• Presentazione di Bruno Jannamorelli

Porto San Giorgio/Ancona 2009-2010

Revisione dei curricula in chiave interculturale

La matematica delle filastrocche …un paradosso didattico

Concezione eurocentrica dello sviluppo della matematica

Medioevo

Rinascimento

Europa

Grecia

Scoperta della cultura greca

“La matematica si assicura definitivamenteun nuovo appiglio alla vita nel terreno altamente congeniale della Grecia …

Con il declino della civiltà greca la pianta rimane inattiva per un migliaio di anni …

quando la pianta viene trapiantata nell’Europa propriamente detta e ancora una volta attecchisce in un terreno fertile.

• Morris Kline (1953)

Anche se Erodoto riconosce che: Sesostri [il faraone Ramsete II, 1300 a.C. circa]

divise la terra in lotti e la distribuì in parti quadrate di uguale grandezza, dai cui prodotti esigeva un tributo annuo. [Se] un appezzamento di un uomo qualsiasi veniva danneggiato dallo straripamento del fiume [...] il Re [...] mandava ispettori per quantificare l’estensione del danno, affinché potesse pagare in futuro un giusto adeguamento del tributo al quale la sua proprietà era stata assoggettata. Forse fu così che venne inventata la geometria, la quale successivamente passò in Grecia.

Erodoto,Storie,II, (V secolo a.C.)

Parziale modifica della concezione eurocentrica

Egitto

Mesopotamia

Grecia Antica

VII – IV sec. a.C.

Mondo Ellenico

IV sec. a.C

V sec. d.C.

“Fino a quando la civiltà alessandrina fu governata dalla dinastia dei Tolomei, essa continuò a fiorire. Il primo disastro fu l’avvento dei Romani, il cui ruolo nella storia complessiva della matematica fu quello di agenti distruttori”.

Morris Kline

• “I Greci tennero il geometra nella più alta considerazione e di conseguenza nulla compì fra loro progressi più brillanti della matematica.

• Noi invece abbiamo fissato come limite di quest’arte la sua utilità per misurare e per contare”

• Cicerone

Invece…in un

testo di scuola media:

Medioevo: buio in Europa, luce nel mondo arabo

Nonostante queste testimonianze si continua a sottovalutare i contributi matematici portati da civiltà diverse

da quella greca:si tratterebbe solo dello

“… scarabocchiare di bambini che stanno imparando a

scrivere in confronto alla grande letteratura.”

• Morris Kline (1962)

Concetti base nella matematica della scuola primaria

NUMERO

SPAZIO

Operazioni aritmetiche

Perimetro-area

NUMERO

• Motivazioni per contare

• Necessità della base

• Registrare i numeri

L’osso ishango (20000 anni fa)Registrazione delle fasi lunari

o il primo strumento di calcolo?

Museo di Storia Naturale di Bruxelles

Numerazione Babilonese

Base sessanta

uno

dieci

Numeri cinesi

Bastoncelli cinesi su una scacchiera

Numerazione geroglificaAntico EGITTO

3500 – 3000 a.C.

Prima testimonianza di matematica scritta (3100 a.C.)

Testa della mazza di Narmer

400.000 buoi1.422.000 capre

120.000 prigionieri

Il bottino di guerra del primo faraone Menes (Narmer)

L’addizione con i geroglifici …

… facile!

Notazione modernaMoltiplicatore Moltiplicando

1 32

2 64

4 128

8 256

16 512

1 + 16 = 17 32+512=544

N o t a z i o n e a g e r o g l i f i c i M o l t i p l i c a t o r e M o l t i p l i c a n d o

Moltiplicazione egizia 32 x 17

B45

C

EArea 5,53;53,39,50,20

1,15

A

1,0

F

D

Area 8,6

Area 5,11;2,24

Area 3,19;3,56,36

30

6

x

6,15

5

3

x

9

1

10

x

12s

x

6

2

4

p + q2 2

p - q2 2

2pq

Le frazioni egizieProblema:

dividere 3 tavolette di cioccolata fra 8 bambini.

Soluzione di uno studente: Divide ogni tavoletta in 8 parti e ne dà 3 a ciascun bambino. Esegue 21 tagli.

Soluzione egizia (o di una casalinga): Ad ogni bambino spetta un quarto e un ottavo di tavoletta. Esegue 13 tagli

Papiro di Rhind ( 1650 a.C. ) …

o di Ahmes

Un Arabo morendo lasciò ai suoi tre figli 17 cammelli in eredità e ordinò che la metà di essi fosse data al primo figlio, la terza parte al secondo, e la nona al terzo figlio.

Frazionare senza tagliare…

I tre figli si rivolsero per la divisione al cadì, il quale venne con il proprio cammello, che unì agli altri. Diede la metà dei 18 cammelli, cioè 9 al primo, un terzo, cioè 6 al secondo, un nono, cioè 2 al terzo figlio, e poi, ripreso il suo cammello se ne andò ringraziato dai tre figli, ognuno dei quali aveva ricevuto più di quanto gli spettava. Spiegare l'enigma.

Abaco greco:Tavola di Salamina

Uso dell’abaco in una scena del

VASO di DARIO

Abaco etrusco

Cameo etrusco (altezza 1,5 cm) un uomo esegue calcoli su un abaco. Cabinet des Médailles, Parigi.

Abaco romano “tascabile”

106 105 104 103 102 10 1 1/12

Abaco romano (ricostruito da B. Jannamorelli)

Suanpan (abaco cinese)Suanpan (abaco cinese)

Soroban (abaco giapponese)Soroban (abaco giapponese)

Scotcy (abaco russo)Scotcy (abaco russo)

Numerazione Incas

quipu

Abaco Inca : yupana

Numerazione Maya

Base venti

… c’è lo zero.

M o l t ip l ic a z io n e “a r e t ic o lo ” o “a g e lo s ia ”

“Larte de labbaco” - A utore ignoto – Treviso - 1478

Bastoncini di Nepero

Regoli moltiplicatoridi H. Genaille

• 4875 x 7 = 34125

Quale la mia sorpresa quando potei osservare,

invece, uno spettro di vividi colori

grossolanamente oblungo, con l’asse disposto

perpendicolarmente a quello del prisma.

Isac Newton