L’accelerazione

Quando la velocità cambia….

Questo simbolo significa che l’esperimento si

può realizzare con materiali o strumenti

presenti nel nostro laboratorio

Questo simbolo significa che l’esperimento si

può realizzare anche a casa con materiali di

facile reperibilità

Questo simbolo significa che l’argomento è

collegato ad altri argomenti già svolti

Questo simbolo significa che è disponibile

una scheda preparata per presentare

l’esperimento

Questo simbolo significa che l’attività si può

svolgere con una app di uno smartphone

E’ un moto rettilineo?

E’ un moto uniforme?

Sono moti rettilinei?

Sono moti uniformi?

Il moto studiato col GPS

• Ci sono alcune applicazioni

che si possono usare per

studiare il moto col GPS del

cellulare

– Strava

– Runtastic

– …..

• Che informazioni

forniscono?

• Come funzionano?

La traiettoria

Spesso nelle attività sportive, il moto non è rettilineo,

ma avviene comunque su un percorso prestabilito, quindi per il calcolo della

velocità non si considera la distanza dalla partenza ma tutto il tragitto percorso

Strava: le informazioni

Non un’unica velocità media ma tante velocità medie

Distanza Ritmo

(pace)

Int.

tempo

Velocità

km/min

Velocità

Km/h

totale 5 km 6:51 34 min 0,15 8,8

1° km 1 km 4:47 4,78 min 0,21 12,5

2° km 1 km 7:06 7,1 min 0,14 8,45

3° km 1 km 6:57 6,95 min 0,14 8,63

Dal grafico possiamo dedurre delle altre

Velocità medie considerando altre coppie

spazio - tempo

Attività: imposta un foglio elettronico che permetta di calcolare

le velocità in modo automatico a partire dai dati forniti da Strava

Attività: imposta un foglio elettronico che permetta di calcolare

le velocità in modo automatico a partire dai dati forniti da Strava

Il tachimetro

Moto non uniforme

Di solito durante un moto la

velocità cambia, ma non sempre

le variazioni sono

nette come in questo esempio Accade più spesso che il

diagramma orario sia una curva

La velocità istantanea

La velocità istantanea è il valore

limite della velocità media

nell’intorno di un determinato istante,

quando il Δt diventa molto piccolo.

La velocità istantanea si calcola

come la velocità media, solo che

bisogna considerare un intervallo di

tempo Δt molto piccolo.

Coi dati forniti da Strava si può calcolare la velocità istantanea?

Coi dati forniti dal sonar si può calcolare la velocità istantanea?

Velocità istantanea e retta tangente

La velocità istantanea è la pendenza della retta tangente

al grafico spazio-tempo in un determinato istante.

L’accelerazione media

L’accelerazione media è il rapporto

tra la variazione di velocità Δv e l’intervallo di tempo Δt

in cui essa avviene:

Poiché nel SI la velocità si misura in m/s, l’accelerazione

si misura in:

Accelerazione negativa

Il segno meno significa che la velocità diminuisce

e quindi il corpo rallenta.

Il grafico velocità-tempo

Pendenza e accelerazione media

L’accelerazione media tra due punti P1 e P2 nel grafico

velocità-tempo è uguale alla pendenza della retta

secante che passa per i due punti.

MOTI UNIFORMEMENTE

ACCELERATI

La caduta di una mela (1)

La caduta di una mela (2)

Il moto uniformemente accelerato

Il movimento di un punto materiale che si sposta

lungo una retta con accelerazione costante è detto

moto rettilineo uniformemente accelerato.

Caduta di una pallina

Col programma per PC Tracker Cabrillo si possono ottenere

diagrammi orari partendo da un filmato.

Il sasso o la foglia?

La caduta libera

• Due palline di peso

diverso, una da golf ed

una da ping pong

• Esperimento dal vivo

• Filmato

• Analisi del filmato

Obiezioni al moto di caduta

• E’ esperienza comune che una piuma cade più lentamente di una moneta

• Perché?

• Galileo spiega che ciò è dovuto alla resistenza dell’aria che agisce in modo diverso su corpi di diversa forma e diverso peso

• Galileo non potè sperimentare questo fatto perché la macchina pneumatica non era ancora stata inventata, ma noi possiamo

Il tubo di Newton

La caduta dei corpi

Se non ci fosse l’attrito con l’aria,

tutti i corpi cadrebbero verso

il basso descrivendo un moto

uniformemente accelerato.

accelerazione di gravità

La legge della velocità

Il grafico velocità-tempo relativo al moto rettilineo

uniformemente accelerato con partenza da fermo

è una retta che passa per l’origine degli assi coordinati.

La partenza del treno

La legge della posizione

Calcolo dell’istante di tempo

La tuffatrice

Una tuffatrice si lascia cadere

da un trampolino posto a 3,0 m

di altezza. Quanto tempo impiega

per arrivare a toccare l’acqua?

Il sorpasso (1)

Il sorpasso (2)

La legge della velocità

Il grafico velocità-tempo relativo al moto uniformemente

accelerato con velocità iniziale è una retta che non passa

per l’origine degli assi coordinati.

Lancio verso l’alto

Grafico ottenuto con il sonar messo in basso.

La palla lanciata verso l’alto raggiunge

un’altezza di 1,3 m, ricade

viene ripresa in mano circa alla stessa altezza

Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l’accelerazione è

• costante

• negativa (perché diretta in verso opposto rispetto la sistema di riferimento del sonar

• pari a 9.8 m/s2

Lancio verso l’alto (2)

E’ un moto rettilineo?

E’ un moto uniforme?

