Processi di burning in stelle compatte

Otranto, 3 Giugno Otranto, 3 Giugno 20062006

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Processi di burningProcessi di burningin stelle compattein stelle compatte

““Scuola di Fisica Nucleare R. Anni” Scuola di Fisica Nucleare R. Anni” Otranto, 3 Giugno 2006Otranto, 3 Giugno 2006

Irene ParentiIrene Parenti

Dipartimento di Fisica e INFN di FerraraDipartimento di Fisica e INFN di Ferrara



Cenni storiciCenni storici

Olinto Olinto [Phys. Lett. B 192, (1987) 71][Phys. Lett. B 192, (1987) 71]

● Primo lavoro ad affrontare il problema.Primo lavoro ad affrontare il problema.● Si basa su un modello diffusivo, non relativistico.Si basa su un modello diffusivo, non relativistico.● La conversione in materia strana avviene attraverso La conversione in materia strana avviene attraverso due processi:due processi:

1)1) decadimento d+u s+udecadimento d+u s+u2)2) diffusione di quarkdiffusione di quark ss

Ottiene velocità (dipendenti dalla temperatura) Ottiene velocità (dipendenti dalla temperatura) piuttosto basse.piuttosto basse.●SNSN: tempi di conversione da 3 minuti a 1 giorno.: tempi di conversione da 3 minuti a 1 giorno.●NSNS: velocità molto minore della velocità del suono.: velocità molto minore della velocità del suono.




Horvath e Benvenuto Horvath e Benvenuto [Phys. Lett. B 213, (1988) 516][Phys. Lett. B 213, (1988) 516]

●Caso non relativisticoCaso non relativistico●Analizza la stabilità del fronte di conversione rispetto Analizza la stabilità del fronte di conversione rispetto a piccole perturbazioni.a piccole perturbazioni.

●Tiene in conto di effetti gravitazionali e di tensione Tiene in conto di effetti gravitazionali e di tensione superficiale.superficiale.●Interazioni deboli giocano ancora un ruolo fondamentale.Interazioni deboli giocano ancora un ruolo fondamentale.●LaLa combustione lentacombustione lenta è instabile rispetto a piccole è instabile rispetto a piccole perturbazioni.perturbazioni.●Il processo stabile è quello diIl processo stabile è quello di detonazionedetonazione..●Una combustione lenta si trasformerà in detonazione.Una combustione lenta si trasformerà in detonazione.



Cho et al. Cho et al. [Phys. Lett. B 326, (1994) 111][Phys. Lett. B 326, (1994) 111]

●Caso relativistico.Caso relativistico.●Equazioni di stato utilizzate:Equazioni di stato utilizzate:

fase di quark: MITfase di quark: MITfase di neutroni: Bethe-Johnson EoSfase di neutroni: Bethe-Johnson EoS

Fermi-Dirac EoSFermi-Dirac EoS


● Seguendo la teoria del Landau calcolano la velocità del Seguendo la teoria del Landau calcolano la velocità del fronte di combustione.fronte di combustione.

● Al variare dei parametri della EoS e della densità nAl variare dei parametri della EoS e della densità nnn trovano:trovano:

fronte instabilefronte instabile detonazione velocedetonazione veloce




Lugones, Benvenuto e Vucetich Lugones, Benvenuto e Vucetich [Phys. Rev. D50, (1994) 6100][Phys. Rev. D50, (1994) 6100]

●Caso relativistico.Caso relativistico.

●Equazioni di stato utilizzate:Equazioni di stato utilizzate: fase di quark: MITfase di quark: MITfase di neutroni: Bethe-Johnson EoSfase di neutroni: Bethe-Johnson EoS

Lattimer-Ravenhall EoSLattimer-Ravenhall EoS Walecka EoSWalecka EoS

● Usano la velocità come parametro e calcolano la tempe-Usano la velocità come parametro e calcolano la temperatura della fase a quark ottenendo valori sui 50 MeV.ratura della fase a quark ottenendo valori sui 50 MeV.



