PRINCIPI DI STATICA - Università di...

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELL’ ARCHITETTURA

1 DISPENSE DEL CORSO DI LABORATORIO INTEGRATO DI PROGETTO E COSTRUZIONE 2, modulo Architettura Tecnica

PRINCIPI DI STATICA

La statica e l’ architettura

Le forze e la loro composizione

- Forze parallele

- Forze non parallele

- Momenti

- L’equilibrio

I vincoli

- Appoggio semplice

- Cerniera

- Incastro

Sollecitazioni elementari

- Compressione

- Trazione

- Flessione

- Taglio

- Torsione.

Stansted Airport, Londra,

Norman Foster.

La copertura del grande spa-

zio è risolta con un modulo,

ideato come una struttura ad

albero che regge una sorta di

volta a padiglione ribassato,

ripetuto nelle due direzioni.

Distribuzione delle forze come espres-

sione architettonica

- Travi reticolari

- Capriate

- Cavi

- Archi



LA STATICA E L’ARCHITETTURA

Lungo l’arco della storia, gli edifici sono costruiti

con materiali e metodi che si fondano

sull’esperienza: i costruttori seguono le tradizioni

e sviluppano lentamente sistemi e metodi di co-

struzione più avanzati, al fine di migliorare le tec-

niche attuali. Questo processo caratterizzò lo svi-

luppo dell’arte delle costruzioni per secoli.

L’architettura classica greca è importante per aver

introdotto il sistema strutturale portante, in cui

l’intuizione strutturale trova la sua corretta espres-

sione statica.

I maestri del periodo gotico sono esperti artigiani

edili, ingegneri e raffinati scalpellini, ma anche

qualificati progettisti tecnici.

A partire dal 500, e successivamente anche in età

barocca, gli architetti si preoccupano degli aspetti

plastici degli spazi, sviluppando tecniche costrut-

tive molto avanzata, per quanto riguarda le strut-

Duomo di Beauvais; vista del fronte principale. Il Duomo, o

St Pierre de Beauvais fu eretto per volere del Vescovo Milon

de Nanteuil a partire dal 1225.



ture: la basilica di San Pietro a Roma, con la sua enorme cupola di 60

metri di diametro poggiante su un tamburo cilindrico, è un esempio del

livello tecnico oltre che estetico di questa epoca.

Dal razionalismo in poi, con l’ uso di nuovi materiali, Le Corbusier,

Kahn e Mies van der Rohe, dimostrano un grande interesse per gli a-

spetti strutturali, oltre che per i caratteri distributivi, la qualità della luce

e gli aspetti formali.

S. Pietro, Particolare della Cupola progettata da Michelange-

lo.

Essa per le sue dimensioni, è un esempio eccellente del livel-

lo tecnico oltre che estetico di questa epoca.

S. Pietro, schema della linea catenaria studiato dal Poleni,

per risolvere i cedimentii della Cupola .



Complesso di Chandigarh, Ville Savoye e Cappella Di Ronchamp, Le Corbusier e a sini-

stra veduta di Casa Farnsworth, opera di Mies van der Rohe.

Oggi i materiali e le tecniche costruttive consentono diversi e approfonditi metodi per

la verifica della correlazione tra le forze agenti e le proporzioni dei materiali resistenti

necessari.

Le sollecitazioni sui materiali sono dedotte analiticamente e le dimensioni strutturali



Casa Tugendhat, Mies Van der Rohe (a sinistra) e National Teatre di Mannheim opere di

Mies Van der Rohe.

Kimbell Art Museum, Luis

Kahn.



sono calcolate al fine di prevenire deformazioni.

I progetti strutturali più innovativi, per esempio i gusci, le membrane e i cavi, uti-

lizzati attualmente, sono visualizzati con l’ausilio di sofisticati programmi compu-

terizzati.

È importante che l’intuizione strutturale non sia considerata come una mera quan-

tificazione di numeri, ma in relazione alla complessità del progetto costruttivo e

sia contemporanea alla definizione della morfologia dell’ opera.

Sollecitazioni elementari

Le azioni esterne determinano sulle varie parti dell’edificio delle sollecitazioni,

che possono presentarsi singolarmente o in forma associata.

