Piana G.,La composizione armonica del suono in Hindemith

8/3/2019 Piana G.,La composizione armonica del suono in Hindemith

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Giovanni PianaGiovanni PianaGiovanni PianaGiovanni Piana

La composizione armonica del suonoLa composizione armonica del suonoLa composizione armonica del suonoLa composizione armonica del suonoe la serie delle affinit tonali in Hindemithe la serie delle affinit tonali in Hindemithe la serie delle affinit tonali in Hindemithe la serie delle affinit tonali in Hindemith

1. Introduzione1. Introduzione1. Introduzione1. Introduzione2. Il progetto di Hindemith2. Il progetto di Hindemith2. Il progetto di Hindemith2. Il progetto di Hindemith

3. La procedura di riduzione3. La procedura di riduzione3. La procedura di riduzione3. La procedura di riduzione4. La procedura di spostamento di grado4. La procedura di spostamento di grado4. La procedura di spostamento di grado4. La procedura di spostamento di grado5. Le tre fasi della deduzione della Serie 15. Le tre fasi della deduzione della Serie 15. Le tre fasi della deduzione della Serie 15. Le tre fasi della deduzione della Serie 1

6. Soppressione del fisicalismo6. Soppressione del fisicalismo6. Soppressione del fisicalismo6. Soppressione del fisicalismo7. La nozione di affinit tonale7. La nozione di affinit tonale7. La nozione di affinit tonale7. La nozione di affinit tonale8. Tonalit e8. Tonalit e8. Tonalit e8. Tonalit e scala cromaticascala cromaticascala cromaticascala cromatica


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La composizione armonica del suono

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Una breve sintesi di questo testo stata proposta nel corsodella Giornata di Studio sul tema Musica e natura promossa indata 15 marzo 2001 dal Seminario Permanente di Filosofia della

musica in collaborazione con il Dipartimento di Filosofia dell'Uni-versit degli Studi di Milano, Scuole Civiche di Milano e CentreCulturel Franais de Milan.

Questo saggio stato pubblicato inDe Musica, Internet, 2002.


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1. Introduzione

Considerando le vicende musicali del secolo XX, si potrebbe esse-re indotti a pensare che esse hanno come contraccolpo, dal punto divista della teoria musicale, il definitivo tramonto dei tentativi difondazione oggettiva-assolutistica dellespressione musicale: civale gi naturalmente per la produzione musicale della prima metdel secolo, ed a maggior ragione per la seconda met. La grandevariet di percorsi che la musica del secolo XX ha tracciato e per-seguito tende ad assumere il carattere di un gigantesco dato di fatto

che sommerge lidea stessa di una possibile giustificazione oggetti-va delle regole del comporre o degli ordinamenti predisposti deisuoni, degli intervalli e delle loro relazioni. Si potrebbe arrivare adaffermare che viene meno persino loggetto stesso da fondare e dagiustificare, e questo per il semplice fatto che la nozione di regoladel comporre diventata sempre pi evanescente e la prevalenzadellinteresse verso il timbro tende a mettere in secondo piano ogniproblematica relativa al suononota, al suono come altezza ed aisuoi ordini possibili.

Ha forse senso oggi discutere sugli intervalli buoni e cattivi,giusti o sbagliati, perfetti o imperfetti? Oppure sulle consonanze ole dissonanze e sui loro gradi, sulle strutture scalari e sui modi digenerarle, sulle regole possibili di una buona melodia o di unabuona concatenazione armonica? A maggiore ragione dunque sem-bra venire meno linteresse delle fondazioni oggettive, delle fonda-zioni assolute.

Questo venir meno tuttaltro che cosa di poco conto nellastoria della musica e della sua teoria! Questa storia stata fin dal-linizio segnata proprio dallidea che la musica non sia affatto sol-tanto unestrosa pratica di manipolazione dei suoni, regolata al pidal piacere che si pu trarre da essa, ma che in questa pratica si

facciano valere dei nessi profondamente giustificati. Questo pro-blema si orienta anzitutto in direzione dei rapporti tra musica ematematica, tra relazioni musicali e relazioni numeriche, come sele prime fossero in grado di manifestare sul piano della percezionerapporti astratti, afferrabili solo intellettualmente. Un simile orien-tamento si pu dire nasca con la nascita stessa della riflessionesulla musica, quindi dal tempo dei tempi, in Europa, ma anche in


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Oriente, in Cina e in India. Nella tradizione europea esso si mantie-ne immutato nei suoi termini fino almeno alla fine del XVII seco-lo: poi subentra la scoperta che determina la svolta che ci consentedi parlare non pi soltanto di una fondazione oggettiva, ma pro-priamente di una fondazione naturalistica. Si tratta della scopertadegli armonici e della legge interna che li regola: questa scopertache segna il passaggio da una problematica fondazionale tutta voltaal versante matematico ad una problematica fondazionale volta in-vece su un versante fisico.

Il suono che appare allorecchio come suono semplice co-

stituito in realt da un viluppo di suoni, laltezza con cui noi lo u-diamo e lo identifichiamo correlata ad una frequenza, che tuttaviava considerata solo come una frequenza dominante allinterno diun fascio di frequenze di intensit decrescente. Un suono, conside-rato dal punto di vista fisico, un evento complesso, e si fa subitostrada lidea che analizzando questo evento ed in particolare distri-cando le sue componenti si possano strappare al suono i suoi se-greti, si possano svelare le ragioni delle affinit e delle differenzetra essi e rendere conto dei loro ordinamenti privilegiati, e quindianche dei loro possibili valori musicali.

Vi una assai significativa differenza tra giustificazionearitmetica e giustificazione fisica, che viene spesso trascurata nelleesposizioni correnti e sulla quale invece opportuno richiamare vi-vacemente lattenzione.

Il numero pu essere propriet comune di cose molto diffe-renti. Si pu attribuire un numero a cose concrete, a dei corpi, maanche a entit incorporee, a nozioni che non hanno nulla a che ve-dere con la corporeit. Nella grecit la relazione al numero era stataposta con chiarezza dal pitagorismo in rapporto agli intervalli fon-damentali della consonanza di quinta, di quarta e di ottava, anzi-tutto indubbiamente attraverso losservazione empirica e quindi

con riferimento a corpi risuonanti. Non era stato tuttavia possibileancorare il rapporto numerico al corpo sonoro, al contrario tuttosembrava suggerire e rafforzare lidea che il corpo sonoro fosse in-differente e lintera responsabilit del risultato sensibile fosse do-vuto al rapporto numerico come tale, ad una sua peculiare virt. Unflauto una cosa assai diversa da un corda tesa, eppure la validitdel rapporto non teneva conto di questa diversit. Cosicch da un


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lato veniva ritenuta significativa la relazione numerica in se stessa,dallaltro questa significativit doveva essere riferita non ad unapropriet strettamente dipendente dal modo concreto di produzionedel suono, ma al contrario il rapporto numerico si arricchiva di sen-so per il fatto che esso puntava al di l del suono verso cose ri-spetto ad esso eterogenee, ed anzi verso il mondo nella sua totalit.La comunanza nel numero una comunanza che non riguarda lamateria di cui sono fatte le cose, ma rimanda piuttosto alla lorocomune appartenenza alla totalit stessa del mondo. Inversamente,al di l della varia superficie delle cose, della disparatezza e della

possibile dispersione, il numero sembra prestarsi alla funzione difornire limpalcatura necessaria per tenerle insieme e vincolarle inuna stabile unit. Si comprende dunque che il movimento in questadirezione tenda ad assumere valenze metafisiche: la relazione tramusica e numero rappresenta allora la via maestra per asserire unalegalit interna del musicale che avrebbe le sue radici nella legalitdel mondo stesso.

