Prof. Daniela Penso Scuola secondaria di primo grado “A. Moroni” … · 2016. 9. 10. ·...
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Prof. ssa Daniela Penso Scuola secondaria di primo grado “A. Moroni” IC Vigodarzere (Padova) Nevegal, 10 luglio 2014 Prof.ssa Daniela Penso
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Profssa Daniela Penso
Scuola secondaria di primo grado ldquoA Moronirdquo
IC Vigodarzere (Padova)
Nevegal 10 luglio 2014
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloFinalitagrave generale sviluppo armonico e integrale della persona
La scuola italiana statale e paritaria secondo la Costituzione dellaRepubblica
assicura a tutti i cittadini unrsquo istruzione obbligatoria (art 34) (10 a) lrsquoazione si esplica attraverso la collaborazione con la famiglia nel
reciproco rispetto dei diversi ruoli e ambiti educativi (art 30)lrsquoordinamento scolastico tutela la libertagrave di insegnamento (art lrsquoordinamento scolastico tutela la libertagrave di insegnamento (art33) (ogni Scuola elabora il proprio curricolo in autonomia)
Le indicazioni nazionali fissano gli obiettivi generali diapprendimento e i relativi traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Riferimento il quadro delle competenze chiave per lrsquoapprendimentopermanente definite da Parlamento europeo e Consiglio dellrsquoUnioneeuropea
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
(Raccomandazione del Parlamento europeo e del
Consiglio 18 dicembre 2006)
ldquoLe competenze chiave sotto forma di conoscenza abilitagrave e attitudini adeguate al contesto sono essenziali per ogni individuo in una societagrave basata essenziali per ogni individuo in una societagrave basata sulla conoscenza e costituiscono un valore aggiunto per la coesione sociale e la cittadinanza attiva perchegrave offrono flessibilitagrave e capacitagrave di adattamento soddisfazione e motivazionerdquo
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
(Raccomandazione del Parlamento europeo e del
Consiglio 18 dicembre 2006)
1 Comunicazione nella madrelingua
2 Comunicazione nelle lingue straniere
3 Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia
abilitagrave di sviluppareapplicare il pensiero matematico per risolvere problemi in situazioni quotidiane padronanza di competenze problemi in situazioni quotidiane padronanza di competenze aritmetico-matematiche sia per conoscenze che per aspetti del processo e dellrsquo attivitagrave competenza matematica implica capacitagrave e disponibilitagrave ad usare modelli matematici di pensiero (logico e spaziale) e di presentazione (formule modelli schemi grafici rappresentazioni)
4 Competenza digitale
5 Imparare ad imparare
6 Competenze sociali e civiche
7 Spirito di iniziativa e imprenditorialitagrave
8 Consapevolezza ed espressione culturale
Profssa Daniela Penso
LIFE SKILLS (OMS 1993)
Con tale termine sono intese le abilitagrave cognitive emotive relazionali di base che consentono di operare con competenza
sia sul piano individuale che su quello sociale per affrontare efficacemente le sfide della vita quotidiana
AREA EMOTIVA
Consapevolezza di segrave (autocoscienza)
Gestione delle emozioni
Gestione dello stress
AREA COGNITIVA
Risolvere problemi
Prendere buone decisioni
Senso critico
AREA SOCIALE
Creativitagrave
Empatia
Comunicazione efficace
Relazioni efficaci
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Centralitagrave dello studente
Finalitagrave della scuola egrave la persona che apprendepertanto la definizione e la realizzazione dellestrategie educative e didattiche capaci di attivareenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contoenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contodella singolaritagrave e complessitagrave di ogni alunno (identitagraveaspirazioni capacitagrave fragilitagrave fasi di sviluppo e diformazione) lo studente egrave al centro dellrsquoazioneeducativa e la classe come gruppo nella promozionedi legami cooperativi fra i suoi componenti nellospirito del rafforzamento dellrsquoinclusione scolastica
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloObiettivi per lrsquoapprendimento
Abilitagrave Competenze
Conoscenzeapprendimento di
conoscenze intese come fatti principi teorie relative
allo studio
Abilitagrave
applicazione di conoscenze in ambito cognitivo
(procedure logiche e di metodo) e pratico (abilitagrave
manuali mediante utilizzo di materiali e strumenti)
Competenze
