Principi di dinamica dei corpi

La rivoluzione scientifica: da Aristotele a Galileo e Newton

L’idea aristotelica (384 a.c.) è che la tendenza naturale dei corpi sia quella di stare fermi: il corpo tende naturalmente alla quiete, bisogna imprimere una forza per metterlo in moto. Se messo in moto, il corpo tende a fermarsi e ritornare spontaneamente in quiete

Nel 1687 Isaac Newton pubblica i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, dove espone le Leggi della Dinamica, considerate come il fondamento della Fisica Moderna e uno dei più grandi traguardi intellettuali mai raggiunti dall’Uomo.

L’intuizione di Galileo (1564) rovescia la concezione Aristotelica del moto e delle sue cause. Egli comprende che la tendenza spontanea dei corpi non è quella di stare fermi, ma di mantenere uniforme la propria velocità. Se il corpo è fermo tende a stare fermo, ma se si sta muovendo tende a conservare la stessa velocità

Perché un corpo fermo si muove ? Perché un corpo in moto si ferma?

Con la cinematica, abbiamo visto come descrivere il moto dei corpi, trattati come punti di materia nello spazio. Ma perché i corpi si muovono o si fermano ? Perché sono soggetti alle forze; le forze sono la causa del cambiamento nel moto dei corpi

Un pallone inizialmente fermo è messo in moto dalla forza del piede che calcia; in moto il pallone è rallentato dall’attrito dell’aria e dell’erba; inoltre subisce la forza di gravità terrestre che lo attrae al suolo. Il paracadutista e l’automobile da cosa sono messi in moto e frenati ?

Sistemi inerziali e non inerziali Se siamo alla fermata di un autobus e ci sentiamo spingere in avanti, ci voltiamo per capire da chi è arrivato lo spintone. In questo caso la forza nasce dall’interazione tra due corpi. Se però ci troviamo nell’autobus e l’autista frena ci sentiamo spingere in avanti. In questo caso nessuno ci ha spinto: La forza non nasce da un’interazione tra corpi ma dalla frenata dell’autista. Queste forze, dette fittizie o apparenti, sono frutto del fatto che il sistema di riferimento scelto (l’autobus) è in accelerazione Un sistema di riferimento che non è fermo o in moto rettilineo uniforme si dice non-inerziale. Il bus, l’aereo, la bicicletta, l’ascensore, la giostra, qualunque mezzo di locomozione, nel momento in cui accelera o decelera diventa un riferimento non inerziale

In ascensore sulla bilancia 1) Se l’ascensore è fermo la bilancia segna il nostro peso

2) L’ascensore accelera verso l’alto e la bilancia segna un peso

maggiore del normale, poiché si genera una forza apparente opposta al moto dell’ascensore, dunque diretta verso il basso, che si aggiunge alla forza di gravità. Come sul bus o sul treno, la forza apparente è sempre contraria al verso dell’accelerazione del sistema non inerziale

3) L’ascensore accelera verso il basso e la bilancia segna un peso minore, poiché si genera una forza apparente opposta all’accelerazione dell’ascensore, dunque diretta verso l’alto, che si sottrae alla forza di gravità

1

2 3

4

4) Ascensore in caduta libera: il nostro corpo non esercita alcuna forza sulla bilancia, che segna peso nullo

La navicella spaziale

In fase di decollo la navicella viene messa in moto da potentissimi razzi (motori a reazione) che comunicano una forza e un’accelerazione enorme alla navicella, in modo che essa sfugga all’attrazione della forza di gravità terrestre. In questa fase la forza apparente diretta verso il basso è enorme, il pilota si sentirà schiacciato verso il basso da una forza 2-3 volte maggiore della normale forza di gravità

Durante la fase di accelerazione la velocità aumenta progressivamente fino a raggiungere un valore abbastanza elevato da permettere alla navicella di sfuggire alla gravità (velocità di fuga). Raggiunta la velocità di fuga i razzi avranno esaurito il carburante, per cui si spengono si sganciano dall’abitacolo

A distanza sufficientemente grande dalla Terra la forza di gravità diventa trascurabile; da quel momento in poi la navicella diventa un sistema inerziale, continuando a viaggiare nello spazio vuoto a velocità uniforme in assenza di forze applicate