La scoperta degli armonici si annuncia gi sulla basedellosservazione delle corde vibranti, soprattutto in connessionecon i fenomeni di risonanza, per poi consolidarsi sempre pi ed as-sumere un profilo teoricamente ben determinato con la consape-volezza, definitivamente acquisita, intorno allorigine del suonodalle vibrazioni di un corpo ed in particolare con la raggiunta capa-cit tecnica di contarle, istituendo cos una precisa relazione traaltezza percepita del suono e frequenza delle vibrazioni del corpoche lo emette. Tutto ci conduce ad uno spostamento teoricoestremamente significativo: lidea di una fondazione oggettiva delmusicale tende a liberarsi da un impianto metafisico, per riproporsicome una idea che deve svilupparsi avendo di mira linterno delsuono stesso, la sua costituzione fisica, la sua natura come oggetto

fisico. In questo senso dunque, con stretto riferimento allafisica del

suono, si pu parlare in questo contesto di naturalismo e, in parti-colare, di fisicalismo. Il suono viene riportato alle sue cause natu-rali, alle vibrazioni dei corpi sonori; ed i numeri assumono asssu-mono allora un significato non in quanto rappresentativi di formerelazionali astratte, ma come numeri che contano la frequenza diqueste vibrazioni. Finch il rapporto numerico viene istituito sullabase di osservabili (come nel caso dellosservazione e della misu-


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razione della lunghezza delle corde), senza che tuttavia sia possi-bile collegare solidamente il fenomeno percettivo a precisi eventiche si verificano nel corpo che lo genera, quel rapporto fluttua incerto senso a mezzaria arrivando a sostituirsi a quegli eventi comese il numero stesso avesse peculiarit sonore. La dizione dinumeri sonori (Zarlino) rende conto con grande efficacia di que-sto orientamento del pensiero. Ma esso non pu che indebolirsi edattenuarsi quando la relazione numerica diventa una pura e sempli-ce relazione tra frequenze, e quindi tra eventi fisici chiaramentecircoscritti. Senza scomparire del tutto. Di fatto attraverso la misu-

razione delle frequenze vengono confermate ed in certo senso por-tate alla massima evidenza le antiche proporzioni pitagoriche per leconsonanze fondamentali; e nella considerazione degli armonicivengono persino convalidate innovazioni ottenute esclusivamentesul filo di considerazioni formalaritmetiche, completamente im-merse nello spirito del pitagorismo antico, come nel caso dellaterza zarliniana. Un pitagorismo nascosto pu sempre riaffiorarein una concezione fisicalistica, che in via di principio dovrebbeaver lasciato interamente alle proprie spalle la metafisica del nume-ro e le speculazioni numerologiche. Ma ancora pi rilevante, dalpunto di vista musicale e in rapporto alla storia del problema, ilfatto che la scoperta degli armonici avviene allinizio del secoloXVIII simultaneamente allaffermarsi del linguaggio della tona-lit e che questa affermazione pu sostenersi, dal punto di vistadella fondazione teorica proprio su di essa: i primi armonici squa-dernano sul tavolo del teorico proprio la triade maggiore cherappresenta la vera e propria articolazione fondamentale dello spa-zio sonoro considerato dal punto di vista del linguaggio tonale.

La divisione dellottava sui pilastri della triade sembra rappresenta-re la proiezione della struttura interna del suono singolo. Il punto divista dell armonia triadica che si gi affermato ampiamente sul


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piano musicale sembra cos trovare garanzia permanente di vali-dit nella natura fisica del suono.

Non vi certo da meravigliarsi se per un paio di secoli unpossibile fondamento dei fenomeni musicali negli armonici abbiaaffascinato musicisti, teorici della musica e scienziati interessatialle problematiche fisiche e musicali. Ma proprio questa relazionecon il linguaggio della tonalit destinato alla fine ad indebolire latenuta complessiva del problema fondazionale posto in questomodo.

Anzitutto esso rischia rimettervi la propria generalit. Se-

condo una simile prospettiva, infatti, non vi da un lato lambitodei fenomeni fisici e delle loro legalit e dallaltro lintero universodelle possibili manifestazioni musicali.

La fisica del suono si assume invece la responsabilit di farsigarante di un particolare linguaggio musicale; e ci implica chequel linguaggio debba essere considerato come il linguaggio mi-gliore, nel senso del linguaggio pi adeguato alla vera essenza delsuono come oggetto naturale. Ed allora va da s che quando, se-guendo le proprie logiche di sviluppo interne, che sono di ordineespressivo, quel linguaggio giunge al suo tramonto, la relazionefondazionale con la fisica del suono si possa presentare come ungrave errore e come fonte di confusione. La crisi del linguaggiotonale sembra coinvolgere anche il problema di ogni fondazionenaturalistica della musica, un problema dunque che dovremmosospettare varcherebbe appena la soglia del secolo XX, quandoquella crisi giunge ormai alle sue pi vistose manifestazioni.

Le cose tuttavia non stanno esattamente cos. Intanto non vi dubbio che linteresse per la fisica del suono stato grandissimonellintero corso del secolo XX, stimolato anche dai grandi pro-gressi scientifici che sono stati realizzati in questo campo e dalcorteo di straordinarie applicazioni tecnologiche che da questi pro-

gressi sono derivate. Anche i musicisti si sono lasciati coinvolgereda questo interesse indubbiamente in misura straordinariamente piampia che per il passato per ragioni spesso strettamente inerentealle nuove pratiche musicali ed alluso consapevole dei nuovimezzi tecnici di produzione e di ricezione del suono. Lidea delsuono come un complesso da analizzare e dalla cui analisi possa inqualche modo derivare la musica stessa ha continuato ad esercitare


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il proprio fascino ed ha conosciuto, in tempi abbastanza recenti,persino una concretizzazione musicale, nel cosiddetto spettra-lismo che inserisce questo aspetto fisico la composizione armo-nica dei suoni in un progetto espressivo, considerandolo comeuna fonte possibile di organizzazione del brano musicale1.

Se poi guardiamo alla questione propriamente teorica, si pudire che sia definitivamente tramontata lidea che vi possa essereun legame tra natura e linguaggio tonale tanto forte e tanto sempli-ce come sembrava suggerito dalla presenza negli armonici dellatriade maggiore. Tuttavia lintera questione di una fondazione natu-

ralistica stata ripresa in molteplici direzioni e con scopi e motividiversi.

Tra queste riprese una posizione in certo senso estrema quella di Paul Hindemith ed di essa che ci occuperemo in que-sto saggio.

2. Il progetto di Hindemith

Il titolo dellopera teorica di Hindemith Unterweisung im Tonsatz,datata 19372 si potrebbe forse tradurre in italiano con Istruzioniper il comporre. In esso viene messo in rilievo soprattuttolaspetto didattico che proprio della seconda parte dellopera eche questo trattato ha in comune con laltro grande trattato nove-centesco, lHarmonielehre di Arnold Schnberg. Ma come neitrattati degli antichi maestri, anche in Hindemith laparte pratica preceduta da unaparte speculativa nella quale si presenta un tenta-tivo di riportare le relazioni fondamentali della musica a fatti di or-dine fisicoacustico. Si tratta di un tentativo realmente massiccio,che forse non ha eguali nella storia della teoria musicale, vorrem-

1 Si veda sullargomento Quaderni della Civica Scuola di Musica di Mi-

lano, n. 27, giugno 2000 dedicato a Grard Grisey, a cura di Andrea Melis. Inol-tre: L. Fichet,Les Thories scientifiques de la musique, Vrin, Parigi, 1995,Musi-ques spectrales, pp. 313 sgg.

2 P. Hindemith, Unterweisung im Tonsatz, B. Schtts Shne, Mainz1937. Abbreviazione utilizzata nelle citazioni: U, I o II vol. stata considerataanche ledizione americana realizzata sulla edizione del 1940 (Craft of musicalcomposition, New York, 194245).


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mo quasi dire, per ostinazione e complessit della procedura pro-posta. Esso riprende la riflessione sulla composizione armonica delsuono, effettuando il tentativo di derivare di qui (e quindi giustifi-care), i dodici suoni della scala cromatica unitamente alla deriva-zione e giustificazione dei gradi di affinit tonale. Questo progettosi realizza con la esibizione di quella che Hindemith chiama Serie1. Non meno importante la sperimentazione e la riflessione suisuoni differenziali o suoni di combinazione, che assumono rilevan-za in funzione di un nuovo modo di considerare lintervallo, da cuiconsegue un radicale rinnovamento della concezione dellaccordo

e dellidea di nota fondamentale. Anche questo aspetto della ricercahindemithiana mette a capo ad una serie che egli chiama Serie 2.

Lintera ricerca avviene nel quadro dellapprestamento deiprincipi elementari di una teoria analitica che aspira alla massimageneralit e che assume le vesti modeste di un trattato di contrap-punto; e nello stesso tempo essa pu essere interpretata anche comevolta a definire il metodo compositivo dellautore. Come si vede,c molto su cui riflettere! I nostri interessi, sul cui sfondo vi ilproblema della partizione dello spazio sonoro, si possono tuttavialimitare ad una illustrazione e ad una discussione sul percorso checonduce alla formazione della Serie 1.

3. La procedura di riduzione

Ci che va in primo luogo messo in rilievo la novit nel modo diconsiderare la composizione armonica del suono per scopi fonda-zionali. Una tesi naturalistica molto forte potrebbe pretendere di ri-trovare negli armonici non soltanto i tre suoni della nostra scaladiatonica che formano la triade maggiore e che sono del resto aportata di mano, ma anche gli altri quattro suoni di cui essa consta,in modo tale che la validit gi confermata musicalmente ed even-

tualmente rafforzata da considerazioni di ordine matematico, siaconfermata anche dal punto di vista della fisica del suono.Non difficile tuttavia rendersi conto che il compito potreb-

be aver senso solo a patto che vi sia una qualche procedura ben de-finita che consenta il raccoglimento sistematico degli armonicivalidi (va da s che in questo genere di considerazioni si cercaci che per altra via si gi trovato). In effetti la legge elementare


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degli armonici insegna che la frequenza delln_esimo armonico sa-r pari alla frequenza del suono assunto come base moltiplicato pern. Ci che interessa, in rapporto al nostro problema, non natural-mente lo sviluppo degli armonici come tale, ma la partizione cherisulta proiettando questo sviluppo entro lottava il cui estremo in-feriore il suono-base. Tale proiezione si ottiene attraverso la divi-sione per 2 iterata sino ad ottenere un valore compreso tra 1 e 2,corrispondendo ogni passo allo spostamento di unottava verso ilbasso.

