Press Hertz
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Transcript of Press Hertz
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Effetti del “fretting” su un albero di trasmissione
Usura di tipo “adesivo” su un albero di trasmissione
2
Effetti del “pitting” su un ingranaggio
Contatto con rotolamento puro o accompagnato da strisciamento relativo
Contatto tra sfera e pista nei cuscinetti a rotolamento
Cuscinetto radiale a a sfereCuscinetto radiale a rullini
Cuscinetto assiale a sfere
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Contatto con rotolamento puro o accompagnato da strisciamento relativo
Contatto tra denti di un ingranaggioContatto tra camma e rullo
Contatto con rotolamento puro o accompagnato da strisciamento relativo
Riduttore epicicloidale
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Contatto con rotolamento puro o accompagnato da strisciamento relativo
Contatto di rotolamento e strisciamentonegli elementi rotanti di un compressore a vite
Contatto tra corpi
Teoria di Hertz
La teoria di Hertz permette la determinazione delletensioni e deformazioni che si producono premendol’uno contro l’altro due corpi elastici curvi.
Le ipotesi che sono alla base di tale teoria sono:
a) perfetta elasticità del materiale
b) assenza di forze d’attrito
c) superficie di contatto piccola rispettoalle dimensioni dei corpi a contatto
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max32 pabF π=
Contatto tra corpi
Teoria di Hertz
Il contatto sotto carico non avviene in un puntoma su un’area di dimensioni finite
Nel caso di contatto tra due sfere o tra sfera e piano ba =
La forza di contatto è in relazione conla pressione e l’area di contatto
Teoria di Hertz
Il contatto sotto carico non avviene in un puntoma su un’area di dimensioni finite
2a
max2
32 paF π=
F
Contatto sfera-sfera o sfera-piano
Nel caso di contatto tra due sfere o tra sfera e piano ba =
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sup. concava
sup. piana
sup. convessa
In assenza di carico Deformazione dellesuperfici sotto carico
Contatto sfera-sfera o sfera-piano: pressione massima
Teoria di Hertz
2aF
areaFpmed π
==
medpp23
max =2max 23
aFp
π=
max2
32 paF π=
Teoria di Hertz
1
21
11
Em ν−=
2
22
21
Em ν−=
+=
21
1121
RRB
Bmmpa 21
max4+= π
2max 23
aFp
π=B
mma
Fa 2122
34
+
=
ππ
BmmFa 213
83 +=
3 21
83
BmmFa +=
Contatto sfera-sfera o sfera-piano: area di contattoF
F
R1
R2
∞=2R 01
2
=R
Nel caso di contattotra sfera e piano si ha:
( ) 2
2
2
2
max, 1ay
axpp yx −−=
Nel caso di contatto tra sfera esuperficie concava si ha:
R2 = negativo
L’andamento della pressionenell’area di contatto è datadalla funzione:
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Teoria di Hertz
Contatto sfera-sfera o sfera-piano: stato di tensioneF
F
R1
R2
∞=2R 01
2
=R
Nel caso di contattotra sfera e piano si ha:
( )
++−=
322
3
max 1za
zpzσ
maxmaxpz −=σ
( ) ( )
+−
++++−==
3
2222max 12212 za
zza
zpyx ννσσ
( )max2
21maxmax
pyxνσσ +−==
yz
x
2a
Teoria di Hertz
F
F
R1
R2
∞=2R 01
2
=R
Nel caso di contattotra sfera e piano si ha:
( )
++−=
322
3
max 1za
zpzσ
maxmaxpz −=σ
( )
+−
+++−=
3
2222max
13 231
221
2 zaz
zazp νντ
( ) ( )
+++−= ννντ 12192
221
2max
13max
p
( ) νν
τ 2722
max −+= az
yz
x
2a
Contatto sfera-sfera o sfera-piano: stato di tensione
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Teoria di Hertz
( )
++−=
322
3
max 1za
zpzσ
( )
+−
+++−=
3
2222max
13 231
221
2 zaz
zazp νντ
( ) ( )
+−
++++−==
3
2222max 12212 za
zza
zpyx ννσσ
( ) ( )
+++−= ννντ121
92
221
21
max
13max
p
( )
νντ
2722max
−+=
az
Contatto sfera-sfera o sfera-piano: stato di tensione
Teoria di Hertz
Contatto sfera-sfera o sfera-piano: stato di tensione
L’analisi fotoelastica del contatto tradue corpi elastici mette in evidenzache la massima tensione si raggiungein una zona interna alla superficie,anche se molto prossima ad essa.
