Predimensionamento copertura legno

8/3/2019 Predimensionamento copertura legno

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Andrea Bernasconi - Gerhard Schickhofer

Un esempio di calcolo

ho_lz corso sull`uso strutturale del legno F2 - v.12.09.05 - 1 -

Esempio di calcoloIl predimensionamento della struttura di una copertura

1 PremessaQuesto esempio mostra il predimensionamento della struttura di una copertura semplice. Non intenzione di questo esempio fornire una descrizione completa e dettagliata della progettazione, deldimensionamento e della verifica strutturale della struttura portante della copertura, chenecessiterebbe di uno spazio e di un grado di approfondimento maggiore. La procedura indicata

rappresenta quindi il primo dimensionamento, con lo scopo principale di verificare la fattibilit dellastruttura prevista e la correttezza di principio delle dimensioni ipotizzate. Queste indicazioni sono diregola sufficienti per una prima valutazione dei costi della struttura e per un primo confronto conaltre soluzioni. Un calcolo di questo genere non richiede necessariamente l'intervento di unospecialista delle strutture portanti di legno, in quanto richiede da parte del progettista unaconoscenza di base della tecnica del calcolo delle strutture di legno e un impegno relativamenteridotto.

Il calcolo definitivo della struttura portante, quale parte integrante del progetto esecutivo dellopera,richiede comunque lintervento di un ingegnere strutturista specialista delle strutture di legno e laverifica di tutti le componenti della struttura stessa secondo lo stato dellarte e nel rispetto dellanormativa applicabile.

2 La costruzione

2.1 I dati di partenzaLa fattibilit della copertura di un edificio abitativo di medie dimensioni con una struttura di legnodeve essere valutata preventivamente. Le pareti della costruzione sono di tipo massiccio e servonoda base di appoggio per la struttura del tetto. Le dimensioni della costruzione e della coperturasono indicate nella figura seguente.

10.65

11.25

13.65

1.20

9.

45

10.

05

12.

05

1.

00


2/26




1.5422.5% - 12.7

Questultima formata da una trave di colmo principale e da una serie di travi secondarie che sono

appoggiate sulla trave di colmo e sulle pareti esterne della costruzione, e formano le due falde deltetto.

Il pacchetto di copertura del tetto, pur essendo un elemento essenziale della costruzione, deveessere definito sulla base di criteri diversi da quelli del dimensionamento della struttura portante,che non saranno approfonditi in questo esempio di calcolo. Il pacchetto di copertura definisce ilpeso della copertura e quindi una parte dei carichi agenti sulla struttura portante. In questo caso cisi baser su un pacchetto ventilato, con una copertura in tegole e uno spessore dello strato diisolazione di 80 mm. Il rivestimento interno funge da supporto per il pacchetto di copertura ed formato da perline di abete dello spessore di 21 mm. La costruzione del pacchetto di copertura rappresentata nella figura seguente.

travatura secondaria

perline di abete 21 mm

foglio freno vapore

isolazione 80 mm

guaina sottotegola traspirante

listelli e controlistelli

La costruzione si trova in Lombardia, ad una altitudine sul livello del mare inferiore a 200 metri erientra quindi nella Zona I per la determinazione del carico neve secondo il Decreto 16 gennaio

1996 del Ministro dei Lavori Pubblici riguardo alle Norme tecniche relative ai "Criteri generali per laverifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi".

2.2 Materiale e dimensioni degli elementi della struttura portante

La struttura portante della copertura formata da una trave di colmo e dalle travi secondarie. Latrave di colmo ha una lunghezza totale di 12.05 metri, ed appoggiata sui muri esterni dellacostruzione con una campata di 9.75 m. Le travi secondarie sono appoggiate sulla trave di colmo esulle pareti esterne della costruzione, con una luce libera di 5.625 metri.

La definizione della prima ipotesi delle dimensioni delle travi pu avvenire sulla base delle verifichedella sicurezza o, pi semplicemente, sulla base di ipotesi delle loro dimensioni basate

sull'esperienza del progettista o su algoritmi empirici semplici. Nel caso di travi semplici percostruzioni di legno gli algoritmi pi semplici di questo genere indicano una altezza della sezione


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delle travi fra 1/20 e 1/15 della lunghezza della campata. Questa semplice indicazione permette diavere una prima ipotesi per il calcolo, che a dipendenza dei risultati ottenuti potr o dovr esserecorretta.

La scelta del materiale della struttura portante pu variare a dipendenza di molti e svariati fattori. Seda una parte la migliore qualit del materiale permette di ottenere delle dimensioni pi ridotte deglielementi della struttura, spesso anche altri fattori, quali per esempio l'aspetto estetico dellacostruzione o quello economico possono essere almeno altrettanto importanti. Nel nostro caso sitratta di scegliere il materiale per travi di piccola e media dimensione. Per la trave di colmo l'uso dilegno lamellare incollato praticamente ovvio, dato che le dimensioni della struttura escludono apriori l'uso di legno massiccio. Per la travatura secondaria occorre scegliere fra il lamellare incollatoe il legno massiccio. In questo caso si opta per l'esecuzione in legno massiccio da costruzioneKVH.

