Presentazione di PowerPoint eqk 10 giugno 2004.pdf · 2006. 2. 16. · giugno 2004 Calcolo in zona...

giugno 2004 Calcolo in zona sismica 1

Ce.A.S. s.r.l. – Milano PARATIE 6.1

Corso Di Aggiornamento

Il Progetto in Zona Sismica Di Opere Di Sostegno Flessibili Con

PARATIE 6.1

Bruno Becci



Argomenti Del Corso

• Inquadramento generale• Progettazione geotecnica con il Metodo agli

Stati Limite Ultimi (SLU) secondo EC7• Calcolo di paratie secondo EC7• Azioni sismiche sulle paratie • Procedura step by step per calcolo sismico

con PARATIE 6.1• Esempi



RINGRAZIAMENTI

Prof. Alberto Castellani Politecnico di MilanoProf. Ezio Faccioli Politecnico di MilanoIng. Carlo G. Lai Eucentre - PaviaIng. Renato Malli Metropolitana MilaneseProf. Roberto Nova Politecnico di MilanoDr. Rui Pinho Eucentre - PaviaIng. Pietro Romani I.C. S.r.l. MilanoDr. Brian Simpson Arup GeotechnicsIngg. Clara Formenti e Mauro Savoldelli Ce.A.S.



Inquadramento generale -1Leggi in vigore …

1. Legge 5-11-1971 n. 1086. Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato, normale e precompresso e a struttura metallica.

2. D.M. 11/03/88 “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno e delle opere di fondazione”

3. Circ. Dir. Centr. Tecn. N. 97/81 – Istruzioni relative alle “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno e delle opere di fondazione”

4. Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996. Norme tecniche per l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.



Inquadramento generale –2

5. Circ. Min. LL PP n° 252 AA.GG./STC del 15-10-1996; "Istruzioni per l'applicazione delle norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle opere in c.a. normale e precompresso e per le strutture metalliche, di cui al D.M. 09-01-1996.

6. Decreto Ministerale 16 gennaio 1996. Norme tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”.

7. Circ.Min.LL.PP 4/7/1996, n. 156AA.GG./STC: Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al DM 16/1/96.

8. Decreto Ministero Lavori Pubblici 4/5/1990: Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, la esecuzione e il collaudo dei ponti stradali.



Inquadramento generale -3

9. Ordinanza n. 3274 del Presidente del Consiglio dei Ministri 20/3/2003: Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica.

10. Ordinanza PCM n. 3333 del 23 gennaio 2004 "Disposizioni urgenti di protezione civile”

11. Decreto Reg. Lombardia n° 019904 del 21/11/2003: Approvazione elenco tipologie degli edifici e opere infrastrutturale e programma temporale delle verifiche di cui all’atr. 2 commi 3 e 4 dell’ Ordinanza P.C.M. n. 3274 del 20 marzo /2003, in attuazione della D.G.R. n. 14964 del 07 novembre 2003




Calcoli geotecnici ALLEGATO 4 Ordinanza

Allo stato limite ultimo (SLU)

In generale si deve verificare che:

RD ≥ SD (secondo la norma RD > SD )

Con RD = resistenza di progettoSD = azione sollecitante di progetto




RD : resistenza di progetto

È la resistenza caratteristica della “struttura”, ridotta per unopportuno coefficiente di sicurezza parziale: es. la resistenza di progetto di una barra tesa è data dalla resistenza caratteristica (il valore che meglio approssima il valore vero) , divisa per un coeff. γM=1.15 (per la legge italiana, o per gli Eurocodici)

fyd = fyk / γM

La legge italiana indica valori dei coefficienti sicurezza parziali γMper gli elementi in acciaio, cemento armato, precompresso, ma non per le resistenze offerte, ad esempio, dal terreno. nel caso di opere geotecniche, i γM vanno mutuati dall’EUROCODICE 7



SD : azione sollecitante di progetto

E’ l’azione sollecitante di calcolo e deriva da un’opportuna combinazione delle sollecitazioni associate ai carichi elementari.

Nel caso di combinazione sismica:

SD = γΙ E + G + P + ψQ

γΙ E = azione dovuta al sisma , con γΙ = coefficiente d’importanza che varia da 1 a 1.4

G = azione dovuta ai carichi permanentiP = azione alla precompressioneψQ = azione dovuta ai carichi accidentali (con ψ definito dalla

Norma, ma comunque ≤ 1)




SD : azione sollecitante di progetto (continua)

Nel caso di combinazione non sismica, ad esempio

SD = 1.35 G + 1.50 Q

Quando l’azione peso proprio G ha contemporaneamente un effetto sollecitante ed un effetto stabilizzante (es: paratia a mensola) le cose si complicano per le opere geotecniche occorre riferirsi in generale all’EUROCODICE 7 perché le combinazioni di carico indicate dalla norma italiana possono non essere significative





Quadro d’insieme per la progettazione geotecnica agli SLU in zona sismica

Criteri generali e azioni sismiche secondo ordinanzaPCM 3274 + ALL. 4

Calcolo delle resistenze di progetto e combinazioni di carico allo SLU secondo EUROCODICE 7 (non ancora recepito nella Normativa Italiana, ma necessario per coerenza)

Verifiche per le combinazioni non sismiche secondo D.M 11-3-88 (alle T.A.)



Progettazione con EC7 -1

E U R O C O D I C E 7

versione più recente in ItalianoUNI ENV 1997, Aprile 1997 Eurocodice 7- Progettazione Geotecnica, Parte 1: Regole GeneraliDisponibile presso l’UNI

ultima versione emessa dal CEN (in inglese)EN 1997-1:2003 Eurocode 7 Geotechnical design - Part 1:General rules Attualmente sottoposta ad approvazione

La versione del 2003 cambia in modo significativo la simbologia ed estende la casistica delle situazioni da analizzare. Per le opere di sostegno, la sostanza fra la versione 1997 e la 2003 cambia poco




E U R O C O D I C E 7 – 2003In breve, sono usati i seguenti concetti:

Le azioni F di progetto (o i loro effetti) sono calcolate incrementando le azioni caratteristiche per moltiplicatori delle

azioni γF

I parametri geotecnici X di progetto sono calcolati dividendo

parametri caratteristici per coefficienti di sicurezza parziali γM

Le resistenze R di progetto sono calcolate dividendo le

resistenze caratteristiche per coefficienti di sicurezza parziali γR




E U R O C O D I C E 7 – 2003Sono definiti diversi (sostanzialmente 2) gruppi di moltiplicatori delle azioni γF: all’interno di ogni gruppo, indicato con la lettera A ed un numero (A1, A2 ), sono contenuti diversi γF a seconda della natura delle azioni (permanenti o accidentali)

i coeff. di sicurezza parziali γM sui parametri geotecnici (tan(ø’), c’, cuecc) sono raggruppati in diversi (2) insiemi di valori M1 ed M2, da considerare a seconda degli “approcci progettuali”

I coeff. di sicurezza parziali γR sulle resistenze (portata di una fondazione, resistenza passiva ecc.) sono raggruppati in diversiinsiemi di valori R1, R2, R3 ecc, a loro volta differenziati a seconda della tipologia di opera




E U R O C O D I C E 7 – 2003 Gli Approcci progettuali

EC7 prescrive che vengano analizzati più scenari, considerando di volta in volta, diversi insiemi di coeff. delle azioni γF, combinati con diversi coeff. γM a loro volta combinati con diversi coeff. γR

Talora diverse combinazioni possono dare luogo a scenari ridondanti.

Di solito, ma non sempre, le combinazioni fra i diversi coefficienti sono congegnate in modo tale che, quando si adottino coeff. γM>1, i corrispondenti γR siano pari a 1 e viceversa ( se penalizzo i parametri di base, non penalizzo le resistenze da cui essi dipendono, e viceversa)




EUROCODICE 7 – 2003

Gli Approcci progettuali – per la maggior parte dei casi

unico caso

unico caso

comb. 2

comb. 1

R3M2A1 o A2Approccio 3

R2M1A1Approccio 2

R1M2A2

Per pali e tiranti sono richieste altre combinazioni

R1M1A1

γRγMγF

Appr

occi

o

1




1111.41.251.2501.5 strutt.

1 spinte terr.1

1.35 strutt.1 spinte terr.

Approccio 3(A1-A2) + M2 + R3

1.41.11.411101.511.35Approccio 2A1 + M1 + R2

Cuneo passivo

Scorrim.

base

Valori da EC7 – Part 1. – 2003 – Annex A , punto A.3 e successivi: coeff. Parziali per verifiche geotecniche (GEO) e strutturali (STR)

1

1

qB

Resistenze

γR(A.3.3.5)

1

1

δ

1.4

1

Cu

Appr. 1 comb 2A2 + M2 + R1

Appr. 1 comb 1A1 + M1 + R1

CASO

11.251.2501.311

11101.511.35

Kpc’Tan øFAV.SFAV.FAV.SFAV.