Le sollecitazioni elementari sono: la compressione, la trazione, la flessione, il ta-

glio e la torsione.

All' azione del carico che grava su un elemento consegue uno Sforzo ovvero una

Ciudad de las artes e de las

ciencias, Santiago Calatra-

va; l’ opera del maestro

spagnolo è pervasa da un

lirismo esito di una piena

fusione tra statica, studio

dei materiali, e colta ricer-

ca compositiva

Guggehneim Museum, Bilbao, Frank O. Gehry

Per rendere esecutivo l’avveniristico e irregolare progetto di Gehry, l’ing. Cecil Balmond ha

utilizzato dei software per la progettazione aerospaziale.



reazione interna dell’elemento.

Compressione

Sollecitazione per la quale le sezioni di un solido tendono

ad avvicinarsi per effetto di forze.

Il carico verticale può agire lungo l’asse di un sostegno op-

pure può essere decentrato.

In questo secondo caso, l’elemento compresso sarà più sol-

lecitato dalla parte del carico.

Se il carico si allontana ulteriormente la parte più distante

non sarà più compressa bensì tesa. Affinchè la sezione sia

solamente compressa, il carico deve cadere all’interno del

nocciolo centrale di inerzia.

Trazione

Sollecitazione che comporta l’allontanamento delle sezioni

di un solido.

I manufatti per resistere a questo tipo di sollecitazione sono

realizzati cavi, funi e catene, che assumono la forma di un

poligono, di una catenaria o di una parabola a seconda della

distribuzione dei carichi.

Flessione

Le sezioni del solido ruotano le une rispetto alle altre, ten-

dendo ad avvicinarsi o ad allontanarsi.

In un elemento inflesso di cemento armato l’armatura

d’acciaio si pone prevalentemente nel lembo teso, mentre il

In alto, forma del nocciolo centrale di inerzia per tre diver-

se sezioni: rettangolare, circolare e triangolare.

A sinistra, andamento del diagramma degli sforzi normali

al variare dell’eccentricità del carico (ossia della sua di-

stanza dal baricentro della sezione).



calcestruzzo reagisce alle sollecitazioni di compres-

sione nell’altro lembo.

Il momento flettente provocato dalle azioni esterne

tende a far ruotare la sezione della struttura conside-

rata.

Affinché la sezione non ruoti è necessario che le rea-

zioni del materiale siano tali da dare luogo ad un mo-

mento di verso contrario.

Tale momento interno è provocato da una coppia di

Esempi di sollecitazioni di trazione. Ed esempio di tenso struttura progettata da Frei

Otto per lo Stadio olimpico di Monaco



forze.

Nella flessione, le sollecitazioni di compressione e di trazione sono massime nel lembo

inferiore e superiore della struttura, ed esiste uno strato intermedio in cui non si verifica

né compressione, né trazione.

E’ più corretto quindi parlare di un insieme di reazioni unitarie distribuite secondo il ca-

ratteristico “diagramma a farfalla”.

Il momento generato dalla coppia è tanto maggiore quanto è più alta la sezione resistente,

oppure quanto più grandi sono le reazioni unitarie s che può fornire il materiale. Per resi-

stere alla sollecitazione di flessione, non è importante tanto l’area della sezione, ma la sua

distribuzione.

Taglio

Lo scorrimento in senso trasversale prodotto da forze esterne, dà luogo ad uno scorrimen-

Esempio di ele-

mento sollecitato a

flessione.

Tale sollecitazione

provoca un feno-

meno de formativo

per cui Le sezioni

del solido ruotano

le une rispetto alle

altre.

to obliquo detto “taglio”.

Torsione

per effetto delle forze esterne, le sezioni di un solido ruotano le une

rispetto alle altre, rimanendo parallele a se stesse.

La concezione strutturale dell’architettura

La forma degli elementi strutturali determina il tipo di tensioni interne

e influenza l' intensità delle stesse e definisce l’aspetto formale

dell’opera finale.

La sagoma per cui un oggetto è caricato di sole tensioni assiali è pecu-



liare per geometria del carico ed è detta “resistente per forma”.

