Sistemi trifaseIntro

Generatori trifase, cenni tensioni stellate

Tensioni equilibrate: sistema diretto e sistema inverso

Circuiti trifase (3 fili)

Tensioni di linea o concatenate

Correnti di linea

Carico equilibrato a stella

Correnti e tensioni di fase

Analisi dei circuiti trifase con carico equilibrato

carico a stella:

correnti di fase = di linea, circuito monofase equivalente

Utilità dei sistemi trifase

Si utilizzano nella produzione e distribuzione di energia

elettrica.

Un generatore trifase genera 3 tensioni sinusoidali di uguale

ampiezza e frequenza ma con 3 fasi differenti i circuiti

sono a regime sinusoidale

Alimenta il carico con una linea costituita da 3 o 4 fili.

Vantaggi rispetto al monofase

•p(t) costante e non pulsanteriduce vibrazioni della

macchina che trasforma l’Energia meccanica in

Energia Elettrica.

•è facile generare un campo magnetico rotante che è

alla base del motore asincrono

•si risparmia sul costo dei cavi a parità di potenza

elettrica

Generatore trifase

B

')sin('

)cos(

NeetBSdt

de

tBSSB

Una bobina (statore) si trova immersa in un campo magnetico

rotante con velocità angolare . La variazione del flusso

concatenato genera una tensione indotta e.

Generalmente

=100p

f=50Hz

50 giri/s

3000giri/min

Collego un carico: la potenza ha il tipico andamento pulsante; se la potenza

è elevata, ciò causa pericolose vibrazioni meccaniche.

=0 Bobina 1

=-2p/3 Bobina 2

=-4p/3 Bobina 3

)3

4cos()(

)3

2cos()(

cos)(

'

'

'

p

p

tNBSte

tNBSte

tNBSte

cc

bb

aa

Le 3 tensioni hanno stessa ampiezza e frequenza ma 3 fasi

distinte (da qui il nome). Sono sfasate tra loro di 120°.

Consideriamo 3 bobine ruotate tra

loro di 120°= 2p/3

Gli avvolgimenti sono generalmente collegati a stella

Ea

Ec Eb

Centro stella

3

4

3

2

)3

4cos()(

)3

2cos()(

cos)(

p

p

p

p

j

j

b

c

b

a

Ee

Ee

E

tEte

tEte

tEte

c

a

E

E

E

a

a’

c

c’ b’

b

a

c

n

b

Trascurando l’impedenza propria degli avvolgimenti

aE

cE

bE

0)()()(

0

tetetecba

a cbEEE

Le 3 tensioni costituiscono una

TERNA EQUILIBRATA DI TENSIONI

120

I tre fasori si susseguono seguendo il verso orario

Sistema diretto Orario Sequenza dei ritardi

Se i tre fasori si susseguono seguendo il verso antiorario

Sistema inverso Antiorario Sequenza degli anticipi

aE

bE

cE

120Un motore asincrono alimentato

da un generatore trifase inverte il

verso di rotazione quando si

inverte la sequenza della tensioni

o C

a

abV

6/53/26/

2/3/26/

6/

33

33

3

ppp

ppp

p

jj

ca

jj

bc

j

ab

EeEe

EeEe

Ee

V

V

V

VV

VE

4002303

gen. eff. val.230

aE

cE

bE

bE

aa

aa

E-EV

E-EV

E-EV

cc

cbbc

bb

tensioni di aequilibrat terna una onocostituisc linea di tensioni Le

30

0cabcab

VVV

Circuiti trifase: gen. trifase, carico trifase, linea trifase

(hp: 3 conduttori equip.)

b

c

TENSIONI DI LINEA/CONCATENATE

Tensioni tra i conduttori della linea: ricaviamo per via grafica

o C

a

b

c

0cba

III

CORRENTI DI LINEA

Correnti assorbite dal carico. Per la LKC

Carico trifase equilibrato le correnti di linea hanno la stessa

ampiezza

Se il carico è equilibrato, le correnti di linea costituiscono una

terna equilibrata, ovvero sono sfasate di 120°.

aE

bE

cE

aI

bI

cI

Carico equilibrato

a triangoloCarico equilibrato

a stella

TENSIONI DI FASE

Tensioni ai capi dei bipoli del carico

CORRENTI DI FASE

Correnti nei bipoli del carico

Anche gli avvolgimenti dei generatori possono collegarsi a

triangolo

Tale configurazione si utilizza raramente perché a causa di

inevitabili asimmetrie si ha circolazione di corrente nella

maglia anche in assenza di carico-> dissipazione di potenza

nella resistenza degli avvolgimenti anche in assenza di

carico.