Prop. Terreno

γMvariabiliPermanentiAzioni - γF

Casi significativi per paratie (2003)




Le prescrizioni della versione ENV (del 1997)

I casi B e C hanno rilievo pratico per il calcolo delle opere di sostegno. Il caso A è significativo per problemi di galleggiamento




Confronto tra la versione 1997 (in Italiano) e l’ultimaCasi significativi per paratie

=

=

Se l’unica azione è la spinta delle terre, coincide con (2)

Approccio 3(A1-A2) + M2 + R3

(4)n. d.

Approccio 2A1 + M1 + R2

Approccio 1 comb. 2A2 + M2 + R1

Approccio 1 comb. 1A1 + M1 + R1

EC7 – 2003

(3)

(2)

(1)

n. d.

CASO C

CASO B

EC7 - 1997

A parte la differenza sul coeff. di sicurezza parziale associato a c’



Progettazione con EC7 -9Esempio 1: paratia a mensola in c.a sp. 60 cm

Hscavo= 4.5m

Sabbia e ghiaia asciutta

γ=19 kN/m³φ’k = 33 ° δ/φ’ =0.5

Evc=35 MPa Eur=55 MPa

D=?



Progettazione con EC7 –10

Esempio 1 (cont.)

(4)

(3)

(2)

(1)

In mancanza di azioni di natura strutturale, coincide con l’ Approccio 1 comb. 2

Approccio 3

Moltiplicatore γF = 1.

Approccio 2

Moltiplicatore carichi

γF = 1.35

Approccio 1 comb. 2 Moltiplicatore carichi

γF = 1.

Approccio 1 comb. 1 Moltiplicatore carichi

γF = 1.35

φ’d = φ’k =33 °KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =0.267KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 )/1.40 =4.02

φ’d = arctg(tg(φ’k) / 1.25) =27.45°KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =0.334KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =3.913

φ’d = φ’k =33 °KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =0.267KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =5.63




Esempio 1 (cont.)

• Quando γF=1.35, sia a monte sia a valle il peso del terreno è posto pari a γ=1.35·19=25.65 kN/m³

• Non avrebbe senso fisico assumere un peso specifico diverso a valle, anche se il peso del cuneo di valle è un’azione permanente favorevole. EC7 lo fa presente.

• Oltre ai 4 casi descritti, si analizza un caso (5) nel quale si inseriscono tutte le grandezze con il valore caratteristico (nonaffette da coeff. di sicurezza): è come risolvere alle T.A. I risultati del caso (5), moltiplicati per γF=1.35, possono essere intesi come quelli del caso (1), ottenuti fattorizzando gli effetti delle azioni piuttosto che le azioni (in accordo con EC 7)




Esempio 1 (cont.)

• Il calcolo è svolto con PARATIE 6.1 (si potrebbero fare i calcoli a mano…)

• Per risolvere i 5 casi, si definiscono 5 diversi set di proprietà del terreno, di volta in volta assegnati all’unico strato

• Il calcolo della profondità d’infiissione minima D è svolto con la solita procedura implementata in PARATIE 6.1 (Zcut)

• D corrisponde all’infissione nell’ultima fase con soluzione convergente.

• D è quindi determinata solo in base a condizioni d’equilibrio limite




Esempio 1 - risultati

D = 3mMmax = 1.35 ·121 = 163 kNm/m (quando D=4m)

Approccio 1 comb. 1(CASO B – 1997)

Con γF=1 azioni interne incrementate a posteriori

(5)

(4)

(3)

(2)

(1)

Come caso (1) D = 3 m –Approccio 3

Approccio 2

Approccio 1 comb. 2(CASO C – 1997)

Approccio 1 comb. 1(CASO B – 1997)

D = 3.5mMmax = 181 kNm/m (quando D=4m)

D = 4mMmax = 186 kNm/m (quando D=4m)

D = 3mMmax = 163 kNm/m (quando D=4m)




Esempio 1 - discussione

• La profondità d’infiissione dimensionante D=4 m è fornita dal calcolo (2) corrispondente al CASO C dell’ENV del 1997. Tale comportamento è in accordo con quanto atteso: questo approccio sembra essere in genere quello dimensionante nei riguardi della resistenza offerta dal terreno.

• In questo caso molto semplice il calcolo (1) ed il calcolo (5) danno soluzioni identiche: entrambi possono essere visti come diverse implementazioni dell’Approccio 1, comb. 1 (EN del 2003) o CASO B (ENV del 1997). Si preferisce in genere agire come nel calcolo (5),anche perché questo calcolo dà anche la soluzione per la verifica agli stati limite di servizio (SLS).




Esempio 1 - discussione (continua)

• Il calcolo (2) (o CASO C dell’ENV del 1997) in questo caso fornisce anche il maggior momento flettente. Spesso tuttavia non è così.

• Per coerenza con EC7, la profondità d’infissione dovrebbe essere calcolata tenendo conto di un extra-scavo (10% dell’altezza prevista, con un massimo di 50 cm) (è una prescrizione rilevante)

• Se facessimo i conti alle tensioni ammissibili, avremmo D=3m, valore da incrementare di un certo fattore. In questo caso, operando con EC7 è come se incrementassimo D (alle T.A. ) di un fattore 1.33 (in effetti dell’ordine di grandezza dei valori consigliati)




Esempio 1 - discussione (continua)

• Secondo EC7, la profondità D massima non deve più essere aumentata da alcun ulteriore coeff. di sicurezza.

• Ovviamente il valore finale dovrà tenere conto anche della deformabilità: in questo caso, se assumessimo D=4m come valore finale, avremmo uno spostamento laterale a testa parete pari a 49mm, cioè dell’ordine di grandezza di 1% dell’altezza di scavo (in linea con le attese ed osservazioni sperimentali)

• Questa deformabilità è eccessiva, quindi D dovrebbe essere aumentato: la verifica agli S.L.S. è in questo caso, più gravosa rispetto a quella agli SLU




Bibliografia suggeritaB. Simpson & R Driscoll (1998)“Eurocode 7, A commentary”

Una discussione completa, ricca di esempi applicativi, riferita alla versione ENV del 1997

Utile anche per la nuova versione EN.

Diversi esempi, tra cui calcolo di paratie o palancole (esempi in parte riproducibili anche con PARATIE 6.1)




Bibliografia suggerita (cont)Simpson, B (200) “Partial factors: where to apply them?” LSD2000:International Workshop on Limit State Design in Geotechnical Engineering Melbourne, Australia. 18 November 2000

Simpson, B and Yazdchi, M (2003) Use of finite element methods in geotechnical limit state design, Proceedings of LSD2003: International Workshop on Limit State Design in Geotechnical Engineering Practice,

Cambridge, Massachusetts. 26 June, 2003




TC 23 Limit State Design in Geotechnical Engineering

Terms of Reference1. Discuss the issue of the introduction of the performance based designconcept in conjunction with geotechnical limit state design: 2. Encourage exchanging information concerning issues that have arisen during implementation stage of limit state design codes in various countries and regions. 3. Discuss the matter of 'test values' and 'derived values' in addition to 'characteristic values' which has been discussed extensively in the past four years in TC23. 4. Review and advance the reliability based methodologies ondetermination of partial factors. 5. Discuss how partial factors be used in numerical design calculation,especially in FEM, and highly non-linear force-deformation behaviours. 6. Issues concerning geotechnical design codes in the small and/ordeveloping countries: using Asian countries as an example




Considerazioni generali• La progettazione agli SLU (o LRFD) è piuttosto recente, non così diffusa

e, probabilmente, non ci sono molte case histories per valutarne l’efficacia.

• Non c’è un accordo generale sull’introduzione del metodo.

• Se il modo d’agire è chiaro per problemi “semplici”, sono ancora necessari studi di calibrazione del metodo per affrontare i diversi problemi dell’ingegneria geotecnica, specie quelli più complessi attualmente affrontati con metodi numerici.I citati riferimenti entrano in questi ambiti della discussione.

• L’Eurocodice (o altri metodi agli SLU) non entrano in dettaglio nel merito di analisi complesse quali le simulazioni del processo costruttivo. Il progettista dovrebbe quindi farsi una propria sensibilità.




Alcuni dubbi che restano

In un’analisi per fasi, quando introduco i coefficienti di sicurezza?

Se uso un legame costitutivo complesso, quali γM considero?

In che modo tratto, ad esempio, i tiranti attivi? Fattorizzo le pretensioni oppure no?

In che modo considero i parametri di deformabilità? Li riduco oppure no?




Alcune “certezze”Visto che oggi (2004) la ns normativa ancora non contempla questo metodo (o meglio, lo richiede di fatto anche se non lo dichiara esplicitamente), èbene implementare l’approccio agli SLU in parallelo all’uso dei metodi usuali e limitarsi ad analisi semplici.

Piuttosto che addentrarsi nel più vasto e generale EN 2003, è sufficiente implementare i casi A B e C della versione ENV del 1997 (in Italiano)

Con PARATIE 6.1 è facile implementare questa procedura.



calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 1

Vediamo quindi una procedura completa che, in qualche modo, tenga conto di

quanto detto finora.

