Progetto Di Un Parcheggio Fuoriterra in Struttura Composta

Parcheggio in struttura composta acciaio-calcestruzzo

Prof.Ing.

1

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”

Facoltà di Ingegneria

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE

Corso di laurea specialistica in ingegneria strutturale e geotecnica

CORSO DI STRUTTURE SPECIALI

PROGETTO DI UN PARCHEGGIO FUORITERRA IN STRUTTURA COMPOSTA

ACCIAIO-CALCESTRUZZO

VERIFICHE DI RESISTENZA AL FUOCO

A.A 2010/2011

DOCENTE

Prof Ing

Allievi matricola


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Il presente elaborato riguarda la progettazione di un parcheggio fuoriterra nel comune di

Casoria, provincia di Napoli.

Il parcheggio ha dimensioni in pianta di 37,00m x 17,00m in cui sono previsti posti auto di

dimensioni 5,5m x (2,50÷2,70)m.

La struttura è composta acciaio calcestruzzo con un impalcato costituito da una doppia

orditura di travi principali e secondarie, da una soletta composta da lamiera grecata con

soletta collaborante in c.c.a, e con pilastri tipo fully-encased, cioè con profilo metallico

completamente immerso in c.c.a . Il calcolo è stato eseguito con il metodo

semiprobabilistico degli stati limite.

In figura 1 viene riportato lo schema di carpenteria con le relative misure.

Figura 1 schema carpenteria

Di seguito riportiamo tutte le caratteristiche dei materiali impiegati, quali:

Calcestruzzo

Accaio per barre

Acciao da carpenteria

Lamiera grecata


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CALCESTRUZZO C20/25

Simbolo Valore Unità Definizione

Rck 25 N/mm² Resistenza caratteristica cubica a compressione

fck 20,75 N/mm² Resistenza caratteristica cilindrica a compressione

fcd 11,76 N/mm² Resistenza di progetto cilindrica a compressione

fcm 28,75 N/mm² Valore medio della resistenza a compressione

fctm 2,27 N/mm² Valore medio della resistenza a trazione semplice

fctk 1,59 N/mm² Resistenza a trazione semplice caratteristica

fctd 1,06 N/mm² Resistenza a trazione semplice di progetto

fcfd 1,27 N/mm² Resistenza a trazione per flessione di progetto

Ecm 30200 N/mm² Modulo elasticità secante

t0=30gg,¥) 2 Coefficiente di viscosità

ACCAIO PER BARRE


fstk 540 N/mm² Tensione caratteristica di rottura

fsyk 450 N/mm² Tensione caratteristica di snervamento

fsyd 391,3 N/mm² Tensione di progetto di snervamento

E 210000 N/mm² Modulo elasticità normale

G 8769 N/mm² Modulo di elasticità trasversale

ACCIAIO PER CARPENTERIA Simbolo Valore Unità Definizione

fatk 430 N/mm² Tensione caratteristica di rottura

fayk 275 N/mm² Tensione caratteristica di snervamento

fayd 261,9 N/mm² Tensione di progetto di snervamento

E 210000 N/mm² Modulo elasticità normale

G 8769 N/mm² Modulo di elasticità trasversale


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CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E STATICHE DELLA LAMIERA

HI BOND A75/P 760


hp 75 mm Altezza lamiera

tp 1,2 mm Spessore lamiera

sw 73,75 mm Lunghezza della costola

λw 0,75

Snellezza

Ap 1862 mm²/m Area

Pp 148,33 N/m² Peso

bp,min 50 mm Larghezza minima nervatura

bp,max 178 mm Larghezza massima nervatura

bp,0 114 mm Larghezza media nervatura

ip 254 mm Interasse nervature

np 4

Numero nervatura per metro

ep 47,6 mm Distanza baricentro-fibra inferiore

Jp 1738700 mm4/m Momento d'inerzia ridotto

Wp,sup 63530 mm3/m Modulo resistente superiore ridotto

Wp,inf 36500 mm3/m Modulo resistente inferiore ridotto

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E STATICHE DELLA SOLETTA


hc 75 mm Altezza soletta

ht 150 mm Altezza totale

Pc 2334,78 N/m² Peso cls

dp 102,4 mm Altezza utile

Jt 9590600 mm4/m Momento d'inerzia totale

Wsup 2730000 mm3/m Modulo resistente superiore

Winf 98560 mm3/m Modulo resistente inferiore


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1. Solaio

Il solaio di copertura è costituito da una soletta composta acciaio-calcestruzzo, ottenuta

mediante lamiera grecata HI BOND A75/P 760 con soletta collaborante in calcestruzzo

dello spessore di 75 mm, per uno spessore totale di 150 mm.

La soletta composta è progettata come semplicemente appoggiata con una luce di 3,70 m.

Si rileva che il pacchetto totale delle opere di finitura ha uno spessore totale complessivo

hf=18 cm, così ripartito:

Massetto delle pendenze (1,05 kN/m2) spessore medio 5 cm;

Manto impermeabilizzante (0,1 kN/m2);

Composito drenante e protettivo (0,2 kN/m2 )

Starato di sabbia di allettamento (1,2 kN/m2 ) spessore 6 cm;

Masselli auto bloccanti (1,5 kN/m2 ) spessore 7 cm.

2. Analisi dei carichi solaio

2.1. analisi carichi in fase di getto

Durante la fase di costruzione, il conglomerato non è ancora indurito, l’unico elemento

resistente è costituito dalla lamiera grecata, mentre i carichi sono rappresentati dai pesi

strutturali e dal carico di costruzione. I carichi in fase di costruzione sono dovuti alla massa

degli operai e dai macchinari per il getto del calcestruzzo. In aggiunta alla massa del

calcestruzzo, il carico di costruzione caratteristico e la massa di calcestruzzo in eccedenza

sono posti pari a 1,5 kN/m2 su ogni area di 3 m x 3 m (o la lunghezza della campata, se

minore). Sulla rimanente area si aggiunge alla massa di calcestruzzo un carico di

costruzione caratteristico pari a 0,75 kN/m2. Nel caso in esame ho una luce minore di 3 m

pertanto il carico è tutto distribuito e pari a 1,5 kN/m2. In aggiunta a tali carichi occorre

considerare anche l’effetto di accumulo del calcestruzzo se lo spostamento in mezzeria

della lamiera per effetto del peso proprio e del peso del calcestruzzo è superiore a h/10. In

tal caso occorre aumentare il peso del calcestruzzo considerando un incremento dello


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spessore della soletta sull’intera campata pari a 0,7·f, dove f è la freccia massima della

lamiera in fase di getto.

ANALISI DEI CARICHI IN FASE DI COSTRUZIONE

Simbolo Valore Unità

Pprofilato 148,33 N/m²

Pcls 2334,78 N/m²

Qk1 1500 N/m²

Gk1 2483,11 N/m²

La combinazione di carico da assumere per la verifica allo S.L.U. è:

)/(478,55,15,148,23,12

11111 mkNQGF kQkG

SLU

d

Per la verifica allo stato limite di servizio, S.L.E. , si fa riferimento alla sola combinazione di

carico rara:

)/(98,35,148,22

11

,

2 mkNQGF kk

raraSLE

d

L’analisi delle sollecitazioni è effettuata utilizzando l’analisi elastica sia per gli SLU che per

gli SLE. Sia le sollecitazione che le resistenze vengono valutate considerando una fascia

di 1 m di soletta.

2.2 analisi carichi in fase di utilizzo

Nella fase di utilizzo il conglomerato ha completato il processo di indurimento, per cui

la soletta può considerarsi composta. I carichi agenti in questa fase sono costituiti dai pesi

propri degli elementi strutturali, dai pesi degli elementi di finitura, dal sovraccarico

accidentale. Trattandosi di un impalcato destinato alla sosta e al transito di autoveicoli,

occorre considerare la resistenza della soletta nei confronti degli stati di sollecitazione

indotti da una forza concentrata agente su di una impronta di carico 20 cm x 20 cm.


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ANALISI DEI CARICHI IN FASE DI UTILIZZO



Pcls 2334,78 N/m²

Gk1 2483,11 N/m²

Gk2 4050 N/m²

Qk1 2500 N/m²

Fpunzonamento 10000 N

Qk2,neve 600 N/m²

Per quanto concerne Gk2, cioè i pesi degli elementi di finitura del solaio, esso viene così

calcolato:

1. elementi autobloccanti in cls (1,5 kN/m2 )

2. strato di alettamento in sabbia (1,2 kN/m2 )

3. composito drenante (0,2 kN/m2 )

4. manto impermeabilizzante (0,1 kN/m2 )

5. massetto delle pendenze (1,05 kN/m2 )

TOT. 4,05 kN/m2

La combinazione di carico da assumere per la verifica allo S.L.U. è:

)/(50,13)6,07,05,2(5,1

05,45,148,23,1)(

2

202122113

mkN

QQGGF kkQkGkG

SLU

d

Per la verifica allo stato limite di servizio si fa riferimento alla sola combinazione di carico

rara:

)/(33,96,05,05,205,456,22

202121

,

4 mkNQQGGF kkkk

raraSLE

d

L’analisi delle sollecitazioni è effettuata utilizzando l’analisi elastica sia per gli SLU che per

gli SLE. Sia le sollecitazione che le resistenze vengono valutate considerando una fascia

di 1 m di soletta.


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3. Verifiche in fase di costruzione solaio

3.1 Verifica di deformabilità (SLE)

Per la verifica di deformabilità della lamiera, occorre accertarsi che il valore massimo

della freccia sia inferiore al minimo dei seguenti valori: l/180 e 20 mm. Nel caso in esame

l/180 vale 20,56 mm, quindi il valore minimo da considerare è 20 mm. Con riferimento allo

schema di trave semplicemente appoggiata e priva di puntelli la freccia massima è pari a :

mmmmIE

lGf

ra

k 2060,161087,173210384

21001048,25

384

54

434

1

La verifica risulta soddisfatta, pertanto non bisogna inserire alcun puntello. Si fa notare che

tale valore è inferiore anche ad h/10(5,5 mm) pertanto son si deve portare in conto alcun

peso aggiuntivo.

3.2 Verifica a flessione (SLU)

Per la verifica a flessione occorre che i momenti resistenti superiori ed inferiori della

lamiera siano maggiori di quelli sollecitanti. Nel caso in esame non essendoci il puntello si

fa riferimento ad uno schema semplicemente appoggiato pertanto:

)(37,98

7,3478,5

8

22

1 mkNlF

M d

sd

.

I momenti resistenti vengono valutati considerando i parametri ridotti:

)(56,9109,261105,3636

inf,

infmkNfWM adridrd

pertanto la verifica risulta essere soddisfatta.

3.3 Verifica a taglio (SLU)

La resistenza a taglio della lamiera è affidata alle sole costole, per cui adottando un

criterio di crisi alla Von Mises e trascurando gli effetti dell’instabilità locale,si ha che il taglio

plastico resistente è pari a:

)(42,11205,1

3

275)2,175,73(

254

10002

3)(2

0,

, kN

ftsn

Va

yk

pwp

Rdpl

con 2·np il numero di costole nel tratto di lamiera in esame (fascia di un metro). Per tener

conto dell’instabilità locale si assume che la resistenza a taglio dell’anima Vw,Rd sia la

minore tra la resistenza all’instabilità per taglio Vb,Rd e la resistenza plastica a taglio Vpl,Rd.


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La resistenza all’instabilità per taglio può calcolarsi nel seguente modo:

Rdw

a

bvpwp

Rdb VkNftsn

V ,

1,

, )(67,1021,1

5,159)2,175,73(254

10002)(2

,dove la

resistenza post-critica a taglio fbv può essere determinata in ragione della snellezza λw.

)/(5,15958,083,075,0346,02

mmNffE

f

t

sykbV

a

ak

p

w

w

Il taglio sollecitante è pari a 5,85 kN, pertanto la verifica risulta soddisfatta.

4. Verifiche in fase di utilizzo solaio

4.1. Verifica di resistenza a flessione (SLU)

Dopo la maturazione del calcestruzzo la soletta si comporta effettivamente come

soletta composta acciaio calcestruzzo. Il momento plastico resistente si valuta con la

teoria plastica, adoperando i diagrammi a blocchi di tensione.

La profondità dell’asse neutro plastico si calcola imponendo l’equilibrio alla traslazione

orizzontale di 1 m di sezione, pertanto si ha:

)(47,41100075,11

1062,189,261

1000

2

mmf

Afy

cd

pad

c

L’asse neutro taglia la soletta di calcestruzzo. La risultante degli sforzi nella lamiera

metallica è pari a:

)(67,487109,2611062,1832

kNfAN adpcf

Il momento plastico della sezione è pari a:

)(824,39)2/47,414,102(67,487)2

(, mkNy

dNM c

pcfRdpl

Il momento sollecitante massimo è pari a:

)(11,238

70,350,13

8

22

3 mkNlF

M d

sd

La verifica risulta essere soddisfatta.

4.2. Verifica di resistenza a taglio (SLU)

La resistenza a taglio della soletta viene valutata con la medesima relazione valida

per gli elementi in cemento armato non armati a taglio:


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10

13

min

0.18 1000.15 0.15

l ckRd cp w cp w

c

k fV b d v b d

con:

12200

1 2kd

21

23

min 035.0 ckfkv

02.0

db

A

w

sll è il rapporto geometrico di armatura longitudinale;

wwsl sbtA min area delle nervature;

cd

c

Ed

cp fA

N 2.0 tensione media di compressione;

bw è la larghezza minima della sezione in mm.

SLU-->resistenza a taglio

kreale 2,40

1+√(200/d)

kd 2,00 νmin 0,45

0,035 · √k³ · √fck Asl 237,0 mm² Area delle nervature ρl,reale 0,02

Asl/bw·d

ρl,d 0,02

Rapporto geometrico di armatura longitudinale

σcp,reale 0,00 N/mm² NEd/Ac

σcp,d 0,00 N/mm² Tensione media di compressione

VRd,reale 9700 N

VRd,min 5264 N

La resistenza a taglio della fascia di soletta di 1 m è data dalla resistenza a taglio della

singola nervatura per il numero di nervature a metro

VRd,d 38799 N VRd,d>VSd

VSd 24980,6 N ok

Pertanto:

VRd=9,7 kN “della singola nervatura della soletta”

La resistenza a taglio della fascia di soletta di un metro è data dalla resistenza della

singola nervatura per il numero di nervature nella fascia di un metro:


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VRd=9700·np=9700·4=38,8 kN

Il taglio sollecitante è pari a: )(98,242

3 kNlF

V d

sd

la verifica risulta essere soddisfatta.

4.3. Verifica di resistenza a scorrimento (SLU)

Il comportamento composto si ha se la lamiera è in grado di trasmettere la forza di

scorrimento all’interfaccia tra lamiera a calcestruzzo. Non potendo essere considerata

efficace la sola aderenza tra lamiera e conglomerato, il comportamento composto va

assicurato mediante uno dei meccanismi consentiti dalla norma:

Ingranamento meccanico;

Ingranamento ad attrito;

Ancoraggi di estremità;

Nel caso in esame l’azione composta è garantita mediante ingranamento meccanico.

L’azione di ingranamento è garantita da appositi dentelli e bugnature riportati sulla lamiera.

La resistenza a scorrimento per le solette ad ingranamento meccanico viene di norma

valutato con il metodo empirico m-k, che fornisce il seguente valore della resistenza a

scorrimento da confrontarsi con il taglio di progetto:

KN

kLb

Am

dbVvs

s

p

pRdl 145,2525,1

10005,05,92100

1029,20150

24,10100

2

,

m è un coefficiente di determinazione sperimentale funzione delle caratteristiche di

aderenza lamiera-calcestruzzo, dipendenti dalla forma della lamiera, dal tipo e dalla

quantità di risultati presenti sulla lamiera. Nel caso in esame si è assunto pari a 150

N/mm2;

k è un coefficiente sperimentale funzione delle caratteristiche di aderenza lamiera-

calcestruzzo, dipendenti dalla forma della lamiera, dal tipo e dalla quantità di risultati

presenti sulla lamiera. Nel caso in esame si è assunto pari a 0,05 N/mm2;

Ls è la lunghezza di taglio, funzione della forma del diagramma del taglio, e vale L/4 per

schema appoggiato con carico uniformemente distribuito;


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4.4. Verifica di resistenza a punzonamento (SLU)

La soletta composta va verificata nei confronti del punzonamento prodotto da una

forza concentrata il cui valore caratteristico è pari a Fpk=10 kN (Fpd=1,5·10=15 kN). Per la

determinazione della resistenza a punzonamento si considera come elemento resistente

la parte di soletta al di sopra della lamiera. La relazione per la valutazione della resistenza

al punzonamento è la seguente:

1/3

, min

0.18 1000.1 0.1

l ck

p Rd cp cp

k fv

c

Dove:

02.0 lzlyl è il rapporto geometrico di armatura;

db

A

w

sly

ly

è il rapporto geometrico di armatura longitudinale;

db

A

w

slzlz

è il rapporto geometrico di armatura trasversale;

wwsly sbtA min è l’area in direzione longitudinale della lamiera;

slzA è l’area di armatura in direzione trasversale;

cd

c

Edcp f

A

N 2.0 è la tensione media di compressione;

d è l’altezza utile della sezione in mm.