Fase adronicaFase adronica:: Teoria Relativistica di campo medio Teoria Relativistica di campo medio di adroni interagenti mediante scambio di mesoni. di adroni interagenti mediante scambio di mesoni. [[e.g. Glendenning, Moszkowsky, PRL 67(1991)e.g. Glendenning, Moszkowsky, PRL 67(1991)]]

Fase di quarkFase di quark 11: : EOS basata sul modello a bag del EOS basata sul modello a bag del MIT per gli adroniMIT per gli adroni. . [[Farhi, Jaffe, Phys. Rev. D46(1992)]Farhi, Jaffe, Phys. Rev. D46(1992)]

Fase mistaFase mista: : Costruzione di Costruzione di Gibbs per un sistema a Gibbs per un sistema a più componenti con due “cariche” conservate.più componenti con due “cariche” conservate.[Glendenning, Phys. Rev. D46 (1992)][Glendenning, Phys. Rev. D46 (1992)]

Equazioni di stato utilizzateEquazioni di stato utilizzate

Fase di quark 2Fase di quark 2: : Modello semplice di fase CFL.Modello semplice di fase CFL.[[Alford, Reddy, Phys. Rev. D67(2003)]Alford, Reddy, Phys. Rev. D67(2003)]



Massa-RaggioMassa-Raggio

Pallini rappresentano stelle con massa barionica 1,7 MPallini rappresentano stelle con massa barionica 1,7 MSS..



Lavoriamo in un modello in cui la tensione superficiale Lavoriamo in un modello in cui la tensione superficiale è ≠0. Ma quanto vale?è ≠0. Ma quanto vale?- - σσ » 30 MeV/fm» 30 MeV/fm22 non è non è conveniente formare conveniente formare strutture di dimensione strutture di dimensione finita. Costruzione di finita. Costruzione di Maxwell (non c’è fase Maxwell (non c’è fase mista).mista).- - σσ « 30 MeV/fm« 30 MeV/fm22 (ha un valore finito ma molto piccolo). Costruzione (ha un valore finito ma molto piccolo). Costruzione di Gibbs.di Gibbs.- - σσ < < 30 MeV/fm 30 MeV/fm22 la fase mista si sposta rispetto a la fase mista si sposta rispetto a quella ottenuta dalla costruzione di Gibbs (si formano quella ottenuta dalla costruzione di Gibbs (si formano strutture per minimizzare l’energia).strutture per minimizzare l’energia).

Tensione superficialeTensione superficiale



Ci aspettiamo che una descrizione idrodinamica della Ci aspettiamo che una descrizione idrodinamica della transizione sia realistica solo per densità:transizione sia realistica solo per densità:

-- σσ » 30 MeV/fm» 30 MeV/fm22 ρρHydHyd > > ρρ22MM

- - σσ « 30 MeV/fm« 30 MeV/fm22 ρρHydHyd > > ρρ11GG

-- σσ < < 30 MeV/fm 30 MeV/fm22 ρρHydHyd > > ρρeqeq

ρρeqeq densità tale che per densità tale che per ρρHydHyd > > ρρeqeq è energeticamente è energeticamente conveniente trasformare completamente adroni in quarkconveniente trasformare completamente adroni in quarkanche se l’energia del sistema può essere ulteriormenteanche se l’energia del sistema può essere ulteriormenteridotta formando fase mista.ridotta formando fase mista.

Validità descrizione idrodinamicaValidità descrizione idrodinamica



Stelle di neutroniStelle di neutroni

PP22, e, e22, , ρρ22,,ww22=p=p22+e+e22

PP11, e, e11, , ρρ11,,ww11=p=p11+e+e11

Consideriamo un fronte di transizione da materia Consideriamo un fronte di transizione da materia nucleare a materia a quark. Mettiamoci nel sistema nucleare a materia a quark. Mettiamoci nel sistema di riferimento del fronte stesso.di riferimento del fronte stesso.



Equazioni da risolvereEquazioni da risolvere

PP

AA

A’A’

O’O’

XX

OO

detonationdetonation

slow combustionslow combustion

fast detonationfast detonation

instableinstable

vv11>c>c11

vv22<c<c22

vv11<c<c11

vv22<c<c22

vv11>c>c11

vv22>c>c22

vv11<c<c11

vv22>c>c22

11

))((

))((

))((

))((

))((

))((

1121

122221

22

1212

211222

2112

121221

pepe

pepenn

peee

peppv

peee

peppv



Betastabilità: sì o no?Betastabilità: sì o no?