Conveniamo di chiamare questa operazione procedura di ri-

duzione (entro lottava).Ovviamente, operando in questo modo, si troveranno tra gli

armonici valori gi trovati in precedenza, ma il punto importante che procedendo sempre pi oltre nello sviluppo degli armonici siotterranno valori sempre nuovi e ci significa che si avr una parti-zione dellottava sempre pi fine, gli intervalli diventeranno sem-pre pi piccoli fino a riportare lottava di base, considerata dal

punto di vista percettivo, allunit continua del flusso. Va da sche prima o poi si incontreranno anche i valori cercati, ma pro-

prio questa circostanza rende una simile procedura del tutto insi-

gnificante. Infatti vi sono valori che debbono essere scartati, e nonvi alcun preciso criterio per questa selezione che non sia quellodel confronto con i valori ritenuti musicalmente validi. Il fatto chepoi, proseguendo a piacere verso gli armonici superiori, si arriviad una divisione sempre pi fine dellottava, significa nello stessotempo che seguendo una simile via qualunque modello scalare

potrebbe essere giustificato3. La giustificazione di tutto equivalealla giustificazione di nulla.

Affinch il ricorso agli armonici possa dare il risultato fonda-zionale che si ricerca attraverso di esso, necessario dunque che ilreperimento degli armonici musicalmente validi abbia il carattere

di una deduzione e cio avvenga secondo una regola rigorosa-

3 Un accenno a questa circostanza vi anche in Hindemith quando diceche la serie degli armonici im Rohzustande allo stato grezzo non utilizza-bile a causa delle distanze che diventano sempre pi piccole dei singoli elementi(U, I, p. 42).


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mente determinata che sia in grado di operare essa stessa una se-

lezione di valori coincidenti con quelli a cui si gi riconosciuto

una validit musicale. Naturalmente questa coincidenza di per snon prova ancora nulla. E tuttavia quanto pi forte sar la coinci-denza tanto pi forte potr essere considerata lipotesi che essa nonsia casuale, ma che vi sia invece una relazione effettiva tra le dueserie di valori e precisamente che la seconda sia fondata nellaprima, e che quindi la scala musicale sia laffiorare alla superficiesensibile della struttura fisica profonda del suono.

Come sarebbe bello allora se la regola fosse la stessa che

sviluppa gli armonici dal suono ovvero se accadesse che le notedella scala fossero dispiegate dai primi armonici ottenuti, luno do-po laltro, eliminando eventuali raddoppi; e addirittura se lordinesecondo cui essi vengono ottenuti fosse a sua volta indicativo diuna distanza crescente rispetto alla notaradice, come sembra ac-cadere almeno nei primi passi, dove la quinta precede la terzanellordine di acquisizione! Lambito delle giustificazioni si esten-derebbe allora dagli intervalli puri e semplici alle loro relazioni. Macome abbiamo detto non accade affatto cos: fino al sesto armonicopossiamo forse compiacerci di aver soddisfatto entrambe le con-dizioni, ed il risultato, notevole perch squaderna la triade mag-giore. Purtroppo basta fare un passo oltre per avere un dura smen-tita alle nostre speranze. Il settimo armonico anzi il funesto set-timo armonico, per usare lespressione di Hindemith4 si trova inun rapporto di 7/4 (pari a 969 cents) con la nota-radice, un rapportoche non considerato valido nel nostro sistema musicale (Tonsy-stem)5. Hindemith nota che si tratta di un si bemolle fortementecalante6, ma rende subito avvertiti della impropriet di similiespressioni riferite agli armonici. Proprio mentre ci si accinge a fa-re incontrare considerazioni musicali con considerazioni fisicheoccorre prestare attenzione nel non confonderle luna con laltra.

Gli armonici non ne sanno nulla delle nostre decisioni musicali, ilsettimo armonico esattamente quello che ed in rapporto ad esso,

4 unheilvoll U, I, 61.5 U, I, p. 41.6 Nel sistema temperato il si bemolle pari a 1000 cents.


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come in rapporto a tutti i suoni naturali degli ipertoni, non pos-siamo affatto dire che essi siano troppo alti o troppo bassi7. giusto invece affermare che vi sono suoni naturali che non trovano

posto nel nostro sistema. Occorre inoltre considerare che quantopi si sale nella successione degli armonici, tanto pi evanescentediventa la nozione di armonico dal punto di vista fisico, per quantopossa restare chiara da quello matematico8. Queste osservazioni diHindemith mostrano che egli non affatto disposto ad abbando-nare un riferimento normativo alla pratica musicale e questo glipu essere imputato come un merito o come un elemento di in-

congruenza metodica. Come un merito, perch sembra abbastanzagiusto che lastrazione teorica in questo campo non debba perderedi vista la concretezza dellesperienza musicale; ma anche comeuna incongruenza metodica per il fatto che una esigenza stretta dinon arbitrariet richiederebbe lesclusione di qualunque elementonormativo tratto dallesperienza musicale. certo in ogni caso cheper Hindemith sono considerazioni musicali che determinano i li-miti esterni del campo di azione del metodo e che, come vedremo,tendono anche a penetrare al suo interno ed a intervenire nella suaazione.

4. La procedura di spostamento di grado

La procedura di riduzione dunque riconosciuta come impratica-bile. E proprio la consapevolezza di questa impraticabilit, asso-ciata ad una inaudita ostinazione con cui viene perseguito il fine diuna fondazione fisicalistica, che non si contenta dei risultati deiprimi sei armonici e quindi di una mera giustificazione della triademaggiore e della tonalit nellaccezione tradizionale del termine,induce Hindemith ad escogitare una propria via per realizzarlo.

7 U, I, p. 41.8 Nessuna teoria della musica che si possa prendere sul serio ha fino ad

oggi oltrepassato la serie da 1 a 16 e noi vedremo nel corso delle nostre ricercheche sufficiente una sezione ancora pi piccola della serie degli ipertoni per pre-sentare tutti i rapporti tra i suoni che servono al lavoro musicale (U, I, pp. 4142)


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Come in una favola, egli dice9 , immaginiamo di regredire aitempi in cui le note non sono state ancora inventate e che si di-sponga soltanto del suono singolo e dei suoi armonici. Come inuna favola: postulando questo inizio immaginario Hindemith pensaforse di realizzare una sorta epoch, di messa in parentesi delleconoscenze gi acquisite, nello stile dei fenomenologi. Questa idea certamente presente in Hindemith e viene ribadita nel volumeKomponist in seiner Welt10 quando ci si accinge ad introdurre latematica del materiale di lavoro. Si sottolinea allora che mentre imusicisti tendono a considerare questo materiale come qualcosa di

dato, senza scorgere in esso alcun problema oppure a considerarlosotto il profilo delle loro conoscenze apprese dalla scuola edallesercizio della loro professione, necessario invece indagarequesto materiale e i suoi modi di applicazione come osservatori di-sinteressati, come farebbe un dilettante intelligente: non impeditidai paraocchi del musicista.. Noi procederemo come se dovessimoapprestare il materiale per il musicista senza esperienza prece-dente, per cos dire, dal nulla11. E poco dopo sottolinea con insi-stenza: Togliendo di mezzo i paraocchi del musicista, ci rendiamoliberi dai suoi vincoli al modo di pensare tradizionale, dalle suepreferenze personali, dai suoi binari stilistici e (questo la cosa piimportante) dalla sua difesa di tutto ci di cui egli si gi appro-priato attraverso lesercizio, i suoi ragionamenti e riflessioni. Inpossesso di questa libert noi possiamo considerare con occhi criti-ci quei legami tradizionali e professionali. Forse potremo trovareaddirittura dei metodi pi convincenti e attendibili da applicare almateriale sonoro12. Le espressioni qui ricorrenti lo spettatore di-sinteressato, il paraocchi come immagine di conoscenze pregiudi-ziali che impediscono di cogliere la cosa stessa, lapprestamentodi una situazione che ponga i problemi senza esperienza prece-denti, per cos dire dal nulla sono espressioni ricorrenti nella lette-

9 U, I, p. 51.10 Ediz. americana:A Composers World, Cambridge Mass., 1952. Ediz.

tedesca, Zurigo 1959 (Abbr. qui utilizzata: Komponist)11Komponist, p. 91.12 ivi, p. 92.