ANALISI CIRCUITI TRIFASE

Carico equilibrato a stella

E

E

Eo o’

3

4

3

2

0

p

p

j

c

j

b

j

a

EeE

EeE

EeE

aE

bE

cEa

I

bI

cI

E

E

Eo o’

generatori

dei c.s. del potenziale stesso allo è carico del stella centro ll

03/13

///

MillmanPer

'

cbacbaO

EEE

Z

ZEZEZEV

Le correnti di

fase coincidono

con le correnti di

linea

Tra O e O’ esiste un corto circuito virtuale.

Le tensioni di fase coincidono con le tensioni dei generatori

aI

bI

cI

jeZZ

Analisi nodale – nodo di riferimento ‘o’

E

E

Eo

o’

p

p

3

2

3

2

jcc

c

jbb

b

jaaa

eZ

E

eZ

E

eZ

E

Z

E

Z

VEI

Z

E

Z

VEI

Z

E

Z

VEI

O'

O'

O'

Le correnti di linea formano una terna equilibrata di

correnti.

Il carico è equilibrato

E

E

Eo

o’

aI

bI

cI

aI

bI

cI

aE

bE

cE

Non richiede un IV filo

0' oocba IIII

La terna delle correnti è ruotata di un angolo -

rispetto alla terna delle tensioni di fase.

Il circuito equivale a 3 circuiti monofase indipendenti

+

-aE Z

aI

+

-bE Z

bI

+

-cE Z

cI

Per ricavare le correnti basta analizzare una sola fase, un solo

circuito le altre sono sfasate di ±120°.

Z

EI

Z

EI

Z

EI

c

c

b

b

a

a

In pratica ottengo il circuito trifase eliminando il

filo inferiore da ciascun circuito alimento le 3

impedenze con le stesse correnti usando 3 fili

anziché 6.

Tengo conto delle Z dei cavi.

Le 3 correnti formano ancora una terna equilibrata anche se

cambiano, rispetto al caso precedente, ampiezza e fase.

Linea di trasmissione

reale

Carico a triangolo

I

E

E

Eo

Le tensioni di fase (carico) coincidono con le tensioni di linea (concatenate).

Le correnti di fase

p

p

p

3

2

2

6

3

3

3

jca

ca

jbc

bc

jab

ab

eZ

E

eZ

E

eZ

E

Z

VI

Z

VI

Z

VI

Correnti di fase

Terna equilibrata

Iab

Ibc

Ica

aI

bI

cI

jZeZ

stella triangolo

zione trasformaalla ricorrere conviene oequilibrat caricoun per Ma

bccac

abcb

aaa

III

III

III

b

cb

E

E

Eo o’

3/Z

3/Z

3/Z

p

p

3

2

3

2

33

33

33

jc

c

jb

b

jaa

eZ

EE

eZ

EE

eZ

EE

ZI

ZI

ZI

Correnti di linea

aI

bI

cI

Le correnti di linea sono il triplo di quelle che si avrebbero

con carico a stella di pari impedenza.

.- ancora vale

generatore del tensionee linea di correnti trafase di differenza La

3

fase

linea

I

I

aE

cI

bI

aI

bE

cE

0 0 0

aEc

I

bI

aI

bE

cE

a

E

cI

bI

aI

bE

cE

La trasformazione triangolo-stella è utile anche quando si

voglia tenere conto delle impedenze di linea.

Applicando la trasformazione si trovano in serie alle

impedenze della stella equivalente.

