Prof. Ing. Fabio Roli Esercitazione 2 (Capitolo 3 del ... · Calcolatori Elettronici Sistema di...
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Esercitazione 2 (Capitolo 3 del corso)
Memoria Cache
Memoria Disco
Codice di Hamming
Esercizi di Calcolatori Elettronici
Prof. Ing. Fabio Roli
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 2
Sommario
• Memoria cache
– Indirizzamento della memoria cache
– Allocazione di blocchi e insiemi
• Metodo diretto
• Metodo associativo su insiemi
• Metodo completamente associativo
– Calcolo dell’hit rate di cache
• Gerarchia di memorie
– Calcolo del tempo medio di accesso alla gerarchia a due e tre
livelli
– Hit ratio condizionale
• Memoria a disco
• Codice di Hamming
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 3
Indirizzamento della memoria primaria
• Il Block Frame, costituito dagli m bit più significativi
dell’indirizzo, individua la posizione, ovvero l’indirizzo,
del blocco nella memoria primaria.
• L’ Offset, anche detto Word, è costituito dagli n bit meno
significativi dell’indirizzo. Tale gruppo individua la
posizione della parola all’interno di un dato blocco.
Block frame Offset=Word
Bit di indirizzamento della primaria
m bit n bit
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Indirizzamento della memoria cache
• Per ottenere il “block frame”, è necessario uno
scorrimento a destra di tanti bit quanti sono i bit di offset.
• Ciò equivale a dividere l’intero indirizzo per 2n, ovvero per
il numero di parole in ciascun blocco:
– il quoziente è il Block frame;
– il resto fornisce invece l’Offset.
Block frame Offset=Word
m bit n bit
Shift di n bit
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TAG Cache index
t bit r bit
BLOCK FRAME
Indirizzamento della memoria cache
• Il Block Frame è ulteriormente ripartito in TAG e in Cache
Index. Quest’ultimo rappresenta:
– l’indirizzo del blocco=linea di “cache”, nel metodo diretto;
– l’indirizzo dell’insieme di “cache”, nel metodo
associativo su insiemi.
• L’ Offset, anche detto Word, è uguale al caso della memoria
primaria
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Indirizzamento della memoria cache
• Per ottenere TAG e Cache Index, è necessario uno
scorrimento a destra di r bit. Ciò equivale a dividere il
Block Frame per 2r, il numero di blocchi/insiemi in cache:
– Il quoziente è il TAG;
– Il resto fornisce il Cache Index.
TAG Cache index
t bit r bit
Shift di r bit
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Ricapitolando
BlockFrame IntAddress
2n
Offset ModAddress
2n
CacheIndex ModBlockFrame
2r
TAG IntBlockFrame
2r
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Struttura della memoria
• Si assuma che:
– la memoria primaria contenga 8
blocchi;
– la cache contenga 4 blocchi;
– ogni blocco contenga 16 parole, per
un totale di 128 parole in memoria
primaria, 64 in memoria cache.
0
1
7
6
5
4
3
2
0
1
3
2
Mem. Primaria
Mem. Cache
Blocchi
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Indirizzamento diretto
• <TAG 1 bit><Cache Index 2 bit><Offset 4 bit>
• La cache è vuota. Supponiamo che la memoria
richieda l’accesso alla parola di indizzo
primaria pari a 10310
=(1100111)2.
– Il sistema va prima a cercare la parola
nella cache.
– E’ necessario l’indirizzo del blocco di
memoria primaria, dato da: Block Frame
= Int(103/16) = 6.
– Poi si individua il blocco di cache dove si
dovrebbe trovare la parola con
l’operazione:
Cache Index = Mod(6/4) = 2.
Ma quel blocco è vuoto.
0
1
3
2
Mem. Cache
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 10
Indirizzamento diretto
• Il sistema va allora a prelevare il blocco di primaria dove si
trova la parola 103.
• Viene dunque prelevato tutto il blocco 6 (ovvero tutte le
parole contenute in quel blocco) della primaria e copiato
nel blocco 2 della cache.
0
1
7
6
5
4
3
2
Mem. Primaria
0
1
3
2
Mem. Cache
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 11
Indirizzamento diretto
• Supponiamo adesso che il sistema voglia accedere alla
parola di indirizzo 35.
– Il blocco di primaria è Int(35/16) = 2.
– Il corrispondente blocco di cache è Mod(2/4) = 2.
• Ma il blocco 2 è stato appena occupato dal blocco 6
della primaria (lo si verifica attraverso il TAG).
• Si rende allora necessario sovrascrivere il blocco 2 di
cache con il nuovo blocco di primaria (cache miss).
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Indirizzamento associativo su insiemi
• Se raggruppiamo a due a due i blocchi della cache,
generando così due insiemi, possiamo usare il metodo
associativo su insiemi.