L' analisi della di forma resistente consente di suddividere i vari tipi

di elementi strutturali in tre classi:

- Elementi non resistenti per forma:

- Elementi resistenti per forma:

- Forme semi resistenti:

Distribuzione delle forze come espressione architettonica

L’innovazione tecnologica ci ha permesso di coprire grandi spazi con

l’utilizzo di semplici travi lunghe e profonde, alcune delle quali dan-

no vita a un’espressione architettonica uniforme e non articolata.

Nel tempo, costruttori e architetti di talento hanno integrato questi

principi nella progettazione di strutture realizzate in legno. La carpen-

teria in doghe nella chiesa di Nes ad Hallingdal del 1100 circa, è uno

dei pochi esempi di chiesa ad alberatura centrale.

Il piano terra consiste di una navata rettangolare con quattro pilastri

agli angoli ed un albero centrale.

Questo si innalza fino ai travetti ed è collegato alle quattro travi rese

rigide da mezze arcate.

A questo livello i puntoni diagonali sostengono i punti di carico dei

timpani, altri puntoni, e la guglia di copertura. Le travature a forbice

sostengono il tetto, mentre lo scopo primario dell’albero centrale e di

sostenere la guglia. Il sistema strutturale conferisce l’espressione ar-

chitettonica secondo l’intenzionalità del progettista.

Esempio di elemento

sollecitato sollecitato

a taglio e di elemento

sollecitato a torsione.

Quest’ ultimo feno-

meno si assume cau-

sato da due momenti

opposti esito di forze

tangenziali che ci-

mentino le sezioni

estreme del solido.



A fianco, esempi di relazione tra la forma di un elemento, il tipo e la geometria del carico. Il tipo è dato dal rapporto tra la forma dell’ ele-

mento e l’ assetto resistente per forma specifica per la geometria del carico che lo cimenta.

A - assetto non resistente per forma ( elemento soggetto a flessione)

B - assetto resistente per forma ( elemento soggetto a sole sollecitazioni assiali)

C - assetto semi resistente per forma ( elemento sottoposto a stress assiale e di flessione)

In alto a sinistra, la resistenza per forma di un elemento piano.

In alto, la resistenza per forma in funzione della distribuzione della massa.



Esempi di assetti resistenti per forma a sollecitazioni

di trazione.

Il principio del cavo applicato nell’ aerostazione a

Washington di E. Saarinen

Il principio del cavo

applicato nell’ aerosta-

zione a Washington di

E. Saarinen.

Sezione trasversale,

dove sono evidenziate

le reazioni vincolari del

cavo che assicura la

stabilità dei due pilastri

inclinati.



tappa importante del

processo creativo di

Fuller teso all'esplora-

zione della natura per

inventare nuove solu-

zioni di design.

In alto a sinistra:

Particolare di connessione tra aste conver-

genti nello stesso nodo.—Viste della Geo-

desic Dome progettata da Buckminster

Fuller per l’ Expo di di Mobntreal del

1967. La costruzione si basa sull'estensio-

ne di alcuni principi base dei solidi sempli-

ci, come il tetraedro, l'ottaedro e solidi con

numero di facce maggiore che possono

considerarsi approssimazione della sfera.

Le strutture così concepite sono estrema-

mente leggere e stabili. La cupola geodeti-

ca è stata brevettata nel 1954 ed è una



Nel palazzo municipale di Säynätsalo di Alvar Aal-

to, lo spazio principale ha una forma quasi cubica.

La copertura, con una campata libera di 10 metri, è

sostenuta da due elementi strutturali a sospensione

interamente di legno.

Nel progetto della piscina coperta a Peblinges a

Copenhagen, l’architetto Jorn Utzon ha mostrato la

propria particolare interpretazione per la copertura

del grande spazio. Il complesso è caratterizzato da

una gerarchia strutturale: l’ampia copertura fitta di

travi è sostenuta da due file parallele di fasci di

puntoni diagonali appoggiati su fondazioni in calce-

struzzo, disposte lungo i lati maggiori della piscina.