capacitagrave di usare conoscenze abilitagrave e capacitagrave personali in situazioni di sviluppo personale e secondo
responsabilitagrave e autonomia
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Valutazione degli studentiAgli insegnanti competono1 responsabilitagrave della valutazione2 cura della documentazione3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi
collegiali)4 verifiche intermedie valutazioni periodiche
valutazioni finali coerenti con gli obiettivi e i traguardiprevisti dalle indicazioni nel curricolo
La valutazione precede accompagna e segue i percorsicurricolari assumendo una funzione formativa diaccompagnamento dei processi di apprendimento e distimolo al miglioramento continuo
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
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Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloFinalitagrave generale sviluppo armonico e integrale della persona
La scuola italiana statale e paritaria secondo la Costituzione dellaRepubblica
assicura a tutti i cittadini unrsquo istruzione obbligatoria (art 34) (10 a) lrsquoazione si esplica attraverso la collaborazione con la famiglia nel
reciproco rispetto dei diversi ruoli e ambiti educativi (art 30)lrsquoordinamento scolastico tutela la libertagrave di insegnamento (art lrsquoordinamento scolastico tutela la libertagrave di insegnamento (art33) (ogni Scuola elabora il proprio curricolo in autonomia)
Le indicazioni nazionali fissano gli obiettivi generali diapprendimento e i relativi traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Riferimento il quadro delle competenze chiave per lrsquoapprendimentopermanente definite da Parlamento europeo e Consiglio dellrsquoUnioneeuropea
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
(Raccomandazione del Parlamento europeo e del
Consiglio 18 dicembre 2006)
ldquoLe competenze chiave sotto forma di conoscenza abilitagrave e attitudini adeguate al contesto sono essenziali per ogni individuo in una societagrave basata essenziali per ogni individuo in una societagrave basata sulla conoscenza e costituiscono un valore aggiunto per la coesione sociale e la cittadinanza attiva perchegrave offrono flessibilitagrave e capacitagrave di adattamento soddisfazione e motivazionerdquo
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
(Raccomandazione del Parlamento europeo e del
Consiglio 18 dicembre 2006)
1 Comunicazione nella madrelingua
2 Comunicazione nelle lingue straniere
3 Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia
abilitagrave di sviluppareapplicare il pensiero matematico per risolvere problemi in situazioni quotidiane padronanza di competenze problemi in situazioni quotidiane padronanza di competenze aritmetico-matematiche sia per conoscenze che per aspetti del processo e dellrsquo attivitagrave competenza matematica implica capacitagrave e disponibilitagrave ad usare modelli matematici di pensiero (logico e spaziale) e di presentazione (formule modelli schemi grafici rappresentazioni)
4 Competenza digitale
5 Imparare ad imparare
6 Competenze sociali e civiche
7 Spirito di iniziativa e imprenditorialitagrave
8 Consapevolezza ed espressione culturale
Profssa Daniela Penso
LIFE SKILLS (OMS 1993)
Con tale termine sono intese le abilitagrave cognitive emotive relazionali di base che consentono di operare con competenza
sia sul piano individuale che su quello sociale per affrontare efficacemente le sfide della vita quotidiana
AREA EMOTIVA
Consapevolezza di segrave (autocoscienza)
Gestione delle emozioni
Gestione dello stress
AREA COGNITIVA
Risolvere problemi
Prendere buone decisioni
Senso critico
AREA SOCIALE
Creativitagrave
Empatia
Comunicazione efficace
Relazioni efficaci
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Centralitagrave dello studente
Finalitagrave della scuola egrave la persona che apprendepertanto la definizione e la realizzazione dellestrategie educative e didattiche capaci di attivareenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contoenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contodella singolaritagrave e complessitagrave di ogni alunno (identitagraveaspirazioni capacitagrave fragilitagrave fasi di sviluppo e diformazione) lo studente egrave al centro dellrsquoazioneeducativa e la classe come gruppo nella promozionedi legami cooperativi fra i suoi componenti nellospirito del rafforzamento dellrsquoinclusione scolastica
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloObiettivi per lrsquoapprendimento
