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POLITECNICO DI MILANO

Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Dipartimento di Energia

TARATURA DI UN MODELLO DI

CALCOLO PER BATTERIE ALETTATE

Relatore: Ing. Marcello Aprile

Tesi di Laurea Magistrale di:

Mattia Mambelli, 787589

Anno accademico 2014-2015

MATTIA MAMBELLI – TARATURA DI UN MODELLO DI CALCOLO PER BATTERIE ALETTATE 2


“Audere est facere”


INDICE

Sommario ................................................................................................................ 7

Abstract ................................................................................................................... 9

CAPITOLO 1 Introduzione..................................................................................... 11

CAPITOLO 2 Tecnologie e correlazioni per lo scambio termico e le perdite di

carico lato aria ....................................................................................................... 17

2.1 Tecnologie e l’influenza dei parametri geometrici ....................................... 17

2.2 Effetto delle tecnologie sul COP, cenni di rassegna su alcune pubblicazioni.

.......................................................................................................................... 27

2.3 Conclusioni sulle tecnologie ........................................................................ 30

CAPITOLO 3 Modello di calcolo ............................................................................ 35

3.1 Introduzione ................................................................................................ 35

3.2 Equazioni Lato Aria ..................................................................................... 36

3.2.1 Coefficiente di scambio convettivo ........................................................ 36

3.2.2 Efficienza dell’aletta .............................................................................. 37

3.2.3 Calcolo del coefficiente di scambio termico parziale dell’alettatura. ..... 38

3.2.4 Perdite di carico lato aria ...................................................................... 39

3.3 Equazioni Lato Acqua ................................................................................. 40

3.3.1 Calcolo del numero di Nusselt lato acqua ............................................. 40

3.3.2 Calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo parziale lato

acqua. ............................................................................................................ 41

3.3.3 Calcolo perdite di carico lato acqua ...................................................... 41

3.4 Calcolo del coefficiente globale di scambio termico .................................... 42

3.5 Calcoli sui volumi discretizzati ..................................................................... 43

CAPITOLO 4 Analisi e taratura di coefficienti per il calcolo dello scambio termico e

delle perdite di carico ............................................................................................ 45


4.1 Tipologia e classificazione degli scambiatori ............................................... 45

4.2 Condizioni operative e ipotesi di lavoro ....................................................... 47

4.3 Metodologia e procedura ............................................................................ 50

4.4 Risultati dell’ottimizzazione e analisi ........................................................... 52

CAPITOLO 5 Il fenomeno fisico e un confronto con correlazioni di Wang e dati

sperimentali ........................................................................................................... 65

5.1 Interpretazione dei fenomeni termici e fluidodinamici .................................. 65

5.2 Confronto dei risultati con le correlazioni di Wang ...................................... 71

5.3 Confronto con Potenze termiche di test sperimentali .................................. 75

CAPITOLO 6 Conclusioni e Raccomandazioni ..................................................... 77

6.1 Conclusioni ................................................................................................. 77

6.2 Raccomandazioni ........................................................................................ 79

NOMENCLATURA ................................................................................................ 81

LISTA DELLE FIGURE ......................................................................................... 85

BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 87


Sommario

Scopo di questo lavoro di tesi magistrale è quello di validare e analizzare lo scambio

termico e le perdite di carico lato aria in batterie alettate. Il contesto globale in cui si

cala lo studio è quello delle problematiche attuali, sia politiche, ambientali che

sociali, le quali richiedono al mondo moderno di portarsi su una strada di

efficientamento energetico sostenibile e sempre più precisa ed affidabile. Si è

validato un codice di calcolo sviluppato in-house dal Politecnico di Milano per il

computo delle prestazioni di una batteria alettata; il confronto è stato portato a

termine rispetto a simulazioni fornite da un codice analogo di calcolo sviluppato da

HTRI. In particolare si è creato un programma in grado di identificare e tarare dei

coefficienti, input per il calcolo del fattore di Colburn j e delle perdite di carico Δp.

Tali coefficienti sono stati espressi in funzione dei seguenti parametri: tipo di

geometria dello scambiatore, numero di ranghi e passo delle alette. Si sono simulati

casi con diverse velocità dell’aria in ingresso, a parità delle restanti condizioni. I

risultati, espressi in funzione del numero Reynolds, figurano in curve con un

andamento decrescente con Re. Si mostra una dipendenza dei fattori j e f (fattore

di attrito secondo Fanning) dal numero di ranghi. Le differenze però non sono più

rilevanti per i casi da 4 ranghi in su. Il passo ha relativamente meno influenza sui

valori di j e f. Viene annotata una migliore resa termica per passi minori ma si

manifesta anche una crescita simultanea di f. Tali differenze sono visibili solo per i

casi con 1 e 2 due ranghi, mentre per i casi con 4 e 6 ranghi vi risulta una certa

indipendenza. In generale l’influenza dei parametri tende a pesare relativamente

meno con il crescere di Re. La migliore situazione fluidodinamica e la crescente

turbolenza portano a una sensibilità minore sugli effetti dei parametri. Si sono poi

confrontate le correlazioni di Wang et al. con quelle tarate. I risultati sono di una

prevalente sottostima con errori che possono raggiungere anche valori massimi

relativi del 35%. La causa di questa imprecisione è la difficile previsione,

modellazione e inquadramento di un fenomeno complesso quale quello

termofluidodinamico dell’aria attraverso batterie alettate. In ultimo si sono testati i

coefficienti di scambio per alcuni casi di test disponibili fornitici dall’azienda partner

del Politecnico di Milano, Geo.coil S.r.l. Le potenze termiche confrontate mostrano

risultati con errori medi relativi dentro l’11%.


Parole chiave: Scambio termico e perdite di carico lato aria, numero di ranghi,

alette ondulate, taratura di coefficienti, fattore di Colburn, fattore di attrito


Abstract

The main aim of this thesis is to validate and analyse air side performances of heat

transfer and friction characteristics in wavy fin-and-tube heat exchangers. The study

is related to the current global context, where scarcity of resources lead to political,

environmental and social problems. The solution to these problems requires

energetic efficiency to achieve sustainability. To achieve this objective, accurate and

strict tools are needed. A Politecnico di Milano in-house code created to assess heat

exchanger performances has been validated; the work has been performed through

a comparison between the former code and simulations by a similar code developed

by HTRI. Namely a software has been developed in order to create a calibration of

coefficients (which are inputs to the in-house code), which determine the Colburn

factor j and pressure drops characteristics. Those coefficients are function of the

following parameters: geometries, number of rows and fin pitch. Different inlet air

velocities have been simulated, blocking other parameters. Results, plotted in a j

(and f, Fanning friction factor) – Reynolds number graphic, show curves decreasing

with Re. A j and f row dependence is also pointed out. That dependence though is

not relevant from 4-row coils up. Fin pitch shows relatively lower effects on j and f

values: heat transfer improves for 1 and 2-row coils but drops increase too.

Nevertheless, differences are spotted only in the 1 and 2-row coils, whilst in 4 and

6-row cases j and f are almost independent from the fin pitch. Generally, parameters

influence tends to dimish with high Re values. Better fluid dynamics circumstances

and increasing turbulence lead to slightly level out parameters effects. Afterwards a

comparison between Wang et al. correlations and those optimized by the in-house

software has been carried out. Results show underestimating trends and relative

errors with a maximum of 35%. The reason is the complexity of the air side heat

transfer and drop characteristic phenomenon in finned coils. Eventually, some of the

optimized coefficients for factor j calculations have been tested on few available test

data, provided by a company partner of the Politecnico di Milano, Geo.coil S.r.l.

Compared heat powers show relative errors to a maximum of 11%.

Keywords: Air side heat transfer and pressure drops characteristics, wavy fins,

calibration of coefficients, Colburn factor, friction factor.


CAPITOLO 1

Introduzione

Il mondo moderno affronta oggi una sfida senza eguali nella storia dell’umanità;

ovvero stiamo combattendo su diversi fronti una battaglia quotidiana contro il

deterioramento dell’ambiente e del territorio in cui viviamo. È una battaglia che

attraversa molti ambiti della tecnologia e della scienza. Una sfida che non è solo ed

esclusivamente di tipo ambientale ma che avanza trasversalmente ad altre sfere.

Complesse macrosfere quali quelle economica e sociale si concatenano e si

intrecciano a temi di impegno mondiale come l’accesso all’energia, alle tecnologie

e alle risorse. Ed è per questo motivo che in un tale contesto globalizzato si è

delineato e oggi acquista sempre più importanza il termine “Sostenibilità”. È

quest’ultima, come raccomandano e spronano le Nazioni Unite, la chiave di lettura

e la guida alle scelte in ambito, politico, economico, ambientale e tecnologico (o

almeno così dovrebbe essere).

Dunque oggi, è universalmente riconosciuto che il modo di affrontare i problemi e le

prove a cui il mondo e l’ambiente ci chiamano è quello di farlo sostenibilmente.

Il mondo dell’Energia è proteso verso questo tipo di sviluppo e trova

nell’efficientamento energetico uno dei suoi punti cardine. È in quest’ottica che il

lavoro presentato lungo questa tesi prende vita.

Come accennato prima la battaglia della sostenibilità viene portata avanti su più

fronti. L’efficienza energetica si porta appresso una grossa fetta di questa lotta.

Come mostrato in Fig.1 il 40% delle emissioni globali di CO2 è generato da impianti

di produzione di potenza (il 45% nei 10 paesi più sviluppati), di questa parte il settore

residenziale, nei processi di riscaldamento e raffrescamento degli edifici ne è

responsabile di circa 1/3. (Dati IEA)


Figura 1: Emissioni di CO2 per settore nel 2013 (dati IEA)

Si attende che questo trend di dati si mantenga in continua crescita negli anni

avvenire, trainato da una costante espansione della domanda di energia

conseguente l’aumento di benessere nei paesi in via di sviluppo.

Inoltre c’è da considerare che nei periodi più caldi dell’anno e della singola giornata

è noto che vengano richiesti carichi di potenza più elevati. Questi picchi di energia

vanno affrontati con tecnologie a rapido avviamento, quali ad esempio le turbine a

gas o altri cicli a combustione interna che ad oggi sono quasi le uniche soluzioni,

obbligandoci di fatto all’ uso di tecnologie più inquinanti e ad investimenti costosi.

Per rispettare gli obiettivi e i target sulle emissioni di prodotti inquinanti, che gli Stati

più sviluppati e quindi più energivori al mondo hanno accordato di ridurre, occorrerà

come obiettivo di breve termine diminuire il consumo di energia a pari effetto utile,

ovvero efficientarsi. C’è anche una crescente opinione pubblica sempre più

sensibilizzata su questo argomento che richiederà sul mercato nuovi e innovativi

prodotti che consentiranno il passaggio ad un’era più efficiente.

Pertanto con quanto detto, per far fronte ad un crescita di emissione di CO2, ma

anche di NOx, particolato ed altri inquinanti direttamente legati al consumo di

energia è importante ottimizzare ed efficientare i sistemi di riscaldamento e

raffrescamento dell’aria nel residenziale e commerciale. Ecco perché nell’economia


di un ciclo di potenza e di refrigerazione è importante ora e lo sarà di più in futuro

una sempre più precisa ed affidabile modellazione di ciascun componente.

Ci sono infiniti approcci e target di ottimizzazione, uno dei quali, ed è quello che

rientra nell’ottica del mio lavoro, è quello di affrontare una singola componente

impiantistica di un ciclo, validandone e perfezionandone il funzionamento.

Si tratteranno in particolare diversi casi di scambiatori di calore alettati, i quali sono

noti nel rivestire un ruolo importante e dominante nella produzione di potenza.

Conseguentemente questo tipo di tecnologie vedono affibbiarsi un ruolo chiave

nella direzione del progresso tecnologico di efficientamento.

In particolare, ed è il focus del lavoro di tesi, si tratterà la modellistica lato aria di

una batteria di scambio termico.

Ad oggi lo studio e la modellazione delle prestazioni dello scambio termico lato aria

possono assumere un posto privilegiato e sensibile rispetto al lato refrigerante.

Infatti lato aria risiede la resistenza termica dominante nello scambio termico, è

vitale intervenire su di essa ed è auspicabile un più ampio margine di miglioramento

relativo. In particolare le politiche energetiche degli ultimi anni via via più stringenti

hanno costretto le industrie a concentrare gli sforzi anche in tale direzione.

A causa della natura complessa del fenomeno, causato dalle difficoltà di analisi e

caratterizzazione del flusso d’aria che scorre attraverso tubi e alette, in letteratura

sono presenti poche correlazioni per la ricerca dei coefficienti di trasporto e anche

laddove presenti ci si affida molto al lato sperimentale.

L’idea teorica, alla base dei problemi caratterizzati da superfici estese è per

definizione quella di aumentare le superfici di scambio alettando i tubi. Questo tipo

di intervento è definito dalla letteratura e dalla tecnologia come tecnica passiva ed

è la più utilizzata. Diversamente, un altro tipo di intervento mirato al miglioramento

della resa di scambio termico, prende il nome di tecnica attiva. Essa prevede

l’utilizzo di fonti energetiche esterne, quali ad esempio la potenza elettrica tramite

resistori, oppure potenza di altra natura per indurre vibrazioni sulle superfici o altri

apporti meccanici di diverso tipo. Ma quest’ultima tecnica è poco usata.

Anche l’intervento passivo, cioè l’estensione della superficie, presenta ovviamente

dei limiti che sono dettati dal progetto. C’è da tener conto dei costi crescenti del

materiale, poi di quelli di realizzazione ma soprattutto dei costi energetici maggiori


per il pompaggio dell’aria. Questi è purtroppo l’effetto collaterale dell’intervento, che

comporta a fronte di una maggiore superficie attraverso la batteria alettata un

inevitabile aumento delle resistenze fluidodinamiche.

In generale dunque sullo studio di prestazioni lato aria, le ottimizzazioni e le ricerche

obiettivo hanno spesso un carattere empirico e quello che forniscono sono dei

“trade-off” che risultano nella migliore combinazione di scelta fra il coefficiente di

scambio termico convettivo e le perdite di carico.

Lato fluido al contrario ho le resistenze termiche minori. E’ disponibile un database

di correlazioni molto più ampio e nella letteratura della fluidodinamica tali ambiti

sono stati i più studiati e conseguentemente quelli meglio perfezionati.

E’ fondamentale allora disporre di modelli di calcolo che siano i più efficienti possibili

per far sì che le batterie di scambio risultino ben ottimizzate e non

sovradimensionate dai costruttori in sede di design.

Il modello di calcolo implementato e validato è un modello sviluppato “in-house” dal

Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano. Il fluido elaborato è aria secca e

sono stati trattati casi di riscaldamento con acqua.

Sulla base di dati elaborati e simulati da un componente di un software sperimentale

dell’HTRI (Heat Transfer Research Inc.), l’“Xace”, si è operato un confronto e una

validazione di risultati del programma in-house. In particolare si è studiato

l’andamento della resa del coefficiente di scambio termico convettivo e delle perdite

di carico dell’aria lungo le alettature prese in esame. I due valori sono stati espressi

rispettivamente mediante la relazione del fattore di Colburn j, e quella del fattore di

attrito secondo Fanning f come segue:

ℎ𝑜 = 𝑗 𝑐𝑝 𝐺𝑚𝑎𝑥

Pr

2 3⁄ (1.1)

Δ𝑃 =𝐺𝑚𝑎𝑥

2

2𝜌𝑖 [𝑓

𝐴𝑜

𝐴𝑚𝑖𝑛

𝜌1

𝜌𝑎𝑣+ (1 + 𝜎2) (

𝜌1

𝜌2− 1)] (1.2)

Gli andamenti simulati sono stati analizzati variando le velocità dell’aria in ingresso

allo scambiatore e per fissati valori dei seguenti parametri: geometria, numero di

ranghi e passo delle alette. Sulla base del confronto fra output dei due software

sono state fatte delle identificazioni e ottimizzazioni. In particolare, si sono

considerati i valori della potenza termica e delle perdite di pressione totali. Per


ciascun output, in due step differenti, azzerando l’errore relativo medio dei diversi

casi si è poi proceduto alla taratura dei valori di particolari coefficienti che descrivono

i fenomeni di scambio termico e fluidodinamici nella batteria. Questi valori ottimizzati

e in input al programma sviluppato in-house concorrono in particolare all’

espressione di due fattori: quello di Colburn j = j(Re) che determina la resa

energetica della batteria, e quello f, il fattore di attrito responsabile delle perdite

fluidodinamiche nello scambiatore.