La prima ipotesi per la dimensione delle travi, dettata dalle riflessioni indicate sopra edall'esperienza del progettista la seguente:

- trave di colmo: lamellare incollato, classe GL24h, sezione 640/200 mm- travi secondarie: legno massiccio da costruzione KVH, classe S10 / C24, sezione 200/120

mm.

3 Basi di calcolo

3.1 Normativa di riferimentoIn mancanza di una normativa nazionale e in vigore attualmente il progettista far riferimento allanormativa comunitaria europea o estera disponibile, rispettando evidentemente le direttive italianeche regolamentano la verifica delle strutture portanti. Gli aspetti legali del dimensionamento e delcalcolo non sono per questo esempio di importanza essenziale, l'obiettivo di questo procedimentodi calcolo quello di avere un primo dimensionamento della struttura e di verificarne la fattibilit dalpunto di vista strutturale. Si far quindi riferimento alle normative gi citate nel capitolo sulle basi dicalcolo, e cio:

- UNI-ENV 1995-1-1: Eurocodice 5. Progettazione delle strutture di legno. Parte 1-1: Regolegenerali e regole per gli edifici, proposta finale, dicembre 2003;

- Proposta di nuova Norma tecnica per la progettazione, esecuzione e collaudo delle costruzionidi legno, redatta dalla commissione per la redazione delle Norme tecniche Italiane per laprogettazione, esecuzione e collaudo delle Costruzioni di Legno (N.I.CO.LE.), nota con il nome"nicole" e non ancora entrata formalmente in vigore;

- DIN 1052, edizione 2004-08: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken -Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln fr den Hochbau;

Le ipotesi di carico e i valori di riferimento per il carico dovuto alla neve sono tratte dal Decreto 16gennaio 1996 del Ministro dei Lavori Pubblici riguardo alle Norme tecniche relative ai "Criterigenerali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi".

3.2 Caratteristiche del materiale

Di seguito sono indicate le caratteristiche dei materiali usati, limitatamente ai valori necessari per icalcoli che verranno eseguiti.

3.2.1 Legno massiccioSi ammette l'uso di legno massiccio della classe di resistenza pi comune e usuale C24 (o S10secondo la vecchia denominazione). L'uso di un materiale di una classe di resistenza pi elevata comunque possibile e permetterebbe la riduzione delle sezioni necessarie, che in questo caso non


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risulta necessaria o richiesta. Per il legno massiccio della classe C24 valgono, secondo la DIN1052, edizione 2004-08, i seguenti valori:

fm,k = 24 N/mm2

fc,90,k = 2.5 N/mm2

fv,k = 2.7 N/mm2

E0,mean = 11000 N/mm2

m,k = 350 kg/m3

3.2.2 Legno lamellare incollatoAnche in questo caso non si presuppone l'uso di materiale di una classe di resistenza elevata, madella classe di resistenza "normale" GL24h. Per il legno lamellare incollato della classe GL24hvalgono, secondo la DIN 1052, edizione 2004-08, i seguenti valori:

fm,k = 24 N/mm2

fc,90,k = 2.7 N/mm2fv,k = 2.7 N/mm

2E0,mean = 11600 N/mm

2

Gmean = 720 N/mm2

E0,05 = 9400 N/mm2

m,k = 380 kg/m3

3.3 Carichi e combinazioni considerate

3.3.1 Indicazioni generaliPer il calcolo devono essere considerate tutte la azioni agenti sulla struttura. Nell'ambito delpredimensionamento di una struttura semplice come quella in questione devono essere considerateprincipalmente tre azioni:

- il peso proprio della struttura e della costruzione- il carico dovuto all'azione della neveil carico dovuto all'azione del vento.

Il carico dovuto all'azione del vento non considerato, in quanto per una struttura di questo tipo e inuna zona non particolarmente esposta al vento la sua influenza sul dimensionamento degli elementiprincipali molto ridotta. Si ricorda inoltre che spesso l'azione del vento ha un effetto contrario aquello del peso della struttura o della neve, manifestandosi sotto forma di forze che tendono asollevare la struttura o parti di essa: ne risulta quindi la necessit di ancorare gli elementi dellastruttura per evitarne il sollevamento o comunque un alleggerimento delle forze dovute alle altreazioni.

I casi di dimensionamento particolari, quali la considerazione dell'azione sismica o del casod'incendio non fanno parte di questo esempio.

Le semplificazioni proposte sono senz'altro ammissibili in fase di predimensionamento dellastruttura, o in vista di un primo studio di fattibilit della costruzione prevista. In caso di situazioniparticolari (come per esempio la necessit di tener conto di una importante azione sismica ol'esposizione a vento particolare intensit), occorre evidentemente tenerne conto anche in questaprima fase del calcolo.

