Prof.ssa Maddalena Dominijanni Elementi di Statistica IPSSEOA - SOVERATO.

Prof.ssa Maddalena Dominijanni

Elementi

di

Statistica

IPSSEOA - SOVERATOIPSSEOA - SOVERATO


Statistica e fenomeni collettiviStatistica e fenomeni collettivi

La STATISTICA si occupa dello studio dei FENOMENICOLLETTIVI.

Si dice fenomeno collettivo qualsiasi fenomeno costituito da un insieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo.

Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica

ESEMPIOL’età di un alunno in una classe costituisce un FENOMENO SINGOLO.L’età di tutti gli alunni in una classe costituisce un FENOMENO COLLETTIVO


L’indagine statistica e le sue fasiL’indagine statistica e le sue fasi

Per INDAGINE STATISTICA si intende un’insieme di attività

finalizzate ad approfondire la conoscenza di un fenomeno.

Le FASI di un’indagine statistica sono:

11. Impostazione dell’indagine statistica. Impostazione dell’indagine statistica

2. Raccolta dei dati2. Raccolta dei dati 33. . Spoglio e trascrizione dei datiSpoglio e trascrizione dei dati

4. Elaborazione dei dati4. Elaborazione dei dati 5.5. Rappresentazione dei datiRappresentazione dei dati


1.1. Impostazione dell’indagine statistica Impostazione dell’indagine statistica

In questa prima fase occorre precisare:

Lo scopo della ricercaLo scopo della ricerca

Gli obiettivi che si vogliono raggiungereGli obiettivi che si vogliono raggiungere

Le unità statistiche oggetto di indagini Le unità statistiche oggetto di indagini

1. 1. ImpostazioneImpostazione dell’indagine statistica dell’indagine statistica


2. Raccolta dei dati2. Raccolta dei dati

A) NATURA DEI DATIA) NATURA DEI DATI

I dati raccolti possono essere di natura QUANTITATIVA oppure QUALITATIVA

I dati qualitativi sono rappresentati in generale da aggettivi (il colore degli occhi, il colore dei capelli,ecc)

I dati quantitativi sono espressi da numeri (altezza, peso, età, ecc.)

In questa seconda fase occorre stabilire in modo preciso quali sono i dati da rilevare



B) B) METODI DI RACCOLTA DEI DATIMETODI DI RACCOLTA DEI DATI

La raccolta dei dati può essere GLOBALE oppure a CAMPIONE

La raccolta globale riguarda tutte le unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo

La raccolta a campione riguarda solo una parte delle unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo


C) TECNICA DI RACCOLTA DEI DATIC) TECNICA DI RACCOLTA DEI DATI

Tecnicamente, la raccolta dei dati può essere fatta inmodi diversi. In generale, la raccolta più seguita è quelladell’INTERVISTA DIRETTA o INDIRETTA

L’intervista diretta prevede domande poste direttamente dall’intervistatoreL’intervista diretta prevede domande poste direttamente dall’intervistatore

L’intervista indiretta prevede il riempimento di un questionarioche l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti

L’intervista indiretta prevede il riempimento di un questionarioche l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti



TRASCRIZIONE DEI DATI IN TABELLETRASCRIZIONE DEI DATI IN TABELLE Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in TABELLE.

CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPICLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono CLASSIFICATI in GRUPPI a seconda degli obiettivi che si vogliono raggiungere

33. . Spoglio e trascrizione dei datiSpoglio e trascrizione dei dati

ENUMERAZIONE DEI DATIENUMERAZIONE DEI DATI I dati vengono enumeratiI dati vengono enumerati allo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità statistiche effettivamente prese in considerazione

Questa terza fase comporta:


4. Elaborazione dei dati4. Elaborazione dei dati

In questa quarta fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazione matematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico

4) LA MEDIANA4) LA MEDIANA

Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono:

1) LE FREQUENZE ASSOLUTE, RELATIVE e PERCENTUALI1) LE FREQUENZE ASSOLUTE, RELATIVE e PERCENTUALI

2) LA MEDIA ARITMETICA SEMPLICE e PONDERATA2) LA MEDIA ARITMETICA SEMPLICE e PONDERATA

3) LA MODA3) LA MODA


Frequenze assolute

La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete

Voto(carattere)

N° studenti

(frequenza assoluta)

4 3

5 4

6 6

7 4

8 3

Totale 20

Frequenze assolute

carattere

modalità

Voti ottenuti da 20 studenti in una verifica di Matematica


Frequenze relative

La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapporto tra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale dei casi

Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anche della stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono, in generale, ad un diverso numero di casi complessivi.Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto di

FREQUENZA RELATIVA

totalefrequenzaassolutafrequenzarelativafrequenza


Frequenze percentuali

Le frequenze relative spesso si indicano come percentuali.