Per quanto riguarda il codice di calcolo sopra citato, Xace, esso è un componente

dell’ “Xchanger Suite” di HTRI, ed è un software “fully incremental” per il design, le

valutazioni e le simulazioni di scambiatori ad aria ed economizzatori.

Xace usa gli ultimi, più recenti e precisi metodi di HTRI che sono basati su dati

calibrati in galleria del vento attraverso prove sperimentali su scambiatori ad aria

reali e su modelli in scala.

L’alto livello di flessibilità di Xace ci ha permesso di poter effettuare test su differenti

geometrie e variando alcuni parametri. Per cui si sono potute valutare le

performances termiche e fluidodinamiche in maniera flessibile su tutti gli scambiatori

presi in analisi. Tutto ciò ha reso possibile una quanto più affidabile e corretta

taratura dei coefficienti che sono espressione di quelle correlazioni che descrivono

il fenomeno termofluidodinamico lato aria.

Il tipo di alettatura utilizzata nei calcoli è quella ondulata (wavy). La scelta è ricaduta

su questo tipo per diversi motivi che approfondirò nel capitolo successivo.

Principalmente questa tecnologia è una delle più utilizzate in commercio perché

permette di ottenere ottime rese nello scambio termico senza penalizzare

eccessivamente le perdite fluidodinamiche; richiedono poca manutenzione e il

proprio utilizzo è applicabile ad ogni luogo.

Successivamente sono state anche testate le correlazioni di Wang et al. (1997) in

rapporto ai risultati del software HTRI per il calcolo della potenza termica e ne è

mostrato l’andamento e l’errore.

Infine sulla base di alcuni dati sperimentali forniti da Geo.coils s.r.l., partner del

Politecnico di Milano, si è operata ove possibile una verifica di attendibilità e

precisione su alcune tipologie di scambiatori.


CAPITOLO 2

Tecnologie e correlazioni per lo scambio

termico e le perdite di carico lato aria

2.1 Tecnologie e l’influenza dei parametri geometrici

Esistono in commercio tantissime tipologie di tecnologie per batterie alettate. Le

differenze ricadono principalmente nella configurazione geometrica dall’aletta ma

anche nella geometria dei condotti che ad esempio possono essere tubi a sezione

circolare, ovale o di forma rettangolare.

Nella trattazione saranno presi in considerazione batterie con tubi alettati a sezione

circolare. Le alette utilizzate nel codice di simulazione e analizzate sono del tipo

ondulate (wavy fins); la scelta ricade su queste per motivi di praticità e prestazionali

come accennato nell’introduzione e che sviscererò nel proseguo di questo capitolo.

Tratteremo ora le principali differenze fra tecnologie di alette, mostrandone pregi e

difetti delle più comuni e studiate in letteratura. In particolare si evidenzieranno i

comportamenti e i trend termodinamici e fluidodinamici in funzione di alcuni

parametri geometrici quali il numero di ranghi e il passo delle alette che verranno

ripresi nelle analisi dei dati trattatati dei capitoli successivi.

Recentemente C.C. Wang et al. (2014) hanno condotto dei test sperimentali su tre

differenti tipi di alettature: piatte, a superficie interrotta (louver) e VG (Vortex

Generator). 18 modelli sono stati impiegati con due differenti valori del passo delle

alette, rispettivamente 1,6 mm e 2 mm e per ciascuno di questi si sono applicati tre

numeri di ranghi diversi, 1, 2, 4 ranghi. I risultati sono stati plottati per diverse

velocità dell’aria in ingresso.

Si è annotata come prima osservazione che su un range abbastanza ampio di

velocità diverse in ingresso allo scambiatore la migliore configurazione per

efficienza sullo scambio termico, per casi con un rango è fornita dal modello con

aletta a superficie interrotta e con il passo aletta minore, quello di 1,6 mm.


Le alette interrotte hanno in generale sempre una migliore prestazione su h grazie

all’effetto che inducono sullo strato limite che si compone e ricompone

continuamente.

Se ci si focalizza al solo range con velocità basse (< 2 m/s) l’aletta a VG mostra un

leggero aumento del coefficiente di scambio sul tipo louver, a pari rango e uguale a

1, per il caso con passo più largo, 2 mm. Il valore è raggiunto grazie all’instaurarsi

di un moto a swirl, effettivo grazie alla compresenza di un passo largo e velocità

bassa. Per passi più piccoli ma in generale oltre quella velocità la VG perde

prestazioni nettamente nei confronti della tecnologia louver per l’effetto di un

migliore mescolamento del flusso che annulla l’effetto swirl.

Il passo delle alette, nel caso di tecnologia piana e per velocità basse, migliora lo

scambio termico laddove è più piccolo. L’effetto è vistoso per 1 rango perché per

questa tecnologia h dipende fortemente dallo strato limite ed essendoci meno

spazio di crescita per quest’ultimo i rendimenti migliorano. Andando a velocità più

elevate si crea più turbolenza e l’effetto dello strato limite tende ad annullarsi per i

diversi passi. Analogo discorso vale per configurazioni a più ranghi dove l’effetto è

ancora meno evidente perché lo sfalsamento dei tubi e le file aggiuntive di tubi

creano già di per se un miscelamento migliore del flusso d’aria.

Poi c’è da aggiungere una spiegazione fluidodinamica: in generale, un passo minore

per alette che non siano VG comporta la “soppressione” dei vortici turbolenti che si

generano e che tendono a ricircolare a valle del tubo. Quindi il flusso si stabilizza in

parte mentre se il passo è largo i vortici nella scia rischiano di allargarsi ed avere

più rilevanza e peggiorare le rese fluidodinamiche. Tratteremo più avanti meglio

queste considerazioni.

Un’analogia a tutti e tre le tecnologie è il fatto che h tende ad assomigliarsi per basse

velocità, anche per passi diversi, perché il lento flusso di aria tende a comportarsi

come in un condotto; bypassando ad esempio le superfici interrotte e riducendo

miscelamento aria si livellano un pò gli effetti fluidodinamici dei parametri.

Col crescere della velocità le alette interrotte migliorano h sempre perché

promuovendo la rottura dello strato limite, come detto poc’anzi, aggiungono valore

al coefficiente h mentre lo swirl ha sempre meno effetto per via della già di presenza

buon miscelamento d’aria.


Al crescere del numero di ranghi le louver mostrano ancora migliori prestazioni fino

al 15% superiori sul coefficiente di scambio termico h delle VG, che sono seconde.

Le alette piane hanno sempre valori di h inferiori. In generale comunque le

prestazione delle louver e delle VG sono poco sensibili al variare del rango rispetto

alle piane.

Per quanto riguarda le perdite di carico però con la tecnologia a superficie interrotta

(quali quelle a louver) si ha uno svantaggio netto rispetto alle VG e a quelle piane;

quest’ultime in particolare mostrano a loro favore una minore resistenza

fluidodinamica. Il motivo di un Δp più contenuto nelle VG sulle louver è dato proprio

dalla generazione di un moto a swirl; rispetto alle superfici interrotte qui ho una

componente trasversale dominante che non contribuisce direttamente alle perdite

di carico quanto invece ne fa il gradiente di velocità longitudinale nello strato limite.

Questo è il motivo per cui il Δp è più modesto relativamente. Il vantaggio della

configurazione piana è quella di presentare perdite di pressione le più moderate.

Tao et al. (2005) hanno comparato sperimentalmente e numericamente due tipi di

alettatura: una di tipo discontinuo (slotted) e una piana continua. Il risultato è stato

un netto miglioramento, del 97%, delle prestazioni termiche della tecnologia slotted

sulle piane. Cresce però del 64% la perdita di carico complessiva. Il motivo è, come

espresso anche sopra, è che cresce il disordine nel miscelamento dell’aria; poi, in

particolare, la rottura e ricomposizione dello strato limite, quindi un suo

assottigliamento medio è termofluidodinamicamente vantaggioso; dalla teoria però

sappiamo che il comportamento del coefficiente di trasporto della quantità di moto

ha andamento opposto a quello dell’energia, il che comporta un aumento del

coefficiente di attrito e quindi delle perdite di carico.

Interessante è anche l’andamento mostrato in Figura 3 del coefficiente h lungo la

profondità in direzione del flusso, a pari Re. Esso mostra una decrescita per il caso

ad aletta piana dove lo strato limite tenderà a formarsi e crescere sempre più mentre

nel caso di superficie interrotta ho fluttuazioni mediamente costanti lungo la batteria

di scambio, confermando quanto detto finora.


Figura 2: Confronto fra alette piane e di tipo slotted, Nu-Re

Figura 3: Distribuzione coefficiente di scambio termico lungo la profondità

(Re=1656)

Un rilevante lavoro sperimentale sul calcolo del coefficiente di Colburn j e del fattore

di attrito f su batterie alettate e di come esso sia legato ad alcuni parametri

geometrici è stato portato a termine da Rich (1975). Lo studio si è concentrato sugli

effetti del numero di ranghi sulle prestazioni di scambio termico di una batteria

alettata piana. Rich ha testato 4 diversi ranghi partendo da 1 rango fino a 4 appunto.

Il coefficiente j come si può vedere in figura varia con Re in maniera inversa per


ogni scambiatore come ci si aspetta dalla definizione. Si nota, come riportato in

Figura 4, che per bassi Re, quindi per basse velocità dell’aria, gli scambiatori più

corti, ovvero quelli con meno ranghi mostrano prestazioni superiori. Sopra un certo

valore di Re si invertono gli andamenti e scambiatori con ranghi via via crescenti

migliorano il valore di j.

Figura 4: Effetto del numero di Ranghi sul fattore j (Rich 1975)

Per quanto riguarda l’influenza del passo delle alette sulle prestazioni termiche

dell’alettatura è interessante riportare uno dei lavori di Wang et al. (1998). Nei suoi

esperimenti e test condotti su diverse alettature (piane e louver) Wang ha proposto

anche correlazioni per la definizione del j in funzione di Reynolds e i parametri

geometrici. Torneremo successivamente su questo punto.

È invece rilevante riportare qui i seguenti suoi risultati per scambiatori a due e

quattro ranghi in funzione del passo. Lo studio nota che per le batterie a 4 ranghi,

per Re>1000 l’influenza del passo dell’aletta è irrilevante mentre per Reynolds più

bassi può contare e dipende molto dal tipo di aletta. Per batterie a 2 Ranghi il

coefficiente di scambio migliora con il passo che scende.

Altre interessanti considerazioni vengono tratte dal lavoro di C.Taylor (2004). Nel

suo lavoro di tesi è presentato un confronto fra alette interrotte, le louver e quelle

piane. Il suo risultato in linea con altri studi di comparazione mostra che il fattore di


Colburn per alettatura louver è circa 1.75 volte quello per alette piane. Il fattore di

attrito si attesta invece fra 1.7 e 2.2 volte quello di alette piane. Viene proposta la

dipendenza del fattore j dal numero di ranghi. E il risultato, in linea con quello di

Rich, propone che sotto i valori del numero di Reynolds di circa 2000-3000,

scambiatori a numero di ranghi decrescenti si comportino via via in maniera più

efficiente che scambiatori con numero più elevato di ranghi. La spiegazione fornita

da Rich sembra essere la più corretta: i vortici che si creano dietro al tubo sono

responsabili del declino dell’efficienza dell’aletta (specialmente se passo aletto è

grande), perché dove lo strato limite si stacca si crea un ricircolo dannoso, il flusso

d’aria in quella zona è minore e allora ciò spiegherebbe perché col crescere dei

ranghi il rendimento diminuisca. Però oltre un certo valore di Reynolds questi vortici

tendono a disfarsi, il distacco dello strato limite è ritardato e il fattore j torna a salire

invertendo la tendenza. Inoltre la disposizione di tubi sfalsata, per effetto della

creazione di zone a vortici e di ricircolo nelle scie pregiudicherebbe uno scambio

efficiente nei ranghi successivi.

La differenza per il fattore di attrito è invece meno marcata come si nota in figura 5.

Figura 5: Curve dei fattori j e f parametrizzate in funzione di Re, tipo louver


La dipendenza dal passo dell’aletta degli scambiatori a due ranghi testati da Taylor

è non visibile quasi. Per i casi con 4 ranghi i coefficienti di scambio termico tendono

a crescere con il passo che scende. Il fattore di attrito è maggiore con passi minori.

Figura 6: Curve dei fattori j e f parametrizzate in funzione di Re, tipo piana

Un altro studio condotto su dati sperimentali è quello effettuato da Chao Xu, Lijun

Yang, Li Li, Xiaoze Du (2015) dove viene fatto un confronto fra l’efficienza di

scambio termico fra diversi tipi di alettature. Sono confrontate alette di tipo ondulato,

discontinue, sfalsate, e VG. Si segnalano andamenti dei fattori j ed f decrescenti

con Re che sale in conformità con le definizioni. Su queste curve si mostra come il

valore del numero di Nusselt, Nu, per le alette discontinue abbia un valore medio

superiore al tipo ondulato dell’11,3%, ma il fattore f è anch’esso superiore di un

3,2%.

Si nota che a differenza di altri esperimenti condotti con comparazione fra alette

interrotte e piane qui le differenze sono meno marcate ma tuttavia con le prime si

dissipa una superiore energia meccanica. Quindi si riporta che sulle alette ondulate

il vantaggio delle louver è meno evidente.

Il valore medio del Nu per alette sfalsate viene segnalato ancora più elevato, di un

28,6% rispetto ad alette con profilo continuo ondulato ma il valore del fattore di


attrito, come prevedibile dal tipo di alettatura è molto penalizzante rispetto alle

ondulate e alle interrotte, di circa un 66% e 61% rispettivamente. La tecnologia VG

viene presentata con un Nu migliore di un 58% rispetto alle ondulate ma ancora il

rendimento meccanico le penalizza, risultando con un fattore di attrito peggiore

relativamente di un 48,5%.

Per cui in sintesi mettendo insieme tutti i risultati dello studio di Xu et al. si trova che

le alette sfalsate sono quelle con uno scambio termico maggiore, seguite dalle alette

a superfici interrotte, mentre le ondulate hanno un Nu inferiore.

Per quanto riguarda le perdite di carico le peggiori sono risultate le VG mentre le

ondulate si comportano ottimamente.

In conclusione, per quest’ultimo motivo la soluzione con aletta ondulata può risultare

un ottima scelta. L’effetto utile che questa tecnologia può apportare ad un ciclo di

potenza a cui verrà abbinato beneficerà senz’altro di queste prestazioni, soprattutto

a numeri di Reynolds elevati dove le alette a superfici interrotte ad esempio

penalizzerebbero eccessivamente il rendimento totale del sistema energetico.

Un altro aspetto importante è quello relativo alla potenza totale scambiata. Anche

se meno efficiente un’alettatura continua può risultare in uno scambiatore più

compatto in quanto a pari geometrie l’aletta interrotta presente superfici vuote e

quindi minore area utile di scambio termico.

Un altro lavoro di comparazione fra diverse tecnologie è quello di Yan & Sheen

(2000) i quali hanno testato alette piane, ondulate e louver con 12 modelli ciascuno,

su un range di Re fra 300 e 2000. I risultati da tenere in considerazioni sono che il

valore del fattore di Colburn dell’alettatura di tipo louver presenta i valori più elevati

di tutte le altre per ogni Re. Il passo delle alette influenza solo le tipologie piane che

vedono sia il fattore j che f crescere con il passo che scende. Per i casi interrotti non

c’è sostanziale andamento. Secondo i risultati di Yan & Sheen il numero di ranghi

denota sostanzialmente solo una maggiore perdita di carico.