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ratura fenomenologica. Si tratta tuttavia di una epochben singola-re, questa, che riporta, anzich, come dovrebbe, al mondo sonoronon ancora attraversato da apparati esplicativi, al suono singolo edai suoi armonici, che certamente sono un punto assai critico di pas-saggio dallesperienza percettiva alla spiegazione fisica! Questaintenzione di regresso ad un ipotetico primo inizio resta tuttaviainteressante per un fatto che stato finora assai poco messo in evi-denza dalla critica: essa fa tuttuno con lidea che questa attesafondazione fisica ci metta nelle condizioni della tabula rasa facen-do da preludio ad una radicale riformulazione dei concetti musicali

di base.Ma per il momento cerchiamo di sintetizzare la procedura

proposta da Hindemith, che nella lettura del testo pu presentarsifaticosa ed aperta a possibili equivoci.

Il suono singolo da cui prendiamo le mosse sia il do grave a64 Hz13. La numerazione degli armonici comincia naturalmente diqui ed esso varr quindi come primo armonico. Il secondo armoni-co presenta il do a 128 Hz. Data lidentit della nota, a parte la dif-ferenza di altezza, essa potr diventare suono fondamentale di unanuova serie di ipertoni che non mostrer alcuna differenza rispettoalla prima, al di l della trasposizione di ottava. In virt di questapropriet, essa forma il limite superiore della nostra scala14. Que-sto primo passo dello sviluppo degli armonici viene dunque inter-pretato come un passo che delimita uno spazio che dovr essere viavia riempito da nuovi suoni.

Il terzo armonico di do_64 corrispondente a 64*3=192 Hz non appartiene a questo spazio e non pu essere accolto cometale. Tuttavia noi sappiamo gi che il secondo armonico si trova inuna relazione di ottava con il primo. Potremmo allora considerareil terzo armonico come secondo armonico di una fondamentale da

ricercare. Questa verr ottenuta dividendo la frequenza del terzo

armonico per 2. Si ottiene allora un valore di 96 Hz, che compre-13 Per ottenere un la a 440 Hz occorrerebbe prendere un do a 65,40 Hz.

La scelta spiegata da Hindemith dicendo che la misura di 64 Hz la la misuranormale per le richerche fisiche bench musicalmente si usi un do un po piacuto (U., I, p. 34).

14 U., I, p. 51.


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so tra 64 e 128 e che sar dunque il primo intervallo con cui co-mincia larticolazione dellottava di base. Si tratta di una quinta mi-surata dal rapporto di 3/2 (702 cents). Si noti che non si tratta pernulla come si continua ripetere nelle esposizioni frettolose diuna procedura di riduzione allinterno dellottava nel senso in cuine abbiamo parlato in precedenza, da farsi in ogni caso quando unarmonico supera lambito dellottava di base. In questo caso la di-visione per due infatti determinata unicamente dalla decisione diconsiderare il terzo armonico come secondo di una fondamentale

da ricercare.

& R Q T X H V W R D F F H U W D P H Q W R V R W W R O L Q H D + L Q G H P L W K D E E L D P R L Q

P D Q R O D F K L D Y H S H U W X W W L L F D O F R O L V X F H V V L Y L & K L K D F R P S U H V R L O

F D P P L Q R R U R U D G H V F U L W W R G D G R B D O G L O j G L V R O B Y H U V R

V R O B S R W U j V H J X L U H V H Q ] D I D W L F D O R U L J L Q H G H O Q R V W U R V L V W H P D

S O D Q H W D U L R G H L V X R Q L

In effetti se si ben compreso il modo in cui avviene quel passag-gio, si avverte anche subito la possibilit di una estensione proce-durale. Potremo in altri termini interrogarci ad ogni grado, seguen-do di passo in passo la serie degli armonici, se larmonico in que-

stione possa essere produttivo di una nuova nota allinternodellottava di base qualora il suo ordine venga spostato e si pongail problema della fondamentale corrispondente a questo sposta-mento. Ad esempio, in rapporto al quarto armonico do_256 ci sipotr chiedere che ne della rispettiva fondamentale consideran-dolo come terzo e secondo. E si vede subito che come secondo ar-monico si ottiene come valore della fondamentale un valore gi ac-quisito (128), mentre considerandolo come terzo armonico si ottie-ne un valore nuovo (256 : 3 = 85,33), compreso nellottava di basee che si trova in un rapporto di 4/3 con la fondamentale do_64 una bella quarta a 498 cents. Di conseguenza questo valore verr

acquisito nel Tonleiterche stiamo costruendo. Naturalmente la giu-stificazione di questo intervallo star tutta nellesistenza nella seriedegli armonici di una doppia ottava rispetto alla fondamentale, enon nellesistenza effettiva di un intervallo di quarta. Ovvero: la

15 tonales Planetensystem, U, I, p. 52.


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doppia ottava in grado di giustificare lintervallo di quarta per ilfatto che questo pu essere calcolata da quella.

Potremmo chiamare questa procedura, differenziandola net-tamente dalla precedente, procedura di spostamento di grado.

Essa sembra possedere un automatismo sufficiente a porla alriparo dal problema dellarbitrariet delle selezioni. Infatti si pos-sono formulare due regole per gli scarti da effettuare regole chedovrebbero potersi caratterizzare come obbiettive,poggiando il lo-ro utilizzo su criteri puramente numerici che potrebbero avereunapplicazione interamente automatica, senza che intervengano

valutazioni mediate da un sistema musicale esistente.Una nota verr scartata1. se si tratta di una nota gi trovata2. se la sua frequenza risulta superiore a 128, e quindi fuori

dal margine superiore dellottava {64,128}. Se risulta inferiore a64, e quindi fuori del margine inferiore dellottava, se ne far il ri-porto allinterno di essa attraverso la moltiplicazione per due dellafrequenza e verr esclusa se ricade nella prima regola.

Si vede subito tuttavia che nella formulazione della secondaregola vi qualcosa che non convince. La prima non pone certa-mente alcun problema dal momento che si limita ad escludere iraddoppi. Ed anche le ragioni della seconda sarebbero altrettantoevidenti se stabilisse in generale lesclusione di qualunque traspo-sizione, sia dallalto che dal basso. Il metodo della riduzione entrolottava verrebbe cos interamente bandito e al suo posto subentre-rebbe il metodo dello spostamento di grado. Invece si stabilisceche la riduzione entro lottava sia consentita per le frequenze in-feriori a 64. Naturalmente dal punto di vista strettamente calcolisti-co, si possono fissare le convenzioni che si vogliono: lauto-matismo viene in ogni caso conservato e il criterio della selezioneresta puramente aritmetico. Ma certo lecito il sospetto che quella

convenzione sia effettuata per prevenire un risultato indesiderato.Di fatto sembra difficile trovare nel testo osservazioni sufficientiper giustificare questa disparit.


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4. Le tre fasi della deduzione della Serie 1

I.

Nellillustrare la procedura, abbiamo gi percorso un certo trattodella prima fase della deduzione della Serie 1. In effetti, abbiamodedotto, con riferimento ai primi quattro armonici, nellordine,lottava, la quinta e la quarta. Procedendo oltre, si passer in esameil quinto armonico (che un mi_320) e si otterr, attraverso la pro-cedura indicata e lapplicazione delle regole di selezione, un

la_106,66, che una sesta a 884 cents (5/3), e un mi_80, ovverouna terza a 386 cents (5/4)16. Si cominciano a dipanare gli intervalliconsiderati giusti. La bont del procedimento sembra ancoraclamorosamente confermato dal sesto armonico (sol_384) che,considerato come quinto, esibisce un mi bemolle_76,8 che unaterza minore a 315,6 cents (6/5).

A questo punto le possibilit di derivazione legate diretta-mente ai primi sei armonici sembrano esaurite. A parte le conside-razioni gi compiute sul settimo armonico come tale, esso si rivelaimproduttivo qualora sia sottoposto alla procedura di sposta-mento di grado. Ci significa che se tentiamo di maneggiarlo coscome abbiamo fatto con i suoi predecessori arriviamo a risultati ter-

16 Il quinto armonico viene considerato rispettivamente come terzo(320:3) e come quarto (320:4). E. Costre, Mort ou transfiguration delharmonie, PUF, Parigi 1962, nota a questo proposito: Ensuite intervient le Lacomme son fondamental de la succession ayant le Mi comme 3e son; et lon estdej en droit de se demander par quel mystre le Mi nintervient quaprs, bienque le La nentre en ligne de compte quen fonction de lui (p. 33). Se Costre sisente in diritto di fare una domanda simile ci significa che non ha compreso ilmetodo di spostamento di grado utilizzato da Hindemith. Ci del resto dimo-strato da altri aspetti alquanto grossolani della sua critica: come quando indicacome un arbitrio laver inserito il mi b che estraneo ai primi intervalli naturali

della fondamentale do oppure rileva una contraddizione nella posizione asse-gnata al si b che pu essere spiegata solo come una approssimazione del settimosuono di cui egli pretenderebbe di non tener conto (p. 33) per non dire del fattoche si fa confusione tra Serie 1 e Serie 2, presentando questultima come se essapresentasse lordre de parent avec Do (p. 32) ed ignorando bellamente che es-sa non fondata negli armonici! Si tratta di errori inammissibili in una critica dicarattere stroncatorio.