Abilitagrave Competenze
Conoscenzeapprendimento di
conoscenze intese come fatti principi teorie relative
allo studio
Abilitagrave
applicazione di conoscenze in ambito cognitivo
(procedure logiche e di metodo) e pratico (abilitagrave
manuali mediante utilizzo di materiali e strumenti)
Competenze
capacitagrave di usare conoscenze abilitagrave e capacitagrave personali in situazioni di sviluppo personale e secondo
responsabilitagrave e autonomia
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Valutazione degli studentiAgli insegnanti competono1 responsabilitagrave della valutazione2 cura della documentazione3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi
collegiali)4 verifiche intermedie valutazioni periodiche
valutazioni finali coerenti con gli obiettivi e i traguardiprevisti dalle indicazioni nel curricolo
La valutazione precede accompagna e segue i percorsicurricolari assumendo una funzione formativa diaccompagnamento dei processi di apprendimento e distimolo al miglioramento continuo
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
(Raccomandazione del Parlamento europeo e del
Consiglio 18 dicembre 2006)
ldquoLe competenze chiave sotto forma di conoscenza abilitagrave e attitudini adeguate al contesto sono essenziali per ogni individuo in una societagrave basata essenziali per ogni individuo in una societagrave basata sulla conoscenza e costituiscono un valore aggiunto per la coesione sociale e la cittadinanza attiva perchegrave offrono flessibilitagrave e capacitagrave di adattamento soddisfazione e motivazionerdquo
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
(Raccomandazione del Parlamento europeo e del
Consiglio 18 dicembre 2006)
1 Comunicazione nella madrelingua
2 Comunicazione nelle lingue straniere
3 Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia
abilitagrave di sviluppareapplicare il pensiero matematico per risolvere problemi in situazioni quotidiane padronanza di competenze problemi in situazioni quotidiane padronanza di competenze aritmetico-matematiche sia per conoscenze che per aspetti del processo e dellrsquo attivitagrave competenza matematica implica capacitagrave e disponibilitagrave ad usare modelli matematici di pensiero (logico e spaziale) e di presentazione (formule modelli schemi grafici rappresentazioni)
4 Competenza digitale
5 Imparare ad imparare
6 Competenze sociali e civiche
7 Spirito di iniziativa e imprenditorialitagrave
8 Consapevolezza ed espressione culturale
Profssa Daniela Penso
LIFE SKILLS (OMS 1993)
Con tale termine sono intese le abilitagrave cognitive emotive relazionali di base che consentono di operare con competenza
sia sul piano individuale che su quello sociale per affrontare efficacemente le sfide della vita quotidiana
AREA EMOTIVA
Consapevolezza di segrave (autocoscienza)
Gestione delle emozioni
Gestione dello stress
AREA COGNITIVA
Risolvere problemi
Prendere buone decisioni
Senso critico
AREA SOCIALE
Creativitagrave
Empatia
Comunicazione efficace
Relazioni efficaci
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Centralitagrave dello studente
Finalitagrave della scuola egrave la persona che apprendepertanto la definizione e la realizzazione dellestrategie educative e didattiche capaci di attivareenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contoenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contodella singolaritagrave e complessitagrave di ogni alunno (identitagraveaspirazioni capacitagrave fragilitagrave fasi di sviluppo e diformazione) lo studente egrave al centro dellrsquoazioneeducativa e la classe come gruppo nella promozionedi legami cooperativi fra i suoi componenti nellospirito del rafforzamento dellrsquoinclusione scolastica
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloObiettivi per lrsquoapprendimento
Abilitagrave Competenze
Conoscenzeapprendimento di
conoscenze intese come fatti principi teorie relative
allo studio
Abilitagrave
applicazione di conoscenze in ambito cognitivo
(procedure logiche e di metodo) e pratico (abilitagrave
manuali mediante utilizzo di materiali e strumenti)
Competenze
capacitagrave di usare conoscenze abilitagrave e capacitagrave personali in situazioni di sviluppo personale e secondo
responsabilitagrave e autonomia
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Valutazione degli studentiAgli insegnanti competono1 responsabilitagrave della valutazione2 cura della documentazione3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi
collegiali)4 verifiche intermedie valutazioni periodiche
valutazioni finali coerenti con gli obiettivi e i traguardiprevisti dalle indicazioni nel curricolo
La valutazione precede accompagna e segue i percorsicurricolari assumendo una funzione formativa diaccompagnamento dei processi di apprendimento e distimolo al miglioramento continuo
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
(Raccomandazione del Parlamento europeo e del
Consiglio 18 dicembre 2006)
1 Comunicazione nella madrelingua
2 Comunicazione nelle lingue straniere
3 Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia
abilitagrave di sviluppareapplicare il pensiero matematico per risolvere problemi in situazioni quotidiane padronanza di competenze problemi in situazioni quotidiane padronanza di competenze aritmetico-matematiche sia per conoscenze che per aspetti del processo e dellrsquo attivitagrave competenza matematica implica capacitagrave e disponibilitagrave ad usare modelli matematici di pensiero (logico e spaziale) e di presentazione (formule modelli schemi grafici rappresentazioni)
4 Competenza digitale
5 Imparare ad imparare
6 Competenze sociali e civiche
7 Spirito di iniziativa e imprenditorialitagrave
8 Consapevolezza ed espressione culturale
Profssa Daniela Penso
LIFE SKILLS (OMS 1993)
Con tale termine sono intese le abilitagrave cognitive emotive relazionali di base che consentono di operare con competenza
sia sul piano individuale che su quello sociale per affrontare efficacemente le sfide della vita quotidiana
AREA EMOTIVA
Consapevolezza di segrave (autocoscienza)
Gestione delle emozioni
Gestione dello stress
AREA COGNITIVA
Risolvere problemi
Prendere buone decisioni
Senso critico
AREA SOCIALE
Creativitagrave
Empatia
Comunicazione efficace
Relazioni efficaci
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Centralitagrave dello studente
Finalitagrave della scuola egrave la persona che apprendepertanto la definizione e la realizzazione dellestrategie educative e didattiche capaci di attivareenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contoenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contodella singolaritagrave e complessitagrave di ogni alunno (identitagraveaspirazioni capacitagrave fragilitagrave fasi di sviluppo e diformazione) lo studente egrave al centro dellrsquoazioneeducativa e la classe come gruppo nella promozionedi legami cooperativi fra i suoi componenti nellospirito del rafforzamento dellrsquoinclusione scolastica
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloObiettivi per lrsquoapprendimento
Abilitagrave Competenze
Conoscenzeapprendimento di
conoscenze intese come fatti principi teorie relative
allo studio
Abilitagrave
applicazione di conoscenze in ambito cognitivo
(procedure logiche e di metodo) e pratico (abilitagrave
manuali mediante utilizzo di materiali e strumenti)
Competenze
capacitagrave di usare conoscenze abilitagrave e capacitagrave personali in situazioni di sviluppo personale e secondo
responsabilitagrave e autonomia
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Valutazione degli studentiAgli insegnanti competono1 responsabilitagrave della valutazione2 cura della documentazione3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi
collegiali)4 verifiche intermedie valutazioni periodiche
valutazioni finali coerenti con gli obiettivi e i traguardiprevisti dalle indicazioni nel curricolo
La valutazione precede accompagna e segue i percorsicurricolari assumendo una funzione formativa diaccompagnamento dei processi di apprendimento e distimolo al miglioramento continuo
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
LIFE SKILLS (OMS 1993)
Con tale termine sono intese le abilitagrave cognitive emotive relazionali di base che consentono di operare con competenza
sia sul piano individuale che su quello sociale per affrontare efficacemente le sfide della vita quotidiana
AREA EMOTIVA
Consapevolezza di segrave (autocoscienza)
Gestione delle emozioni
Gestione dello stress
AREA COGNITIVA
Risolvere problemi
Prendere buone decisioni
Senso critico
AREA SOCIALE
Creativitagrave
Empatia
Comunicazione efficace
Relazioni efficaci
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Centralitagrave dello studente
