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UNIVERSITA' CATTOLICA DEL SACRO CUORE - MILANO

SERVIZIO DI PSICOLOGIA DELL'APPRENDIMENTO E DELL'EDUCAZIONE

“Convegno CNIS – Monza, 22 aprile 2017

Workshop“Logica…mente.

Non solo numeri: educare il pensiero attraverso il problem finding matematico”

LA PROPOSTA DEL METODO EURISTICO RIFLESSIVO (MER)

Alessandro Antonietti, Serena Germagnoli, Francesca Nardò

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Approccio

Approcci

Procedurale

PROBLEMI DI MATEMATICA SENZA NUMERI

Quante dita dei piedi ci sono in una squadra di calcio in campo?

La zia mi dà la foglia di ninfea che ha raccolto in campagna. La metto nella vasca del mio giardino e torno dopo una settimana a vederla. La ninfea ha raddoppiato il numero delle foglie ogni giorno. Quante foglie trovo?

PROBLEMI DI MATEMATICA CHE NON RICHIEDONO CALCOLI

Due innamorati incidono, a un’altezza di 1 metro da terra, un cuore sulla corteccia di un albero

Dopo 10 anni tornano sul posto e cercano sull’albero il cuore che avevano inciso

Sapendo che l’albero è cresciuto uniformemente di 12 cm ogni anno, a che altezza dovranno salire gli innamorati per vedere il cuore?

Risposta esatta: a 1 m, perché l’albero cresce dalla chioma

Risposta impulsiva: 2 m 20 cm

PROBLEMI DI MATEMATICA CHE INNESCANO AUTOMATISMI

PROBLEMI DI MATEMATICA CON PAROLE-CHIAVE INGANNEVOLI

Se nel vaso restano 6 fiori e ne avevo prima tolti 4, quanti erano?

Se alla canna che fa uscire dalla cisterna 1 litro di acqua al giorno ne aggiungo un’altra uguale, dei 4 litri di acqua che c’erano nella cisterna al mattina quanti ne trovo in tutto il giorno dopo?

Conclusione:

Bisogna ragionare

non applicare solo regole, procedure, formule, “trucchetti” ecc.

Approcci

Procedurale

Semantico

significato – profondo

contestualizzato

pragmatico

Come sviluppare un apprendimento profondo della matematica?

Invitando a ragionare.

Come invitare a ragionare?

Attraverso il problem finding.

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Il problem finding

Problem solving

Problem posing

Problem finding

“Una risposta non merita mai un

inchino: per quanto intelligente e

giusta ci possa sembrare, non

dobbiamo mai inchinarci a una

risposta”.

“Chi si inchina si piega” continuò

Mika. “Non devi mai piegarti

davanti a una risposta”.

“E perché no?”

“Una risposta è il tratto di strada

che ti sei lasciato alle spalle. Solo

una domanda può puntare oltre”.

Jostein Gaarder, “C’è nessuno?”,

(Salani Editore)

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Il metodo

Testo reperibile sul sito Amazon.it

10 schede operative sono scaricabili liberamente dal sitohttps://psyprint.jimdo.com/trainings/

Articolo di presentazione del metodo MER:

Psicologia e Scuola, maggio-giugno 2016

Video su YouTube

Lezione del professor Levy Rahmani con bambini di una scuola primaria di Milano:“Professor Levi Rahmani's mathematics lesson in Milan”

https://www.youtube.com/watch?v=6UA56zBb0Vs

Intervento al Convegno Giunti “In classe ho un bambino che…” (Firenze, 10-11 febbraio 2017):“MER: Il Metodo Euristico Riflessivo per l'apprendimento della matematica”

https://www.youtube.com/watch?v=_B9bZojCK1A

Tre passaggi

Dati mancanti

Domande

Risposte - soluzioni

Esempio 1

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«La zia deve preparare i tavoli in giardino per una festa.

Compra 70 fiori e ne mette 10 ad ogni tavolo.

Per contenere i fiori compra un vaso, che costa 5 euro, per

ogni tavolo»

UN ESEMPIO

28

29

7 (tavoli) x 5 (costo di ogni vaso) = 35 euro

Esempio 2

A proposito di cammelli

Lo sceicco Al Ippol possedeva 11 preziosi cammelli. Nel testamento aveva stabilito che essi sarebbero stati così suddivisi: metà alla prima moglie, un quarto alla seconda e un sesto alla terza. Alla sua morte non si sapeva come suddividerli tra le eredi.Fu consultato il matematico Sum Divid che aggiunse agli 11 cammelli il proprio. I 12 cammelli furono quindi suddivisi così rispettando la volontà di Al Ippol: 6 (ossia metà) alla prima moglie, 3 (ossia un quarto) alla seconda e 2 (ossia un sesto) alla terza.Le mogli ebbero così in totale 11 cammelli e Sum Dividsi riprese il proprio.