• <TAG 2 bit><Cache Index 1 bit><Offset 4 bit>
Insieme 1
Insieme 0
0
1
7
6
5
4
3
2
Mem. Primaria
Mem. Cache
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Indirizzamento associativo su insiemi
• La cache è vuota. Supponiamo
che la memoria richieda
l’accesso alla parola di
indizzo primaria pari a 103.
• Il sistema va prima a cercare
la parola nella cache. E’
necessario l’indirizzo del
blocco di memoria primaria,
dato da: Int(103/16) = 6.
0
1
7
6
5
4
3
2
Mem. Primaria
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 14
Indirizzamento associativo su insiemi
• Il passo successivo è individuare l’insieme della cache
dove cercare il blocco, con l’operazione: Mod(6/2) = 0
Insieme 1
Insieme 0
Mem. Cache
• Attraverso il TAG il sistema
scansiona i due blocchi di cache
dell’insieme 0 per verificare la
presenza del blocco di primaria
cercato.
• L’insieme è però vuoto. Si rende
necessario il trasferimento del
blocco 6 di primaria in uno dei
due blocchi di cache liberi.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 15
Indirizzamento associativo su insiemi
• Il blocco 6 di primaria viene così
allocato nel primo blocco disponibile
dell’insieme 0 di cache. La situazione
della cache è quella descritta in figura.
• Supponiamo ora che il sistema richieda
la parola di indirizzo 35, presente nel
blocco Int(35/16) = 2 di primaria.
L’insieme di cache ha indirizzo
Mod(2/2) = 0
• Poiché c’è ancora un blocco libero in
quell’insieme, non è necessaria alcuna
sostituzione: il blocco 2 di primaria
verrà allocato nel blocco libero.
(6)
blocco libero
(6)
(2)
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 16
Da ricordare
• Per sapere l’indirizzo della prima e dell’ultima
parola del blocco N di primaria, essendo D la
dimensione del blocco:
• N si ottiene dalla formula:
1)1(
)0(
DDNDWord
DNWord
D
xWordIntN
)(
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 17
Esercizio
• Il sistema di memoria di un calcolatore è formato da una
memoria principale di dimensione pari a 64MB e da una
memoria cache di dimensione pari a 512KB. La memoria
è indirizzabile al singolo byte (parola= 1 byte).
• Calcolare il numero di bit necessario per indirizzare la
memoria primaria.
• Dire inoltre come viene indirizzata la cache, sapendo che
la memoria è suddivisa in blocchi da 4 byte (4 parole da 1
byte):
– con il metodo diretto;
– con il metodo associativo su insiemi, con insiemi di 4
blocchi.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 18
Soluzione
• 26 bit di indirizzamento
• Metodo diretto:
– <tag 7 bit> <cache index 17 bit> <offset 2 bit>
• Metodo associativo su insiemi a 4 vie (4 blocchi):
– <tag 9 bit> <cache index 15 bit> <offset 2 bit>
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 19
Esercizio
• Si consideri un calcolatore che dispone di una memoria
cache di 256 byte. La cache usa un metodo di
allocazione del tipo “associativo su insiemi” (16
insiemi). L’indirizzamento usato è a 16 bit, è possibile
accedere al singolo byte e la memoria è suddivisa in
blocchi da 4 byte.
1. Spiegare come vengono interpretati gli indirizzi logici a
16 bit per recuperare l’informazione contenuta nella
cache.
2. A che cosa corrispondono gli indirizzi: CC84, A017,
FF1A, 012B?
3. Se gli indirizzi A7x1 e 03By possono essere assegnati
allo stesso insieme di cache, quali valori possono avere
le cifre x e y?
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 20
Soluzione
1. <TAG 10 bit> <Cache Index 4 bit> <Offset 2 bit>
2.
CC84 ==> CC 10|00 01|00 ==> insieme 1, tag CC(10)2, byte 00
A017 ==> A0 00|01 01|11 ==> insieme 5, tag A0(00)2, byte 11
FF1A ==> FF 00|01 10|10 ==> insieme 6, tag FF(00)2, byte 10
012B ==> 01 00|10 10|11 ==> insieme 10, tag 01(00)2, byte 11
3.
A7x1 A7 x3 x2|x1 x0 0 0 |0 1
03By 03 1 0 |1 1 y3 y2|y1 y0
x =(x3 x2 1 1 )2 = 3,7,B,F.
y =(0 0 y1 y0)2 = 0,1,2,3.
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Esercizio
• Si consideri un calcolatore che dispone di una
memoria principale di 64 Kbyte suddivisa in blocchi
di 8 byte. E' possibile accedere al singolo byte e la
modalità di indirizzamento usata per la cache,
costituita da 32 blocchi indirizzabili, sia quella
“diretta”.
1. Spiegare, precisando il significato e la funzione dei
diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi
logici per recuperare l’informazione contenuta nella
cache.
2. Indicare in quali blocchi di primaria si trovano i
seguenti byte (indirizzi in esadecimale): 111B, C334,
D01D, AAAA.
