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Marino Quaresimin (Università di Padova)

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Introduzione

Le strutture sandwich in ma-teriale composito hanno avu-to e continuano ad avere unalarghissima diffusione in nu-merosi settori industriali gra-zie alle loro caratteristiche diresistenza, rigidezza e legge-rezza, molto utili al progetti-sta nella realizzazione dicomponenti in grado di as-sociare pesi contenuti adelevate prestazioni struttura-li. Nel settore nautico,accanto alle tradizionali econsolidate applicazioni perimbarcazioni da diporto, avela e a motore, le pannella-ture sandwich cominciano adessere largamente impiegateanche in traghetti veloci digrandi dimensioni e in nume-rose imbarcazioni militari,come nel caso della corvetta“Visby” della marina svede-se, il cui scafo, realizzatocompletamente a strutturasandwich con laminati incarbonio / epossidica, con-sente un notevole incrementodelle prestazioni e la possibi-lità di sfruttare l’effetto“stealth”.Le elevate prestazioni di rigi-dezza e resistenza specifichedi questa particolare catego-ria di elementi strutturali de-rivano dall’applicazione diun concetto estremamentesemplice. In una strutturasottoposta a flessione le su-perfici esterne risultano esse-re quelle più sollecitate etanto più le superfici esternesono distanti dal piano neu-tro tanto più la struttura èrigida e resistente. Risultapertanto evidente come un

pannello sandwich, con pelliesterne rigide e resistenti in-collate ad un’anima internacompatta ma a bassa densità,rappresenti la naturale solu-zione al problema. In [Fig. 1] viene riportato unesempio dove vengono con-frontati rigidezza e peso di

un pannello in diverse confi-gurazioni, ottenute facendovariare solamente lo spessoredell’anima, a parità di altrecondizioni: risulta evidente,all’aumentare dello spessoredell’anima, il notevolissimoincremento della rigidezza afronte di un aumento di pesoestremamente contenuto.Materiali tipici per la realizza-zione delle pelli sono i lamina-ti in materiale composito, ipannelli multistrato in legno ea volte fogli sottili di lega leg-gera di alluminio. Per l’animavengono utilizzate schiumepolimeriche espanse oppurehoneycomb (nido d’ape) in le-ga leggera di alluminio oppurearamidico.

Introduction

Composite sandwich struc-tures are widely spreading inmany industrial fields due totheir excellent strength, stiff-ness and lightness properties,resulting a very useful tool forthe designers.

In the boatbuilding industrythe sandwich structures areused since long time for smallboats, but recently they areapplied successfully even inthe construction of large fastferries as well as in many mil-itary ships like the “Visby”corvette of the Swedish ma-rine. In this case, the 72-meterhull is completely made incarbon-epoxy sandwich pan-els giving a “stealth” effectassociated to a strong perfor-mance increase.The high specific strength andstiffness properties of a sand-wich panel result from the ap-plication of a very simple con-cept. In a structure subjectedto bending, the external sur-

faces are those undergoingthe highest stresses; moreover,the higher is the distance bet-ween external surfaces andneutral plane, the strongerand the stiffer the structure is.It is therefore clear that asandwich panel with highstrength and stiffness skinsbonded to a light, compact co-re is the obvious and naturalsolution to the problem.[Fig. 1] compares stiffness andweight for different configura-tions of a sandwich panelobtained by varying the corethickness only and leaving theother parameters unchanged:a very strong increase in thepanel stiffness can be obtain-ed by increasing the corethickness with only a slightincrement in the panel weight.Common materials for thesandwich skins are compositeor wood laminates and thinaluminium sheets. Polymericexpanded foams are insteadfrequently used as core which,for more demanding applica-tions, can be made also in alu-minium or aramidic honey-comb.It is quite difficult to define,and probably does not exist,the best combination of con-stituents because the choice ofmaterials depends not only onstrength and stiffness require-ments but also on process andcost considerations. More-over, other interesting proper-ties of the constituents canhave influence on the designchoices, like for instance fireand environment resistance,thermal and acoustic insula-tion, vibration damping, buoy-ancy and damage tolerance.

Progettazione

di strutture sandwich

in materiale composito

Structural design

of composite

sandwich

[Fig. 1] - Influenza dello spessore dell'anima sulla rigidezza flessionalee sul peso di un pannello sandwich (pelli: laminato carbonio-epossidica,anima: schiuma strutturale) / Influence of core thickness on stiffnessand weight of a sandwich panel (skins: carbon/epoxy laminates, core:expanded polymeric foam

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Non esiste, in assoluto, unacombinazione di materialimigliore di altre poiché lascelta dei materiali da utiliz-zare per la realizzazione deipannelli è legata non solo al-le problematiche di resisten-za e rigidezza, ma anche avalutazioni sul processo dautilizzare e sul costo di pro-duzione. Inoltre, le proprietàdei singoli costituenti garan-tiscono ai pannelli sandwichanche numerose altre interes-santi caratteristiche quali iso-lamento termico e acustico,assorbimento delle vibrazio-ni, galleggiabilità, resistenzaal fuoco ed agli ambienti ag-gressivi e buona resistenza aldanneggiamento che posso-no condizionare ulteriormen-te la scelta.