La FREQUENZA PERCENTUALE è il rapporto tra frequenza assoluta e la frequenza totale moltiplicato per 100 ed espresso in percentuale. In sostanza per calcolare la frequenza percentuale basta moltiplicare per 100 la frequenza relativa

100totalefrequenzaassolutafrequenza

epercentualfrequenza

OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sonoaltro che RAPPORTI PERCENTUALI


Calcolo delle frequenze

FREQUENZA ASSOLUTA, FREQUENZA RELATIVA e PERCENTUALE

carattere

modalità

Voti(carattere)


(frequenza relativa)

(frequenza percentuale)

4 3 3/20 = 0,15 15%

5 4 4/20 = 0,20 20%

6 6 6/20 = 0,30 30%

7 4 4/20 = 0,20 20%

8 3 3/20 = 0,15 15%

TOTALE 20 100%


Media aritmetica semplice

nnaaaa

M

......

321

naaa ..............21

Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNODALL’ALTRO:

La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè:


COMPITO VOTO

N° 1 4

N° 2 6

N° 3 5

TOTALE 15

Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato i voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti.

n

aaaM 321

53

15

3

564 M

Dove:15 = somma dei voti 3 = numero dei voti 5 = MEDIA ARITMETICA dei voti

Media aritmetica sempliceEsempio di calcolo


Media aritmetica ponderata

Se i dati si presentano con una certa FREQUENZA o PESO allora il calcolo della media può essere effettuato sommando ogni termine tante volte quante indica la sua frequenza

Supponiamo che:

Il termine a1 si presenti con frequenza p1

Il termine a2 si presenti con frequenza p2

…………………………………………………………………………

Il termine an si presenti con frequenza pn

Il calcolo della MEDIA PONDERATA si effettua con la relazione:

n

nn

pppp

papapapaMp

.......

......

321

332211


Media aritmetica ponderata

Esempio di calcolo 20 Studenti di una classe, hanno ottenuto in matematica i voti riportati in tabellaCalcolare la MEDIA PONDERATA dei voti.

54321

5544332211

ppppp

papapapapaMp

Dove:120 = somma dei voti 20 = numero di studenti 6 = MEDIA PONDERATA dei voti

Voto in Matematica

Numero

studenti

4 3

5 4

6 6

7 4

8 3

totale 20

620

120

34643

3847664534

Mp


Media aritmetica

In STATISTICA la MEDIA ARITMETICA è una sola: le formule

nnaaaa

M

......

321n

nn

pppp

papapapaMp

.......

......

321

332211

se applicate correttamente, forniscono lo stesso risultato. La

distinzione tra media aritmetica semplice e media aritmetica

ponderata è una distinzione che riguarda il metodo seguito per

arrivare al risultato

se applicate correttamente, forniscono lo stesso risultato. La

distinzione tra media aritmetica semplice e media aritmetica

ponderata è una distinzione che riguarda il metodo seguito per

arrivare al risultato


Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA.

In sostanza si tratta del termine più comune

MODA

ESEMPIO: Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti:

Il termine che corrisponde alla massima frequenza (6) è il 6, pertanto:

MODA = 6

Voto(carattere)

N° studenti


4 3

5 4

6 6

7 4

8 3


MEDIANA Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALEdi una distribuzione di dati ordinati in modo crescenti

ESEMPIO: Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti:

4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8

Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quelloche lascia alla sua destra e alla sua sinistra uneguale numero di termini, pertanto si ha:

MEDIANA = 6

Si ordinano i dati in maniera crescente

Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prendela loro media aritmetica

Voto(carattere)

N° studenti


4 3

5 4

6 7

7 4

8 3


Rappresentazionenumerica dei dati:

Rappresentazionegrafica dei dati:

La rappresentazione dei dati può essere NUMERICA e GRAFICA

1) TABELLE SEMPLICITABELLE SEMPLICI2)2) TABELLE COMPOSTETABELLE COMPOSTE3)3) TABELLE A DOPPIA ENTRATATABELLE A DOPPIA ENTRATA