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Esercizio (cont’d)
3. Indicare in quali blocchi di cache devono essere
memorizzati i byte del passo precedente. Se tali parole
venissero richieste sequenzialmente, quanti sarebbero
gli hit di cache (ipotizzando la cache inizialmente
vuota)?
4. Si supponga che il byte di indirizzo 1A1A sia
memorizzato in cache. Indicare gli indirizzi di tutti gli
altri byte memorizzati nello stesso blocco di cache.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 23
Soluzione
1. Spiegare, precisando il significato e la funzione dei
diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi
logici per recuperare l’informazione contenuta nella
cache.
• 64Kbyte = 216
byte
• 8 byte per blocco 3 bit di indirizzamento singolo byte
• 32 blocchi indirizzabili 5 bit di indirizzamento
• Quindi:
<Tag 8 bit> <Cache Index 5 bit> <Offset 3 bit>
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 24
Soluzione (cont’d)
2. Indicare in quali blocchi di primaria si trovano i seguenti
byte (indirizzi in esadecimale):
111B, C334, D01D, AAAA.
111B 0001 0001 | 0001 1 | 011 Block frame ( 547)10 Cache index 3
C334 1100 0011 | 0011 0 | 100 Block frame (6246)10 Cache index 6
D01D 1101 0000 | 0001 1 | 101 Block frame (6659)10 Cache index 3
AAAA 1010 1010 | 1010 1 | 010 Block frame (5461)10 Cache index 21
3. Se tali parole venissero richieste sequenzialmente, quanti
sarebbero gli hit di cache (ipotizzando la cache inizialmente
vuota)?
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 25
Soluzione (cont’d)
4. Si supponga che il byte di indirizzo 1A1A sia
memorizzato in cache. Indicare gli indirizzi di
tutti gli altri byte memorizzati nello stesso
blocco di cache.
• Dato che:
1A1A 0001 1010 0001 1 | 010
si ottiene facilmente che gli altri byte contenuti
nello stesso blocco sono:
1A18 (offset 000), 1A19 (offset 001),
1A1B (offset 011), 1A1C (offset 100),
1A1D (offset 101), 1A1E (offset 110),
1A1F (offset 111).
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 26
Esercizio
• Si consideri un calcolatore che dispone di una
memoria principale di 32 KB e di una memoria
cache di 4 KB. E’ possibile accedere al singolo
byte e la memoria è suddivisa in blocchi da
64 B.
1. Spiegare come vengono interpretati gli indirizzi
di memoria primaria per recuperare
l’informazione contenuta nella cache nel caso
venga usata la modalità di indirizzamento:
– Diretto;
– Associativo su insiemi, in cui ciascun insieme è
formato da 4 blocchi.
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Esercizio (cont’d)
2. Si consideri la cache di cui alla domanda
precedente, indirizzata con la modalità
associativa su insiemi. Ipotizzare che il
processore acceda ai byte di indirizzo
0, 1, 2,…, 4095 in questo ordine.
Si ipotizzi inoltre che la cache sia inizialmente
vuota.
Calcolare il numero di “cache hit” e “cache miss”
per questa sequenza di richieste.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 28
Soluzione
• Metodo diretto:
– <TAG 3 bit><Cache Index 6 bit><Offset 6 bit>
– Poiché le parole sono in sequenza, il sistema richiede
l’accesso ai primi 212
/ 26= 2
6blocchi di memoria primaria.
• Metodo set-associativo:
– <TAG 5 bit><Cache Index 4 bit><Offset 6 bit>
– Poiché gli insiemi di cache sono 16= 24, indirizzati da 0 a 15,
i blocchi di primaria da 0 a 15 vengono allocati nel primo
blocco libero di ciascun insieme
– I blocchi di primaria da 16 a 31 vengono allocati nel secondo
blocco libero degli insiemi da 0 a 15, e così via.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 29
Soluzione (cont’d)
• Quando viene richiesta la parola 0 avremo un "cache
miss”, che provoca il caricamento del blocco 0 nell'insieme
0, in cache.
• Le successive richieste dei dati di indirizzo 1, 2, …, 63
vengono quindi soddisfatte dalla cache ("cache hit").
• Dal momento che le richieste sono in tutto 64, avremo 64
"cache miss" e 63*64=4032 "cache hit", cui corrisponde
un "hit ratio" pari a 0.98 (4032/4096).
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 30
Gerarchia di memoria
• Tempo medio di accesso:
T HCT
C (H
P H
C)(T
PT
C) (1 H
P)(T
DT
PT
C)
T TC (1 H
C)T
P (1 H
P)T
D
Parole in Cache (Nc)
Parole in Primaria (Np)
Parole nel Disco (Nd)
Gli hit ratio possono essere interprati
come probabilità.