La progettazione distrutture sandwich

Da quanto esposto, appareevidente come le strutturesandwich possano rappresen-tare la soluzione ideale permoltissime applicazioni in-dustriali, in particolare nelsettore nautico. Tuttavia, pro-prio la peculiarità della lorostruttura stratificata multi-materiale impone una parti-colare attenzione in fase dicalcolo progettuale. Limi-tando la discussione ai soliaspetti strutturali, la correttaprevisione della deformabi-lità, ma soprattutto della resi-stenza delle strutture ai cari-chi in esercizio può essereeffettuata solamente median-te metodologie analitiche so-fisticate, per la già citata com-plessità intrinseca e, comeverrà discusso nel seguito,per i numerosi modi di cedi-mento che si possono ma-nifestare.Risulta quindi indispensabileuna accurata valutazione spe-rimentale delle proprietà deimateriali utilizzati, ma anchela messa a punto di metodo-logie numeriche o analiticheaffidabili, in grado di deter-minare con precisione lostato tensionale presente neipannelli e di confrontarlo,mediante opportuni criteri diresistenza, con i valori limite

imposti dalle diverse moda-lità di cedimento. Nel seguito del lavoro ven-gono sinteticamente riassuntied esemplificati alcuni aspet-ti fondamentali nella proget-tazione di unastruttura sandwichquali:- la caratterizza-

zione sperimen-tale di pannellisandwich e dei ma-teriali costituenti;

- le modalità di ce-dimento;

- l’analisi dello statotensionale dovutoall’azione dei ca-richi esterni;

- l’analisi di resi-stenza e l’ottimiz-zazione.

Caratterizzazione spe-rimentale

Il primo importante obiettivodell’attività sperimentale è lavalutazione accurata dellecaratteristiche elastiche e diresistenza dei costituenti perfornire dati utili al progettistaper la scelta dei materiali piùadatti e per la corretta appli-cazione o la validazione deimodelli di previsione analiti-ci e/o numerici. Spesso infat-ti i dati forniti dai produttorisono carenti ma soprattuttonon contemplano l’influenzadel processo specifico sullecaratteristiche finali dei ma-teriali impiegati. Inoltre, nelcaso dei laminati in materia-le composito, è estremamen-te difficile reperire tutte lecaratteristiche necessarie, inparticolare le proprietà fuoripiano, ed è quindi indispen-sabile la loro determinazionediretta. La verifica sperimen-tale delle prestazioni dei ma-teriali impiegati può risultareindispensabile anche per leprove di qualificazione spes-so richieste dai diversi Entidi certificazione.La tipologia di prove esegui-bili, sui singoli costituenti(pelli e anima) e sul pannellocompleto, è estremamente nu-merosa e per una descrizionecompleta ed esaustiva dellenormative e metodologie di

Design of SandwichStructures

On the basis of the brief intro-duction, the sandwich struc-tures seem to be the best solu-

tion for several in-dustrial applica-tions, particularlyin the boatbuildingand marine indus-try. Nevertheless,the peculiar mor-phology of a sand-wich, namely thelayered and multi-material structure,requires a specialattention during thedesign phase. Re-liable stiffness andstrength predictioncan be made, infact, only by usingsuitable, accurate

methodologies for the intrin-sic structural complexity and,

as will be discussed later, forthe several failure modes apanel can experience.It is therefore required an accu-rate experimental characteri-sation of the materials togetherwith the development of reli-able, analytical or numericalprocedures suitable to precise-ly assess the stress fields in the

panels and compare them withthe limits imposed by the fail-ure criteria related to the differ-ent modes of failure.Some fundamental topics inthe design of a sandwich struc-ture are summarised and dis-cussed in the remaining partof the paper:- experimental characterisa-

tion of sandwich panels andconstituent materials:

- failure modes:- analysis of the stress fields due

the action of external loads:- strength analysis and opti-

misation.

Experimental Charac-terisation

The first aim of this activity isthe assessment of the elasticand strength properties of theconstituents.This helps the designer inchoosing the more appropri-ate materials as well as in thevalidation of numerical oranalytical prediction models.Moreover, for composite ma-terials, there is very often alack of reliable data, hence anexperimental evaluation isneeded, sometimes even tocomply with the requirementsof the certification Bodies.There is a great variety of ex-perimental tests and proce-dures and a very interestingand exhaustive overview is re-ported in the handbook editedby Zenkert (1).In the same book, as well as inrefs. (2) and (3), typical prop-erties of engineering materi-als commonly used for sand-wich applications are present-ed. Among the most importanttests, at least the tension andcompression test on the skins,the compression, shear andbending tests on the core andthe bending test on the wholesandwich panel should bementioned.Some examples of the exper-imental activity on con-stituent materials and sand-wich panels, carried out inthe laboratories of the De-partment of Management andEngineering at University ofPadova, are presented in[Fig. 2-4].