Ipotesi sottintesaIpotesi sottintesa: materia di quark dopo il : materia di quark dopo il deconfinamento è all’equilibrio.deconfinamento è all’equilibrio.

Ma se non ne avesse il tempo?Ma se non ne avesse il tempo?

conservazione del flavourconservazione del flavour

Prendiamo come EoS dei Prendiamo come EoS dei quark quella calcolata quark quella calcolata dalle frazioni di quark dalle frazioni di quark negli adroni:negli adroni:



EoSEoS



Termodinamica sistemi relativisticiTermodinamica sistemi relativisticiCorrezioni alle quantità termodinamiche in Correzioni alle quantità termodinamiche in sistemi in movimento:sistemi in movimento:

[Tolman, R. [Tolman, R. “Relativity “Relativity Thermodinamics Thermodinamics and Cosmology” and Cosmology” (1934)](1934)]

0

2

2

000

0

VV

c

vVpEE

pp

Nel sistema a riposo della materia adronica Nel sistema a riposo della materia adronica possiamo confrontare l’energia per barione possiamo confrontare l’energia per barione delle due fasi tenen-do conto delle correzioni delle due fasi tenen-do conto delle correzioni date dagli effetti relativistici.date dagli effetti relativistici.

La reazione è esotermica?La reazione è esotermica?

0

2200 /

n

cvp

A

E



Detonazione o non detonazione?Detonazione o non detonazione?

betabeta non betanon beta



IperoniIperoni



Combustione con gli iperoniCombustione con gli iperoni

Fase betastabileFase betastabile

La retta La retta verticale verticale

corrisponde alla corrisponde alla densità centrale densità centrale

della stella di della stella di massa massima.massa massima.



TemperaturaTemperatura

• Temperatura degli adroni è sempre presa Temperatura degli adroni è sempre presa come Tcome THH=0.=0.

• Quella dei quark invece può essere presa Quella dei quark invece può essere presa TTQQ≠0.≠0.

• In questo caso ipotizziamo che tutta l’energia In questo caso ipotizziamo che tutta l’energia rilasciata nella transizione vada in calore (e rilasciata nella transizione vada in calore (e quindi in temperatura), tranne una piccola quindi in temperatura), tranne una piccola frazione che va in energia cinetica.frazione che va in energia cinetica.

• Primo principio della termodinamica:Primo principio della termodinamica:



• ricordiamoci che la parte dell’energia cinetica ricordiamoci che la parte dell’energia cinetica è già contenuta nei termini eè già contenuta nei termini eii(u) e (u) e ρρii(u), (u), calcolati a velocità finita.calcolati a velocità finita.

• dove e ed dove e ed ρρBB sono le quantità nel sistema sono le quantità nel sistema proprio.proprio.

• E’ interessante riscrivere il primo principio in E’ interessante riscrivere il primo principio in questa forma:questa forma:

variazione dell’energia variazione dell’energia interna del sistemainterna del sistema

lavoro fatto dal sistemalavoro fatto dal sistema



Con la TemperaturaCon la Temperatura

BB1/41/4=170 MeV=170 MeV

Fase mista Fase mista non betastabilenon betastabile

Temperature Temperature vanno dai 5 ai vanno dai 5 ai

40 MeV.40 MeV.



Fase CFLFase CFL

Conversione da fase Conversione da fase di Normal Quark (NQ) di Normal Quark (NQ) a fase CFL.a fase CFL.

Le due fasi sono Le due fasi sono entrambe entrambe ββ-stabili.-stabili.

Riportiamo solo i Riportiamo solo i risultati per Brisultati per B¼¼=155 =155 MeV ma variando B MeV ma variando B l’andamento non l’andamento non cambia. cambia.

BB¼¼ =155 MeV

=155 MeV

BB¼¼ =165 MeV

=165 MeV

BB¼¼=155 MeV=155 MeV

BB¼¼=155 MeV=155 MeV



Teoria della convezioneTeoria della convezione• Consideriamo una stella in equilibrio Consideriamo una stella in equilibrio radiativo.radiativo. Avremo un certo profilo di temperatura T(r).Avremo un certo profilo di temperatura T(r).

• Analizziamo se la stella è in equilibrio Analizziamo se la stella è in equilibrio dinamico rispetto ad un gradiente della dinamico rispetto ad un gradiente della temperatura (guardiamo la stabilità rispetto a temperatura (guardiamo la stabilità rispetto a piccole perturbazioni locali).piccole perturbazioni locali).