Ora tornando nuovamente sull’influenza dei parametri utili all’analisi dei risultati di

questa trattazione segnalo lo studio effettuato da Ankur Kumar et al. (2014).

Il primo parametro considerato è il numero di Reynolds. Esso dipende per

definizione dalla lunghezza di riferimento scelta. Principalmente è il diametro

esterno compreso dello spessore del collare ma occorre fare attenzione nella lettura


dei dati perché può essere anche il diametro idraulico o il passo delle alette. A bassi

Reynolds ho moto laminare e lo strato limite crescente con il flusso determinerà il

valore del coefficiente h. Ad alti Re invece le prestazioni sono condizionate più dalla

turbolenza, caratterizzazione della scia dietro ai tubi e dalla formazione di vortici.

Molti parametri geometrici come ad esempio il passo e il numero di ranghi

(nell’interesse dello sviluppo di questo lavoro di tesi) dipendono da Re. In generale

sopra valori prossimi a Re > 2000 gli effetti sono meno evidenti per via della

instabilità del flusso e la creazione di vortici ad esempio; più in generale con un Re

crescente ho una maggiore turbolenza e un mescolamento dell’aria che domina lo

scambio termico.

Per quanto riguarda il passo ha una sua rilevanza in quanto influenza lo strato limite

che si forma sulle due superfici dell’aletta e quindi influenza h. L’effetto del passo è

legato in ogni caso a Re e al numero di ranghi. Wang e Chi (2000) hanno dimostrato

che per alette piane un passo piccolo come quelli fra 1 e 3 mm porta ad un valore

del fattore j migliore ma che pago con le perdite di carico. Il motivo è sempre quello

di una più corretta stabilizzazione del flusso che porta a far sì che i vortici a valle dei

tubi si allarghino meno e che lo strato limite rimanga il più possibile e turbolento. Per

passi più grandi gli effetti sullo scambio termico sembrano il contrario invece. Choi

et al. (2005) spiegano che tale ragione è dovuta al fatto che il contatto fra i due strati

limite venga ritardato. Per alette ondulate, come già menzionato da altri studi, Wang

et al. (1997) ritengono che lo scambio termico non sembri avere particolari effetti

con il passo che varia. Anche Pirompugd et al. (2005, 2008) e Cheng et al. (2009)

affermano invece che il rendimento termico migliora con passi piccoli perché riesco

a stabilizzare e “laminalizzare” maggiormente il flusso in spazi più stretti.

In generale si può affermare che il passo ha effetti diversi per tecnologie diverse.

Lo spessore dell’aletta influenza sia lo scambio termico che le perdite di carico, che

crescono con esso a pari velocità; viceversa spessori più piccoli dissipano di meno.

Tao et al. (2011) hanno condotto studi sperimentali facendo variare lo spessore da

0.05 a 0.42. È risultato che lo scambio termico è favorito da spessori via via più

ampi. Questo perché le comparazioni vengono fatte con la stessa definizione di

Gmax, e il valore dello spessore che sale riduce lo spazio fra alette e porta a una

crescita della portata massica per un’unità di area minima e conseguente migliora


coefficiente di scambio. In generale un valore ottimale è stato trovato fra 0.1-0.2

mm, che è il caso degli scambiatori trattati in questo lavoro.

L’altezza dell’aletta mostra che una sua crescita porta ad un migliore scambio

termico, perché aumento l’area di scambio, la potenza cresce ma inevitabilmente

dissipo più energia. Il coefficiente h presenta un massimo con altezza che cresce

poi oltre un certo valore di quest’ultima cala. Ma considerazioni su questo parametro

sono dovute a ottimizzazioni di profili ottimali. Devo ottenere il massimo scambio al

costo minore, cioè usando meno materiale. Non tratteremo qui queste

considerazioni.

Il Diametro presenta un effetto negativo su h e sul fattore di attrito se aumentato.

Bisogna tenere conto che la sua ottimizzazione è frutto delle perdite di carico e dello

scambio termico anche lato interno e per questa ragione non potrò fare tubi troppo

piccoli, avrò un minimo, un punto di ottimo.

Altri due parametri importanti sono lo spazio fra i tubi, XH, e quello fra i ranghi, XL,

che determinano l’area di passaggio dell’aria. Se XH è grande miglioro coefficiente

h ma perdo nella differenza di pressione. In generale quei valori dipendono anche

dal tipo di aletta ma è importante ottimizzare il loro rapporto XH/XL.

Per il numero di ranghi vale quanto già espresso da Wang che sia per alette piane

che ondulate il coefficiente h cala col numero di Ranghi fino ad un certo valore di

Re. Poi come già spiegato l’andamento si inverte. Diversi autori come Xie et al

(2009), Choi et al. (2010) e Wongwises e Chokeman (2005) hanno mostrato che i

fattori f e coefficienti h calano con il numero di ranghi che cresce fino a valori di Re

di anche 4000. Gli effetti sono analoghi per ogni tipo di alette.

In figura 7 riporto, ad esemplificazione del trend, l’andamento studiato da J.M. Choi

et al. (2010) che evidenzia come a bassi Re il numero di ranghi che cresce penalizzi

lo scambio termico.


Figura 7: j in funzione di Re parametrizzato a ranghi diversi

2.2 Effetto delle tecnologie sul COP, cenni di rassegna su alcune

pubblicazioni.

Si propongono di seguito cenni ad alcuni studi compiuti sull’influenza che le

tecnologie di batterie alettate possono avere sul funzionamento dei cicli di potenza

termica e di refrigerazione.

S.W. Stewart (2003) propone un confronto fra alette piane e louver di un

condensatore ma fissando come ottimo da raggiungere il COP di un ciclo a

compressione di vapore. È interessante proporre come le prestazioni migliorino da

alette piane a louver, in linea con considerazioni di altri autori, ma che risulta alla

fine importante anche l’ottimizzazione del ciclo totale e che alettature diverse non

sono interscambiabili fra loro nei rispettivi punti di ottimo. Si veda in figura 8 qui di

seguito:


Figura 8: COPstagionale parametrizzato in funzione della sezione di ingresso aria

Si può notare infatti come le prestazioni peggiorino nel caso sempre louver, quindi

alette di per sé performanti ma con condensatore non ottimizzato nel ciclo.

D’interesse è anche l’analisi prestazioni-costi che mostra come a pari costo del

materiale l’alettatura più efficiente dia un COP migliore.

Figura 9: COPstagionale parametrizzato in funzione dei costi del condensatore

Si noti l’asintoto per entrambe le configurazioni che indica che non è possibile

crescere all’infinito gli scambiatori, ovvero aggiungere più ranghi per scambiare di


più perché si otterrebbe solo più costo dei materiali e il COP non migliorerebbe a

causa della penalizzazione dovuta alle potenze nei pompaggi dell’aria.

K.A. Aspelund (2001) ha realizzato un’ulteriore ottimizzazione dei parametri

geometrici per un condensatore alettato di un ciclo a compressione di vapore per il

condizionamento residenziale. Tale ottimizzazione ha imposto come valore di target

il COP stagionale della macchina. Il primo parametro analizzato è stato il diametro

che, come noto, riducendosi migliora le prestazioni.

Dalle figure che seguono si mostra come accrescendo l’area frontale del

condensatore le prestazioni aumentino; ci si attende di scambiare più potenza infatti

avendo meno ranghi (Fig. 10).

In particolare poi Aspelund ha notato che la soluzione migliore risulta allora

nell’adottare un solo rango, un solo circuito e un solo tubo. Il motivo è che si va a

ridurre di molto le perdite di carico, assottiglio le differenze di temperature fra i fluidi,

condizione exergeticamente migliore, ma per questioni di praticità e di spazi nelle

abitazioni la soluzione non è applicabile.

Figura 10: COPstagionale parametrizzato con l’area di ingresso dell’aria, in funzione

dei costi massimi del condensatore


Figura 11: COPstagionale e ranghi per costo massimo fissato in funzione dell’area

frontale di ingresso dell’aria,

Si evidenzia in figura 11 a prova ancora del concetto espresso sopra che: quando

cresce l’area frontale, il COP sale anch’esso e il numero di ranghi tende a diminuire.

Il tutto a pari costo massimo fissato. In ultimo K. Aspelund riporta che aumentando

i costi di uno scambiatore, a pari area frontale il numero di ranghi cresce e si migliora

l’efficienza fino ad un massimo dove le perdite di carico però risulteranno

penalizzanti il rendimento del ciclo.

Il passo delle alette nell’ottimizzazione tende ad allargarsi per permettere di

contenere le perdite di carico crescenti e si nota una leggera diminuzione della

distanza fra i ranghi stessi.

2.3 Conclusioni sulle tecnologie

In ultimo, come forma di riepilogo finale sulle principali tecnologie utilizzate per

alettare tubi negli scambiatori si riportano i recenti andamenti dei fattori j e f di

Ahmed et al. (2015) che hanno raccolto e riassunto le principali caratteristiche di

ciascuna tipologia.


Figura 12: Andamento del fattore j per diverse tecnologie di alette

Figura 13: Andamento del fattore f per diverse tecnologie di alette

Le Figure 12 e 13 mostrano quanto finora tratto e dedotto dai diversi lavori. Le alette

louver hanno le migliori capacità di scambio termico, evidenziate dal maggiore

valore del fattore j ma si comportano in maniera non ottimale nella dissipazione di

energia meccanica come si evince dai valori del fattore f. Le alette piane sono

all’estremo opposto. Esse rappresentano la configurazione più semplice ma allo

stesso tempo dissipano meno di tutte.


Si nota invece che le alette ondulate hanno valori che si collocano a metà fra le

varie tecnologie. Questa caratteristica è un’indicazione che permette di capire

perché ad oggi siano una tecnologia fra le più usate. Infatti permettono quel trade-

off fra ottimi rendimenti termici e meccanici, i quali inevitabilmente nelle

ottimizzazioni di sistemi energetici non possono essere considerati separatamente.

Due ottimi indici e criteri per la scelta di un’alettatura sono Ga (Area goodness factor)

e Gv (Volume goodness factor) due valori così definiti:

𝐺𝑎 =𝑗

𝑓 (2.1)

𝐺𝑣 = 𝑆𝑡

𝑓1/3 (2.2)

A dimostrazione della bontà della tecnologia ad alette ondulate scelte per il lavoro

trattato in questa tesi, si riporta l’andamento del fattore Ga. (Fig.14)

Figura 14: Andamento del valore Ga per diverse tecnologie di alette

Il valore di Ga per alette ondulate mostra un andamento mediamente alto e costante

su tutto il range di Reynolds utilizzato; informazione di una certa rilevanza perché

significa che queste si porgono bene anche a lavorare ai diversi carichi parziali,

situazione che una buona batteria alettata deve garantire.


Quindi in conclusione a valle di tutte queste considerazioni ora analizzeremo casi di

batterie alettate con tecnologia ondulata, che sarà quella utilizzata sia nella

simulazione del software dell’HTRI sia nel programma in-house testato e validato


.


CAPITOLO 3

Modello di calcolo

3.1 Introduzione

Il modello di calcolo sviluppato in-house dal dipartimento di energia permette di

caratterizzare il funzionamento di uno scambiatore generico come quello

rappresentato in figura 15. In particolare esso sarà in grado di calcolare e fornire in

uscita determinati output quali: la potenza termica scambiata, le temperature dei

due fluidi in uscita e le perdite di carico sia lato aria che lato refrigerante. In ingresso

occorrerà caratterizzare le geometrie e le caratteristiche dello scambiatore e tutti i

parametri operativi del sistema.

In Figura 15 è rappresentato un generico scambiatore di calore a tubi alettati. Un

flusso di gas (che può essere aria o prodotti di combustione ad esempio), scorre

attorno il banco di tubi e attraverso i piatti paralleli che costituiscono l’alettatura,

mentre al contempo all’interno dei tubi scorre il fluido (ad esempio acqua, un

refrigerante o un olio). La corrente gassosa è chiamata flusso “esterno”, mentre ci

si riferirà alla corrente del fluido nei tubi come “interno”. I tubi sono collegati tramite

curvature a formare uno o più circuiti. Solitamente si utilizzano più circuiti in parallelo

per contenere le perdite fluidodinamiche interne e per migliorare l’efficacia dello

scambio termico. All’ingresso del fluido interno un collettore distribuisce la portata

totale fra i vari circuiti e analogamente all’uscita un altro collettore raccoglie i flussi

dei vari circuiti.


Figura 15: Generico scambiatore a tubi alettati e schema di discretizzazione

Il volume dello scambiatore è stato discretizzato in un numero di volumi piccoli,

ciascuno dei quali comprende un segmento di tubo e di superficie alettata, come

mostrato in Fig. 15. La potenza termica scambiata e le perdite di carico lato fluido

interno sono calcolate per ciascun volume discretizzato mentre le perdite di carico

lato gas sono invece calcolate su tutto lo scambiatore di calore.

3.2 Equazioni Lato Aria

3.2.1 Coefficiente di scambio convettivo

Il coefficiente di scambio termico lato aria è derivato attraverso la correlazione di

Colburn j = StPr2/3. Le proprietà termofisiche dell’aria devono essere poste ad un

valore medio fra quello di ingresso e quello di uscita. Esplicitando il valore del

coefficiente di trasporto dalla definizione del fattore j di Colburn ottengo quanto

segue:

Gmax è a la portata massica per un’unità di area minima di flusso libero (Amin) definita

come di seguito nell’eq 3.2. Occorrerà prima ricavare il valore di Amin come riportato

ℎ𝑜 = 𝑗 𝑐𝑝 𝐺𝑚𝑎𝑥

Pr

2 3⁄ (3.1)


nell’eq. 3.3 sempre qui di seguito. Notare che nella disposizione sfalsata dei tubi,

l’area minima di flusso libero può essere sia lungo la sezione verticale o lungo le

diagonali. Lo spazio tra la fine del tubo e il telaio alle estremità alta e bassa è

anch’esso contato nel secondo termine della parte destra dell’eq. 3.3.

Lo spessore del collare è tenuto in considerazione nella definizione di diametro

esterno dc = do + 2sc.

𝐺𝑚𝑎𝑥 = �̇�𝑜/𝐴𝑚𝑖𝑛 (3.2)

𝐴𝑚𝑖𝑛 = min { 𝑋𝐻 − 𝑑𝑐 , 2 (√𝑋𝐻2

4+ 𝑋𝐿

2 − 𝑑𝑐)} [𝑁𝐻 + 0.5(𝛿 − 1)] 𝑊 (1 − 𝑡/𝑝) +

(1 − 𝛿)𝑋𝐻𝑊 (1 − 𝑡/𝑝)

(3.3)

Il fattore di Colburn j è definito nel calcolo computazionale mediante una formula

interamente empirica, in funzione del numero di Reynolds, Re. Esso è definito come

Re = Gmaxdc/µ, per cui è riferito al diametro esterno come esplicitato. Nell’eq 3.4 del

fattore di Colburn, a e b sono coefficienti tarabili sperimentalmente o tramite

comparazione con modelli di calcoli affidabili come nel caso di questa trattazione.

Scopo principale della tesi come si scoprirà quindi, consisterà nell’individuazione di

questi due coefficienti che sono fissati per determinati valori di: geometria, numero

di ranghi e passo dell’alettatura.

𝑗 = 𝑎 𝑅𝑒𝑏 (3.4)

3.2.2 Efficienza dell’aletta

L’efficienza della singola aletta è calcolata usando il metodo di Schmidt. Si

determina prima di tutto il raggio di una aletta circolare equivalente che dipenderà

dal tipo di disposizione dei tubi.