[Fig. 2] - Prova di tra-zione con estensometrobiassiale su laminatocarbonio/epossidicaTensile test with bi-axialextensometer on a car-bon/ epoxy laminate

[Fig. 3] - Prova di taglio su corein honeycomb in lega di allumi-nio / Shear test on aluminiumhoneycomb core

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Failure Modes

The intrinsic multi-layer, mul-ti-material structure of thesandwich panels has a directinfluence on the several fail-ure modes the panels can

experience, which can involvethe skins, the core or even thecomplete structure due to theinteraction of the constituents.Depending on panel geome-try, material properties andloading conditions one or mo-re failure modes may resultmore critical, reducing there-fore the load bearing capabil-ity of the whole structure. A-mong the more important andalso more frequent modes offailure, at least those present-ed in [Fig. 5] and summarisedbelow should be mentioned:- skin failure (in tension or com-

pression);- core shear failure and shear

crimping;- buckling;- skin wrinkling or dimpling;- indentation; - delamination at the skin/ co-

re interface or near metalinserts.

For each mode of failure anappropriate failure criteria isavailable, suitable to providean evaluation of the criticalloading conditions for theactivation of the mode underanalysis. The stresses associ-

ated to the critical loads havethen to be compared with thestress fields acting on thestructure due to the externallyapplied loads. Without goinginto the analytical details ofthe formulations for the differ-

ent failure criteria,which is beyond theaim of the this paper, itis worth noting that thefailure modes are, atleast to a certain ex-tent, conditioned by thebehaviour of the struc-ture. As already men-tioned, the skins sus-tain, mainly, the ben-ding actions and thisinduces in the skinstensile and compres-sive stresses which arethe main causes of theirfailure. On the otherhand, the core failsmainly due to the shearactions. External com-pressive loads maylead to overall bucklingof the panel and to thesubsequent possible fail-ure of skins and core

which can reach the criticalconditions in tension/com-pression or shear, respective-ly. Compressive loads maylead also to local instability ofthe skins (wrinkling and dim-pling), which can occur alsoon the compressed face of apanel under bending. Theindentation is a typical failuremode of the foam cores con-sisting in the local crushing ofthe foam due to the applica-tion of an external load on atoo reduced skin area. Thedelamination, instead, mayappear at the skin/core inter-face near the free edges aswell as near the inserts re-quired in the structure. In bothcases the integrity of thestructure is deeply compro-mised. The delamination atthe skin/core interface, how-ever, can be reduced or evenavoided by a proper choice ofthe adhesive and a carefulcontrol of the manufacturingprocess. In the presence ofinserts, particularly if metal-lic, the good adhesion andtherefore the delamination re-main a critical problem; in

prova si rimanda il lettoreall’interessante manuale edi-to da Zenkert (1). Nello stes-so lavoro, così come in (2) e(3), sono presentate anche in-teressanti panoramiche sulleproprietà dei materiali costi-tuenti di maggiore interesseingegneristico. Tra le prove più importanti edi più frequente esecuzione ècomunque opportuno ricor-dare almeno le prove di resi-stenza a trazione e a com-pressione delle pelli, le provedi compressione, flessione etaglio sull’anima e le provedi flessione a 3 e 4 punti suipannelli completi. Alcuni e-sempi dell’attività di caratte-rizzazione sperimentale dimateriali e strutture sandwi-ch svolta presso i laboratoridel Dipartimento di Tecnicae Gestione dei sistemi indu-striali dell’Università di Pa-dova sono riportati nelle[Fig. 2-4].

Modalità di cedimento

Data la particolare naturamultistrato e multimaterialedi una struttura sandwich, lepossibili cause di cedimentosono diverse e molteplici epossono interessare le pelli,l’anima oppure la strutturacompleta. In funzione dellageometria, delle proprietàdei materiali utilizzati e dellecondizioni di carico, alcunimodi di cedimento sarannopiù critici di altri, limitandole prestazioni e la capacitàportante della struttura. Trale principali e più frequentimodalità di cedimento è op-portuno ricordare almeno leseguenti, schematicamenterappresentate in [Fig. 5]:- rottura delle pelli (per trazio-

ne o compressione);

- rottura a taglio o per instabi-lità dell’anima;

- instabilità globale (buck-ling);

- instabilità locale delle pelli(wrinkling o dimpling);

- indentazione; - delaminazione all’interfac-

cia pelle-anima o in corrispon-denza di inserti.