Hc = Nc/Nd
Prob. che una parola sia in cache
Hp = Np/Nd
Prob. che una parola sia in primaria
N.B. Le parole in cache sono contenute
anche in primaria e nel disco
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 31
Esercizio
• Calcolare il tempo medio di accesso alla
gerarchia di memoria, sapendo che
– la cache ha un tempo di accesso pari a 15 ns
– la primaria ha un tempo di accesso pari a 40 ns
– il disco ha un tempo di accesso pari a 10 ms
– l’hit ratio di cache è pari a 0.95
– l’hit ratio di primaria è pari a 0.98
T T
C (1 H
C)T
P (1 H
P)T
D 0.2ms
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 32
Hit ratio condizionale
Diagramma di Venn
• Qual è la relazione tra gli hit ratio condizionali e
gli hit ratio?
Disco PrimariaCache
0 Hc Hp Hd 1
c: la parola è in cache
p: la parola è in primaria
d: la parola è nel disco
Hit ratio condizionale
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 33
D P C
X X
X X X
X
X X X
X X X
X X X
X X
X X X
X
X X X
𝐻𝑐 =6
10
𝐻𝑝 =8
10
E’ il valore dell’hit ratio
del livello i condizionato
alla presenza o meno
della parola nel livello
«superiore» (i+1)
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 34
Hit ratio condizionale
• La frequenza delle volte che una parola si è
trovata in memoria primaria dato che non si è
trovata in cache si calcola come rapporto tra
frequenza delle volte che una parola è stata
trovata in primaria ma non in cache, e la
frequenza delle volte che non è stata trovata in
cache.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 35
Esercizio
• Un calcolatore ha un sistema di memoria virtuale a tre
livelli, costituita da: cache, memoria primaria e disco.
– La lettura di una parola che si trova già memorizzata nella
cache richiede 15 ns.
– La lettura di una parola dalla memoria primaria e il suo
trasferimento in cache richiedono complessivamente 40 ns.
– La lettura di una parola dal disco e il suo trasferimento in
memoria primaria richiedono complessivamente 10 ms.
– La probabilità che una parola si trovi già in cache è pari a
0.95.
– La probabilità che una parola si trovi in memoria primaria
quando non è presente nella cache è pari a 0.6 (hit ratio
condizionale).
• Calcolare il tempo medio di accesso al sistema di
memoria.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 36
Soluzione
• Dobbiamo calcolare:
• I tempi e l’hit ratio per la cache sono tutti dati
dal problema, l’unico dato mancante è Hp.
T H
CT
C (H
P H
C)(T
P T
C) (1 H
P)(T
D T
P T
C)
TC 15ns
TP 40ns
TD 10ms
HC 0.95
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 37
Soluzione
• Basta calcolare Hp a partire dall’hit rate
condizionale, invertendo la formula:
• Infine, possiamo calcolare:
HP|C
H
P H
C
1 HC
HP H
C (1 H
C)H
P|C 0.95 (1 0.95) 0.6 0.98
T HCT
C (H
P H
C)(T
PT
C) (1 H
P)(T
DT
PT
C)
T 200.017ns
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 38
Esercizio
• Sia data una gerarchia di memoria costituita da memoria
cache, memoria primaria e disco. Durante l’esecuzione di
un processo viene rilevato che, su 1000 parole richieste,
950 sono state trovate in cache e 30 sono state trovate
in memoria primaria ma non sono state trovate in
cache. Istruzioni e dati del processo erano tutti
memorizzati su disco.
• Sapendo che i tempi di accesso alla cache, alla primaria ed
al disco valgono, rispettivamente,
4 nsec, 40 nsec, 2 msec, si calcoli il tempo medio di
accesso alla gerarchia.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 39
Soluzione
• Calcolo dei parametri Hc, Hp, Hd:
– Nel caso di Hc, dalla definizione si ha subito
Hc = 950/1000 = 0.95, in quanto 950 è il numero di successi in cache.
– Per quanto riguarda Hp, il problema fornisce soltanto il
numero di successi quando il dato non è presente in
cache, ovvero Hp-Hc=30/1000, da cui
Hp=Hc+30/1000=0.98.
– Per quanto riguarda Hd, sappiamo dal testo che
istruzioni e dati sono tutti memorizzati su disco. Per cui
Hd = 1.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 40
Soluzione (cont’d)
• Applicando la formula del tempo medio della
gerarchia, si ottiene:
• T = 0.95 * 4 + (0.98 – 0.95) * (4 + 40) + (1 – 0.98) * (4
+ 40+ 2 * 106) = 3.8 + 1.32 + 40000,88 =
40006 ns = 40.006 ms.
))(1())(( CPDPCPCPCC TTTHTTHHTHT
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 41
Esercizio sulla cache (LRU, FIFO)
• Si consideri una memoria primaria costituita da 128
parole e una memoria cache costituita da 16 parole. Il
metodo di indirizzamento della cache sia quello
associativo su insiemi a due vie con blocchi di 4 parole.
Si considerino le seguenti chiamate ad altrettante parole
(indirizzi espressi in decimale):
52, 24, 1, 44, 25, 37, 47, 4, 3, 45, 61.
