Prof. Antonello TintiProf. Antonello Tinti

Q n

Q3

Q2

Q1

P

E

PU

Campo elettricoCampo elettrico

Energia potenziale elettricaEnergia potenziale elettrica

Q0

Dipende dal sistema di cariche e non dipende dalla carica di prova

Dipende dal sistema di cariche e dalla carica di prova

Sarà utile definire un’altra grandezza fisica Sarà utile definire un’altra grandezza fisica indipendente dalla carica di prova come il indipendente dalla carica di prova come il campo elettrico campo elettrico

Sistema di cariche elettricheSistema di cariche elettriche

Il potenziale elettrico

Immaginiamo di portare una carica Q0 dall’infinito al punto P

Su Q0 agirà la forza elettrica totale Ft dovuta a tutte le altre cariche del sistema.

...321 FFFFt

Per la legge di Coulomb ciascuna di tali forze è proporzionale a Q0

Q n

Q3

Q2

Q1

PQ0

Per definizione il lavoro compiuto dalla forza elettrica totale è anch’essa direttamente proporzionale a Q0

0Q

LestQuesto rapporto sarà quindi indipendente dalla carica Q0

Pest UL Il lavoro compiuto dalle forze esterne per assemblare la carica Q0 al sistema Sn è anche uguale all’energia potenziale elettrica dell’interazione fra le cariche elettriche del sistema con la nostra carica.

Quindi … anche l’energia potenziale elettrica non dipende dalla carica Q0 e perciò …

0Q

UP…. anche questo rapporto sarà indipendente dalla carica Q0

0Q

UV PP Potenziale elettricoPotenziale elettrico

… è possibile definire una nuova grandezza fisica scalare

UP è l’energia potenziale elettrica in un punto P generata dalle forze elettriche tra la carica di prova Q0 positiva e le altre cariche del sistema Sn

Unità di misuraUnità di misuraC

J

Coulomb

JouleVolt

1

1V 1

1

11

Esso rappresenta il lavoro svolto dalle forze esterne per spostare una carica unitaria positiva dall’infinito al punto P

Il potenziale elettrico dipende solamente dalla distribuzione di carica nello spazio ma non dipende dalla carica di prova Q0

La differenza di La differenza di potenzialepotenzialeIn pratica la grandezza fisica che si utilizza per lo studio delle interazioni elettriche è la differenza di potenziale elettrico tra due punti A e B chiamata anche tensione elettrica.

AB VVV

A

B

000 Q

U

Q

U

Q

UV AB

0Q

LV BA

La d.d.p. tra A e B è l’opposto del lavoro svolto dalla forza elettrica su di una carica unitaria positiva nello spostamento da A a B.

VQL BA

+Q+ 0 BAL

0 AB VVQ 0 AB VVQ

AB VV

A

B

Se il lavoro è

La carica elettrica si muoverà La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a potenziale spontaneamente da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minoremaggiore verso punti a potenziale minore

VVAAVVBB+

Se la carica è positiva

VQL BA

-Q- 0 BAL

0 AB VVQ 0 AB VVQ

AB VV

A

B

Se il lavoro è

La carica elettrica si muoverà La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a potenziale spontaneamente da punti a potenziale minore verso punti a potenziale maggioreminore verso punti a potenziale maggiore

-VA VB

Se la carica è negativa

Il potenziale di una carica Il potenziale di una carica puntiformepuntiforme

Q

Q0

r

QQkrU 0

Energia potenziale elettrica

r

0Q

rUrV

r

QkrV

Potenziale elettrico di Q0

Q n

Q3

Q2

Q1

Q0

n

n

r

Qk

r

Qk

r

QkrV ...

2

2

1

1

Potenziale elettrico di un sistema di n cariche

Sistema di cariche elettricheSistema di cariche elettriche

Superfici equipotenzialiSuperfici equipotenziali

E’ il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume sempre lo stesso valore

Che relazione c’è tra il Che relazione c’è tra il campo elettrico e il campo elettrico e il potenziale elettrico?potenziale elettrico?

Q n

Q3

Q2

Q1

E

PV

Campo elettricoCampo elettrico

Potenziale elettricoPotenziale elettrico

Il campo elettrico e il potenziale elettrico racchiudono in se tutte le informazioni necessarie per descrivere i fenomeni che avvengono intorno al sistema di cariche.

Dal campo elettrico alla differenza di potenziale

A

B

αEQF 0

E

∆s

0Q

LVVV BAAB

sFL BA

sEQL BA 0

0

0

Q

sEQVVV BA

cossEVVV BA

La d.d.p. tra due punti A e B si può calcolare conoscendo il campo elettrico lungo un qualsivoglia percorso tra di essi

Se A e B sono due punti qualsiasi …. allora la d.d.p. si calcola così:

Si sceglie un qualsiasi percorso tra A e B.

Si suddivide il percorso in n tratti rettilinei s1 , s2 , s3 , … , sn talmente piccoli che il campo elettrico E sia costante tra di essi.

Per ciascuno si di tali tratti si calcola la d.d.p. tra gli estremi

Quindi la d.d.p. V = VB-VA è uguale alla somma delle n d.d.p. in ogni tratto

2

1E1

E2

s2

s1

A

B

nnAB sEsEsEVV ...2211

La circuitazione del campo La circuitazione del campo elettricoelettrico

Si consideri all’interno di un campo elettrico una linea chiusa e si fissi un verso di percorrenza.

Ogni porzione può essere considerata rettilinea.

Il campo elettrico è costante su ciascuno dei tratti

s1

s2

Su di ciascun tratto si calcoli il prodotto scalare ii sE

Si chiama circuitazione del vettore E lungo la linea chiusa la somma di tutti i prodotti scalari

nn sEsEsEE ...2211

La circuitazione del campo elettrico lungo una qualsiasi curva chiusa è nulla 0 E

•Deriva dal fatto che….. la forza di Coulomb è conservativa.•Quindi …. Il campo elettrico è conservativo.•La circuitazione è nulla solo per i campi elettrostatici di cariche in quiete.

Deduzione del campo elettrico dal potenziale

Potenziale elettrico Campo elettrico

Dato un punto A della regione nel quale è noto il valore del potenziale si chiede di determinare il modulo, la direzione e il verso del campo elettrico in tale punto.

Consideriamo una certa regione di spazio nella quale il campo elettrico è praticamente costante.

AVP

AVP E

0VSia

Consideriamo due superfici equipotenziali VA e VB

Sappiamo che 1.il vettore campo elettrico in un punto è sempre perpendicolare alla superficie equipotenziale per quel punto.2.Il verso del vettore E è quello dal potenziale maggiore al potenziale minore

∆V

A VA

VB < VA

E

∆s

B

sEV Sappiamo anche che

∆V

A VA

VB < VA

E

∆s

B

∆V

A VA

VB < VA

E

∆s’

B

EIα

sEsE

sEV

s

VE

cos'' sEsE

'cos EE

'' sEV

''

s

VE

Quindi il potenziale elettrico in un punto A si calcola considerando un altro punto B nelle vicinanze di A

s

VEs

Il campo elettrico è diretto nel verso in cui il potenziale decresce.

Il campo elettrico è massimo nella direzione perpendicolare alla superficie equipotenziale