2004. Terreni - Fondazioni

- D.M. 11.03.1988: "Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”. - Circolare del Ministero dei Lavori Pubblici 24.09.1988, n° 30483: “Legge 02.02.1974, n° 64 - articolo 1. D.M. 11.03.1988: “Istruzioni riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”. Materiali

- Decreto del Presidente della Repubblica 21.04.1993 n° 246: “Regolamento di attuazione della direttiva 89/106/CEE relativa ai prodotti da costruzione”. - UNI EN 206-1 Ottobre 2001 (in sost. di UNI 9858 Maggio 1991): “Calcestruzzo. Specificazione, produzione e conformità”.

6

1.3 GENERALITA’ SUL MOTODO DI CALCOLO E ANALISI Il dimensionamento e la verifica delle strutture in C.A. viene eseguito con le modalità previste dal Regolamento Italiano, come previsto dal D.M. 09.01.96 e dalla relativa circolare esplicativa Circ. Min. LL.PP. 15.10.96, con il metodo degli stati limite (S.L.U. e S.L.E.). Il calcolo delle sollecitazioni sulla struttura e il dimensionamento delle varie sezioni caratteristiche è stato condotto con i metodi della Scienza e della Tecnica delle Costruzioni. L’analisi strutturale adottata è di norma nell’ambito della teoria elastica lineare che ben rappresenta il comportamento globale dell’intera struttura. Nello spirito della verifica agli stati limite le strutture devono essere verificate sia in condizioni di carico prossimo a quello di rottura (Verifiche agli Stati Limite Ultimi), sia per livelli di carico di esercizio (Verifiche agli Stati Limite di Esercizio). Rispetto agli SLU devono essere verificate: la rottura per sollecitazioni normali, di taglio o di torsione, l’instabilità dell’equilibrio globale e locale. Rispetto agli SLE devono essere limitate la estensione delle fessurazione, la deformabilità strutturale e il regime tensionale di esercizio.

1.3.1 MATERIALI IMPIEGATI E TENSIONI DI PROGETTO Si prevedono le seguenti caratteristiche per i materiali impiegati nella realizzazione della struttura, salvo diversa specifica indicazione per elementi particolari della struttura: Ferro d'armatura per opere in c.a . Fe B 44 k Tensione caratteristica di snervamento (fyk) 430 MPa Tensione caratteristica di rottura 540 MPa

Calcestruzzo per solai, travi e cordoli C25/30 Resistenza caratteristica cubica a compressione 30 MPa Resistenza caratteristica cilindrica a compressione(fck) 25 MPa Modulo elastico tangente (Ec = 5700 (Rck)1/2) 31.200 MPa dimensione massima aggregato 20 mm cemento di tipo I (Portland) R32.5 MPa dosaggio minimo di cemento 280 kg/mc

Calcestruzzo per fondazioni C25/30 Resistenza caratteristica cubica a compressione 30 MPa Resistenza caratteristica cilindrica a compressione(fck) 25 MPa Modulo elastico tangente (Ec = 5700 (Rck)1/2) 31.200 MPa dimensione massima aggregato 25 mm cemento di tipo I (Portland) R32.5 MPa dosaggio minimo di cemento 280 kg/mc

Coefficienti di sicurezza parziali per le proprietà dei materiali: Acciaio per c.a. : gs=1,15 Calcestruzzo: gc=1,60

Coefficiente di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo per carichi di lunga durata: 0,85.

7

Le resistenze di calcolo dei materiali risultano Acciaio per c.a. : Resistenza di calcolo per s.l.u. (fyd=fyk/1,15): 374 MPa Calcestruzzo: Resistenza a compressione di progetto (fcd) 15,62 MPa Resistenza a trazione di progetto (fctd = 0,7*0,27*Rck2/3/1,6) 1,14 MPa Resistenza di progetto per flessione (f’cl) 13,28 MPa Caratteristiche del terreno Dalla relazione geologica – geotecnica si evince che: profondità della falda: -1,20 m.s.l.m. peso specifico del terreno: γd= 18 kN/m3 angolo di attrito interno: φ=25° coefficiente di Winkler: kw= 10,09 MPa/cm categoria suolo di fondazione: C

8

2.1 VALUTAZIONE DELLE AZIONI DI PROGETTO

2.1.1 AMBIENTE Consideriamo le strutture poste all’interno di edifici per abitazione in ambiente umido senza gelo con classe di esposizione ambientale, secondo tab. 4.1 EC2: 2a. Il copriferro minimo richiesto, secondo tab. 4.2 EC2 per la classe di esposizione ambientale, risulta essere di 20 mm e l’ampiezza massima di fessurazione di calcolo pari a 0,3 mm. Per quanto riguarda la platea di fondazione la valutazione data è di ambiente umido con gelo classe di esposizione ambientale 3. Il copriferro minimo è quindi di 40 mm e l’ampiezza massima di fessurazione di calcolo è di 0,3 mm.

