Polarizzazione 1

Alcuni fatti sperimentaliGià nel 1669 Erasmus Bartolinus, ponendo un cristallo di calcite su un foglio scritto, vide attraverso il cristallo due immagini separate di ogni lettera scritta. In altri termini, un raggio di luce che incida su un cristallo di calcite si scinde, generalmente, in due raggi separati.

Polarizzazione 2

SPECCHI DI MALUS

Polarizzazione 3

SPECCHI DI MALUS

Polarizzazione 4

Polarizzazione 5

Se le lastre sono disposte come in figura, cioè in modo tale che le due riflessioni siano complanari (il raggio incidente e quelli riflessi si trovano nello stesso piano), la frazione di luce riflessa dalla seconda lastra V2 è apprezzabile, mentre tale frazione diminuisce quando V2 viene ruotata così da avere un raggio riflesso fuori dal piano individuato dal raggio incidente e da quello riflesso sopra V1. A causa della prima riflessione il fascio incidente resta modificato e acquista la proprietà di venire successivamente riflesso in misura dipendente dall'orientamento della lastra sulla quale incide.

SPECCHI DI MALUS

Polarizzazione 6

Luce polarizzata

• Si ricorda che dalle equazioni di Maxwell si arriva a 4 equazioni divise a coppie.

• Si nota che dette equazioni sono a due a due indipendenti nel senso che in una coppia compaiono solo le componenti Ey e Bz, nell' altra solo le Ez e By.

Ez

x

By

t

Bz

x

Ey

t

Ey

x

Bz

t

By

x

Ez

t

Polarizzazione 7

Possiamo allora studiare separatamente i due casi

{ Ey = Bz =0 e Ez e By variabili} e

{ Ez = By= 0 e Ey e Bz variabili}

Prendiamo il primo caso.

Abbiamo che E ha come sola componente Ez, il campo elettrico vibra sull' asse delle z e si dice allora che l' onda è polarizzata linearmente; in questo caso anche B è polarizzato linearmente sull' asse y. Cioè E e B vibrano su piani ortogonali.

Polarizzazione 8

Polarizzazione 9

In generale però avremo sia Ez che Ey, ed il fascio potrà essere o non essere polarizzato. E’ polarizzato se esiste una relazione precisa tra il campo ad un certo istante e quello all’ istante successivo (o equivalentemente tra i campi in differenti punti dell’ onda). Cioè tale che si possa scrivere (per E, ma equivalentemente per B):

con costante

E y Aysen t kx y

Ez Azsen t kx z

y z

Polarizzazione 10

Polarizzazione lineare

Polarizzazione 11

un ellisse (caso più generale)

un cerchio (se Az=Ay) e yz = = ±π/2

una retta se = 0 o π.

Si parla quindi di polarizzazione ellittica, circolare o rettilinea.

Visto di fronte il vettore E allora compie una traiettoria nel piano xy che può essere:

Polarizzazione 12

Sovrapposizione di onde

Polarizzazione 13

Luce non polarizzata.

La luce emessa dalla maggioranza delle sorgenti luminose (corpi incandescenti, gas luminosi) proviene da un numero molto elevato di emittenti atomici o molecolari orientati a caso tra loro. Ognuna di queste sorgenti irradia in una data direzione un treno d’onda con fase e stato di polarizzazione ben definiti ma che durano nel tempo un intervallo di circa 10-8 s che, tuttavia, è lungo rispetto al periodo di vibrazione (dell'ordine di 10-15 s). Poichè nuovi treni d’onda vengono emessi in continuazione e senza nessuna correlazione tra loro, lo stato di polarizzazione dell’onda risultante varia in modo rapido e disordinato e l’onda mostra un comportamento simmetrico rispetto alla direzione di propagazione: la luce è non polarizzata e viene anche detta luce naturale.

Polarizzazione 14

Filtro polarizzatoreE’ un apparecchio che è trasparente per la componente del campo che vibra in una determinata direzione, mentre assorbe quella che vibra nella direzione normale

Polarizzazione 15

Filtri polarizzatore ed analizzatore

Polarizzazione 16

Polarizzazione 17

Metodi per polarizzare la luce

Polarizzazione 18

Polarizzazione per riflessione

Quando un fascio di luce incide sulla superficie di separazione tra due mezzi con indici di rifrazione diversi, la luce viene in parte riflessa e in parte trasmessa. La frazione di luce riflessa dipende dall'angolo di incidenza e, se l’angolo di incidenza è diverso da zero, la luce riflessa risulta parzialmente polarizzata.

Tale polarizzazione risulta apprezzabile intorno a un valore particolare dell'angolo di incidenza, chiamato angolo di Brewster (tale fenomeno fu scoperto sperimentalmente (nel 1812) da David Brewster).