La palla che rimbalza

Quanti rimbalzi ha fatto la palla?

Come cambia la sua velocità?

Palla che rimbalza

Grafico ottenuto con il sonar messo in alto.

La palla lasciata cadere da ferma raggiunge il

pavimento a circa di 1,2 m dal sonar e

rimbaza; ad ogni rimbalzo perde energia e

arriva ad un’altezza sempre inferiore

Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l’accelerazione è

• costante

• positiva (perché diretta nello stesso verso rispetto la sistema di riferimento del sonar)

• pari a 9.8 m/s2

Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l’accelerazione è

• costante

• positiva (perché diretta nello stesso verso rispetto la sistema di riferimento del sonar)

• pari a 9.8 m/s2

Cosa accade in ogni

singolo rimbalzo?

Con un carrello

provvisto di molla che

si muove su piano

inclinato con una sonda

e poi torna indietro si

ottiene un grafico simile

a quello della palla che

rimbalza,

l’accelerazione però è

minore di 9.8 m/s2

Partenza e arrivo (1)

Partenza e arrivo (2)

APPLICAZIONI

DELL’EQUAZIONE DEL MOTO

Tempi di arresto e

spazi di frenata

Queste distanze sono ottenute applicando l’equazione del moto per un moto uniforme

infatti prima di iniziare a frenare l’auto si muove con velocità quasi costante

tvss 0

Lo spazio di frenata • E’ lo spazio che un’auto percorre da quando si inizia a frenare

• Un valore plausibile per la decelerazione di un’auto che frena su

un terreno asciutto è di -6m/s2

• Lo spazio di frenata dipende dalla velocità quando si inizia frenare

http://www.slow-n-easy.ch/it/slowdown/reason4 Simulatore di spazio di frenata

L’equazione del moto ci permette di

calcolare quanto spazio occorre

Prima dobbiamo calcolare il tempo

usando l’equazione 0

0

vcon

tavv

Poi possiamo calcolare la distanza

usando la formula

2

002

1tatvss

Considerando le due

formule insieme si ottiene a

vs

2

2

0

Caduta libera secondo Galileo

Secondo la teoria aristotelica un oggetto più pesante lasciato cadere raggiunge il suolo prima di un oggetto più leggero,

Sagredo ribatte

• …. ma io, signor Simplicio, che m’ho fatto prova, vi assicuro che una palla d’artiglieria che pesi cento, dugento e anco più libbre, non anticiperà d’un palmo solamente l’arrivo a terra d’una palla da moschetto che ne pesi una mezza, venendo anche dall’altezza di dugento braccia (circa 100m)

• Si attribuisce a Galileo un esperimento fatto facendo cadere due palle (d’artiglieria e di moschetto) dalla torre di Pisa, ma sull’autenticità dell’episodio si nutrono seri dubbi

Esperimento ideale di Galileo

• Un oggetto pesante cade alla velocità v1

• Un oggetto leggero cade alla velocità v2

– Se li lego e li faccio cadere insieme il più veloce trascina il più leggero, il più leggero rallenta il più veloce

– Dovrebbero cadere ad una velocità intermedia v3

– Se li unisco insieme formano un unico oggetto più pesante dei due oggetti di partenza che quindi dovrebbe cadere con una velocità maggiore v4

– Queste due conclusioni sono in contraddizione tra loro, questa contraddizione scompare solo se si ammette che tutte le velocità v1, v2, v3, v4 siano uguali, cioè che il moto di caduta libera sia indipendente dal peso dell’oggetto

Il moto accelerato

• Galileo non aveva gli strumenti tecnici per

studiare direttamente il moto di caduta

perché questo è un fenomeno che avviene

con grande rapidità

• Ipotizzò che fosse un moto

– …equabilmente, ossia uniformemente

accelerato, dico quello che, a partire da

quiete, in tempi eguali acquista eguali

momenti di velocità

Come arriva all’esperimento del piano inclinato?

t

sv

m

tvs

m

In un moto accelerato la velocità cambia sempre, quale valore si può prendere per la velocità media? vm= velocità media, vf = velocità finale

fmvv

2

1

Se la velocità aumenta sempre ed aumenta in modo regolare tav

f

quindi tvsf

2

1cioè 2)(

2

1tas

Come verificare sperimentalmente

questa formula?

2)(2

1tas

a

st

22

a

st

2 skt

Come progettare l’esperimento

skt Se voglio ottenere t uguali gli spazi percorsi devono essere proporzionali a √s; le distanze su piano, tra una porta e l’altra devono essere sempre più grandi perché la pallina va sempre più veloce

N° della

porta

Fattore

moltiplicativo

Distanza tra

le porte (m)

Distanza

dall’inizio

(m)

1 1 1 0,40 0,40

2 √2 1,41 0,57 0,97

3 √3 1,73 0,69 1,66

4 √4 2,00 0,80 2,46

5 √5 2,24 0,90 3,36

6 √6 2,45 0,98 4,34

Esperimento di galileo

Il piano inclinato

• Un piano lungo circa 5 metri che si

può usare da due parti

• Da una parte del piano le distanze

sono sempre più grandi, calcolate

secondo la tabella della pagina

precedente, la pallina scende ed

incontra le porte ad intervalli di

tempo uguali, come si può

percepire ascoltando attentamente

• Dall’altra parte le porte sono

equidistanti e facendo cadere la

pallina si può sentire che la pallina

incontra le porte ad intervalli di

tempo sempre più piccoli

Carrello sul piano inclinato

• Un carrello su un piano inclinato può

essere studiato anche col sonar o con

tracker