Nel nostro caso:

)(01,2732

min mmsbtA wwsly “area nervatura”;

SLU-->resistenza a scorrimento

m 150 N/mm² Coefficiente di determinazione sperimentale

k 0,05 N/mm² Coefficiente di determinazione sperimentale

Ls 925 mm Lunghezza a taglio

Vs 1,25

Coefficiente di sicurezza a taglio

Vl,Rd>VSd

Vl,Rd 25145,0 N ok (25,145>24,98)


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)/(16,3142

mmmAslz (area armatura trasversale per assorbimento degli effetti locali

10/10);

;02,04,9477

16,153

db

A

w

sly

ly

;004,0)2/1075(1000

16,314

db

A

w

slz

lz

01,0 lzlyl

Pertanto:

)/(21,135,2*1,05,1/))75,2001,0100(218,0(23/1

, mmNRdp

Il valore della resistenza allo scorrimento si ottiene moltiplicando il valore della tensione

tangenziale, calcolata precedentemente , per il perimetro critico nei confronti del

punzonamento, che può valutarsi nel seguente modo:

)(06,2825,72)5,724,10(4)1852020(2

2)(4)4(2

cm

hhdhbaC ccpfppp

Dove:

pa e pb sono le dimensioni dell’area di carico;

fh è l’altezza delle finiture (pavimentazione, massetto, ecc.);

ch è l’altezza della soletta al di sopra dell’estradosso delle nervature della lamiera

Pertanto il valore della resistenza al punzonamento da confrontare con la sollecitazione di

progetto è pari a : )(77,25575*2820*10*21,13

,, kNhCV cprdprdp la verifica risulta

essere soddisfatta.


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L’azione di una forza concentrata su di un elemento bidimensionale determina l’insorgere

di sollecitazioni flettenti locali sia in direzione longitudinale che traversale.

La forza concentrata agente sulla soletta può essere ripartita su un’area misurata

immediatamente al di sopra delle nervature della lamiera.

Le dimensioni di tale area sono:

)(71)185,7(220)(2 cmhhbb fcpm

)(71)185,7(220)(2 cmhhaa fcpm

Con riferimento agli effetti flettenti in direzione longitudinale, il valore massimo del

momento flettente si attinge quando il carico concentrato è applicato ad una distanza Lp

dall’appoggio pari L/2=185 cm. Il momento sollecitante di calcolo è pari a:

)(87,1385,170,3

85,11151 mkNL

L

LFM p

p

pd

Fpd

sd

La larghezza della soletta da considerarsi efficace ai fini dell’analisi globale e della

valutazione della resistenza per flessione è:

)(56,2370

185118527112 m

L

LLbb

p

pme

Il momento flettente per unità di lunghezza è dunque pari a:

)/(42,556,2

87,13mmkN

b

Mm

e

Fpd

sdFpd

sd

Tale valore, sommato al valore del momento flettente indotto dai soli carichi permanenti,

deve infine risultare inferiore al valore del momento resistente della sezione composta:


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)/(62,138

7,3)05,45,148,23,1(2

mmkNMGd

sd

)(824,39)(04,19 mKNmkNmMMFpd

sd

Gd

sd

P

sd


Gli effetti flettenti in direzione trasversale insorgono in quanto la forza Fpd è applicata

all’estradosso della soletta finita su di una larghezza bm inferiore alla larghezza efficace

della stessa be (cioè quella larghezza che viene chiamata a collaborare nei confronti della

sollecitazione flettente longitudinale).

Per assicurare, dunque, che il carico concentrato si ripartisca sull’intera larghezza che si

considera collaborante, occorre fare in modo che la sezione longitudinale della soletta sia

in grado di sopportare un momento flettente trasversale (che tende le fibre inferiori della

soletta) per unità di larghezza pari a:

)(47,34

71,0

4

56,2

2

15

442., mkN

bbFM mepdFpd

trassd

)/(88,471,0

47,3.,

., mmkNa

Mm

m

Fpd

trasvsdFpd

trassd

Trasversalmente la lamiera non può essere considerata resistente. Vanno dunque

disposte all’estradosso della stessa delle barre di armatura, in modo che la sezione

resistente risulti costituita dalla soletta di calcestruzzo di altezza pari a hc = 75 cm,

inferiormente armata.

Si dispongono barre φ10 con passo 10 cm, corrispondenti ad un’area della sezione

trasversale per metro pari a As,trasv. = 314,16 mm2/m. Si osserva che le normative tecniche

prescrivono un minimo di armatura trasversale As pari allo 0.2% dell’area di calcestruzzo

strutturale al di sopra delle nervature (As,min=1,5 cm2/m), da estendere per una lunghezza


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almeno pari a be oltre la quale va ancorata. Il momento resistente della sezione traversale

della soletta per unità di larghezza, valutato con la teoria plastica, è pari a:

)(93,122 kNAfN ssdc

)(05,1100

cmf

Afy

cd

ssd

c

)(88,4)/(96,722

,, mkNmmkNy

hNm c

cCRdtrasvpl


4.5. Verifica a fessurazione (SLE)

Qualora le solette continue siano progettate come semplicemente appoggiate la

sezione trasversale dell’armatura anti fessurazione non deve essere minore del 0,4%

dell’area della sezione trasversale al di sopra delle nervature per le costruzioni puntellate.

Il limite scende allo 0,2% per le costruzioni non puntellate, in quanto per queste ultime il

carico agente sulla soletta composta dopo la maturazione del calcestruzzo, in grado di

determinare la fessurazione del calcestruzzo risulta inferiore. Pertanto l’armatura

necessaria per la fessurazione è pari a: )/(5,1)1005,7(%2,02

min, mcmAs . Si

dispongono barre Φ10 passo 10 cm, in corrispondenza degli appoggi intermedi per una

lunghezza di circa 0,25·l per ciascun lato.

4.6. Verifica di deformabilità (SLE)

Il calcolo delle inflessioni può essere omesso quando il rapporto tra la luce e l’altezza

utile è modesto: per i valori limite del rapporto l/d, in funzione della tipologia strutturale e

del livello di sollecitazione dei materiali, si fa riferimento alla seguente tabella:


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Nella tabella ρ indica la percentuale geometrica di armatura tesa )/( hbAc . Il rapporto

tra la luce e l’altezza utile della soletta l/dp=370/10,24=36,13 è maggiore del limite

riportato nel prospetto per calcestruzzi poco sollecitati, si rende necessario il calcolo delle

frecce. I valori limite sono:

)(5,1250

max cml

f “valore limite per la funzionalità delle strutture”

)(7,0500

'cm

lf “valore limite per prevenire i danni alle finiture”

Nel calcolo delle inflessioni occorre a rigore tener conto sia della fessurazione del

calcestruzzo che dei fenomeni viscosi che modificano la rigidezza sia nelle zone soggette

a momento positivo che in quelle soggette a momento negativo. Per semplificare i calcoli è

possibile utilizzare le seguenti approssimazioni:

valore medio del coefficiente di omogeneizzazione tra i valori a breve e lungo

termine per il calcolo delle inerzie in accordo con il metodo del modulo elastico

efficace;

inerzia media tra i valori di sezione fessurata e non fessurata.

Il modulo elastico istantaneo del calcestruzzo vale:

3,0

1022

cm

cm

fE con 8 ckcm ff

Pertanto il coefficiente di omogeneizzazione istantaneo vale:

95,60 cm

s

E

En


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Invece tenendo conto degli effetti a lungo termine, il modulo elastico vale:

)/(07,10);(1

2

0

, mmkNt

EE c

tcm

pertanto il coefficiente di omogeneizzazione a lungo termine vale: 86,20,

tcm

s

tE

En

Il valore medio del coefficiente di omogeneizzazione è pari a:

91,132

* 0

tnnn .

L’inerzia della sezione fessurata si ricava in analogia a cemento armato. Nel caso che

l’asse neutro ricada all’interno della soletta si ha:

)/(1055,983)(*3

442

2

3

2

2 mmmIxdAn

xbI ppp

dove x2 è la posizione dell’asse neutro elastico )(61,20*

211

*2 mm

An

db

b

Anx

p

pp

.

L’inerzia della sezione non fessurata I1 si valuta considerando anche il calcestruzzo teso,

e facendo riferimento ad una sezione a T equivalente.

b

Ap

b0

dp

Si ha in tal caso:

)/(1007,1132)(*

)2/(

*12*3

)(

*3

442

1

10

3

03

1

3

1

1 mmmIxdAn

hxhhb

n

hb

n

xhb

n

xbI ppp

pppc

dove )(09,61*

/*

)2/(

*2

02

1 mmAn

AdA

n

hhhb

n

hbx p

c

pp

pcpc

, pertanto il valore

medio vale )/(1081,10572

4421 mmmII

I m

.


Prof.Ing.

19

Il calcolo del massimo abbassamento si effettua tenendo conto delle modalità costruttive

(senza puntello).

)(15)(25,10384

54,

4

max mmmmIE

lFf

ma

raraSLE

d

pertanto la verifica risulta soddisfatta.

5. Trave secondaria

La trave secondaria è una trave composta acciaio-calcestruzzo costituita da un

profilato metallico collegato mediante connettori a piolo tipo Nelson alla soletta composta.

La trave composta è semplicemente appoggiata con una luce L che varia tra 5,50 m e 6

m. L’interasse tra le travi i è pari a 3,70 m.

5.1. Dimensionamento

La definizione della sezione efficace della trave composta deve tenere in

considerazione la deformabilità dalla soletta di calcestruzzo nel proprio piano. In assenza

di analisi rigorose si assume (D.M.II.TT. del 14/01/2008, 4.3.2.3) per l’intera lunghezza

della campata una larghezza efficace costante valutata (per le travi doppiamente

appoggiate) in mezzeria della trave. Tale valore di larghezza efficace può essere così

stimato: )(1448

288

21

21 cmLLL

bbb ee

eeeff , dove Le è la distanza tra i punti di nullo,

che per le travi semplicemente appoggiate è pari a L. Tale valore delle larghezza efficace

deve comunque essere inferiore all’interasse tra le travi stesse. L’altezza totale della trave

composta può essere stimata tra 1/16 e 1/20 della luce L:

][4,34;5,2716

;20

cmLL

hhh tatot

, da cui ])[4,19;5,12( cmhhh ttota . Inoltre per

ottimizzare l’uso del profilato metallico è opportuno che l’asse neutro plastico non tagli il

profilo stesso. La condizione ottimale è quella che prevede tale asse tangente alla flangia

superiore, condizione che si consegue ponendo: a ad eff c cdA f b h f da cui si ricava l’area

massima della sezione metallica, ovvero:

)(40,4881,223

75,11651500 2cm

f

fhbA

ad

cdceff

a


Prof.Ing.

20

L’area minima da assegnare al profilo metallico si calcola ponendo il momento

sollecitante pari al momento plastico resistente nell’ipotesi che l’asse neutro plastico sia

tangente alla flangia superiore della lamiera:

,2 2

a cpl Rd a ad t

h hM A f h

)(386,1908

2

3 mkNlF

M

SLU

d

sd

in cui SLU

dF 3 corrisponde al carico agente sulla trave comprensivo di un valore ipotetico del

peso proprio del profilo metallico (IPE 240). In particolare, dato il peso del profilo pari a

301,17 N/m, si suppone:

)./(35,5030,03,150,13*70,3*3,1* 2403 mkNPFLappF IPE

SLU

d

SLU

d

Ponendo sdRdpl MM ,

Si ha:

per ha=12,5 cm: )(53,41

2

75150

2

125261

190386000

22

2cm

hh

hf

MA

c

t

a

ad

sd

a

;

per ha=19,4 cm: )(70,34

2

75150

2

194261

190386000

22

2cm

hh

hf

MA

c

t

a

ad

sd

a

.

Si decide di adoperare come trave secondaria una IPE300.


Prof.Ing.

21

Caratteristiche geometriche

del profilo di acciaio IPE300


h 300 mm

b 150 mm

tw 7,1 mm

tf 10,7 mm

r 15 mm

A 5380 mm²

P 413,98 N/m

Sx 278500 mm3

Wx 557000 mm3

Jx 83560000 mm4

Osservazioni

Per la trave secondaria non si pone il problema della classificazione della sezione

trasversale della trave in quanto la piattabanda compressa (quella superiore) può

essere sempre assunta di classe 1 qualora la sua instabilità sia impedita da una

efficace unione alla soletta di calcestruzzo mediante connettori a taglio calcolati

secondo quanto disposto da norma.

Le verifiche in fase di costruzione per le travi composte non rivestono particolare

importanza, in quanto il peso della soletta ed i carichi di costruzione (per di più

agenti su una porzione limitata di trave) inducono sollecitazioni inferiori a quelle che

determinano il raggiungimento dello snervamento nel profilo metallico.

Nelle verifiche della trave composta, sia per la resistenza che per la deformabilità,

si trascura il contributo della lamiera grecata e del conglomerato posto nelle

nervature.

5.2. Analisi dei carichi

I carichi agenti sulla trave secondaria sono costituiti dai pesi degli elementi strutturali,

dai pesi degli elementi di finitura, dal sovraccarico accidentale, dal peso della neve.


Prof.Ing.

22

I carichi a metro lineare di trave si ricavano moltiplicando per l’interasse i delle travi i valori

dei carichi per unità di superficie agenti sulla soletta. L’azione della forza concentrata non

ha rilevanza nelle verifiche statiche della trave.

ANALISI DEI CARICHI

peso proprio soletta composta (Ps) 9,187 kN/m

peso proprio trave secondaria (Pt) 1,53 kN/m

tot. carichi strutturali (Gk1) 9,187 kN/m

tot. carichi non strutturali (Gk2) 14,98 kN/m

sovraccarico accidentale (Qk1) 9,25 kN/m

sovraccarico da neve (Qk2) 2,22 kN/m

La combinazione di carico da assumersi per le verifiche allo stato limite ultimo è:

)/(49,50202122111 mkNQQGGF kkqkgkg

SLU

d

Per le verifiche allo stato limite di servizio si fa riferimento alla combinazione di carico rara

ed a quella quasi permanente:

)/(06,36202121

,

2 mkNQQGGF kkkk

raraSLE

d

)/(25,31)0()6,0( 22212121

..,

3 mkNQQGGF kkkk

pqSLE

d

5.3. Verifica a flessione (SLU)

Il momento plastico resistente della trave composta si calcola con riferimento alla

teoria plastica, adoperando i diagrammi a blocchi di tensione. Ipotizzando che l’asse

neutro tagli la soletta di calcestruzzo si ha:

)(75)(36,8375,111438

9,261108,532

mmmmfb

fAy

cdeff

ada

c

quindi l’asse neutro taglia il profilo. Ipotizzando che l’asse neutro tagli l’ala superiore del

profilo:


Prof.Ing.

23

)(150)(1522

2mmmm

fb

fhbfhbfAy

adf

cdceffadtfada

c

L’asse neutro taglia il profilo. Pertanto il momento plastico resistente risulta essere pari a:

)(85,35322

2

, mkNhyfbh

yhbfyhh

fAM ccadf

c

cceffcdct

a

adaRdpl

Il momento sollecitante è pari a :

mkNmkNlF

M

SLU

d

sd

85,353)(25,2278

649,50

8

22

1

pertanto la verifica è soddisfatta.

5.4. Verifica a taglio (SLU)

Tutta l’azione tagliante viene fatta assorbire alla sola anima del profilo. Pertanto il

taglio resistente risulta pari a

)(15,3883

262,097,2566

3, kN

fAV ad

vRdpl

Dove Av è l’area resistente a taglio pari a

)(97,2566)2(22

mmtrttbAA fwffav

Il taglio sollecitante è pari a

)(15,388)(5,1512

649,50

21 kNkN

lFV

SLU

dsd

pertanto la verifica è soddisfatta. Poiché il taglio sollecitante è inferiore al 50% del taglio

plastico resistente, non va considerata l’interazione con il momento flettente (UNI EN

1994-1-1, 6.2.2.4).

5.5. Verifica a scorrimento e progetto dei connettori

Per garantire la piena collaborazione tra cls e acciaio, vanno disposti sull’intera

lunghezza della trave dei connettori a taglio ed idonea armatura trasversale in grado di

trasmettere la forza di scorrimento. Il sistema di connessione adottato deve, inoltre,

garantire una opportuna resistenza nei confronti del distacco della soletta di calcestruzzo. I

connettori a piolo muniti di testa (tipo Nelson), se dimensionati secondo quanto prescritto

dalla norma, posseggono in generale una sufficiente resistenza al distacco.