Per ognuna delle modalità dicedimento citate sono dispo-nibili adeguati criteri di resi-stenza, con formulazioni piùo meno complesse in gradodi fornire una previsionedelle condizioni tensionalicritiche per l’attivazione delmodo di cedimento conside-rato. Questi valori criticiandranno in seguito confron-tati con le condizioni tensio-nali presenti nella strutturaper effetto dei carichi esterniapplicati. Senza entrare nelmerito della trattazione teori-ca dei diversi criteri di cedi-mento, che esula dagli scopidel presente lavoro, è possi-bile ricordare che i diversimodi di cedimento sono al-meno in qualche misura con-dizionati dal comportamentodella struttura stessa. Si è giàdetto, e verrà ulteriormentechiarito nel seguito, come lepelli sopportino principal-mente la componente flessio-nale della sollecitazione do-vuta ai carichi esterni e que-sto comporta la nascita ditensioni di trazione e com-pressione nelle pelli stesse,causa principale del loro ce-dimento. Per la stessa ragio-ne, l’anima cede prevalente-mente a taglio. Carichi dicompressione possono poigenerare fenomeni di instabi-lità globale che, oltre a com-promettere la funzionalitàdella struttura possono porta-re a cedimento le pelli e l’a-

[Fig. 4] - Prova di flessione a tre punti supannello sandwich in laminato carbo-nio/epossidica con anima in schiumapolimerica / Three-point bending test ona carbon/epoxy skin, polymeric foamcore sandwich panel

[Fig. 5] - Principali modi di cedimento di un pannello sandwich /Main failure modes of a sandwich panel

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nima per raggiungimento del-le condizioni limite, rispet-tivamente a trazione/compres-sione e a taglio. Carichi dicompressione eccessivamen-te elevati possono essereanche la causa di instabilitàlocale delle pelli, fenomenoche si manifesta a volte an-che sulla faccia compressa dipannelli sottoposti a solaflessione.L’indentazione, cioè lo sfon-damento locale dell’anima,può essere dovuto all’appli-cazione di carichi elevati suaree troppo ristrette del pan-nello. La presenza di elevatetensioni all’interfaccia pella-anima, in corrispondenza deibordi liberi del pannello o inprossimità di inserti metalli-ci, può essere la causa didelaminazioni che compro-mettono la funzionalità dellastruttura. Questo problemapuò di solito essere evitatoall’interfaccia pelle-animascegliendo un adesivo ade-guato e controllando accura-tamente il processo produtti-vo. In corrispondenza di e-ventuali inserti metallici, do-ve una buona adesione risul-ta più difficile, la possibiledelaminazione rimane inveceun aspetto critico e vienesolitamente analizzato me-diante tecniche di meccanicadella frattura.È importante ricordare che,in condizioni di esercizio, lestrutture sono normalmentesoggette a carichi variabilinel tempo e quindi a solleci-tazioni di fatica. In fase dianalisi delle diverse modalitàdi cedimento, risulta quindinecessario considerare oppor-tunamente la ciclicità deicarichi applicati e non sola-mente i loro effetti statici.

Analisi tensionale e de-formabilità

L’analisi tensionale e di rigi-dezza di strutture sandwichviene svolta tipicamente uti-lizzando le teorie “classiche”sviluppate a partire dalla teo-ria della trave e ampiamentediscusse da Allen in (4). L’i-potesi principale è che lepelli sopportino, in virtù del-

le maggiori proprietà elasti-che, tutta la componenteflessionale della sollecitazio-ne, mentre le componenti ditaglio siano sopportate com-pletamente dall’anima; sonoinoltre ipotizzate eguali de-formate per la pelle superio-re ed inferiore ed una distri-buzione degli spostamentilineare lungo lo spessore del-l’anima. Sulla base di questeipotesi è possibile giungere aformulazioni semplificate difacile utilizzo (3-4), che peròrisultano sufficientementecorrette solamente per un’a-nalisi preliminare della strut-tura.Infatti, per poter descriverein maniera esatta la deforma-bilità e lo stato di tensione diuna struttura complessa qua-le un pannello sandwich esoprattutto per poter conside-rare gli effetti locali (carichiconcentrati, inserti, interfac-ce anima-pelli) è necessarioutilizzare modelli analiticipiù sofisticati, le teorie disovrapposizione o le teorie diordine superiore (5-6), oppu-re analisi numeriche ad ele-menti finiti. Le teorie di so-vrapposizione e di ordine su-periore sono state sviluppatecon minori ipotesi semplifi-cative e consentono una mi-gliore e più accurata de-scrizione, dal punto di vistatensionale, dei fenomeni lo-cali. Tuttavia, il maggioregrado di sofisticazione vienepagato con una notevole com-plessità formale e di imple-mentazione. Un’interessanteanalisi comparativa tra lediverse metodologie è statoeffettuata da Van Straalen (7)nell’ambito del progettoDOGMA [Design Optimi-sation and Guidelines forMultimaterial Applications]. Gli strumenti più adeguatiper l’analisi di strutture realirealizzate con pannelli sand-wich sembrano comunqueessere i codici di calcolo aglielementi finiti. Le notevolipotenzialità computazionalidei computer più recenti con-sentono inoltre l’analisi distrutture a geometria moltocomplessa con un elevato gra-do di accuratezza.

these cases, the analysis of de-lamination onset and growthis usually made by using frac-ture mechanics approaches.Eventually, it is important tonote that the external loadsare always variable in intensi-ty and cyclic in time, thereforeinducing fatigue.This fact has to be properlytaken into account during theanalysis of the different failuremodes for the design of thestructure.