Se la disposizione è in linea, ovvero si definisce (δ=1) scrivo:

Se invece la disposizione è sfalsata (𝛿=0):

𝑟𝑒 = 1.28𝑋𝐻

2 √𝑚𝑎𝑥 (

𝑋𝐿

𝑋𝐻, 1) − 0.2 (3.5)


Dopodiché si prosegue con il calcolo dell’efficienza dell’aletta circolare equivalente

di raggio re.

Si definiscono i parametri dell’aletta m e Φ (ro=dc/2 è il raggio esterno del collare)

𝑚 = √2ℎ𝑜

𝜆𝑝𝑡 (3.8)

Φ = (𝑟𝑒

𝑟𝑜− 1) (1 + 0.35 ln

𝑟𝑒

𝑟𝑜) (3.9)

E si può dimostrare (non verrà trattato qui) che l’efficienza dell’aletta è così definita:

𝜂𝑓 =tanh(𝑚 Φ 𝑟𝑒)

𝑚 Φ 𝑟𝑒 (3.10)

3.2.3 Calcolo del coefficiente di scambio termico parziale dell’alettatura.

Il coefficiente di scambio termico parziale può essere calcolato per l’intero

scambiatore e poi “scalato” al livello del volume discretizzato. Ciò è ottenuto

dividendo la superficie totale di scambio per il numero complessivo di volumi

discretizzati. Definisco il numero di alette, e le lunghezze verticali e orizzontali:

H dovrebbe essere calcolata come [𝑁𝐻 + 0.5(1 − 𝛿) ]𝑋𝐻, per tenere conto

dell’altezza maggiore dovuta alla disposizione sfalsata. Tuttavia, quella parte di

superficie alettata (alta 0.5(1- 𝛿)XH ) vicina al bordo e lontana dal tubo più vicino può

essere trascurata, in un approccio un poco più conservativo.

Ora calcoliamo le superfici coinvolte nello scambio, ovvero quelle laterali dei piatti

di alette e quelle laterali dei tubi scoperti. Sommate mi forniranno la superficie totale

di scambio Ao.

𝑋𝐷 = √𝑋𝐿2 +

𝑋𝐻2

4 (3.6)

𝑟𝑒 = 1.27𝑋𝐻

2 √𝑚𝑎𝑥 (

𝑋𝐷

𝑋𝐻, 1) − 0.3 (3.7)

𝑁𝑝 = 𝑊/𝑝 (3.11)

𝐿 = 𝑁𝐿 𝑋𝐿 (3.12)

𝐻 = 𝑁𝐻 𝑋𝐻 (3.13)


Nota quest’ultima è possibile calcolare l’efficienza totale dell’alettatura (eq. 3.17)

𝐴𝑝 = 2 𝑁𝑝 (𝐻 𝐿 − 𝑁𝐻 𝑁𝐿 𝜋

4𝑑𝑐

2) (3.14)

𝐴𝑏 = 𝑁𝐻 𝑁𝐿𝑊 (1 −𝑡

𝑝) 𝜋 𝑑𝑐 (3.15)

𝐴𝑜 = 𝐴𝑝 + 𝐴𝑏 (3.16)

𝜂𝑠 = 1 −𝐴𝑝

𝐴𝑜(1 − 𝜂𝑓) (3.17)

Noto tutto quanto serve è possibile esprimere la conduttanza termica totale lato aria

e quella discretizzata come segue (ricordo che il coefficiente convettivo di scambio

termico è un valore medio valutato con proprietà termofisiche al valore medio fra

ingresso e uscita:

(𝑈𝐴)𝑜 = 𝜂𝑠ℎ𝑜𝐴𝑜 (3.18)

(𝑈𝐴)𝑜 (𝑖,𝑗,𝑘) =𝜂𝑠ℎ𝑜𝐴𝑜

𝑁𝐻𝑁𝐿𝑁𝑊 (3.19)

3.2.4 Perdite di carico lato aria

Per il calcolo delle perdite di carico lato viene usato un metodo interamente empirico

che è basato su una semplice relazione nella seguente forma:

Δ𝑃 = 𝜌1 𝑐 (𝐺𝑚𝑎𝑥

𝜌1)

𝑑

(3.20)

c e d, analogamente ai coefficienti a e b descritti precedentemente per il calcolo del

fattore di Colburn, sono due coefficienti identificati in maniera sperimentale o come

esposto in questo lavoro con codici simulati. Anche c e d, proprio come i coefficienti

a e b saranno particolari di una determinata classe di scambiatori con pari

geometria, numeri di ranghi e passo delle alette. Il valore della densità ρ1 è quello

dell’aria nelle condizioni di ingresso.

Un altro metodo di calcolo è quello basato sul fattore di attrito, riportato

nell’equazione 3.21. Qui vengono considerate esplicitamente il contributo alle

perdite di carico sul flusso di gas dovuto alla restrizione in ingresso e all’espansione

in uscita. ρ1, ρ2, ρav, sono le densità rispettivamente di ingresso, uscita, e la media

fra le due precedenti. f è il fattore di attrito secondo Fanning.


Il rapporto 𝜎 è definito come segue: 𝜎 = 𝐴𝑚𝑖𝑛/𝐴𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑚𝑖𝑛/[𝑁𝐻 + 0.5(1 − 𝛿) ]𝑋𝐻𝑊.

Δ𝑃 =𝐺𝑚𝑎𝑥

2

2𝜌𝑖 [𝑓

𝐴𝑜

𝐴𝑚𝑖𝑛

𝜌1

𝜌𝑎𝑣+ (1 + 𝜎2) (

𝜌1

𝜌2− 1)] (3.21)

3.3 Equazioni Lato Acqua

3.3.1 Calcolo del numero di Nusselt lato acqua

Il flusso di fluido considerato nel lavoro di tesi è acqua in condizioni di liquido

monofase. La correlazione di Gnielinski è usata per il calcolo del Nu. Essa permette

di stimare il coefficiente di scambio termico per flussi turbolenti ed è applicabile a

casi con flusso non completamente sviluppato (purché si abbia Re>3000). f è il

fattore di attrito secondo Moody-Darcy. Le proprietà termofisiche del fluido devono

essere calcolate alla temperatura media di film, ovvero facendo la media aritmetica

fra la temperatura di parete e quella di miscelamento adiabatico.

𝑁𝑢 =(𝑓 8⁄ )(𝑅𝑒 − 1000)𝑃𝑟

1 + 12.7(𝑓 8⁄ )1/2(𝑃𝑟2/3 − 1) (3.22)

Le correlazioni di Tam e Ghajar (2006) illustrate nelle eq. 3.23, 3.24, 3.25,

provvedono invece al calcolo del valore del numero di Nusselt rispettivamente nei

casi con tubi lisci, nella regione di ingresso e in quella di transizione fra moto

laminare e moto turbolento.

𝑁𝑢𝑙 = 1.24 [(𝑅𝑒 𝑃𝑟 𝑑𝑖

𝑥) + 0.025(𝐺𝑟𝑃𝑟)0.75]

1/3

(𝜇𝑏

𝜇𝑤)

0.14

(3.23)

𝑁𝑢𝑡 = 0.023𝑅𝑒0.8 𝑃𝑟0.385 (𝑥

𝑑)

−0.0054

(𝜇𝑏

𝜇𝑤)

0.14

(3.24)

𝑁𝑢𝑡𝑟 = 𝑁𝑢𝑙 + {exp [𝑎 − 𝑅𝑒

𝑏] + 𝑁𝑢𝑡

𝑐}𝑐

(3.25)

Nota:

𝑥 è la distanza dalla sezione di ingresso.

3 < 𝑥/𝑑𝑖 < 192

I coefficienti 𝑎, 𝑏, 𝑐 e l’intervallo di transizione 𝑅𝑒𝑙 < 𝑅𝑒 < 𝑅𝑒𝑡 variano con il tipo

di ingresso:


- convergente : 𝑎 = 1766, 𝑏 = 276, 𝑐 = −0.955, 2157 − 0.65 ℎ < 𝑅𝑒 <

8475 − 9.28 ℎ

- a spigoli quadrati: 𝑎 = 2617, 𝑏 = 207, 𝑐 = −0.950, 2524 − 0.82 ℎ < 𝑅𝑒 <

8791 − 7.69 ℎ

- divergente, a campana: 𝑎 = 6628, 𝑏 = 237, 𝑐 = −0.980, 3787 − 1.80 ℎ <

𝑅𝑒 < 10481 − 5.47 ℎ

dove ℎ = 192 − 𝑥/𝑑𝑖

3.3.2 Calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo parziale lato

acqua.

Come per il calcolo del coefficiente di trasporto lato aria anche qui il coefficiente

parziale può essere facilmente calcolabile dal valore che esso assume per il totale

scambiatore e riconducendosi poi all’espressione per il volume discretizzato.

Xw = W/NW è il valore che indica la lunghezza del volume discretizzato lungo la

direzione del fluido. di = d0 − 2s è il diametro interno del condotto.

(𝑈𝐴)𝑖 = ℎ𝑖𝐴𝑖 = ℎ𝑖(𝜋𝑑𝑖𝑊𝑁𝐻𝑁𝐿) (3.26)

(𝑈𝐴)𝑖,(𝑖,𝑗,𝑘) =ℎ𝑖𝐴𝑖

𝑁𝐻𝑁𝐿𝑁𝑊= ℎ𝑖𝜋𝑑𝑖𝑋𝑊 (3.27)

3.3.3 Calcolo perdite di carico lato acqua

Le perdite di pressione di un fluido monofase lunga una condotta di lunghezza L

sono calcolate come mostrato nell’eq. 3.28. Il fattore di attrito f considerato è quello

secondo Darcy-Moody, che ricordo essere quattro volte quello secondo Fanning.

Δ𝑃 = 𝑓𝐺2

2𝜌

𝐿

𝑑𝑖 (3.28)

Il fattore di attrito per tubi lisci è calcolato da Petukhov come segue:

𝑓 = (0.790 ln 𝑅𝑒 − 1.64)−2 (3.29)


Per tubi non lisci il fattore di attrito definito è quello di Colebrook-White:

1

√𝑓= 1.14 − 2.0 ln [

휀

𝑑𝑖+

9.3

𝑅𝑒√𝑓]

(3.30)

In alternativa un’espressione per f valida per tubi scabri è data da Fang and Zhou

(2011):

𝑓 = 1.613 {ln [0.234 (휀

𝑑𝑖)

1.1007

−60.525

𝑅𝑒1.1105+

56.291

𝑅𝑒1.0712]}

−2

(3.31)

Quest’ultima equazione appena citata è valida per valori di Re>3000. In condizioni

laminari (Re<2300) può essere utilizzata l’espressione di definizione teorica del

fattore di attrito, con l’accortezza di un incremento con fattore 1,5 per tenere conto

della condizione adiabatica (Meyer & Olivier, 2011, validità di tale espressione da

essere verificata ancora)

𝑓 = 1.564

𝑅𝑒 (3.32)

Per valori di Reynolds compresi fra 2300 e 3000, nella zona di transizione, viene

utilizzata un’interpolazione lineare fra le espressioni 3.31 e 3.32.

3.4 Calcolo del coefficiente globale di scambio termico

Il coefficiente globale di scambio termico può essere calcolato adottando un

approccio a parametri concentrati, ovvero sommando la serie di resistenze termiche

che caratterizzano il problema trattato. Nell’ordine, al denominatore dell’equazione

3.33 sono espresse: la resistenza convettiva lato aria, la resistenza causata dallo

sporcamento lato gas, le resistenze conduttive nel tubo e nell’aletta, lo sporcamento

lato fluido interno e la resistenza convettiva dell’acqua.

Lo stesso calcolo è riportato al volume discretizzato nell’ eq. 3.34.

Per il calcolo del coefficiente globale le proprietà termofisiche sia del gas che del

liquido sono calcolate alla temperatura media aritmetica fra le condizioni di ingresso

e quelle di uscita. Analogamente per il volume discretizzato le proprietà sono

calcolate alle condizioni locali medie di ingresso e di uscita dei fluidi considerati.


𝑈𝐴 =1

1 (𝑈𝐴)𝑜⁄ + 𝑅𝑓𝑜 𝐴𝑜⁄ + [1λt

ln (𝑑𝑜𝑑𝑖

) +1λp

ln (𝑑𝑐𝑑𝑜

)] 2 𝜋𝑊𝑁𝐻𝑁𝐿⁄ + 𝑅𝑓𝑖 𝐴𝑖⁄ + 1 (𝑈𝐴)𝑖⁄

(3.33)

𝑈𝐴(𝑖,𝑗,𝑘) =𝑈𝐴

𝑁𝐻𝑁𝐿𝑁𝑊 (3.34)

3.5 Calcoli sui volumi discretizzati

La potenza termica totale scambiata e le perdite di carico (quest’ultime solo per il

lato acqua) sono calcolate per i volumetti discretizzati, assumendo che gli stati in

ingresso (cioè la portata di fluido, le temperature, le pressioni etc.) siano noti per

entrambi i fluidi in gioco.

Le perdite di carico lato gas sono invece calcolate per il totale scambiatore.

L’influenza delle perdite di pressione sulle proprietà termofisiche dell’aria vengono

trascurate perché minime (la pressione totale del gas è normalmente molto più

elevata della perdita di pressione esaminata).

Calcoliamo ora la potenza termica scambiata fra l’aria secca e il fluido liquido

monofase, acqua nel nostro caso. Il flusso termico è determinato dall’efficacia nello

scambio, usando il metodo del numero di unità trasferite. E’ ipotizzato uno scambio

a correnti incrociate e i fluidi sono separati fra di loro. Si definiscono allora le

capacità termiche dei fluidi, il numero di unità trasferite NTU e infine l’efficacia ϵ.

𝐶𝑜 = (�̇�𝑐𝑝)𝑜

(3.35)

𝐶𝑖 = (�̇�𝑐)𝑖 (3.36)

𝐶𝑚𝑖𝑛 = min(𝐶𝑜 , 𝐶𝑖) (3.37)

𝐶𝑚𝑎𝑥 = max(𝐶𝑜 , 𝐶𝑖) (3.38)

𝐶𝑟 = 𝐶𝑚𝑖𝑛/𝐶𝑚𝑎𝑥 (3.39)

𝑁𝑇𝑈 = 𝑈𝐴(𝑖,𝑗,𝑘)/𝐶𝑚𝑖𝑛 (3.40)


휀 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 [(1

𝐶𝑟) (𝑁𝑇𝑈)0.22 {𝑒𝑥𝑝[−𝐶𝑟(𝑁𝑇𝑈)0.78] − 1}]

(3.41)

Nota:

Il criterio vorrebbe che si usasse la definizione efficacia per il singolo rango

(ESDU, 1991).

휀 =1

𝐶𝑟[1 − exp (−𝐶𝑟(1 − exp (−𝑁𝑇𝑈))] if 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑜

휀 = 1 − exp [−1−exp(−𝑁𝑇𝑈𝐶𝑟)

𝐶𝑟] if 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑖

Tuttavia per piccoli NTU le due formule forniscono circa identici risultati.

Nota l’efficacia di scambio termico la potenza per il singolo volumetto discretizzato

può essere calcolata come segue. Il valore sarà positivo quando il calore è trasferito

dal fluido interno al gas esterno (per la convenzione dei banchi di riscaldamento).

𝑄(𝑖,𝑗,𝑘) = 휀 𝐶𝑚𝑖𝑛(𝑇𝑖,1 − 𝑇𝑜,1) (3.42)

Le perdite di pressione nei condotti a livello discretizzato sono calcolate utilizzando

la formula esposta precedentemente, l’eq. 3.28, prendendo come lunghezza L la

seguente espressione: 𝐿(𝑖,𝑗,𝑘) = 𝑊/𝑁𝑊. Per le giunzioni nodo-terminali di un tubo,

quando quest’ultimo non è l’ultimo del circuito, la perdita di pressione deve essere

aumentata per tenere conto di questi due fattori:

- la perdita di carico concentrata dovuta alle curvature delle giunzioni,

espressa come 𝐾 𝜌𝑣2

2

- le lunghezza Δ𝑠 di quella parte rettilinea di tubo che collega l’uscita del tubo

precedente con l’ingresso di quello successivo nel circuito stesso, diminuita

però di due volte il raggio di curvatura della giunzione (rc).