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rificanti17. Applicando quella procedura otteremmo dei risultaticalanti, che dovremmo includere nella partizione della nostra ot-tava perch non possono essere filtrati dalle due regole che abbia-mo enunciato. Ci significa peraltro che i risultati della proceduradello spostamento di grado applicata al settimo armonico sono al-trettanto validi quanto lo sono quelli ottenuti nella sua applicazioneagli armonici precedenti. Intervengono invece considerazioniestranee al calcolo per confermare lopportunit di arrestarsi al se-sto armonico. E naturalmente si contravviene allassunzione di es-sere prima di ogni sapere musicale, come in una favola. Se

quellassunzione fosse rigorosamente mantenuta continueremmo ladeduzione proseguendo i calcoli sul settimo armonico e oltre. Allo-ra si prospetterebbe certamente la situazione che si prospetta nellaprocedura di riduzione semplice degli armonici allottava di base ovvero il progressivo riempimento completo di essa, il venire menodella sua discretezza e la perdita di senso del problema della par-tizione ed a maggior ragione della sua legittimit. Ci si deve dun-que arrestare di fronte al settimo armonico: qui comincia il caos, esu questa frontiera del numero sette si fa avanti anche la tentazionenumerologica: Nellantichit i numeri e le relazioni numeriche di-cevano di pi di quanto dicano agli uomini di oggi che hanno di-menticato il senso segreto del numero per via della loro familiaritcon liste di prezzi, statistiche e bilanci. Il segreto del numero setteera ben noto: chi fosse riuscito a impadronirsene sarebbe potuto di-ventare signore del mondo o suo distruttore. comprensibile cheun simile numero mistico e inafferrabile fosse considerato sa-cro. Ed anche per la sensibilit ai suoni il sacro recinto inaccessibile18.

dunque definitivamente deciso che occorre limitare la pro-cedura proposta ai primi sei armonici sviluppandola eventualmentea partire dai suoni che attraverso di essi vengono prodotti. In effetti

vi sono due possibilit di estensione del metodo di spostamento digrado che consentono di proseguire nella deduzione. Se lecitoconsiderare questo spostamento verso il basso dovrebbe essere al-

17 U. I, p. 54.18 U, I, p. 56.


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trettanto lecito riferirlo anche ai gradi superiore della nota conside-rata. Cosicch si potr cominciare dal terzo armonico19 conside-randolo come se fosse quarto, quinto e sesto armonico, proseguen-do poi con il quarto (considerato come quinto e sesto) e con ilquinto (considerato come sesto). I calcoli mostrano che, rispettandole nostre due regole di selezione, da questa estensione della proce-dura possiamo acquisire solo una nuova nota: dal quarto armonico,do_256, considerato come quinto, possiamo trarre il la bem_102,4,e quindi un nuovo intervallo pari 813.704 cents (8/5).

Con questo passo viene considerata chiusa la prima fase di

costruzione della serie che ci ha portato alla seguente sequenza:

II.

Abbiamo accennato ad una seconda possibilit di proseguire lasuccessione. Il suo impiego d luogo alla seconda fase della dedu-

zione: avendo esaurito tutti i calcoli possibili entro il sesto armoni-co a partire dalla frequenza do_64, sembra coerente utilizzare comefrequenza di base ciascun suono precedentemente prodotto consi-derato nellordine. La forza produttiva del suono origine do_64 si esaurita. I suoni che sono nati da esso do_128, sol_96, fa_85,33la_106,66, mi_80, mi bem_76,8, la bem_102,4 lo circondano comeun numero orgoglioso di figli. Essi cominceranno un giorno unavita indipendente quando essi avranno abbandonato la casa del pa-dre questo processo nella famiglia dei suoni si chiama modula-zione. Essi possono tuttavia fondare la loro propria famiglia quan-do si trovano ancora sotto la protezione paterna e possono rallegra-

re il loro genitore con una frotta di nipoti. Per noi ci significa chepossiamo trattare gli armonici dei suoni da Sol_ 96 a la bem_102,4, in quanto si trovano nella cerchia dei primi sei armonici di

19 Non necessario considerare il secondo armonico perch da esso, perla ragione gi esposta, non possiamo attenderci nulla di nuovo.


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C_64, cos come abbiamo fatto per questi ultimi20. Come si vede,si cerca di motivare questo passaggio con un riferimento musicale,la modulazione: se chiamiamo tonica il suono generatore della se-rie, possiamo dire che ogni suono pu assumere carattere di tonicae generare la propria serie; ma pu anche assumere il carattere ditonica subordinata, generando i propri figli quando si trova ancorasotto la protezione del padre. Del resto lo stesso metodo di spo-stamento di grado potrebbe in qualche modo essere giustificato conil fatto che una stessa nota pu essere indifferentemente, secondo icontesti e le funzioni, quinta, terza, quarta ecc. di una tonica da de-

terminare. Analogie, appena il caso di dirlo, arrischiatissime dovesi gioca proprio su un ambiguo intreccio tra livello fisico e livellomusicale ed indicative soltanto di una direzione complessiva deldiscorso verso un tentativo di ridiscussione del concetto di tonalita partire dal suo radicamento dentro la struttura fisica del suono. Inrealt, lunica giustificazione possibile di questo passaggio di ca-rattere matematicoformale, e riguarda il fatto che poich i valoriprecedenti sono stati ottenuti attraverso un calcolo, si pu ammette-re che essi possano rappresentare basi per applicazioni dello stessotipo di calcolo, preservando lunit del processo.

Procedendo in questo modo, si cercheranno dunque nuovivalori cominciando a prendere il terzo armonico di sol_96, e effet-tuando lo spostamento di grado sia sopra che sotto di esso. Prose-guendo poi consequenzialmente. Il numero dei calcoli cresce, ma laprocedura resta nellessenziale la stessa. Non il caso di tediare illettore riproducendola passo per passo, ma possiamo limitarci a ri-ferirne i risultati. A partire da sol_96 si ottiene un re_72 (ovvero untono grande o pitagorico a 204 cents, 9/8). Considerando gli armo-nici di fa, possiamo acquisire un si bem_113,78 (996 cents, 16/9)ed un re bem _68,27 (112 cents, 16/15); attraverso gli armonici dimi si ottiene un si_120 che pari a 1088 cents ovvero al rapporto

15/8.. Cos la serie che stiamo sviluppando si arricchisce dei nuovivalori indicati dopo la seconda doppia barretta:

20 U, I, p. 57


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Ma questa volta, in questa seconda fase della deduzione, le cosenon sono andate cos liscie come erano andate nella prima. In ef-fetti nella prima fase tutti i valori erano stati ottenuti o rifiutati instretta osservanza delle due regole.Ora invece accaduto che nelcorso della procedura alcuni valori siano stati rifiutati sulla base diconsiderazioni del tutto estranee alla procedura calcolistica. In so-stanza accade che si ottengano, esattamente come nel caso della de-rivazione dal settimo armonico, intervalli troppo piccoli rispetto aquelli gi ottenuti, cosicch vengono scartati dei valori, perfetta-mente legittimi dal punto di vista calcolistico, ma non adatti al no-stro scopo21.

III.

Questa situazione si aggrava nellultima fase della derivazione.Nella prima fase abbiamo derivato nuovi valori prendendo come

base dei calcoli i primi sei armonici di do_64, con spostamento digrado sotto e sopra. I primi sei armonici, per impiegare la metaforahindemithiana, possono essere considerati i figli di do_64. Nellaseconda fase le note generatrici sono proprio questi figli e le noteda esse generate possono dunque essere dette nipoti. Ora, osservaHindemith, i figli di do_64 hanno fatto il loro dovere, e tuttavia lanostra scala non completa. Se ordiniamo in ordine crescente lenote finora ottenute tra do_64 e il suo secondo armonico do_128,tra fa_85,33 e sol_96 si apre una lacuna22. Fra queste due note

21fr unseren Zweck nicht geeignet, U, I, p. 58. Vengono respinti in

particolare i valori 92,16 e 122,88. Accade addirittura che nelledizione del 1937si accetti come buono il valore 115,2 per il si bemolle e si rifiuti invece comeinadatto allo scopo il valore 113,78 e che nelledizione del 1940 questa valuta-zione venga esattamente invertita. Questa correzione ha certamente il vantaggiodi rendere pi omogenea la scala risultante, ma nulla forse pi di questa correzio-ne mostra come Hindemith intenda pilotare il calcolo verso un risultato voluto.