La forza di scorrimento va valutata con riferimento ad un tronco di trave compreso tra due

sezioni critiche. Sono sezioni critiche (UNI EN 1994-1-1, 6.6.2): le sezioni di massimo

momento flettente, le sezioni in corrispondenza dei vincoli, le sezioni soggette a carichi


Prof.Ing.

24

concentrati o reazioni, le sezioni dove avvengono forti variazioni di sezione trasversale.

Nel caso in esame, trattandosi di una trave semplicemente appoggiata, le sezioni critiche

sono rappresentate dalle due sezioni di estremità (sezioni di appoggio) e dalla sezione di

mezzeria (sezione di massimo momento). La lunghezza critica (distanza tra due sezioni

critiche successive) è dunque pari a Lcr=L/2 = 300 cm.

Per realizzare il collegamento a completo ripristino la forza totale di scorrimento che deve

essere contrastata dai connettori disposti nella lunghezza critica della trave è:

)(69,1267])[69,1267];[1409min();min( kNkNkNfhbfAFV cdceffadacfL .

Si decidono di adoperare connettori tipo Nelson (S3l,diameter 1",lenght 145mm), le

caratteristiche sono riportante nella tabella sottostante:

La resistenza di progetto a taglio è la minore tra quella di:

rottura per trazione del connettore )(371,1414

8,02

1 kN

f

Pv

u

Rd

rottura per compressione del calcestruzzo )(783,11429,0

2

2 kNEf

Pv

cmck

Rd

Questi valori sono relativi a connettori inseriti in solette piene, nel caso specifico è

presente una lamiera con nervature ortogonali alla trave per tale motivo il valore

precedente va corretto:

99,0175

145

75

114

1

7,01

7,0 0,

pp

p

r

th

h

h

b

Nk

dove Nr rappresenta il numero di connettori disposti in una nervatura, nel caso in esame

pari a 1.

Tale coefficiente riduttivo è però valido solo per pioli di diametro non maggiore di 20 mm,

che siano inseriti in nervature con altezza hp non maggiore di 85 mm e con larghezza bpo

non inferiore ad hp. Nel caso in esame tali prescrizioni, come si evince dai dati riportati


Prof.Ing.

25

precedentemente,non sono rispettate. La resistenza a taglio di progetto ridotta del

connettore è dunque pari a: 114,783 (kN).

Il numero di connettori necessari per garantire il completo ripristino di resistenza è:

12783,114

69,1267

,

rdt

cf

ridrd

cf

fPk

F

P

FN .

Poiché il passo dei connettori è vincolato dall’interasse delle nervature, disponendo un

connettore per ciascuna nervatura, il massimo numero di connettori che è possibile

disporre nella lunghezza critica della trave è 12 (3000mm/254mm=12).

PROGETTO CONNESSIONE

pioli Nelson (S3l,diameter 1",lenght 145mm) d(diametro) 19 mm

hsc(altezza) 100 mm

fu(resistenza ultima) 450 N/mm²

γv 1,25 α 1 Prd(resistenza

a taglio) 66299 N Fcf(forza di

scorrimento) 1267695 N nr 2

kt 0,25 Nf 20 Nn 12 n.ro Nervature

Poiché il passo dei connettori è vincolato dall’ interasse delle nervature, disponendo due

connettori per ciascuna nervatura, il massimo numero di coppie di connettori che è

possibile disporre nella lunghezza critica della trave è 12 (3000mm/254mm=12).

Disponendo le 12 coppie di connettori si avrebbe un numero massimo di connettori nella

lunghezza critica pari a 24. Tale valore sarebbe maggiore del numero strettamente

necessario. Pertanto, al fine di disporre i soli 20 connettori, è possibile disporre coppie di

connettori in prossimità dell’appoggio e singoli connettori in prossimità della zona di


Prof.Ing.

26

mezzeria. In particolare si possono disporre nelle prime 8 nervature, a partire dall’

appoggio, coppie di connettori e nelle successive 4 nervature singoli connettori.

Prescrizioni e limitazioni dimensionali sui connettori:

I connettori a piolo possono essere distribuiti uniformemente sulla lunghezza critica,

indipendentemente dall’andamento del diagramma del taglio, se (UNI EN 1994-1-1, 6.6.4):

- i connettori possono essere considerati duttili;

- la sezione è compatta (classe 1 o 2);

- il momento resistente plastico della sezione composta non supera 2.5 volte il momento

resistente plastico del solo profilo metallico.

I pioli muniti di testa aventi una lunghezza complessiva al di sopra della saldatura non

inferiore a 4 volte il diametro ed aventi un diametro del gambo non inferiore a 16 mm e

non maggiore di 25 mm possono essere considerati duttili se il grado di connessione

rispetta la seguente limitazione (valida per travi di lunghezza non superiore a 25 m):

355

1 0 75 0 03 0 4f y

N. . L .

N f

Nel caso specifico il rapporto è pari a 0,56 quindi i connettori possono essere considerati

duttili. Si riporta la tabella con tutte le prescrizioni geometriche sui connettori:

Prescrizioni geometriche sui connettori a piolo muniti di testa

Limite inferiore [mm]

Valore effettivo [mm]

Limite superiore [mm]

Diametro - 16.00 19.00 ft5.2 31.75

Altezza 3

57.00

95.00 2ph

133

Diametro testa 5.1 28.50 35.00

Spessore testa 4.0 7.60 9.50

Altezza al netto della saldatura 4 76.00 91.20

Distanza longitudinale misurata in asse

5 95.00 154.00 th6 690.00

Distanza trasversale misurata in asse

4 76.00 85.00

Distanza tra il bordo del connettore ed il bordo della piattabanda alla quale è saldato

- 20.00 33.00


Prof.Ing.

27

Lo spessore del copriferro al di sopra del connettore deve essere almeno pari al più

grande tra 20 mm e il valore del copriferro indicato dall’EC2 ridotto di 5 mm (EC4 # 6.4.1.2

(2)). La larghezza minima delle nervature (riempite di calcestruzzo) in cui sono inseriti i

connettori non deve essere inferiore a 50 mm (EC4 # 6.4.3.1 (4)).

5.6. Calcolo delle tensioni e delle frecce (SLE)

Per le verifiche di limitazione dello stato tensionale e di deformabilità, occorre

calcolare il valore delle tensioni e delle frecce presenti nella struttura, tenendo in debito

conto le fasi costruttive, le modalità di applicazione del carico, gli effetti viscosi del

conglomerato ed infine il ritiro. Per quanto concerne le fasi costruttive si rileva che durante

la fase di getto del conglomerato la trave secondaria risulta essere puntellata, per cui tutti i

carichi agiscono sulla sezione composta.

Gli effetti viscosi vengono tenuti in conto mediante l’adozione di opportuni coefficienti di

omogeneizzazione calcolati con un metodo algebrico ispirato al metodo AAEM (metodo

del modulo efficace aggiustato per l’età), ma semplificato per effettuare analisi viscose in

un solo passo. Per il ritiro si considera la deformazione da ritiro, determinando la

corrispondente curvatura e le conseguenti tensioni indotte dall’interazione della soletta di

conglomerato con il profilato di acciaio strutturale. Di seguito si riportano i diversi moduli di

elasticità:

Per gli effetti dei carichi a lunga durata: );(5,9437]2)[,(]1,1[1 0

, MPatt

EE

L

cm

c

Per gli effetti da ritiro: );(95,14380]2)[,(]55,0[1 0

, MPatt

EE

sh

cm

shc

Coefficiente di omogeneizzazione istantaneo: ;95,60 cm

a

E

En

Coefficiente di omogeneizzazione a lungo termine: ;25,22,

c

a

E

En

Coefficiente di omogeneizzazione per ritiro: ;60,14,

shc

a

shE

En

Il carico da considerare nella fase di getto è Gk1. Nella fase di esercizio della trave occorre

distinguere i carichi che producono effetti viscosi da quelli che producono esclusivamente

effetti istantanei. Si assume la sola combinazione di carico quasi permanente Fd3 produca

effetti di lungo termine, mentre l’aliquota di carichi ottenibile dalla differenza della

combinazione di carico rara Fd2 e di quella permanente produca solo effetti di breve


Prof.Ing.

28

durata. Bisogna sottrarre l’aliquota Gk1 che compete al solo profilo metallico.Per comodità

si riportano i rispettivi valori:

)/(53,20)5,26,005,4(7,322212121

..,

3. mkNQQGGFFKKKK

pqSLE

dperm

)./(81,41 222021

..,

3

,

2. 21mkNQQFFF KK

pqSLE

d

raraSLE

dist

Le analisi saranno sviluppate con l’ipotesi di comportamento elastico lineare dei materiali;

per tenere in conto gli effetti della viscosità e del ritiro, come detto, si è fatto ricorso al

metodo AAEM semplificato in modo da eseguire le necessarie calcolazioni mediante

analisi in un solo step. Si osserva che ai fini del calcolo delle tensioni e della freccia nella

fase di getto le tensioni e le deformazioni indotte dai carichi da costruzione non vanno

considerate, trattandosi di carichi temporanei i cui effetti scompaiono all’atto della

rimozione degli stessi. Si fa notare, inoltre, che per quanto riguarda la sezione composta

l’asse neutro elastico è baricentrico della sezione reagente. La profondità dell’asse neutro

per ciascuna delle condizioni considerate taglia il profilo metallico: la soletta è sempre tutta

compressa. L’inerzia considerata è dunque l’inerzia dell’intera sezione: essendo la trave

semplicemente appoggiata, non ci sono sezioni con calcestruzzo teso fessurato. Nei

calcoli l’omogeneizzazione viene fatta rispetto all’acciaio strutturale e le tensioni di trazione

sono considerate negative. Di seguito si riportano i risultati per ciascuna fase costruttiva.

5.6.1 Fase di getto – calcestruzzo non collaborante

Il momento massimo in questa fase vale:

)(20,43

8

660,9

8

22

sec1

1 mkNlPG

M ondariatraveK

La massima tensione di compressione nel calcestruzzo vale:

)/(02

1, mmNc

La massima tensione di trazione nel’acciaio vale:

)/(57,77557000

43206650 2

1, mmNW

M

x

a

Il valore della freccia in mezzeria vale:

mmJE

lPGf

xa

ondariatravek 23,9384

)(54

sec1

1

5.6.2 Fase di esercizio – effetti istantanei per carichi di lunga durata

La profondità dell’asse neutro vale:


Prof.Ing.

29

)(12,10522

0

0

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

yceff

a

ceff

t

ts

a

c

Il momento d’inerzia della sezione reagente vale:

)(10366042

.

122

44

2

00

32

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

ceffceff

ct

ts

aareag


)(40,928

6535,20

8

22

.

2 mkNlF

Mperm


)/(82,32

0

2

0,2, mmNnI

yM

reag

c

c


)/(06,872

.

2

0,2, mmNyhhI

Mctts

reag

a


mmIE

lFf

reaga

perm51,4

384

54

.

0,2

5.6.3 Fase di esercizio – effetti differiti per carichi di lunga durata


)(62,17522

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

yceff

a

ceff

t

ts

a

c


)(10261492

.

122

44

232

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

ceffceff

ct

ts

aareag


)(40,928

6535,20

8

22

.

2 mkNlF

Mperm



Prof.Ing.

30

)/(79,222

,2, mmNnI

yM

reag

c

c


)/(96,962

.

2

,2, mmNyhhI

Mctts

reag

a


mmIE

lFf

reaga

perm31,6

384

54

.

,2

5.6.4 Fase di esercizio – effetti istantanei per carichi di breve durata


)(12,10522

0

0

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

yceff

a

ceff

t

ts

a

c


)(10366042

.

122

44

2

00

32

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

ceffceff

ct

ts

aareag


)(19,188

681,4

8

22

.

3 mkNlF

M ist


)/(75,02

0

3

0,3, mmNnI

yM

reag

c

c


)/(14,172

.

3

0,3, mmNyhhI

Mctts

reag

a


mmIE

lFf

reaga

ist 06,1384

54

.

0,3

5.6.5 Fase di esercizio – effetti differiti da ritiro



Prof.Ing.

31

)(15,14822

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

y

sh

ceff

a

sh

ceff

t

ts

a

c

ll momento d’inerzia della sezione reagente vale:

)(10301462

.

122

44

232

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

sh

ceff

sh

ceff

ct

ts

aareag

Lo sforzo normale da ritiro vale:

)(65,511, kNhbEN shceffshcsh

Il momento flettente da ritiro vale:

)(61,562

mkNh

yNM c

cshsh


);/(02,111 2

00

,4, mmNhb

Ny

I

M

n

n

hbA

N

n ceff

sh

c

reag

sh

sh

ceff

a

sh

shc

La massima tensione di trazione nell’acciaio vale:

);/(14,402

.

,4, mmNyhhI

M

n

hbA

Nctts

reag

sh

sh

ceff

a

sh

sha

Momento statico della sezione reagente:

);(95,8162

3cm

hyhbS c

cceffc

La curvatura da ritiro:

);/1(1089,06

mmI

S

n

shc

sh

La freccia in mezzeria:

).(02,48

2

mml

f sh

sh

Le tensioni nei materiali costituenti la struttura per effetto dei carichi di esercizio non

devono superare i valori limite riportati in tabella seguente:

Valori limite delle tensioni

Combinazione di carico

Calcestruzzo Acciaio da c.a. Acciaio strutturale


Prof.Ing.

32

Rara ckf 6.0 12,45 Nmm-2 skf 8.0

344,00 Nmm-2 akf 9.0

247,50 Nmm-2

Quasi permanente ckf 45.0

9,34 Nmm-2

- - - -

Il valori massimi delle tensioni agenti sul calcestruzzo si hanno al tempo iniziale. Con il

progredire dei fenomeni viscosi e del ritiro il conglomerato tende a scaricarsi. Per il

medesimo motivo i valori massimi delle tensioni sul profilato metallico si hanno a tempo

infinito. I valori massimi delle tensioni nei materiali per la combinazione di carico rara sono:

ckccc fmmN 6,0)/(57,42

0,3,0,2,

ckshaaaaa fmmN 9,0)/(96,962

,0,3,,2,1,

La massima tensione nel calcestruzzo per la combinazione di carico quasi permanente è:

.45,0)/(82,32

0,2, ckcc fmmN

La verifica di deformabilità va fatta a tempo infinito portando in conto anche gli effetti

dovuti alla curvatura da ritiro. Il valore limite della freccia è pari a L/250 = 24 mm. La

freccia totale a tempo infinito si ottiene sommando tutte le aliquote dovute ai carichi di

lunga durata:

).(62,20,4,20,31 mmfffff sh

6. Trave principale

La trave composta è una trave continua su quattro appoggi (tre campate). Le campate

misurano rispettivamente 11,1 , 14,8 e 11,1 m. La trave composta continua presenta

sollecitazioni in valore assoluto minori o al più uguali rispetto ad una trave semplicemente

appoggiata, il tutto ovviamente accompagnato da una minore deformabilità legata alla

presenza delle coppie di richiamo. Di contro le travi composte continue presentano una

serie di difficoltà e di inconvenienti legati alla presenza dei momenti flettenti negativi.

Una trave composta consente il migliore sfruttamento dei materiali se soggetta a momento

positivo: soletta di calcestruzzo compressa, profilo metallico teso e assenza di fenomeni di

instabilità locale.

A momento negativo presenta, invece, la soletta di calcestruzzo tesa e la conseguente

necessità di disporre nella stessa idonea armatura a trazione nelle zone a momento

negativo, nonché il profilo metallico parzialmente compresso con conseguenti problemi di

instabilità. Poiché, generalmente il momento plastico resistente negativo è in valore


Prof.Ing.

33

assoluto inferiore al momento plastico resistente positivo, ed i momenti sollecitanti hanno il

medesimo ordine di grandezza, si ottiene che se si esegue il progetto e la verifica di una

trave continua composta mediante un semplice calcolo elastico, la sezione soggetta a

momento positivo risulta certamente sovradimensionata. Per ovviare a ciò si esegue

un’analisi elastica con ridistribuzione dei momenti.