1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA

44. . Rappresentazione dei dati statisticiRappresentazione dei dati statistici


1) TABELLE SEMPLICI1) TABELLE SEMPLICI Una TABELLA SEMPLICE è formata da DUE COLONNE e consentela classificazione dei dati rispetto ad un SOLO CARATTERE

2) TABELLE COMPOSTE2) TABELLE COMPOSTE

Una TABELLA COMPOSTA è formata da PIÙ COLONNE, econsente la classificazione dei dati rispetto a PIÙ CARATTERI

Colore capelli(carattere)

N° persone(frequenza assoluta)

Neri 10

Castani 6

Rossi 1

biondi 5

Totale 22

Persona altezza

h = cm

peso

P = kg

Padre 175 80

Madre 162 64

Figlio 180 74

Figlia 168 55


3) TABELLE A DOPPIA ENTRATA3) TABELLE A DOPPIA ENTRATA

Talvolta in un’indagine statistica è necessario considerare contemporaneamente due caratteri distinti. In tal caso è utile utilizzare una TABELLA A DOPPIA ENTRATA In tale tabella le righe corrispondono alle modalità di uno dei due caratteri considerati e le colonne corrispondono alle modalità dell’altro carattere. In ogni cella è riportata la frequenza con cui i due caratteri si presentano con le modalità corrispondenti alla riga e alla colonna cui appartiene la cella

capelli

occhi

biondi castani neri Totale

celesti 20 11 9 40

castani 5 25 20 50

verdi 5 3 2 10

Totale 30 39 31 100


TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSITRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSI

La rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI per una rappresentazione ponderata

Rappresentazione ponderata Rappresentazione per classi di peso

CLASSI DI ETA’

(termini)

N° STUDENTI

(frequenze)

11 – 14 4

14 – 17 4

17 – 20 6

TOTALE 14

L’ informazione, diviene meno precisa nelcaso di una distribuzione per classi, tuttaviala visione della distribuzione diventa più semplice e rapida

Età

(termini)

N° STUDENTI

(frequenze)

11 1

12 1

13 2

14 1

15 1

16 2

17 3

18 1

19 1

20 1

TOTALE 14


I GRAFICI possono essere di diverso tipo:

Le INFORMAZIONI che derivano da una raccolta dati

sono più evidenti se sono visualizzate attraverso

GRAFICI

Rappresentazionigrafiche dei dati:

1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) DIAGRAMMI A TORTA3) DIAGRAMMI A TORTA


1) DIAGRAMMA CARTESIANO

Esempio: Riportiamo su di un DIAGRAMMA CARTESIANO le TEMPERATURE registrate ogni sei ore

T (°C)

Un DIAGRAMMA CARTESIANO è formato da due RETTE (assi) perpendicolaritra loro, l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA(asse X), l’asse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y). Su di essi vengono riportati i dati statistici.Questo tipo di grafico è particolarmente indicato per rappresentare le serie storiche: si rappresentano sull’asse x i tempi e sull’asse y i valori rilevati del fenomeno che si sta osservando.

0 6 12 18 24 h (ore)

15

1210 8 6 4 2

Y

X

(0;4) (6;4)

(12;15)

(18;8)

(24;6)

Basta riportare sull’ asse X il Tempo e sull’ asse Y le Temperature

Orario(h)

Temperatura (°C)

0 4

6 4

12 15

18 8

24 6


Esempio: Riportiamo in un ISTOGRAMMA Il numero di ore che 35 ragazzi

intervistati trascorrono su Internet al giorno

L’ISTOGRAMMA è un grafico a colonne: le colonne (rettangoli) hanno

basi uguali e possono essere disegnate una vicino all’altra.

L’altezza è proporzionale alla frequenza di ciascun dato.

Noki Siem Sams Pana Moto

ISTOGRAMMA

2) ISTOGRAMMA

3. Quante ore stai su internet al giorno?

8

15

12

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Non più di 1 ora algiorno

Da 1 a 2 ore algiorno

3 o più ore al giorno

N. s

tud

enti


In tal caso si traccia una CIRCONFERENZA e si procede alla sua divisionein parti proporzionali alle intensità delle componenti del fenomeno statistico

Esempio

3) AEROGRAMMA O DIAGRAMMI A TORTA

L’AREOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica alla quale si ricorrequando si vogliono rappresentare le parti che compongono un fenomeno statistico.

AEROGRAMMA odiagramma a torta

Quante ore stai su Internet al giorno?

34%

23%

43%

Non più di 1 ora algiorno

Da 1 a 2 ore al giorno

3 o più ore al giorno

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