1. Si indichi il contenuto della cache, ovvero quali byte
occupano i relativi blocchi di cache, dopo l’ultima
chiamata, nel caso si adoperino algoritmi di
rimpiazzamento FIFO e LRU.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 42
Soluzione
• <TAG 4 bit><Set Index 1 bit><Offset 2 bit>
• Ricaviamo il set index per ogni chiamata:
B.F. = Int(X/4);
S.I. = Mod(BF/2);
X 52 24 1 44 25 37 47 4 3 45 61
B.F. 13 6 0 11 6 9 11 1 0 11 15
S.I. 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 43
Soluzione
• Strategia FIFO
X 52 24 1 44 25 37 47 4 3 45 61
B.F. 13 6 0 11 6 9 11 1 0 11 15
S.I. 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
Set
0
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Set
1
13 13 13 13 13 9 9 9 9 11 11
11 11 11 11 1 1 1 15
Hit X X X
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 44
Soluzione
• Strategia FIFO, stato finale della cache
• Hit rate = 3/11
B.F. Words
Set
0
6 24, 25, 26, 27
0 0, 1, 2, 3
Set
1
11 44,45,46,47
15 60,61,62,63
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 45
Soluzione
• Strategia LRU
X 52 24 1 44 25 37 47 4 3 45 61
B.F. 13 6 0 11 6 9 11 1 0 11 15
S.I. 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
Set
0
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Set
1
13 13 13 13 9 9 1 1 1 15
11 11 11 11 11 11 11 11
Hit X X X X
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 46
Soluzione
• Strategia LRU, stato finale della cache
• Hit rate = 4/11
B.F. Words
Set
0
6 24, 25, 26, 27
0 0, 1, 2, 3
Set
1
15 60,61,62,63
11 44,45,46,47
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 47
Esercizio sulla cache (cont’d)
2. Durante il test delle chiamate ad un processo si
sono ottenuti i seguenti valori di performance
per una gerarchia di memorie a tre livelli: Hc =
0.9, Hp = 0.75, Hd = 0.99. Il processo era
completamente memorizzato nel disco. Hc, Hp,
Hd sono gli hit ratio di cache, primaria e disco.
Spiegare, motivando chiaramente la risposta, se
i valori ottenuti sono compatibili con quanto ci
si attende da una gerarchia di memoria.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 48
Soluzione
• Ovviamente no, per 2 motivi:
1. La condizione Hc < Hp < Hd non è rispettata;
2. Hd non è uguale a 1, nonostante il processo sia
interamente memorizzato sul disco!
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 49
Esercizio sulla cache
• E’ data una gerarchia di memorie cache-primaria. La memoria
primaria è di 512 KB mentre la cache è di
64 KB. E’ possibile indirizzare il singolo byte, e la memoria
primaria è suddivisa in blocchi di 32 B.
1. Indicare, sapendo che l’indirizzo della prima parola è pari a 0,
l’indirizzo della prima e dell’ultima parola del blocco di
memoria primaria con block frame pari a 16.
2. Indicare, specificando l’ampiezza e la funzione dei diversi
campi, come vengono interpretati gli indirizzi di memoria
primaria secondo il metodo di indirizzamento diretto,
associativo e set-associativo a otto vie.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 50
Soluzione alla domanda 1
• Utilizziamo le formule:
– N corrisponde al Block Frame;
– D è il numero di parole/blocco.
• Indirizzo della prima parola del blocco:
Block Frame * D = 16 * 32 = 512.
• Indirizzo dell’ultima parola del blocco:
Indirizzo della prima parola del blocco + D – 1 =
= 512 + 32 – 1 = 543.
1)1(
)0(
DDNDWord
DNWord
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 51
Soluzione alla domanda 2
• Memoria primaria da 512 KB, indirizzabile al
singolo byte
– 512 K = 29 x 2
10 = 2
19
– Sono necessari 19 bit per l’indirizzamento in primaria
• Blocchi di 32 B, indirizzabili al singolo byte
– 32 = 25
implica che sono necessari 5 bit di offset
• <Block Frame 14 bit><Offset 5 bit>
• Quanti blocchi ci sono in cache?
– Cache da 64 KB; 32 B/blocco.
– Quindi: 64 KB / ( 32 B/blocco ) = 2K blocchi =
2048 blocchi.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 52
Soluzione alla domanda 2
• Metodo diretto
– Il cache index identifica i blocchi in cache.
– Dato che sono presenti 2048 = 211
blocchi in cache,
sono richiesti 11 bit di indirizzamento.
– <TAG 3 bit><Cache Index 11 bit><Offset 5 bit>
• Metodo completamente associativo
– TAG = Block Frame
(non esiste il set index, dato che si ha solo 1 insieme).
– <TAG 14 bit><Offset 5 bit>
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 53
Soluzione alla domanda 2
• Metodo set-associativo, insiemi a 8 vie
– E’ necessario capire quanti insiemi sono presenti in
cache. Dato che i blocchi in cache sono 2048, avremo
2048 blocchi / (8 blocchi/insieme) = 28
insiemi
– Il set index dovrà indirizzare 28
insiemi, quindi
saranno necessari 8 bit.