L’analisi elastica con ridistribuzione dei momenti per il calcolo delle sollecitazioni allo stato

limite ultimo deve tener conto dei fenomeni di ridistribuzione non legati al comportamento

non lineare, già presenti in condizioni di servizio. In altre parole bisogna considerare gli

effetti di ridistribuzione delle sollecitazioni dovuti alla fessurazione del calcestruzzo, alla

viscosità ed al ritiro. A tale scopo sono disponibili in letteratura ed in normativa diversi

approcci che verranno nel seguito illustrati e confrontati.

una ulteriore complicazione è poi dovuta al fatto che la larghezza efficace (cfr. D.M.II.TT.

del 14/01/2008, 4.3.2.3) risulta variabile lungo l’elemento. (linearmente nelle zone di nelle

zone di raccordo). Ai fini del calcolo della resistenza bisogna fare riferimento al valore

effettivo della larghezza efficace (oppure in via semplificativa al valore minimo a momento

negativo ed al valore minimo a momento positivo), mentre ai fini del calcolo delle

sollecitazioni si ritiene lecito considerare per ciascuna campata un valore della larghezza

efficace costante. In assenza di analisi rigorose ci si riferisce a quanto indicato

nell’Eurocodice 4, UNI EN 1994-1-1, 5.4.1.2 (4): per le campate comprese tra due appoggi

si assume la larghezza efficace in mezzeria mentre per gli sbalzi si assume la larghezza

efficace sull’appoggio.

Seguendo le indicazioni riportate nel par. 5.4.1.2 dell’EN1994-1-1 è possibile ricavare le

larghezze efficaci lungo la trave principale trascurando l’eventuale distanza b0 tra i

connettori (b0=0).


Prof.Ing.

34

Per la campata di estremità si ha:

)(88,88,0 11,0 mLl , ).(22,288

1,01,0

211, mll

bbb ee

AB

eff

Per la campata intermedia si ha:

)(36,108,0 22,0 mLl , ).(59,288

2,02,0

212, mll

bbb ee

BC

eff

La larghezza efficace da considerare per le verifiche di resistenza a momento positivo

(b+eff) è 2,22 m. A momento negativo (sugli appoggi) la larghezza efficace è:

)(47,6)(25,0 210 mLLl

).(62,188

00

21 mll

bbb eeeff

Il valore della larghezza efficace deve comunque essere inferiore all’interasse tra le travi

principali stesse. Nello studio della trave composta ai fini resistenti e deformativi si

trascura il contributo della lamiera e del conglomerato posto nelle nervature. La trave

principale si assume puntellata in maniera diffusa in fase di getto della soletta.

6.1. Analisi dei carichi

Le verifiche in fase di costruzione per le travi composte non rivestono alcuna importanza in

quanto il peso della soletta ed i carichi di costruzione (per di più agenti su di una porzione limitata


Prof.Ing.

35

di trave) inducono sollecitazioni certamente inferiori alla resistenza del profilo metallico. Pertanto,

effettuando la verifica durante la sola fase di esercizio, i carichi agenti sono costituiti dai pesi degli

elementi strutturali, dai pesi degli elementi di finitura, dal sovraccarico accidentale, dal peso della

neve. Il carico agente sulla trave principale non è un carico uniformemente ripartito, ma è

rappresentato dalle azioni concentrate esplicate dalle trave secondarie a mezzo del collegamento a

squadrette d’anima. Considerare nei calcoli un carico uniformemente ripartito (di eguale risultante

totale) consente una comoda semplificazione di calcolo e risulta generalmente a vantaggio di

statica. Con lo schema a forze concentrate, infatti, alcune di queste azioni verrebbero assorbite

direttamente dalla colonna (appoggio) sottostante alla trave secondaria senza produrre effetti

flessionali sulla trave principale. I carichi a metro lineare agenti sulla trave principale si ricavano

moltiplicando per la larghezza dell’area di influenza della trave considerata, i valori dei carichi per

unità di superficie ed il peso per unità di superficie della trave secondaria. Nella tabella seguente

sono riportati i valori caratteristici dei carichi uniformemente distribuiti lungo la trave; l’azione

della forza concentrata non ha alcuna rilevanza nelle verifiche statiche della trave. Il peso della

trave principale, in questa fase di progetto, sarebbe una incognita del problema. Tuttavia si assume

per esso un valore indicativo corrispondente al peso del HE450A.

ANALISI DEI CARICHI

peso proprio trave principale (Pt) 1,37 kN/m

tot. carichi strutturali (Gk1) 16,66 kN/m

tot. carichi non strutturali (Gk2) 23,29 kN/m

sovraccarico accidentale (Qk1) 1,44 kN/m

sovraccarico da neve (Qk2) 3,45 kN/m

Le combinazioni di carico da assumersi per le verifiche allo S.L.U sono:

);/(52,82)]7,0[( 20212211max,1 mkNQQGGF kkQkGkG

SLU

d

)./(03,1811min,1 mkNGF kG

SLU

d

Le combinazioni di carico da assumersi per le verifiche allo S.L.E sono:

);/(42,57202121

,

max,2 mkNQQGGF kkkk

raraSLE

d


Prof.Ing.

36

);/(32,4121

,

min,2 mkNGGF kk

raraSLE

d

);/(94,49]0[]6,0[ 22212121

..,

max,3 mkNQQGGF kkkk

pqSLE

d

)./(32,4121

..,

min,3 mkNGGF kk

pqSLE

d

In GK1 è calcolato anche il peso della trave principale.

6.2. Progetto sezione

Poiché il nostro schema strutturale è di trave continua su quattro appoggi, bisogna

considerare le combinazioni più gravose ai fini del momento flettente; tali combinazioni si

ricavano in base al concetto di linea d’influenza. L’analisi delle sollecitazioni della trave

composta continua, si effettuerà con “un’analisi elastica con ridistribuzione plastica

dei momenti”; pertanto, ci interesseranno principalmente: il minimo momento negativo

ridistribuito (per dimensionare la trave a momento negativo) ed il massimo momento

positivo ridistribuito (per dimensionare la trave a momento positivo).

La condizione di carico corrispondente al minimo momento negativo sull’appoggio B (che

per la simmetria dello schema è uguale al minimo momento che si può avere sull’appoggio

C) è la seguente:

partendo da sinistra

appoggio A – 0,00mt

appoggio B – 11,10mt

appoggio C – 25,90mt

appoggio D – 37,00mt

- Combinazione 1: prime due campate caricate con SLUmax e l’ultima con SLUmin

- Combinazione 2: prima e ultima campata caricate con SLUmax e quella centrale con

SLUmin


Prof.Ing.

37

- Combinazione 3: prima e ultima campata caricate con SLUmin e quella centrale con

SLUmin

Di queste tre combinazioni, quello che ci interessa sono i momenti in appoggio:

MOMENTI ELASTICI

Comb. 1 in B -1552 kN·m

in C -957,3 kN·m

Comb. 2 in B -636,6 kN·m

in C -636,6 kN·m


in C -1089,5 kN·m

Adesso, bisogna effettuare la ridistribuzione dei momenti derivante dagli effetti: della

fessurazione della soletta nelle zone di appoggio a momento negativo, della viscosità, del

ritiro e della plasticizzazione delle sezioni. Non conoscendo ancora la sezione, e quindi

l’effettivo valore della ridistribuzione per fessurazione, viscosità e ritiro, che dipende

principalmente dal rapporto tra l’inerzia sezione non fessurata (I1) e quella della sezione

fessurata (I2), ipotizziamo un coefficiente totale di ridistribuzione pari a 0,70 (si potrebbe


Prof.Ing.

38

arrivare a 0.6 secondo la tabella 5.1 del EC4-1-1). Pertanto, moltiplicando il minimo

momento negativo per tale coefficiente e ridristibuento, si ottiene:

RIDISTRIBUZIONE DEI MOMENTI δ=0,7


in C -957,3 kN·m


in C -636,6 kN·m


in C -1086,4 kN·m

E’ da notare che sia nella combinazione 2 che in C nella combinazione 1 i momenti in

appoggio non raggiungono il valore del momento ridistribuito sull’appoggio B della

combinazione 1, perciò in tale condizione si considerano i valori dei momenti elastici non

ridistribuiti (=1). Per il calcolo del momento massimo positivo nella campata centrale,

bisogna verificare, applicando in B il momento ridistribuito, se il momento in appoggio C

raggiunge la plasticizzazione nella combinazione 1 e se per tale combinazione il momento

nella campata BC è superiore a quello che si raggiunge per la distribuzione elastica della

combinazione 3 (che è quella per cui la disposizione dei carichi che massimizza tale

effetto relativamente alla distribuzione elastica di momenti). Nel nostro caso il momento in

C è -957,3 kN·m, minore, in valore assoluto, del momento plastico adottato ( -1086,4

kN·m), ma comunque il massimo valore del momento positivo in campata centrale, si

ottiene considerando la distribuzione elastica relativa alla combinazione 3. In base alla

considerazioni suesposte, i massimi momenti positivi nelle campate, si calcolano con

riferimento alle sezioni di taglio nullo, relative alle distribuzioni elastiche di sollecitazioni:

MOMENTI MASSIMI IN CAMPATA

AB BC CD

Comb. 1 785,79 1238,07 - kN·m

Comb. 2 972,58 -142,89 972,58 kN·m

Comb. 3 - 1169,96 - kN·m

Il massimo momento positivo vale 1238,09 (kN·m), mentre il minimo momento negativo -

1086,4 (kN·m).

6.2.1 Progetto sezione campata

La larghezza efficace da considerare nei calcoli è: 2,1 m. Possiamo dire che:


Prof.Ing.

39

tatot hhh . ][875;70016

;20

mmll

htot

Essendo )(150 mmht ne consegue che l’altezza del profilo deve essere compresa tra

590 e 775 mm. Uguagliando il momento sollecitante massimo positivo al momento

resistente posso valutare l’area del profilo, ipotizzando l’asse neutro in corrispondenza del

lembo superiore della trave:

)(116

22

2cmh

hh

f

MA

c

p

a

yd

sd

a

.

Per l’equilibrio alla traslazione l’area del profilo non deve superare:

).(75,742cm

f

fhbA

yd

cdceff

a

L’area trovata con l’equilibrio alla rotazione è maggiore di quella valutata dall’equilibrio alla

traslazione, pertanto l’asse neutro taglia il profilo metallico. A vantaggio di sicurezza si può

ipotizzare che:

p

c

cdceffaplrdpl hh

fhbMM2

,,

dove hp è l’altezza delle nervature. Imponendo l’uguaglianza tra il momento sollecitante e

quello plastico, posso ricavare il momento plastico del profilo che nel caso specifico è pari

a:

)(82,10172

, mkNhh

fhbMM p

c

cdceffsdapl

Dalla conoscenza del momento plastico posso ricavarmi il momento statico di metà profilo:

)(12,19432

3,cm

f

MS

yd

apl

x

mentre il modulo di resistenza vale:

)(25,388623

, cmSW xxpl

Si sceglie un profilo HE500B.

Caratteristiche geometriche e statiche

del profilo di acciaio HE500B



Prof.Ing.

40

h 500 mm

b 300 mm

tw 14,5 mm

tf 28 mm

r 27 mm

dr 6,03 mm

Ar 156,44 mm2

A 23860 mm2

P 1834,47 N/m

Sx 2407500 mm3

Wpl,x 4815000 mm3

Jx 1072000000 mm4

6.2.2 Progetto armatura

Il momento plastico del solo profilo metallico è di 1251,32 kN·m.

)(07,1261,, mkNfWM ydxplapl

Tale valore è superiore al valore del massimo momento negativo ridistribuito. L’armatura a

momento negativo verrà inserita solo a fini della verifica a fessurazione della soletta. Per

assicurare la durabilità e la funzionalità delle strutture è necessario, non solo realizzare un

sufficiente ricoprimento delle armature (copriferro almeno pari a 2 cm, e comunque da

determinare in ragione della classe di esposizione secondo le indicazioni fornite dall’EC2),

ma anche prefissare uno stato limite di fessurazione. Attese l’ubicazione e la destinazione

d’uso, la struttura in esame può essere considerata appartenente alla classe di

esposizione 2 (EC2 prospetto 4.1). In accordo con quanto previsto dall’EC4 (EC4, 7.4.1),

si ritiene soddisfacente una limitazione della massima ampiezza delle fessure a circa 0.3

mm.

L’area minima di armatura è pari a:

)(19,62

, cmA

fkkkAs

ct

effctcss

dove:

sk Coefficiente che tiene in conto la riduzione dello sforzo normale nella soletta a causa

della formazione delle fessure e lo scorrimento dei connettori, può essere

cautelativamente assunto pari a 0.9;


Prof.Ing.

41

ck Coefficiente che considera gli andamenti delle tensioni nella soletta prima della

formazione delle fessure, può essere cautelativamente assunto pari a 1;

k Può essere assunto pari a 0.8;

effctf , Resistenza a trazione del calcestruzzo al momento in cui si suppone che si formino

le prime fessure, si assume pari a:

23

2

, /27,23,0 mmNff ckeffct

ctA Area efficace di soletta tesa,si assume pari a:

206,1214 cmhbA ceffct

st Massima tensione ammessa nell’armatura subito dopo la formazione della fessura,

tale tensione si ricava in ragione del diametro della barra e della ampiezza di progetto

della fessure con l’ausilio del prospetto 7.1 dell’EC4,per Φ10, wk=0,3mm.

2/320 mmNst

Il passo massimo delle barre è fornito dalla tabella 7.2 dell’EN1994-1-2:


Prof.Ing.

42

Inseriamo 18φ10 con interasse 9 cm da inserire nella soletta con larghezza efficace di 162

cm e con copriferro pari a 2,5 cm (ovvero copriferro netto 2 cm).

6.3. Stato limite ultimo

6.3.1 Calcolo dei momenti resistenti plastici

Il momento plastico resistente positivo della trave composta si calcola con

riferimento alla teoria plastica, adoperando i diagrammi a blocchi di tensione. Ipotizzando

che l’asse neutro tagli l’anima del profilo metallico si ha:

).(164)(2

42mmth

ft

fAfbtfhbfAy ft

adw

adradffcdceffada

c

L’ ipotesi assunta risulta corretta. Il momento plastico resistente positivo della sezione

composta è dunque pari a:

)(18,1723)(4)(2

2

22

2

2

,

mkNdthyfAyhyfAthy

tf

thyftb

hyfhbM

rftcadrctsadq

ftc

wad

f

tcadff

c

ccdceffRdpl

Il momento plastico resistente negativo della trave composta si calcola con riferimento alla

teoria plastica, adoperando i diagrammi a blocchi di tensione. Ipotizzando che l’ asse

neutro tagli l’ anima del profilo metallico si ha:


Prof.Ing.

43

)(3272

42)(2mm

ft

fAfAfbtfthtfAy

adw

sdsadradffadftwada

c

L’ ipotesi assunta risulta corretta. Il momento plastico resistente negativo della sezione

composta è dunque pari a:

)(75,14244

22)(

2

,

mkNcyfAdthyfA

thyftt

hyftbyhyfAM

csdsrftcadr

ftcadw

f

tcadffctsadaRdpl

6.3.2 Verifica della classe della sezione

Nella sezione soggetta a momento negativo l’ asse neutro plastico taglia l’ anima del

profilo metallico, la piattabanda inferiore e parte dell’ anima dello stesso risultano

compressi e possono dar

luogo a fenomeni di instabilità. Se dovessero insorgere fenomeni di instabilità la crisi della

sezione sopraggiunge prima del raggiungimento del momento plastico resistente negativo.

In questo paragrafo si procede alla verifica della classe della sezione sia secondo quando

indicato nella CNR 10016, sia secondo l UNI 1994-1-1 oppure in maniera equivalente

secondo il D.M.II.TT. del 14/01/2008.

La CNR 10016 classifica le sezioni in due categorie: sezioni compatte, in grado di

sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale adeguata alla richiesta per

l’analisi plastica della

struttura; sezioni non compatte, che possono raggiungere la tensione di calcolo nelle fibre

più sollecitate, ma non possono attingere il momento plastico. Affinché una sezione

soggetta a momento negativo possa essere considerata compatta occorre che siano

rispettati i seguenti limiti:

36,3092,03348,1833 w

wc

t

h

28,892,0936,592/

f

f

t

b

con

aykf

235

; )(96,267 mmrtyhhh fctawc

Il D.M.II.TT. 14/01/2008 classifica le sezioni in quattro classi (come UNI 1994-1-1): classe

1, in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l’


Prof.Ing.

44

analisi plastica; classe 2, in grado di sviluppare il momento resistente plastico ma con una

capacità di rotazione limitata; classe 3, in grado di raggiungere alle fibre estreme

compresse della membrature di acciaio la tensione di snervamento, ma in cui l’instabilità

locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico; classe 4, in cui bisogna

tenere esplicitamente conto degli effetti dell’ instabilità locale per determinare il momento

resistente. Affinché una sezione soggetta a momento negativo possa essere classificata in

classe 1 occorre che siano rispettati i seguenti limiti (Tabella 4.2.II):

71,4590,26113

396,

w

ridw

t

h

20,992,01039,4102/

f

f

t

rb

con

69,022 rth fa

6.3.3 Verifica di resistenza a taglio

La resistenza a taglio della trave composta va valutata con riferimento alla sola

sezione di acciaio strutturale. Il valore del taglio plastico resistente è pari a:

)(57,13573

, kNf

AV ad

vRdpl

L’area a taglio del profilo metallico è pari a:

)(8978)2(22

mmtrttbAA fwffav .

