Presentazione LabFisSpe17-18 6 RLCbattLiss printshort2 copia - … · 2019. 3. 6. · LABORATORIO...
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16/04/18 1 LABORATORIO DI FISICA SPERIMENTALE Ingegneria meccanica A.A. 2017-2018 Sesta esperienza: oscillazioni smorzate battimenti figure di Lissajous lasciate il tavolo di laboratorio in ordine e pulito; ne siete responsabili (anche della strumentazione) m d 2 x/dt 2 + b dx/dt + k x = F 0 IL SISTEMA DA STUDIARE: circuito elettrico costituito da 1-2 resistenza R (variabile: potenziometro) 2-3 induttanza L (celeste) <-> campo magnetico 3-4 capacità C (gialla) <-> campo elettrico connessi tramite conduttori L C R 1 2 3 4 L C R 1 2 3 4 riordinando... LC d 2 V C /dt 2 + RC dV C /dt + V C = V TOT analoga a: m d 2 x/dt 2 + b dx/dt + k x = mg In questo circuito (serie): 1) gli elementi sono attraversati dalla stessa corrente I(t) = dQ/dt (Q è la carica elettrica che scorre da 1 a 4) 2) le differenze di potenziale presenti i capi dei componenti si sommano: V 1-4 = V TOT = V R + V L + V C = R I + L dI/dt + 1/C ∫ I dt. Sostituendo I = dQ/dt si ha V TOT = R dQ/dt + L d 2 Q/dt 2 + 1/C Q Essendo Q = C V C à V TOT = RC dV C /dt + LC d 2 V C /dt 2 + V C OSCILLAZIONI SMORZATE 1-2 resistenza R V R = R I (legge di Ohm) 2-3 induttanza L V L = L dI/dt 3-4 capacità C V C = 1/C ∫ I dt calcolatore analogico LC d 2 V C /dt 2 + RC dV C /dt + V C = V TOT m d 2 x/dt 2 + b dx/dt + kx = mg d 2 x/dt 2 + b/m dx/dt + k/m x = g g = b/2m W 2 = k/m à d 2 x/dt 2 + 2g dx/dt + W 2 x = c d 2 V C /dt 2 + R/L dV C /dt + 1/LC V C = 1/LC V TOT g = R/2L W 2 =1/LC Smorzamento critico (D=0) se R=R # =2 % & Sottosmorzamento (D<0): V t =V ) e +,- cos(ωt + φ) L C R a 2 +R/L a +1/LC = 0 à a +/- = ... L induttanza henry H V tensione volt V I corrente ampere A C capacità farad F R resistenza ohm W L & C R Misurare il valore massimo e minimo di R e i valori di L e C: 1-2 resistenza R (W ohm) à R min = xxx W R MAX = xxx kW 2-3 induttanza L (H henry) à L = xxx mH 3-4 capacità C (F farad) à C = xxx nF L C R 1 2 3 4 1) MISURA COMPONENTI Circuito V(t) tensioni (differenze di potenziale) V : volt Generatore di forme d’onda Oscilloscopio accensione frequenza (fine) forma d’onda frequenza (grosso) uscita ampiezza (V pp )
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16/04/18
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LABORATORIO DI FISICA SPERIMENTALEIngegneria meccanica
A.A. 2017-2018
Sesta esperienza:oscillazioni smorzatebattimentifigure di Lissajous
lasciate il tavolo di laboratorio in ordine e pulito;ne siete responsabili (anche della strumentazione)
m d2x/dt2 + b dx/dt + k x = F0 IL SISTEMA DA STUDIARE: circuito elettrico costituito da 1-2 resistenza R (variabile: potenziometro) 2-3 induttanza L (celeste) <-> campo magnetico3-4 capacità C (gialla) <-> campo elettrico
connessi tramite conduttori
L CR
1 2 3 4
L CR
1 2 3 4
riordinando... LC d2VC/dt2 + RC dVC/dt + VC = VTOT
analoga a: m d2x/dt2 + b dx/dt + k x = mg
In questo circuito (serie):
1) gli elementi sono attraversati dalla stessa corrente I(t) = dQ/dt
(Q è la carica elettrica che scorre da 1 a 4)
2) le differenze di potenziale presenti i capi dei componenti si sommano: V1-4 = VTOT = VR + VL + VC = R I + L dI/dt + 1/C ∫ I dt.