Su ogni appoggio convergono quattro puntoni la cui

Chiesa di Nes ad Hallingdal. La carpenteria in doghe nella chiesa di Nes

ad Hallingdal del 1100 circa, è uno dei pochi esempi di chiesa ad albera-

tura centrale.

sezione è alquanto sottile in relazione alla loro lunghezza.

Travi reticolari

La trave reticolare è particolarmente adatta alla realizzazione di elementi inflessi. Essa si applica

utilmente anche ad elementi soggetti a compressione, ai quali la triangolazione conferisce un irrigi-

dimento che contrasta la deformazione che le sollecitazioni comportano.

Le travature reticolari non consentono snellezze (rapporto altezza-luce della trave) pari a quelle che

si raggiungono con le travi ad anima piena; in compenso esse permettono riduzioni di peso e aumen-

ti di luce.

La trave reticolare conserva i correnti della trave piena, mentre l’anima si scompone in due ordini di



elementi, tesi e compressi, che assorbono le

sollecitazioni tangenziali.

È possibile inoltre rinforzare adeguatamente

gli elementi tesi e/o compressi sui quali si con-

centrano le sollecitazioni, evitando l’instabilità

e inutili sovradimensionamenti.

Le prime applicazioni delle travi reticolari si

trovano nelle costruzioni in legno; non si tratta

però di vere travi, ma di capriate di copertura.

I due spioventi contrastano sugli estremi di un

“tirante”, per non aprirsi rovesciando i muri.

Piscina coperta a Peblinges a Copenhagen, opera dell’ architetto JØrn Utzon.

Questa è l’origine della prima capriata.

Il tirante è però troppo flessibile, quindi

si aggiunge un “monaco” di sospensione,

disposto in mezzeria.

Successivamente si inseriscono dei

“puntoni” sul monaco, dividendo a metà

la luce libera degli spioventi.

Da questa soluzione scaturisce la trave

Polonceau che sdoppia il monaco.

Tra i vari tipi di capriate citiamo:

- Il cavalletto semplice

a sinistra:

Chiesa di Nes

ad Hallingdal.

A destra:

Municipio a

S a y n a t s a l o ,

Alvar Aalto.



- Il cavalletto con il monaco

- La capriata Palladiana

- La capriata Polonceau

Le travi reticolari sono assai più leggere di quelle a parete piena e sono formate da un insieme

di aste, sottoposte a sollecitazioni assiali di compressione e trazione. Il principio su cui si basa-

no è quello della ripetizione del triangolo indeformabile.

Le aste che limitano la trave inferiormente e superiormente si chiamano “briglie” mentre le al-

tre sono le

“aste di parete”.

Tra queste ultime distinguiamo ancora le verticali chiamate “montanti” e quelle inclinate,

“diagonali”.

I punti in cui concorrono le aste si chiamano “nodi”.

Affinché ogni nodo sia in equilibrio occorre che tutti gli assi baricentrici convergano in un

unico punto.

Le travi reticolari, per la varietà di forme che possono assumere, sono adatte a qualsiasi impie-

go per strutture di grande luce e forti carichi e per strutture di normali costruzioni edilizie.

Una trave reticolare, affinché sia efficiente, deve essere realizzata in modo che tutti i suoi com-

ponenti assorbano le sollecitazioni esterne in maniera tale da generare uno stato di sforzo inter-

no di tipo normale, ossia tutte le aste che la compongono (briglie ed aste di parete) devono pre-

sentare sforzi di sola trazione o di sola compressione. In questo modo gli sforzi sono minimi, la

quantità di materiale necessaria ridottissima e si riesce a coprire con elementi lineari luci anche

superiori ai trenta-quaranta metri.

Principio Statico della capriata ed esempio di Capriata a cavalletto semplice.

La capriata applica il principio del triangolo.



Esempio di trave reticolare.

Una trave piena resiste meno di un elemento reticolare col medesimo peso.

In un elemento reticolare ciascun componente asta o puntone è sollecitato da sole tensione assiali, purchè caricato solo ai nodi.

Kansai Airport Station, Renzo Piano

Dettagli dello scheletro portanti e delle imponenti

travi reticolari curve in acciaio.

PRINCIPI DI STATICA - Università di...

Documents

Transcript of PRINCIPI DI STATICA - Università di...