Per il calcolo del massimo valore del taglio sollecitante allo S.L.U., si considera la trave

continua a seguito della ridistribuzione ultima dei momenti: presenza di cerniere plastiche

sugli appoggi con momento negativo pari a Mpl,Rd.. La massima sollecitazione tagliante si

ha sull’ appoggio della campata intermedia, prima condizione di carico

)(78,6785,0)(79,6112

,

2max,1kNVkN

LFV Rdpl

x

SLU

d

sd

Non c’è iterazione taglio-momento.


Prof.Ing.

45

6.3.4 Verifica del coefficiente di ridistribuzione

Il coefficiente di ridistribuzione totale è pari al rapporto tra il momento resistente

negativo ed il momento sollecitante di progetto negativo:

912,09,1562

75,1424

,

,

0

elasticosd

Rdpl

uM

M

La ridistribuzione dei momenti rispetto all’ analisi elastica (8,8%) è compatibile con il valore

massimo consentito per sezione di classe 1.

Il coefficiente di ridistribuzione totale è anche pari al prodotto tra il coefficiente di

ridistribuzione di esercizio ed il coefficiente di ridistribuzione ultimo. Il coefficiente di

ridistribuzione di servizio tiene conto della ridistribuzione delle sollecitazioni dovuta alla

fessurazione del

calcestruzzo, alla viscosità ed al ritiro. Per la determinazione del coefficiente di

ridistribuzione di servizio sono possibili diversi approcci: nel caso in esame si utilizza la

procedura proposta da Faella, Consalvo, Nigro nella memoria Sul controllo delle tensioni

in esercizio in travi continue composte acciaio-calcestruzzo . Altre metodologie proposte in

normativa saranno adoperate nel seguito per le verifiche allo S.L.E.

Per tener conto della viscosità del calcestruzzo si adopera il metodo AAEM (modulo

elastico efficace modificato per età) in maniera semplificata, senza distinguere tra carichi

di breve e di lunga durata, il modulo di elasticità del calcestruzzo e il coefficiente di

omogeneizzazione sono rispettivamente:

);/(2,11904

1

2'mmN

r

EE cm

c

;64,17'

c

a

effE

En

La posizione del baricentro nella sezione non fessurata vale:


Prof.Ing.

46

)(7,29

)(2

1 cm

An

hb

yhAh

n

hb

y

a

eff

ceff

sta

c

eff

ceff

n

;

il momento d’inerzia della sezione non fessurata risulta:

)(23,133077212

1 42

11

3

1 cmyyhAIh

yn

hbhb

nI nstax

c

n

eff

ceffceff

eff

n

;

Il momento di cracking è pari a:

);(19,1001

1mkN

y

IfnM

n

nctdeff

cr

Posizione del baricentro nella sezione fessurata:

);(9,37)(

2 cmAA

yhAcAy

as

stas

n

Momento d’inerzia della sezione fessurata:

).(35,12596842

2

2

22 cmyyhAIcyAI nstaxnsn

L’espressione proposta dagli autori per il calcolo del coefficiente di ridistribuzione di

servizio in assenza di ritiro è:

;986,01

2

0

a

n

n

I

I

Dove:

248,025,0 e “funzione del tratto fessurato”;

;1076,785,2315,2

cr

.0641,09,1562

19,100

max,,

elsd

cr

crM

M

La formulazione proposta dagli autori per il calcolo del coefficiente di ridistribuzione di

servizio in presenza di ritiro è:

054,110,

kE

Dove:

;109,0max,,

'

elsd

shcc

M

SE


Prof.Ing.

47

);(61,432482

3

1 cmh

yhbS c

nceffc

.633,0)532,06,0(

496,0

1

2

cr

n

n

crI

Ik

Noto il coefficiente di ridistribuzione di servizio, si calcolano i coefficienti di ridistribuzione

ultimi con e senza ritiro:

924,0max,,

0,

elsdE

rd

uM

M

“senza ritiro”;

865,0max,,,

,

elsdE

rd

uM

M

“con ritiro”.

Il coefficiente di ridistribuzione ultimo dei momenti negativi per le sezioni in classe 1 deve

essere superiore a 0.60 (D.M.Int 14/01/2008, 4.3.2.2.1) con riferimento ai momenti

derivanti dall’ ”analisi non fessurata” e superiore a 0.75 con riferimento ai momenti

derivanti dall’ ”analisi fessurata”.

6.3.5 Resistenza a flessione

Determinata l’effettiva ridistribuzione dei momenti negativi sugli appoggi, si procede

al calcolo delle sollecitazioni ridistribuite:

Sollecitazioni ridistribuite SLU

Momenti in campata (Nm) Momento in appoggio (Nm)

AB BC CD B C

1°combinaz. 785026 764840 0 1094030 966700

2°combinaz. 971080 0 971080 645300 645300

3°combinaz. 0 1164428 0 1094030 1094030

Ciò che interessa è il valore massimo del momento flettente positivo a seguito della

ridistribuzione, che deve risultare inferiore al momento plastico resistente della sezione:

)(18,1723)(08,971 , mkNMmkNM Rdplsd


Prof.Ing.

48

6.3.6 Resistenza a scorrimento

Per garantire il comportamento composto vanno disposti sull’ intera lunghezza della

trave dei connettori a taglio ed idonea armatura trasversale in grado di trasmettere la forza

di scorrimento.

Qualora la sezione sia compatta il collegamento a taglio può essere realizzato a parziale

ripristino di resistenza, se il carico ultimo di progetto è inferiore a quello che potrebbe

sopportare l’elemento composto con collegamenti a completo ripristino.

Il sistema di connessione adottato deve inoltre garantire una opportuna resistenza nei

confronti del distacco della soletta di calcestruzzo. I connettori a piolo muniti di testa (tipo

Nelson), se dimensionati secondo quanto prescritto dalla norma posseggono in generale

una sufficiente resistenza al distacco.

La forza di scorrimento va valutata con riferimento ad un tronco di trave compreso tra due

sezioni critiche. Sono sezioni critiche: le sezioni di massimo momento flettente, le sezioni

in corrispondenza dei vincoli, le sezioni soggette a carichi concentrati o reazioni, le sezioni

dove avvengono forti variazioni di sezione trasversale. Nel caso in esame stante la

simmetria della membratura si rilevano quattro sezioni critiche e tre zone distinte in cui va

effettuato il calcolo della connessione. Le sezioni critiche sono: l’ appoggio di estremità, la

sezione di massimo momento nella campata esterna (ridistribuito), l’ appoggio interno ed

infine la sezione di massimo momento positivo della campata intermedia (sezione di

mezzeria).

Le lunghezze critiche delle tre zone sopra individuate sono rispettivamente

Lcr1 =4360 mm

Lcr2 =6740 mm

Lcr3 =7500 mm

Per realizzare il collegamento a completo ripristino la forza totale di scorrimento che deve

essere contrastata dai connettori disposti nella lunghezza critica della trave per ciascuna

delle tre zone è:


Prof.Ing.

49

).(25,2837;min

);(96,2510;min

);(76,1957;min

.

,3

.

,2

.

,1

kNfAFFV

kNfAFFV

kNFFV

sds

acc

cf

cls

BCcfl

sds

acc

cf

cls

ABcfl

acc

cf

cls

ABdfl

La resistenza del piolo è relativa ai connettori a piolo muniti di testa in solette piene. Nello

specifico il connettore è posizionato in una soletta composta con lamiera grecata e

nervature disposte longitudinalmente alla trave. Per tenere conto di ciò la resistenza del

connettore va moltiplicata per il coefficiente riduttivo:

81,016,00,

pp

p

lh

h

h

bk

Dove 0,pb è stata valutata considerando la modalità di posa in opera della lamiera sul

profilo; infatti essa vale mmb

bbp

pp 3042*2

76 min,

max,0

La resistenza a taglio di progetto ridotta del connettore è dunque pari a:

NPkP rdlridRD 5,53746,

Il numero di connettori necessari per garantire il completo ripristino di resistenza, per

ciascuna delle tre zone, è:

.53

;47

;37

,

3

2

,

2

2

,

1

1

ridRd

l

f

ridRD

l

f

ridRD

l

f

P

VN

P

VN

P

VN

Disponendo i connettori a coppie a passo costante di 230 mm, si dispongono

rispettivamente in ciascuna zona 38, 60 e 66 connettori.

6.4. Stati limite di esercizio

Nelle verifiche agli stati limite d’ esercizio, in maniera rigorosa, si sarebbe dovuto

procedere con un analisi non lineare che tenesse conto sia delle non linearità dei materiali


Prof.Ing.

50

sia dei fenomeni di parzializzazione della sezione. In realtà si è preferito eseguire un

analisi semplificata che consta dei

seguenti passi:

1. Determinazione dei coefficienti δ0 e δθ , valutati considerando un valore del modulo di

elasticità dato da:

);/(2,11904

1

2'mmN

r

EE cm

c

Inoltre si è considerato i valori di inerzia della sezione fessurata e non fessurata a

partire da un valore costante di b+eff

2. Così come fatto per le travi secondarie, si è proceduto per fasi di applicazione dei

carichi, andando però a considerare i valori del coefficiente di omogeneizzazione che

spetta ad ogni singola fase.

Di seguito si riportano i risultati per ciascuna fase costruttiva.

Effetti istantanei da carichi permanenti (Gk1+Gk2+Ptrave principale)

)(43,21822

0

0

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

yceff

a

ceff

t

tp

a

c

Profondità asse

neutro positivo

)(02,3792

mmAA

cAhh

A

ysa

st

tp

a

c

Profondità asse

neutro negativo

)(10265362

.

122

45

2

00

32

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

ceffceff

ct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente positivo


Prof.Ing.

51

)(10125972

452

2

mmcyAyhh

AJI csct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente negativo

)(32,43601 mkNMM sd

Momento massimo

positivo

)(20,74901 mkNMM sd

Momento massimo

negativo

)/(16,52

0

0,1, mmNnI

yM

r

csd

c

massima tensione

compressione

calcestruzzo

)/(69,70)(21

0,1, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

trazione acciaio

strutturale

)/(16,161)(21

0,1, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

compressione

acciaio strutturale

)/(56,210)(2

0,1, mmNcyI

Mc

r

sd

s

massima tensione

trazione barre

acciaio

mmIE

lPGGf

ra

tprinckk44,19

185

)(14

21

0,1

valore della

freccia in mezzeria

Effetti differiti da carichi permanenti (Gk1+Gk2+Ptrave principale)

)(31322

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

yceff

a

ceff

t

tp

a

c

Profondità asse

neutro positivo

)(02,3792

mmAA

cAhh

A

ysa

st

tp

a

c

Profondità asse

neutro negativo

)(10210702

.

122

45

232

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

ceffceff

ct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente positivo


Prof.Ing.

52

)(10125972

452

2

mmcyAyhh

AJI csct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente negativo

)(32,43601 mkNMM sd

Momento massimo

positivo

)(20,74901 mkNMM sd

Momento massimo

negativo

)/(92,22

,1, mmNnI

yM

r

csd

c

massima tensione

compressione

calcestruzzo

)/(69,69)(21

,1, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

trazione acciaio

strutturale

)/(16,161)(21

,1, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

compressione

acciaio strutturale

)/(56,210)(2

,1, mmNcyI

Mc

r

sd

s

massima tensione

trazione barre

acciaio

mmIE

lPGGf

ra

tprinckk49,24

185

)(14

21

,1

valore della

freccia in mezzeria

Effetti istantanei da carichi accidentali con combinazione quasi permanente (ψQK)

)(43,21822

0

0

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

yceff

a

ceff

t

tp

a

c

Profondità asse

neutro positivo

)(02,3792

mmAA

cAhh

A

ysa

st

tp

a

c

Profondità asse

neutro negativo

)(10265362

.

122

45

2

00

32

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

ceffceff

ct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente positivo


Prof.Ing.

53

)(10125972

452

2

mmcyAyhh

AJI csct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente negativo

)(06,9002 mkNMM sd

Momento massimo

positivo

)(42,15402 mkNMM sd

Momento massimo

negativo

)/(07,12

0

0,2, mmNnI

yM

r

csd

c

massima tensione

compressione

calcestruzzo

)/(65,14)(22

0,2, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

trazione acciaio

strutturale

)/(22,33)(22

0,2, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

compressione

acciaio strutturale

)/(40,43)(2

0,2, mmNcyI

Mc

r

sd

s

massima tensione

trazione barre

acciaio

mmIE

lQf

ra

k 27,1185

)(14

1

0,2

valore della

freccia in mezzeria

Effetti differiti da carichi accidentali con combinazione quasi permanente (ψQK)

)(31322

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

yceff

a

ceff

t

tp

a

c

Profondità asse

neutro positivo

)(02,3792

mmAA

cAhh

A

ysa

st

tp

a

c

Profondità asse

neutro negativo


Prof.Ing.

54

)(10210702

.

122

45

232

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

ceffceff

ct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente positivo

)(10125972

452

2

mmcyAyhh

AJI csct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente negativo

)(06,9002 mkNMM sd

Momento massimo

positivo

)(42,15402 mkNMM sd

Momento massimo

negativo

)/(60,02

,2, mmNnI

yM

r

csd

c

massima tensione

compressione

calcestruzzo

)/(38,14)(22

,2, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

trazione acciaio

strutturale

)/(22,33)(22

,2, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

compressione

acciaio strutturale

)/(40,43)(2

,2, mmNcyI

Mc

r

sd

s

massima tensione

trazione barre

acciaio

mmIE

lQf

ra

k 60,1185

)(14

1

,2

valore della

freccia in mezzeria

Effetti istantanei da carichi accidentali con combinazione rara ((1-ψ)QK)

)(43,21822

0

0

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

yceff

a

ceff

t

tp

a

c

Profondità asse

neutro positivo

)(02,3792

mmAA

cAhh

A

ysa

st

tp

a

c

Profondità asse

neutro negativo


Prof.Ing.

55

)(10265362

.

122

45

2

00

32

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

ceffceff

ct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente positivo

)(10125972

452

2

mmcyAyhh

AJI csct

tp

aar

Momento d’inerzia

della sezione

reagente negativo

)(03,7803 mkNMM sd

Momento massimo

positivo

)(13403 mkNMM sd

Momento massimo

negativo

)/(92,02

0

0,3, mmNnI

yM

r

csd

c

massima tensione

compressione

calcestruzzo

)/(69,12)(23

0,3, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

trazione acciaio

strutturale

)/(83,28)(23

0,3, mmNyhhI

Mcta

r

a

massima tensione

compressione

acciaio strutturale

)/(66,37)(2

0,3, mmNcyI

Mc

r

sd

s

massima tensione

trazione barre

acciaio

mmIE

lQQf

ra

kk 10,1185

)5,0)1((14

21

0,3

valore della

freccia in mezzeria

Effetti da ritiro

)(24,27022

2

mm

n

hbA

n

hbh

hA

y

sh

ceff

a

sh

ceff

t

tp

a

c

Profondità asse

neutro

)(10220052

.

122

45

232

mmh

yn

hb

n

hbyh

hAJI c

c

sh

ceff

h

ceff

ct

tp

aash

Momento d’inerzia

della sezione

reagente


Prof.Ing.

56

)(85,921, kNhbEN shceffshcsh Sforzo normale da

ritiro

)(83,3212

mkNh

yNM c

cshsh

Momento flettente

da ritiro

);/(17,111 2

00

,4, mmNhb

Ny

I

M

n

n

hbA

N

n ceff

sh

c

reag

sh

sh

ceff

a

sh

shc

massima tensione

compressione

calcestruzzo

);/(86,242

.

,4, mmNyhhI

M

n

hbA

Nctts

reag

sh

sh

ceff

a

sh

sha

massima tensione

trazione acciaio

strutturale

);(02,30962

3cm

hyhbS c

cceffc

Momento statico

soletta

calcestruzzo

rispetto al

baricentro sezione

reagente

);/1(1046,06

mmI

S

n

shc

sh

Curvatura

da ritiro

).(71,128

2

mml

f sh

sh

valore della

freccia in mezzeria

La verifica di deformabilità va fatta a tempo infinito portando in conto anche gli effetti

dovuti alla curvatura da ritiro. Il valore limite della freccia è pari a L/250 = 59,20 mm. La

freccia totale a tempo infinito si ottiene sommando tutte le aliquote dovute ai carichi di

lunga durata:

).(20,59)(90,39,4,20,31 mmmmfffff sh

Inoltre è necessario verificare che la deformazione dovuta ai soli carichi accidentali sia

minore di L/350 = 42,29 mm

).(29,42)(81,13,20,3 mmmmfff

Infine, le tensioni nei materiali costituenti la struttura per effetto dei carichi di esercizio non

devono superare i valori limite riportati in tabella seguente:

Valori limite delle tensioni

Combinazione di carico

Calcestruzzo Acciaio da c.a. Acciaio strutturale


Prof.Ing.