La procedura si articola in una serie di step…




calcolo della parete introducendo parametri geotecnici affetti da coeff. di sic. parziale γM=1, solo condizioni statiche- Parametri geotecnici caratteristici Xki risultati derivanti da questo calcolo vengono direttamente utilizzate per le verifiche allo stato limite di servizio (deformazioni, fessurazione ecc.).

Inoltre, le azioni interne nei pannelli e nei tiranti, moltiplicate per un coeff.

con H= altezza pareteγ= peso specifico terrenoq = sovraccarico accidentale = qk (caratt.)

costituiscono un primo insieme di azioni per le quali progettare le sezioni allo S.L.U(in alternativa si può adottare un γF = 1.35, ma introdurre nel calcolo un sovraccarico q’ = qk · (1.5/1.35): in questo modo i risultati allo SLS saranno affetti da un sovraccarico maggiore di circa l’11% rispetto a quello vero)

Step (1): Approccio 1 comb. 1 (EN 2003) (o CASO B tab 2.1 – ENV 1997)

q2H

q1.52H1.35

F

+⋅

⋅+⋅

⋅=

γ

γ

γ




calcolo della parete introducendo parametri geotecnici affetti dai coefficiente di sicurezza parziale (γM=1.25 sulla tangente dell’angolo d’attrito ecc.) , per condizioni sia statiche sia sismiche (vedere in seguito)

PARAMETRI GEOTECNICI DI PROGETTO Xd = Xk / γm

Le azioni interne nei pannelli e nei tiranti, non moltiplicate per alcun ulteriore coeff. di sicurezza) costituiscono un secondo insieme di azioni per le quali progettare le sezioni allo S.L.U

Questo calcolo dovrebbe, di regola, essere quello significativo ai fini del proporzionamento geometrico della parete: ad esempio, nel casi di pareti a mensola o monotirantate, si dovrebbe valutare l’infissione minima necessaria.

Step (2): Approccio 1 comb. 2 (EN 2003) (o CASO C tab 2.1 – ENV 1997)




Considerare l’inviluppo fra le azioni derivanti dal CALCOLO allo STEP (1) moltiplicate per γF e quelle dal allo STEP (2) moltiplicate per 1. Cioè

Sd = Max ( S step (1) × γF; S step (2) × 1.0 )e quindi

Rd ≥ SdProgettare le sezioni in cemento armato o acciaio secondo D.M. 9-1-1996 con le precisazioni di cui all’Ord. PCM 3274 ed allegati. Il c.a. può essere progettato con EC2 (con l’implementazione italiana); L’acciaio con EC3 (con l’implementazione italiana)Per le verifiche a fessurazione (dovute) considerare le sollecitazioni del calcolo allo step (1), non amplificate S step (1)

Attenzione: soprattutto per il c.a., possono esserci sorprese!

Step (3): CALCOLO DELLE SEZIONI DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI




il raggiungimento di una configurazione equilibrata, specie nel calcolo di cui allo step (2), assicura il rispetto delle condizioni di equilibrio generale.Sempre con riferimento allo Step (2), va fatta una verifica complessiva

Ad esempio: daFoundation Engineeringby Prof. Bengt B. Broms (sul web)Se c’è sisma,aggiungere azioneorizzontale

Step (4): verifiche di stabilità complessive




Per coerenza con Eurocodice, il calcolo per fasi successive dovrebbe tenere conto, in ogni fase di una profondità di scavo maggiore rispetto a quella di progetto (vedere fogli successivi)

Questa cautela può essere gravosa.

In realtà andrebbe applicata solo nella configurazione definitiva e se il piede del diaframma è stabilizzato esclusivamente dl terreno.

Osservazioni




Extra scavo (secondo EC7): paratie a mensola

HL = altezza di scavo

∆=min(50cm , 10% HL)

HL,D= HL+ ∆




Extra scavo (secondo EC7): pareti ancorate

HL = altezza di scavo da ultimo supporto

∆=min(50cm , 10% HL)

HL,D= HL+ ∆




In sintesi …Approccio 1 comb. 1 (EN 2003) (o CASO B tab 2.1 – ENV 1997)

Approccio 1 comb. 2 (EN 2003) (o CASO C tab 2.1 – ENV 1997)

Azioni sismiche

Verificare deformazioni Xd = Xk / γmVerificare equilibrio

Inviluppo azioni

allo SLU

Sd = S · γF

Calcolo sezioni




CONCLUSIONEUN CALCOLO AGLI SLU CON PARATIE RICHIEDE LA SOLUZIONE DI ALMENO DUE MODELLI, DIFFERENTI SOLO PER ALCUNE PROPRIETA’ DEL TERRENO

IL PROGETTO DELLE STRUTTURE DI SOSTEGNO RICHIEDE LA COSTRUZIONE DELL’INVILUPPO DELLE AZIONI PROVENIENTI DAI DIVERSI MODELLI.

L’INTRODUZIONE DELLE AZIONI SISMICHE, COME VEDREMO, DOVRA’ ESSERE FATTA SOLO IN UN MODELLO

PARATIE 6.1 PUO’ FARE TUTTI QUESTO, MA LA GESTIONE DEI VARI MODELLI, CIOE’ L’INVILUPPO DELLE AZIONI, VA FATTO A MANO (UN AIUTO VIENE DALLE MODALITÀ DI COPIA E INCOLLA DEI RISULTATI, AD ESEMPIO, IN UN FOGLIO ELETTRONICO)

Una procedura del tutto automatizzata sarà alla base della prossima release



Spinte sismiche -1

SPINTE SISMICHE SU OPERE DISOSTEGNO



Spinte sismiche -2

PanoramicaA. Come equazioni in forma chiusa, non c’è molto di più di quello

necessario per il progetto di muri di sostegnoB. Ci sono molti metodi numerici, che implicano una modellazione ben più

sofisticata di quella di PARATIEC. Le Normative: indicazioni sommarie (fatte per muri) oppure apertura

verso metodi generaliD. Volendo usare metodi ingegneristici come PARATIE, bisogna un po’

fare delle forzature.E. Se l’opera è importante, s’impone il ricorso a qualcosa di più rispetto a

PARATIE: si deve fare ricorso a metodi d’interazione terreno-struttura in grado di simulare l’evento sismico (FLUSH, FLAC, SASSI, ecc.)



Spinte sismiche -3

Panoramica – un modello completoZ

Terreno modellato a E.F. 2D

Strutture modellate a E.F. 2D o Beam

Vincolo laterale speciale

Vincolo laterale speciale

Xb(t)

:

Xb(t)

:

Xt



Spinte sismiche -4

Panoramica – un modello completoIl sisma viene introdotto come un accelerogramma alla baseSi deve disporre dell’accelerogramma di progetto, oppure esso va ricostruito con tecniche numeriche, anche a partire dagli spettri di normativaIl terreno va simulato con elementi finiti a cui va attribuito un materiale non lineare oppure un materiale elastico ma con modulo G variabile a seconda della deformazioneIl codice di calcolo deve modellare correttamente le condizioni al contorno, che richiedono un trattamento diverso rispetto ad un’analisi statica (trasmitting boundaries, quiet boundaries, ecc.)Ulteriori complicazioni sorgono in presenza di acqua di falda: se c’è il rischio di liquefazione, va usato un modello idoneo in grado di predirlo.

Un calcolo del genere non può essere affrontato con codici di calcolo usati di routine per l’analisi strutturale



Spinte sismiche –5

Le indicazioni della Norma (e dell’EC8)L’allegato 4 dell’ Ordinanza: NORME TECNICHE PER IL PROGETTO SISMICO DI OPERE DI FONDAZIONE E DI SOSTEGNO DEI TERRENI, nel cap. 4 relativo alle opere di sostegno, prevede i seguenti metodi di calcolo

A. “… qualunque metodo consolidato della dinamica strutturale e dei terreni che includa … il comportamento non lineare del terreno, gli effetti inerziali, … idrodinamici … la compatibilità delle deformazioni di terreno, opera e tiranti, … e sia comprovato dall'esperienza o da osservazioni sperimentali” (§4.3)

IN PRATICA SI DEVE INTENDERE IL RICORSO A CODICI QUALI FLAC LA CUI NOTORIETÀ NEL MONDO DELL’INGEGNERIA SISMICA E’ TALE DA POTERLI CONSIDERARE STRUMENTI PREQUALIFICATI

B. “Per opere di geometria e di importanza ordinaria … il metodopseudo-statico …” (§4.4)



Spinte sismiche -6

Il metodo pseudo-statico: copre due casi limite

muri di cantina paratie o muri con vincoli molto rigidi

muri paratie o palancole a mensolao con vincoli deformabili

terreno in stato attivo o passivo: teoria di Mononobe-Okabe

I) pareti molto deformabili

terreno lontano da condizione limite, in fase elastica: teoria di Wood

II) pareti praticamente rigide



Spinte sismiche -7

Il metodo pseudo-statico: … le paratie ?Ad eccezione di quelle a mensola, le paratie non sono né troppo deformabili (caso I) né estremamente rigide (caso II): ecco perché si usano programmi come PARATIE 6.1, nel caso statico. Ma nel caso sismico? in teoria dovremmo porci a metà strada…