3.3.2 Peso proprio della costruzione

- Per il pacchetto del tetto si ammettono i seguenti valori:- copertura di tegole (inclusa la guaina) 70 kg/m2- listelli e controlistelli 3.0 kg/m2- guaina traspirante 0.5 kg/m2- isolazione 80 mm 2.5 kg/m2- rivestimento interno: perline 21 mm 15 kg/m2


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Peso totale del pacchetto gpacch 91 kg/m2 = 0.91 kN/m2

- Peso della travatura secondaria:- distanza fra le travi: 0.78 m- sezione travi: 200/120 mm- peso specifico (decreto 16.1.96): = 6.0 kN/m3

Peso della travatura secondaria, riferito a 1 m2 di superficie del tetto:

distanza

Vgsec

=

23sec m

kN20.018.0

78.0

1

m

kN0.6m20.0m12.0g =

=

- Peso della trave principale:- sezione trave: 640/200 mm- peso specifico (decreto 16.1.96): = 6.0 kN/m3

Peso della travatura principale, riferito ad 1 m di lunghezza della trave stessa:

= Vgsec

m

kN80.077.0

m

kN0.6m20.0m64.0g 3sec =

=

3.3.3 Carico dovuto alla neveIl carico neve determinato secondo il gi citato Decreto 16 gennaio 1996 del Ministro dei LavoriPubblici riguardo alle Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica di sicurezza dellecostruzioni e dei carichi e sovraccarichi". Si ottiene quindi:

skis qq = dove qs = carico neve sulla copertura

ik = coefficiente di forma della coperturaqsk = valore di riferimento del carico neve al suolo.

Per la zona I, comprendente anche la Lombardia, si ha per un'altezza inferiore ai 200 metri:

2sk m

kN60.1q = .

Per il coefficiente di forma della copertura, nel caso di un angolo di inclinazione delle due falde del

tetto di 22.5 si ha:

8.01 = e

8.02 = .

Si ottengono quindi per il carico della neve due valori per le due falde del tetto:

2sk11,s m

kN28.160.18.0qq === , e

2sk22,s m

kN28.160.18.0qq === .

4 Travi secondarie


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4.1 Geometria del sistema e carichiLe travi secondarie sono inclinate di 22.5 e appoggiate sul muro esterno della costruzione e sullatrave di colmo. La geometria del sistema statico corrisponde alla figura seguente:

1.2 m 5.625 m

qs

g

1.538 m

= 12.7 < 1 rad

6.825 m

4.1.1 Azioni permanenti

Le azioni permanenti sono date dal peso proprio del pacchetto della copertura e delle travisecondarie. Il valore caratteristico delle azioni permanenti vale quindi:

2secpacchk m

kN11.120.091.0ggg =+=+=

Considerando l'interasse fra le travi di 0.78 m si ottiene:

m

kN87.0m78.0

m

kN11.1g

2k==

Questo valore riferito alla superficie, rispettivamente alla lunghezza effettiva del tetto, intesa ciosul piano inclinato della falda considerata.

4.1.2 Azioni variabili

L'unica azione variabile considerata quella dovuta al carico neve come indicato al capitolo 3.3.3.Per il calcolo si considera il caso pi sfavorevole, quindi il valore caratteristico dell'azione della nevevale:

22,sk,s m

kN28.1qq ==

Considerando l'interasse fra le travi di 0.78 m si ottiene:

m

kN00.1m78.0

m

kN28.1q

2k,s==

Questo valore si riferisce, come tutti i valori di riferimento dei carichi neve, alla superficie al suolo, oorizzontale, rispettivamente alla lunghezza di riferimento orizzontale.

4.2 Statica del sistema


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Il sistema statico indicato al capitolo 4.1 pu essere semplificato per un primo calcoloapprossimativo della statica, ed in considerazione della ridotta pendenza della falda, tralasciando diconsiderare l'inclinazione del asse della trave e usando come riferimento dei carichi il pianoorizzontale, come indicato nella figura seguente.

1.2 m 5.625 m

qs

g

1.538 m

= 12.7 < 1 rad

1.2 m 5.625 m

q's = qs

g' = 1.025g

6.825 m6.825 m

Il calcolo degli sforzi interni avviene secondo le regole della statica. I risultati sulla base di un caricofittizio unitario q = 1.0 kN/m sono riportati nella figura seguente.

1.2 m 5.625 m

2.684 m

M

V

q 1.0 kN/m

Mmax = 3.60 kNm0.72

1.20

2.94

2.69 kN

A = 4.14 kN B = 2.69 kN

4.3 Combinazione di carico determinantePer la verifica dello stato limite ultimo devono essere considerate le combinazioni del tipo seguente:

( )

++=

=

=

ni

i

ikikqkgd QQGF

2

01


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dove Gk = valore caratteristico delle azioni permanentiQ1k = valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazioneQik = valore caratteristico delle azioni variabili fra loro indipendenti = coefficienti parziali di caricog = 1.40 (o 1.0 in caso di effetto favorevole); 1.35 secondo la proposta "nicole"q = 1.50 (o 0 in caso di effetto favorevole)0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo; in assenza di considerazioni

statistiche specifiche si assume un valore di 0.7 per la azioni variabili.

Nel caso in esame l'unica azione variabile quella dovuta al carico neve. Ammettendo che la nevesia uniformemente distribuita su tutta la superficie del tetto e trascurando il fatto che il carico sullaparte a sbalzo della trave riduce leggermente le sollecitazione all'interno della trave, occorrecombinare l'azione dei due carichi indicati nella figura del capitolo 4.2, prendendo in considerazionei rispettivi coefficienti parziali di carico. Per la combinazione di carichi determinante si ottiene quindi:

( )

++=

=

=

ni

i

ikikqkgd QQGF2

01

k,sqkgd q025.1gq +=

m

kN70.200.15.1025.187.035.1qd =+=

Gli sforzi interni determinanti per le verifiche allo stato limite ultimo, nelle sezioni maggiormentesollecitate della trave, sono riassunte nella figura e nella tabella seguenti.