57

Rara ckf 6.0 12,45 Nmm-2 skf 8.0

344,00 Nmm-2 akf 9.0

247,50 Nmm-2

Quasi permanente ckf 45.0

9,34 Nmm-2

- - - -

I valori massimi delle tensioni agenti sul calcestruzzo si hanno al tempo iniziale. Con il

progredire dei fenomeni viscosi e del ritiro il conglomerato tende a scaricarsi. Per il

medesimo motivo i valori massimi delle tensioni sul profilato metallico si hanno a tempo

infinito.

I valori massimi delle tensioni nei materiali per la combinazione di carico rara sono:

ckccc fmmN 6,0)/(09,62

0,3,0,1,

ckshaaaaa fmmN 9,0)/(21,2232

,0,3,,2,0,1,

ckssss fmmN 9,0)/(62,2912

0,3,2,0,1,

La massima tensione nel calcestruzzo per la combinazione di carico quasi permanente è:

.45,0)/(67,12

,2,0,2, ckccc fmmN

7. Colonna

7.1 Introduzione

La tipologia di sezione trasversale della colonna composta adottata è del tipo

completamente rivestito di calcestruzzo (fully encased), per usufruire dei benefici nei

riguardi sia del fenomeno dell’ instabilità, che della corrosione e di eventuali incendi (dato

che la struttura è destinata ad autorimessa). L’ altezza h della colonna composta è di 5.00


Prof.Ing.

58

m. In figura si riporta la geometria della sezione trasversale e si fa riferimento ai calcoli

finali.

Il dimensionamento iniziale delle colonne, si effettua considerando le stesse soggette a

solo sforzo normale, quest’ ultimo calcolato come reazione di un appoggio intermedio della

trave principale (schematizzata come trave continua) e considerando un peso proprio

forfettario della colonna stessa.

Il valore dello sforzo normale di progetto è, pertanto:

).(1,1194 kNN sd

La resistenza ultima della colonna a sforzo normale centrato è data dalla seguente

relazione:

,pl Rd a yd c cd s sdN A f A f A f

dove:

Ac è l area di calcestruzzo netta nella sezione trasversale;

Aa è l area d acciaio strutturale nella sezione trasversale;

As è l area d acciaio delle armature nella sezione trasversale;

fyd, fcd, fsd, sono, rispettivamente, le resistenze di progetto dell’ acciaio strutturale, del

calcestruzzo e dell’acciaio delle armature.

Assegnando al parametro

,

yd a

pl Rd

f A

N

un valore pari a 0,5 e posto:

Rdplsd NN ,4,0

(per tenere conto dei problemi d instabilità del profilo metallico, la resistenza plastica a

compressione Npl,Rd viene ridotta tramite un coefficiente che in fase di

predimensionamento assumiamo pari a 0,4) e trascurando il contributo delle armature

nella valutazione della resistenza ultima della colonna a sforzo normale centrato si ottiene:

,pl Rd a yd c cdN A f A f


Prof.Ing.

59

ma:

,yd a pl Rdf A N

quindi:

, ,pl Rd pl Rd c cdN N A f

, (1 )pl Rd c cdN A f

In conclusione:

cdc

sd fAN

)1(4,0

da cui si può calcolare l’ area minima di calcestruzzo necessaria:

)(126942)1(4,0

2

min, mmf

NA

cd

sd

c

a cui corrisponde un valore di Aa pari a:

)(56994,0

2

min, mmf

NA

yc

sd

a

Si adotta una sezione di calcestruzzo (400x400) di area lorda 160000mm2, con un profilo

HE 300 B di area Aa=14910mm2 (maggiore del valore minimo calcolato). Inoltre si

disporranno un armatura aggiuntiva costituita da 8 16 disposti come in figura.

Di seguito si riportano le caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione scelta il

cui particolare è riportato in Figura.


del profilo di acciaio HE300 B Simbolo Valore Unità Descrizione

ha 300 mm Altezza

Aa 14910 mm² Area

bf 300 mm Larghezza flangia

tf 19 mm Spessore flangia

Tw 11 mm Spessore anima


Prof.Ing.

60

Hw 208 mm Altezza Anima

hw,rid 262 mm Altezza ridotta

R 27 mm Raccordo

Ar 156 mm² Area raccordo

Jx 251700000 mm4 Inerzia asse x

Jy 85630000 mm4 Inerzia asse y

Rox 129,9 mm Raggio inerzia x

Roy 75,8 mm Raggio inerzia y

Wel,x 1678000 mm3 Modulo resistente elastico x

Wel,y 570900 mm3 Modulo resistente elastico y

Wpl,x 1869000 mm3 Modulo resistente plastico x

Wpl,y 870100 mm3 Modulo resistente plastico y

Sx 934500 mm3 Momento statico x


del solo calcestruzzo Simbolo Valore Unità Descrizione

Cx 50 mm Spessore del rivestimento in direzione x

Cy 50 mm Spessore del rivestimento in direzione y

Hc 400 mm Altezza della sezione

Bc 400 mm Larghezza della sezione

Ac,lorda 160000 mm² Area lorda della sezione

Ac,netta 145090 mm² Area netta di cls

Icx 1881633333 mm4 Momento di inerzia del cls rispetto x

Icy 2047703333 mm4 Momento di inerzia del cls rispetto y

As,tot 1608 mm² Area di armatura totale 8 fi 16

As,lato 603 mm² Area di armatura per lato 3 fi 16

C 30 mm Copriferro lordo dell’armatura

Isx 34853400 mm4 Momento di inerzia dell’armatura rispetto x

Isy 34853400 mm4 Momento di inerzia dell’armatura rispetto y


Prof.Ing.

61

7.2 Verifica del campo di applicazione col metodo semplificato

Al fine di applicare le metodologie di calcolo proposte dall’EN1994-1-1 nel paragrafo

6.7.3 è necessario rispettare le seguenti limitazioni:

la colonna ha sezione trasversale doppiamente simmetrica e costante lungo l’altezza;

il rapporto del contributo dell’acciaio ,

yd a

pl Rd

f A

N

, deve essere compreso tra 0,2 e 0,9;

la snellezza adimensionale ,pl R

cr

N

N , non deve essere maggiore di 2;

per sezioni completamente rivestite, si hanno le seguenti limitazioni dello spessore di

ricoprimento di calcestruzzo rispetto al profilo metallico, che può essere utilizzato nei

calcoli:

40 0.4xmm c b nella direzione (x - x)

40 0.3ymm c h nella direzione (y - y)

Dove la simbologia adottata è la stessa della figura seguente:


Prof.Ing.

62

Inoltre, il copriferro di calcestruzzo di una piattabanda di una sezione di acciaio

completamente rivestita al fine di evitare fenomeni di instabilità locali, non deve essere

minore di 40 mm, e non deve essere minore di 1/6 della larghezza b della piattabanda (cfr.

EN1994-1-1, par. 6.7.5 ed NTC2008, par. 4.3.5.4.2);

l’area della sezione trasversale dell’armatura longitudinale che può essere utilizzata nei

calcoli, deve essere compresa tra lo 0,3% e il 6% dell’area del calcestruzzo(cfr.

EN1994-1-1, par. 6.7.3 e 6.7.5).

Vediamo se rispettiamo queste limitazioni per la sezione trasversale adottata.

La sezione trasversale della nostra colonna rispetta la limitazione di essere costante lungo

tutta l’altezza e di essere, inoltre, doppiamente simmetrica.

Il baricentro della sezione in acciaio e di quella in c.a. (non fessurata) coincidono.

Il contributo meccanico dell’acciaio, nel caso nostro, vale:

)(6240, kNfAfAfAN sdscdcydaRdpl

Quindi:

63,0,

Rdpl

yda

N

fA

ed è compreso nell’intervallo [0,2 ; 0,9].

Le snellezze adimensionali, nelle due direzioni, sono inferiori a 2:

)(47,7834, kNfAfAfAN sksckcykaRkpl

,( ) 0.6eff a a s s e c eff c eEI E I E I k E I k

Con :


Prof.Ing.

63

)/(10067)/(1

1 2

,

, mmNNN

EEEdEdG

cmeffc

(cfr. EN1994-1-1, par. 6.7.3.3)

Pertanto:

)(84,7060)(

2

,

,2

, kNl

EIN

yo

yeff

xcr

)(84,3717)(

2

,

,2

, kNl

EIN

xo

xeff

ycr

E quindi:

205,1,

,

xcr

Rdpl

xN

N

245,1,

,

ycr

Rdpl

yN

N

Il ricoprimento di calcestruzzo sulle piattabande del profilo, ha le seguenti dimensioni:

)(50 mmc x )(50 mmc y

e soddisfa le limitazioni:

mmmmbcmm x 1604004,04,040

mmmmhcmm y 1204003,03,040

Si rispetta anche la limitazione secondo la quale il copriferro di calcestruzzo sulla

piattabanda non dovrebbe essere minore di 40mm e di 1/6 b=1/6 300mm=50mm.

L’area di armatura longitudinale As=16,8 cm² è compresa tra i seguenti valori:

2

,

2

, 96%68,4%3,0 cmAAcmA lordacslordac

Il copriferro dell’armatura, definito come la distanza tra la superficie esterna dell’armatura

(inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di calcestruzzo più vicina, deve essere in

accordo con quanto riportato nell’EN1992-1-1.

Un copriferro mimimo deve essere realizzato per assicurare:

- un’adeguata trasmissione degli sforzi di aderenza;

- una protezione delle armature alla corrosione;

- un’adeguata protezione nei riguardi dell’espulsione del copriferro stesso;

- un’adeguata resistenza al fuoco.


Prof.Ing.

64

7.3 Calcolo delle sollecitazioni

7.3.1 Carichi verticali e sforzo normale di compressione

Lo schema statico di ciascuna colonna è di trave a mensola. I carichi verticali agenti

sulle colonne si determinano per aree di influenza, di seguito sono riportati i carichi a

metro quadro agenti sull’impalcato che vanno moltiplicati per l area di influenza di

ciascuna colonna per ottenere lo scarico su ciascuna di esse. La sollecitazione agente

sulle colonne è data dallo scarico del solaio più il peso della colonna stessa

Figura – aree di influenza per le colonne

ANALISI DEI CARICHI UNIFORMEMENTE DISTRIBUITI

Simbolo Valore Unità Descrizione Psoletta 2483 N/m² Peso soletta

Pts 112 N/m² Travi secondarie

Ptp 319 N/m² Ttravi principali

Gk1 2914 N/m² Totale carichi strutturali

Gk2 4050 N/m² Totale carichi finiture

Qk1 2500 N/m² Sovraccarico accidentale

Qk2 600 N/m² Sovraccarico da neve

Il valore del carico agente allo stato limite ultimo è dato da:

)/(06,14)(2

20212211

)(mkNQQGGF kkQkGkG

CV

sd

Lo sforzo normale agente nelle colonne contemporaneamente alle forze sismiche è dato

dalla combinazione sismica:

)/(46,8)2

22212121

)(mkNQQGGF kkkk

S

sd

Il peso della colonna è pari al peso del profilo più il peso del calcestruzzo armato:


Prof.Ing.

65

)(21590 NPp

Nella tabella che segue sono riportate le sollecitazioni di sforzo normale agenti in ciascuna

colonna per lo stato limite ultimo.

SFORZO NORMALE AGENTE

Colonna Area di influenza [m2] Nsc(CV) [N] Nsd(S) [N]

1;4;13;16 15,2625 214640 129182

2;3;14;15 31,9125 448793 270108

5;8;9;12 35,6125 500827 301425

6;7;10;11 74,4625 1047184 630253

7.3.2 Carichi orizzontali e sollecitazioni flettenti

La determinazione delle forze sismiche viene condotta secondo l’analisi elastica

lineare. Il peso sismico è dato dalla seguente:

)(45,646822212121 kNQQGGW kkkkTOT

PESO SISMICO

Soletta 1561874 N Ts 70377 N Tp 200675 N C 138176 N

Finiture 2547450 N Gk1 1971102 N Gk2 2547450 N Qk1 1572500 N Qk2 377400 N Wtot 6468452 N

Dividendo il peso sismico per l’ accelerazione di gravità si ottiene la massa:

)(659 tg

WM TOT

Il numero totale delle colonne è pari a 16; esse sono disposte 8 con asse forte in direzione

X e 8 in direzione Y. Esse vengono distinte in colonne di tipo-a con asse forte x (asse con

inerzia maggiore) parallelo all’asse Y e colonne di tipo-b con asse forte x parallelo all’asse

X.


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66

Figura – Orientamento delle colonne

Le rigidezze lungo gli assi di riferimento della sezione di ciascuna colonna, essendo

valutate ai fini

dell’assorbimento dell’ azione sismica, si determinano con le seguenti relazioni:

)(797305,09,02

mkNIEIEIEEI sxscxcaxax

)(6,505995,09,02

mkNIEIEIEEI syscycayay

Nota la rigidezza sezionale della colonna è possibile determinare le rigidezze traslazionali

di ciascuna tipologia di sezione:

)/(52,1913)(3

3mkN

h

EIKK xb

yi

a

xi

)/(39,1214)(3

3mkN

h

EIKK

yb

xi

a

yi

Quindi le rigidezze lungo i due assi di riferimento della struttura sono date dalla:

)/(29,250238 mkNKKKb

xi

a

xix

)/(29,250238 mkNKKKb

yi

a

yiy

Nota la rigidezza si possono determinare la frequenza e il periodo della struttura:

)(191

sm

Kyx

(sec)33,02 K

mT

Per determinare infine le forza orizzontali agenti nel baricentro delle masse bisogna

determinare l’accelerazione spettrale relativa al periodo della struttura. Si ricorda che il


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67

parcheggio è sito a Casoria su un suolo di tipo B ed ha una vita utile di 50 anni. In queste

condizioni i parametri di pericolosità sismica, hanno i seguenti valori:

parametri di pericolosità sismica

SLD SLV

ag 0,0773g 0,2377g

Fo 2,4 2,32

Tc* 0,3s 0,375s

Allo scopo di costruire gli spettri di risposta elastici in termini di accelerazione orizzontale,

la normativa fornisce le seguenti equazioni NTC1.2.3.2.3 :

nelle quali :

- T ed Se sono rispettivamente il periodo di vibrazione e accelerazione

spettrale.

- S è un coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle

condizioni topografiche mediante la relazione:

TS SSS

dove:

- Ss è un coefficiente di amplificazione stratigrafico funzione della categoria di

sottosuolo, pari a

- ST è un coefficiente di amplificazione topografico definito in tab. 3.2.VI pari a

1, trattandosi di categoria topografica T1.

- *

CCC TCT è IL periodo corrispondente all’ inizio del tratto a velocità

costante funzione della tipologia di suolo tramite il coefficiente

D

Dc

oge

DC

c

oge

CBoge

B

BoB

oge

TTT

TTFSaTS

TTTT

TFSaTS

TTTFSaTS

TTT

T

FT

TFSaTS

2)(

)(

)(

011

)(


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68

- 3

C

B

TT è il periodo corrispondente al tratto ad accelerazione costante dello

spettro.

- 6,14 g

aT

g

D rappresenta il periodo corrispondente al tratto a spostamento

costante dello spettro.

Nel caso in esame i coefficienti che entrano in gioco nelle formule dello spettro assumono i

seguenti valori:

.

parametri di pericolosità sismica

SLD SLV

ag 0,0773g 0,2377g

Fo 2,4 2,32

Tc* 0,3s 0,375s

Ss 1,39 1,38

Cc 1,40 1,34

Tb 0,10s 0,13s

Tc 0,42s 0,50s

Td 1,63s 1,70s

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Sd(T

)

T

Spettri

SLD

SLVe

SLVd


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69

Dallo spettro elastico si determina lo spettro allo stato limite ultimo dividendo il primo per il

fattore di struttura q che nel caso in esame è:

Dove q0 è il valore massimo del fattore di struttura che per le colonne che hanno schema

statico a mensola è pari a 2 nel caso di bassa duttilità CD ”B” ; Kr è il fattore di riduzione

nel caso di strutture non regolari in altezza.