Finalitagrave della scuola egrave la persona che apprendepertanto la definizione e la realizzazione dellestrategie educative e didattiche capaci di attivareenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contoenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contodella singolaritagrave e complessitagrave di ogni alunno (identitagraveaspirazioni capacitagrave fragilitagrave fasi di sviluppo e diformazione) lo studente egrave al centro dellrsquoazioneeducativa e la classe come gruppo nella promozionedi legami cooperativi fra i suoi componenti nellospirito del rafforzamento dellrsquoinclusione scolastica
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloObiettivi per lrsquoapprendimento
Abilitagrave Competenze
Conoscenzeapprendimento di
conoscenze intese come fatti principi teorie relative
allo studio
Abilitagrave
applicazione di conoscenze in ambito cognitivo
(procedure logiche e di metodo) e pratico (abilitagrave
manuali mediante utilizzo di materiali e strumenti)
Competenze
capacitagrave di usare conoscenze abilitagrave e capacitagrave personali in situazioni di sviluppo personale e secondo
responsabilitagrave e autonomia
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Valutazione degli studentiAgli insegnanti competono1 responsabilitagrave della valutazione2 cura della documentazione3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi
collegiali)4 verifiche intermedie valutazioni periodiche
valutazioni finali coerenti con gli obiettivi e i traguardiprevisti dalle indicazioni nel curricolo
La valutazione precede accompagna e segue i percorsicurricolari assumendo una funzione formativa diaccompagnamento dei processi di apprendimento e distimolo al miglioramento continuo
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Centralitagrave dello studente
Finalitagrave della scuola egrave la persona che apprendepertanto la definizione e la realizzazione dellestrategie educative e didattiche capaci di attivareenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contoenergie e potenzialitagrave che devono sempre tener contodella singolaritagrave e complessitagrave di ogni alunno (identitagraveaspirazioni capacitagrave fragilitagrave fasi di sviluppo e diformazione) lo studente egrave al centro dellrsquoazioneeducativa e la classe come gruppo nella promozionedi legami cooperativi fra i suoi componenti nellospirito del rafforzamento dellrsquoinclusione scolastica
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloObiettivi per lrsquoapprendimento
Abilitagrave Competenze
Conoscenzeapprendimento di
conoscenze intese come fatti principi teorie relative
allo studio
Abilitagrave
applicazione di conoscenze in ambito cognitivo
(procedure logiche e di metodo) e pratico (abilitagrave
manuali mediante utilizzo di materiali e strumenti)
Competenze
capacitagrave di usare conoscenze abilitagrave e capacitagrave personali in situazioni di sviluppo personale e secondo
responsabilitagrave e autonomia
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Valutazione degli studentiAgli insegnanti competono1 responsabilitagrave della valutazione2 cura della documentazione3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi
collegiali)4 verifiche intermedie valutazioni periodiche
valutazioni finali coerenti con gli obiettivi e i traguardiprevisti dalle indicazioni nel curricolo
La valutazione precede accompagna e segue i percorsicurricolari assumendo una funzione formativa diaccompagnamento dei processi di apprendimento e distimolo al miglioramento continuo
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricoloObiettivi per lrsquoapprendimento
Abilitagrave Competenze
Conoscenzeapprendimento di
conoscenze intese come fatti principi teorie relative
allo studio
Abilitagrave
applicazione di conoscenze in ambito cognitivo
(procedure logiche e di metodo) e pratico (abilitagrave
manuali mediante utilizzo di materiali e strumenti)
Competenze
capacitagrave di usare conoscenze abilitagrave e capacitagrave personali in situazioni di sviluppo personale e secondo
responsabilitagrave e autonomia
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Valutazione degli studentiAgli insegnanti competono1 responsabilitagrave della valutazione2 cura della documentazione3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi
collegiali)4 verifiche intermedie valutazioni periodiche
valutazioni finali coerenti con gli obiettivi e i traguardiprevisti dalle indicazioni nel curricolo
La valutazione precede accompagna e segue i percorsicurricolari assumendo una funzione formativa diaccompagnamento dei processi di apprendimento e distimolo al miglioramento continuo