1.2 m 5.625 m

2.684 mA B

1

2 3 4

A B V1 V2 V4 M1=M2 M3kN/m kN kN kN kN kN kNm kNm

gk1.025= 0.89 3.68 2.39 1.07 2.62 2.39 0.64 3.20qs,k = 1.00 4.14 2.69 1.20 2.94 2.69 0.72 3.60qd = 2.70 11.2 7.26 3.24 7.94 7.26 1.94 9.72

4.4 Verifica della sicurezza

4.4.1 Valori della resistenza di calcoloI valori della resistenza di calcolo si ottengono mediante la relazione:

M

kd XkX

= mod


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dove kmod = coefficiente di correzioneXk = valore caratteristico di una propriet del materialeXd = valore di calcolo della stessa propriet del materialeM = coefficiente di sicurezza parziale per le propriet dei materiali.

Nel caso in questione, secondo la proposta di normativa italiana "nicole" i valori di M possonoessere ammessi come segue:

- per il legno lamellare incollato: M = 1.25- per il legno massiccio: M = 1.30.

Per quanto riguarda il valore di kmod, tenendo conto del fatto che la durata di carico dell'azione didurata pi breve determinante, si ha in questo la classe di durata del carico di "breve durata", inquanto secondo "nicole" il sovraccarico di neve riferito al suolo fino a un valore di 2.0 kN/m2 daconsiderarsi di breve durata.

La copertura inoltre da considerarsi della classe di servizio 1 per quanto riguarda le gli elementiall'interno della costruzione (cio all'interno del perimetro dei muri esterni) e della classe di servizio2 per quanto riguarda gli elementi all'esterno (cio la parte di travi all'esterno dei muri dellacostruzione, ma comunque protette dal pacchetto di copertura contro l'esposizione diretta alleintemperie). Nel primo caso infatti sono da ammettere condizioni di temperatura di 20 e di umiditrelativa dell'aria del 65% o pi secche durate tutto l'anno. Nel secondo caso le condizioni ditemperatura di 20 e di umidit relativa dell'85% sono senza dubbio superate al massimo per pochesettimane all'anno.

Su questa base di azioni di breve durata e classe di servizio 1 o 2, vale, secondo "nicole", k mod =0.9.

4.4.2 Verifica della sicurezza a flessioneLa sollecitazione massima nella sezione 3 con Md = 9.72 kNm.La verifica avviene nella forma

dmcritdm fk ,,

W

Mdd,m =

352

mm1000.86

200120

6

hb

W =

=

=

25

6

d,m mm/N2.121000.8

1072.9=

=

2

M

k,mmodd,m mm/N6.1630.1

249.0fkf =

=

=

1kcrit = , in quanto lo svergolamento delle travi impedito dal pacchetto di copertura ad esse

fissato.

d,mcritd,m fk


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22 mm/N6.160.1mm/N2.12

La resistenza alla flessione verificata.

4.4.3 Verifica della sicurezza al taglioLa sollecitazione massima nella sezione 2 con Vd = 7.94 kN.La verifica avviene nella forma

dvd f ,

23

dd mm/N50.0200120

5.11094.7hb

5.1V=

=

=

2

M

k,vmodd,v mm/N87.130.1

7.29.0fkf =

=

=

d,vd f

22 mm/N87.1mm/N.500

La resistenza al taglio verificata.

4.5 Alcuni dettagli essenziali

La concezione dei dettagli della costruzione pu avere un'importanza rilevante sulla sicurezza dellastessa. quindi particolarmente importante durante la fase del predimensionamento riconoscerequesti dettagli e valutarne in modo corretto il loro effetto sulla sicurezza della struttura e, se delcaso, provvedere alle necessarie modifiche.

I dettagli della costruzione pi "sensibili" e quindi da considerare con attenzione riguardanogeneralmente i punti di introduzione delle forze o i giunti fra diversi elementi della struttura: inparticolare quindi le connessioni e gli appoggi degli elementi della struttura. Nel caso in questionedeve quindi essere verificata l'introduzione delle forze agli appoggi, tenendo conto della concezionecostruttiva delle parti terminali della trave.

4.5.1 Appoggio sulla trave di colmoL'appoggio sulla trave di colmo pu essere concepito in diversi modi. Essenziale la creazione di

una superficie orizzontale di contatto fra la trave di colmo e la trave della struttura secondaria, inmodo da permettere la trasmissione delle forze verticali in modo diretto. La soluzione pi semplice rappresentata nella figura seguente.


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200 mm 20 mm

200 mm

Da questo tipo di costruzione risulta un intaglio nella trave che ne pu ridurre la resistenza in modoimportante e deve quindi essere verificato. Inoltre deve essere verificata la compressioneperpendicolare alla fibratura.