TUTTAVIAin genere (salvo alcune eccezioni) anche nel caso di paratie multiancorate, a monte dello scavo la spinta del terreno nel suo complesso è molto prossima alla spinta attiva.Inoltre, se a lungo termine ci si affida a tiranti attivi, la loro grande deformabilità assicura il perdurare di condizioni attive anche in caso di sismain genere si può usare il caso I) (Mononobe Okabe), con qualche distinzione

da farsi sul coefficiente r (VEDERE IN SEGUITO)



Spinte sismiche -8

Il metodo pseudo-statico: le paratie-2Per contro, una lettura sommaria della norma potrebbe indurre ad usare sempre e comunque il metodo II (Wood) nel caso di paratie tirantate: infatti, alla fine del §4.4.1, si legge:

“Nel caso di strutture rigide, come muri di cantinato ….. è quindi necessario considerare il terreno in stato di riposo, come indicato al seguente punto 4.4.3. Lo stesso vale per muri tirantati, ove non sia consentito alcun movimento “

Questa affermazione (presente anche nell’EC8) sembra per altro facilmente confutabile, ove si dimostri, con una simulazione numerica, la reale deformabilitàdei vincoli



Spinte sismiche -9

Ulteriori considerazioni generali sulle paratieLa verifica sismica, con metodi semplici, di un’opera come una paratie èquindi un’operazione con qualche margine di arbitrarietà. D’altra parte possono svolgersi alcune considerazioni tranquillizzanti:

– frequentemente, a fine costruzione, la paratia è contrastata dalle strutture interne “rigide”. A lungo termine, salvo caso particolari, senza dubbio si ricade nel caso II (Wood), molto semplice da modellare.

– spesso, a fine costruzione, perde in tutto o in parte la propria funzione statica: pensiamo ad una berlinese o una palancola.

Nella maggioranza dei casi, il calcolo di una paratie con vincoli cedevoli èquindi relegato a condizioni transitorie di breve durata, per le quali èlegittimo chiedersi se sia il caso di prevedere una verifica sismica.



Spinte sismiche -10

Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-1La nuova normativa, in derivazione dall’EC8, oltre al radicale cambiamento dell’impianto generale, introduce le seguenti novità:

– le indicazioni per opere di sostegno “rigide” (Wood) – le spinte sismiche dovute al moto dell’acqua di falda (sloshing),

quando il terreno è molto permeabile, da sommare alle spinte dello scheletro solido

La teoria di Mononobe Okabe era invece la base delle indicazioni contenute nel DM del 1996. Nella nuova norma tuttavia, essa è usata in modo assai differente e fornisce valori di spinta allo SLU, non confrontabili con quelli della norma precedente.



Spinte sismiche -11

Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-2indipendentememente dalla teoria applicabile (Mononobe Okabe oppure Wood), le spinte (o meglio le sovraspinte) sismiche dipendono linearmente (o quasi) da ag (accelerazione orizzontale massima che definisce la severità della sismicità della zona).

Per profondità maggiori di 10m, i valori indicati dalla Norma dovrebbero essere corretti tramite un’analisi di propagazione dell’onda in condizioni free field, per ottenere un valore di ag mediato dal profilo ottenuto lungo l’altezza della parete.

Allo scopo, si potrebbe usare ad esempio il codice SHAKE, disponibile fra l’altro liberamente presso il NISEE di Berkeley (CA).

Se uno usa i valori di ag esplicitati dalla norma, di regola non sbaglia ed èconservativo



Spinte sismiche -12

Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-3Le sovraspinte sismiche E vanno combinate con le altre azioni di progetto

perc. accidentali, derivata dalle norme per struttura “principale”: es. ponti ψ= 0

γΙ ·E + G + P + ψ ·Q

fattore d’importanza: è un po’ dimenticato nell’all. 4 (e nell’EC8), ma va messo, derivandolo dalla struttura “principale” a cui la parete compete



Spinte sismiche -13

Il fattore d’importanza – 1

1,0categoria. III (ordinari)

categoria II (importanti)

categoria I (strategici)

EDIFICI

1,2

1,4

γΙ

1,0categoria II (ordinari)

categoria I (d’importanza critica)

PONTI

1,3

γΙ

es: se progetto una paratia spalla di un ponte in cat. I, devo assumere γΙ=1,3



Spinte sismiche -14

Il fattore d’importanza – 2• NEL CASO DI SPINTE SU MURO RIGIDO, LA FORMULA DI WOOD

FORNISCE LA SOLA SPINTA SISMICA, CHE ANDRÀ QUINDI MOLTIPLICATA PER γI

• NEL CASO DI SPINTE SU MURO DEFORMABILE, LA FORMULA DI MononobeOKABE FORNISCE LA SPINTA TOTALE STATICA + SISMICA: γI DOVRÀ QUINDI ESSERE INCORPORATO IN MODO DIVERSO, FATTORIZZANDO, AD ESEMPIO, IL COEFFICIENTE kh (vedere nel seguito)

La norma non lo dice esplicitamente, ma il S. S. N., interpellato sull’argomento, conferma questo approccio



Spinte sismiche -15

Il raccordo con EC7 – 1

γΙ ·E + G + P + ψ ·Q

1.4

Cu

Appr. 1 comb 2(o caso C 1997)

1.251.2501.311

c’Tan øFAV.SFAV.FAV.SFAV.

Prop. Terreno

γMvariabiliPermanentiAzioni - γF

Ordinanza

o EC8EU

RO

COD

ICE 7

non citati nell’Ordinanza, ma nell’EC8 sì: il S.S.N. conferma



Spinte sismiche -16

Il raccordo con EC7 – 2• ABBIAMO CERCATO DI DIMOSTRARE, TRAMITE CONSIDERAZIONI SU γI , IL

RACCORDO ESISTENTE TRA L’ORDINANZA E L’EUROCODICE 7

• QUESTO RACCORDO E’ PIÙ EVIDENTE TRA EC8 ED EC7, PERCHÉ L’EC8, AL CONTRARIO DEL L’ORDINANZA, ACCENNA AI COEFF. DI SICUREZZA PARZIALE γM SUI PARAMETRI GEOTECNICI.

• QUALUNQUE ESPERTO DEL SETTORE (ED IL SERVIZIO SISMICO NAZIONALE) CONFERMEREBBE TUTTAVIA LA NECESSITÀ DI FATTORIZZARE I PARAMETRI GEOTECNICI TRAMITE I COEFFICIENTI DI SICUREZZA PARZIALI γMMUTUATI DALL’EC7

• SI AUSPICA UN RECEPIMENTO IN TOTO DEGLI EUROCODICI: OGGI SEMBRA SUSSISTERE UNA vacatio legis



Spinte sismiche -17PARETI RIGIDE (WOOD) – 1Wood, J. H. (1973). “Earthquake Induced Soil Pressures on Structures,” Doctoral Dissertation, EERL 73-05, California Institute of Technology, Pasadena, CA

si trova in http://caltecheerl.library.caltech.edu/

H∆Pd

∆Pd = (ag/g) S γ H²γ = peso specifico

==

non dipende dalle proprietà di resistenza del terreno (che è e rimane elastico)

può essere introdotta come una pressione uniforme sulla parete

va moltiplicata per γI

SOVRAPPRESSIONI SISMICHE

rigido

http://caltecheerl.library.caltech.edu/



Spinte sismiche -18

PARETI RIGIDE (WOOD) – 2ha il pregio di fornire delle indicazioni, pur approssimate, tuttavia utili per tipologie di pareti per le quali l’applicazione di Mononobe Okabe (M-O) non ha alcun senso (M-O è un equilibrio limite!)

la formula-in teoria-vale per terreno omogeneo, in assenza d’acqua di falda e per manufatti di altezza contenuta

per manufatti molto profondi sarebbe opportuna una valutazione con i metodi più rigorosi prima descritti (di regola si otterrebbero azioni minori)

non copre il caso-per altro molto frequente-di manufatto parzialmente in falda. Per questa situazione, di grande rilievo progettuale, crediamo opportuno proporre alcune estensioni che, per lo meno formalmente, sono coerenti con il resto della Norma: se il terreno è dinamicamente permeabile, l’acqua fa da sé e le sovrappressioni alla Westergaard si sommano alle forze d’inerzia dovute alla massa dello scheletro solido (per lo meno è coerente con le indicazioni nel caso di M-O)



Spinte sismiche -19

PARETI RIGIDE (WOOD) - 3

H

∆pd

manufatto rigido

CARICO SISMICO TERRENO SENZA FALDASOVRAPPRESSIONI SISMICHE

∆pd = (ag/g) S γ Hγ = peso specifico totale

Osservazione: nel caso di una paratia con piede infisso, H, secondo noi, è l’altezza dello scavo e non l’altezza della parete




Spinte sismiche -20

PARETI RIGIDE (WOOD) - 4TERRENO CON FALDA

dinamicamente impervio

H

∆pd

manufatto rigido

SOVRAPPRESSIONI SISMICHEH1

∆pd = (ag/g) S γ H

γ = γd H1+ γsat H2H2H

Non è esplicitato sulla Norma (neanche sull’EC8)




Spinte sismiche -21

PARETI RIGIDE (WOOD) – 5

H∆pd = (ag/g) S γd H

∆pd

TERRENO IN FALDA dinamicamente pervio

H1

H2

Non c’è sulla Norma (neanche sull’EC8):

è una ns estrapolazione!