Stress and StiffnessAnalysisA common approach in thestress and stiffness analysis ofsandwich structures is theapplication of the “classical”theory, adapted from the beamtheory and widely discussedby Allen in ref. (4). The mainhypothesis is that the skins,due to the higher elastic prop-erties, react to the bendingactions, while the shearactions are sustained by thecore. Moreover the deformedshape of upper and lowerskins are thought to be identi-cal and a linear displacementdistribution is assumed throughthe core. It is thus possible toobtain quite simple, easy touse formulations (3,4); theiraccuracy, however, is ade-quate for a preliminary analy-sis only. In fact, the intrinsiccomplexity of a sandwichstructure requires more so-phisticated methodologies forthe displacement, strain andstress field assessment.Suitable methods are the su-perposition approach, the

higher-order theories and theFinite Element Analysis. Thesuperposition approach andthe higher-order theorieswere developed under a re-duced number of preliminaryhypotheses, allowing there-fore a greater accuracy in thedescription of the local phe-nomena, particularly for thestress distribution. Adraw-back is represented, however,by the complexity of the ana-lytical formulation and thedifficulties in the developmentof closed form solutions evenfor simple and common engi-neering cases. An interestingoverview and comparison ofthe different approaches waspresented by Van Straalen (7)in the frame of the DOGMAproject [Design Optimisationand Guidelines for Multi-material Applications].Considering the complicatedgeometry of the real sandwichstructures, the more suitabletools for the structural analy-sis seem to be the FiniteElement codes.A great accuracy in the analy-sis can be reached even forlarge, complicated structuresdue to the huge computationalcapabilities of the recent com-puters. The Finite Elementmodelling of a sandwich struc-ture can be approached inmany different ways. [Fig. 6]shows two possible strategies:the simplest bi-dimensionalway, by using layered shellelements and a tri-dimen-sional model where both skinsand honeycomb cells aremodelled with shell elements.

[Fig. 6] - Simulazione mediante analisi ad elementi finiti di unaprova di flessione a 4 punti su un pannello sandwich con anima inhoneycomb / Finite element simulation of a four-point bending test ona honeycomb core sandwich panel

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Per la modellazione di unastruttura sandwich con ele-menti finiti sono possibilisvariati approcci. In figura 6sono esemplificate due tra lepossibili strategie: la più sem-plice possibile, bidimensiona-le, con elementi shell stratifi-cati e la seconda, forse anchefin troppo complessa, in cui lepelli sono modellate con ele-menti shell stratificati e l’ani-ma in honeycomb è modella-ta anch’essa con elementishell. Tra le altre possibilistrategie di modellazione sipuò prevedere la modellazio-ne delle pelli con elementishell e l’anima con elementisolidi isotropi oppure ortotro-pi (nel caso di honeycomb) e,infine, l’utilizzo di elementisolidi stratificati per le pelli edi elementi solidi per l’anima.Una ulteriore possibile solu-zione, utile per la valutazionedello stato di tensione attra-verso lo spessore di un pan-nello è rappresentata dall’uti-lizzo di modelli bidimensio-nali realizzati con elementi“plane” in stato piano di de-formazione.Anche nel caso delle analisiad elementi finiti, come perle tecniche analitiche, ilmaggior grado di dettaglio ele maggiori informazioni chesi possono ottenere con sofi-sticati modelli solidi tridi-mensionali [Fig. 6] vengonopagati con tempi di modella-zione e di soluzione moltoelevati e con un aumento del-la complessità nel trattamen-to dei risultati. Poiché l’ana-lisi tensionale degli effettilocali richiede spesso un ele-vato grado di raffinatezza nelmodello, una possibile solu-zione di compromesso consi-ste nell’effettuare un’analisipreliminare della struttura sumodelli semplici di soli ele-menti shell con successivasotto-modellazione tridimen-sionale delle zone maggior-mente critiche. Una ulterioresoluzione consiste nella mo-dellazione della struttura daanalizzare in parte con solielementi shell e utilizzareuna modellazione 3D nellezone di critiche o di maggio-re interesse (8). Questo ulti-