22 U, I, p. 59.


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sussiste un intervallo pi ampio di quello che sussiste tra le altrenote. In sostanza dobbiamo ancora dedurre il tritono e la via piovvia per farlo, ad imitazione del passaggio dalla prima alla secon-da fase, quella di passare ad una terza fase che consister nel-lassumere come base dei calcoli i nipoti e nellapplicare la pro-cedura di spostamento di grado agli armonici di essi. Ma questadeduzione risulta assai pi controversa: valori falsi, ma calcolisti-camente validi, spuntano da ogni parte, in particolare ricreandoproprio quegli intervalli minimi che erano generati dal settimo ar-monico. Non un caso se in questa fase Hindemith evita una ricer-

ca sistematica limitandosi a individuare un valore passabilmenteintermedio tra fa_85,33 e sol_96. Ma questa ricerca non va a buonfine: in effetti ci veniamo a trovare di fronte a tre valori molto vici-ni tra loro compresi tra 85,33 e 96 Hz: 92,16 Hz (pari a 631), 91Hz (pari a 609 cents) e 90 Hz (pari a 590 cents). Pi esattamente: ilprimo era gi stato trovato nella fase precedente e scartato perchse ne sarebbe potuto trovare un altro migliore, essendo questo trop-po alto!23 In questa situazione non vi che larbitrio, che tiendocchio la prassi musicale, che pu prendere qualche decisione.

23 Dal terzo armonico di mi bem_76,8 considerato come quinto. SecondoL. Fichet,Les Thories scientifiques de la musique, Vrin, Parigi, 1995, p. 108 ilrifiuto di questo valore, gi nella seconda fase, condizionato dallintenzione didare al tritono una posizione del tutto a parte: Hindemith est trs influenc par lafaon dont est considr le triton dans la musique traditionelle. Il cite mme enco-re cette fameuse expression Diabolus in musica qui le dsigne dans tant dethories. Il nest don pas question pour lui de le laisser sur le mme plan quedautres intervalles beaucoup plus innocents comme les tons ou les septimes.Cest sans doute pour cela quil rejette un Sol b issu directement des fils deDo_64. Il prfrait que le triton ne soit pas un ordinaire petit fils mais plutt unarrire petit fils, un Urenkel du Do_64 pour pouvoir tablir une trs nette diffe-rence hierarchique entre le Fa#/Sol b et les autres notes qui viennent darriverdans sa gamme. Si tratta di unipotesi interessante che mostra ancora, se fosse

necessario, un filo conduttore preordinato in queste scelte. Il testo di Fichet tutta-via suggerisce che anche qui vi sarebbe un aspetto tradizionalista di Hindemith,mentre la concezione che Hindemith ha del tritono va ben oltre la frase fatta del

Diabolus in musica: esso occupa una posizione chiave nel sistema che non ha al-cun riscontro con la tradizione. Del tutto arbitraria ci sembra la critica di Fichet diuna pretesa ed impossibile divisione dellottava in intervalli semitonali pari a16/15 che estranea allimpostazione di Hindemith.


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Hindemith decide di accettare in via di principio entrambi i duevalori 91 e 90 a titolo rispettivamente di sol bemolle e fa diesis e difatto optando per il valore 90 come fa diesis. In via di principio ladifferenza deve essere mantenuta per il fatto tra luno e laltro valo-re, separati da solo 1 Hz, intercorrono in questa regione di frequen-za circa venti cents un divario chiaramente percepibile. Proprio altermine della deduzione mentre abbiamo incontrato gi in prece-denza situazioni di difficolt risolte alla belle meglio dobbiamoprendere atto di questa situazione piuttosto imbarazzante.

$ T X D Q W R S D U H Q H O O L Q W H U Y D O O R W U D I D G L H V L V H V R O E H P R O O H D E E L D

P R U L R W W H Q X W R F L z F K H Y R O H Y D P R H Y L W D U H Q H O F D O F R O R G H O V H W W L P R

D U P R Q L F R & L z Y D O H W X W W D Y L D V R O W D Q W R S H U T X H V W D V L Q J R O D Q R W D O H

Q R W H G H O O D V F D O D I L Q R U D R W W H Q X W H Q R Q Y H Q J R Q R W R F F D W H G D F L z

& R Q T X H V W R S L F F R O R G L V W X U E R S R V V L D P R D U U L Y D U H D O O D I L Q H D O

F U H S X V F R O R G H J O L G H L G H L V X R Q L F K H V D U H E E H V X E H Q W U D W R V H

D Y H V V L P R L Q F O X V R L O I X Q H V W R V H W W L P R D U P R Q L F R Q R Q D Y U H P P R

S R W X W R R S S R U U H G L I H V D 1 H O O D Q R V W U D S R V L ] L R Q H O R W W D Y D J U D Y H L O

F R P P D P L V X U D W R G D O O D J U D Q G H ] ] D G L X Q D R V F L O O D ] L R Q H q W X W W D Y L D

D Q F R U D F R V u J U D Q G H F K H O R U H F F K L R S H U F H S L V F H O D G L I I H U H Q ] D ( V V D

q F R P X Q T X H S X U V H P S U H O D S L S L F F R O D S H U F H S L E L O H H L Q R J Q L F D V R

S L D F F H W W D E L O H F K H T X H O O D F K H V D U H E E H V R U W D G D O O L Q V H U L P H Q W R G L

X Q V R O E H P R O O H D G H U L Y D W R G D O P L E H P R O O H 24

Naturalmente, dal punto di vista matematico nulla osta a proseguireoltre con i pronipoti ma poich gi i pronipoti sono affetti dallatensione del comma, tutti i suoni da essi derivati peggiorerebberoquanto a purezza e perderebbero la connessione armonica con ilsuono originario. Per giunta la nostra scala completa e noi nonabbiamo bisogno di alcuna altra nota25.

24 U, p. 61.25 U, p. 61


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Riordinata scalarmente la Serie 1 esibisce le dodici note dellascala cromatica. Si noti che la scelta dellimpiego del bemolle odel diesis in questo contesto pura convenzione. Si tratta anzi di un

impiego equivoco, non essendovi alcuna idea di innalzamento o diabbassamento gli armonici sono esattamente quello che sono.Oltre che le distanze dalla nota iniziale vengono qui indicati, nellariga inferiore, i tipi di intervalli che intercorrono tra luna e laltraposizione.

Come si vede, vi sono tre tipi di intervalli semitonali, un semitonopiccolo a 70 cents, medio a 92 cents e grande a 112 cents. In realtsi tratta di misure ben note nella tradizione europea. In rapporti: 70cents = 25/24; 92 cents = 135/128; 112 cents = 16/15. Come diffe-renza tra 92 e 70 si ottiene il comma sintonico (81/80) a 22 cents.Poich questi sono i numeri facile scorgere sopra questa scalacromatica, la scala diatonica zarliniana:


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Non difficile pensare che questo modello pesi nel corso della de-duzione della serie 126.

6. La soppressione del fisicalismo

Nelle considerazioni precedenti gi stato fatto valere come ele-mento di critica il fatto che il metodo proposto non viene ovunquecoerentemente seguito, e ci significa che nel corso delladeduzione intervengono scelte che appaiono giustificate al difuori di esso. Non solo lobiettivo da raggiungere predelineato,

ma si fanno valere opzioni al solo scopo di non mancarlo. Allau-tomatismo subentra un elemento di arbitrariet. La messa in pa-rentesi della normativit di modelli conosciuti non viene rispettatacon il necessario rigore. Solo tenendo docchio la pratica musicalee partizioni ben note dellottava possiamo precluderci di continuarea dedurre anche dal settimo armonico ed oltre; ed sempre questastessa pratica che suggerisce di non acquisire valori che sono stati,nel senso che abbiamo spiegato, legittimamente dedotti, oppure dioperare delle scelte tra valori intervallari troppo vicini. Questi ar-gomenti sono del resto correntemente usati nelle critiche della po-sizione di Hindemith. Io credo tuttavia che per comprendere checosa veramente accade in questa deduzione sia pi interessante, ri-portare lattenzione pi a monte, e quindi sulla procedura dellospostamento di grado e sulla ricerca di una posizione attraversolidentificazione della fondamentale del grado che stato spostato.Questa procedura in realt assai imbarazzante proprio in rap-

porto ad una tesi forte delle radici fisiche della partizione.

Riflettiamo su questo punto. Gli armonici di un suono sonoun fatto fisico concreto, e persino entro certi limiti, nella regionepi prossima al suonoorigine, un fatto fisico che arriva ad una

26 Non mi sembra perci di poter condividere lopinione espressa da C.Delige, Nature culture: choix de parcours... De la thorie de Hindemithaux fondaments prsums de lharmonie atonale, inOstinato rigore Revueinternationale dtudes musicales, 67, 95/96, pp. 69100, secondo il qualelillogisme de cette prsentation provenait videmment du recours au systme dela rsonance acoustique pour obtenir une chelle chromatique aussi proche quepossible du tmperament gal (p. 77).