+

vanno moltiplicati per γIqwd(z)

z

qwd(z)= kh γw H2 z78

kh=S(ag/g)

r r=1

SOVRAPPRESSIONI SISMICHEmanufatto

rigido



Spinte sismiche -22

PARETI RIGIDE (WOOD) – Commenti – 1

è molto semplice e conservativo

nel caso di terreno in falda, bisogna accontentarsi di qualche approssimazione ingegneristica (come quella precedentemente mostrata)

si spera in un’estensione della Norma al caso di strutture in falda

oltre alle paratie, può ovviamente essere usato per la verifica di molte altre strutture interrate, come mostrato negli schemi seguenti



Spinte sismiche -23PARETI RIG

IDE (W

OO

D) –

Comm

enti –2



Spinte sismiche -24PARETI RIG

IDE (W

OO

D) –

Comm

enti –3



Spinte sismiche -25

PARETI RIGIDE (WOOD) –Commenti – 4

In un caso del genere è bene passare ad un metodo più evoluto. Con FLAC 3D potremmo modellare anche la torre.

Tuttavia possono essere sempre svolte considerazioni di massima che, almeno in prima battuta, danno un ordine di grandezza delle azioni in gioco.

Non è poi un caso così raro, visti i sempre più frequenti interventi in area urbana.



Spinte sismiche -26

PARETI RIGIDE (WOOD) – in PARATIE 6.1Viste le notevoli approssimazioni insite nel metodo, ha poco senso, secondo noi, implementare questa formulazione a livello del modello del terreno.

è sufficiente applicare un carico uniforme (ed una distribuzione di sovrappressioni idrauliche, se è il caso).

Le pressioni complessive sulla parete saranno quindi quelle statiche (trasmesse dagli elementi terreno) + quelle applicate dall’esterno.

il legame costitutivo non risentirà quindi del contributo sismico.

I parametri del modello devono essere ridotti tramite i coeff. parziali γM>1. Le sollecitazioni prodotte, da non fattorizzare per alcun ulteriore coefficiente, sono da intendersi allo SLU.

secondo noi, non ha senso applicare tali pressioni in fasi intermedie, ma solo nella configurazione finale (a parete bloccata da strutture interne rigide).



Spinte sismiche -27

PARETI CHE ACCETTANO MOVIMENTITEORIA DI MONONOBE OKABE

Mononobe, N., and Matuo, H. 1929. On the determination of earth pressure during earthquakes. Proceedings of World Engineering Conference, Vol 9.

Okabe, S. 1926. General theory of earth pressure. Journal, Japanese Society of Civil Engineers, Vol. 12, No. 1

È basata su un semplice equilibrio limite di un cuneo di terreno soggetto ad un’azione orizzontale, in aggiunta al peso.

Determinando la massima (attiva) o minima (spinta) con il metodo del trial wedge, si ottengono i medesimi risultati



Spinte sismiche -28

PARETI FLESSIBILI

α

δ φ'P R

WH

α

P

SPINTA ATTIVA

Noto H, calcolo P al variare di α e ne prendo il massimo

( ) AA KHP ×= 221 γ

AP



Spinte sismiche –29

PARETI FLESSIBILI

α

SPINTA PASSIVA

Noto H, calcolo P al variare di α e ne prendo il minimo

( ) PP KHP ×= 221 γαδ

φ'P R

W

H P PP



Spinte sismiche -30

PARETI DEFORMABILI – CASO GENERALE

SPINTA ATTIVA O PASSIVA

con il metodo del trial wedge possiamo anche studiare casi di cui non sia disponibile una soluzione in forma chiusa

Indicazioni generali nel commentario predisposto da ANIDIS . SSN cap. 15 a cura di Ernesto Cascone e Michele Maugeriα

δφ'P

R

WH

α

P



Spinte sismiche -31

MONONOBE- OKABE – formule di Normativa-1

β

ψ

δ

NOTAZIONE E AVVERTENZE

δ ≤ 2/3 φ’ in spinta attiva

δ = 0° in spinta passiva

v

h

kk±

=1

θtan (se terreno secco):dipende dall’entità del sisma

forniscono direttamente KA e KP

2v H)Kk(12

1P P A,P A, * ±= γφ=φ'd



Spinte sismiche -32


spinta attiva KA

2

2

)(sen)(sen)(sen)(sen1)(

)(senK:

+−+−−+

+−+

−+=−≤

βψδθφθβφδφδθφψθ

θφψθφβ

sensencos 2

β > φ − θ: K =sen2(ψ + φ − θ)

cosθsen2ψsen(ψ − θ − δ)



Spinte sismiche -33


spinta passiva KP

2

)sen()sen((

++

−+−+

θψβψθβφφθψψθ

θφψ

1)sinsencos

)-+( sen =K2

2

)(sen sin

δ= 0° e, preferibilmente, ψ=90° (muro verticale)

questa prescrizione esiste perché la derivazione di queste formule implica l’assunzione di una superficie di rottura piana che comporta, nel caso di muro scabro , una soluzione non conservativa



Spinte sismiche -34


2v H)Kk(12

1P P A,P A, * ±= γ + Ews ± Ewd

tanv

h

kk±

=1

θsecco peso * dγγ =1 – terreno asciutto

sommerso peso * 'γγ =v

hsat

kk±

=1'

tanγ

γθ+ Ews (spinta statica dell’acqua)

2 – terreno saturo dinamicamente impervio

3 – terreno saturo dinamicamente permeabile

sommerso peso * 'γγ =v

hd

kk±

=1'

tanγγθ

+ Ews + SOVRASPINTA H2O Ewdnon c’è nell’Ordinanza, ma solo nell’EC8



Spinte sismiche -35


2v H)Kk(12

1P P A,P A, * ±= γ + Ews ± Ewd

1 – terreno asciutto : è “esatta”

contengono, secondo noi, delle approssimazioni, per quanto riguarda le ipotesi sull’aumento delle pressioni neutre. es. perché, nel caso 3, la sovrappressione Ewd non viene tenuta in conto nell’equilibrio globale del concio, che porta al calcolo della spinta attiva ?

2 – terreno saturo dinamicamente impervio

3 – terreno saturo dinamicamente permeabile



Spinte sismiche -36


rgaS

k gh)/(⋅

=L’intensità del sisma è espressa da

Il coefficiente r è tanto maggiore quanto più grandi sono gli spostamenti tollerabili dalla parete. Per muri a gravità in assenza di acqua , r=2.

L’Ordinanza impone r=1 nel caso di terreni incoerenti saturi.

L’EC8 fornisce indicazioni più dettagliate e, nel caso di pareti ancorate o puntonate, spalle di ponti ecc, raccomanda r=1

Noi suggeriamo di porre sempre r=1 in un calcolo con PARATIE, con l’eccezione di paratie a mensola, per le quali

si potrebbe fare qualche sconto



Spinte sismiche -37


La formula di M-O fornisce la spinta totale (statica + sismica) quindi per considerare la combinazione sismica

bisogna, secondo noi, entrare nelle formule con un coefficiente

rgaS

k gh)/(

I

⋅γ=

γΙ ·E + G + P + ψ ·Qfattore d’importanza

Né l’Ordinanza né l’EC8 lo dicono espressamente! In alternativa si potrebbe applicare il fattore d’importanza alla differenza fra la spinta con sisma e la spinta statica (più o meno si ottengono le stesse cose)



Spinte sismiche -38


Nella formula di M-O bisogna, secondo noi, entrare con un angolo d’attrito φ'ddi progetto, desunto dal valore caratteristico φ'k per mezzo del coeff. di sicurezza parziale γM derivato dall’EC7.

tan (φ'd)= tan (φ'k)/1.25

l’Ordinanza non lo dice espressamente



Spinte sismiche -39

MONONOBE- OKABE – in PARATIE 6.1 –1

La Norma fornisce un’espressione per la spinta totale Ed che sollecita la parete:

1a ALTERNATIVAsi rinuncia ad un approccio tipo PARATIE passando ad uno schema rigido plastico nel quale si applica Ed secondo le indicazioni della Norma. La parete è soggetta ad un sistema di pressioni note (attive a monte e passive a valle); tiranti o puntoni vanno quindi trattati come forze e/o come appoggi fissi o cedevoli: Le sollecitazioni relative alla combinazione sismica non terranno più conto della storia di carico subita dalla parete.