2.1.2 CARICO NEVE Il carico accidentale verticale distribuito da neve è così determinato: -quota Comune di Padova circa 23 m s.l.m.; -zona I (regione Veneto), elevazione H slm<200 m.s.l.m.: qsk = 1.60 kN/m2; -coefficiente di forma della copertura: per coperture piane o cilindriche con angolo di inclinazione inferiore ai 60 la condizione di carico più sfavorevole si ha per carico uniformemente distribuito con coefficiente unico μ1=0,8. Il carico da neve di progetto diventerebbe pertanto 0.8*1.60=1.28 kN/m2 . Si utilizzerà un carico pari a 128 daN/mq.

2.1.3 CARICHI PERMANENTI E ACCIDENTALI SOLAIO COPERTURA pignatte con travetti prefabbricati i= 50 cm 0,08 * 20,00 1,50 kN/mq soletta collaborante cm 5 (armata) 25 * 0,050 1,25 kN/mq barriera al vapore e isolamento 0,20 kN/mq intonaco all'intradosso cm 1,5 0,20 kN/mq tramezze(muretti) e copertura inclinata 2,20 kN/mq guaina impermeabilizzante e manto a tegole 0,60 kN/mq carico permanente 5,95 kN/mq carico accidentale (manutenzione) 0,50 kN/mq carico accidentale ( neve) 1,28 kN/mq carico totale 7,73 kN/mq SOLAIO PIANO ULTIMO (in laterizio e c.a. a travetti prefabbricati tipo bausta) pignatte con travetti prefabbricati i= 50 cm 0,08 * 20,00 1,50 kN/mq soletta collaborante cm 5 (armata) 25 * 0,050 1,25 kN/mq massetto 7 cm di c.a. alleggerito 20 * 0,070 1,40 kN/mq pavimento in gres ceramico 0,40 kN/mq

9

pavimento in gres ceramico 18 * 0,015 0,27 kN/mq incidenza tramezze cm 12 11 * 1,5 * 0,12 0,54 kN/mq carico permanente 5,36 kN/mq carico accidentale CAT = 2 3,00 kN/mq carico totale 8,36 kN/mq SOLAIO INTERPIANO (in laterizio e c.a. a travetti prefabbricati tipo bausta) pignatte con travetti prefabbricati i= 50 cm 0,08 * 20,00 1,50 kN/mq soletta collaborante cm 5 (armata) 25 * 0,050 1,25 kN/mq massetto 7 cm di c.a. alleggerito 20 * 0,070 1,40 kN/mq pavimento in gres ceramico 0,40 kN/mq pavimento in gres ceramico 18 * 0,015 0,27 kN/mq incidenza tramezze cm 12 11 * 1,5 * 0,12 0,54 kN/mq carico permanente 5,36 kN/mq carico accidentale CAT = 1 3,00 kN/mq carico totale 7,36 kN/mq

Riepilogo dei carichi adottati per la verifica degli elementi strutturali: Solaio copertura Gk=5,40 kN/mq Qk=1,28+0,7*0,5=1,63 kN/mq Solaio ultimo piano Gk=5,40 kN/mq Qk=3,00 kN/mq Solaio interpiano Gk=5,40 kN/mq Qk=2,00 kN/mq

10

2.1.4 AZIONE SISMICA Le azioni di dimensionamento degli elementi sono quelli desunte dall’analisi globale della struttura condotta agli stati limite secondo le indicazioni degli allegati all’Ordinanza 3274 e quindi tengono già in considerazione i fattori di amplificazione delle forze e i coefficienti di combinazione. Si trascura l’azione del vento che non è da combinare con l’azione del sisma ai fini delle verifiche per carichi orizzontali. Padova viene classificato come zona sismica 3, su una scala da 1 a 4. La suddivisione in zone dipende dal valore delle accelerazioni orizzontali (ag/g) di ancoraggio dello spettro di risposta elastica con probabilità di superamento del 10% in 50 anni. Il valore di ag/g per la zona sismica 3 risulta uguale a 0.15 (§3.2.1 zone sismiche). Dalle indagini geomorfologiche e geotecniche del sito la categoria di suolo su cui poggiano il manufatto da realizzare rientra in quella denominata “C”, su una scala di categorie da A ad E (§3.1 categorie di suolo di fondazione). Questo permette di individuare un valore di profilo stratigrafico S pari a 1.25 e dei periodi di separazione degli spettri TB, TC, TD pari a 0.15, 0.50, 2.00 rispettivamente, che definiscono uno specifico spettro di risposta elastico della componente di accelerazione orizzontale del sisma.