– <TAG 6 bit><Set Index 8 bit><Offset 5 bit>
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 54
Esercizio sulla cache (cont’d)
3. Ipotizzando la cache piena, indicare in quale linea di
cache viene allocato il blocco indicato nel punto 1
(Block Frame=16) con i metodi di indirizzamento
esaminati nel punto 2. Si indichi e descriva, dove
necessario, almeno un algoritmo di rimpiazzamento.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 55
Soluzione alla domanda 3
• Metodo diretto: C.I.=mod(16/211
)=16.
Quindi il blocco 16 di primaria viene allocato, sostituendo
il blocco precedente, se con TAG diverso, nella linea 16 di
cache.
• Metodo associativo: a meno che in una delle linee della
cache non sia presente un blocco con medesimo TAG, il
blocco dovrà essere allocato rimpiazzando un blocco di
cache. Usando l’algoritmo di rimpiazzamento FIFO, il
blocco da rimpiazzare è quello che era stato allocato per
primo in cache.
• Metodo set-associativo (insiemi a 8 vie):
S.I.=mod(16/28)=16. 16 corrisponde all’indirizzo
dell’insieme. Il blocco 16 sostituirà, a meno di hit, uno
degli otto blocchi allocati nell’insieme 16, secondo la
strategia di rimpiazzamento utilizzata.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 56
Memoria a disco
• Parametri:
– Tempo di latenza
– T. di posizionamento
– T. di lettura
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 57
Esercizio (17/02/2002)
• Sia dato un disco rigido con le seguenti caratteristiche: velocità:
7200 giri/min, 200 settori per traccia, capacità di un settore 8
KB, tempo per lo spostamento della testina fra due tracce
consecutive: 1ms.
• Calcolare il tempo di trasferimento di un blocco di 128 KB nei
seguenti casi:
1. il blocco è stato registrato su settori contigui sulla stessa traccia e la
testina si trova posizionata sul primo settore del blocco;
2. i settori del blocco in questione siano registrati su tracce diverse la
cui distanza media è pari a 12 tracce e la testina si trovi posizionata
all'inizio del primo settore del blocco.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 58
Soluzione alla domanda 1
• TROT = 60 / 7200 = 0.0083 secondi
• Il tempo di lettura di un settore lo si ricava dividendo il tempo di
rotazione per il numero di settori per traccia (200).
Tlett = TROT / 200 = 41.67 microsec.
• Se il blocco si trova registrato di seguito su una stessa traccia e
la testina si trova già posizionata sul primo settore del blocco, il
tempo di lettura totale è uguale a 16 volte il tempo di
trasferimento di un settore (visto che i dati sono registrati su
128KB/(8KB/settore) = 16 settori).
• Tempo per la lettura di un blocco di 128 KB
= 16 * 41.67 microsec = 666.72 microsec = 0.666 ms.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 59
Soluzione alla domanda 2
• In questo caso bisogna considerare:
– Il tempo di posizionamento (pari a 12 ms);
– Il tempo di latenza (pari a TROT/ 2 ms = 4.17 ms).
• Tpos e Tlat sono necessari per calcolare il tempo di lettura
dei blocchi successivi al primo (in tutto 15 blocchi).
• T= Tlett + 15*(Tlett+Tpos+Tlat) = 243.216 ms
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 60
Esercizio (19/04/2007)
• Un disco presenta le seguenti caratteristiche:
7200 giri/min, 100 settori per traccia, tempo di
spostamento da una traccia a quelle adiacenti 1
ms, 101 tracce per superficie, 32 B per settore.
• Calcolare il tempo medio di lettura di un blocco
di 1 KB da disco, nell’ipotesi che il primo settore
utile si trovi nella prima traccia, che la testina si
trovi nell’ultima traccia all’istante iniziale, e che
i settori del blocco siano situati, a due a due, in
tracce diverse distanti mediamente 4 tracce.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 61
Soluzione
• Parametri:
– TROT = 60 / 7200 = 0.0083 secondi
– TLAT = TROT / 2 = 0.00415 secondi
– Tlett = TROT / 100 = 0.0833 ms (per 1 settore)
– Tsp = 1ms
– Tpos = 4*Tsp= 4 ms.
• Numero di settori richiesti per il blocco da 1 KB:
1024B/(32B/settore) = 32 settori.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 62
Soluzione
• Settori non contigui
– In questo caso occorre considerare che per leggere i
primi 2 settori (residenti sulla prima traccia) la testina
dovrà attraversare 100 tracce. Visto che i settori
restanti sono a due a due sulla stessa traccia,
occorrerà inoltre dimezzare il tempo di
posizionamento medio.