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Valutazione degli studentiAgli insegnanti competono1 responsabilitagrave della valutazione2 cura della documentazione3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi3 scelta degli strumenti ( criteri deliberati dagli organi
collegiali)4 verifiche intermedie valutazioni periodiche
valutazioni finali coerenti con gli obiettivi e i traguardiprevisti dalle indicazioni nel curricolo
La valutazione precede accompagna e segue i percorsicurricolari assumendo una funzione formativa diaccompagnamento dei processi di apprendimento e distimolo al miglioramento continuo
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo
Continuitagrave ed unitarietagrave del curricoloTre tipologie di scuola ognuna con una specifica identitagraveeducativa e professionale rarr itinerario scolasticoprogressivo e continuo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze Traguardi per lo sviluppo delle competenzeRelativi ai campi di esperienza ed alle discipline altermine del primo ciclo costituiscono criteri per lavalutazione delle competenze attese
Obiettivi di apprendimentoIndividuano conoscenze e abilitagrave indispensabili alraggiungimento dei traguardi per lo sviluppo dellecompetenze
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze
di Scienze matematiche
bull Conosce tecniche di calcolo linguaggiostrumenti matematici
bull Ha capacitagrave di stima di grandezze
bull Riconosce e denomina forme del pianospazio cogliendo relazioni
1 Conoscenze pianospazio cogliendo relazioniConoscenze
bull Sicuro nel calcolo e nelle diverse rappresentazioni
bull Utilizza e interpreta linguaggiostrumenti matematici nella realtagrave
bull Rappresenta forme nel pianospazio
1
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Argomenta in base a conoscenze teoriche utilizzando concetti di proprietagrave e definizione
bull Analizza e interpreta rappresentazioni dati e valutazioni probabilitagrave
2 Conoscenze bull Analizza e interpreta rappresentazioni
dati e valutazioni probabilitagraveConoscenze
bull Utilizza concatenazioni di affermazioni riconoscendo le conseguenze logiche di affermazioni
2
AbilitagraveProfssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Traguardi per lo sviluppo di competenze di
Scienze matematiche
bull Riconosce problemi in contesti diversi e spiega il procedimento3
ConoscenzeConoscenze
bull Risolve problemi in contesti diversi esegue procedimenti e li confronta producendo formalizzazioni
3
Abilitagrave
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Indicazioni nazionali per il curricolo Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza
della scuola secondaria di primo grado
Frazioni
Eseguire addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioniordinamenti e confronti tra numeri naturali interi decimalifrazioni
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle Eseguire semplici espressioni di calcolo consapevoli delle
convenzioni Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali come modi diversi Individuare multipli e divisori Comprendere il significato e lrsquoutilitagrave del multiplo comune piugrave piccolo
e del divisore comune piugrave grande (in situazioni concrete) Scomporre numeri naturali in fattori primi e loro utilitagrave Sapere che non si puograve trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dagrave 2 o altri numeri interi
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Raggiungimento competenze
Deve avvenire attraverso la combinazione graduata di
Conoscenze rarr sapere
Abilitagrave rarr saper fare
Metacognizione rarr riflettere e interiorizzare
Generalizzazione rarr trasferire
Progettazione rarr gestire
Relazionarsi rarr collaborareProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Acquisizione di competenze
Avviene attraverso
aspetti affettivo-emotivi aspetti affettivo-emotivi
coinvolgimento alunni dando un senso allrsquoapprendimento
processi metodologici
problematizzazione
capacitagrave di metacognizione
autonomia e responsabilitagraveProfssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
COMPETENZE(conoscenze abilitagrave capacitagrave
personali-sociali-metodologiche)
Valutazione competenze
Lrsquoalunno deve essere in grado di
partire dai bisogni
utilizzare conoscenze - abilitagrave e capacitagrave personali
applicarle al percorso da realizzare e agli elementi portanti dello stesso
riflettere sulla responsabilitagrave dei propri atteggiamenti e comportamenti
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campioneProve sperimentali DPSS