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manifestazione fenomenologica. In circostanze particolari favore-voli, larmonico lo si sente effettivamente risuonare dentro il suonopi grave. Ed questo punto limmanenza effettiva degli armoni-ci nel suono singolo che sempre stato il motivo principale delfascino teorico che essi hanno da sempre cos fortemente esercitato.Ora, proprio questo punto viene in questo caso del tutto a cadere.Nel metodo proposto da Hindemith, ci che importa non il fattodi ritrovare concretamente larmonico dentro il suono. Questo anzi in linea di principio escluso. Se si considera il quarto armonicodi un suono A come terzo o quinto armonico di un altro suono B e

si trova significativo proprio questo suono B in rapporto ad A, sideve certo dare per scontato che il suono B non ha nessun rapporto

fisico con A e tanto meno avremmo ragione di dire che contenutoin esso. Sembrerebbe quasi un paradosso che si cerchi la giustifi-cazione di un rapporto relativamente ad una fondamentale nei suoiarmonici considerati come armonici di unaltra fondamentale!Questo paradosso viene tuttavia meno se si considera che la condi-zione richiesta unicamente la derivabilit calcolistica, la calcola-bilit del suono B a partire da un armonico di A. Occorre averechiaramente presente che ci che si cerca non una entit in qual-che modo concreta, ma niente altro che un numero per il quale sirichiedesoltanto che sia derivabile da altri numeri secondo un uni-co metodo che riporta tutti i risultati ad una base comune: 64 rap-presenta linizio, i numeri da 1 a 6 fungono da moltiplicatori (perraggiungere gli armonici) e da divisori (per raggiungere le fonda-mentali corrispondenti). In fin dei conti soltanto quel 64 elostinato richiamo agli Hz che ci ricorda il riferimento alla fre-quenza27.

Peraltro Hindemith non si reso conto che questo riferi-mento, nella sua procedura, potrebbe essere neutralizzato a tutto

vantaggio, tra laltro, della chiarezza del risultato e della semplifi-

cazione dei calcoli. Il lettore infatti di continuo portato a chieder-

27 Dice giustamente Fichet, op. cit., p. 103: Mais cette faon de voir leschoses est totalmente artificielle, elle ne correspond aucun phnomne acousti-que rell malgr lemploi de la notion dharmoniques. Cest un pur jeu sur lesnombres...


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si, mentre costretto a far di conto, se non vi sia una qualche viaper liberarsi di questo impiego dei valori assoluti essendo lo scopoquello di raggiungere dei rapporti intervallari del tutto indipendentida essi. Di fatto questi calcoli in Hz sono alquanto fastidiosi e inultima analisi non appropriati alla natura del problema proposto.

Ora, a ben pensarci, vi un modo per operare solo con rap-porti, sia pure utilizzando un piccolo trucco: poich il numero dibase in via di principio pu essere qualsivoglia, sufficiente sce-gliere per esso il numero 1 perch laspetto fisico risulti del tuttoneutralizzato di fronte a quello matematicocalcolistico. In tal caso

infatti la serie degli armonici, compresa la fondamentale, risulte-rebbe costituita dai numeri da 1 a 6 e tutto verrebbe costruito conessi. Il vantaggio di ci consisterebbe nel fatto che loperazione didivisione richiesta per ottenere la fondamentale ricercata nello spo-stamento di grado non avrebbe bisogno di essere eseguita e rappre-senterebbe di per se stessa, presentata in forma frazionaria, la misu-ra matematica degli intervalli. Ad esempio: il terzo armonico dellafrequenza di base 1 rappresentato dal numero 3. Ma se questoviene inteso come secondo armonico, allora esso andr diviso per2. Ora, 3/2 pu essere gi considerato il rapporto intervallare da ac-quisire. Cos parlare di quarto armonico considerato come terzo si-gnifica niente altro che proporre gi lintervallo di quarta (4/3).

Nel caso della seconda e della terza fase della procedura, ov-viamente, si assumer, come base, ottenuto nella prima o, rispetti-vamente, nella seconda fase. E si proseguir coerentemente, met-tendo in opera le regole di selezione opportunamente riformulate.In questo modo si otterrebbero i risultati ottenuti da Hindemith inmodo assai pi agevole, pi generale ed elegante.


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I Fase

I numeri da 1 a 6 in verticale indicano gli armonici (oppure, se sipreferisce, i moltiplicatori della frequenza di base), in orizzontalerappresentano i divisori. Cos il 5/4 presente in tabella rappresentalintervallo di terza maggiore ottenuto attraverso il quinto armonicoconsiderato come quarto. La tabella potrebbe essere completa-mente (e agevolmente) riempita dai valori corrispondenti, facendoagire poi le regole di selezione. La seconda fase richiede una rap-presentazione leggermente pi complicata, perch debbono essereindicati i valori gi acquisiti, cosa che si pu fare come mostratodalla tabella seguente. In essa, sulla sinistra si leggono gli armonicicorrispondenti ad es. 9/2 come terzo armonico di 3/2; sulla destrainvece i valori acquisiti attraverso lo spostamento di grado ad es.

9/8 come risultato della divisione di 9/2 per 4 (terzo armonico di3/2 considerato come quarto)


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II Fase

Analogamente per la terza fase, che porta allacquisizione di duevalori, di cui uno viene comuque scartato.

III Fase

Naturalmente per ottenere i valori in frequenza di Hindemith baste-r moltiplicare 64 per i rapporti ottenuti. Ma il punto interessante che con questo metodo di presentazione risulta con unevidenzache salta agli occhi il fatto che lelemento fisico si volatilizzato. Ilfisicalismo di Hindemith un fisicalismo che si autosopprime. invece il senario che celebra qui un proprio estremo e tardivotrionfo: il primo piano ora tutto occupato dal numero sonoro,


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soprattutto dallantica teoria dei rapporti semplici come quelli chegarantiscono in via di principio gli intervalli migliori.

7. La nozione di affinit tonale

C chi ha scritto che la costruzione di Hindemith sugli armonici una pura mostruosit28. Ma credo che si debba intanto ammettereche la procedura ingegnosa e il risultato della sua applicazionepotrebbe apparire persino stupefacente. Perch non cedere ad unprimo entusiasmo provvisorio, dimenticandoci per un attimo le

obiezioni che abbiamo gi tracciato per via ed in particolare le ul-time considerazioni che ci fanno apparire le cose sotto una luceben diversa? Un veritable monstre, in effetti, una vera meraviglia!Accade infatti che, nel nostro andirivieni tra gli armonici, salendo ediscendendo di grado, non solo abbiamo cavato i dodici suoni dellascala cromatica, ma assume un significato peculiare addiritturalordine in cui ogni suono stato ottenuto, esprimendo quello cheHindemith chiama il grado di affinit tonale (Tonverwandschaft) diogni suono con il suono generatore. Cos egli scrive sottolineandovivacemente questo punto:

/ D V X F F H V V L R Q H Q H O O D T X D O H L V X R Q L G H O O D V F D O D H Q W U D Q R Q H O P R Q

G R V R Q R U R D S D U W L U H G D O V X R Q R F K H O L K D S U R G R W W L K D O D P D V V L P D

L P S R U W D Q ] D S H U O D F R Q F H ] L R Q H S U H V H Q W D W D L Q T X H V W R O L E U R ( V V D

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J O L D D S S D U W H Q H Q ] D F K H V L P D Q L I H V W D Q H O O H J D P H F R Q L O V X R Q R

S U L Q F L S D O H P D H V V D S U H V H Q W D V R S U D W W X W W R X Q D O L V W D G R U G L Q H L Q H

T X L Y R F D G H O O H D I I L Q L W j W R Q D O L ( V V D G L F H X Q D F H U W D Q R W D H T X H O O D

F K H U L V X R Q D X Q D R W W D Y D S L L Q D O W R V W D Q Q R L Q X Q U D S S R U W R G L D I I L

Q L W j F R V u V W U H W W R F K H Q R Q V L S X z T X D V L W U D H V V H U L O H Y D U H X Q D G L 1

I H U H Q ] D ' R S R O R W W D Y D O D Q R W D S L D F X W D G L X Q D T X L Q W D q O D I I L Q H

S L S U R V V L P R H S R L V H J X R Q R Q R W H F K H V L W U R Y D Q R G D O O D Q R W D I R Q

28 J. Chailley parla di dlire spculatife di veritable monstre in Elmentsde Philologie musicale, Paris 1985, pp. 6465). La critica presente anche in

Expliquer lharmonie, Paris, 1967, pp. 62 63. Si tratta di una valutazione che sipotrebbe arrivare persino a condividere, se non fosse realmente delirantelesposizione che Chailley compie della posizione di Hindemith. Di essa nonmette conto di parlare.


