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Corso di Laboratorio di Informatica

Ingegneria Clinica – BCLR

Unità 7

Matrici

Domenico Daniele Bloisi

Docente

Ing. Domenico Daniele Bloisi, PhD

Ricercatore

Dipartimento di Ingegneria Informatica, Automatica

e Gestionale “Antonio Ruberti”

Via Ariosto 25

(adiacente Piazza Dante,

Manzoni

Tram 3 fermata via Labicana)

email: [email protected]

home page:

Laboratorio di Informatica

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Unità 7

Pagina 2

http://www.dis.uniroma1.it/~bloisi

Ricevimento

In aula, subito dopo le lezioni

Su appuntamento (tramite invio di una email)

presso:

Dipartimento di Ingegneria Informatica,

Automatica e Gestionale “Antonio Ruberti”,

via Ariosto 25 - II piano, stanza A209

Si invitano gli studenti a controllare regolarmente la

bacheca degli avvisi

http://www.dis.uniroma1.it/~bloisi/didattica/labinf1415.html#Avvisi

Pagina 3Laboratorio di Informatica

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Orari

Lunedì 12.00 – 13.30

Aula 4, via del Castro Laurenziano 7A

Martedì 14.00 – 17.15

Aula 15, Laboratorio Didattico via Tiburtina 205

Mercoledì 12.00 – 13.30

Aula 4, via via del Castro Laurenziano 7A


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Sommario – Unità 7

• Array come collezione di elementi

• Dichiarazione di variabili array

• Creazione di array

• Accesso agli elementi di un array

• Espressioni che rappresentano array

• Passaggio di parametri di tipo array

• Variabili array e puntatori

• Ordinamento degli elementi di un array

• Ricerca tra gli elementi di un array

• Matrici


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Variabili array e puntatori

int A[4] = {1, 2, 3, 4};

int *B;

B = A;

int i;

for (i = 0; i < 4; i++)

printf("%d\n", B[i]);

B[0] = 10;

printf("A[0] = %d\n", A[0]);

La variabile array A può essere assegnata a una variabile

puntatore a int B.

Dopo l’assegnazione, B può essere usata come una

variabile array.


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Esecuzione

Se eseguito, il frammento di codice precedente produce il

seguente output

1

2

3

4

A[0] = 10

Nota: una variabile array non può essere assegnata a

un’altra variabile array.


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Ricerca sequenziale di un elemento in un

arraySi scriva una funzione cercaArray che prenda come

parametri un array di interi a, un intero n (corrispondente alla

dimensione dell’array) e un intero e da ricercare nell’array.

La funzione deve restituire 1 se il valore e è presente

nell’array, 0 altrimenti:

int cercaArray(int a[], int n, int e) {

int i;

for (i = 0; i < n; i++) {

if (e == a[i])

return 1; //true

}

return 0; //false

}Pagina 8Laboratorio di Informatica

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Esempio d’uso

int main() {

const int n = 3;

int x[n];

x[0] = 1; x[1] = 2; x[2] = 3;

printf("Array-x:\n");

int i;

for (i = 0; i < n; i++)

printf("%d\n", x[i]);

// cerca il valore 2 nell’array x

if ( cercaArray(x, n, 2) ) {

// l’elemento è stato trovato

printf("trovato\n");

}

else {

// l’elemento non è stato trovato

printf("non trovato\n");

}

}


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Esecuzione

Array-x:

1

2

3

trovato


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Ricerca del valore massimo in un array

Si scriva una funzione massimoArray che prenda come

parametri un array di long a e la sua lunghezza n,

restituendo il massimo valore in a.

Si assuma che l’array contenga almeno un elemento.

long massimoArray(long a[], int n) {

long max = a[0];

int i;

for (i = 1; i < n; i++)

if (a[i] > max)

max = a[i];

return max;

}


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Esempio d’uso

int main () {

// creazione array x di 5 long

long x[5] = { 5, 3, 9, 1, 2 };

int i;

for (i = 0; i < 5; i++) // stampa 5 3 9 1 2

printf("%ld ", x[i]);

printf("\nmassimo = %ld\n",

massimoArray(x,5));

}

Output5 3 9 1 2

massimo = 9


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Rovesciare i valori di un array

Si scriva una funzione rovesciaArray che prenda come

parametri un array di interi a e la sua dimensione n.