Struttura del percorso per ogni problema

Struttura più complessa(i primi 30 problemi)

A0

sì

no

A1

sì

no

A2

sì

no

AR

D0

sì

no

D1.1-D1.2-D1.3

sì

no

D2

sì

no

DR

S0

sì

no

S1

SR

A0

sì

no

A1

sì

no

A2

sì

no

AR

D0

sì

no

D1.1-D1.2-D1.3

sì

no

D2

sì

no

DR

C0

sì

no

C1

sì

no

CR

SC0

sì

no

SC1

sì no

SCR

S0

sì no

S1

SR

A0

sì

no

A1

sì

no

A2

sì

no

AR

D0

sì

no

D1.1-D1.2-D1.3

sì

no

D2

sì

no

DR

C0

sì

no

C1

sì

no

CR

SC0

sì

no

SC1

sì no

SCR

CC0

sì

no

CC1

sì no

CCR SCC0

sì

no

SCC1

sì no

SCCR

S0

sì no

S1

SR

43

Validazione

44

IL CAMPIONE

45

STRUMENTI

«PROVA DI SOLUZIONE DI PROBLEMI»

PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO

• Prova costruita ad hoc

• Valuta se la procedura di problem solving utilizzata è di tipo

impulsivo o riflessivo.

SOLUZIONE PROBLEMI DI INSIGHT

• Prova costruita ad hoc

• Indaga l’attivazione dei processi di insight.

AC-MT 6-11

PIR

SPI

PROBLEM

SOLVING

IMPULSIVO-

RIFLESSIVO

«Un contadino ha 4

cumuli di fieno in un

angolo del campo e 5

cumuli di fieno in un altro

angolo.

Se li mette tutti insieme

quanti cumuli di fieno

avrà?»

PIR

SOLUZIONE PROBLEMI DI INSIGHT

«Mi trovo in un recinto e devo uscire. A un’uscita c’è un leone

affamato, a

un’altra un rinoceronte infuriato, a un’altra una tigre morta di

fame, alla

quarta una pantera assetata di sangue. Da dove è meglio

uscire?»

A. Dalla parte del rinoceronte

B. Dalla parte della tigre

C. Dalla parte della pantera

D. Dalla parte del leone

SPI

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RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI INSIGHT

Anche in questo

caso entrambi in

gruppi si rilevano

dei miglioramenti,

più accentuati nel

gruppo che ha

seguito le lezioni

improntate al

metodo MER.

RISPOSTE ESATTE AL TEST SPI

Gruppo: F=0,04; p=0,832; η2 =0,001

Fase: F=11,19; p<0,001; η2 =0,124

Gruppo X Fase: F=1,35; p=0,249; η2 =0,012

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PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO

RISPOSTE ESATTE AL TEST PIR

Il gruppo che ha seguito il training MER, nella

fase post, fornisce un numero di risposte

esatte maggiore rispetto al gruppo di controllo.

Gli studenti appartenenti al gruppo sperimentale

mostrano, a seguito del training, una riduzione

della quantità di risposte fornite in modo impulsivo.

RISPOSTE IMPULSIVE AL TEST PIR

Gruppo: F=0,99; p=0,323; η2 =0,012

Fase: F=0,16; p=0,689; η2 =0,002

Gruppo X Fase: F=28,59; p<0,010; η2 =0,254

Gruppo: F=1,35; p=0,248; η2 =0,016

Fase: F=2,68; p=0,105; η2 =0,031

Gruppo X Fase: F=17,48; p<0,001; η2 =0,126

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RISULTATI

Nel complesso i dati raccolti portano evidenze a favore dell’efficacia del training.

Efficacia del training

Il periodo di training ha

favorito l’attivazione di

processi riflessivi con

ricadute positive sulla

comprensione profonda del

testo del problema.

Il gruppo di controllo mostra

un incremento nelle abilità

di analisi della struttura

profonda del problema e di

individuazione dei dati

necessari, anche quando

non esplicitati nel testo.

Nello specifico il training

sembra aver influito

positivamente sulle

competenze connesse al

problem solving ed

all’impiego di adeguate

strategie risolutorie.