0<T<TB Sd (T) = ag S ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+ 15,21

qTT

B

TB<T<TC Sd (T) =ag S q5,2

TC<T<TD Sd (T) = ag S ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

TT

qC5,2

TD<T Sd (T) = ag S ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

5,2T

TTq

DC

Spettro elastico

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

t(s)

acc(

m/s

2)

Se

11

spettro di progetto

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

t(s)

acc(

m/s

2)

Serie1

La metodologia di calcolo utilizzata è quella di Analisi modale o dinamica non lineare mediante modello numerico ad elementi finiti tridimensionale dell’intera struttura resistente su cui applicare le forze associate allo spettro di risposta di progetto. L’analisi è effettuata considerando due modelli piani separati, uno per ciascuna direzione principale. Essendo di fatto un’analisi tridimensionale statica cha calcola gli effetti applicando separatamente le 2 componenti orizzontali lungo le due direzioni principali X e Y, bisogna combinare i valori massimi degli effetti nelle due direzioni sommando, ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione di cui al punto 4.6 dell’OPCM 3431/05. La scelta di tale analisi si evince dal fatto che l’edificio non risponde a uno dei requisiti di semplicità, simmetria, iperstaticità e regolarità.

-Non c’è regolarità in pianta (pianta compatta e simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, rapporto fra i lati del rettangolo inscritto è inferiore a 4, rientri o sporgenze inferiori al 25% della dimensione totale dell’edificio nella direzione del rientro o sporgenza, i solai sono considerati infinitamente rigidi rispetto agli elementi verticali) -C’è regolarità in altezza (i sistemi verticali resistenti si estendono per tutta l’altezza, massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmente dalla base alla cima con variazioni contenute nel 20% tra piano e piano, il rapporto tra resistenza effettiva e richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per piani diversi con rapporto compreso tra 0.85 e 1.15, restringimenti della sezione dell’edificio avvengono con rientro inferiore al 30% della dimensione del piano primo e inferiori al 10% della dimensione del piano immediatamente sottostante).

2.1.5 COMBINAZIONE DELLE AZIONI STATICHE L’analisi statica effettuata secondo il D.M. 09.01.96, tiene conto della scarsa probabilità che le azioni esercitino I loro effetti simultaneamente con la massima intensità. Di conseguenza le azioni variabili si trasformano in valori caratteristici rispettivamente in: -valore di combinazione: ψ0 Qk -valore frequente: ψ1 Qk -valore quasi permanente : ψ2 Qk Le combinazioni delle azioni per gli stati limiti ultimi e di esercizio sono di seguito definiti.

12

-Verifica statica agli SLU con combinazione dei casi di carico

Fd = γG Gk + γQ [Q k,1 + Σi (ψ0,i Qk,i) ]

dove i simboli assumono il seguente significato e valore: Gk valore caratteristico delle azioni permanenti; Qik valore caratteristico delle azioni accidentali; gG moltiplicatore delle azioni permanenti, variabile fra 1 e 1.4; gQ moltiplicatore delle azioni variabili, variabile fra 0 e 1.5; ψ0 coefficiente di combinazione pari a 0.7. Le verifiche analizzate e previste dal D.M. 09.01.96 per gli SLU, sono di sollecitazione di tenso- o presso flessione, semplice o deviata, di strutture monodimensionali o bidimensionali. -Verifica statica agli SLE con combinazione dei casi di carico

Fd = Gk + Q1k + Σi (ψ0iQki) combinazioni rare

Fd = Gk + ψ11 Qk,1 + Σi (ψ2iQki) combinazioni frequenti

Fd = Gk + Σi (ψ2iQki) combinazioni quasi permanente

dove i simboli assumono il seguente significato e valore: Gk valore caratteristico delle azioni permanenti; Qik valore caratteristico delle azioni accidentali; ψ0i coefficiente di combinazione pari a 0.7; ψ11 coefficiente atto definire i valori delle azioni assimilabili ai frattali di ordine 0.95 delle

distribuzioni dei valori istantanei; ψ2i coefficiente atto definire i valori quasi permanenti delle azioni assimilabili ai valori medie delle

distribuzioni dei valori istantanei. Azione ψ0 ψ1 ψ2

Carichi variabili nei fabbricati per Abitazione 0,7 0,5 0,2 Uffici, negozi, scuole, ecc. 0,7 0,6 0,3 Autorimesse 0,7 0,7 0,6 Vento, neve 0,7 0,7 0,0

Le verifiche analizzate e previste dal D.M. 09.01.96 per gli SLE, sono:

-stato limite di fessurazione; -stato limite delle tensioni normali di esercizio per c.a. normale; -stato limite di deformazione. La limitazione delle tensioni, per il livello dei carichi di esercizio si impone:

compressione sul calcestruzzo: vuole contenere la deformazione viscosa e si vuole evitare la

formazione di fessure longitudinali. trazioni sull’acciaio: è utile evitare deformazioni di tipo anelastico che inducono fessure

ampie e permanentemente aperte. I valori limite per le tensioni nel calcestruzzo armato normale sono:

c.a. normale Comb. rara Comb. quasi permanente

Ambiente aggressivo Compressione sul cls σs ≤ 0.5 fck 0.4 fck Trazione sull’acciaio normale σs ≤ 0.7 fck

Ambiente poco aggressivo o moderatamente aggressivo Compressione sul cls σs ≤ 0.6 fck 0.45 fck Trazione sull’acciaio normale σs ≤ 0.7 fck

13

-I valori limite per le fessurazioni nel calcestruzzo armato normale sono: Armatura Gruppi Condizioni Combinazione sensibile poco sensibile di esigenze ambientali di azioni Stato limite wk ap. fessure wk

A Poco frequente ap. fessure ≤ w2 ap. fessure ≤ w3 aggressivo quasi

permanente decomp. o ap. fessure

≤ w1 ap. fessure ≤ w2

B Moderatamente frequente ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w2 aggressivo quasi decomp. - ap. fessure ≤ w1 permanente

rara ap. fessure e form. fessure

≤ w1 ap. fessure ≤ w2 C Molto aggressivo

frequente decomp. - ap. fessure ≤ w1 Con w1=0.1 mm ; w2=0.2 mm ; w3=0.4 mm

-I valori limite per le deformazioni delle travi in calcestruzzo armato normale sono:

Condizioni di vincolo L/H Travi a sbalzo 7 Travi e piastre semplicemente appoggiate 20 Travi continue, piastra incastrate 26 Le verifiche sono svolte, utilizzando le seguenti condizioni: -si adottano le proprietà geometriche della sezione corrispondente alla condizione fessurata (il cls è considerato elastico in compressione, ma incapace di sostenere la trazione); -in via semplificata, si assume il comportamento elastico-lineare e per le armature il coefficiente di omogeneizzazione con il valore convenzionale n=15; -l’ambiente è stato stimato poco aggressivo con armature poco sensibili.

14

2.1.6 COMBINAZIONE DELLE AZIONI STATICHE E SISMICHE In generale la combinazione da considerare per le situazioni di progetto persistenti e transitorie (combinazioni fondamentali) sono definite dall’espressione:

Fd = Si gG,j Gk,j + Pk + gI E + gQ1 Qk,1 + Si (gQ,I Y0,i Qk,i)

dove: Gk,j valore caratteristico delle azioni permanenti; Qk,i valore caratteristico di una delle azioni variabili; Qk,1 valore caratteristico delle altre azioni variabili; Pk valore caratteristico della precompressione; gG,j coefficienti di sicurezza parziali per le azioni permanenti: 1,0 e 1,4 gQ,I coefficiente di sicurezza parziali per le azioni variabili: 0,0 e 1,5 Y0,Y1,Y2 coefficienti di contemporaneità delle azioni variabili; gI coefficiente di importanza sismica; E valore dell’azione sismica di progetto allo stato limite ultimo. Gli effetti dell’azione sismica sono valutati tenendo conto delle masse gravitazionali dei carichi permanenti e di una quota parte degli accidentali: Gk,j + )( ,, ikiE Q∑ Ψ YE,i coefficienti di combinazione dell’azione variabile Qi, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi Y01Qki (SLD) oppure Y02Qki (SLU) siano presenti sull’intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando Y01, Y02 per f. Carichi ai piani Carichi indipendenti Ultimo piano 1,0 Altri piani 0,5 Archivi 1,0 Carichi correlati ad alcuni piani Ultimo piano 1,0 Piani con carichi correlati 0,8 Altri piani 0,5 -Stato Limite di Danno (SLD)

YEi=Y01*f=0,70 copertura YEi=Y01*f=0,35 piano intermedio -Stato Limite Ultimo (SLU)

YEi=Y02*f=0,35 copertura YEi=Y02*f=0,15 piano intermedio

15

3.1 MODELLO NUMERICO E’stata eseguita una modellazione ad elementi finiti dell’intera struttura con il programma di calcolo Straus7. La struttura è stata schematizzata con:

-elementi beam a due nodi, per travi, pilastri e lame -elementi rigid link per solaio rigido -elementi plate per la platea di fondazione

I vincoli imposti al modello sono: -incastro alla estremità di base dei beam dei pilastri e delle lame -appoggio elastico alla Winkler sotto alla platea -indipendenza di spostamento alle estremità degli elementi beam

Nelle figure che seguono si dà visione dell’intero modello. A colori diversi corrispondono proprietà delle sezioni e/o dei materiali diverse. Il modello statico è costituito da pilastri (elementi blu) e travi (elementi in rosso).