La funzione deve modificare il contenuto di a posizionando gli

elementi in ordine inverso, dall’ultimo al primo.

void swap(int *i, int *j) {

int temp=*i; *i=*j; *j=temp;

}

void rovesciaArray(int a[], int n) {

int temp;

int i;

for (i=0; i < n/2; i++)

swap(&a[i],&a[n-i-1]);

return;


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Esempio d’uso

int main () {

const int n = 5;

// creazione array x di 5 int

int x[n];

// inizializzazione

x[0] = 5; x[1] = 3; x[2] = 9; x[3] = 5; x[4] = 12;

int i;

for (i = 0; i < n; i++) // stampa 5 3 9 5 12

printf("%d ", x[i]);

printf("\n");

rovesciaArray(x, n); // rovescia l’array x

for (i = 0; i < n; i++) // stampa 12 5 9 3 5


printf("\n");

return EXIT_SUCCESS;

}


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Esecuzione

5 3 9 5 12

12 5 9 3 5

Il meccanismo di passaggio dei parametri fornisce come parametro attuale al metodo rovesciaArray

il riferimento all'array x e non una copia di x. Tale

riferimento viene poi copiato nel parametro formale a.

Quindi, a ed x si riferiscono al medesimo array.


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Array come risultato di una funzione

int* copiaInversa(int a[], int n) {

int* temp = (int*)malloc(n * sizeof(int));

if(temp != NULL) {

int i;

for (i = 0; i < n; i++) {

temp[n-1-i] = a[i];

}

}

return temp;

}

La funzione copiaInversa prende come parametri un array

a e la sua dimensione n, restituendo un nuovo array con gli

elementi in ordine inverso rispetto ad a.

In questo esempio, poiché si vuole

restituire un array, tale array viene creato

dinamicamente all’interno della funzione copiaInversa.

cast (opzionale)


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Esempio d’uso

int main () {

const int n = 5;

int x[n];

x[0] = 5; x[1] = 3; x[2] = 9; x[3] = 5; x[4] = 12;

int i;

for (i = 0; i < n; i++) // stampa 5 3 9 5 12


printf("\n");

int * y = copiaInversa(x, n);

if(y == NULL) {

printf("ERRORE\n");

return EXIT_FAILURE;

}

for (i = 0; i < n; i++) // stampa 12 5 9 3 5

printf("%d ", y[i]);

printf("\n");

return EXIT_SUCCESS;


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Nota

Il risultato di una funzione può essere un riferimento

a un array, ma occorre usare come tipo di ritorno un puntatore, cioè non si può scrivere int [] come

risultato della funzione, bensì si deve usare int *

In alternativa, si sarebbe potuto usare un parametro

di tipo array anche per il risultato, con la relativa

dichiarazione fatta (staticamente) nella funzione

invocante. Ad esempio:void copiaInversa(int a[], int n, int res[])


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Nota

Array allocati nello stack non devono essere deallocati esplicitamente. L’array x nell’esempio precedente sarà

deallocato automaticamente al termine del bloccodi codice in cui è definito (cioè nel main).

Invece, quando si alloca dinamicamente (nello heap) un array,

al termine del suo uso è necessario deallocare la memoria occupata esplicitamente, tramite la funzione free.

Nell’esempio precedente si può aggiungere nellafunzione main la seguente istruzione per rilasciare la memoria

allocata nella funzione:

free(y);


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Matrici

Una matrice è una collezione in forma tabellare di

elementi dello stesso tipo, ognuno dei quali è

indicizzato da una coppia di numeri che

rappresentano riga e colonna dell’elemento.

Una matrice può essere rappresentata in C

mediante un array multidimensionale.


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Esempi

Dichiarazione di una matrice 3x5 accessibile mediante la variabile m:

int m[3][5];

Pagina 21

? ? ? ? ?

? ? ? ? ?

? ? ? ? ?


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Accesso agli elementi della matrice

// assegnazione dell’elemento della matrice m

// alla riga 1, colonna 2

m[1][2] = 39;

// assegnazione dell’elemento della matrice m

// alla riga 0, colonna 0

m[0][0] = 4;

printf("%d\n", m[1][2]); // stampa 39

Pagina 22

4 ? ? ? ?

? ? 39 ? ?

? ? ? ? ?


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Rappresentazione grafica

Pagina 23

?? ? ?

? ? ??

? ? ?? ?


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Espressioni che denotano oggetti matrice

Poiché una matrice è semplicemente un array i cui elementi

sono a loro volta array, nella definizione di matrici è possibile

utilizzare espressioni che denotano matrici come nel

seguente esempio:

int m[][2] = {

{ 3, 5 },

{ 9, 12 }

};

Si noti che solo la prima dimensione dell’array

può essere non specificata.


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Esempio

int main () {

int m[][2] = {

{ 3, 5 },

{ 9, 12 }

};

int i, j;

for(i = 0; i < 2; i++) {

for(j = 0; j < 2; j++) {

printf("%d ", m[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

Cosa stampa questo

programma?