La leggera inclinazione della superficie di contatto rispetto alla fibratura, che crea un angolo fra laforza e la fibratura non di 90 ma di 90 - 22.5 = 67.5 si manifesta sotto forma di un aumento dellaresistenza nella trave della struttura secondaria. Nella trave di colmo invece si instaura unacompressione perpendicolare alla fibratura. Si propone quindi di procedere alla verifica per la travedi colmo, che rappresenta l'elemento pi debole.

Verifica della compressione trasversale nella superficie di contatto fra le due traviLa forza massima Bd = 7.26 kN.La verifica avviene nella forma

dcdc f ,,,, 9090

23

90

d

90

d,90,cd,90,c mm/N61.0120100

1026.7

A

B

A

F=

===

2

M

k,90,cmodd,90,c mm/N94.125.1

70.29.0fkf =

=

Si ricorda che i valori di fc,90,d e di M si riferiscono (vedi capitoli 3.2.1 e 4.4.1) al legno lamellareincollato della classe di resistenza GL24, in quanto la verifica avviene in questo caso nella trave dicolmo (compressione perpendicolare alla fibratura) e non nella trave secondaria di legno massiccio.

d,90,cd,90,c f 94.161.0

La resistenza dell'introduzione della forza perpendicolarmente alla fibratura quindi verificata.

Nello stesso dettaglio della trave si crea un intaglio, che riduce la resistenza al taglio della sezionein modo notevole. La verifica avviene anche in questo caso sulla base di "nicole".

Verifica dell'intaglioLa forza di taglio Vd = 7.26 kN.La verifica avviene nella forma:


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d,vvef

d fkhb

V5.1

=

2

M

k,vmodd,v mm/N87.130.1

7.29.0fkf =

=

( )

0.11

h

x8.01h

h

i1.11k

k2

5.1

h

v

+

+

=

90.0200

180

h

hef ===

mm502

100x ==

( )

86.0

90.0

90.0

1

200

508.090.0190.0200

200

01.115

k2

5.1

v =

+

+

=

2

3

efd mm/N51.0

180120

1026.75.1

hb

V5.1=

=

=

d,vvd fk 22 mm/N61.187.186.0mm/N.510 =

La resistenza dell'intaglio verificata.

Variante di esecuzioneUn'altra possibilit, rappresentata nella figura seguente, di esecuzione abbastanza diffusa e

permette di ridurre leggermente l'altezza complessiva della struttura della copertura e quindi anchedella costruzione.

200 mm

200 mm

30 mm


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La superficie disponibile per la trasmissione della forza in questo caso ridotta e quindi pisfavorevole. La verifica pu avviene secondo lo stesso principio mostrato sopra, ma tenendo contodel fatto che l'aumento di un fattore 1.5 del valore di calcolo della resistenza ammesso, in quantouna deformazione locale pi elevate viene ammessa senza conseguenze e quindi accettata. Laverifica assume quindi la forma:

d,90,cd,90,c f5.1

23

90

d

90

d,90,cd,90,c mm/N02.230120

1026.7

A

B

A

F=

===

2

M

k,90,cmodd,90,c mm/N94.1

25.1

70.29.0fkf =

=

=

Anche in questo caso i valori di fc,90,d e di M si riferiscono (vedi capitoli 3.2.1 e 4.4.1) al legnolamellare incollato della classe di resistenza GL24, in quanto la verifica avviene in questo casonella trave di colmo (compressione perpendicolare alla fibratura) e non nella trave secondaria dilegno massiccio.

d,90,cd,90,c f5.1 2mm/N91.294.15.102.2 =

La resistenza dell'introduzione della forza perpendicolarmente alla fibratura verificata.

4.5.2 Appoggio sulla parete esterna della costruzione

L'appoggio sulla parete esterna della costruzione avviene direttamente sul calcestruzzo, avendocura di creare una superficie di appoggio orizzontale e liscia. Questa condizione vale anche in casodi parete in muratura; in questo caso dovr pure essere verificata l'introduzione della forza nellaparete, che qui non viene trattata.

La figura seguente mostra l'appoggio e le dimensioni dell'intaglio necessario. L'intaglio non poneparticolari problemi, in quanto trovandosi dal lato della parte a sbalzo della trave non provocanessun pericolo di fessurazione orizzontale nello spigolo e pu quindi essere accettato senzaparticolari riserve. Inoltre la sollecitazione al taglio nella sezione dell'intaglio (lato sinistrodell'appoggio, sezione 1 della figura al capitolo 4.3) decisamente pi piccola rispetto allasollecitazione massima al taglio (lato destro dell'appoggio, sezione 2 della figura al capitolo 4.3).


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300 mm

200 mm

68 mm

300 mm

A

A

150 150

La forza massima Ad = 11.2 kN.La verifica avviene nella forma

dcdc f ,,,, 9090

2

3

90

d

90

d,90,cd,90,c mm/N31.0120300

102.11

A

A

A

F=

===

2

M

k,90,cmodd,90,c mm/N73.1

30.1

50.29.0fk=

=

d,90,cd,90,c f 73.131.0


La superficie disponibile permettete di ridurre in modo notevole la superficie di contatto all'appoggio.Questo senz'altro possibile, per esempio come indicato nella figura seguente. In questo caso

occorre tener conto che si crea un'eccentricit della forza nella parete, che potrebbe creare dellesollecitazioni supplementari nella stessa. Inoltre ne risulta una leggera variazione del sistemastatico (aumento della luce effettiva), che dovr essere considerato per le verifiche del progettodefinitivo.


