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I prismi

Alessandro Farini

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PrismiUn prisma è un mezzo ottico delimitato daUn prisma è un mezzo ottico delimitato dafacce piane, lavorate otticamente e nonfacce piane, lavorate otticamente e non

parallele.parallele.

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Il prisma triangolare• Il prisma più tradizionale è quello

“triangolare”: in questo caso i suoi parametriprincipali sono il materiale e l’angolorifrangente α.

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Calcolo dell’angolo dideviazione di un prisma

Segni

I1>0

r1>0

I2<0

r2<0

δ>0 (controregola)

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Angolo di deviazione di un prisma

!

" = i1# r

2#$

Si è lasciato δpositivo persomiglianzacon molti testi

!

" = r1# i

2

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Condizione per avere il raggiouscente dal prisma

!

" = r1# i

2$ 2%

l

Dove con θl abbiamo indicato l’angolo limiterelativo al materiale del prisma

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L’angolo di deviazione non dipende dal punto in cui ilraggi incide sul prisma. Di conseguenza un fascio diraggi paralleli entrante nel prisma esce semprecome un fascio di raggi paralleli: il prisma èstigmatico per i punti all’infinito.

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Angolo di deviazione minima

• Sperimentalmente sitrova che esiste un soloangolo di deviazioneminima (ciò potrebbeessere determinato,molto piùlaboriosamente,ricavando la formula di δin funzione dell’angolo diincidenza i e calcolandola derivata prima e laderivata seconda)

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Calcolo dell’angolo dideviazione minima

Dal fatto che l’angolodi deviazione minima èuno e uno solo segueche i1=r2.

Altrimenti per ilteorema sullareversibilità delcammino otticoavremmo semprealmeno due angoli dideviazione minima

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Angolo di deviazione minima

!

n2

n1

=

sin" + #

m

2

$

% &

'

( )

sin"

2

$

% & '

( )

E’ utile per la valutazione dell’indice dirifrazione di un materiale

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I parametri di un prisma

• Angolo al vertice del prisma α• Angolo di deviazione del prisma δ, che

corrisponde alla rotazione che deveessere fatta dall’occhio

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Prisma sottile

• Se il prisma è sottile (angolo dirifrangenza minore di 5°) e si lavorain una situazione con angoli diincidenza piccoli allora dalleequazioni di Snell semplificate segueche

• δ = α . (n - 1)

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Diottria prismatica

Una diottria prismatica misura ladeviazione della luce causata da unprisma. Il “potere” Pp di un prisma siesprime generalmente in diottrieprismatiche

1 Δ = 1 cm di deviazione a 1 m dipercorso della luce dal prisma

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Come devia un prisma

Un prisma devia un raggioverso la sua base, diconseguenza l’immagineviene sempre spostataverso il vertice del prisma

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Direzione del prisma

In ottica oftalmica si è solitiindicare le basi dei prismicome base alta, bassa, interna(o nasale), esterna (otempiale)

Immagine prisma davantiall’occhio

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Prisma e lente: paragoneOsserviamo il comportamento di un singolo raggioche incide su una lente o su di un prisma

Considerando un solo raggio il comportamento dellalente e del prisma appare identico

Da Mo Jalie “ophthlamic lenses and dispensing”

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Lente e prisma: un confronto

Considerando un fascio di raggi paralleli la differenzaè invece evidente

Da Mo Jalie “ophthlamic lenses and dispensing”

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PrismiIl posizionamento di un prisma davanti allIl posizionamento di un prisma davanti all’’occhio delocchio delpaziente richiede la conoscenza di tre parametri:paziente richiede la conoscenza di tre parametri:

potenza del prisma (in diottrie prismatiche potenza del prisma (in diottrie prismatiche dtpdtp)) direzione o asse del prismadirezione o asse del prisma posizione della baseposizione della base

OD 4 OD 4 ΔΔ a 40° BT a 40° BT

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Prismi

Nel mondo anglosassone si utilizzanoNel mondo anglosassone si utilizzanogeneralmente due parametri: il valore del prismageneralmente due parametri: il valore del prismae la posizione della basee la posizione della base

OSST 4 OSST 4 ΔΔ a 30° BN => a 30° BN => 4 4 ΔΔ a 210° a 210°

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Deviazione “prismatica” di unalente

• E’ facile mostrare che la deviazione diuna lente è zero quando il raggio passaper il centro ottico, e aumentaall’aumentare del raggio da tale punto.

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Ricavare la formula di Prentice

δ

δd

f

!

tg" =d

# f

!

tg" = d #$ Dove Φ è il poteredella lente

!

PP

= 100 tan"Dalla definizione didiottria prismatica

!

PP

= 100d "#Da cui

!

PP"( ) = d (cm) #$(dt )

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Effetto prismatico di una lente

• L’effetto prismatico in un punto di unalente è il potere di un prisma a facciapiana che produrrebbe la stessadeviazione della lente in quel punto

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Applicazione della formula diPrentice

Se la distanza tra il centro otticoe il punto Q è di 6 mm e la lenteha un potere P=+5.00 D alloral’effetto prismatico in quel punto è

0.6X5.00=3D base alta

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Applicazione della formula diPrentice

Se la distanza tra il centro otticoe il punto Q è di 8 mm e la lenteha un potere P=-4.00 D alloral’effetto prismatico in quel punto è

0.8X4.00=3.2 Δ base bassa

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Una lente positiva

Sposto la lente versoil basso: l’oggetto vaverso l’alto