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Esecuzione

La definizione di matrice

int m[][2] = {

{ 3, 5 },

{ 9, 12 }

};

è equivalente a:

int m[2][2];

m[0][0] = 3;

m[0][1] = 5;

m[1][0] = 9;

m[1][1] = 12;


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Numero di righe e colonne di una matrice

Usando la funzione sizeof è possibile risalire al numero di

elementi dell’array, anche nel caso multidimensionale.

int x[][2] = {{ 3, 5}, {9, 12}};

printf("dimensione array %d byte\n",

sizeof(x));

stampa il valore 16, che corrisponde al numero di byte per memorizzare 4 int (4 byte ciascuno)


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Stampa di una matrice per righe

for (i = 0; i < N; i++) {

for (j = 0; j < M; j++)

printf("%d ", m[i][j]);

printf("\n");

}

stampa di una matrice NxM per righe

Si noti che per accedere a tutti gli elementi della matrice m vengono usati

due cicli for annidati:

1) un for esterno che scandisce le righe (i)

2) un for interno che scandisce gli elementi di ogni riga (j).

Quando tutti gli elementi di una riga sono stati stampati, viene stampato

un ritorno a capo.


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Unità 7

Stampa di una matrice per colonne

for (i = 0; i < N; i++) {

for (j = 0; j < M; j++)

printf("%d ", m[j][i]);

printf("\n");

}

Esercizio 7.5

Scrivere un programma che stampi prima per righe e poi

per colonne la matrice1 2 3

4 5 6

Stampa di una matrice NxM per colonne


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Somma di matrici

Si assuma che A e B abbiano le stesse dimensioni (stesso

numero di righe e stesso numero di colonne).Si vogliono definire i valori di una nuova matrice C ottenuta

sommando gli elementi corrispondenti di A e B.

for (i = 0; i < N; i++)

for (j = 0; j < M; j++)

C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];

Per accedere a tutti gli elementi della matrice A (e a quelli di

B) usiamo due cicli for annidati:

1) for esterno che scandisce le righe (i),

2) for interno che scandisce gli elementi di ogni riga (j).


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Prodotto di matrici (1/2)

Si scriva un frammento di codice che definisca i valori di una nuova matrice C ottenuta come

prodotto di A e B.

Si assuma che

1. Le matrici siano quadrate, cioè abbiano lo

stesso numero di righe e colonne

2. Le matrici abbiano le stesse dimensioni.


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Prodotto di matrici (2/2)

Ogni elemento C[i][j] del prodotto di matrici A・B è ottenuto come prodotto scalare della riga i di A

con la colonna j di B,

cioè per ogni coppia di indici i,j, si ha:


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Esecuzione

for (i = 0; i < N; i++) {

for (j = 0; j < N; j++) {

C[i][j] = 0;

for (k = 0; k < N; k++)

C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];

}

}

Si noti che per calcolare il prodotto delle matriciC = A x B si usano tre cicli for annidati:

1) for esterno che scandisce le righe (i) di C,

2) for intermedio che scandisce le colonne (j) di C,

3) for più interno che calcola il prodotto scalare della riga i

di A con la colonna j di B, che viene salvato in C[i][j].


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Passaggio di parametri matrice

Nel passaggio dei parametri per per array multi-dimensionali è

necessario specificare nell’intestazione della funzione tutte le

dimensioni dell’array, eccetto la prima.

Per le matrici è, quindi, necessario specificare il numero delle

colonne, mentre il numero delle righe può essere omesso.

void stampaMatrice (int A[][3], int N) {

//corpo della funzione

...

}


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Passaggio di parametri matrice

La funzione stampaMatrice stamperà solo matrici

con 3 colonne!

Dovendo esplicitare il numero di colonne non è

possibile scrivere una funzione che stampi matrici di dimensione NxN, ma solo Nx3

Per ovviare a questo inconveniente possono essere

utilizzate

1) opportune strutture di dati che consentano di

manipolare strutture bi-dimensionali2) apposite librerie matematiche (e.g., gsl).


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Esercizi

Esercizio 7.6

Scrivere una funzioneint arrayUguali(int[] A, int[] B, int n)

che restituisca

1 se gli array A e B sono uguali (cioè hanno tutti

gli elementi corrispondenti uguali)

0 altrimenti


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Esercizi

Esercizio 7.7Una matrice M si dice diagonale se tutti gli elementi

M[i][j] con i diverso da j (cioè non appartenenti

alla diagonale principale) valgono zero.

Scrivere una funzione che restituisca 1 se la matrice M è diagonale e 0 altrimenti.


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