Sostituendo I = dQ/dt si ha VTOT = R dQ/dt + L d2Q/dt2 + 1/C Q
Essendo Q = C VC à VTOT = RC dVC/dt + LC d2VC/dt2 + VC
OSCILLAZIONI SMORZATE 1-2 resistenza R VR = R I (legge di Ohm)
2-3 induttanza L VL = L dI/dt
3-4 capacità C VC = 1/C ∫ I dt
calcolatore analogico
LC d2VC/dt2 + RC dVC/dt + VC = VTOTm d2x/dt2 + b dx/dt + k x = mg
d2x/dt2 + b/m dx/dt + k/m x = g g = b/2m W2 = k/m à d2x/dt2 + 2g dx/dt + W2 x = c
d2VC/dt2 + R/L dVC/dt + 1/LC VC = 1/LC VTOTg = R/2L W2 =1/LC
Smorzamento critico (D=0) se R = R# = 2 %&
Sottosmorzamento (D<0): V t = V)e+,-cos(ωt + φ)
L CR
a2+R/L a +1/LC = 0 à a+/- = ...
L induttanza henry H
V tensione volt V
I corrente ampere A
C capacità farad F
R resistenza ohm W
L & CR
Misurare il valore massimo e minimo di R e i valori di L e C: 1-2 resistenza R (W ohm) à Rmin = xxx W RMAX = xxx kW2-3 induttanza L (H henry) à L = xxx mH3-4 capacità C (F farad) à C = xxx nF
L CR
1 2 3 4
1) MISURA COMPONENTI Circuito
V(t) tensioni (differenze di potenziale) V : volt
Generatore di forme d’onda
Oscilloscopio accensionefrequenza (fine)
forma d’onda
frequenza (grosso)
uscitaampiezza (Vpp)
16/04/18
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resistenza 50 Wpotenziale diriferimento
(massa o terra)potenziale diingresso/uscita
connettore BNC per cavi coassialiROSSO:SEGNALE
NERO:MASSA
CANALE 1
POSIZIONE VERTICALE
SENSIBILITÀ VERTICALE
CANALE 2
VISUALIZZAZIONE
SEZIONE VERTICALESEZIONE ORIZZONTALE
SENSIBILITÀ ORIZZONTALE
POSIZIONE ORIZZONTALE
SINCRONIZZAZIONE (TRIGGER)
0,2 ms/DIV
1 V/DIVGeneratore di forme d’onda
Oscilloscopio Funzione (onda quadra)Frequenza 5 kHz (periodo 0,2 ms)Ampiezza 4 V
CORRENTE DAL/ALGENERATORE DI FORME D’ONDA
OSCILLOSCOPIO
L CRCC
2) OSCILLAZIONI SMORZATE
smorzamento critico: R" = 2 %&
2A) OSCILLAZIONI SMORZATE à DETERMINARE RC
variare R fino ad ottenere lo smorzamento critico
D < 0
D = 0
D > 0
smorzamento critico: R" = 2 %&
2A) OSCILLAZIONI SMORZATE à DETERMINARE RC
DAL GENERATORE
SOVRASMORZATO SOTTOSMORZATO SMORZAMENTO CRITICO
gà 0PSEUDOPERIODICO
D < 0D = 0D > 0
D < 0
2B) OSCILLAZIONI SMORZATE à DETERMINAZIONE T e gruotare R (R≠RC) per minimizzare g --> si osserva il massimo numero di oscillazioni
• Tabulare le misure di VM/m(t) e di t (sono sufficienti 6 - 8 valori)• Graficare ln [VM/m(t)] vs t• Ricavare g dalla pendenza della retta• T = #$
% = 2π LC
VM/m(t) = V0 e - g tV(t) = V0 e - g t cos(w t + j)
16/04/18
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BATTIMENTI (due diapason)
α = α+β2 +α−β2 β =α+β2 −α−β2
cos α+ cos β =cos α+β2 +α−β2 +cos α+β
2 −α−β2 =
= cos α+β2 cos α−β
2 −sin α+β2 sin α−β
2 ++ cos α+β
2 cos α−β2 +sin α+β
2 sin α−β2 =
= 2 cos α+β2 cos α−β
2
BATTIMENTI
Se due fenomeni ondulatori (vibrazioni, onde, segnali elettrici) x1(t)= A cos(w1t) e x2(t)= A cos(w2t) si sommano,
si ottiene xTOT(t) = x1(t) + x2(t) = 2 A cos $%+$'2 t cos $%−$'
2 t
cos α+ cos β = 2 cos α+β2 cos α−β
2
Se le due frequenze sono simili risultaxTOT(t) = 2 A cos $%.$'
2 t cos ω tCioè l’ampiezza 2 A cos $%.$'
2 t varia lentamente nel tempo à BATTIMENTO
BATTIMENTI
2,10 kHz ⊕ 2,00 kHz = 2,05 kHz ⊗ 0,05 kHz
Lissajous https://www.youtube.com/watch?v=t6nGiBzGLD8
w1
w2
confronto di frequenze
w2=4/3 w1
w2=3/4 w1
w2 = w1
w1
w2
LABORATORIO DI FISICA SPERIMENTALEIngegneria meccanica
A.A. 2017-2018
a venerdì 27 aprile
ORE 8:30