La Terra: un sistema ‘quasi’ inerziale

I sistemi di riferimento non inerziali sono caratterizzati da fastidiose forze apparenti, che rendono complicati i nostri esperimenti Per realizzare esperimenti e misure attendibili scegliamo un riferimento inerziale: tipicamente andiamo nel Laboratorio, un sistema che a noi appare fermo. Ma è veramente così ? In realtà la terra gira su se stessa compiendo un moto circolare uniforme, ovvero accelerato. Dunque gli oggetti in Laboratorio sono soggetti all’accelerazione centripeta diretta verso l’asse terrestre Se consideriamo piccole distanze come i pochi metri di un Laboratorio l’accelerazione è abbastanza piccola da poter essere trascurata, poiché la curvatura terrestre diventa inessenziale, ed il moto degli oggetti può considerarsi praticamente rettilineo Su grandi distanze, invece, l’effetto della rotazione terrestre è molto importante, e genera la cosiddetta accelerazione (o forza) apparente di Coriolis

La forza apparente di Coriolis

Gaspard-Gustave de Coriolis (Parigi 1792- 1843)

Consideriamo due punti P e P’ posti su cerchi paralleli differenti; essi

devono compiere una rotazione completa nello stesso periodo di tempo, ma il cerchio compiuto da P è molto più grande di quello di P’: è chiaro dunque che P deve ruotare ad una velocità tangenziale vt più alta di quella di P’ La massima vt si ha all’equatore: la circonferenza è di circa 40000 Km, dunque all’equatore si viaggia a 1670 Km/h ! Avvicinandoci ai poli vt diminuisce. Al polo vt è minima: in 24 h un uomo compie un giro su sé stesso !

Visione ‘schiacciata’ dal polo nord: la terra gira in senso antiorario

La forza di Coriolis è fondamentale in eventi come le guerre navali o aeree, per le rotte degli aerei, il moto dei venti, la formazione di cicloni e dei vortici

La forza apparente di Coriolis

Lanciamo un pallone da P verso P’ con velocità radiale vr. Con grande sorpresa si vede la traiettoria della palla curvare verso destra, come se una forza misteriosa la deviasse !! Che succede ? Se guardiamo la traiettoria da un riferimento inerziale distante dalla terra ci accorgiamo che la terra ruota, per cui la palla lanciata da P si muove di moto rettilineo uniforme con velocità data dalla somma vr + vt . Essa è tale per cui la traiettoria non potrà mai raggiungere P’

Traiettoria nel riferimento solidale

con la Terra

Traiettoria vista dallo spazio

Traiettoria ‘apparente’ deviata

dalla forza di Coriolis

Traiettoria ‘reale’ vista da un

riferimento inerziale durante la rotazione

La forza apparente di Coriolis

Per correggere l’effetto di Coriolis devo lanciare il pallone con traiettoria deviata verso sinistra, in modo che la somma di velocità di lancio e velocità tangenziale tale vl + vt sia ben indirizzata verso P’ Queste traiettorie apparentemente curve disegnate sulla mappa bidimensionale sono tipiche dei voli intercontinentali; in realtà, viste da un riferimento inerziale esterno alla terra apparirebbero come linee rette

Traiettoria nel riferimento solidale

con la Terra

Traiettoria vista dallo spazio

Traiettoria ‘apparente’ deviata

dalla forza di Coriolis

Traiettoria ‘reale’ vista da un

riferimento inerziale durante la rotazione

La forza apparente di Coriolis

Lanciamo il pallone in direzione opposta, ovvero da P’ verso P con velocità radiale vr. Adesso la la traiettoria della palla curva verso sinistra: la forza di Coriolis è orientata in senso opposto. Che succede ? La velocità reale misurata nel riferimento inerziale è ancora la somma vr + vt. Ma poiché P’ si muove più lentamente di P, la traiettoria reale sarà tale per cui il pallone giunge sul parallelo più grande in ritardo, quando P è già transitato. Per correggere la traiettoria stavolta dovremo indirizzare il tiro con traiettoria deviata verso destra, in modo da intercettare la posizione di P