Polarizzazione 19

Si consideri il caso di un'onda piana incidente sulla superficie E di separazione tra due mezzi 1 e 2 di indici di rifrazione n1 e n2. All’interfaccia E deve verificarsi la continuità delle componenti tangenziali di E e di H, e delle componenti normali di D e di B.

Si definisce piano di incidenza quello individuato da v e dalla perpendicolare alla superficie

piano di vibrazione quello individuato da v e da Epiano di polarizzazione quello individuato da v e

normale ad E

Polarizzazione 20

Nel mezzo 1, dove si propaga l'onda incidente è presente anche l’onda riflessa, mentre nel mezzo 2 si trasmette I'onda rifratta. Possiamo applicare le condizioni di continuità sopra ricordate nelle due situazioni seguenti

2) l’onda incidente è polarizzata parallelamente al piano di incidenza: il vettore elettrico E è adesso parallelo al piano di incidenza. Questo caso verrà indicato col simbolo ||.

1) l’onda incidente è polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza, cioè col vettore elettrico E perpendicolare al piano di incidenza. Questo caso verrà indicato col simbolo .

Polarizzazione 21

è chiaro che il caso generale può ottenersi come sovrapposizione di onde con i due precedenti tipi di polarizzazione.

r E r

E i

n1

1

cos i n2

2

cost

n1

1

cos i n2

2

cost

t E t

E i

2

n1

1

cos i

n1

1

cos i n2

2

cos t

Si dimostra allora che il coefficiente di riflessione e il coefficiente di trasmissione per polarizzazione normale risultano:

Polarizzazione 22

Per frequenze nella zona del visibile, per tutti i mezzi trasparenti si ha con buona approssimazione . Inoltre, tenendo conto della legge di Snell, si ricavano facilmente

1 2 1

r Er

E i

sen( i t )

sen( i t )

t E t

E i

2sen t cos i

sen( i t )

le seguenti relazioni di Fresnel per polarizzazione normale:

Polarizzazione 23

• Nel caso 2), procedendo in maniera analoga al caso 1), si ottiene

r|| E r ||

E i||

1

n1

cosi 2

n2

cos t

1

n1

cosi 2

n2

cos t

t|| E t ||

E i||

2 2

n2

cosi

1

n1

cos i 2

n2

cos t

Polarizzazione 24

• assumendo e tenendo conto della legge di Snell, si ricavano facilmente

• le seguenti relazioni di Fresnel per polarizzazione parallela:

1 2 1

r|| Er ||

E i||

tan(i t )

tan(i t )

t|| E t ||

E i||

2sen t cos i

sen( i t)cos( i t)

Polarizzazione 25

l’irradianza media di un'onda piana monocromatica è

e quindi per avere l’ intensità dell’ onda riflessa o rifratta andrà fatto il quadrato dei rapporti precedenti. Nel caso della riflessione si ha:

I 1

2

E02

R r2

sen2 (i t )

sen2 (i t )

R || r||2

tan2( i t )

tan2 (i t)

che, graficati per la superficie aria vetro danno l’andamento mostrato in figuraCome si può vedere per R|| esiste un angolo per cui R|| =0 cioè per cui la luce polarizzata parallela non viene riflessa.

Polarizzazione 26

Questo avviene quando

rad che,

tenendo conto della relazione di Snell n1sen1=n2sen2

diviene

B viene detto angolo di Brewster e, per tale valore dell'angolo di incidenza, la

i t 2

tanB n2

n1

luce riflessa è completamente polarizzata in direzione normale al piano di incidenza.

Polarizzazione 27

Polarizzazione per riflessione

polarization angle

Polarizzazione 28

Nel caso degli specchi di Malus, il primo specchio funziona da polarizzatore mentre il secondo, che rivela la luce polarizzata, funziona da analizzatore. Un qualsiasi dispositivo capace di polarizzare è altresì capace di analizzare lo stato di polarizzazione della luce che lo raggiunga.

legge di Malus enunciata da Malus nel 1810: ogni filtro polarizzatore ha una direzione preferenziale tale che la luce uscente è polarizzata su quella linea. Supponiamo di avere una onda polarizzata rettilinearmente da un tale filtro (polarizzatore) e di farla incidere su un secondo filtro (analizzatore) che abbia una direzione preferenziale y’ formante un angolo con la prima.poichè la parte nella direzione di x’ viene soppressa resta la E0cos e quindi per l’intensità luminosa si ha

I I0 cos 2

Polarizzazione 29

Polarizzazione 30

Polarizzazione per birifrangenzaMolte sostanze cristalline trasparenti alla luce, benchè omogenee, non sono isotrope e il loro comportamento ottico dipende dalla direzione del fascio di luce incidente rispetto agli assi di simmetria del cristallo. In generale nei mezzi cristallini anisotropi si verifica il fenomeno della doppia rifrazione, detto anche birifrangenza, consistente nel fatto che un raggio luminoso che incida sul cristallo, a seconda della sua direzione di polarizzazione può procedere all’interno di questo in una o due diverse direzioni di propagazione. Così se un fascio di luce non polarizzata incide su un cristallo di calcite (CaC03), perpendicolarmente a una delle sue facce, alla superficie del cristallo il raggio si divide in due. In questo modo si può spiegare il fatto che, quando un cristallo di calcite ben levigato è posto sopra alcune lettere stampate, di ciascuna lettera appare un'immagine doppia.