𝐿(𝑖,𝑗,𝑘) = 𝑊/𝑁𝑤 + Δ𝑠 − 2 𝑟𝑐 (3.43)


CAPITOLO 4

Analisi e taratura di coefficienti per il calcolo

dello scambio termico e delle perdite di carico

4.1 Tipologia e classificazione degli scambiatori

Le tecnologie di batterie di scambio utilizzate sono del tipo ad alettatura continua e

ondulata. Gli scambiatori adoperati e funzionanti nelle simulazioni sono tre e

vengono classificati con le seguenti sigle: P60, P40 e P3012. Sono tutte tecnologie

testate e in commercio; l’insieme dei dati analizzati, sia quelli provenienti dalle

simulazioni software con HTRI sia quelli sperimentali fornitici da Geo.Coil S.r.l. sono

riferiti a queste tre tipologie.

I numeri 60, 40 e 30 nella sigla indicano il numero intero più vicino alla distanza

verticale fra i tubi, XH, mentre il 12 nella sigla P3012 è ad indicare il valore del

diametro esterno che è di 12.45 mm (collare compreso), differente da quello degli

altri due scambiatori, che è di 16,45 mm.

Nelle figure 16, 17 e 18 vengono evidenziate le sezioni degli scambiatori in esame,

i quali sono mostrati con configurazioni a 2 ranghi ma a solo titolo esemplificativo;

vengono riportate anche alcune grandezze tipiche di quelle geometrie, quali ad

esempio lo spessore dei tubi o l’altezza dell’aletta.


Figura 16: Sezione del modello di scambiatore P3012 a 2 ranghi


Outside

Flow

0,3 m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ID

T1

Name

TubeType1

Type

Continuous Fin

Outer

Diameter

(mm)

12,450

Wall

Thickness

(mm)

0,3500

Transverse

Pitch

(mm)

30,000

Longitudinal

Pitch

(mm)

25,980

Fin

Height

(mm)

9,5259

Row

From

Top

1

Number

of Tubes

10

Tube Type

Name

TubeType1

Wall

Clearance

(mm)

1,2750

Row

From

Top

2

Number

of Tubes

10

Tube Type

Name

TubeType1

Wall

Clearance

(mm)

16,275

Bundle InformationBundle width

Number of tube rows

Number of tubes

Minimum wall clearance

Left

Right

Number of tubes per pass

Tubepass # 1:

Tubepass # 2:

Tubepass # 3:

Tubepass # 4:

Tubepass # 5:

Tubepass # 6:

Tubepass # 7:

Tubepass # 8:

Tubepass # 9:

Tubepass #10:

0,300

2

20

1,2750

1,2750

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

m

mm

mm

Outside

Flow

0,6 m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ID

T1

Name

TubeType1

Type

Continuous Fin

Outer

Diameter

(mm)

16,450

Wall

Thickness

(mm)

0,4000

Transverse

Pitch

(mm)

60,000

Longitudinal

Pitch

(mm)

30,000

Fin

Height

(mm)

15,711

Row

From

Top

1

Number

of Tubes

10

Tube Type

Name

TubeType1

Wall

Clearance

(mm)

6,7750

Row

From

Top

2

Number

of Tubes

10

Tube Type

Name

TubeType1

Wall

Clearance

(mm)

36,775


Number of tube rows

Number of tubes


Left

Right


Tubepass # 1:

Tubepass # 2:

Tubepass # 3:

Tubepass # 4:

Tubepass # 5:

Tubepass # 6:

Tubepass # 7:

Tubepass # 8:

Tubepass # 9:

Tubepass #10:

0,600

2

20

6,7750

6,7750

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

m

mm

mm



La configurazione e la circuitazione di ogni caso esaminato sono del tutto analoghe

a quanto mostrato in queste sezioni e non riporterò le stesse immagini per ogni

batteria con rango diverso. Quanto cambierà saranno il numero di ranghi, il passo

e alcune grandezze geometriche che sono tipiche di ciascuna batteria ma la

tecnologia applicata è sempre la medesima. Si mostrano solo le differenze caso per

caso mentre non farò sempre menzione per tutti quei parametri che non variano da

una batteria ad un’altra e da una simulazione all’altra, come ad esempio il numero

dei circuiti e il numero di tubi per rango.

Le lunghezze alettate dei tubi sono di 1 metro per i casi simulati mentre variano per

i casi dei test sperimentali. La disposizione dei tubi, che sono in alluminio, è sfalsata.

Le alettature hanno invece uno spessore medio di 0.11 mm e sono realizzate e

simulate in rame.

4.2 Condizioni operative e ipotesi di lavoro

I casi studiati e analizzati sono casi che operano in riscaldamento dell’aria. L’aria è

ipotizzata secca nelle simulazioni mentre l’acqua che scorre all’interno dei tubi è in

condizioni di liquido monofase. Le prove sono effettuate ad un’altitudine nulla, a

livello del mare, e la pressione è quella atmosferica. Le temperature dell’aria in

ingresso in tutte le simulazioni sono state imposte le medesime e pari a un valore

Outside

Flow

0,4 m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ID

T1

Name

TubeType1

Type

Continuous Fin

Outer

Diameter

(mm)

16,450

Wall

Thickness

(mm)

0,4000

Transverse

Pitch

(mm)

40,000

Longitudinal

Pitch

(mm)

34,640

Fin

Height

(mm)

12,776

Row

From

Top

1

Number

of Tubes

10

Tube Type

Name

TubeType1

Wall

Clearance

(mm)

1,7750

Row

From

Top

2

Number

of Tubes

10

Tube Type

Name

TubeType1

Wall

Clearance

(mm)

21,775


Number of tube rows

Number of tubes


Left

Right


Tubepass # 1:

Tubepass # 2:

Tubepass # 3:

Tubepass # 4:

Tubepass # 5:

Tubepass # 6:

Tubepass # 7:

Tubepass # 8:

Tubepass # 9:

Tubepass #10:

0,400

2

20

1,7750

1,7750

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

m

mm

mm


di 0°C. L’acqua in ingresso è posta pari a 80 °C, anch’essa mantenuta costante nei

diversi casi. La portata nelle simulazioni è fatta variare in funzione del numero dei

ranghi principalmente, in modo da mantenere una differenza di temperatura fra

entrata e uscita del flusso abbastanza contenuta e omogenea.

In generale si è cercato di dare un valore ragionevolmente elevato alle portate

d’acqua all’interno dei circuiti. Questo si è visto necessario in particolare per poter

ridurre il più possibile l’incertezza sui valori dei calcoli di scambio termico sia lato

aria che lato acqua. Seppur il focus del lavoro sia quello di un’ottimizzazione del

coefficiente lato aria, i target fissati con la potenza possono risentire di ulteriori errori

impliciti alla sua definizione. Occorre quindi tener conto delle possibili imprecisioni

che potrebbero incombere nel calcolo del coefficiente globale di scambio termico.

Allora sono state imposte velocità massime anche fino a 6000 kg/h circa nel caso

di circuitazioni a 6 ranghi. In questo modo è indotto un regime di moto il più possibile

turbolento all’interno dei condotti. La ragione risiede nella definizione stessa del

coefficiente di scambio termico e nei fenomeni legati allo sviluppo dello strato limite

per casi di convezione forzata interna. Con portate elevate si ottengono

conseguentemente elevati valori di Re, nei nostri casi sempre superiore ai 10'000.

Con tali condizioni ci si assicura all’interno dei tubi un regime di moto che sia

turbolento e completamente sviluppato. Si parla di condizioni di turbolenza

isotropica, ovvero zone in cui gli effetti dell’instabilità della transizione di moto

tendono a non avere più rilevanza. Di conseguenza il coefficiente di scambio

termico in quella zona presenta una variazione lungo il tubo meno marcata (dalla

teoria dello strato limite è noto essere proporzionale alla lunghezza del tubo con un

esponente di circa -1/5, rispetto alla zona laminare dove l’andamento va

proporzionalmente con la lunghezza elevata ad un esponente di circa -1/2).

Specularmente le temperature lungo i condotti dovrebbero assecondare questi

andamenti. Si trova così che nell’uso delle correlazioni e quindi nel calcolo finale del

coefficiente medio lato acqua le incertezze possono essere mantenute a livelli

accettabili. È così auspicabile allora un ulteriore livello di precisione nel calcolo delle

potenze e nella validazione dei codici.

I tubi sono ipotizzati lisci e non è considerato lo sporcamento (fouling) né lato

dell’aletta o né all’interno dei condotti in nessuna delle prove effettuate.


I due flussi sono controcorrenti lungo lo scambiatore. La migliore efficienza dello

scambio controcorrente rispetto alla configurazione parallela ad esempio è

generalmente la causa principale in questo tipo di scelte. In particolare si è optato

poi di operare con questa tipologia rispetto ad altre per il fatto che garantisce una

certa simmetria. Rispetto ad altre configurazioni, quali quelle a flussi incrociati ad

esempio, tale conformità geometrica potrebbe permettere una maggiore uniformità

nelle variazioni di temperatura e nel flusso termico, soprattutto ai bordi degli

scambiatori. Ciò permetterebbe di raggiungere una più elevata precisione nel

calcolo dei coefficienti convettivi. In casi reali il flusso termico nello scambio con aria

presenta particolarità spaziali e utilizzare configurazioni più complesse

penalizzerebbe in maggior modo l’ipotesi di uniformità del coefficiente di scambio

lato aria. È anche una buona soluzione per permettere un utilizzo delle simulazioni

anche a casi con elevati numeri di tubi, quindi di ranghi. Quest’ultimi sono casi in

cui particolarità nei flussi termici verrebbero accentuate, e unite alla natura

complessa del fenomeno termofluidodinamico dello scambio lato aria i risultati

potrebbero essere messi in crisi. Tale scelta quindi è stata ritenuta quella che in

minor modo potesse alterare la precisione dei risultati stimati. Poi, anche le

tecnologie in commercio preferiscono questo tipo di soluzione, che ad esempio

rispetto a scambiatori equicorrenti a parità di temperature in ingresso e uscita

permettono di scambiare più potenza. Ciò è determinato dalla differenza di

temperatura media logaritmica per casi controcorrenti che è noto essere maggiore

di quella per casi concorrenti. Per cui se si ragiona a parità di superfici, e quindi di

costi, ottengo un maggiore scambio termico. Ipotesi è oltremodo resa necessaria ai

fini di un confronto con dati sperimentali, come si vedrà a fine capitolo.

Per ogni tipologia di batteria alettata, ovvero per valori fissati di geometria, numero

di ranghi e passo delle alette sono state simulate le condizioni e il comportamento

di scambio termico al variare della velocità dell’aria in ingresso. Per ottenere un

andamento del fattore di j e di quello f i più precisi possibili e avere una taratura

sensata sono state provate 3 velocità che coprissero un range di Reynolds

abbastanza ampio: ovvero 1 m/s, 2 m/s e 3 m/s.


Quindi con tre valori di portate differenti si è lanciato il programma in validazione e

si sono registrati i valori degli output. Di nostro interesse in particolare si è annotato

il valore della potenza termica totale scambiata e le perdite di carico totali lato aria.

Questi due output sono le due voci di riferimento rispetto alle quali si sono ottimizzati

e tarati i valori dei coefficienti a e b, c e d visti nel capitolo 3.

4.3 Metodologia e procedura

Il primo step procedurale verso la creazione di un modello di caratterizzazione e

ottimizzazione dello scambio termico ha previsto la descrizione e l’organizzazione

dei dati a disposizione, ovvero le simulazioni del software HTRI e di alcuni dati

sperimentali.

I dati in possesso sono stati categorizzati per tipologia di scambiatore, poi per

numero di ranghi e passo delle alette.

Lo step successivo è stato quello di un’analisi dettagliata degli input in ingresso al

software in validazione. Gli input al programma sono elencati in tre parti distinte.

La prima è quella di caratterizzazione di tutti quei parametri fissati dalla tecnologia

adottata e dalle condizioni di operatività; sono la geometria, i fluidi in esercizio e gli

stessi coefficienti da ottimizzare, quelli che forniscono i valori dei fattori j e f e che

influenzano lo scambio termico e le perdite di carico come descritto nei capitoli

precedenti.

Una seconda parte è costituita da parametri variabili quali il numero di ranghi, quello

dei circuiti o la portata massica del fluido interno.

In ultimo si è reso necessario descrivere nel dettaglio la circuitazione di ogni singolo

scambiatore.

Noti tutti gli input al programma è stato possibile implementare un foglio elettronico

con un programma di identificazione per il calcolo e la simulazione dei fenomeni di

scambio termico e delle perdite di carico. Tale programma ha analizzato e ordinato

in sequenza tutti i casi presi in esami, richiamando esternamente per ciascuno di

essi il modello di calcolo presentato nel capitolo 3. In uscita ha ordinato in maniera

logica i risultati inerenti a ciascun caso. Si è poi implementato un ulteriore codice di

calcolo che permettesse l’utilizzo e il richiamo del software in-house al fine di

ottimizzare quei coefficienti a,b,c e d descritti precedentemente.


I target di ottimizzazione sono state le potenze termiche e le perdite di carico totali

lato aria forniti dal codice di HTRI. In due step differenti, in primis per la taratura dei

coefficienti di scambio termico a e b e poi per quelli sulle perdite di carico c e d, il

codice di calcolo procede in maniera iterativa con dei valori di prova iniziali fissati.

Ovvero variando le coppie di coefficienti e si è ricercato l’azzeramento dell’errore

relativo medio dei tre casi simulati per ogni tipo di scambiatore. L’errore relativo

medio di riferimento è quello misurato sulle potenze termiche in output al

programma del Dipartimento di Energia rispetto a quelle simulate. Analogamente si

è operato per le perdite di carico, dove si sono confrontati i valori registrati dal

software in-house rispetto a quelli forniti dalla simulazione di HTRI, per le tre

differenti portate d’aria in ingresso. Di seguito viene mostrato il calcolo dell’errore,

ϵ, per i due fenomeni. Prima sono calcolati gli errori relativi per ciascuna velocità,

ho n=3 casi:

∈𝑄𝑛 = (𝑄𝐻𝑇𝑅𝐼𝑛−𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐𝑛)

𝑄𝐻𝑇𝑅𝐼𝑛 (4.1)

∈𝛥𝑃𝑛 = ∆𝑃𝐻𝑇𝑅𝐼𝑛− ∆𝑃𝑐𝑎𝑙𝑐𝑛

∆𝑃𝐻𝑇𝑅𝐼𝑛 (4.2)

Poi l’errore medio delle tre simulazioni, quindi quello per il singolo caso con fissati

geometria, rango e passo dell’aletta è così espresso:

∈(𝑄𝐻𝑇𝑅𝐼− 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐) = √ ∈𝑄12 + ∈𝑄2

2+ ∈𝑄3

2

3 (4.3)

∈(∆𝑃𝐻𝑇𝑅𝐼− ∆𝑃𝑐𝑎𝑙𝑐) = √

∈∆𝑃12 + ∈∆𝑃2

2+ ∈∆𝑃3

2

3 (4.4)

Successivamente a tale caratterizzazione dei coefficienti per il calcolo dello scambio

termico e delle perdite fluidodinamiche si è implementato il lavoro di Wang et al. per

una comparazione e confronto di correlazioni. L’utilizzo di quest’ultime, (che ricordo

sono espressioni empiriche estrapolate da studi e test su scambiatori ad alette

ondulate) ha permesso una stima dei fattori j e f dell’aria. Si sono poi trasferiti questi

due valori nell’ambiente di input del programma creato e sulla base dei suoi output

è stato poi possibile operare una comparazione.


In ultimo, per garantire una certa bontà dei risultati nel tentativo di ricercare una

validità più generale si sono testati alcuni dei coefficienti ottimizzati con dei dati di

test fornitici dall’azienda partner del Politecnico di Milano Geo.Coil S.r.l.

