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Disuguaglianza di clausius

La disuguaglianza di Clausius stabilisce che la sommatoria, su tutto il ciclo di funzionamento, dei quozienti tra i calori scambiati e la temperatura a cui avviene lo scambio sempre minore o uguale a zeroDisuguaglianza di clausius

Dimostrazione dellaDisuguaglianza di clausius

Il teorema di Carnot afferma che:Supponiamo di avere una macchina termica che lavora tra le temperature e

Per lenunciato del rendimento sappiamo che:Mentre in una macchina reversibile:Sostituendo le ultime due formule alla prima otteniamo la relazione:

Che proprio la formula della disuguaglianza di Clausius scritta nel caso in cui n=2Nelle trasformazioni cicliche reversibili la disuguaglianza di Clausius diventa un eguaglianza ed chiamata teorema di ClausiusSe scegliamo due stati qualsiasi di una trasformazione ciclica (A e B) il teorema di Clausius pu essere riscritto come somma di due contributi per la propriet associativa delladdizione:

La sommatoria una funzione di statoDunque, partendo dal teorema di Clausius, possibile dimostrare che se una trasformazione reversibile la sommatoria dei rapporti tra le quantit di calore scambiate e le temperature a cui avvengono gli scambi dipende soltanto dallo stato iniziale e da quello finale della trasformazione, ma non dal percorso seguito.Insomma, la sommatoria una funzione di stato.Al secondo membro di questa equazione troviamo gli scambi di calore che permettono di passare in modo reversibile da B ad A lungo il percorso 2, ma con il segno cambiato.Queste, per definizione di processo reversibile, sono le quantit di calore che permettono di seguire il percorso 2 in senso inverso, cio da A a B. Quindi:La sommatoria , dunque, lespressione di una nuova grandezza di stato, lentropia (S), la cui variazione dipende soltanto dai valori delle variabili termodinamiche p, V, T, negli stati iniziali e finali, e non dalla trasformazione reversibile compiuta dal sistema nel passaggio dallo stato iniziale a quello finale. Si pone pertanto:

Ovvero, la variazione di entropia data dal rapporto tra la quantit di calore scambiata dal sistema in una sua trasformazione reversibile e la temperatura assoluta alla quale tale trasformazione avviene. Si misura in joule su kelvin.entropia5Quindi, come si calcola la variazione di entropia di un sistema che passa da uno stato A ad uno stato B?Si sceglie una qualunque trasformazione reversibile che faccia passare da A a B e si calcola la sommatoria di tutti gli addendi per tale trasformazione.

E quali criteri bisogna adottare per stabilire il livello di zero dellentropia?Esso pu essere scelto in modo arbitrario; spesso si sceglie come stato di zero dellentropia quello in cui si trova un cristallo perfetto, costituito da atomi identici tra loro alla temperatura di zero kelvin: con questa scelta lentropia di qualunque altro stato risulta positiva.entropiaConsideriamo un sistema chiuso e isolato che non scambia n materia n energia con lesterno, ma suddiviso in due sottosistemi 1 e 2

Immaginiamo che il sistema 1, che si trova ad uno stato A, subisca una trasformazione reversibile:Nel primo passo di questa trasformazione esso scambia la quantit di calore Q1 con il sistema 2 alla temperaturaT1, seguito da altri scambi di calore alle temperature T2, T3, T4 Tn, fino ad arrivare ad uno stato B. Abbiamo quindi:

Entropia di un sistema isolatoNaturalmente, anche lentropia del sistema 2 cambiata: la sua variazione di entropia dovuta a quantit di calore che in valore assoluto sono le stesse di prima, ma hanno il segno opposto:

Dato che tutta lenergia assorbita dal gas del cilindro stata ceduta dalle fonti di calore e viceversa, le variazioni di entropia dei due sottosistemi sono uguali e opposte e la variazione di entropia totale del sistema isolato nulla.

Se in un sistema isolato qualsiasi avvengono soltanto trasformazioni reversibili, lentropia resta costanteEntropia di un sistema isolato

Consideriamo come sistema chiuso e isolato una macchina di Joule. Il sottosistema 1 compie un lavoro meccanico W sul sistema 2 riscaldando lacqua.Quindi la variazione totale dellentropia positiva perch: lentropia di 2 aumentata di

1 non ha avuto scambi di calore, quindi la sua variazione di entropia nulla.

1 non ha scambi di calore, quindi la sua entropia non cambia.2 assorbe la quantit di calore Q = W e la sua energia interna aumenta.

Se in un sistema isolato avvengono trasformazioni irreversibili lentropia aumenta.

Considerato nel suo insieme, luniverso un particolare sistema isolato; visto che in esso avvengono solamente trasformazioni termodinamiche non reversibili, la sua entropia aumenta in modo incessanteEntropia delluniversoLa realt quotidiana offre tantissimi esempi diprocessi spontaneie diprocessi non spontanei: spontaneo il passaggio del calore da un corpo caldo a un corpo freddo e non spontaneo il passaggio inverso;

In un processo spontaneo il sistemacede energia all'ambiente; un processo non spontaneo avviene invece fornendo energia al sistemaa spese dell'ambiente e pu essere realizzato soltanto compiendo un lavoro.

Molto spesso quando una trasformazione abbassa l'energia di un sistema, essa tendead avvenire spontaneamente, ma non sempre cos. Vi infatti un altro fattore che influisce sulla spontaneit di una trasformazione e questo fattore connesso alla possibilit che un sistema, trasformandosi, si porti in uno stato di maggioredisordine.Quarto enunciato del secondo principio

Un cristallo di cloruro di sodio (NaCl) , per esempio, una struttura altamente ordinata. Come sappiamo la dissoluzione in acqua del cloruro di sodio un processo spontaneo, e tuttavia avviene con assorbimento di calore: ci si verifica perch l'aumento di disordine che si determina quando le particelle di sale si dissociano in ioni mescolandosi con il solvente compensa il bilancio energetico sfavorevole.Ogni sistema isolato, tramite le trasformazioni spontanee tende verso lo stato pi probabile, che quello di massimo disordine, cio di massima entropia.Il secondo principio della termodinamica pu dunque essere cos espresso:Entropia di un sistema non isolatoIn un sistema fisico non isolato lentropia pu diminuireNe un esempio linterno di un frigorifero (1), la cui entropia diminuisce col passare del tempo: infatti in questo caso si ha Q< e, di conseguenza, S<

Per ottenere tale diminuzione di entropia, per, occorre spendere energia, utilizzando il lavoro fatto da un motore (2)

In un frigorifero reale laumento di entropia dellambiente esterno (2) sempre maggiore della diminuzione di entropia allinterno del frigorifero (1).

Se una trasformazione reale provoca in un sistema fisico una diminuzione di entropia |S|, essa provocher nel resto delluniverso un aumento di entropia maggiore di |S|.Per questo lentropia totale delluniverso aumenta sempre.Nel 2003 un gruppo di ricerca del Massachusetts Institute of Technology ha raggiunto la temperatura record di , portando lumanit a mezzo miliardesimo di kelvin dallo zero assoluto.

Dunque potrebbe sembrare vicina la possibilit di raggiungere tale temperatura, ma in realt sappiamo che pi la temperatura di un campione si avvicina allo zero assoluto, pi risulta difficile raffreddarlo ulteriormente, fino a quando diventa praticamente impossibile.

Terzo principio della termodinamicaCi riassunto dal terzo principio della termodinamica, secondo il quale: impossibile raffreddare un corpo fino allo zero assoluto mediante una procedura che contiene un numero finito di trasformazioni.