2a ALTERNATIVAsi usa ancora PARATIE, tenendo presente che la parte statica della spinta èautomaticamente inclusa nel metodo di calcolo e può non corrispondere alla spinta in condizioni limite (attiva o passiva). Bisogna assegnare una spinta addizionale che mette in conto il solo sisma



Spinte sismiche -40

MONONOBE- OKABE – in PARATIE 6.1 –2

SCELGO LA SECONDA ALTERNATIVA!

Posso procedere come segue

tengo presente che il calcolo proposto è sostanziamente un approccio formale in ottemperanza al dettato della Norma

La realtà fisica non può essere riprodotta se non con metodi più sofisticati



Spinte sismiche -41

MONONOBE- OKABE – in PARATIE 6.1 –3TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE):

1. si calcola la spinta attiva in condizioni statiche (SA,S)

2. si calcola la quota parte di spinta sismica Ed dovuta alla terra:

SA,E= ½ γ* × (1±kv )×KA,sismico ×H²

in cui: γ* = peso del terreno, scelto a seconda dei casiKA,sismico = coefficiente di spinta attiva, (funzione di kh = γΙ×S ag/r, kv=0.5kh, nonché della presenza o meno di acqua di falda, includendo eventualmente δ) Nel caso di terreno eterogeneo, la spinta attiva si calcola considerando la variabilità di KA,sismico. Nel caso di terreno, pur omogeneo, ma parzialmente in falda, bisogna calcolare in modo diverso γ* e KA,sismico nel tratto asciutto e nel tratto in falda



Spinte sismiche -42

MONONOBE- OKABE – in PARATIE 6.1 –4TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE) (continua)

3. si calcola l’incremento di spinta dovuto alla terra in caso di sisma (componente efficace):

∆SA= SA,E - SA,S

Nel caso di paratie, si potrebbe assumere che ∆SA agisca nello stesso punto della risultante delle spinte statiche. In pratica si raccomanda di assumere che tale azione si distribuisca uniformemente sulla parete, il ché equivale applicare un carico uniformemente distribuito pari a:

q = ∆SA / H

Tale ipotesi può essere gravosa, soprattutto per i tiranti superficiali: se le rotazioni della parete sono significative, può essere lecito considerare una distribuzione simile a quella della spinta attiva statica



Spinte sismiche -43

MONONOBE- OKABE – in PARATIE 6.1 –5TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE) (continua)

4. Se il terreno è dinamicamente permeabile (permeabilità k>5×10-4 m/sec), si calcola l’incremento di spinta dell’acqua caso di sisma:

Εwd=

con γw = peso dell’acquaH’ =altezza del pelo libero di monte dalla base della parete

questa spinta viene distribuita usando la distribuzione indicata dalla Norma e va moltiplicata per γΙ.

NB: la norma, non lo dice chiaramente, ma l’Eurocodice 8, parte 5 sì

2wh H'k12

7γ



Spinte sismiche -44

MONONOBE- OKABE – in PARATIE 6.1 –6TERRENO A VALLE (CUNEO IN SPINTA PASSIVA)Il cuneo di valle è raramente in condizioni limite. Ha poco senso una procedura come quella per le spinte a monte. Si può operare come segue:

1. Si valuta il coefficiente di spinta passiva KP,sismico in funzione di kh = γΙ×S ag/r ,kv=0.5kh, nonché della presenza o meno di acqua di falda, ponendo δ=0°

2. si sostituisce KP,sismico a quello statico utilizzato nella simulazione delle fasi statiche. In realtà il coefficiente da introdurre è

KP,sismico× (1±kv)

in cui di solito KP,sismico



Spinte sismiche -45

MONONOBE- OKABE – in PARATIE 6.1 –7TERRENO A VALLE (CUNEO IN SPINTA PASSIVA) (continua)

3. Se il terreno è dinamicamente permeabile (permeabilità k>5×10-4 m/sec), si calcola l’incremento di spinta dell’acqua caso di sisma, come nel caso di monte.

Tale spinta va applicata nel modo più gravoso, solitamente ancora da monte verso valle e va moltiplicata per γΙ



Spinte sismiche - 46

MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 - 8Esattamente come per la formula di Wood, le notevoli approssimazioni in questo metodo sconsigliano di implementare questa formulazione a livello del modello del terreno.

è sufficiente applicare carichi esterni che tengano conto delle sovraspinte del terreno e delle sovrappressioni idrauliche, se è il caso.

Le pressioni complessive sulla parete saranno quindi quelle statiche (trasmesse dagli elementi terreno) + quelle applicate dall’esterno.

il legame costitutivo non risentirà quindi del contributo sismico.

I parametri del modello devono essere ridotti tramite i coeff. parziali γM>1. Le sollecitazioni prodotte, da non fattorizzare per alcun ulteriore coefficiente, sono da intendersi allo SLU.

secondo noi, non ha senso applicare tali pressioni in fasi intermedie, ma solo nella configurazione finale (a parete bloccata da strutture interne rigide).




MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 - 9particolare attenzione va riposta nel trattamento dei sovraccarichi. In effetti le formule di M-O forniscono coefficienti legati alla sola spinta del terreno. Se ci sono sovraccarichi in superficie, non è detto che questi contribuiscano all’incremento sismico (bisognerebbe ogni volta fare un calcolo pseudo-statico tramite l’equilibrio limite)

nel caso di terreno eterogeneo, noi applichiamo i coefficienti di spinta ad ogni elemento di terreno, dimenticandoci che essi derivano in realtà da considerazioni globali ulteriore approssimazione (vedere la disccussione nell’Esempio 1)

se c’è coesione, estendiamo il caso di M-O, usando però gli stessi coefficienti di spinta calcolato in assenza di coesione.

se la coesione è grande, sia la spinta statica sia quella sismica attiva potrebbero annullarsi: e allora? Attenzione ad introdurre la coesione!!




MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 – 10TERRENI COESIVI

nel caso più comune di argille, la Norma suggerisce di caratterizzare la resistenza in termini di resistenza al taglio non drenata (salvo ricorrere ai parametri efficaci a patto di sapere stimare le sovrappressioni interstiziali). Bisognerebbe anche introdurre il decadimento di resistenza a causa della velocità di carico.

se usiamo il modello CLAY, dobbiamo attivare il comportamento UNDRAINED: in questo caso le formule di M-O non ci danno indicazioni valide. Non è che si possa dire molto di certo: tutte le assunzioni che possiamo indicare sarebbero suscettibili di critiche.

In via preliminare potremmo operare come segue:




MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 – 11TERRENI COESIVI (continua) - A MONTE

1. analizziamo la paratia in tutte le fasi di scavo e nella fase finale senza sisma

2. stimiamo, nella fase finale, una resistenza a taglio non drenata, a monte, che di regola sarà crescente con la profondità

3. calcoliamo la risultante complessiva limite (statica) assumendo un cuneo di spinta che, sulla superficie di rottura, abbia la resistenza a taglio stimata

4. calcoliamo la risultante complessiva limite sismica assumendo un cuneo di spinta che, sulla superficie di rottura, abbia la resistenza a taglio stimata

5. calcoliamo la sovraspinta sismica come differenza fra le due sopra determinate



Spinte sismiche – 50

MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 - 12

α

PTERRENI COESIVI (continua) - A MONTE

W (1±kv)

kh·Wsu

N

α

il cuneo passivo si studia cambiando segno a khW e a sue minimizzando P

P

su = resistenza a taglio non drenata – nel caso di modello CLAY va stimata …




MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 - 13TERRENI COESIVI (continua) - A MONTE – STIMA DI su IN COMPRESSIONE

s =(σv+σh) / 2

s’=(σ'v+σ'h) / 2

t=(σv-σh) / 2

u

TSPESP

su,1

stato critico

1 - argilla NC

u

TSP

2 -argilla OC u

su,2ESP

CVA

CVA

KK

,

,

+−

11

0

0

11

KK

+−

tension cutoff




MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 – 14TERRENI COESIVI (continua)

in questi calcoli, come al solito bisogna introdurre i parametri geomeccanici di progetto

adottando i parametri efficaci φ’cv e φ’p del modello CLAY, opportunamente ridotti dal coeff. parziale γM derivato dall’EC7, la resistenza a taglio su da essi desunta non va ulteriormente ridotta

nel caso di argille NC, la soluzione è facile e si può vedere che il valore di su(in compressione, cioè in spinta attiva) coerente con gli altri parametri del progetto vale

a sentimento, paratie a mensola in argille NC, con questo tipo di carichi hanno poche probabilità di essere verificate in condizioni sismiche

'

,

, )(v

CVA

CVAu

KKK

s σ⋅+⋅+−

=2

111 0



Spinte sismiche – 53

MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 – 15TERRENI COESIVI (continua)

esempio: se uso i parametri caratteristici

'',

,'

,

.).(

.