• Tempo di lettura del blocco da 1KB:
– T = 100 * Tsp + 2*Tlett + 2*TLAT +
30 * (TLAT + Tpos/2 + Tlett) =
= 100*1 + 2*0.083 + 2*4.15+30*(4.15+2+0.083) =
= 295.46 ms
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 63
Soluzione
• Settori contigui
• Tempo di lettura del blocco da 1KB:
– T = 100 * Tsp + 2*Tlett + TLAT +
30 * (TLAT/2 + Tpos/2 + Tlett) =
= 100*1 + 2*0.083 + 4.15+30*(4.15/2+2+0.083) =
= 229.06 ms
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 64
Esercizio (12/07/2002)
• Si consideri un disco rigido con le seguenti
caratteristiche:
– velocità di rotazione = 5400 giri/min;
– tempo medio di posizionamento = 5 ms;
– 34 settori per traccia di 512 byte ciascuno.
• Calcolare il tempo medio di trasferimento di un
file da 8 KB considerando:
– il caso migliore;
– il caso medio.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 65
Soluzione
• Trot = 60/5400 sec = 11.11 ms
• Tlat = Trot/2 = 5.555 ms
• Tlett = Trot /34 = 0.327 ms (tempo di lettura di un
settore)
• Tpos = 5 msec.
• Numero di settori richiesti dal file
N = 8 KB / (512B/settore) = 16 settori.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 66
Soluzione
• Caso migliore: il file è posizionato su settori consecutivi della
stessa traccia e la testina è posizionata all’inizio del primo
settore. Dato che il file può essere memorizzato in una sola
traccia:
– T = N * Tlett = 5.232 msec.
• Caso medio: il file è posizionato su settori collocati in tracce
diverse e la testina si trova in un punto qualsiasi del disco.
– T = N * (Tlat + Tpos + Tlett) = 16 * 10.882 = 174.112 msec
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 67
Codice di Hamming
• Relazione tra i bit di controllo (K) e di
informazione (N):
N.B.: N+K corrisponde alla lunghezza della stringa codificata
• Capire quali bit controllano il bit in posizione n:
2K N K 1
Posizione (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bit c0
c1
b0
c2
b1
b2
b3
c3
b4
b5
b6
b7
n Ci2i
i
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 68
Codice di Hamming
c0
= b0
(exor) b1
(exor) b3
(exor) b4
(exor) b6
c1
= b0
ex b2
ex b3
ex b5
ex b6
c2
= b1
ex b2
ex b3
ex b7
c3
= b4
ex b5
ex b6
ex b7
Posizione (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bit c0
c1
b0
c2
b1
b2
b3
c3
b4
b5
b6
b7
n Ci2i
i
Es. b2
n=6=21+2
2
Quindi b2
è controllato da c1
e c2
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 69
Esercizio (11/04/2006)
• I trasferimenti di parole a/dalla memoria di un calcolatore sono
codificati utilizzando il codice di Hamming.
Si consideri la stringa di 12 bit 001001101110 (il bit meno
significativo è a sinistra), risultata della codifica di una parola di
N bit secondo il codice di Hamming.
1. Calcolare N, supponendo di aver fatto uso del numero minimo
di bit di controllo necessario per una stringa di 12 bit;
2. Scrivere la parola di N bit a partire dalla stringa data;
3. Indicare eventuali errori nella stringa codificata, specificando
quale dei bit è stato alterato.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 70
Soluzione
1. Deve essere rispettata la condizione:
– dove K è il numero di bit di controllo inseriti.
Essendo N + K = 12, il numero minimo di bit di controllo (K)
richiesto è 4. Da cui N = 8.
2. La sequenza in ingresso presenta la seguente struttura:
Quindi la parola di N bit risulta 10111110
2K N K 1
c0
c1
b0
c2
b1
b2
b3
c3
b4
b5
b6
b7
0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 71
Soluzione
3. Per verificare la presenza di un errore,
dobbiamo ricalcolare il vettore di controllo a
partire dalla sequenza ricevuta. Si ha:
c’0
= EXOR (b0
b1
b3
b4
b6
) = 0
c’1
= EXOR (b0
b2
b3
b5
b6
) = 1
c’2
= EXOR (b1
b2
b3
b7
) = 0
c’3
= EXOR (b4
b5
b6
b7
) = 1
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 72
Soluzione (cont’d)
• Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato
dalla differenza dei vettori di controllo c e c’:
e0
= c0
EXOR c’0
= 0
e1
= c1
EXOR c’1
= 1
e2
= c2
EXOR c’2
= 0
e3
= c3
EXOR c’3
= 1
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 73
Soluzione
• Poiché il vettore risultante 1010 (e3e
2e
1e
0) non è
nullo, vi è un errore nella stringa di 12 bit data e
precisamente nella posizione indicata dal
vettore di errore tradotto in notazione decimale.
Il bit sbagliato è quindi il decimo (b5), e la
parola corretta è 10111010.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
c0
c1
b0
c2
b1
b2
b3
c3
b4
b5
b6
b7
0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 74
Esercizio (11/01/2008)
• I trasferimenti di parole a/dalla memoria di un
calcolatore sono codificati utilizzando il codice
di Hamming. Si consideri la parola di 7 bit
0110101 (il bit meno significativo è a
sinistra).