• Prendiamo un elemento di massa Prendiamo un elemento di massa δδm posto a m posto a distanza r dal centro e aumentiamo distanza r dal centro e aumentiamo improvvisamente la sua temperatura di improvvisamente la sua temperatura di DDT(r)>0, doveT(r)>0, dove

• La pressione salirà con la temperatura:La pressione salirà con la temperatura:

• Per riequilibrare velocemente la pressione Per riequilibrare velocemente la pressione con quella esterna il volume aumenterà e con quella esterna il volume aumenterà e diminuirà la densità: diminuirà la densità:

)()()( rTrTrT m

)()( rPrPm

)()( rrm



• Definiamo allora:Definiamo allora:

• Forze di buoyant agiscono sull’elemento Forze di buoyant agiscono sull’elemento δδm m spingendolo verso l’esterno della stella spingendolo verso l’esterno della stella (analogamente alla spinta di Archimede).(analogamente alla spinta di Archimede).

• Assumiamo adesso che il tempo di Assumiamo adesso che il tempo di riaggiustamento della pressione Priaggiustamento della pressione Pδδmm rispetto a rispetto a

quella esterna sia molto più piccolo di quello quella esterna sia molto più piccolo di quello caratteristico del movimento dell’elemento: caratteristico del movimento dell’elemento:

• L’elemento L’elemento δδm si muoverà fino a che:m si muoverà fino a che:

• Se abbiamo una composizione chimica Se abbiamo una composizione chimica uniforme allora quando la densità dell’elemento uniforme allora quando la densità dell’elemento è uguale a quella esterna avremo anche è uguale a quella esterna avremo anche equilibrio delle temperature:equilibrio delle temperature:

)()()( rrr m

rrPrPm )()(

)()( rrm

)()( rTrT m



• Se non abbiamo una composizione chimica Se non abbiamo una composizione chimica uniforme:uniforme:

• l’elemento si ferma ma il suo destino viene l’elemento si ferma ma il suo destino viene deciso dai tempi scala: deciso dai tempi scala: - t- tMM (tempo durante il quale si mescola con (tempo durante il quale si mescola con l’ambiente e perde la sua identità) l’ambiente e perde la sua identità) - ttHH (tempo necessario perché avvengano (tempo necessario perché avvengano significativi scambi di calore con l’ambiente)significativi scambi di calore con l’ambiente)

ttM M «« t tHH l’elemento si mescola e scompare l’elemento si mescola e scompare

ttH H «« ttMM l’elemento perde calore l’elemento perde calore ↘ ↘ T T ↘ p ↘ p ↘ ↘

V V ↗ ↗ ρρ affonda (affonda (moti quasi-moti quasi-

convettiviconvettivi))

)()( rTrT m



Teoria della Mixing LengthTeoria della Mixing Length

• In una zona convettiva la situazione è molto In una zona convettiva la situazione è molto complicata: vari elementi di diverso spessore, complicata: vari elementi di diverso spessore, dimensione e vita media si muovono con dimensione e vita media si muovono con diverse velocità.diverse velocità.

• La teoria della Mixing Length sostituisce La teoria della Mixing Length sostituisce questi elementi con un gruppo di elementi questi elementi con un gruppo di elementi “medi” che hanno le stesse proprietà fisiche.“medi” che hanno le stesse proprietà fisiche.

• Ciascun elemento convettivo si assume che Ciascun elemento convettivo si assume che viaggi in media per una distanza viaggi in media per una distanza ΛΛ, la , la Mixing Mixing LengthLength. La grandezza caratteristica di questi . La grandezza caratteristica di questi elementi viene presa anch’essa uguale a elementi viene presa anch’essa uguale a ΛΛ. .

• Si assume il completo equilibrio delle Si assume il completo equilibrio delle pressioni.pressioni.



Convezione alla quasi-LedouxConvezione alla quasi-Ledoux

• Convezione di Ledoux standardConvezione di Ledoux standard

un blob di fluido in equilibrio rispetto alla un blob di fluido in equilibrio rispetto alla pressione, senza scambio di calore con pressione, senza scambio di calore con l’ambiente e senza cambiamenti nella l’ambiente e senza cambiamenti nella composizione nucleare.composizione nucleare.