16

Il solaio è realizzato da rigid link che meglio rappresenta il comportamento rigido del solaio.

Nella modellazione degli elementi sismo-resistenti si differenziano in colore: -rosso le pareti di sezione 4,70x0,4 m; -blu le pareti di sezione 5,75x0,4 m; -verde le pareti di sezione 3,80x0,4 m; -giallo le pareti di sezione 2,70x0,4 m.

17

Al modello sono stati inseriti - Masse traslazionali dAM ⋅= ∫ ρ

con la quale si considera il contributo dei carichi permanenti e dei carichi accidentali; a tal fine si sono distinte le masse dei piani intermedi da quelle dell’ultimo piano e piano copertura: ai piani dal primo al quattordicesimo, sono stati attribuititi, oltre al peso proprio, i carichi accidentali di civile abitazione, il quindicesimo, essendo destinata a sala lettura, è associata i carichi di ambiente suscettibile di affollamento mentre il piano copertura, non praticabile, è soggetta al solo carico neve. - Masse rotazionali: dArIp ⋅⋅= ∫ 2ρ

con la quale si definiscono le masse dei singoli piani rispetto al baricentro geometrico. Il contributo di queste masse permetterà di analizzare il comportamento spaziale reale di fenomeni di torsione nel modello.

18

Determinazione delle masse traslazionali e rotazionali: SOLAI INTERPIANO p q' q'' Fd Massa [kN] A 1 189 * 2 378,00 mq 5,40 2,00 10,56 3991,68A cor 37,38 * 1 37,38 mq 5,40 2,00 10,56 394,73 SOLAIO ULTIMO A let 139,1 * 2 278,10 mq 5,40 3,00 12,06 3353,89A ter 49,95 * 2 99,90 mq 5,40 2,00 1,50 12,135 1212,29A cor 37,38 * 1 37,38 mq 5,40 2,00 10,56 394,73 415,38 4960,91COPERTUA A pia 49,5 * 2 99,00 mq 5,40 1,50 9,81 971,19A inc 100 * 2 200,00 mq 5,40 1,28 9,48 1896,00 299,00 2867,19 SOLAI INTERPIANO b h dx dy Jxx Jyy M xx M yy

1 9 21 7,5 0,25 6957,56 11963,8 99771,45 171560,542 5,6 2,49 0,2 1,20 27,1169 37,1152 388,86 532,233 2,2 5,5 1,9 2,83 127,068 49,4858 1822,15 709,634 3,4 3,3 0,9 3,95 185,242 19,4974 2656,37 279,595 9 21 7,1 0,25 6957,56 10749,6 99771,45 154149,83

204410,27 327231,82 20052647,68 32101441,97SOLAIO ULTIMO 6957,56 11963,8 109372,88 188070,5524 27,12 37,1152 426,28 583,4510949 127,07 49,4858 1997,50 777,9163568 185,24 19,4974 2912,01 306,498625 6957,56 10749,6 109372,88 168984,3345 224081,55 358722,75 21982400,39 35190702,07 COPERTURA

1 9 15,85 7,5 2,32 3754,21 9029,8 50193,7453 120728,45352 5,6 8,04 0,2 1,58 354,933 119,842 4745,456841 1602,2859573 9 15,85 7,1 2,32 3754,21 8113,42 50193,7453 108476,4048

105132,9474 230807,1443 10313542,14 22642180,86

19

4.1 VERIFICA STATICA DI RESISTENZA AGLI SL.U. E AGLI S.L.E. Si riportano le verifiche di resistenza per le sollecitazioni massime cui saranno sottoposte i singoli elementi strutturali.

4.1.1 SOLAIO DELLA COPERTURA TIPO BAUSTA (H=20+5) Campo 1, 3 (3 campate) Gk = 2,7 kN/m/travetto Qk = 0,64 kN/m/travetto Msd

+ = +12,15 kNm/travetto As = 1,54 cm2 (1∅14) MRd= +15,92 kNm/travetto Msd

- (appoggio centrale)=-14,63 kNm/travetto As = 3,08 cm2 (2∅14) MRd= -22,21 kNm/travetto

Campo 2 (1 campata) Gk = 2,7 kN/m/travetto Qk = 0,64 kN/m/travetto Msd

+ = +12,15 kNm/travetto As = 1,54 cm2 (1∅14) MRd= +12,94 kNm/travetto Msd

- (appoggio)= 0 kNm/travetto As = 1,54 cm2 (1∅14) MRd= -12,14 kNm/travetto

20

Sezione M affidabile (SLU) (kNm/m) 14,63 Altezza totale sezione (cm) 25 copriferro netto 2 Copriferro di calcolo 3 B resist anima 12 cm Altezza utile di sezione (cm) 22 x (cm) 5,80