Traiettoria nel riferimento solidale

con la Terra

Traiettoria vista dallo spazio

Traiettoria ‘apparente’ deviata

dalla forza di Coriolis

Traiettoria ‘reale’ vista da un

riferimento inerziale durante la rotazione

La forza apparente di Coriolis Se vediamo la terra dal polo sud, il verso di rotazione terrestre è orario: di conseguenza, per l’emisfero australe la deflessione della traiettoria dovuta a Coriolis ha verso opposto rispetto a quello a quello visto per l’emisfero boreale; ad esempio un oggetto che si muove dal parallelo maggiore a quello minore è deflesso verso sinistra La forza di Coriolis è alla base di alcuni fenomeni atmosferici importantissimi come i cicloni: la massa nuvolosa circola vorticosamente attorno ad un centro di gravità proprio a causa della rotazione terrestre La forza di Coriolis può essere simulata utilizzando un piatto circolare ruotante, ad esempio un disco di vinile sulla piastra con sopra un foglio di carta: si provi a tracciare un segno dritto dal centro del disco verso il bordo esterno; si vedrà disegnata una curva con la deflessione di Coriolis

1o Principio della Dinamica o principio d’Inerzia

Nei sistemi di riferimento inerziali, un corpo tende a mantenere il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme (velocità costante in modulo, direzione e verso) a meno che non si agisca su di esso con una forza che cambi la sua velocità

In pratica, c’è forza su un corpo solo se ci sono altri corpi con i quali interagisce; in assenza di interazioni con altri corpi, il corpo o è fermo, o si muove di moto rettilineo uniforme (l’accelerazione è sempre nulla)

2o Principio della Dinamica: Legge di Newton

La risultante delle forze agenti su un corpo è direttamente proporzionale all’accelerazione dello stesso. Il coefficiente di proporzionalità è una quantità sempre positiva o nulla, detta massa inerziale

aMF

...4321 FFFFF

Forza e accelerazione hanno stessa direzione e verso, ovvero sono vettori paralleli e concordi.

Solo il loro modulo è diverso

F

a

F

a

211

s

mKgNewton

Nel Sistema Internazionale la forza si misura in Newton (N):

Massa inerziale

ESERCIZIO: Lanciamo due oggetti di masse M1=1 Kg, M2=5Kg imprimendo su entrambi una forza F=10 N. Quanto vale l’accelerazione nei due casi ?

M

Fa

21 101

10

s

m

Kg

Na

22 25

10

s

m

Kg

Na

L’accelerazione generata su un corpo da una forza è data dalla

forza divisa per la massa inerziale del corpo Accelerazione e massa sono inversamente proporzionali: una stessa forza che agisce su masse diverse produce una accelerazione maggiore per la massa minore.

KgM

KgM

5

1

2

1

Massa inerziale Per il 2o principio della dinamica la massa inerziale (o più semplicemente massa) è una proprietà specifica del corpo, e può definirsi come la resistenza che oppone il corpo al tentativo di una forza applicata di variare la sua velocità, accelerandolo e decelerandolo. Dunque la massa misura l’inerzia, ovvero la tendenza di un corpo a conservare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme

QUIZ: se utilizzando una forza di 100 Newton comunichiamo a 6 carrelli l’accelerazione di 1 m/s2, utilizzando la stessa forza che accelerazione riusciamo a dare ad un solo carrello?

Risultante delle forze applicate

21 FFR

Se più di una forza è applicata ad un corpo, la legge di Newton è determinata dalla forza risultante, ovvero dalla somma vettoriale di tutte le forze applicate Nel caso del tiro alla fune, le forze esercitate dalle due squadre hanno stessa direzione ma verso opposto, per cui si sottraggono. Se sono uguali in modulo e direzione ma opposte in verso, la risultante è nulla ed il centro della fune resta in equilibrio

021 RFFse

Risultante delle forze applicate

21 FFR

Nell’esempio in figura le forze esercitate dalla spinta di ogni singola persona hanno stessa direzione e verso, per cui ovviamente si sommano.