Il periodo della struttura in esame è compreso tra TB e TC in entrambi gli stati limite,

quindi l’accelerazione spettrale presenta i seguenti valori:

Se(t) 0,76 m/s²

Sd(t) 0,38 m/s²

Se(t) 0,26 m/s²

Nota l’accelerazione spettrale si determinano le forze orizzontali agenti nel baricentro della

struttura:

)(250446)( NTSMFF dyx

Tali forze si ripartiscono sulle singole colonne in base alle rigidezze:

)(15,19 kNFK

kF x

x

a

xia

xi

)(15,12 kNFK

kF y

y

a

yia

yi

)(15,12 kNFK

kF x

x

b

xib

xi

)(15,19 kNFK

kF y

y

b

yib

yi

Nello schema statico di trave a mensola con forza concentrata all’estremità la

sollecitazione flettente massima è pari alla forza orizzontale per l’altezza della colonna,

quindi si ottengono le seguenti sollecitazioni:


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70

Colonna di tipo-a Colonna di tipo -b

Sisma X:Ex

0a

yM

)(76,95)(

, kNHFMa

ix

a

x

)(77,60)(

, kNHFMb

iy

b

y

0b

xM

Sisma Y: Ey

)(77,60)(

, kNHFMa

iy

a

y

0a

xM

0b

yM

)(76,95)(

, kNHFMb

ix

b

x

Per tenere in conto gli effetti torsionali le sollecitazioni sopra calcolate vanno amplificate

del coefficiente :

Quindi riepilogando le colonne sono soggette alle seguenti sollecitazioni:

SOLLECITAZIONI

δEx+30%δEy δEy+30%δEx

Colonna Nsd(CV) Nsd(S) My,sd Mx,sd My,sd Mx,sd

1;4;13;16 214640 129182 79003 37345 23701 124485

2;3;14;15 448793 270108 79003 37345 23701 124485

5;8;9;12 500827 301425 23701 124485 79003 37345

6;7;10;11 1047184 630253 23701 124485 79003 37345

7.4 Verifiche di resistenza a pressoflessione

7.4.1 Dominio di resistanza di pressoflessione retta N-Mx

Per quanto concerne il comportamento in pressoflessione, è necessario costruire i

domini di interazione M-N allo stato limite ultimo. Indicazioni semplificate sono fornite dall

Eurocodice 4, basate sugli studi di Roik e Bergmann, per costruire un poligono che

approssima conservativamente l’intero dominio partendo da diagrammi tipo stress block

per calcestruzzo, acciaio strutturale e acciaio d armatura. Il calcolo va fatto per via

numerica, tracciando il dominio per punti:


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71

- Punto A: Rappresenta la resistenza a sforzo normale centrato

)(6240)( , kNfAfAfANAN sdscdcydaRdpl

0)( AM

- Punto B: Rappresenta la resistenza a flessione semplice

0)( , RdplNBN

)(04,478)( , mkNMBMX

Rdpl

)(51,220)( , mkNMBMY

Rdpl

- Punto C è situato sulla verticale per B

)(4,1713)()(()( , kNfByCyhfNCN adccacdccnx

)(5,2196)()(()( , kNfByCyhfACN adccacdccny

)()( BMCM

- Punto D ha il momento resistente massimo

)(7,8562/)()( kNCNDN xx

)(27,10982/)()( kNCNDN yy

)(54,5132

2)(

)()()( max, mkN

bCy

DNCMMDM

c

c

xxrdx

)(2452

2)(

)()()( max, mkN

bCy

DNCMMDM

c

c

yyrdy


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72

Per effettuare la verifica tuttavia è necessario tenere conto delle eventuali imperfezioni e

degli effetti del secondo ordine globali e locali.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

N/N

pl,R

d

M/Mpl,Rd

Dominio M-Nx

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

N/N

pl,R

d

M/Mpl,Rd

Dominio M-Ny


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73

7.4.2 Valutazione effetti del II ordine globali

Gli effetti del secondo ordine globali potranno essere trascurati nel caso in cui sia

verificata la seguente condizione :

10,1r

cr

P d

V h

dove:

P è il carico verticale di piano

dr è lo spostamento relativo testa-piede della colonna

V è la forza orizzontale totale di piano

h è l’altezza del piano

Nel caso in esame, abbiamo:

)(21590 NPp

)(250446 NFFV yx

Lo spostamento relativo è dato dalla relazione:

)(103,25023

45,250mm

K

Vd r

Sostituendo nell’espressione precedente si ottiene che 1,005,01

cra

7.4.3 Valutazione degli effetti delle imperfezioni

L’effetto delle imperfezioni geometriche e strutturali possono essere tenute in conto

attraverso l’ introduzione di una imperfezione geometrica equivalente. L’imperfezione

equivalente è fornita nella tabella 6.5 dell’ EN1994-1-1 in funzione del tipo di sezione

trasversale della colonna. In particolare la figura seguente fornisce i valori relativi alla

sezione completamente rivestita di calcestruzzo e relativi alle sue direzioni x e y

y

x

x-x

y-y


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74

Nel caso in esame (colonna incastrata alla base e libera in testa) l’ imperfezione determina uno

scostamento laterale della testa della colonna pari ai valori riportati in figura per la direzione y e per

la direzione z. Tale scostamento genera momenti sollecitanti aggiuntivi, sia per la colonna di tipo a

che per la colonna di tipo b, pari a:

)(85,29200

,, mkNH

NM sdimpsdy

)(80,39150

,, mkNH

NM sdimpsdx

7.4.4 Valutazione effetti del II ordine locali

Gli effetti del II ordine locali e l instabilità possono essere tenuti in conto attraverso l’

incremento dei momenti sollecitanti:

in cui Ncr è il carico critico euleriano β e è un coefficiente che dipende dalla distribuzione

del momento flettente lungo l’asse dell’ elemento. Il coefficiente è assunto pari ad 1,

quando l’ andamento del momento flettente è parabolico o triangolare con valori nulli alle

estremità della colonna, ed è dato da:

Nel nostro caso si ha:

In particolare, avendo pressoflessione deviata, si ha:

in cui ed corrispondono al carico critico euleriano valutato con la rigidezza:

con


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75

Pertanto:

)(6186504)(

)(

2

,,

2

, Nl

EIN

x

xIIeff

xcr

)(3162957)(

)(

2

,,

2

, Nl

EIN

y

yIIeff

ycr

SOLLECITAZIONI


Colonna Nsd(S) My,sd Mx,sd My,sd Mx,sd

1;4;13;16 128935 59242 37345 17773 124485

2;3;14;15 269592 59242 37345 17773 124485

5;8;9;12 300849 17773 124485 59242 37345

6;7;10;11 629049 17773 124485 59242 37345

Essendo i valori di k tutti minori si assume il valore minimo pari ad 1. In tal caso non c è

amplificazione dei momenti sollecitanti legata agli effetti del secondo ordine globale.

L’ elemento è sufficientemente resistente se:


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76

SOLLECITAZIONI


N/Npl,rd M/MRdx M/Mrdy M/MRdx M/Mrdy

0,02 0,071917 0,237788 ok 0,239724 0,034114 ok

0,04 0,07106 0,23264 ok 0,236867 0,033478 ok

0,05 0,236242 0,070336 ok 0,070873 0,112341 ok

0,10 0,229868 0,067597 ok 0,06896 0,108554 ok

7.5 Verifica a taglio

VERIFICA A TAGLIO

Il taglio sollecitante Vsd deve essere minore del taglio

plastico resistente Vpl,Rd.

La normativa impone di valutare il taglio resistente Vpl,Rd

a partire dalla definizione dell'area di taglio Av

Av 4745 N/mm²

Vpl,Rd 717495 N

Vsd 112980 N ok

non c'è interazone taglio momento

7.6 Verifiche degli spostamenti allo SLD

Tale verifica consiste nel calcolare gli spostamenti in testa alle colonne indotti dalle

forze orizzontali, calcolate con riferimento all’accelerazione spettrale relativa allo stato

limite di danno, e verificando che, in presenza di tamponature rigidamente vincolate alla

struttura, tali spostamenti siano inferiori allo limite:

)(25%5,0 mmH

La forza orizzontale determinata dall’accelerazione relativa allo stato limite di danno è pari

a:

)(170332)( NTSMFF dyx

Dividendo per le rispettive rigidezze si ottiene lo spostamento, che per come è organizzata

la struttura è uguale nelle due direzioni e per ciascuna condizione:


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77

)(25)(8,6 mmmmK

F

7.7 Particolari costruttivi delle colonne

Nelle zone critiche devono essere rispettate le condizioni seguenti: le barre disposte

sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe; almeno una barra ogni

due, di quelle disposte sui lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da legature; le

barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm e 20 cm da una barra fissata,

rispettivamente per CD A e CD B .

Il diametro delle staffe di contenimento e legature deve essere non inferiore a 6 mm ed il

loro passo deve essere non superiore alla più piccola delle quantità seguenti:

- 1/3 e 1/2 del lato minore della sezione trasversale, rispettivamente per CD A e CD B ;

- 125 mm e 175 mm, rispettivamente per CD A e CD B ;

- 6 e 8 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano, rispettivamente per CD A e

CD B .

Si devono disporre staffe in un quantitativo minimo non inferiore a:

in cui Ast è l’ area complessiva dei bracci delle staffe, bst è la distanza tra i bracci più

esterni delle staffe ed s è il passo delle staffe.

Nel caso analizzato si è scelto di utilizzare un passo delle staffe pari a 100mm lungo tutta

l’altezza della colonna.


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78

8. Verifiche di resistenza al fuoco

8.1 Resistenza al fuoco della soletta composta secondo EN 1994-1-2

La soletta composta è progettata come una serie di travi semplicemente appoggiate di

luce 3,0 m. La resistenza al fuoco richiesta è R90. Si utilizza il metodo semplificato

proposto dall’EN 1994-1-2 (APPENDICE D).

8.1.1 Caratteristiche dei materiali

CALCESTRUZZO SOLETTA C20/25


fck 20,75 N/mm² Resistenza caratteristica cilindrica a compressione

ht 150 mm Altezza totale soletta

LAMIERA METALLICA HI BOND A75/P 760

Valore Unità Definizione

fyp 275 N/mm² Tensione caratteristica di snervamento

Ap 1862 mm²/m Area

tp 1,2 mm Spessore lamiera

8.1.2 Carichi

ANALISI DEI CARICHI IN FASE DI

UTILIZZO



Pcls 2334,78 N/m²

Gk1 2483,11 N/m²

Gk2 4050 N/m²

Qk1 2500 N/m²

Fpunzonamento 10000 N

Qk2,neve 600 N/m²


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79

Il momento sollecitante di progetto allo stato limite ultimo a temperatura ambiente vale:

)(11,238

)5,13,1(2

mkNlQG

M KK

sd

Il calcolo è riferito ad una fascia di soletta di larghezza un metro. Si adottano i coefficienti

parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche allo SLU proposti dalle

NTC2008.

8.1.3 Sollecitazioni di progetto in condizioni d’incendio

Per la determinazione degli effetti prodotti dall’esposizione all’incendio e dalle azioni

dirette applicate alla costruzione, deve essere adottata l’azione di progetto della

combinazione eccezionale (corrispondente alla combinazione quasi permanente):

Pertanto, adottando un coefficiente pari a 0,6, si ottiene un momento sollecitante in

condizioni d’incendio pari a:

)(75,138

)6,0(2

21

, mkNlQGG

M Kkk

sdfi

Il livello di progetto in condizioni di incendio (fattore di riduzione da applicare al

momento sollecitante di progetto allo SLU per ottenere il momento sollecitante di progetto

in condizioni di incendio) è pari a:

59,0,

sd

sdfi

fiM

M

valore non molto diverso da 0,65 proposto per l’approccio semplificato nell’EN 1994-1-2

paragrafo 2.4.2(2).

8.1.4 Resistenza al fuoco soletta composta

Il comportamento della soletta composta viene valutato in generale in termini di

capacità portante (R), isolamento termico (I), ed integrità (E). Secondo l’Eurocodice il

criterio di integrità risulta automaticamente soddisfatto se la soletta è stata progettata

secondo le indicazioni dell’EN1994-1-1.

Il criterio di isolamento (I) e la capacità portante (R) della soletta possono essere valutati

con riferimento alle metodologie semplificate proposte da EN 1994-1-2.


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80

8.1.4.1 Verifica campo di applicazione

La soletta in esame rispetta i limiti di applicabilità del metodo (Tabella D.7 EN

1994-1-2, 2005).

8.1.4.2 Verifica criterio di isolamento termico

Il tempo di resistenza al fuoco nei riguardi del criterio di isolamento può essere

ricavato tramite la seguente relazione:

Il fattore di geometria vale:

Il fattore di configurazione vale:

I coefficienti sono ricavati dalla tabella D.1 EN 1994-1-2,per calcestruzzo normale:

In base a tali parametri si ottiene che la verifica dell’isolamento termico è soddisfatta:

a0 a1 a2 a3 a4 a5

min min/mm min min/mm min/mm min

-28,8 1,55 -12,6 0,33 -735,0 48,0

Soletta in esame

l1=76 mm

l2=50 mm

l3=178 mm

h1=75 mm

h2=75 mm


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81

8.1.4.3 Effetto dell’azione termica

Le temperature della flangia superiore, dell’anima, e della flangia inferiore

della lamiera sono date dalla formula:

I coefficienti sono forniti nella tabella D.2 EN 1994-1-2, 2005, per calcestruzzo normale

e classe di resistenza R90:

Si ottengono, pertanto, le seguenti temperature dopo 90 minuti di esposizione all’incendio

standard:

temperatura θa

[°C]

Flangia superiore 808,8

Anima 890,8

Flangia inferiore 959,0

I valori delle temperature ottenuti consentono di valutare i coefficienti riduttivi delle

resistenze caratteristiche delle varie parti della sezione:

coefficienti riduttivi ky,θ

Flangia superiore 0,084

Anima 0,062

Flangia inferiore 0,049

b0 b1 b2 b3 b4

[°C] [°C*mm] [°C/mm] [°C] [°C]

flangia sup. 618 -2786 -1,79 767,9 -472,0

anima 816 -959 -2,21 464,9 -340,2

flangia inf. 1018 -839 -1,55 65,1 -108,1


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82

8.1.4.4 Determinazione della capacità portante

La capacità portante della soletta può essere valutata ricavando il momento

resistente positivo dall’equazione:

Per il calcestruzzo si assume, con buona approssimazione, che non ci sia riduzione di

resistenza; infatti, per il criterio di isolamento la temperatura sulla parte non esposta al

fuoco non può superare i 140 °C.

θa ky,θ Ai Sforzo complessivo

[°C] mm²/m kN/m

flangia sup.

852,4 0,084 854,4 19,69

anima 896,5 0,062 767,6 13,04

flangia inf.

952,9 0,049 240 3,26

L’asse neutro si può ricavare mediante l’equazione di equilibrio alla traslazione:

(con e pari ad 1,00).

Lo sforzo complessivo nel calcestruzzo vale:

Il momento plastico resistente può essere valutato dall’equilibrio alla rotazione intorno al

lembo superiore della soletta.

Sforzo

complessivo

Distanza

baricentro Momento i-esimo

kN/m mm KNm/m

flangia

sup. 19,69 75 1,48

anima 13,04 112,5 1,47

flangia

inf. 3,26 150 0,49

Cls -35,99 1,02 -0,04


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83

Mfi,Rd,t=90

KNm/m

3,40

Pertanto il momento resistente positivo a t = 90 min di esposizione all’incendio standard

vale:

8.1.4.5 Verifica della resistenza della soletta a t=90min

La verifica di resistenza per un tempo di esposizione pari a 90 minuti all’incendio standard

non è soddisfatta.

8.1.5 Calcolo della soletta con armatura aggiuntiva nelle nervature

Per incrementare la resistenza flessionale della soletta si dispongono barre

aggiuntive nelle nervature. Beneficiando della protezione del calcestruzzo, le barre

raggiungono temperature più basse rispetto alla lamiera e possono sostituire

completamente o in parte la lamiera stessa nell’assorbimento delle tensioni di trazione.

L’armatura può essere disposta all’interno della nervatura su diversi livelli ed in quantità

diverse.

Caratteristiche barre di armatura:

Acciaio B450C fys = 450 N/mm2

L’armatura aggiuntiva può essere progettata con riferimento alla percentuale meccanica

ω = Asfsk/Apfyp, che esprime il rapporto tra il contributo meccanico dell’armatura

aggiuntiva e quello della lamiera grecata.

Si analizza il caso in cui ci sia 1ϕ18 in ogni nervatura posto a 40 mm dal lembo inferiore.

A Atot ω

mm² mm²/m

254 1016 0,89


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84

8.1.5.1 Effetti delle azioni termiche

La temperatura θs della barra è data dalla formula:

I coefficienti sono forniti dalla tabella D.3 EN 1994-1-2, 2005:

c0 c1 c2 c3 c4 c5

[°C] [°C] [°C/mm^0,5] [°C/mm] [°C/°] [°C*mm]

1342 -256 -235 -5,30 1,39 -1267

Invece z è dato dalla formula:

dove:

- u1 e u2 sono le minime distanze (in mm) del baricentro della barra dalle anime della

nervatura;

- u3 è la distanza (in mm) del baricentro della barra dalla flangia inferiore.

u1 u2 u3

mm mm mm

31 31 40

8.1.5.2 Verifica della capacità portante

θa ky,θ Ai Sforzo complessivo

[°C] mm²/m kN/m

flangia sup.