Base sezione (cm) 50 J id

(cm4) 8836,58 As 0 14 pari a 0,2 cm2 0 14 pari a 0,2 cm2

0,4 cm2 A's 2 14 pari a 2,02 cm2 SLE - tensione per flessione Rara Frequente Quasi Permanente M max (kNm) 13,96 12,23 11,54 sigma C 9,16 8,02 7,57 sigma S 383,94 336,36 317,38

SLU -fessurazione M fess (kNm) 4,69 Srm

(mm) 112,52Wk (mm) 0,25 < w = 0,3 mm SLU - flessione M r, SLU (kNm/m) 22,21 con x/d = 0,388

21

4.1.1 SOLAIO DEL PIANO ULTIMO TIPO BAUSTA (H=20+5) Campo 1, 2 (4 campate) Gk = 2,70 kN/m/travetto Qk = 1,50 kN/m/travetto Msd

+ = 14,25 kNm/travetto As = 3,08 cm2 (2∅14)

MRd = +25,59 kNm/travetto Msd

- = -18,32 kNm/travetto As = 3,08 cm2 (2∅14) MRd= -22,21 kNm/travetti

Sezione M affidabile (SLU) (kNm/m) 18,32 Altezza totale sezione (cm) 25 copriferro netto 2 Copriferro di calcolo 3 B resist anima 12 cm Altezza utile di sezione (cm) 22 x (cm) 5,80

Base sezione (cm) 50 J id

(cm4) 8836,58 As 0 14 pari a 0,02 cm2 0 14 pari a 0,02 cm2

0,04 cm2 A's 2 14 pari a 2,02 cm2 SLE - tensione per flessione Rara Frequente Quasi Permanente M max (kNm) 17,31 14,22 12,98 sigma C 11,36 9,33 8,52 sigma S 476,07 391,09 356,99

SLU -fessurazione M fess (kNm) 4,69 Srm

(mm) 112,52Wk (mm) 0,29 < w = 0,3 mm SLU - flessione M r, SLU (kNm/m) 22,21 con x/d = 0,388

22

4.1.3 SOLAIO INTERPIANO TIPO BAUSTA (H=20+5) Campo 1, 2 (4 campate) Gk = 2,70 kN/m/travetto Qk = 1,00 kN/m/travetto Msd

+ = 12,27 kNm/travetto As = 1,54 cm2 (1∅14) MRd = 12,94 kNm/travetto Msd

- = -15,92 kNm/travetto As = 3,08 cm2 (2∅14) MRd= -22,21 kNm/travetto

Sezione M affidabile (SLU) (kNm/m) 15,92 Altezza totale sezione (cm) 25 copriferro netto 2 Copriferro di calcolo 3 B resist anima 12 cm Altezza utile di sezione (cm) 22 x (cm) 5,80

Base sezione (cm) 50 J id

(cm4) 8836,58 As 0 14 pari a 0,2 cm2 0 14 pari a 0,2 cm2

0,3 cm2 A's 2 14 pari a 2,02 cm2 SLE - tensione per flessione Rara Frequente Quasi Permanente M max (kNm) 15,25 13,19 12,36 sigma C 10,01 8,65 8,11 sigma S 419,42 362,76 339,94

SLU -fessurazione M fess (kNm) 4,69 Srm

(mm) 112,52Wk (mm) 0,27 < w = 0,3 mm SLU - flessione M r, SLU (kNm/m) 22,21 con x/d = 0,388

23

4.1.4 TRAVE (50X50)

Sezione M affidabile (SLU) (kNm/m) 89,77 Altezza totale sezione (cm) 30 copriferro netto 2 Copriferro di calcolo 4 B resist anima 50 cm Altezza utile di sezione (cm) 26 x (cm) 6,25

Base sezione (cm) 50 J id

(cm4) 39474,31 As 0 14 pari a 0,2 cm2 0 14 pari a 0,2 cm2

0,4 cm2 A's 6 16 pari a 6,02 cm2 SLE - tensione per flessione Rara Frequente Quasi Permanente M max (kNm) 17,31 14,22 12,98 sigma C 2,74 2,25 2,05 sigma S 129,92 106,73 97,42

SLU -fessurazione M fess (kNm) 19,44 Srm

(mm) 182,89Wk (mm) -0,02 < w = 0,3 mm SLU - flessione M r, SLU (kNm/m) 97,58 con x/d = 0,24 Vsd affidabile (SLU) (kN) 104 SLU - taglio V rd 1 taglio = 60,89 kN= staffe 2 10 1,57 cm2 passo 20 cm Vrd 2 420,5 kN Vrd 3 129,6 kN