Conoscenze e abilitagrave di base scuola primaria
(due classi prime E - F di scuola secondaria di primo grado)
Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima Spiegazione Unitagrave frazioni da parte dei docenti di classe prima
(due verifiche graduate in classe prima F)
Risultati Tests DPSS evidenziano carenze su conoscenze e abilitagrave di base rarr ripasso mirato e individualizzato (prima F)
Prova comune strutturata e somministrata
per recupero competenze di base (classi prime E ndashF)
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Frazioni
Prerequisiti ConoscenzeAbilitagrave
Saper farePrerequisiti
Sapere
- Operare con i numeri naturali
- Divisibilitagrave e calcolo mcm MCD
- Regole per risoluzione espressioni aritmetiche
Acquisire
- Concetti generali di frazioni
- Classificazione di frazioni
- Regole procedurali operazioni anche con
potenze
Saper fare
- Operazioni con frazioni
- Riconoscimento tipologie di
frazioni
- Procedure espressioni con
frazioni
- Semplificazioni e riduzioniProfssa Daniela Penso
Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
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Attivitagrave nelle classi campione
Difficoltagrave emerse dalle
prove
bull Conoscenze concettuali e abilitagrave operative con frazioni
bull Acquisizione del concetto di divisibilitagrave e competenze relative
bull Acquisizione di conoscenze concettuali e abilitagrave procedurali espressioni
bull Piugrave difficoltagrave nelle abilitagrave procedurali che nelle conoscenze
bull Recupero di divisibilitagrave mcm MCD
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
Strategie di intervento
bull Recupero di operativitagrave con frazioni frazioni e potenze espressioni
bull Risoluzione di problemi mediante procedure logiche risolutive e loro categorizzazioneper tipo
Supporto problematiche
aggiuntive
bull Mancanza di prerequisiti rarr recupero metacognitivo di procedure sequenziali graduate
bull Mancanza di motivazione e metodo rarr gratificare anche piccoli progressi e attuare metodi di studio
bull Problemi di concentrazione rarr gestione dellrsquoansia da prestazione
bull Situazioni particolari (Bes DSA) rarr percorsi individualizzati graduati per ob minimi
bull Gruppo classe rarr attraverso percorsi mirati (potenzialitagrave regole condivise autostima) clima collaborativo rarr gruppi di aiuto
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FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
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Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
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Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
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Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
FRAZIONI Pianificazione del recupero
classe II ndash settembre 2014
SCRITTURA frazionaria
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
MODELLI concreti Costruzione ed uso di modelli concreti di frazioni
ABILITArsquo visiva e competenzeUtilizzo dellrsquo abilitagrave visiva per ottenere un apprendimento piugrave approfondito e competenze
ABILITArsquo di problematizzazione
Attivare abilitagrave per la problematizzazione (attraverso metacognizione)
ABILITArsquo applicative
Attivare abilitagrave a livello applicativo (per rendere automatiche le tecniche di calcolo)
Passare dal pratico alla scrittura frazionaria
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
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Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
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Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
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Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Concetto di frazione e di frazione complementareEsempioUtilizzando modeli di torta costruiti dai ragazzi si chiede ad
un alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquoun alunnoldquoQuale parte di torta vuoi mangiarerdquo (es 45) eal compagno di banco si chiede ldquoQuanta ne rimane a terdquo
Altre domande da fare alla classe attivando abilitagrave pratiche dimodelli
Quanti sono i presentiassenti oggi Quanti hanno i capelli o occhi chiariscuri Quanti sono i maschifemmine in classe ecc
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Calcolo della frazione di un numero
Esempio