Aumento delle

competenze di

problem solving

Attivazione dei

processi di

insight

Riduzione delle

risposte

impulsive

50

Esperienza in classe

Alcune considerazioni

• Documenti ministeriali;

• Aspetti metodologici;

Documenti ministeriali -1-

INDICAZIONI NAZIONALI

«Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola» (tratto dal Testo delle Indicazioni nazionali, pag. 49)

Documenti ministeriali-2-

La certificazione delle competenze

La C.M. n. 3, prot. N. 1235 del 13 febbraio 2015, impone alle scuole un cambio di prospettiva nella progettazione educativo didattica, una revisione delle pratiche didattiche e del modo di fare scuola.

Il Consiglio Europeo, nella Raccomandazione del 18 dicembre 2006, ha declinato otto competenze chiave di cittadinanza europea, riportate anche nel testo delle Indicazioni Nazionali, che costituiscono l’orizzonte di riferimento cui tutti gli insegnanti devono tendere.

Aspetti metodologici

NON SOLO LI RISOLVONO,MA LI CREANO!

PRIMO MOMENTO

1.1) Lettura e dettatura della situazione problema da parte del docente;2.1) Attività di brainstorming in plenaria; 2a) Individuazione dei dati- formulazione domande possibili e

impossibili-scelta della domanda migliore; 3.1)Momento individuale di risoluzione del problema;

NON SOLO LI RISOLVONO,MA LI CREANO!

SECONDO MOMENTO

1.2) Scelta ed individuazione della domanda impossibile in maniera individuale;2.2) Stesura della nuova situazione problema secondo la metodologia appresa;3.2)Condivisione in plenaria con la lettura individuale della nuova situazione problema

Aspetti educativo-didattici

Progettazione top down e bottom up;

Sviluppo di un pensiero divergente, creativo e quindi flessibile.

VALUTAZIONE

RUBRICA DI VALUTAZIONE

NOME:_________________________ COGNOME:______________________________________CLASSE: III°B

SCUOLA PRIMARIA: “D.ALIGHIERI” di VITTUONE (MI)

DIMENSIONI AVANZATO INTERMEDIO BASE INIZIALE

Individuare le fasi di lavoro □ comprende la consegna e organizza tutte le fasi del lavoro in modo autonomo, consapevole e responsabile

□ comprende la consegna e organizza tutte le fasi del lavoro in modo autonomo.

□ comprende la consegna e organizza il lavoro in modo autonomo, solo in alcune fasi.

□ comprende solo parzialmente la consegna e organizza il lavoro con il supporto dei compagni.

Selezionare le informazioni □ individua informazioni pertinenti in modo autonomo e sicuro, operando scelte consapevoli.

□ individua informazioni pertinenti in modo autonomo.

□ individua informazioni in modo autonomo solo alcune informazioni pertinenti.

□ individua alcune informazioni pertinenti con la guida dei compagni.

Interagire nel gruppo □propone opinioni personali e le sostiene con valide argomentazioni. Opera scelte condivise e ottimizza le risorse di ciascuno.

□ propone opinioni personali, opera scelte condivise e utilizza le risorse di ciascuno.

□ propone semplici opinioni opera scelte individuali e impiega parzialmente le risorse di ciascuno.

□propone semplici opinioni personali se oppurtunamente Guidato dai compagni.

Parlare in pubblico □Gestisce in autonomia e con sicurezza la presentazione, ha un pieno controllo delle emozioni e risolve gli imprevisti.

□ Gestisce in autonomia e la presentazione. Controlla le emozioni e risolve gli imprevisti.

□ Gestisce la presentazione, e controlla le emozioni.

□ Gestisce la presentazione, e controlla le emozioni solo con il supporto dei compagni.

VALUTAZIONE

Per ricordare….

Se vuoi risolvere un problema devi pensare ad uno schema

dati evidenziati, domande formulate soluzioni assicurate.

Se poi stai ripensando,Non stai sbagliando!Pensa alla tua storia

ed avrai gloria.Ritornerai al punto di partenza,

ma andrai avanti con la tua esperienza.

Classe III B

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Implicazioni

Contributo a svilupparele competenze-chiave di cittadinanza

Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano

Dipartimento di Psicologia

S.P.A.E.E.

SERVIZIO DI PSICOLOGIADELL’EDUCAZIONE

E DELL’APPRENDIMENTOIN ETA’ EVOLUTIVA

www.spaee.it