mo approccio richiede tutta-via una notevole esperienza esoprattutto una accurata fasedi calibrazione e taraturadelle procedure per l’accop-piamento di elementi di tipodiverso.Indipendentemente dalla stra-tegia di modellazione scelta,l’utilizzo di dati di input cor-retti ed adeguati, con partico-lare riferimento alla pro-prietà dei materiali utilizzati,assume un’importanza fon-damentale data la loro note-vole influenza sulla rispostadei modelli. Questa conside-razione può sembrare banaleed ovvia ma in realtà non lo èper la frequente difficoltà nelreperire dati affidabili so-prattutto sulle proprietà ela-stiche e di resistenza out-of-plane (fuori piano) dei lami-nati in composito e dellestrutture in honeycomb.Con l’obiettivo di valutarel’influenza della strategia dimodellazione e delle pro-prietà elastiche dei costituen-ti sulla deformabilità e sullostato di tensione in strutturesandwich in materiale com-posito, è stata effettuata unaestesa attività di analisi spe-rimentale e numerica e i ri-sultati sono stati presentati in(9). Sono state consideratediverse tipologie di modelliad elementi finiti (solo ele-menti shell, elementi shellper le pelli e solidi per l’ani-ma, elementi solidi per pellied anima) e i risultati nume-rici in termini di rigidezza ecampo di deformazione, so-no stati confrontati con quel-li ottenuti dalle prove speri-mentali a flessione su pan-nelli in composito con animain schiuma oppure honey-comb. È stata riscontrata unanotevole influenza delle pro-prietà elastiche fuori pianosulle previsioni della rigidez-za e del campo di deforma-zione dei pannelli, confer-mando la necessità di unaaccurata determinazione spe-rimentale delle proprietà ela-stiche stesse. L’influenzadella strategia di modellazio-ne, pur sempre elevata, èrisultata maggiore nel casodei pannelli con anime in

Moreover, it is possible tomodel the skins with layeredshell elements and the corewith isotropic (in the case offoam) or orthotropic (in thecase of honeycomb) solid ele-ments or, alternatively, to uselayered solid elements for theskins and solid elements forthe core. A further possiblesolution for a through-the-thickness analysis is the bi-dimensional modelling of apanel section with 2D ele-ments under plane strain con-ditions.As said for the analyticalmethods, even by using finiteelement analysis, the greaterdegree of accuracy obtainedfor instance by using sophisti-cated 3D solid models is paidin terms of modelling andsolution time as well as in amore complicated evaluationof the results. The correct a-nalysis of the stress fields dueto the local effects requires,however, very accurate andrefined models. In the attemptto satisfy the accuracy re-quirements and limit the draw-backs, after a preliminaryanalysis on a shell elementmodel, a submodelling of thecritical zones of the structurecan be carried out by using3D solid models. Anotheroption is the combined use of2D (shell) and 3D (solid) ele-ments in the same FE model(8). In this case, however,great attention and experi-ence is required for the cali-bration of the model and forthe validation of the couplingprocedure between 2D and3D elements.Despite the modelling strate-gy adopted, the use of correctinput data for the constituentproperties is of fundamentalimportance, considering theirgreat influence on the finalresults. This note seems to beobvious and trivial but, actu-ally, it is very important in-deed due to the frequent lack-ing of reliable data for com-posite laminates and honey-comb cores, particularly forthe out-of-plane properties.An extensive numerical andexperimental program on com-posite sandwich panels was

carried out with the aim todefine an efficient and reliableway for the FE modelling aswell as to evaluate the influ-ence of the elastic propertiesof the constituents on the stiff-ness and strain field numeri-cal assessment. The resultsare reported in ref. (9). Se-veral solutions were consid-ered for the sandwich model-ling, namely shell elements,shell elements for skins andsolid elements for core, solidelements for both skins andcore. The FE results werecompared with those obtainedduring three and four pointbending tests on sandwich pa-nels made with carbon/ epoxyskins and aluminium honey-comb or polymeric foam core.The comparison highlighted agreat influence of the out-of-plane elastic properties ofboth skin laminates and coresin the estimation of the stiff-ness and the strain fields ofthe panels by means of FEmodels, suggesting thereforethe need of a careful experi-mental assessment. The mod-elling strategy and the choiceof the elements were found tohave a greater influence in thecase of panels with polymericfoam core, due to the limitedelastic properties of the foamwith respect to the honey-comb.

Strength Analysis, De-sign and Optimisation

After the assessment of theglobal and local stress fieldsderiving from the externallyapplied loads and once identi-fied the failure modes and therelevant limit conditions, it ispossible to begin the final de-sign phase of the structure. Atwo-phase approach is themore effective way to design asandwich structure. In thefirst preliminary phase, a glo-bal analysis by means of theclassical theories provides anindication of thickness, strengthand elastic properties forskins and core and in the sec-ond phase the design is refi-ned by considering the localeffects such as delaminationat the interface, inserts and

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schiuma polimerica per ef-fetto delle limitate proprietàelastiche e della maggiorecomprimibilità della schiumarispetto alle strutture in ho-neycomb.