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Contatto tra cilindriesterni
interni
Teoria di Hertz
Contatto cilindro-cilindro o cilindro-piano
Contatto cilindro-cilindro o cilindro-piano: pressione massima
Teoria di Hertz
LaFp
π2
max =
LaF
areaFpmed 2
==
medppπ4
max =
max21 pLaF π=
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Contatto cilindro-cilindro o cilindro-piano: area di contatto
Teoria di Hertz
LF
Bmma 212 +=
π
1
21
11
Em ν−=
2
22
21
Em ν−=
+=
21
1121
RRB
essendo, anche in questo caso:
( ) 2
2
max 1axpp x −=L’andamento della pressione nell’area di contatto è data dalla funzione:
Con la stessa avvertenza sul valore di R2nel caso di contatto cilindro-pianoe nel caso di cilindri interni
Contatto cilindro-cilindro o cilindro-piano: area di contatto
Teoria di Hertz
LF
Bmma 212 +=
π
1
21
11
Em ν−=
2
22
21
Em ν−=
+=
21
1121
RRB
essendo, anche in questo caso:
'2
'1
'2
'1
21max
11EE
EERRL
Fp H +
+==
πσ
Il valore massimo della pressione dicontatto è dato dalla relazione:Indicando con
mEE 1
1 2' =
−=
νil modulo di elasticità acontrazione laterale impedita
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Teoria di Hertz Stato di tensione
Teoria di Hertz Esempio di calcolo
LF
Bmma 212 +=
π
Emm
2
21
1 ν−==
+=
21
1121
RRB
LaFp
π2
max =
Contatto ruota rotaia
L
R
F
Dati:
diametro d =300 mmspessore L =20 mmforza F =20 kN
Si vuol conoscerel’area di contatto e lostato tensionale
Materiale: E =200 GPa ν = 0.28
920028.01 2
E−
= 12608.4 −= E
∞+= 1
15.01
21R1 =0.15 m
R2 =∞3334.3=
02.020000
3334.312608.422 −⋅= E
πmm326.1=
02.03326.1200002
⋅−⋅=
EπMPa480=
2a
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Fatica di contatto
A causa della ripetuta sollecitazionedi contatto possono svilupparsi sia cricche superficialisia cricche sub superficiali, generalmente disposte parallelamente alla superficie.
maxpH −=σ
Fatica di contatto
LaFp
π2
max =
LF
Bmma 212 2 +=
π21
2 2mm
BLF
H +=
πσ
( )BLmmF H 221
2 πσ +=BLK
2= ( )πσ 21
2 mmK H +=
λζ NK loglog −=
BLKF
2=
Dati del materiale(ricavati sperimentalmente)
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λζ NK loglog −=
Fatica di contatto
λζ NK loglog −=
Fatica di contatto
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Fatica di contatto Esempio di calcolo
Contatto ruota rotaia
L
R
F
Dati:
diametro d =300 mmspessore L =20 mmforza F =20 kNMateriale: E =200 GPa ν = 0.28
R1 =0.15 mR2 =∞
10 anni di vita200 giri/min, 24 h/giorno, 300 giorni/anno
acciaio 1020 - HB 170K = 1450 23.28=ζ 38.6=λ
Ipotesi: 9% slittamento
psiMPaH 69532480 ==σ7328.01
Em −=
22 HmK σπ= ( )269532802.32 ⋅−⋅= Eπ 933=
8072.3 −= E
( )KN log10 ⋅−= λζ
( )933log38.623.2810 ⋅−=N 61915E=
6864103002460200 E=⋅⋅⋅⋅N° di cicli richiesto =
2.2684661915 ==
EEX s