Polarizzazione 31

Polarizzazione 32

extraordinary ray

ordinary ray

Polarizzazione 33

Polarizzazione 34

Scattering

Atomi, molecole e piccole particelle, diffondono la luce assorbendola e riemettendola in tutte le direzioni.

La quantità della luce diffusa dipende dalla dimensione degli agenti diffusori e dalla lunghezza d’onda della luce.

Polarizzazione 35

La luce non polarizzata induce delle oscillazionisulla molecola. La luce diffusa in direzioneperpendicolare alla luce incidente è polarizzata linearmente. Infatti solo la vibrazione lungo la orizzontale delle cariche delle molecole invialuce nella direzione verticale.

Polarizzazione per diffusione

Polarizzazione 36

Polarizzazione per dicroismo Quando luce naturale attraversa certi mezzi cristallini anisotropi, ad esempio la tormalina, si ha un assorbimento selettivo di uno dei due stati ortogonali di luce polarizzata linearmente che compongono l’onda incidente: di conseguenza, dopo aver attraversato il cristallo la luce risulta polarizzata linearmente in una certa percentuale, o anche totalmente se lo spessore del cristallo è sufficientemente grande. La differenza di assorbimento per i due stati di polarizzazione dipende, fra l’altro, dalla lunghezza d’onda, col risultato di una variazione di colore in funzione delle direzioni di vibrazione dell’onda nel cristallo. Questo fenomeno, caratteristico in misura più o meno grande di tutti i cristalli birifrangenti, è chiamato dicroismo. I cristalli dicroici naturali sono fortemente colorati e non molto grandi, cosicchè nella pratica risultano poco utili come polarizzatori.

Molto più adatti sono i polaroid artificiali prodotti in pellicole, anche con dimensioni apprezzabili, di materiale plastico contenente delle molecole dicroiche orientate tutte nella stessa direzione. Tali materiali trasmettono fino all'80% della luce polarizzata in un piano parallelo alle orientazioni delle molecole dicroiche e meno dell’1 % della luce polarizzata in direzione perpendicolare.

Polarizzazione 37

iodoquinine sulphate

Polarizzazione 38

Polarizzazione 39

Alcuni esempi di utilizzazione POLAROID

Polarizzazione 40

POLAROID

Polarizzazione 41

No filter With filter

Polarizzazione 42

Cristalli liquidi

L'esistenza dei cristalli liquidi è nota fin dal 1888, quando un botanico austriaco, F. Reinitzer, riscaldando un composto organico, il cholesteryl benzoate, osservò che aveva due punti di fusione differenti, a 145° diventava un liquido opaco e tornava chiaro a 179°.Successivamente Otto Lehmann, verificò che le molecole non fondono direttamente, ma passano per una fase in cui si comportano come un liquido, pur mantenendo la struttura molecolare e le proprietà ottiche di un cristallo solido.  Coniò quindi, nel 1889, il termine "cristallo liquido". Solo nel 1968 furono sviluppati i primi display a cristalli liquidi presso il Centro Ricerche della RCA negli Stati Uniti. 

Polarizzazione 43

La maggior parte dei cristalli liquidi sono costituiti da molecole allungate che, normalmente, si dispongono con l'asse maggiore parallelo a quelle delle molecole a loro prossime. Tale allineamento consegue dalla interazione tra una molecola e quella vicina. La interazione è però debole ed è possibile un non perfetto allineamento, in particolare si può avere una disposizione in cui ogni molecola è leggermente inclinata rispetto a quella vicina

Polarizzazione 44

Polarizzazione 45

E' possibile controllare l'allineamento delle molecole se il cristallo liquido è posto su una superficie finemente corrugata: se le corrugazioni sono parallele anche le molecole si dispongono parallele l'une alle altre.

• Un LCD consiste in un cristallo liquido compreso fra due superfici finemente corrugate, le corrugazioni di una superficie sono perpendicolari a quelle dell'altra superficie.   Se le molecole prossime ad una superficie hanno direzione nord-sud, quelle prossime all'altra superficie hanno direzione est-ovest, quelle intermedie sono ruotate nella direzione intermedia

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Polarizzazione 47

Polarizzazione 48

Polarizzazione 49

Cristalli liquidi