852,4 0,084 854,4 19,69

anima 896,5 0,062 767,6 13,04

flangia inf.

952,9 0,049 240 3,26

Armatura 675,95 0,29 1016 131,55


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85

La profondità dell’asse neutro plastico è fornita dall’equilibrio alla traslazione:

Il momento plastico resistente può essere valutato al solito dall’equilibrio alla rotazione

intorno al lembo superiore della soletta. Dalla tabella seguente si evince come il contributo

dell’armatura aggiuntiva sia preponderante rispetto a quello della lamiera, grazie alla

bassa temperatura raggiunta.

Sforzo complessivo

Distanza baricentro

Momento i-esimo

kN/m mm KNm/m

flangia sup.

19,69 75 1,48

anima 13,04 112,5 1,47

flangia inf.

3,26 150 0,49

Armatura 131,55 90 11,84

Cls -167,53 4,75 -0,04

Mfi,Rd,t=90 KNm/m

15,24

Pertanto il momento resistente della soletta con armatura aggiuntiva vale:

e la verifica di resistenza porge:

La verifica di resistenza della soletta per un tempo di esposizione di 90 minuti all’incendio

standard risulta soddisfatta.


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86

8.2 Resistenza al fuoco della trave secondaria parzialmente rivestita EN1994-1-2

Le travi secondarie sono travi parzialmente rivestite con schema strutturale di trave

semplicemente appoggiata di luce 6,0 m.

La resistenza al fuoco richiesta è R90.

Si utilizza il metodo semplificato proposto dall’EN 1994-1-2 (APPENDICE F).

8.2.1 Caratteristiche dei materiali

Trave metallica

Profilo IPE300

Altezza h = 300 mm

Larghezza flangia b = 150 mm

Spessore anima ew =7,1 mm

Spessore flangia ef = 10,7 mm

Area sezione trasversale Aa = 5380 mm2

Acciaio S275 fay = 275 N/mm2

Soletta

Altezza hc = 150 mm

Larghezza efficace beff = 1438 mm

Calcestruzzo C20/25 fck = 20 N/mm2

Lamiera grecata con profilo trapezoidale ortogonale alla trave

Altezza ha = 75 mm

Calcestruzzo tra le flange

Calcestruzzo C20/25 fck =20 N/mm2

Larghezza bc = 150 mm

8.2.2 Carichi

Carichi permanenti

Gk1+Ptrave secondaria 9601,49 N/m

Gk2 14985 N/m

Carichi variabili

Qk1 9250 N/m


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87

Il momento sollecitante di progetto allo stato limite ultimo a temperatura ambiente

vale:

Si sono adottati i coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche

allo SLU proposti dalle NTC2008.

8.2.3 Sollecitazioni di progetto in condizioni di incendio

Per la determinazione degli effetti prodotti dall’esposizione all’incendio e dalle

azioni dirette applicate alla costruzione, deve essere adottata l’azione di progetto della


Pertanto, adottando un coefficiente pari a 0,6, si ottiene un momento sollecitante in





8.2.4 Resistenza al fuoco della trave composta parzialmente rivestita di

calcestruzzo

La capacità portante viene valutata mediante metodi di calcolo semplificato, in

accordo al EN1994-1-2 par.4.3.4.3 ed all’appendice F. Inoltre per quanto riguarda la

resistenza a taglio longitudinale si assume, in accordo all’EN 1994-1-2 par.4.3.4.3.1(5),


Prof.Ing.

88

che connettori saldati sulla flangia superiore non subiscono riduzione di resistenza perché

sono fissati alla larghezza effettiva della flangia (b*) che verrà definita in seguito

8.2.4.1 Verifica del campo di applicazione (tabella 4.8 e F.8 EN 1994 1-2)

Limiti per R90 Valori in esame

Spessore minimo Soletta hc

mm

100

150

Altezza minima del profilo h e minimo larghezza bc (mm)

mm

170

h=300 bc=150

Minima area h*bc (mm²)

mm²

35000

45000

La trave in esame rispetta i limiti normativi per la classe di resistenza R90.

8.2.4.2 Soletta

Dalla tabella F.1 EN 1994-1-2 si ricava che la riduzione di spessore della soletta

per R90 vale:

Per le lamiere trapezoidali disposte trasversalmente alla trave, la riduzione di spessore

può essere applicata a partire dalla flangia superiore della lamiera.

Quindi:

8.2.4.3 Flangia superiore

Dalla tabella F.2 EN 19941-2 per R90 si ha che la riduzione della larghezza

della flangia superiore vale:

La larghezza effettiva b* vale:

8.2.4.4 Anima

L’altezza hl della parte inferiore dell’anima è data dalla formula:


Prof.Ing.

89

Dalla tabella F.3 EN 1994-1-2 dei coefficienti ai per R90 si ha:

Quindi:

8.2.4.5 Flangia inferiore

Il coefficiente riduttivo della resistenza della flangia inferiore si ricava dalla

tabella F.4 EN 1994-1-2 per R90 secondo la formula:

in funzione del parametro a0 dato dalla seguente relazione:

Quindi avremo:


Per valutare il momento plastico è necessario individuare la posizione dell’asse

neutro. Supponiamo che l’asse neutro sia in corrispondenza della zona di soletta a

profondità hc,h. E’ necessario confrontare la massima forza di compressione che si può

sviluppare nella soletta di calcestruzzo con la massima forza di trazione nella trave:

Compressione nel calcestruzzo:

Trazione nella flangia superiore:

Trazione nell’anima superiore:

Trazione nell’anima inferiore:

(punto di applicazione rispetto al punto alto dell’anima inferiore)


Prof.Ing.

90

Trazione nella flangia inferiore:

Confrontando la compressione nella soletta con la somma delle forze di trazione nella

trave si nota che la compressione è maggiore della trazione; pertanto l’asse neutro taglierà

la soletta.

L’asse neutro si può calcolare con la seguente formula derivante da un’equazione di

equilibrio alla traslazione:

Il momento resistente plastico può essere ottenuto mediante una equazione di equilibrio

alla rotazione intorno all’asse baricentrico della parte di soletta in compressione (zc = z/2 =

11,75 mm).

E’ necessario ricavare il braccio, rispetto a tale asse, di ogni singola forza:

Flangia superiore:

Anima superiore:

Anima inferiore:

Flangia inferiore:

Il momento resistente vale:

8.2.4.7 Verifica

In tal caso la verifica risulta essere soddisfatta per un tempo di esposizione di 90 minuti

all’incendio standard. Pertanto non è necessario inserire armature di rinforzo.


Prof.Ing.

91

8.3 Resistenza al fuoco della trave principale parzialmente rivestita EN1994-1-2

Le travi principali sono travi parzialmente rivestite con schema strutturale di trave

continua su tre appoggi (l1=l3=11,10m; l2=14,80m).

La resistenza al fuoco richiesta è R90.

Si utilizza il metodo semplificato proposto dall’EN 1994-1-2 (APPENDICE F).

8.3.1 Caratteristiche della sezione e dei materiali

Trave metallica

Profilo HE 500B

Altezza h = 500 mm

Larghezza flangia b = 300 mm

Spessore anima ew =14,5 mm

Spessore flangia ef = 28 mm

Area sezione trasversale Aa = 23860 mm2

Acciaio S275 fay = 275 N/mm2

Soletta

Altezza hc = 150 mm

Larghezza efficace beff = 1438 mm

Calcestruzzo C20/25 fck = 20 N/mm2

Lamiera grecata con profilo trapezoidale ortogonale alla trave

Altezza ha = 75 mm

Calcestruzzo tra le flange

Calcestruzzo C20/25 fck =20 N/mm2

Larghezza bc = 300 mm

8.3.2 Carichi

Carichi permanenti

Gk1+Ptrave principale 18148,67 N/m

Gk2 23287,5 N/m

Carichi variabili

Qk1 14375 N/m


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92

Momenti sollecitante di progetto allo stato limite ultimo a temperatura ambiente:

Si sono adottati i coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche

allo SLU proposti dalle NTC2008.

8.3.3 Sollecitazioni di progetto in condizioni d’incendio

Per la determinazione degli effetti prodotti dall’esposizione all’incendio e dalle

azioni dirette applicate alla costruzione, deve essere adottata l’azione di progetto della


Pertanto, adottando un coefficiente pari a 0,6, si ottengono momenti sollecitanti in






Prof.Ing.

93

8.3.4 Resistenza al fuoco a momento positivo della trave composta parzialmente

rivestita di calcestruzzo

La capacità portante viene valutata mediante metodi di calcolo semplificato, in

accordo al EN1994-1-2 par.4.3.4.3 ed all’appendice F. Inoltre per quanto riguarda la

resistenza a taglio longitudinale si assume, in accordo all’EN 1994-1-2 par.4.3.4.3.1(5),

che connettori saldati sulla flangia superiore non subiscono riduzione di resistenza perché

sono fissati alla larghezza effettiva della flangia (b*) che verrà definita in seguito.

8.3.4.1 Verifica campo di applicazione (Tabelle 4.8 e F.8 EN 1994-1-2)

Limiti per R90 Valori in esame

Spessore minimo Soletta hc

mm

100

150

Altezza minima del profilo h e minimo larghezza bc (mm)

mm

170

h=500 bc=300

Minima area h*bc (mm²)

mm²

35000

150000

La trave in esame rispetta i limiti normativi per la classe di resistenza R90.

8.3.4.2 Soletta

Dalla tabella F.1 EN 1994-1-2 si ricava che la riduzione di spessore della soletta

per R90 vale:

Per le lamiere trapezoidali disposte parallelamente alla trave, la riduzione di spessore

può essere applicata a partire dall’altezza efficace della soletta, pari a :

Quindi:

8.3.4.3 Flangia superiore

Dalla tabella F.2 EN 19941-2 per R90 si ha che la riduzione della larghezza

della flangia superiore vale:


Prof.Ing.

94

La larghezza effettiva b* vale:

8.3.4.4 Anima

L’altezza hl della parte inferiore dell’anima è data dalla formula:

Dalla tabella F.3 EN 1994-1-2 dei coefficienti ai per R90 si ha:

Quindi:

8.3.4.5 Flangia inferiore

Il coefficiente riduttivo della resistenza della flangia inferiore si ricava dalla

tabella F.4 EN 1994-1-2 per R90 secondo la formula:

in funzione del parametro a0 dato dalla seguente relazione:

Quindi avremo:



neutro. Supponiamo che l’asse neutro sia in corrispondenza della zona di soletta a

profondità hc,h. E’ necessario confrontare la massima forza di compressione che si può

sviluppare nella soletta di calcestruzzo con la massima forza di trazione nella trave:


Trazione nella flangia superiore:


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95

Trazione nell’anima superiore:

Trazione nell’anima inferiore:

(punto di applicazione rispetto al punto alto dell’anima inferiore)

Trazione nella flangia inferiore:

Confrontando la compressione nella soletta con la somma delle forze di trazione nella

trave si nota che la compressione è minore della trazione; pertanto l’asse neutro taglierà la

flangia superiore.




alla rotazione intorno all’asse baricentrico della parte di soletta in compressione (zc = hc,h/2

= 36,25 mm).


Flangia superiore in compressione:

Cf,sup Tf,sup

kN kN

639,48 992,92

Flangia superiore


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96

Flangia superiore in trazione:

Anima superiore:

Anima inferiore:

Flangia inferiore:

Per valutare il momento resistente calcoliamo gli sforzi di compressione e di trazione della

flangia superiore che risulteranno utili per il calcolo:

Cf,sup=545,14 kN ; Tf,sup=1087,26 kN

8.3.4.7 Verifica

In tal caso la verifica risulta essere soddisfatta per un tempo di esposizione di 90 minuti

all’incendio standard. Pertanto non è necessario inserire armature di rinforzo nel

calcestruzzo compreso tra le flange.

8.3.5 Resistenza al fuoco a momento negativo della trave composta parzialmente

rivestita di calcestruzzo (EN 1994-1-2, Appendice F)

La larghezza collaborante in questo caso è posta pari a 3b (900 mm) a causa della

fessurazione del calcestruzzo della soletta nelle zone a momento negativo. Le barre

presenti in tale zona si possono considerare collaboranti ai fini della resistenza.

La resistenza delle barre nel solaio deve essere moltiplicata per il fattore riduttivo ks fornito

nella tabella F.6 EN 1994-1-2, in funzione della classe di esposizione all’incendio e della


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97

posizione delle barre; inoltre tale fattore è limitato da un valore minimo ed uno massimo

(ks,min= 0; ks,max= 1).

Per R90 si ha:

(con u distanza in mm dal centro della barra al bordo inferiore della soletta, uguale a 125

mm).

Per la flangia superiore del profilo si può utilizzare la stessa formulazione adottata per la

resistenza a momento positivo.

La flangia inferiore non collabora alla resistenza. Da notare che anche l’anima non

collabora alla resistenza a flessione, ma collabora a quella a taglio.

La sezione trasversale di cls compreso tra le flange viene ridotta, ma la resistenza di

progetto a compressione è posta pari a indipendentemente dalla classe di

esposizione all’incendio.

I valori della riduzione di larghezza bc,fi e della riduzione di altezza hfi del rivestimento di cls

sono forniti nella tabella F.7 EN 1994-1-2. Per R90 si ha:

Quindi:

Per le barre di rinforzo si può applicare la stessa formulazione fatta nel caso di momento

positivo.

Il ricoprimento di calcestruzzo deve rispettare le prescrizioni sui dettagli costruttivi.



neutro. Supponiamo che l’asse neutro sia in corrispondenza della flangia superiore a

profondità (ht +ef). E’ necessario confrontare la massima forza di trazione che si può

sviluppare nelle barre di armatura nella soletta e nella flangia superiore con la massima

forza di compressione nella trave:


Prof.Ing.

98


Trazione flangia superiore:

Trazione nelle barre di armatura:

Armatura superiore 5ϕ10 (As = 392,5 mm2)

Armatura in corrispondenza delle nervature 6ϕ12 (As = 678,24 mm2)

Confrontando la compressione nel calcestruzzo tra le flange con la somma delle trazioni si

nota che la somma delle trazioni è maggiore delle compressioni. Pertanto l’asse neutro

taglierà la flangia superiore.




alla rotazione intorno all’asse baricentrico del calcestruzzo tra le flange in compressione.


Armatura superiore:

(zs= 25 mm distanza del baricentro delle armature dal lembo superiore della soletta).

Armatura tra le nervature:

Cf,sup Tf,sup

kN kN

355,17 1277,23

Flangia superiore


Prof.Ing.

99

(is=64 mm distanza tra il baricentro delle armature tra le nervature e quello delle armature

superiori).




3.5.3 Verifica

In tal caso la verifica non risulta soddisfatta per un tempo di esposizione di 90 minuti

all’incendio standard.

Per incrementare la resistenza flessionale a momento negativo della trave disponiamo

un’armatura superiore nella soletta di calcestruzzo pari a 10ϕ16 (As= 2009,6 mm2).

3.5.4 Determinazione della nuova capacità portante


Prof.Ing.

100

Per valutare il momento plastico è necessario individuare la posizione dell’asse neutro.

Supponiamo che l’asse neutro sia in corrispondenza della flangia superiore a profondità (ht

+ef). E’ necessario confrontare la massima forza di trazione che si può sviluppare nelle

barre di armatura nella soletta e nella flangia superiore con la massima forza di

compressione nella trave:


Trazione flangia superiore:

Trazione nelle barre di armatura:

Armatura superiore 10ϕ16 (As = 2009,6 mm2)

Armatura in corrispondenza delle nervature 6ϕ12 (As = 678,24 mm2)

Confrontando la compressione nel calcestruzzo tra le flange con la somma delle trazioni si

nota che la somma delle trazioni è maggiore delle compressioni. Pertanto l’asse neutro

taglierà la flangia superiore.



Cf,sup Tf,sup

kN kN

719,02 913,38

Flangia superiore


Prof.Ing.

101


alla rotazione intorno all’asse baricentrico del calcestruzzo tra le flange in compressione.


Armatura superiore:

(zs= 25 mm distanza del baricentro delle armature dal lembo superiore della soletta).

Armatura tra le nervature:

(is=64 mm distanza tra il baricentro delle armature tra le nervature e quello delle armature

superiori).





Prof.Ing.

102

3.5.3 Verifica

In tal caso la verifica risulta soddisfatta per un tempo di esposizione di 90 minuti

all’incendio standard.


Prof.Ing.

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Prof.Ing.

104

Progetto Di Un Parcheggio Fuoriterra in Struttura Composta

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