• Convezione alla quasi-LedouxConvezione alla quasi-Ledoux

blob che si muove in equilibrio rispetto alla blob che si muove in equilibrio rispetto alla pressione e senza scambio di calore con pressione e senza scambio di calore con l’ambiente.l’ambiente.Condizione perché il blob sia instabile per Condizione perché il blob sia instabile per convezione:convezione:

),,(),,( eDeDD YSPYSP PPD

Questo definisce la dimensione dello strato convettivo.Questo definisce la dimensione dello strato convettivo.



Si può stimare la velocità del blob dalla Si può stimare la velocità del blob dalla relazione trarelazione traEnergia cinetica e lavoro fatto dalle forze di Energia cinetica e lavoro fatto dalle forze di buoyant:buoyant:

dove:dove:

Cgv 2

2

1

dR

dPg

1

E’ la convezione che si verifica nelle esplosioni E’ la convezione che si verifica nelle esplosioni di Supernova fuori dalla neutrinosfera.di Supernova fuori dalla neutrinosfera.



Convezione?Convezione?

Fase adronicaFase adronica

Fase di quarkFase di quark

ρρQ Q < < ρρH H

PPQ Q < P< PHH

ρρQ Q ? ? ρρH H

PPQ Q = P= PHH

22ρρQ Q < < ρρH H

PPQ Q = P= PHH

11ρρQ Q > > ρρH H

PPQ Q = P= PHH



Convezione: risultatiConvezione: risultati

CCgg

HHCC00

BB00

LLgHgH155155

v = 18,5 Km/msecv = 18,5 Km/msec



Convezione con iperoniConvezione con iperoni

LLgHygHy155155

LLββHyHy155155

v = 45,4 Km/msecv = 45,4 Km/msec



ProfiliProfili



Possibile scenarioPossibile scenario

E’ possibile avere due transizioni:E’ possibile avere due transizioni:

- da materia adronica a materia di quark liberida materia adronica a materia di quark liberi (processo subsonico)(processo subsonico)

- da materia di quark liberi a materia con da materia di quark liberi a materia con condensato di quark (è sempre un processo condensato di quark (è sempre un processo convettivo, subsonico ma molto veloce)convettivo, subsonico ma molto veloce)

Possibile spiegazione dei GRBs doppiPossibile spiegazione dei GRBs doppi(vedi Lezioni di Giuseppe Pagliara)(vedi Lezioni di Giuseppe Pagliara)



Problemi apertiProblemi aperti- Abbiamo considerato un sistema Abbiamo considerato un sistema unidimensionale infi-nito. Ma nella situazione unidimensionale infi-nito. Ma nella situazione reale abbiamo un sistema finito e delle reale abbiamo un sistema finito e delle condizioni al contorno da rispettare.condizioni al contorno da rispettare.

- Passo successivo dovrebbe essere la Passo successivo dovrebbe essere la risoluzione delle risoluzione delle equazioni della idrodinamica:equazioni della idrodinamica:

- come va avanti la transizione quando non è - come va avanti la transizione quando non è presente un fronte stabile?presente un fronte stabile?

021

01

2

2

r

v

t

vv

r

v

r

ev

t

e

w

r

vv

t

v

t

pv

r

p

w



ConclusioniConclusioni

La combustione non è mai una detonazioneLa combustione non è mai una detonazione

E’ sempre un processo subsonico con fronteE’ sempre un processo subsonico con fronte instabileinstabile

E’ possibile avere convezione:E’ possibile avere convezione:- se consideriamo la presenza di iperoni- se consideriamo la presenza di iperoni- nella transizione al condensato di quark - nella transizione al condensato di quark (risultato indipendente dal valore di B)(risultato indipendente dal valore di B)



CollaboratoriCollaboratori

Alessandro DragoAlessandro Drago

Andrea LavagnoAndrea Lavagno

Dipartimento di FisicaDipartimento di Fisicae INFN di Ferrarae INFN di Ferrara

Politecnico di TorinoPolitecnico di Torino

AltriAltri: : Ignazio BombaciIgnazio Bombaci (Università di Pisa)(Università di Pisa) Isaac VidaIsaac Vidaññaa (Barcelona)

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