4.4 Risultati dell’ottimizzazione e analisi

Nelle tabelle mostrate nelle Figure 19, 20 e 21 si riportano i valori ottenuti

dall’identificazione e taratura dei coefficienti a e b per il calcolo del fattore di Colburn

e di quelli c e d per la risultante delle perdite fluidodinamiche dell’aria attraversante

la batteria. I valori sono riportati e ordinati per tipologia di scambiatore, ovvero per

P60, P40 e P3012.

GEOMETRIA a b c d

P60 R1 PA2 0,093 -0,141 3,34 1,56

P60 R1 PA2,5 0,082 -0,151 2,53 1,56

P60 R2 PA2 0,04 -0,105 6,37 1,57

P60 R2 PA2,5 0,037 -0,102 4,94 1,55

P60 R4 PA2 0,022 -0,079 13,9 1,52

P60 R4 PA2,5 0,021 -0,073 9,95 1,560

P60 R6 PA 2 0,02 -0,076 21,2 1,54

P60 R6 PA 2,5 0,02 -0,076 16,1 1,53

Figura 19: Valori dei coefficienti tarati per le diverse configurazioni dello scambiatore P60


GEOMETRIA a b c d

P40 R1 PA2 0,094 -0,172 5,2 1,52

P40 R1 PA2,5 0,102 -0,201 3,67 1,57

P40 R2 PA2 0,056 -0,171 10 1,53

P40 R2 PA2,5 0,07 -0,199 7,7 1,52

P40 R4 PA2 0,04 -0,16 20,7 1,534

P40 R4 PA2,5 0,05 -0,192 15,4 1,54

P40 R6 PA 2 0,034 -0,156 32,7 1,53

P40 R6 PA 2,5 0,046 -0,191 24,5 1,53


GEOMETRIA a b c d

P3012 R1 PA 2 0,172 -0,272 4,05 1,520

P3012 R1 PA2,5 0,212 -0,3 2,90 1,56

P3012 R2 PA2 0,084 -0,227 7,81 1,53

P3012 R2 PA2,5 0,1 -0,251 6,01 1,52

P3012 R4 PA2 0,054 -0,216 15,7 1,540

P3012 R4 PA2,5 0,058 -0,212 12,2 1,51

P3012 R6 PA2 0,052 -0,214 25,7 1,5

P3012 R6 PA2,5 0,053 -0,211 18,8 1,52


R1, R2, R4 ed R6 indicano rispettivamente i casi di batteria con 1, 2, 4 e 6 ranghi.

PA 2 e PA 2,5 invece indicano il passo delle alette che è rispettivamente di 2 mm e

2,5 mm.

Gli errori medi relativi commessi nella stima dei coefficienti di scambio termico a e

b sono nell’ordine del punto percentuale. Sono stati misurati per le tre tecnologie

impiegate, P3012, P40 e P60, errori totali medi rispettivamente del 1.15%, 1.10% e


1.84%. Nel grafico seguente si riporta una rappresentazione delle imprecisioni

risultanti sulle potenze calcolate con i coefficienti ottimali rispetto a quelle simulate

da HTRI. In ascissa ho le potenze espresse in kW del software HTRI; in ordinata

quelle calcolate con i coefficienti identificati.

Figura 22: Deviazioni totali sulle Potenze termiche

Si nota come la nuvola dei risultati esprimenti le deviazioni per ogni singola

simulazione resti abbastanza in linea, con errori medi nell’ordine dell’1%, come

sintetizzati sopra.

Per quanto riguarda la stima dell’errore medio relativo per il calcolo dei fattori di

attrito si sono ottenuti valori che restano tutti sotto l’1%. Per le tre tecnologie, P60,

P40 e P3012 si riportano i seguenti risultati dei valori totali medi di ogni caso di

0.33%, 0.39% e 0.76% rispettivamente. Si riportano in un grafico analogo al

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

QC

ALC

[kW

]

QHTRI [kW]


precedente le perdite di pressione ottenute nel software HTRI (in ascissa) e le

perdite di pressione calcolate dal programma con i coefficienti c ed identificati (in

ordinata).

Figura 23: Deviazioni totali sulle perdite di pressione

Anche in questo caso si evidenzia come la nuvola di dati che rappresentano la

deviazione di ciascun caso sia molto in linea. Si mostra allora graficamente come

gli errori restino per tutti i casi sotto l’1% come riportato poc’anzi nella valutazione

media per ogni caso studio.

Ora noti i coefficienti è possibile stimare gli andamenti del fattore di Colburn j e del

fattore di attrito f dalle espressioni matematiche fornite nelle equazioni 3.4 e 3.20.

Si riportano per le 3 tecnologie gli andamenti dei fattori j e f ottenuti nelle espressioni

sopracitate in funzione del numero Reynolds. Le curve sono parametrizzate per

numero di ranghi e passo delle alette, come indicato nella legenda apportata a

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

ΔP

CA

LC[P

a]

ΔPHTRI [Pa]


ciascun grafico dove: fRn e jRn indicano gli rispettivamente i fattori di attrito e di

Colburn per l’n-esimo rango considerato.

Figura 24: Fattori j e f per batteria P3012 e passo 2.5 mm

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

j, f

Re

fR1 fR2 fR4 fR6 jR1 jR2 jR4 jR6




-0,001

0,019

0,039

0,059

0,079

0,099

0,119

0,139

1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

j, f

Re


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

1400 1900 2400 2900 3400 3900 4400 4900

j, f

Re

R1 R2 R4 R6 fR1 fR2 fR4 fR6


Figura 27: Fattori j e f per batteria P60 e passo 2 mm


0

0,021

0,042

0,063

0,084

0,105

0,126

0,147

1 4 0 0 1 9 0 0 2 4 0 0 2 9 0 0 3 4 0 0 3 9 0 0 4 4 0 0 4 9 0 0

j, f

Re

R1 R2 R4 R6 fR1 fR2 fR4 FR6

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

j, f

Re




Gli andamenti riportati nei grafici soprastanti mostrano per j e f un andamento

decrescente con il numero di Reynolds. Ciò vale per tutti i casi esposti. Questo trend

è frutto delle definizioni stesse di j e f. Il fattore di Colburn j è espresso dentro al

programma mediante la formulazione dell’eq. 3.4, funzione di Reynolds e

parametrizzata con quei valori a e b che sono stati identificati nella taratura. Si può

spiegare e capire meglio la ragione degli andamenti di j dalla sua formulazione

originaria, nota alla letteratura come espressione di Chilton–Colburn. Quest’ultima,

come già accennato nel capitolo 3, ricordo essere un’espressione frutto

dell’analogia fra lo scambio termico e quello della quantità di moto, ovvero di quelle

relazioni che collegano i coefficienti di trasporto fra loro e che descrivono le

interazioni fluido - struttura. Legando il numero di Nu al coefficiente di attrito allora

si può dunque esplicitare j nel seguente modo:

𝑗 = 𝑁𝑢

𝑅𝑒𝑃𝑟1/3 (4.5)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

1200 1700 2200 2700 3200 3700 4200

j,f

Re



Il fattore di attrito secondo Fanning è invece espressione delle condizioni del regime

di moto. E’ anch’esso una funzione decrescente di Re; per regimi di moto che sono

diversi da quello laminare e da quello pienamente sviluppato ci si affida

tendenzialmente a risultati sperimentali, come ad esempio quelli riportati nel noto

diagramma di Darcy-Moody.

Analizzando i valori delle curve rappresentanti j=j(Re) al variare del numero dei

ranghi si nota come il fattore di Colburn risponda in maniera negativa al crescere

degli stessi ranghi. Per tutte e tre le tipologie di scambiatori si nota un decremento

di prestazioni abbastanza netto fra il passaggio da 1 rango a 2 ranghi, poi il distacco

si fa meno marcato fra i valori dei casi a 2 e 4 ranghi. Questa differenza fra le curve

dei fattori j di fatto si annulla nell’ulteriore passaggio fra 4 e 6 ranghi. Sempre per

tutti i casi implementati è possibile notare anche come l’effetto del numero dei ranghi

tendi ad a diminuire e ragionevolmente ad annullarsi per valori di Reynolds via via

crescenti; si notino infatti come i gap fra i valori dei ranghi si riducano sensibilmente

e presumibilmente si congiungano asintoticamente a valori di Re maggiori.

Per quanto riguarda il fattore di attrito f, si nota dai grafici che esso tende a

mantenere valori più bassi con il numero di ranghi che scende. Si nota che la linea

di f più bassa è proprio quella relativa ai casi ad un solo rango.

Gli andamenti con Re rispecchiano un po’ quelli del fattore j, anche se meno

accentuati. Ovvero a valori di ranghi superiori a 4 gli effetti sui vari fattori di attrito

non sono più rilevanti come a più bassi ranghi e col crescere di Re si nota una

maggiore uniformità dei risultati rispetto a bassi Reynolds. Anche in questo trend si

potrebbe ipotizzare che il gap fra casi a diverse file di tubi vada ad assottigliarsi e

annullarsi asintoticamente per valori di Re più elevati anche se non mostrati nelle

simulazioni.

Dai grafici che seguono e riportati nelle figure 30, 31, 32, 33, 34 e 35 viene mostrato

il confronto delle prestazioni termiche e fluidodinamiche fra configurazioni a passo

diverso, in particolare a 2 mm e 2.5 mm ciascuno. Ciò che balza subito agli occhi è

una maggiore uniformità e compattezza dei dati ottenuti. I fattori j e f mantengono

la propria identità negli andamenti con Re ma mostrano meno sensibilità alla

differenza fra i vari passi. Vi sono scostamenti nelle prestazioni per i casi a 1 e 2

ranghi, dove lo scambio termico sembra migliorare per il passo più piccolo mentre


il fattore di attrito che sempre cresce con l’aumento del rango vede un incremento

per passi più piccoli. Nelle configurazioni a 4 e 6 ranghi non vi sono più particolari

differenze né per j né per f sempre per tutte le tecnologie analizzate

Figura 30: Confronto del fattore j fra scambiatori P60 con passi pari a 2 e 2.5 mm

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

1 4 0 0 1 9 0 0 2 4 0 0 2 9 0 0 3 4 0 0 3 9 0 0 4 4 0 0 4 9 0 0

j

Re

R1 2,5 R2 2,5 R4 2,5 R6 2,5 R1 2 R2 2 R4 2 R6 2



Figura 32: Confronto del fattore j fra scambiatori P3012 con passi di 2 e 2.5 mm

0,0075

0,0095

0,0115

0,0135

0,0155

0,0175

0,0195

0,0215

0,0235

0,0255

1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

j

Re

R1 2 R2 2 R4 2 R6 2 R1 2,5 R2 2,5 R4 2,5 R6 2,5

0,0075

0,0095

0,0115

0,0135

0,0155

0,0175

0,0195

0,0215

0,0235

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

j

Re

R1 2 R2 2 R4 2 R6 2 R1 2,5 R2 2,5 R4 2,5 R6 2,5


Figura 33: Confronto del fattore f fra scambiatori P60 con passi pari a 2 e 2.5 mm


0,035

0,055

0,075

0,095

0,115

0,135

1 4 5 0 1 9 5 0 2 4 5 0 2 9 5 0 3 4 5 0 3 9 5 0 4 4 5 0 4 9 5 0

f

Re

fR1 2 fR2 2 fR4 2 FR6 2 fR1 2,5 fR2 2,5 fR4 2,5 fR6 2,5

0,05

0,07

0,09

0,11

0,13

0,15

1600 2100 2600 3100 3600 4100 4600 5100 5600

f

Re

fR1 2 fR2 2 fR4 2 fR6 2 fR1 2,5 fR2 2,5 fR4 2,5 fR6 2,5


Figura 35: Confronto del fattore f fra scambiatori P3012

con passi pari a 2 e 2.5 mm

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300

f

Re

fR1 2 fR2 2 fR4 2 fR6 2 fR1 2,5 fR2 2,5 fR4 2,5 fR6 2,5


CAPITOLO 5

Il fenomeno fisico e un confronto con

correlazioni di Wang e dati sperimentali

5.1 Interpretazione dei fenomeni termici e fluidodinamici

In questa sezione si spiegheranno i fenomeni che qualitativamente sono alla base

dei comportamenti termofluidodinamici dei flussi d’aria lungo batterie alettate. Si

mostreranno tali andamenti e fenomenologie anche alla luce di studi analoghi

precedenti a questo. Si riprendono brevemente i tratti distintivi caratterizzanti le

curve di j e f nelle tipologie di scambiatori analizzati. In particolare, si notava

comunemente per tutti i casi riportati, un decremento di prestazioni termiche

abbastanza forte nel passaggio da configurazioni a 1 rango a 2 ranghi. Poi il gap si

faceva meno evidente fra i valori dei casi a 2 ranghi e 4 per poi annullarsi

nell’ulteriore “shift” fra le configurazioni a 4 e 6 ranghi. In ultimo si accennava al fatto

che in generale per ogni simulazione i valori del fattore di Colburn tendessero ad

omogenizzarsi per elevati Re. Questo trend di risultati è in linea con quanto già

sperimentato da Wang et al. (1997) su batterie di scambio con tubi e alette ondulate.

Ma è in linea anche con lo studio di Rich (1972) compiuto però su alette piane. In

particolare avevano notato come il fattore j migliorasse con il diminuire dei ranghi a

bassi Re, mentre oltre ad un certo valore il trend si invertiva e lo scambio migliorava

per ranghi elevati. Questo fenomeno di “cross-over” può essere spiegato come

segue: a più alti Reynolds lo scambio termico tende a migliorare col crescente

numero di ranghi grazie alla turbolenza che si genera a valle del rango; in particolare

i vortici che si formano dietro ai tubi col crescere della velocità tendono a staccarsi

e a lanciarsi nella direzione del flusso miscelandosi via via nella scia; tutto ciò causa

un buon mescolamento generale del flusso nell’alettatura a valle ripercuotendosi su

un coefficiente maggiore di scambio termico. Viceversa a Re più modesti, questo

fenomeno legato alla turbolenza tende a diminuire e ci si aspetta che si formino dei


vortici che restino proprio dietro ai tubi specialmente per alettature con passo

grande. Questi vortici penalizzano lo scambio delle alette nella zona dietro ai tubi

perché il flusso che entra ed esce dalla scia vorteggiando è minore di quanto

potrebbe invece essere la portata di flusso nella direzione principale. Inoltre

essendo le configurazioni sfalsate i tubi a valle del rango verranno di conseguenza

influenzati negativamente dall’effetto di questi vortici.

Incropera mostra l’andamento del coefficiente di scambio termico medio dell’aria

che attraversa un cilindro e fornisce una possibile spiegazione ai fenomeni che

intercorrono nell’ interazione fluido - tubo, riconducibile ai casi presi in esame. Il

coefficiente di scambio termico è fortemente legato agli sviluppi dello strato limite.

In figura 36 viene mostrata l’interazione aria cilindro per Re<2*105 a sinistra e a

destra per valori di Re>2*105 circa.

Figura 36: Effetto della turbolenza sul distacco Si vede come dal punto di stagnazione in avanti, attorno al tubo si formi uno strato

limite laminare. Se sono a Re bassi lo strato limite rimane laminare e il punto di

distacco avviene ad un valore di θ di circa 80°, generando vortici dietro al tubo e la

formazione di una scia abbastanza ampia come si vede. Se invece sono nel caso

di Reynolds elevati, lo strato limite passa da laminare a turbolento ed essendo la

quantità di moto maggiore in uno strato turbolento piuttosto che in uno laminare, il

distacco è ragionevole che avvenga ritardato e a valori di θ di circa 140°. La scia

che si genera è più stretta e causerà un migliore mescolamento a valle del cilindro.

I coefficienti di scambio nelle batterie sono in parte legati e riconducibili a questi

fenomeni.