Analisi di resistenza,progettazione ed otti-mizzazione

Una volto noto lo stato ten-sionale derivante dalle con-dizioni di vincolo e di caricoapplicate alla struttura, indi-viduati i possibili modi dicedimento e le relative con-dizioni limite è possibile pas-sare alla fase di progettazio-ne vera e propria.

L’approccio più razionale edefficace alla progettazione diuna struttura sandwich pre-vede fondamentalmente duemomenti: una prima fase pre-liminare in cui viene effet-tuata l’analisi globale dellastruttura con l’utilizzo di teo-rie semplificate, fornendouna prima indicazione sulledimensioni degli spessori dipelli e anima e sulle loro pro-prietà elastiche e di resisten-za. Una fase successiva, dirifinitura, in cui vengono va-lutati gli effetti di condizionilocali, quali ad esempio pro-blemi all’interfaccia pelle-anima, inserti metallici o ca-richi concentrati. Al terminedi questa fase vengono ride-finite, se necessario, le carat-

teristiche della struttura o diparti di essa.Questa filosofia è recepitada una procedura di calcoloattualmente in fase di imple-mentazione presso il Dipar-timento di Tecnica e Gestio-ne dei sistemi industriali del-l’Università di Padova (10).La metodologia sviluppata èfinalizzata al calcolo, al di-mensionamento e all’otti-mizzazione di strutture sand-wich in materiale compositoe opera secondo il diagram-ma di flusso riportato in[Fig. 7].Durante la prima fase di ana-lisi, per evitare sovradimen-sionamenti della struttura è

opportuno considerare simul-taneamente le condizioni li-mite relative ai diversi modidi cedimento, determinandole caratteristiche dei costi-tuenti in maniera tale da ren-dere il più possibile equiva-lenti i gradi di criticità di cia-scun modo di rottura. Unostrumento utile a questo sco-po è rappresentato dalle Fail-ure Mode Maps (FMM) omappe dei modi di cedimen-to (11, 12), che vengono co-struite esprimendo il caricocritico relativo a ciascun mo-do di rottura in funzione de-gli spessori e delle proprietàelastiche e di resistenza deimateriali utilizzati per lepelli e per l’anima. La for-mulazione esplicita delle

concentrated loads modifying,if necessary, the geometry andthe properties of the structureat local or global level. Thisapproach is on the basis of aprocedure for the design andoptimisation of sandwich pan-els, which is under develop-ment at the Department ofManagement and Engineering- University of Padova. Theflow chart of the procedure,implemented in the MATLAB®

code, is presented in [Fig. 7].During the preliminary designphase it is important to con-sider, simultaneously, all thepossible failure modes, evalu-ating thickness and propertiesof the constituents such as to

make all the failure modesequally likely to occur, there-fore avoiding overdesign ofthe structure. A possible toolfor this aim is represented bythe Failure Mode Maps (11,12). The FMM are built byexpressing the critical loadfor each failure mode as afunction of thickness andproperties of skins and core.An example of FMM is shownin [Fig. 8], where the changesin the failure mode as a func-tion of core density and skinthickness can be identified.The common point of the threezones represents the iso-criti-cal condition for the threemodes of failure.However, the explicit formula-tion of the different limit con-

ditions is possible for fewcases only and therefore anoptimisation procedure is usu-ally required, in parallel, tocomply with the strength andstiffness requirements by keep-ing the minimum weight forthe structure. It is also worthnoting that the stiffness re-quirements are frequently mo-re demanding than those re-ferred to the strength.[Fig. 9] shows an example ofoptimisation. Once fixed theproperties for skins and core,the critical conditions for eachfailure mode as well as the stif-fness constraint are expressedas a function of the core thick-ness and this allows to evalu-ate the minimum skin thicknesssuitable to comply with themore critical condition im-posed (Point A in figure 9, corethickness 68.4 mm, skin thick-ness = 0.3 mm). Although thecombination of the thicknessthus obtained satisfies thestrength/stiffness requirements,it is not necessarily that pro-viding the minimum weight forthe panel. A further step istherefore required to identify anew combination of thicknesswhich simultaneously satisfiesthe strength/stiffness and mini-mum weight requirements(Point B in [Fig. 9], core thick-ness 35.2 mm, skin thickness =1.18 mm). At this point canstart the second, more sophisti-cated phase of the procedure,usually more demanding interms of time, due to the needof a careful evaluation of thestructure strength after consid-ering the local effects (loca-lised loads and constraints,skin/core interface, inserts, ab-rupt changes in geometry). Anexhaustive presentation of thisdesign phase is, again, beyondthe scope of this paper. It isonly worthwhile to rememberthe need of an accurate evalu-ation of the local stress fieldsby using suitable analytical ornumerical methodologies, asdiscussed above and also wellpresented in the many paperspublished by Thomsen on thistopic (13-14).

For further information pleasecontact the editorial office.