Potenze nei sistemi trifase – carico equilibrato

Per un bipolo )t(VIVItitvtp IV 2cos cos)()()(

Carico equilibrato a stella

120cos2

120cos2

cos2

120cos2

120cos2

cos2

tIi

tIi

tIi

tVv

tVv

tVv

fc

fb

fa

fc

fb

fa

Tensioni di fase Correnti di fase

Potenze assorbite

2402coscos)(

2402coscos)(

2coscos)(

tIVIVivtp

tIVIVivtp

tIVIVivtp

ffffccc

ffffbbb

ffffaaa

fl

fl

II

VV 3

Potenza assorbita dal carico equilibrato a stella

2402cos2402cos

2coscos3)()()(

tIVtIV

tIVIVtptptp

ffff

ffffcba

Poiché la terna è equilibrata COSTANTE cos3)()()()(

ffcbaIVtptptptp

Vale anche per il carico a triangolo poiché un triangolo

equilibrato equivale ad una stella equilibrata:

Un generatore che alimenta carichi equilibrati eroga una

potenza istantanea costante, anziché pulsante come nel caso

monofase. cos3)(ff

IVtp

Riduzione delle vibrazioni delle macchine rotanti che

trasformano l’energia meccanica in energia elettrica poiché

lavorano a coppia motrice costante.

cos3ll

IVP Carico a stella flflIIVV 3

Carico a triangolo flflIIVV 3 cos3

llIVP

potenza di fattore

apparente potenza

complessa potenza

reattiva potenza

S

P

IVS

jsenIV

senIVQ

ll

ll

ll

cos

3

cos3

3

S

cos3)(ff

IVtp

Inserzione Aron

P=P1+P2

Se il carico è equilibrato

213 PPQ

P=P1+P2+P3

Misura della potenza attiva

Rifasamento trifase

2

21 tantan

l

stellaV

PC

2

21

3

tantan

l

triangoloV

PC

Utilità dei sistemi trifaseImpiego: Produzione, trasporto, distribuzione dell’energia

elettrica.

I sistemi monofase sono impiegati in applicazioni specifiche

come impianti di piccola potenza, per uso domestico, trazione,

etc..

Confrontiamo un circuito monofase e uno trifase con

carico equilibrato a parità di

•Materiale con cui sono realizzati i conduttori

•Potenza sul carico

•Fattore di potenza del carico

•Potenza dissipata nella linea

•Valore efficace della tensione tra ciascuna coppia di

conduttori

Pcos

Pd

P’d= Pd

P

cos

2

2

cos22

cos

l

ld

ll

V

PRRIP

IVP+

-

VlPerdite

di linea

2

2''

'

cos''3

cos3

l

ld

ll

V

PRIRP

IVP

Vl

lI

lI

Assumiamo le linee di lunghezza l e resistività r

R

R’

2'

'2'2

cos'

cos2

22

'

AA

A

l

A

lRR

V

PR

V

PRPP

ll

dd

rr

Nel circuito trifase si hanno conduttori con sezione dimezzata.

Ma si utilizzano 3 file anziché 2. Per il volume

3

4

'3

2

'

2

'3'

lA

Al

Al

lA

Volume

Volume

Volume

Volume

Il circuito trifase richiede il 75% del materiale necessario

nel circuito monofase costo dei cavi ridotto e peso

della linea ridotto (quindi anche costo dei sostegni)

Sistemi trifase con neutroLe tensioni di fase del carico coincidono con le tensioni dei generatori e quindi

non dipendono dalle impedenze di carico Il neutro consente di garantire

valori prefissati delle tensioni di fase in presenza di carichi squilibrati.

Normalmente il carico risulta squilibrato.

I sistemi con neutro sono utilizzati nella distribuzione di energia a bassa

tensione.

In Italia il valore normalizzato delle tensioni di fase per la distribuzione a

bassa tensione è di 230 V efficaci, corrispondenti a tensioni concatenate di

400 V efficaci.

(fino al 2003 i valori erano 220 V e 380 V)

Le tensioni di fase sono utilizzate per alimentare carichi monofase

indipendenti (es. utenze domestiche).

Le tensioni concatenate sono utilizzate per carichi trifase o per carichi

monofase che richiedono potenze più elevate.