Risultante delle forze applicate

21 FFR

Nel caso più generale le forze applicate non hanno stessa direzione, per cui si devono sommare vettorialmente. Nell’esempio in figura usiamo la regola del parallelogramma, o quella di punta coda per calcolare la risultante R come somma delle forze applicate sulla cassa

3o Principio della Dinamica: Principio di Azione e reazione

Se un corpo A agisce con una forza su un corpo B, il corpo B reagisce sul corpo A con una forza che ha la stessa intensità e direzione, ma verso opposto. Ovvero ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria

Quando una boccia colpisce il boccino, il boccino schizza via mentre la boccia varia di poco il suo moto: le due biglie si sono reciprocamente comunicate una forza di uguale intensità e verso ma senso contrario; l’accelerazione della biglia più leggera sarà molto maggiore di quella ricevuta da quella pesante

F

F

a

'a

3o Principio della Dinamica: Principio di Azione e reazione

Quando si spara un colpo di pistola, la forza del gas prodotto dalla combustione spinge in fuori il proiettile. Per la legge di Newton, la pistola rincula all'indietro

FF

a'a

L'impugnatura di un grosso idrante ha delle maniglie che i pompieri devono afferrare saldamente, poiché il getto dell'acqua che fuoriesce spinge il tubo all'indietro

Il motore a reazione La maggior parte dei propulsori a reazione sono motori a

combustione interna, anche se esistono forme senza combustione Il motore a reazione trasforma l'energia chimica del combustibile in energia cinetica dei combusti per sfruttare il principio di azione e reazione La spinta di reazione, che attua il movimento, è proporzionale alla massa dei gas che passano nel motore e alla loro velocità di scarico Il meccanismo è analogo al rinculo durante lo sparo delle armi da fuoco: queste ricevono una spinta di reazione opposta alla direzione di uscita del proiettile, proporzionale alla massa ed alla velocità dei gas prodotti dalla cartuccia di lancio deflagrante

Il motore dell’aereo: esoreattore Il motore dell’aereo richiede lo stivaggio del solo combustibile (cherosene o altri idrocarburi) mentre il comburente è l’ossigeno introdotto nel motore dall’aria atmosferica; gli aerei non possono volare oltre una certa quota, poiché la concentrazione di ossigeno nell’aria sarebbe insufficiente

L’ossigeno entra nel motore e si mescola col carburante; la miscela viene compressa in modo da innescare la combustione e generare gas ad alta pressione La turbina spinge il gas di scarico attraverso gli ugelli, cosicché i gas di scarico vengono espulsi a grande velocità; per il terzo principio il getto del gas esercita una forza uguale e opposta sulla turbina (e quindi sull’aereo a cui essa è collegata); così l’aereo si muove nel verso opposto a quello del gas di scarico

Il razzo: endoreattore

Gli endoreattori o motori a razzo, sono principalmente di impiego spaziale (navette spaziali) o da lancio (missili) ovvero situazioni in cui l’ossigeno in aria non è disponibile. Negli endoreattori il motore è alimentato da comburente immagazzinato in serbatoi o miscelato direttamente con il combustibile. Questa consente l'utilizzo del motore a razzo a quote elevate, dove è minore il contenuto di ossigeno nell'atmosfera, o nello spazio dove l'ossigeno in forma libera è assente

La compressione innesca l’esplosione del gas espulso a enorme velocità attraverso gli ugelli; per il terzo principio il getto del gas esercita una forza uguale e opposta sul missile

La portanza alare

W V

T R W (weight): forza peso V: forza dovuta al vento apparente T: traino del motore R: risultante delle forze

Il motore dell’aereo serve a spingere l’aereo orizzontalmente contro l’attrito dell’aria. Ciò non è sufficiente a vincere la forza di gravità e non far precipitare l’aereo verso il basso Il mantenimento in quota degli aerei, così come quello di qualsiasi apparecchio o volatile dotato di ali, si spiega con un altro fenomeno basato sul principio di azione e reazione: la portanza alare Durante il volo le ali, inclinandosi rispetto alla direzione orizzontale, esercitano una forte pressione sull’aria che scorre sotto l’aereo Questa pressione genera un vento apparente in direzione opposta a quella di compressione che contrasta la forza di gravità; è come se un enorme phon spingesse l’aria contro il fondo dell’aereo