24

4.1.5 PILASTRI La soletta gettata in opera poggerà sulle mensole di cui saranno dotate i pilastri . Per evitare la concentrazione delle tensioni di contatto sulle mensole verrà disposto una strato di neoprene sia sopra alle mensole che sul gambo del pilastro nello spessore della lastra. Tale soluzione permette di evitare che vi sia trasmissioni ai pilastri di una flessione concentrata dovuta alla rotazione della lastra senza togliere la possibilità di trasmettere le azioni orizzontali dovute al sisma. Le sollecitazioni sui pilastri derivanti dell’isola per carichi gravitazionali saranno pertanto di tipo principalmente assiale. Occorrerà da tenere in conto solamente delle eccentricità dovute alla non uniforme ripartizione del carico sulle mensole. I valori di sforzo assiale sui pilastri, per la combinazione di carico rara sono raffigurati nella figura seguente:

791 kN 827 kN 827kN 791 kN710 kN

826 kN

710 kN

791 kN

645 kN

645 kN

850 kN

827 kN

583 kN

850 kN

827 kN

583 kN

826 kN

791 kN

645 kN

809 kN

710 kN

575 kN

583 kN 583 kN 645 kN

575 kN

575 kN

809 kN

710 kN

575 kN

sezione 50x50 cm

peso proprio pilastri

Gk=16,8 kN Nsd= 607 kN NRd=660,39 kN

25

5.1 VERIFICA SISMICA

5.2.1 ANALISI MODALE Dal modello numerico è stata effettuata un’analisi modale dalla quale risulta esserci 24 modi di vibrare: FINAL FREQUENCY RESULTS Mode Eigenvalue Frequency Frequency (rad/s) (Hertz) 1 1.91157582E+01 4.37215716E+00 6.95850424E-01 2 4.19863458E+01 6.47968717E+00 1.03127424E+00 3 5.20915119E+01 7.21744497E+00 1.14869204E+00 4 7.39208980E+02 2.71883979E+01 4.32716792E+00 5 1.61789714E+03 4.02230921E+01 6.40170393E+00 6 1.86087035E+03 4.31378065E+01 6.86559514E+00 7 5.70992805E+03 7.55640659E+01 1.20263946E+01 8 1.24614684E+04 1.11630947E+02 1.77666171E+01 9 1.35439903E+04 1.16378650E+02 1.85222375E+01 10 1.35439903E+04 1.16378650E+02 1.85222375E+01 11 1.35439903E+04 1.16378650E+02 1.85222375E+01 12 1.35439903E+04 1.16378650E+02 1.85222375E+01 13 1.35439903E+04 1.16378650E+02 1.85222375E+01 14 1.35439903E+04 1.16378650E+02 1.85222375E+01 15 1.35439903E+04 1.16378650E+02 1.85222375E+01 16 1.35439931E+04 1.16378663E+02 1.85222394E+01 17 1.41302471E+04 1.18870716E+02 1.89188620E+01 18 1.52884928E+04 1.23646645E+02 1.96789747E+01 19 1.52884928E+04 1.23646645E+02 1.96789747E+01 20 1.52884929E+04 1.23646645E+02 1.96789748E+01 21 1.52884932E+04 1.23646646E+02 1.96789750E+01 22 2.15410091E+04 1.46768556E+02 2.33589412E+01 23 3.39438816E+04 1.84238654E+02 2.93224925E+01 24 4.75466621E+04 2.18051971E+02 3.47040490E+01 MODE PARTICIPATION Mode Frequency Modal Mass PF-X PF-Y PF-Z (Hz) (%) (%) (%) 1 6.959E-01 6.475E+05 62.949 0.000 0.000 2 1.031E+00 6.388E+05 0.000 62.977 0.000 3 1.149E+00 5.677E+05 0.090 0.025 0.000 4 4.327E+00 5.873E+05 19.394 0.000 0.000 5 6.402E+00 5.638E+05 0.000 19.411 0.000 6 6.866E+00 4.761E+05 0.042 0.020 0.000 7 1.203E+01 5.115E+05 6.636 0.000 0.000 8 1.777E+01 5.289E+05 0.000 6.672 0.000 9 1.852E+01 1.359E+05 0.000 0.000 8.098 10 1.852E+01 1.359E+05 0.000 0.000 8.098 11 1.852E+01 1.359E+05 0.000 0.000 8.098 12 1.852E+01 1.498E+05 0.000 0.000 16.192 13 1.852E+01 9.944E+04 0.000 0.000 11.013 14 1.852E+01 2.491E+05 0.000 0.000 0.577 15 1.852E+01 1.901E+05 0.000 0.000 3.220 16 1.852E+01 2.508E+05 0.000 0.000 0.002 17 1.892E+01 4.366E+05 0.057 0.009 0.000 18 1.968E+01 1.279E+05 0.000 0.000 7.620 19 1.968E+01 1.279E+05 0.000 0.000 7.620 20 1.968E+01 1.317E+05 0.000 0.000 11.384 21 1.968E+01 1.317E+05 0.000 0.000 1.521 22 2.336E+01 4.201E+05 3.336 0.000 0.000