ldquoSi distribuiscono 12 fagioli ognuno e modelli di tortadiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidiversi preparati dagli alunni (vedi sotto) sidispongono i fagioli sui modelli di torta in mezziterzi quarti sesti prendendo ad esempio rdquo(ripetere con 30 fagioli ecc)
mezzi terzi quarti sesti
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Frazioni = gtlt di 1
Esempio
ldquoTrasformazione di frazioni in numeri misti e viceversausando modelli concreti es rdquousando modelli concreti es rdquo
Si disegnano prima modelli corrispondenti alla frazioneconsiderata e poi si fa ricavare ai ragazzi la regolameccanica dal modello
Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Esempio
ldquoUtilizzo di torte come modelli di somma e differenzardquo
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Proposte di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli a tortardquo
(eventualmente anche strisce disegni)
Moltiplicazione di frazioni
Esempio
ldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inldquoUtilizzando modelli di torte (ad esempio suddivise inquarti) fare i seguenti prodotti quante torte servono
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
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Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
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Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Moltiplicazione di frazioni
ldquoCalcola la metagrave di 14 di foglio rettangolare utilizzareun foglio A4 ripiegandolo sul lato piugrave corto quattrovolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave chevolte e poi ripiegare su segrave stesso rarr si noteragrave che
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
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Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
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Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Divisione di frazioni
Esempio
ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3ldquoPrendere una tavoletta di cioccolata ( ) e dividere in 3parti uguali la metagrave della tavoletta di cioccolata qualeparte in frazione tocca ad ognuna delle 3 amicherdquo
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni e musica (collegamenti interdisciplinari)
Esempio
ldquoNote musicali pause e valore temporale metagrave di 12corrisponde a semiminime = ocorrisponde a semiminime = o
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Proposta di attivitagrave
Utilizzo di ldquoModelli concretirdquo
Frazioni di aree
Esempio
Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i Si costruisce un Tangram ldquoPezzi di forma diversa i ragazzi devono trovare la relazione tra le areerdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Ordinare frazioni confrontando
Ersquo piugrave semplice confrontare frazioni con numeratori odenominatori uguali mentre egrave piugrave difficileconfrontare frazioni con numeratore econfrontare frazioni con numeratore edenominatore diversi
Esempio
ldquoTrovare la frazione maggiore tra 45 e 56rdquo si puogravetrovare calcolando la frazione che manca per averelrsquointero rarr per 45 egrave 15 e per 56 egrave 16 15 egrave piugrave di 16e quindi 45 lt 56
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Multiplo comuneUtilizzare lrsquoidea che N e D di una stessa frazione sono
moltiplicati per uno stesso numero evitando cosigrave ladivisione (abilitagrave piugrave ostica) del denominatore e lamoltiplicazione del numeratoremoltiplicazione del numeratore
Esempio
ldquoTrovare il multiplo comune tra 10 4 5 (= 20) quindicalcolare il numero che moltiplicato per 10 dagrave 20 ( 2)che moltiplicato per 4 dagrave 20 ( 5) che moltiplicato per 5 dagrave20 ( 4) fare i prodotti per i numeratorirdquo
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
Consigli per superare
ldquoDifficoltagrave proceduralirdquo
Moltiplicazione e addizione tra frazioni a confrontoNella moltiplicazione tra frazioni si devono moltiplicare sia
numeratori tra loro che denominatori nelle addizioni sisommano solo i numeratori ma rimane lo stesso denominatore
Esempio
Frazioni con potenzeCollegare con lrsquoargomento potenze e numeri naturali rarr stesse regole
rarr puntare su esercizi
Espressioni con frazioniCollegare con lrsquoargomento procedurale delle espressioni con numeri
naturali rarr stesse regole e riprendere il calcolo espressioni confrazioni allrsquoinizio della classe III come prerequisito di algebra
Profssa Daniela Penso
Profssa Daniela Penso
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