[Fig. 7] - Diagramma di flusso del programma perl’analisi di strutture sandwich in materiale composito (10)Flow chart of the design and optimisation procedure of composite sandwich structures (10)

Via Mare – By SeaVia Mare – By Sea01/200401/2004 2 52 5

Compos it iCompos it i Compos itesCompos ites

condizioni limite per i diver-si modi di cedimento è tutta-via possibile solamente inalcuni casi e quindi per potergarantire il rispetto dei vin-coli progettuali di resistenzao di rigidezza mantenendo ilminimo peso della struttura èspesso necessaria, in paralle-lo, anche una fase di ottimiz-zazione.Un esempio di FMM è ripor-tato in [Fig. 8] dove è possibi-le individuare la variazionedelle modalità di cedimento alvariare del rapporto relativotra densità del core e spessoredelle pelli. In corrispondenzadel punto comune alle trezone i tre modi di cedimento,rottura o instabilità delle pellie rottura del core, hanno lostesso grado di criticità.È opportuno ricordare comela resistenza ai carichi appli-cati non rappresenti l’unicoobiettivo progettuale, ma co-me invece i limiti di rigidez-za imposti alla struttura dallecondizioni di esercizio costi-tuiscano generalmente il vin-colo più stringente. Moltospesso, inoltre, viene richie-sto il minimo peso dellastruttura pur garantendone laresistenza oppure una prede-terminata rigidezza.In [Fig. 9] viene presentato unesempio di ottimizzazione:una volta fissate le proprietàdei materiali costituenti lepelli e l’anima è possibileesprimere le condizioni re-lative ai diversi modi di cedi-mento e la rigidezza dellastruttura in funzione dellospessore, ad esempio, dell’a-nima e determinare il valoredello spessore minimo dellepelli per garantire il rispettodella condizione più criticatra quelle imposte (punto A in[Fig. 9], spessore anima 68.4mm spessore pelli = 0.3 mm).La combinazione di spessoricosì ottenuta, pur rispettandoi limiti di resistenza e/o dirigidezza, può tuttavia nonessere la configurazione chegarantisce il minor peso allastruttura ed è quindi necessa-rio effettuare un ulteriore pas-saggio per arrivare ad indivi-duare la combinazione otti-male dei parametri geometrici

(punto B in [Fig. 9], spessoreanima 35.2 mm spessore pelli= 1.18 mm).Inizia a questo punto la se-conda fase del processo pro-gettuale, solitamente la piùsofisticata e onerosa in terminidi tempo, per l’esigenza di ana-lizzare con un adeguato gradodi dettaglio le limitazioni allaresistenza della struttura dovu-te agli effetti locali (carichi evincoli localizzati, zone diinterfaccia pelle-anima, pre-senza di inserti, brusche varia-zioni geometriche). Una tratta-zione esaustiva di questa com-plessa fase progettuale non ècompatibile con le finalità delpresente lavoro. È opportunosolamente ricordare l’esigenzaimprescindibile di una deter-minazione accurata dello statodi tensione locale e per farequesto è indispensabile l’utiliz-zo di adeguate metodologieanalitiche o numeriche comediscusso in precedenza e comeben documentato dai numerosilavori sull’argomento svilup-pati da Thomsen (13-14).

Bibliografia / Referen-ces

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[Fig. 8] - Mappa dei modi di cedimento per un pannello sandwichcon pelli in laminato vetro/epossidica (σσuts = 150 MPa e Elaminato =15000 MPa) e anima in schiuma espansa sottoposto a flessione a 3punti / Failure mode map for a sandwich panel with glass/epoxy skins(σσuts = 150 MPa e Elaminate = 15000 MPa) and polymeric foam coreunder three-point bending

[Fig. 9] - Ottimizzazione resistenza-rigidezza-peso di un pannellosandwich 1000x300 mm sottoposto a flessione a 3 punti, carico 5000N, rigidezza = luce/50, pelli in laminato vetro/epossidica σσuts = 200MPa e Elaminato = 25000 MPa, anima in schiuma polimerica ρρ = 250kg/m3 / Stiffness-strength-weight optimisation for a 1000x300mmsandwich panel under three-point bending, load 5000 N, stiffness =span/50, glass/epoxy skins (σσuts =200 MPa e Elaminate = 25000 MPa)polymeric foam core ρρ = 250 kg/m3

14th ASC Technical Conference,Technomic Publishing, 1999, pp.843-852.(9) Quaresimin M., Michelazzo L.,Numerical modelling and experi-mental analysis of composite sand-wich structures (Enginsoft Confe-rence and Users’ Meeting 2002 -Vol. I pp. 111-124, September2002, Bergamo-Italy).(10) Quaresimin M., Covini S., Unprogramma per l’analisi di strutturesandwich in materiale composito,Rapporto interno DTG - Universitàdi Padova - Dicembre 2003.(10) Gibson, L.J., Triantafillou, T.C.,“Failure Mode Maps for FoamCoreSandwich Beams”, Materials Scien-ce and Engineering, Vol. 95, 1987,pp. 37-53.

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