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200 mm

25 mm

A

A

150 150

e

300 mm 300 mm

4.6 Giunti e collegamentiLa trasmissione delle forze avviene in questo caso praticamente esclusivamente tramite pressionedi contatto. Non ci sono quindi connessioni particolari da dimensionare. Resta per da considerarel'aspetto costruttivo della costruzione e la necessit di utilizzare dei mezzi di connessione perstabilizzare la struttura, per impedirne lo spostamento non previsto dei suoi elementi e perassicurare la trasmissione di quelle forze, che in questa fase di predimensionamento non sonoesplicitamente considerate.

In questo caso queste misure costruttive si limitano alle indicazioni di massima sulla scelta e sulposizionamento dei mezzi di collegamento che devono essere previsti.

4.6.1 Fissaggio sulle pareti lateraliIl fissaggio sulle pareti deve assicurare il fissaggio laterale delle travi e l'ancoraggio verticale in casodi forze di appoggio negative e locali dovute all'azione del vento. In caso di carichi vento importanti,che portano ad una combinazione di carico che tende a sollevare tutta la copertura, evidentemente necessario anche in fase di predimensionamento procedere ad una verificadell'ancoraggio della struttura. Nel caso presente ci si limita a indicare il tipo di connessione fra letravi della struttura secondaria e la struttura massiccia della costruzione sottostante: un esempioche prevede l'uso di angolari metallici, chiodi e una vite fissata tramite tassello nella parete, rappresentato nella figura seguente.


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4.6.2 Fissaggio alla trave di colmoPer il fissaggio sulla trave di colmo vale lo stesso principio. L'esecuzione tramite vite verticale operpendicolare alla trave secondaria una possibilit per la variante con le travi appoggiate sullatrave di colmo.

L'uso di profili angolari metallici beninteso anche in questo caso possibile, anche se

probabilmente meno semplice da mettere in opera.Nel caso in cui le travi secondarie siano appoggiate lateralmente sulla trave principale, la superficiedi contatto fra i due elementi risulta particolarmente ridotta. I mezzi di collegamento hanno in questocaso principalmente il compito di assicurare che non intervengano movimenti o spostamenti chepotrebbero pregiudicare la trasmissione delle forze.


17/26


18/26




mkN94.607.307.380.0gk =++=

5.1.2 Azioni variabiliL'unica azione variabile considerata quella dovuta al carico neve come indicato al capitolo 3.3.3.Ammettendo su una falda del tetto il carico qs,k,1 e sull'altra il carico qs,k,2 e la trasmissione delleforze tramite la struttura trattata al capitolo 4, si ottengono per la forza dovuta al carico neve sullatrave di colmo due componenti, provenienti dalle due falde del tetto:

- valori caratteristici del carico neve (vedi capitolo 3.3.2):

21,s m

kN28.1q = , e

22,s mkN28.1q =

- valori riferiti alla lunghezza della trave di colmo, tenendo conto della trasmissione tramite letravi secondarie (vedi capitoli 4.2 e 4.3):

m

kN44.328.169.2q 1,s == , e

m

kN44.328.169.2q 2,s ==

- il valore caratteristico della forza dovuta al carico neve sulla trave di colmo si ottienesommando i valori del carico proveniente dalle due falde del tetto:

m

kN87.644.344.3qqq 2,s1,sk,s =+=+=

5.2 Statica del sistemaIl sistema statico del capitolo 5.1 corrisponde ad una trave semplice con due estremit a sbalzo:

4.875 m

M

V

Mmax = 11.2 kNm

0.66

1.15

4.88

2.62 kN

9.75 m

12.05 m

1.15 m 1.15 m

1.15

q 1.0 kN/m

0.66

4.88

6.03 kN 6.03 kN


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Il calcolo degli sforzi interni avviene secondo le regole della statica. La figura indica i risultati delcalcolo di statica per un carico fittizio unitario q = 1.0kN/m.

5.3 Combinazione di carico determinantePer la verifica dello stato limite ultimo devono essere considerate - come gi indicato nel capitolo4.3 - le combinazioni del tipo seguente:

( )

++=

=

=

ni

i

ikikqkgd QQGF2

01

dove Gk = valore caratteristico delle azioni permanenti

Q1k = valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazioneQik = valore caratteristico delle azioni variabili fra loro indipendenti = coefficienti parziali di caricog = 1.40 (o 1.0 in caso di effetto favorevole); 1.35 secondo la proposta "nicole"q = 1.50 (o 0 in caso di effetto favorevole)0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo; in assenza di considerazioni

statistiche specifiche si assume un valore di 0.7 per la azioni variabili.