.

. .

vvku

CVAkcv

s

KK

σσ

φ

3302

577014060140601

4060577025 0

=⋅+

⋅+−

=

==°=

se uso i parametri di progetto (ma non per calcolare Ko )

'',

,'

,

.).(

.

.

. 577. .

vvdu

CVAdcv

s

KK

σσ

φ

27502

577014830148301

48300420 0

=⋅+

⋅+−

=

==°=




MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 – 16TERRENI COESIVI

nel calcolo delle spinte sulla parete si dovrebbe tenere conto del “tension cut off” e ciò porterebbe ad alcune complicazioni nella soluzione con il metodo del trial wedge.

Oggi (giugno 2004) stiamo analizzando questo caso ma non siamo in grado di proporre una formulazione univoca ed affidabile.

del resto mancano i collegamenti normativi a cui riferirsi per le necessarie approssimazioni.

SIAMO TUTTAVIA DELL’OPINIONE CHE IL CALCOLO SISMICO DI UNA PARATIA A MENSOLA O MONOTIRANTATA IN TERRENO COESIVO SIA TUTTO SOMMATO UN PROBLEMA “MINORE”, PERCHÈ RIGUARDA, DI NORMA UNA CONFIGURAZIONE TRANSITORIA. A REGIME, MOLTO SPESSO, SI DOVRANNO APPLICARE LE SPINTE ALLA WOOD, GRAZIE ALLA PRESENZA DI IDONEI CONTRASTI INTERNI




MONONOBE- OKABE– in PARATIE 6.1 - 17

ConclusioneNON A TUTTI I DUBBI, NOI SCRIVENTI SAPPIAMO DARE UNA RISPOSTA, COMUNQUE…

RACCOMANDIAMO PARTICOLARE ATTENZIONE QUANDO SI ABBIA A CHE FARE CON TERRENI COESIVI, ED IN PARTICOLARE, CON TERRENI IN CONDIZIONI NON DRENATE

SE L’OPERA DI SOSTEGNO HA CARATTERE DEFINITIVO ED IL CONTESTO GEOTECNICO E’ COMPLESSO, RACCOMANDIAMO L’USO DI METODI PIÙ EVOLUTI.

TUTTAVIA, CON L’ESPERIENZA E LA RISOLUZIONE DI CASI PRATICI, NOI COME GLI UTENTI, CI AUGURIAMO DI POTER CHIARIRE MOLTI ASPETTI E, SE SARÀ IL CASO, AGGIORNARE QUESTI METODI D’APPROCCIO



procedura step by step -1

PROCEDURA STEP BY STEP PER IL CALCOLO SISMICO AGLI S.L.U.

CON

TERRENI

GRANULARI !!




STEP 1definire le proprietà di resistenza caratteristiche Xk: nel caso di terreni granulari, caratterizzare la resistenza attraverso l’angolo d’attrito φ'k. In pratica tale valore va inteso come quello indicato dallo specialista nella Relazione Geotecnica. Calcolare i coefficienti di spinta limite KA (φ'k) e KP (φ'k).

STEP 2calcolare a resistenza di progetto Xd, cioè l’angolo d’attrito φd dalla relazione

tan (φ'd)= tan (φ'k)/1.25

calcolare i coefficienti di spinta limite KA (φ'd) e KP (φ'd)




STEP 3eseguire il calcolo della paratia, per fasi successive, secondo l’Approccio 1comb. 1 (EN 2003) (o CASO B tab 2.1 – ENV 1997), in cui:

si includono le resistenze caratteristiche Xk ( STEP 1)non si considera l’azione sismicasi considerano i pesi, i sovraccarichi ecc. con il loro valore caratteristico (non fattorizzato da alcun coeff. > 1)

I risultati di questo calcolo corrispondono ad un usuale calcolo agli S.L.S. Questo calcolo va utilizzato in particolare per

controllare la deformabilità della parete.eseguire le verifiche a fessurazione negli elementi resistenti in cemento armatoverificare l’adeguatezza dei tiranti secondo il DM 11-3-88




STEP 4fattorizzare gli effetti delle azioni del calcolo eseguito allo STEP 3 (azioni interne nelle paratie, nei puntoni e nei tiranti), per il coefficiente γF> 1.35

con H= altezza pareteγ= peso specifico terrenoq = sovraccarico accidentale =

qk(caratteristico)

si otterrà in questo modo un primo set di azioni allo S.L.U.

q2H

q1.52H1.35

F

+⋅

⋅+⋅

⋅=

γ

γ

γ




STEP 5analizzare le spinte sulla parete a monte, nella configurazione finale (o in tutte le configurazioni nelle quali si intende procedere alla verifica sismica).

– se a monte della paratia è stata mobilitata la spinta attiva, per lo meno in buona percentuale e se i supporti laterali non sono eccessivamente rigidi, calcolare le sovraspinte sismiche secondo i criteri validi per muri deformabili (M-O), adottando le resistenze del terreno di progetto Xd (determinate allo STEP 2), ed in funzione del coefficiente d’importanza γI assegnato.

– se a monte della paratia non è stata mobilitata in modo significativo la spinta attiva e se i supporti laterali sono sufficientemente rigidi, calcolare le sovraspinte sismiche secondo i criteri validi per muri rigidi (Wood), in funzione del coefficiente d’importanza γI assegnato. In questo caso, le sovraspinte non dipendono dalle resistenze del terreno.




STEP 6eseguire il calcolo della paratia, per fasi successive, secondo l’Approccio 1comb. 2 (EN 2003) (o CASO C tab 2.1 – ENV 1997), in cui:

si includono le resistenze di progetto Xdsi considera l’azione sismica, nella fase (o nelle fasi) piùsignificativa a lungo terminesi considerano i pesi, i sovraccarichi permanenti. con il loro valore caratteristico eventuali sovraccarichi accidentali vanno ridotti (o trascurati) a seconda delle indicazioni della Normativasi applicano le eventuali azioni orizzontali sismiche trasmesse da altre strutture alla parete



procedura step by step –7

STEP 7costruire l’inviluppo delle azioni allo S.L.U. negli elementi strutturali (paratie, puntoni, solette, tiranti), includendo il set di azioni calcolate allo STEP 4 ed allo STEP 6

STEP 8verificare l’idoneità della configurazione prevista e, se necessario, modificare il progetto: in questo caso ripercorre i passi dallo STEP 3.

STEP 9verificare la resistenza allo S.L.U dei tiranti e l’idoneità delle sezioni di parete



E S E M P I



Esempio 1 - 1

Esempio 1

6m

10 kPaaccidentale

7m

9 mPlatea rigida a lungo termine

Diaframma in c.a. sp. 80 cm

Terreno omogeneoγd =18 kN/m³γsat=21 kN/m³φ’k=36°Evc=35 MPaEur=50 MPa

falda a lungotermine

permeabilità k>5×10-4 m/sec



Esempio 1 - 2

FASI1. condizioni geostatiche2. scavo a –6 m, senz’acqua3. condizioni a L.T. con risalita della falda

a –9m, dopo il getto del contrasto al piede, con sovraccarico 10 kPa

4. carico sismico, zona 3, ag = 0.15 g, cat. suolo C, coeff. importanza γI=1.2 –sovraccarico nullo



Esempio 1 - 3

Parametri geotecnici caratteristiciAngolo d’attrito (valutato, ad esempio, tramite le correlazioni empiriche con Nspt)

φ’k=36°In condizioni statiche KA= 0.26 e KP= 6.66 (componente orizzontale) δ/φ’=0.5

Parametri geotecnici di designSi assume un coeff. di sicurezza parziale γM =1.25 derivato dall’EC7.

tan(φ’d)= tan(36°) / 1.25 φ’d = 30°

I coefficienti di spinta sono valutati in base a φ’d . Il coefficiente di spinta passiva in condizioni statiche è valutato assumendo δ/φ’=0.5

In condizioni statiche KA= 0.33 e KP= 4.44 (componente orizzontale)



Esempio 1 - 4

Parametri di spinta in condizioni sismiche

0.11250.5kk 0.225;1(0.15)1.25

1.2r

/g)(aSk hv

gIh ===

⋅=

⋅γ=

Sopra falda γ*=18 kN/m³

quindi (1±kv) KA,SISM= 0.529(1±kv) KP,SISM= 2.235

In falda γ*=21-10=11 kN/m³

quindi (1+kv) KA,SISM= 0.673(1+kv) KP,SISM= 1.895



Esempio 1 - 5spinte sismiche: 1^ ipotesi – applico i coefficienti di spinta localmente: non realistica!!

7.88

6m

7m

9 m

54

68.5

85.7

109

138.6

_ = 31.755

70.1

+

spinta attiva totale sismica

[kPa]

spinta attiva statica[kPa]

∆ spinta sismica

(efficace)[kPa]

∆ spinta sismica

idrodinamica[kPa]

∆ spinta sismica

idrodinamica

da applicare al modello

7.88

da applicare al modello, riducendo contemporaneamente i Kp

eventuale distribuzione costante a tratti



Esempio 1 - 6spinte sismiche: 2^ ipotesi – la più logica perché deriva da un equilibrio complessivo!