J.H. Lienhard V e J.H. Lienhard IV spiegano analogamente la complessità del

fenomeno del flusso interagente con tubi. Dividono il comportamento del fluido a


valle del cilindro in configurazioni che si susseguono l’un l’altra al variare di Re. La

complessità del modello fisico studiato in particolare è tale che in seno al fluido, al

crescere di Reynolds e a valle del cilindro si raggiungano gradi sempre più elevati

di disordine nella transizione da una configurazione all’altra. Questo continua fino a

valori elevati del numero di Re per cui l’ultima configurazione possibile riprende una

certa stabilità. La scia si restringe e assume un forma simile a quella descritta da

Incropera poc’anzi. Lienhard definisce una frequenza chiamata “vortex-shedding

frequency”, e la sua adimensionalizzazione col numero di Strouhal, funzione di Re:

𝑆𝑡𝑟 = 𝑓𝐷

𝑣∞= 𝑓(𝑅𝑒) (5.1)

Figura 37: Relazione Srt – Re per cilindri circolari

Si può notare come oltre ad un certo valore di Re (circa 105) Str cresca linearmente

con esso, mentre nelle configurazioni a minor Reynolds rimanga relativamente

basso e intorno al valore di 0.2. Quindi è ipotizzabile che a più elevati Re i vortici si

stacchino con più forza dalla scia del tubo creando maggiore turbolenza e

mescolamento nei ranghi a valle. Lo scambio termico è condizionato quindi dal

comportamento fluidodinamico come ora si spiegherà meglio.


Figura 38: Numero di Nu per un flusso d’aria perpendicolare a un cilindro circolare

Si prenda in considerazione l’andamento del numero di Nu con il crescere di θ,

proposto da Incropera (uno studio analogo è mostrato anche dal Lienhard). Per casi

con Re bassi, partendo dal punto di stagnazione il valore di Nu è influenzato dal

crescere dello strato limite laminare. Al punto di distacco poi subirà un incremento

dovuto all’innescarsi di vortici e della scia. Nel caso di Re più elevati ho due minimi

relativi. Nella zona di strato limite laminare Nu decresce, poi si rialza con il formarsi

di uno strato turbolento. Con l’ispessimento dello strato nuovamente ho un calo di

Nu salvo per poi risalire con il distacco. Col crescere del numero di Re le curve sono

più alte via via perché lo scambio migliora grazie all’assottigliamento dello strato

limite.

Alla luce di quanto esposto finora la variazione del fattore di Colburn con il numero

di ranghi è presto ottenuta. Al cresce del numero di Reynolds i valori del j tendono

ad uniformarsi, qualunque sia il rango, e questo è merito dell’innescarsi di una

maggiore turbolenza, della scia e degli strati limite sulle pareti che si assottigliano,

e di un migliore mescolamento per i ranghi maggiori di uno. A Reynolds più bassi

ho il fenomeno governato dalla formazione dello strato limite lungo le pareti, dalla

formazione di vortici dietro ai tubi e dall’effetto negativo del tipo di scia che ne


scaturisce che ha una forma più ampia. È come se i primi ranghi “coprissero” quelli

successivi, fungendo come da scudo ed evitando un’ottimale interazione fluido

parete. Inoltre nel caso di alettature continue come nei casi esaminati, il crescere

dei ranghi porta ad un allungamento del percorso del fluido e quindi ad un

accrescimento dello strato limite guidando inevitabilmente un peggioramento del

fattore di Colburn. Anche questo fenomeno tende a sparire con l’aumento del

numero di Re. La teoria e gli esperimenti di altri studi sopracitati mostrano la

rilevanza di questi effetti fino a 4/6 ranghi, per poi non contare relativamente più di

tanto. Nelle simulazioni effettuate in questa tesi, nel range analizzato di Re non

avviene il fenomeno del “cross-over” presentato da Wang e Rich ma le pendenze

degli andamenti rispecchiano questo tipo di considerazioni. In generale i dati

presentati in questa trattazione confermano quanto enunciato nelle precedenti

discussioni.

Per quanto riguarda il fattore di attrito f, si nota dai grafici che tende a mantenere

valori più bassi con il numero di ranghi che scende. Si nota che la linea di f più bassa

è proprio quella dei casi ad un solo rango. Questo succede perché ho un’unica fila

di tubi, ho una configurazione in linea “per natura” e non posso avere sfalsamento

dei tubi. Quindi non ne derivano le conseguenti perdite di carico che una

configurazione “staggered” porterebbe rispetto ad una in linea. Gli andamenti con

Re rispecchiano un po’ quelli del fattore j, anche se meno accentuati. Ovvero a valori

di ranghi superiori a 4 gli effetti sui fattori non sono più rilevanti come a più bassi

ranghi e col crescere di Re si nota una maggiore uniformità dei risultati rispetto a

bassi Reynolds. Per un confronto con studi passati si sottolinea come in quest’ultimi

il fattore di attrito non presenta una caratteristica omogenea e univoca negli

andamenti. Di comune vi è il fatto che f è meno influenzato dai ranghi rispetto a j,

ma può presentare effetti positivi o negativi e dipende molto dai singoli casi e da

diversi fattori messi insieme come le geometrie, il tipo di tecnologie adottate e il

regime di moto.

Dai grafici illustrati nelle Figure 30-35 del capitolo 4 viene mostrato il confronto delle

prestazioni termiche e fluidodinamiche fra configurazioni a passo diverso, in

particolare a 2 mm e 2.5 mm ciascuno. Ciò che si evidenzia subito agli occhi è una

maggiore uniformità e compattezza dei dati ottenuti come già accennato. I fattori j e


f mantengono la propria identità negli andamenti con Re ma mostrano meno

sensibilità alla differenza fra i passi. Vi sono differenze nelle prestazioni nei casi a 1

e 2 ranghi, sia per j che per f, dove lo scambio termico sembra migliorare per il

passo più piccolo mentre il fattore di attrito subisce un incremento a pari rango per

passi più piccoli. Nelle configurazioni a 4 e 6 ranghi non vi sono particolari differenze

né per j né per f.

Il miglioramento di prestazioni per le aletta a passo di 2 mm può avere diverse

spiegazioni. Wang et al. (1997) non trovano particolari differenze al variare del

passo, e testano quindi una certa indipendenza da questo parametro. Quanto

esprime è che le alette ondulate tendono a mescolare maggiormente il flusso. Ne si

deduce che probabilmente per passi minori è possibile ottenere un miscelamento

migliore e questo spiegherebbe i valori di j poco più alti per casi con passo a 2 mm.

Chiaramente l’effetto è tanto più evidente a Re bassi in virtù delle considerazioni

fluidodinamiche fatte precedentemente, (ovvero della migliore miscelazione dell’aria

a Re crescenti) e quindi del fenomeno del “cross-over” come descritto da Wang e

Rich nei rispettivi lavori. Se si andasse a Re ancora più bassi il miglioramento di j

con passi piccoli sarebbe ancora più evidente, perché ad alti valori del passo lo

strato limite avrebbe maggiori possibilità di crescita sfavorendo il valore del

coefficiente di scambio termico (vedere Fig. 30 in particolare). f invece tende ad

aumentare per passi più stretti, mentre con passi larghi migliora perché ho meno

perdite di pressione, lo strato limite piò allargarsi, poi ho meno alette per metro,

meno superfici e meno dissipazioni quindi.

S. Wongwises e Y. Chokeman (2005) trovano anch’essi un certa indipendenza del

fattore j con il passo che varia. La tendenza è dovuta a due fenomeni simultanei

spiegano. Uno è che col crescere del passo, la corrugazione dell’alettatura ondulata

porta ad un buon mescolamento dell’aria e quindi vedrebbe h salire. Dall’altra parte

un passo più largo favorisce il protrarsi di zone di ricircolo a valle dell’onda e dei

vortici in generale che invece abbassano il coefficiente di scambio termico. L’unione

di questi due fenomeni annulla entrambi gli effetti.

Yan&Sheen (2000) e Wang&Chi (2000) mostrano risultati analoghi a quelli riportati

nelle simulazioni del software in-house, ovvero che sia il fattore j che il fattore f

tendono a crescere con il diminuire del passo per Re contenuti sotto a valori di circa


5000. Wang&Chi attribuiscono il miglioramento del j al fatto che in quella zona i

vortici e le zone di ricircolo vengono tamponate dal passo più stretto e non si

penalizza il coefficiente di scambio. Anche Cheng et al. (2009) e Pirompugd et al.

(2008) si accodano a quanto detto finora e in linea a quanto visto in questo studio.

In altri studi come quelli di Huang et al. (2009) e Choi et al. (2010) i trend mostrano

risultati opposti invece stimando che il ritardo nell’interazione degli strati limite delle

pareti alettari porti ad una migliore soluzione.

In conclusione l’effetto del passo è meno rilevante nell’efficientamento delle batterie

alettate e può dipendere fortemente dalla tecnologia, da altri parametri come il

diametro ad esempio e dalle condizioni al contorno.

5.2 Confronto dei risultati con le correlazioni di Wang

Si sono testate successivamente le simulazioni HTRI e i risultati ottenuti come

espressi finora con le correlazioni di Wang et al. (1997). Sono state esaminate le

formulazioni più adatte possibili agli studi in esame per quanto riguarda vincoli e

condizioni operative. Per cui le espressioni di j e f riportate sono quelle per alettature

ondulate e con superficie asciutta.

Si riportano le seguenti relazioni di Wang:

𝑗 = 1.201

[ln(𝑅𝑒𝜎𝑤)]2.921 (5.2)

𝑓 = 16.67

[ln(Re)]

2.64 (

𝐴𝑡𝑜𝑡

𝐴𝑡𝑢𝑏𝑒)−0.096𝑁0.098 (5.3)

I risultati ottenuti sono elencati nei grafici che mostro di seguito. Per evitare

ripetizioni e ridondanze nei risultati ho riportato solo un set di valori di confronto per

ogni tipologia di scambiatore, P60, P40 e P3012. È solo a scopro illustrativo perché

gli andamenti e i trend dei risultati risultano analoghi e speculari al variare dei

parametri e anche l’ordine di grandezza è del tutto coincidente. Saranno invece

riportati in seguito tutti gli errori relativi ai singoli casi.


Figura 39: Confronto fattori j e f con quelli calcolati da Wang, scambiatore P60, passo 2.5 mm

Figura 40: Confronto fattori j e f con quelli calcolati da Wang, scambiatore P40, passo 2.5 mm

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

1 4 0 0 1 9 0 0 2 4 0 0 2 9 0 0 3 4 0 0 3 9 0 0 4 4 0 0 4 9 0 0

j, f

Re

R1

R2

R4

R6

fR1

fR2

fR4

fR6

jR1Wang

jR2Wang

jR4Wang

jR6Wang

fR1Wang

fR2Wang

fR4Wang

fR6Wang

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

1700 2200 2700 3200 3700 4200 4700 5200 5700

j, f

Re

fR1

fR2

fR4

fR6

jR1

jR2

jR4

jR6

jWangR1

jWangR2

jWangR4

jWangR6

fWangR1

fWangR2

fWangR4

fWangR6


Figura 41: Confronto fattori j e f con quelli calcolati da Wang, scambiatore P3012, passo pari a 2 mm

Quello che si evince dallo studio delle funzioni è una generale sottostima delle

correlazioni di Wang rispetto ai dati testati, sia per il fattore di Colburn che per il

fattore di attrito. Tale trend è tanto più evidente per i casi ad uno e due ranghi e per

bassi Re mentre per i casi a 4 e 6 ranghi e per più alti valori di Re i risultati tendono

ad allinearsi. Quanto è detto è un po’ frutto delle considerazioni

fluidotermodinamiche discusse per i casi simulati. Sono rispettati e valgono invece

i trend di variazione rispetto ai parametri geometrici analizzati. Quindi quanto

considerato ed esposto precedentemente riguardo l’influenza o meno di certi

parametri sui risultati si adatta alla medesima spiegazione anche per queste

funzioni.

Si mostrano ora in un grafico i valori delle potenze termiche calcolate tramite il

software del Dipartimento di Energia con in input i coefficienti tratti dalle relazioni di

Wang, plottate in funzione di quelle potenze fornite da HTRI. Si evidenzia così un

confronto qualitativo e una stima dell’errore relativo.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

1250 1750 2250 2750 3250 3750 4250

j, f

Re

fR1

fR2

fR4

fR6

jR1

jR2

jR4

jR6

jWangR1

jWangR2

jWangR4

jWangR6

fWangR1

fWangR2

fWangR4

fWangR6


Figura 42: Deviazioni totali delle potenze simulate rispetto a quelle calcolate con Wang

Si sono rilevati errori massimi anche del 35% sulle potenze termiche, mentre in altri

casi errori minimi intorno all’1%.

Il motivo per cui le correlazioni di Wang non possono essere sempre precise è

dovuto alla particolarizzazione del fenomeno. Gli studi fatti da Wang sono stati

condotti su determinati scambiatori di calore, caratterizzati da particolari forme

geometriche, dimensioni e regimi di moto. Anche se le correlazioni estrapolate da

andamenti sperimentali sono rilevate corrette con incertezze sotto il 10% nel range

testato, resteranno sempre figlie della particolarità delle condizioni al contorno. I

fattori j ed f, come visto nelle prove simulate nel lavoro di tesi, sono numeri

fortemente influenzati dalla geometria e dai parametri di operazione. I vincoli

sperimentali su cui si appoggiano questo tipo di correlazioni sono tantissimi e il non

rispettare anche uno solo di quelli può far sì che i risultati calcolati analiticamente

divergano da quelli sperimentali. Senza dimenticare che ogni strumento utilizzato

nei test per settare l’espressione matematica è affetto a sua volta da imprecisioni

che possono distorcere la correttezza del risultato. Trovare una formulazione

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

QW

ang

QHTRI

+35%

-35%


matematica che possa tenere conto quindi di così tanti parametri e descrivere

univocamente un fenomeno complesso quale quello dello scambio termico lato aria

è soluzione molto ardua. È il motivo per cui ci si affida a valutazioni sperimentali il

più delle volte.

5.3 Confronto con Potenze termiche di test sperimentali

Un ultimo riscontro sui risultati delle simulazioni è stato ottenuto sulla base di alcuni

dati sperimentali a disposizione del Politecnico di Milano e forniti in passato da

un’azienda partner, la Geo.coil S.r.l. Per verificare e testare una certa validità dei

coefficienti ottenuti si sono confrontate le potenze termiche in output al software di

calcolo in-house con le potenze disponibili per alcune tipologie di scambiatori. I

risultati fruibili che utilizzano la stessa tecnologia (alettatura continua e ondulata) e

gli stessi parametri di quelli simulati nel presente lavoro sono relativi a scambiatori

di tipo P3012 e P40.

In particolare ho ottenuto i seguenti risultati:

- Per P3012, 6 ranghi, passo delle alette di 2 mm l’errore medio è rilevato del

3%.

- Per P3012, 4 ranghi, passo delle alette di 2,5 mm, un errore medio del 7%.


- Per P3012, 2 ranghi, passo delle alette di 2 mm, un errore medio del 9%.

- Per P40, 2 ranghi, passo delle alette di 2 mm, un errore medio del 7%.


Gli errori possono essere dipendenti da diversi fattori. In primis, si stanno validando

due programmi di calcolo differenti, e ciascuno effetto da propri errori. Poi c’è da

considerare anche l’imprecisione legata agli strumenti utilizzati nelle prove di test.

Infine non si può non tener conto del problema relativo alla modellazione dello

scambio termico lato aria per via delle sue criticità e particolarità nel fenomeno.


CAPITOLO 6

Conclusioni e Raccomandazioni

6.1 Conclusioni

Il contesto più ampio nel quale si cala lo sviluppo di questa tesi è la situazione critica

a livello ambientale, sociale ed economica su scala mondiale che influenza le

politiche energetiche degli Stati sovrani. Per cui i governi oggi, a livello globale,

richiedono e incentivano tecnologie che siano sempre più efficienti e innovative.