Nel caso in esame l'unica azione variabile quella dovuta al carico neve. Ammettendo che la nevesia uniformemente distribuita su tutta la superficie del tetto e trascurando il fatto che il carico sullaparte a sbalzo della trave riduce leggermente le sollecitazione all'interno della trave, occorrecombinare l'azione dei due carichi indicati al capitolo 5.2, prendendo in considerazione i rispettivicoefficienti parziali di carico. Per la combinazione di carichi determinante si ottiene quindi:

( )

++=

=

=

ni

i

ikikqkgd QQGF2

01

k,sqkgd qgq +=

m

kN7.1987.65.194.635.1qd =+=

Gli sforzi interni determinanti per le verifiche allo stato limite ultimo, nelle sezioni maggiormentesollecitate della trave, sono riassunte nella figura e nella tabella seguenti.

1.15 m 9.75 m

4.875 mA B

1

2 3

1.15 m


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A B V1 V2 M1=M2 M3kN/m kN kN kN kN kNm kNm

gk = 6.94 41.8 41.8 8.0 33.8 4.6 77.9qs,k = 6.87 41.4 41.4 7.9 33.5 4.5 77.1qd = 19.7 118.5 118.5 22.6 95.9 13.0 220.8

5.4 Verifica della sicurezza

5.4.1 Valori della resistenza di calcoloI valori della resistenza di calcolo si ottengono mediante la relazione:

M

kd

XkX

= mod

dove kmod = coefficiente di correzioneXk = valore caratteristico di una propriet del materialeXd = valore di calcolo della stessa propriet del materialeM = coefficiente di sicurezza parziale per le propriet dei materiali.

Nel caso in questione, secondo la proposta di normativa italiana "nicole" i valori di M possonoessere ammessi come segue:

- per il legno lamellare incollato: M = 1.25- per il legno massiccio: M = 1.30.

Per quanto riguarda il valore di kmod, tenendo conto del fatto che la durata di carico dell'azione didurata pi breve determinante, si ha in questo la classe di durata del carico di "breve durata", inquanto secondo "nicole" il sovraccarico di neve riferito al suolo fino a un valore di 2.0 kN/m2 daconsiderarsi di breve durata.

La copertura inoltre da considerarsi della classe di servizio 1 per quanto riguarda le gli elementiall'interno della costruzione (cio all'interno del perimetro dei muri esterni) e della classe di servizio2 per quanto riguarda gli elementi all'esterno (cio la parte di travi all'esterno dei muri dellacostruzione, ma comunque protette dal pacchetto di copertura contro l'esposizione diretta alleintemperie). Nel primo caso infatti sono da ammettere condizioni di temperatura di 20 e di umiditrelativa dell'aria del 65% o pi secche durate tutto l'anno. Nel secondo caso le condizioni ditemperatura di 20 e di umidit relativa dell'85% sono senza dubbio superata al massimo per pochesettimane all'anno.

Su questa base di azioni di breve durata e classe di servizio 1 o 2, vale, secondo "nicole", kmod

=0.9.

5.4.2 Verifica della sicurezza a flessioneLa sollecitazione massima nella sezione 3 con Md = 220.8 kNm.La verifica avviene nella forma

dmcritdm fk ,,

W

Mdd,m =

372

mm1037.16

640200

6

hb

W =

=

=


21/26




27

6

d,m mm/N2.161037.1108.220 =

=

2

M


249.0fkf =

=

=

Il valore di kcrit deve essere determinato tenendo conto che lo svergolamento delle travi impedito dalla travi della struttura secondaria, quindi ad un intervallo regolare di 0.78 metri:

41

41750

750

1

750561

1

2 .

..

.

..

,

,

,

,

,

>

=

mrel

mrel

mrel

mrel

mrelcrit

per

per

per

k

critm

kmmrel

f

,

,

, =

mean

mean05,0

2

effcrit,m E

GE

h

b

=

l

22

crit,m mm/N5.58911600

7209400

640

200

780=

=

75.0204.05.598

0.24m,rel ==

1kcrit =

d,mcritd,m fk

22 mm/N3.170.1mm/N2.16

La resistenza alla flessione verificata.

5.4.3 Verifica della sicurezza al taglioLa sollecitazione massima nella sezione 2 con Vd = 95.9 kN.La verifica avviene nella forma

dvd f ,

23

dd mm/N12.1640200

5.1109.95

hb

5.1V=

=

=

2

M

k,vmodd,v mm/N94.1

25.1

7.29.0fkf =

=

d,vd f

22 mm/N94.1mm/N.121


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La resistenza al taglio verificata.

5.5 Alcuni dettagli

5.5.1 Riduzione della sezioneLe connessioni con le travi secondarie sono gi state trattate al capitolo 4. Nel caso in cui la trave dicolmo venisse ridotta nella sua sezione, occorre verificare l'effetto della riduzione della sezione e laconseguente riduzione della resistenza alla flessione sulla verifica della sicurezza alla flessione.