9 m

ridurre i Kpα

φ'

P=785 kN/m

85.7

114.1

31.7

45.6

+

∆ spinta sismica

idrodinamica

7.88da applicare al modello, riducendo contemporaneamente i Kp

WH

eventuale distribuzione costanteq=22.85

R

54

_ =

6m

7m

68.5

∆ spinta sismica

(efficace)[kPa]

∆ spinta sismica idrod.[kPa]

spinta attiva totale sismica

[kPa]

spinta attiva statica[kPa]



Esempio 1 - 7spinte sismiche: 3^ ipotesi – considero la sola sovraspinta sulla parte emergente (come si faceva una volta)

eventuale distribuzione costante q = 22.85 kPasolo nel tratto fuori terra

6m9 m

7m

∆ spinta sismica (efficace) [kPa]

ridurre i Kp




Esempio 1 - 8spinte sismiche

commenti

• se il rilevato è parzialmente sommerso, applicare i coefficienti di spinta attiva “localmente” porta ad una distribuzione di spinte “bizzarra” con risultante complessivamente assurda

• bisogna calcolare con il metodo del trial wedge la spinta complessiva e poi dedurre una distribuzione equivalente

• nel seguito le formule per i due casi di normativa, che nei casi estremi danno la stessa soluzione ottenuta in forma chiusa.

• secondo noi, potrebbero essere ridiscusse, perché l’effetto dell’acqua è messo in conto in modo opinabile

• le espressioni fornite possono essere facilmente programmate e massimizzate con Excel o Mathcad (chiedere Becci [email protected])

mailto:[email protected]



Esempio 1 - 9spinte sismichetrial wedge con cuneo parzialmente immerso – terreno dinamicamente permeabile

α

P’

α

δ φ'P’R

W’H

h

hw

)sin()sin()()cos()('

)('

)cot()(

)cot('

)()('

)(

ηδηαηαα

αγα

αγγ

ααηφαη π

+⋅+⋅

=

⋅⋅=

⋅+

−⋅

⋅±=

=+−=

HWP

hkH

hhh

kW'

dh

wwd

v

2

222

1

2

222

2

se h=hw fornisce gli stessi valori dati in forma chiusa



Esempio 1 - 10spinte sismichetrial wedge con cuneo parzialmente immerso – terreno dinamicamente impermeabile

α

P’

α

δ φ'P’R

W’H

h

hw

)sin()sin()()cos()('

)('

)cot()(

)cot('

)()('

)(

ηδηαηαα

αγα

αγγ

ααηφαη π

+⋅+⋅

=

⋅⋅=

⋅+

−⋅

⋅±=

=+−=

HWP

hkH

hhh

kW'

sath

wwd

v

2

222

1

2

222

2

se h=hw fornisce gli stessi valori dati in forma chiusa



Esempio 1 - 11RisultatiESEMPIO 1 - DEFORMATE

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02

spost. laterali [m]

statica

ipotesi 2 sismica

ipotesi 3 sismica



Esempio 1 – 12RisultatiESEMPIO 1 - MOMENTI

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

00 100 200 300 400 500 600 700

M [kNm/m]

statica

ipotesi 2 sismica

ipotesi 3 sismica



Esempio 1 - 13Commenti ai risultati• le condizioni sismiche aggravano di circa il 50% i momenti, anche se un

confronto più preciso si avrebbe considerando anche il caso B, qui omesso per brevità

• se tentassimo di applicare il sisma alla struttura senza puntello a –6.00, non riusciremmo ad ottenere una soluzione convergente perché siamo obbligati, in caso di sisma, a ridurre fortemente il coefficiente di spinta passiva: bisogna vedere se quest’obbligo, che deriva da una lettura rigida della Norma, ha davvero senso.

• resta il fatto che l’aggravio dovuto al sisma, secondo la nuova Norma, appare estremamente più gravoso rispetto a quanto richiesto dalla Norma del 1996.

• Se assumiamo un coeff. R=1, vediamo che, in zona 1 le spinte possono triplicare, mentre in zona 2, raddoppiare rispetto alle combinazioni statiche: secondo noi è opportuno davvero riflettere se e quando applicare tali azioni:

• pensiamo che, soprattutto in ZONA 1 e 2, si debba ricorrere a strumenti di calcolo meno sommari



Esempio 1 - 14

Parametri di spinta attiva in condizioni sismichein funzione della zona sismica

0.05 g

0.15 g

0.25 g

0.35 g

ag

0.075

0.225

0.375

0.525

kh

+19%

+60%

+111%

+206%

∆%(KA,statico=0.33)

0.3924

0.5293

0.6972

1.011

(1±kv) KA,SISMSopra falda

zona

φ’d = 30°, δ/φ’=0, S=1.25, r=1, γI=1.20(accettiamo piccole deformazioni)



Esempio 1 - 15

Parametri di spinta attiva in condizioni sismichein funzione della zona sismica

0.05 g

0.15 g

0.25 g

0.35 g

ag

0.0375

0.1125

0.1875

0.2625

kh

+10%

+29%

+49%

+72%

%(KA,statico=0.33)

0.3624

0.4243

0.4922

0.5671

(1±kv) KA,SISMSopra falda

zona

φ’d = 30°, δ/φ’=0, S=1.25, r=2, γI=1.20(accettiamo grandi deformazioni)

∆



Esempio 1 – 16Parametri di spinta in condizioni sismichein funzione della zona sismica

0%

100%

200%

300%

400%

0 0.1 0.2 0.3 0.4

ag / g

incr

emen

to s

pint

a ris

petto

spi

nta

attiv

a st

atic

a

r=1 - piccoledeformazioni

r=2 - piccoledeformazioni

Wood

dubbio

Corso Di Aggiornamento Il Progetto in Zona Sismica Di Opere Di Sostegno Flessibili Con PARATIE 6.1Argomenti Del CorsoRINGRAZIAMENTIInquadramento generale -1Inquadramento generale –2Inquadramento generale -3Inquadramento generale -4Inquadramento generale -5Inquadramento generale -6Inquadramento generale -7Inquadramento generale -8Progettazione con EC7 -1Progettazione con EC7 -2Progettazione con EC7 -3Progettazione con EC7 -4Progettazione con EC7 -5Progettazione con EC7 -6Progettazione con EC7 -7Progettazione con EC7 -8Progettazione con EC7 -9Progettazione con EC7 –10Progettazione con EC7 –11Progettazione con EC7 –12Progettazione con EC7 -13Progettazione con EC7 –14Progettazione con EC7 –15Progettazione con EC7 –16Progettazione con EC7 –17Progettazione con EC7 –18Progettazione con EC7 –19Progettazione con EC7 –20Progettazione con EC7 –21Progettazione con EC7 –22calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 1calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 2calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 3calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 4calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 5calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 6calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 7calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 8calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 9calcolo agli S.L.U. di paratie con Eurocodice 7- 10Spinte sismiche -1Spinte sismiche -2Spinte sismiche -3Spinte sismiche -4Spinte sismiche –5Spinte sismiche -6Spinte sismiche -7Spinte sismiche -8Spinte sismiche -9Spinte sismiche -10Spinte sismiche -11Spinte sismiche -12Spinte sismiche -13Spinte sismiche -14Spinte sismiche -15Spinte sismiche -16Spinte sismiche -17Spinte sismiche -18Spinte sismiche -19Spinte sismiche -20Spinte sismiche -21Spinte sismiche -22Spinte sismiche -23Spinte sismiche -24Spinte sismiche -25Spinte sismiche -26Spinte sismiche -27Spinte sismiche -28Spinte sismiche –29Spinte sismiche -30Spinte sismiche -31Spinte sismiche -32Spinte sismiche -33Spinte sismiche -34Spinte sismiche -35Spinte sismiche -36Spinte sismiche -37Spinte sismiche -38Spinte sismiche -39Spinte sismiche -40Spinte sismiche -41Spinte sismiche -42Spinte sismiche -43Spinte sismiche -44Spinte sismiche -45Spinte sismiche - 46Spinte sismiche - 47Spinte sismiche - 48Spinte sismiche - 49Spinte sismiche – 50Spinte sismiche - 51Spinte sismiche - 52Spinte sismiche – 53Spinte sismiche - 54Spinte sismiche - 55procedura step by step -1procedura step by step -2procedura step by step -3procedura step by step -4procedura step by step -5procedura step by step -6procedura step by step –7Esempio 1 - 1Esempio 1 - 2Esempio 1 - 3Esempio 1 - 4Esempio 1 - 5Esempio 1 - 6Esempio 1 - 7Esempio 1 - 8Esempio 1 - 9Esempio 1 - 10Esempio 1 - 11Esempio 1 – 12Esempio 1 - 13Esempio 1 - 14Esempio 1 - 15Esempio 1 – 16

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