L’ottica di contesto più stretta in cui si inserisce il lavoro svolto è la ricerca di modelli

di calcolo sempre più affidabili e precisi per il design di scambiatori di calore. Modelli

che le industrie nel settore oggi devono richiedere sotto le sempre più stringenti

pressioni legislative di carattere politico, ambientale ed economico.

In questo lavoro e studio di tesi si sono ricercati e validati dei coefficienti utili al

calcolo della resa di scambio termico e quelli di caratterizzazione delle perdite di

carico lungo batterie alettate aria acqua. Tramite l’impiego di un programma

sviluppato in-house al Politecnico di Milano si sono identificati dei valori per il calcolo

dei fattori j e f e li si sono tarati rispetto ad un software terzo e affidabile come quello

fornito da HTRI.

Gli obiettivi del lavoro sono stati quelli di validare in primis proprio il software

impiegato studiandone l’applicazione a diversi modelli di batterie alettate; poi da

questi modelli si è proceduto all’identificazione e taratura di determinati valori, quei

coefficienti che in input al programma mi restituissero una corretta valutazione della

resa di scambio termico e delle perdite fluidodinamiche.

Questo processo di taratura è avvenuto per tre tecnologie diverse di scambiatori in

commercio. Per ciascuna di queste in particolare si sono ottimizzati i casi con

numero di ranghi pari a 1, 2, 4, e 6. E ancora per ciascuna geometria e ciascun

rango si è variato il passo delle alette fra 2 mm e 2.5 mm. La potenza termica è

stato il riferimento di ottimizzazione per i coefficienti caratterizzanti il fattore j; le


perdite di carico complessive lato aria sono state invece il target per la ricerca dei

coefficienti che esprimessero la perdita di pressione.

L’azzeramento dell’errore medio fra le potenze simulate da HTRI e quelle calcolate

dal programma interno hanno permesso l’ottenimento dei coefficienti a e b per un

calcolo più preciso del fattore di Colburn. Si pensi ad un miglioramento dei valori in

rapporto a risultati ottenibili dalle correlazioni di Wang, testate in questo lavoro,

oppure da altre formulazioni presenti in letteratura.

L’azzeramento dell’errore medio fra le perdite di carico in simulazione da HTRI e

quelle calcolate dal programma in-house ha invece permesso l’ottenimento dei

coefficienti c e d per una corretta valutazione della perdita di pressione e del fattore

di attrito. I risultati riportati nel capitolo precedente sono stati raggiunti con i seguenti

errori medi per tipologia di scambiatore: per la P3012, 1.15%; per la P40 1.10%; per

la P60 1.84%.

Complessivamente si sono ottenuti i seguenti risultati:

- Sia il fattore j di Colburn che quello f di attrito hanno un andamento

decrescente con l’aumento del numero di Reynolds

- Il fattore j tende a crescere con il diminuire del numero di ranghi. Questo

effetto diventa via via meno rilevante fino ad annullarsi per ranghi superiori a

valori di circa 4 o 6. Gli andamenti delle curve j = j(Re) parametrizzati per i

vari ranghi tendono ad unirsi per valori alti del numero di Reynolds. Il motivo

è a la migliore situazione termofluidodinamica che grazie ad una maggiore

turbolenza tende a spazzar via gli effetti del parametro considerato.

Viceversa è la situazione per bassi valori di Re.

- Il fattore f tende invece ad accrescersi con l’aumento del numero di ranghi.

Anche in questo caso la variazione si fa sempre meno rilevante col crescere

del numero dei ranghi.

- La variazione nel passo delle alette, fra 2 e 2.5 mm influenza anch’essa a

suo modo j e f. Però si mostrano scostamenti apprezzabili nelle prestazioni

solo nei casi a 1 e 2 ranghi, dove lo scambio termico sembra migliorare per

il passo più piccolo. Analogamente per il fattore di attrito, però nei casi con

passo di 2.5 mm si nota un aumento generale, ma molto più rilevante nei casi


a 1 e 2 ranghi. Quindi nelle configurazioni a 4 e 6 ranghi non vi sono

particolari differenze né per j né per f.

È stato portato a termine poi un confronto fra correlazioni. In particolare si sono

utilizzate la correlazioni di Wang et al. (1997) per batterie con tubi ad alettatura

ondulata e superfici asciutte. I risultati sono stati quelli di una generale sottostima

dei valori di j ed f ma non per tutti i casi. Si sono confrontate poi le potenze termiche

ottenute con Wang con quelle simulate da HTRI. L’errore medio in certi casi si è

spinto anche a massimi di un 35%. Questo risultato avvalora maggiormente il

processo di taratura di quei coefficienti che permetterebbero errori minori in sede di

studio e design dello scambiatore.

Il motivo generale è che le correlazioni di Wang sono state estrapolate da test

sperimentali su diversi scambiatori. Ciascun test porta con sé errori dovuti

all’imprecisione degli strumenti utilizzati. Poi ci sono i vincoli utilizzati nelle prove

sperimentali e i risultati sono fortemente dipendenti dal preciso rispetto di quei

vincoli. Non è sempre facile calarsi precisamente nelle ipotesi di lavoro dello studio

seguito. Poi la natura complessa del fenomeno di scambio termico lato aria in

batterie alettate è dipendente da molteplici altri parametri geometrici e di operatività

che non possono essere ottimizzati singolarmente. La fenomenologia è quindi molto

particolarizzata ed è difficile ottenere una formula matematica che tenga conto di un

problema così vasto.

Infine sono stati testati alcuni coefficienti a e b ottenuti dalla taratura per valutarne

la validità. Noti alcuni casi di test reali fornitici dall’azienda partner del Politecnico di

Milano, Geo.coil s.r.l. è stato possibile avere un primo riscontro su alcuni valori. Gli

errori sulle potenze variano da un minimo del 3% fino ad un massimo dell’11%.

6.2 Raccomandazioni

I valori dei coefficienti trovati sono stati tarati su un programma di simulazione. HTRI

fornisce software calibrati ed affidabili ma possono avere imprecisioni, soprattutto

testando casi con condizioni al contorno molto differenti fra loro. E nei casi più

comuni tali software vengono venduti un po’ a scatola chiusa, oppure richiedere dati

più approfonditi sui modelli (qualora concesso) generebbe dei costi elevati e non

competitivi.


Inoltre c’è da tenere conto dell’errore che può scaturire della complessità di

fenomeni come quello dello scambio termico lato aria che presenta molte criticità al

suo interno come spiegato nel corso della trattazione. Ad esempio lungo una

batteria alettata posso avere condizioni termiche e fluidodinamiche molto differenti

in diversi punti. Oppure ancora nelle transizioni del regime di moto o nel distacco

dello strato limite ma ho in generale sempre particolarità del flusso termico e del

coefficiente di scambio convettivo lungo l’alettatura. La parte sperimentale in questo

tipo di calcoli e ottimizzazioni diviene quindi molto rilevante.

Sarebbe interessante in futuro operare un’identificazione e taratura con dati

sperimentali più ampi e poterne verificare la bontà in altre condizioni di prova ma

sui medesimi scambiatori. Poi è senza meno opportuno applicare questo tipo di

programma e processi a casi di raffrescamento, o a casi con superfici bagnate.

Gli errori sui casi di test reali possono essere ulteriormente abbassati apportando

nuove simulazioni. Si dovrebbe allargare il campo di analisi delle curve j e f

provando variazioni più alte e basse sulla velocità in ingresso. Si potrebbe

impreziosire il risultato anche con un maggior numero di punti. Resterà però sempre

complesso ottenere una curva che fitti precisamente simulazioni o prove

sperimentali, proprio in virtù della complessità del fenomeno come ampiamente

accennato lungo lo svolgimento di questa tesi.


NOMENCLATURA

𝐴𝑜 Area totale di scambio termico esposta al flusso d’aria, m2

𝑁𝑝 Numero totale di alette costituenti la superficie alettata

𝑁𝐻 Numero di tubi per rango

𝑁𝐿 Numero di ranghi

𝑁𝑊 Numero di elementi (volumi finiti) in un tubo of

𝐴𝑝 Superficie laterale totale delle alette parallele (la superficie alettata), m2

𝐴𝑏 Superficie laterale dei tubi scoperti (superficie non alettata), m2

𝐴𝑚𝑖𝑛 Area minima del passaggio indisturbato del flusso d’aria, m2

𝐴𝑡𝑢𝑏𝑒 Superficie laterale del volume di tubo di flusso d’aria nello scambiatore, m2

𝑄𝐻𝑇𝑅𝐼 Potenza termica simulata dal software HTRI, kW

𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐 Potenza termica calcolata dal programma in-house

∈ Errore medio relativo, -

𝑝 Passo delle alette, m

𝑡 Spessore dell’aletta, m

(𝑈𝐴)𝑜 Coefficiente di scambio termico parziale lato aria, W/K

(𝐾𝐴)𝑜 Coefficiente di scambio di massa parziale lato aria, kg/s

(𝑈𝐴)𝑖 Coefficiente di scambio termico parziale lato fluido interno, W/K

𝑈𝐴 Coefficiente di scambio termico globale, W/K

𝐾𝐴 Coefficienti di scambio di massa globale, kg/s

𝑅𝑤 Resistenza termica della parete dei tubi, K/W

ℎ Entalpia specifica, J/kg,K

ℎ𝑠 Entalpia specifica dell’acqua satura umida, J/kgK

ℎ𝑜 Coefficiente di scambio termico lato aria, W/m2K

𝜂𝑠 Efficienza totale dell’area di scambio termico

𝜂𝑓 Efficienza dell’aletta

𝐻 Altezza del volume alettato dello scambiatore di calore, m

𝑊 Larghezza del volume alettato dello scambiatore di calore o lunghezza del

tubo alettato, m


𝐿 Lunghezza del volume alettato dello scambiatore di calore nella direzione

del flusso d’aria, m

𝑋𝐻 Distanza verticale tra i tubi in un rango, m

𝑋𝐿 Distanza orizzontale fra i ranghi, m

𝑋𝑊 Lunghezza assiale del volume discretizzato, m

𝑑𝑜 Diametro esterno dei tubi, m

𝑑𝑖 Diametro intero dei tubi, m

𝑑𝑐 Diametro esterno del collare dell’aletta, m

𝑟𝑜 Raggio esterno dei tubi, m

𝑟𝑒 Raggio equivalente circolare dell’aletta, m

𝑠 Spessore del tubo, m

𝑠𝑐 Spessore del collare dell’aletta, m

𝛿 Configurazione in linea (1) o sfalsata (0)

𝜆𝑝 Conduttività termica del materiale dell’aletta, W/m K

𝜆𝑡 Conduttività termica del materiale del tubo, W/m K

𝜔 Titolo della miscela aria umida, kg/kg

𝑚 Parametro dell’aletta, 1/m

Φ Fattore di correzione del metodo di Schmidt per alette circolari

�̇� Portata massica, kg/s

𝜌 Massa volumica o densità, kg/m3

V Volume, m3

𝜎𝑤 Rapporto fra l’Area minima e la superficie definita da Atube, -

𝐺𝑚𝑎𝑥 Portata massica per unità di aria minima, kg/s m2

v Velocità, m/s

𝑃 Pressione, Pa

𝑇 Temperatura, K

𝑗 Fattore di Colburn, -

𝑓 Fattore di attrito (seconod Darcy lato acqua, Fanning lato aria), -

Pr Numero di Prandtl, -

Re Numero di Reynolds, -

𝑅𝑓 Fattore di sporcamento, m2 K/W


St Numero di Stenton, definito come 𝑆𝑡 =ℎ

𝜌𝑐𝑉

Str Numero di Strouhal, definito come 𝑆𝑡𝑟 = 𝐷𝑓𝑣

𝑣∞

𝐺𝑎 Rapporto fra fattore di Colburn e fattor di attrito (Area Goodness Factor)

𝐺𝑣 Rapporto fra St e il fattore di attrito elevato a 1/3 (Volume Goodness Factor)

Pedici

(𝑖, 𝑗, 𝑘) elementi della griglia a volumi finiti

𝑖 fluido interno (acqua)

𝑜 fluido esterno (aria)

1 ingresso

2 uscita

𝑛 n-esimo valore

∞ condizioni flusso indisturbato

𝑎𝑣 medio

𝑏 bulbo

𝑤 parete

𝐿 latente

𝑆 sensibile


LISTA DELLE FIGURE

Figura 1: Emissioni di CO2 per settore nel 2013 (dati IEA) .................................. 12

Figura 2: Confronto fra alette piane e di tipo slotted, Nu-Re ................................ 20

Figura 3: Distribuzione coefficiente di scambio termico lungo la profondità

(Re=1656) ............................................................................................................ 20

Figura 4: Effetto del numero di Ranghi sul fattore j (Rich 1975) .......................... 21

Figura 5: Curve dei fattori j e f parametrizzate in funzione di Re, tipo louver....... 22

Figura 6: Curve dei fattori j e f parametrizzate in funzione di Re, tipo piana ....... 23

Figura 7: j in funzione di Re parametrizzato a ranghi diversi ............................... 27

Figura 8: COPstagionale parametrizzato in funzione della sezione di ingresso aria . 28

Figura 9: COPstagionale parametrizzato in funzione dei costi del condensatore ..... 28

Figura 10: COPstagionale parametrizzato con l’area di ingresso dell’aria, in funzione

dei costi massimi del condensatore ...................................................................... 29

Figura 11: COPstagionale e ranghi per costo massimo fissato in funzione dell’area

frontale di ingresso dell’aria, ................................................................................. 30

Figura 12: Andamento del fattore j per diverse tecnologie di alette ..................... 31

Figura 13: Andamento del fattore f per diverse tecnologie di alette ..................... 31

Figura 14: Andamento del valore Ga per diverse tecnologie di alette .................. 32

Figura 15: Generico scambiatore a tubi alettati e schema di discretizzazione .... 36

Figura 16: Sezione del modello di scambiatore P3012 a 2 ranghi ....................... 46

Figura 17: Sezione del modello di scambiatore P60 a 2 ranghi........................... 46

Figura 18: Sezione del modello di scambiatore P60 a 2 ranghi........................... 47

Figura 19: Valori dei coefficienti tarati per le diverse configurazioni dello

scambiatore P60 .................................................................................................. 52


scambiatore P60 .................................................................................................. 53


scambiatore P60 .................................................................................................. 53

Figura 22: Deviazioni totali sulle Potenze termiche ............................................. 54

Figura 23: Deviazioni totali sulle perdite di pressione .......................................... 55

Figura 24: Fattori j e f per batteria P3012 e passo 2.5 mm ................................. 56


Figura 25: Fattori j e f per batteria P40 e passo 2.5 mm ..................................... 57

Figura 26: Fattori j e f per batteria P60 e passo 2.5 mm ..................................... 57

Figura 27: Fattori j e f per batteria P60 e passo 2 mm ........................................ 58

Figura 28: Fattori j e f per batteria P40 e passo 2 mm ........................................ 58

Figura 29: Fattori j e f per batteria P3012 e passo 2 mm .................................... 59


............................................................................................................................. 61


............................................................................................................................. 62

Figura 32: Confronto del fattore j fra scambiatori P3012 con passi di 2 e 2.5 mm

............................................................................................................................. 62


............................................................................................................................. 63


............................................................................................................................. 63

Figura 35: Confronto del fattore f fra scambiatori P3012 ..................................... 64

Figura 36: Effetto della turbolenza sul distacco ................................................... 66

Figura 37: Relazione Srt – Re per cilindri circolari ............................................... 67

Figura 38: Numero di Nu per un flusso d’aria perpendicolare a un cilindro circolare

............................................................................................................................. 68

Figura 39: Confronto fattori j e f con quelli calcolati da Wang, scambiatore P60,

passo 2.5 mm ....................................................................................................... 72


passo 2.5 mm ....................................................................................................... 72


passo pari a 2 mm ................................................................................................ 73

Figura 42: Deviazioni totali delle potenze simulate rispetto a quelle calcolate con

Wang .................................................................................................................... 74


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