Porte logiche e algebra di Boole

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Operatore logico AND

Moltiplicazione logica: ho uscita 1 quando TUTTI gli ingressi sono a 1

Y=A∙B

Tabella di verità

AB Y

00 0

01 0

10 0

11 1

0∙0=00∙1=01∙0=01∙1=1

Simbolo

A

B

Y

Operatore logico OR

Somma logica: ho uscita 1 quando ALMENO UN ingresso è a 1

Y=A+B

Tabella di verità

AB Y

00 0

01 1

10 1

11 1

0+0=00+1=11+0=11+1=1

Simbolo

A

B

Y

Operatore logico NOT

Negazione logica: ho uscita 1 quando l’ingresso è 0, uscita 0 quando l’ingresso è 1

Y=X

Tabella di verità

X Y

0 1

1 0

Simbolo

X Y

Operatore logico NAND (AND negato)

Ho uscita 0 quando TUTTI gli ingressi sono a 1

Y=A∙B

Tabella di verità

AB Y

00 1

01 1

10 1

11 0

0∙0=0=10∙1=0=11∙0=0=11∙1=1=0

Simbolo

A

B

Y

Operatore logico NOR (OR negato)

Ho uscita 0 quando ALMENO un ingresso è a 1

Y=A+B

Tabella di verità

AB Y

00 1

01 0

10 0

11 0

0+0=0=10+1=1=01+0=1=01+1=1=0

Simbolo

A

B

Y

Operatore logico XOR (OR esclusivo)

• Ha uscita 1 quando gli ingressi sono diversi.

Y=

Y Y

Operatore logico NXOR (OR esclusivo negato)

• Ha uscita 1 quando gli ingressi sono uguali.

Y=

YA

BY

Proprietà universale porta NAND

• Posso realizzare con la porta NAND tutte le altre porte

NOT

X X

AND

OR

Proprietà universale porta NOR

• Posso realizzare con la porta NOR tutte le altre porte

NOTOR

AND

Regole algebra Boole

Tabella di verità

• Riporta il valore di uscita di un dispositivo logico combinatorio per ogni combinazione degli ingressi

Ingressi uscita

Funzione logica

• È l’espressione che descrive il funzionamento del dispositivo logico combinatorio

Uscita ingressi

Ricavare la funzione logica dalla tabella di verità

AB

AB

AB

Da tabella di verità a schema

ina inb inc outy

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

0 1 1

0 0 0

ina 0.0

Inb 0.1

Inc 0.2

outy 1.0

Tabella di veritàingressi uscita

Schema

Simboli

ina∙inb∙inc

ina∙inb∙inc

outy=ina∙inb∙inc +ina∙inb∙inc

Da tabella di verità a schema

ina inb inc outy

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Da funzione logica a schema

Da funzione logica a schema