200 mm

200 mm

30 mm

640

200 mm

16 mm

640

200 mm

440

635

30

I valori della sezione ridotta possono essere determinati nel modo seguente, sulla base di unasezione di altezza costante h' = 640 - 16/3 = 635 mm:

baricentro della sezione y's:

=i

i,si

sA

yA

'y

( ) ( )( )

mm295230200195200440

2195400230200195220200440

'y s =+

++=

baricentro della sezione ':2iii yA' +=

492233

mm1060.3)295538(140195)295220(20044012

140195

12

200440' =++

+

=

momento resistente della sezione W':

e''W =


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379 mm1006.12956351060.3'W =

=

La verifica della sicurezza alla flessione assume quindi la forma:

dmcritdm fk ,,

W

Mdd,m =

27

6

d,m mm/N9.201006.1

108.220=

=

2

M

k,mmod

d,m

mm/N3.1725.1

249.0fkf =

=

=

!!mm/N3.170.1mm/N9.20 22 >

la sicurezza alla flessione non verificata!

L'esecuzione in questa forma richiede quindi un aumento delle dimensioni della sezione della travedi colmo rispetto a quelle ammesse. Due possibilit si presentano quindi:

- aumento dell'altezza della sezione di 20 mm, con una trave di sezione 680/220:37 mm1036.1'W =

W

Mdd,m =

2d,m

27

6

d,m mm/N3.17fmm/N2.161036.1108.220 ==

= .

- uso di una trave di legno lamellare incollato di qualit migliore, p.es. GL28h:

2k,m mm/N32)h32GL(f =

2

M


329.0fkf =

=

=

Con le dimensioni iniziali 640/200 della trave si ottiene:

dmcritdm fk ,,

mm/N1.200.1mm/N0.2122

>

5.5.2 Appoggio sulla parete esterna della costruzione e parte terminale della trave

L'appoggio sulla parete in questo caso formato con una piastra di acciaio e due ferri piatti ad essasaldati, che assicurano tramite due bulloni (p.es. di diametro 20 mm) il fissaggio della trave rispettoalla sua direzione trasversale e longitudinale, come pure la trasmissione di eventuali forze negativedovute all'azione del vento sulle sporgenze del tetto (che qui non vengono trattate).


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300 mm

250 mm

Occorre anche in questo caso verificare la trasmissione e l'introduzione della forza di appoggio

nella trave di colmo tramite compressione perpendicolare alla fibratura.

Verifica della compressione trasversale nella superficie di contatto fra le due traviLa forza massima Bd = 118.5 kN.La verifica avviene nella forma

dcdc f ,,,, 9090

23

90

d

90

d,90,cd,90,c mm/N37.2250200

105.118

A

B

A

F=

===

2

M

k,90,cmodd,90,c mm/N94.125.1

70.29.0fkf =

=

=

Si ricorda che i valori di fc,90,d e di M si riferiscono (vedi capitoli 3.2.1 e 4.4.1) al legno lamellareincollato della classe di resistenza GL24.

d,90,cd,90,c f5.1

91.294.15.1.372 =


La parte esterna della trave di colmo sottoposta a sollecitazioni decisamente pi ridotte rispetto aquelle determinanti per le verifiche. quindi possibile adattare la forma e le dimensioni di questaparte della trave - visibile all'esterno della costruzione - alle esigenze estetiche e della protezionedel legno. Un esempio di esecuzione si trova nella figura seguente:

6 Sostegno dell'ultima trave secondaria

6.1 Situazione e soluzione


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L'elemento di trave a sbalzo serve da prolungamento del muro esterno della costruzione e permettel'appoggio della trave trasversale pi esterna.

Il calcolo di questa trave avviene in modo del tutto simile agli esempi mostrati sopra. Il sistemastatico indicato nella figure seguente, con le forze derivanti dal carico trasmessi dalle travisecondarie. La trave a sbalzo appoggiata sulle pareti esterne della costruzione; le forze diappoggio sono trasmesse nei muri della costruzione tramite viti e tasselli, in modo da poterassicurare l'ancoraggio delle forze di trazione dovute allo sbalzo della trave o le forze di trazione

dovute ai carichi vento.

Il calcolo di questo elemento non viene trattato in questo esempio.

7 Osservazioni finaliLa costruzione di questo esempio stata volutamente scelta molto semplice. Le diverse tappe delcalcolo sono state semplificate in modo da poterne permettere l'esecuzione in modo semplice erapido. Per la stessa ragione sono stati semplificati i carichi e le combinazioni considerate. Uncalcolo di questo tipo adatto, come gi sottolineato all'inizio, in fase di predimensionamento odimensionamento preliminare della struttura della copertura. in questo modo infatti possibiledefinire le dimensioni degli elementi strutturali principali, determinare le caratteristiche essenzialidella struttura e quindi procedere a tutte le valutazioni di tipo economico, estetico, o basata sullalogistica della messa in opera su una base concreta e molto realistica.


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Le soluzioni proposte in questo esempio non rappresentato beninteso l'unica via possibile; essehanno unicamente lo scopo di mostrare gli elementi rilevanti dal punto di vista del calcolo e deldimensionamento.

Sulla base di informazioni di questo tipo possibile procedere alla scelta ed alla definizione neldettaglio della struttura. A questo punto occorre comunque e sempre procedere al calcolo ed allaverifica statica della costruzione in modo dettagliato e approfondito. Questa procedura - usuale eindispensabile per ogni tipo di struttura portante, indipendentemente dal materiale con cui vieneeseguita - resta comunque un compito per un ingegnere specialista della strutture portantidell'edilizia.

Predimensionamento copertura legno

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