1. Calcolare il minimo numero di bit di controllo
necessari per la codifica della parola;
2. codificare la parola data;
3. imporre un errore nel quinto bit della parola
inizialmente data. Spiegare come l’errore viene
rivelato e corretto per mezzo della codifica di
Hamming.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 75
Soluzione
1. Deve essere rispettata la condizione:
– dove K è il numero di bit di controllo.
Essendo N = 7, il numero minimo di bit di controllo richiesto
è K = 4.
2K N K 1
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 76
Soluzione
2. Codificare 0110101
La parola codificata è 10001100101
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
c0
c1
b0
c2
b1
b2
b3
c3
b4
b5
b6
0 1 1 0 1 0 1
c0
= EXOR (b0
b1
b3
b4
b6
) = 1
c1
= EXOR (b0
b2
b3
b5
b6
) = 0
c2
= EXOR (b1
b2
b3 )
= 0
c3
= EXOR (b4
b5
b6 )
= 0
1 0 0 0
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 77
Soluzione
3. Nell’ipotesi di un errore sul quinto bit (b4) della stringa
iniziale, la stringa ricevuta risulta: 10001100001.
Per rivelare questo errore, bisogna ricalcolare i bit di
controllo:
c’0
= EXOR b0
b1
b3
b4
b6
= EXOR 0 1 0 0 1 = 0
c’1
= EXOR b0
b2
b3
b5
b6
= EXOR 0 1 0 0 1 = 0
c’2
= EXOR b1
b2
b3
= EXOR 1 1 0 = 0
c’3
= EXOR b4
b5
b6
= EXOR 0 0 1 = 1
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 78
Soluzione
• Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato dalla
differenza dei vettori di controllo c e c’:
e0
= exor c0c’
0= exor 1 0 = 1
e1
= exor c1c’
1= exor 0 0 = 0
e2
= exor c2c’
2= exor 0 0 = 0
e3
= exor c3c’
3= exor 0 1 = 1
• Poiché il vettore risultante 1001 non è nullo, vi è un errore nella
stringa di 11 bit e precisamente nella posizione indicata dal
vettore di errore tradotto in notazione decimale (posizione 9). Il
bit sbagliato nella stringa codificata è quindi b4, che può essere
dunque corretto.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 79
Esercizio (12/07/2007)
• Le parole trasferite a/dalla memoria di un calcolatore sono
codificate utilizzando il codice di Hamming. Si consideri la
stringa di 13 bit 1010011011101 (il bit meno significativo è a
sinistra), risultato della codifica di una parola di N bit secondo
il codice di Hamming.
1. Calcolare N, supponendo di aver fatto uso del numero minimo di
bit di controllo necessari.
2. Scrivere la parola di N bit a partire dalla stringa data.
3. Indicare eventuali errori nella stringa codificata, specificando quale
dei bit è stato alterato.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 80
Soluzione
1. Deve essere rispettata la condizione:
– dove K è il numero di bit di controllo inseriti.
Essendo N + K = 13, il numero minimo di bit di controllo (K)
richiesto è 4. Da cui N = 9.
2. La sequenza in ingresso presenta la seguente struttura:
Quindi la parola di N bit risulta 101111101
2K N K 1
c0
c1
b0
c2
b1
b2
b3
c3
b4
b5
b6
b7
b8
1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 81
Soluzione
3. Per verificare la presenza di un errore,
dobbiamo ricalcolare il vettore di controllo a
partire dalla sequenza ricevuta. Si ha:
c’0
= EXOR b0
b1
b3
b4
b6
b8
= 1
c’1
= EXOR b0
b2
b3
b5
b6
= 1
c’2
= EXOR b1
b2
b3
b7
b8
= 1
c’3
= EXOR b4
b5
b6
b7
b8
= 0
N.B.: b8
si trova in posizione n = 13 = 1+4+8,
quindi è controllato da c0
, c2
, c3
.
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 82
Soluzione (cont’d)
• Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato
dalla differenza dei vettori di controllo c e c’:
e0
= EXOR c0c’
0= EXOR 1 1 = 0
e1
= EXOR c1c’
1= EXOR 0 1 = 1
e2
= EXOR c2c’
2= EXOR 0 1 = 1
e3
= EXOR c3c’
3= EXOR 0 0 = 0
Calcolatori Elettronici Sistema di Memoria - Prof. Fabio Roli 83
Soluzione
• Poiché il vettore risultante 0110 (e3e
2e
1e
0) non è
nullo, vi è un errore nella stringa di 13 bit data e
precisamente nella posizione indicata dal
vettore di errore tradotto in notazione decimale.
Il bit sbagliato è quindi il sesto (b2), e la parola
corretta è 100111101.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
c0
c1
b0
c2
b1
b2
b3
c3
b4
b5
b6
b7
b8
0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1