26

23 2.932E+01 1.130E+04 0.000 0.014 0.000 24 3.470E+01 5.386E+05 0.000 3.431 0.000 ---------------------------------------------------------------------- MASS PARTICIPATION 92.505 92.557 83.442 Sono qui rappresentati i primi otto modi di vibrare più caratteristici:

27

Come appare evidente dalla tabella sopra esposta la gran parte della massa viene movimentata dai primi due modi di vibrare, cioè flessionale in direzione x e in direzione y, i quali combinandosi tra loro in quantità più o meno rilevanti generano flessioni combinate. Dalla somma delle partecipazioni modali si evince che il sisma andrà a sollecitare circa il 90% della massa in tutte e tre le direzioni. Le sollecitazioni sono:

A tale sollecitazione corrispondono le tensioni seguenti:

28

Combinando, dunque i risultati con le tensioni date dal carico permanente e l’accidentale principale, come previsto dall’ordinanza:

29

6.1 SOLLECITAZIONI MASSIME PER I SETTI IN C.A. I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna direzione delle due azioni orizzontali applicate separatamente sono combinati calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati . Il fattore di importanza γi è stato ritenuto pari a 2.0 per ottemperare a conseguenze da eventuale collasso della struttura.

6.1.1 VERIFICHE DI RESISTENZA Le verifiche di resistenza delle lame armate previste dalla O.P.C.M. sono: - Pressoflessione nel piano - Taglio nel piano - Pressoflessione fuori del piano

NEL PIANO

185 kN

285 kN

4015 kNm

80 kNm

4015 kNm

4015 kNm4015 kNm

285 kNm

285 kNm

285 kNm

185 kNm92 kNm

30

FUORI PIANO

92 kN

185 kN

61 kNm

89 kNm

61 kNm

61 kNm61 kNm

185 kNm

185 kNm

185 kNm

92 kNm89 kNm

31

6.1.1.1 SETTO N°1 FUORI PIANO

32

6.1.1.2 SETTO N°1 NEL PIANO

33

6.1.2.1 SETTO N°2 FUORI PIANO

34

6.1.2.2 SETTO N°2 NEL PIANO

35

6.1.3.1 SETTO N°3 FUORI PIANO

36

6.1.3.2 SETTO N°3 NEL PIANO

37

6.1.4.1 SETTO N°4 FUORI PIANO

38

6.1.4.2 SETTO N°4 NEL PIANO

39

7.1 PLATEA DI FONDAZIONE

7.1.1 CAPACITA’ PORTANTE DEL TERRENO Considereranno la conformazione tipica del terreno del padovano, si assume: - falda a profondità – 1,2 m - terreno argilloso Cu=30 kPa e γ=16 kN/ma

- profondità piano di posa: -3 m

Calcoliamo la tensione che grava sul terreno:

ΣN/A=6616/722=9,16 kPa Qlim=5,14*Cu+γ*D1+γ’*D2=190,2 kPa Qadm=63,4 kPa OK

40

7.1.2 VERIFICA FONDAZIONE A PLATEA La fondazione è a platea con spessore 120 cm. Il solettone viene studiato nell’ipotesi di terreno alla Winkler con kW valutati come riportato poco più avanti. Le sollecitazioni sono date dai carichi verticali riportati alla platea dalle colonne in c.a. Il calcolo è effettuato per un terreno di argilla compatta con Cu di 50 kPa a cui corrisponde un k1 di 20 N/cmc. Kw=k1*(B+b/2B)2 Kw=10,09 N/cmc Kw=2652,25 kN/cm Kw=26522,5 N/m

41

Le sollecitazioni che nascono dall’interazione tra i carichi trasmessi dai pilastri e il letto di molle:

Il valore massimo di momento è pari a 340 kNm/m, come si ricava dal programma:

As=340*106/(0,8*1150*374)=9,9 cmq/m Userò una maglia di ferri Φ20 25*25 con area 12,56 cmq/m. Il momento resistente da questa fornito è pari a: Mres= 12,56*100*374*1150=540,2 kNm/m

42

7.1.3 VERIFICA A PUNZONAMENTO Verifichiamo dapprima a rottura le bielle compresse di calcestruzzo:

2,9

1,2

0,5

Vrd2= 0,3*fcd*b*d= 1624 kN OK N/4=850/2=425 kN Sforzo sulle barre a punzonamento: F=(N/4)*√2=300,52 kN L’armatura necessaria: As= F/fyd= 803 mmq Inseriremo pertanto 4 Φ 16 nelle due direzioni del piano. Globalmente l’armatura totale sarà di 8,04 cmq sotto ogni pilastro.