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G D P H Q W D O H * U X Q G W R Q D G L V W D Q ] D G L X Q D T X D U W D G L X Q D V H V W D

P D J J L R U H G L X Q D W H U ] D P D J J L R U H G L X Q D W H U ] D P L Q R U H H F R V u

Y L D 4 X H V W D P L V X U D G H O Y D O R U H G H O O H D I I L Q L W j K D X Q D Y D O L G L W j L Q

F R Q G L ] L R Q D W D 2 J Q L Y R O W D F K H G H L V X R Q L Y H Q J R Q R P H V V L L Q V L H P H

G H E E R Q R H V V H U F L V H P S U H G H L V X R Q L F K H G R P L Q D Q R V X J O L D O W U L H

V X R Q L F K H V R W W R V W D Q Q R D G H V V L 3 H U T X D Q W R O D O R U R V R Y U D Q L W j S R V

V D H V W H Q G H U V L S H U O X Q J K L W U D W W L R S S X U H G X U D U H V R O R S R F K H S X O V D

] L R Q L L Q R J Q L F D V R D G H V V L V L D V V R F L D Q R V H P S U H L O R U R F R P S D J Q L

V H F R Q G R O R U G L Q H G L Y D O R U H G H S R V L W D W R Q H O O D V H U L H G H L J U D G L G H F U H

V F H Q W L G L D I I L Q L W j

29

Inoltre Hindemith tiene a sottolineare che la questione non dipendeda fatti di ordine linguistico (questione di stile, egli dice) e che essaappartiene alle basi elementari della musica stessa:

1 H O F D P S R G H O O H U H O D ] L R Q L W U D L V X R Q L Q R Q Y D O J R Q R T X H V W L R Q L G L

V W L O H H Q H S S X U H S X z H V V H U Y L S U R J U H V V R H V D W W D P H Q W H F R P H Q R Q

S R V V R Q R H V V H U Y L T X H V W L R Q L G L V W L O H Q H O O D W D Y R O D S L W D J R U L F D H S U R

J U H V V R Q H O O H O H J J L S L V H P S O L F L G H O O D P H F F D Q L F D

30

E tuttavia... Vogliamo prendere per buona tutta la deduzione diHindemith in ultima analisi il giudizio non va dato solo sulla per-

fezione o le imperfezioni dei conteggi, ma sui problemi che inqualche modo vengono sollevati e per le motivazioni che stannoalla loro base, per i concetti a cui si cerca di dare un profilo. Qui inparticolare abbiamo a che fare con questa nozione di affinit tona-le. Possiamo essere certi di aver compreso con chiarezza di che sitratta? O meglio: al di l del metodo della deduzione che fornisceuna determinazione astratta del rapporto con lo Stammton con ilsuono generatore ci dobbiamo chiedere in che cosa consista que-sta nozione di affinit dalpunto di vista percettivo. Deve infattitrattarsi di qualcosa che si pu udire, come una sorta di distanzaavvertibile indipendentemente dalla conoscenza del sussistere di

uneffettiva possibilit di derivazione.Naturalmente si comprendono molto bene le intenzioni che

stanno alla base della sua teorizzazione. La tematica dei gradi di af-

29 U, I, pp. 7273.30 U, I, p. 73.


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finit contiene lidea del mondo sonoro come un mondo che ha uncentro ed una periferia, e quindi un ordine intrinseco, una relazio-nalit interna. In essa contenuta limmagine di un sistema pla-netario 31 un sole centrale con i suoi pianeti che anche nellostesso tempo unimmagine di armonia che rimanda dal mondo deisuoni al mondo stesso: oltre che unimmagine di unit, che diventarealmente molto forte se i pianeti vengono intesi come emanazionidel sole stesso.

Particolarmente indicativa da questo punto di vista la rap-presentazione della Serie 1 che viene proposta una volta anche tor-

cendo il rigo in una spirale, dove la spirale utilizzata non tanto perindicare una proseguibilit della serie, che viene anzi respinta,quanto piuttosto per indicare che la distanza dal centro aumentaprogressivamente:

Ma con tutto ci resta la nostra domanda. Vi qualcosa che riem-pie, nella percezione del suono, questa nozione di affinit? Hinde-

mith di ci non parla affatto. Se dovessimo andare alla ricerca diuna risposta per conto nostro certamente saremmo tentati di ri-chiamarci al problema della consonanza e la dissonanza. Proprio in

31 U, I, p. 52. Unaltra immagine impiegata da Hindemith quella del nu-cleo dellatomo e del suo corteo di elettroni. p. 72


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rapporto al primo passo della serie si rileva che una certa nota equella che risuona una ottava superiore stanno in un rapporto di af-finit cos stretto che non si pu quasi tra esse rilevare una diffe-renza32. Sembrerebbe allora giustificato lassumere questo rap-porto come una sorta di modello per rendersi conto del significatoconcreto dellaffinit. Se poi si esamina la serie, rispetto al suono diprovenienza, le note successive sembrano presentarsi bene o malein un ordine di dissonanza crescente. Se consideriamo le cose sottoquesta angolatura non mancano nessi ed analogie di ordinamenticon le scale di consonanza della trattastica del passato33. Ma vi

pi di una ragione che ci impedisce di avviarci in questa direzione.In primo luogo deve essere notato quanto poco, nel testo di

Hindemith venga impiegati termini come consonanza e dissonanza.Essi non si incontrano in tutta lesposizione della Serie 1. E se nepossono comprendere le ragioni. Lidea della relazionalit internadel mondo sonoro, del suo ordine immanente ha un evidente ri-svolto positivo e un altrettanto evidente risvolto polemico. Si tratta,come progetto positivo, di avviare un ripensamento sulla nozionedi tonalit che tende, non gi alla ripresa pura e semplice del lin-guaggio tonale, ma ad una generalizzazione della nozione che su-peri la particolarit di quel linguaggio ponendosi, almeno in via diprincipio, al livello del materiale dei linguaggi della musica. Dalpunto di vista polemico vi certamente la critica di tutte quelle ten-denze che fanno dellarte del comporre un pura questione di eserci-zio del libero arbitrio, nel completo misconoscimento dellesistenzadi strutture relazionali immanenti al suono stesso:

$ W D O S X Q W R O D V H Q V L E L O L W j Q D W X U D O H V L q R J J L L Q W R U E L G D W D F K H

P R G L G L F R P S R U U H F K H I D Q Q R F R Q W R V X O O D V V R O X W D P D Q F D Q ] D G L

U H O D ] L R Q L G H L V X R Q L W U D O R U R S R V V R Q R G L Y H Q W D U H G L P R G D $ Q H V V X Q

32 U, I, 72.33 Anche la posizione della sesta che precede qui la terza non estranea

alla teoria musicale del passato. Ad esempio, la seconda tavola proposta da Mer-senne dei gradi di consonanza presenta la sesta prima della terza; ed in Eulero se-sta e terza maggiore vengono disposte ad un unico livello dei gradi di consonan-za. Cfr. P. Bailhache, Une histoire de lacoustique musicale, Paris 2001, p. 81 ep. 121.


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I D O H J Q D P H Y H U U H E E H L Q P H Q W H G L Q R Q S U H V W D U H D W W H Q ] L R Q H D O O H

S U R S U L H W j G H O V X R O H J Q D P H G D F R V W U X ] L R Q H H G L L Q F R O O D U O R S H U G L

U L W W R H S H U W U D Y H U V R V H Q ] D U L J X D U G R D O O D V X D V W U X W W X U D / X Q L F D

J L X V W L I L F D ] L R Q H G L T X H V W L Q X R Y L W H Q W D W L Y L V W D Q H O O R U H F F K L R F K H

Q H O O D V X D V W U X W W X U D U D I I L Q D W L V V L P D q W X W W D Y L D D Q F R U D W D Q W R U R E X

V W R F K H U L V S H W W R D F R P S O H V V L V R Q R U L P H V V L L Q V L H P H V H Q ] D L V W L Q W R

H G D F D V R Q R Q V L F R P S R U W D L Q P R G R G D U L I L X W D U O L F R Q W D Q W D I R U ] D

T X D Q W D Q H P H W W H U H E E H U R Y L V W D H W D W W R G L I U R Q W H D G X Q D V H G L D P L

V H U D E L O P H Q W H P H V V D L Q V L H P H

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Ora il problema : volendo condurre questa critica a fondo, pos-

sibile servirsi della distinzione grezza tra consonanza e dissonanzacos come si propone sul piano percettivo? In realt questa distin-zione potrebbe non essere lasciata agli incidenti di ordine storico edalla particolarit psicologiche qualora fosse riconsiderata ed elabo-rata alla luce di una impostazione fenomenologica. Ma questa via fondamentalmente estranea allambito del discorso hindemithiano,anche se non si pu negare che esso sia attraversato da spunti signi-ficativi anche in questa direzione. Per ci che concerne la distin-zione tra consonanza e dissonanza Hindemith pensa certamenteche, servendosi di essa, si presterebbe il fianco a critiche che avreb-bero buon gioco nel sottolineare che una simile distinzione espo-sta ad ogni possibile controversia. Inoltre la sua utilizzazione po-trebbe far pensare alle antiche remore sullimpiego della dissonan-za che sono, anche dal punto di vista di Hindemith, da respingere.Egli stesso, quando ne parla prudentemente, rievoca i consueti ar-gomenti contro la portata di questa distinzione:

4 X H V L F R Q F H W W L K D Q Q R P D L U L F H Y X W R X Q F K L D U L P H Q W R F R P S O H W R

Q H O F R U V R G L X Q P L O O H Q Q L R O H G H I L Q L ] L R Q L V R Q R F D P E L D W H S U L P D O H

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V W L Q V H W U D F R Q V R Q D Q W H S H U I H W W H H L P S H U I H W W H D W W U D Y H U V R X Q X V R

P D V V L F F L R G H O O D F F R U G R G L V H W W L P D D O O H Q R V W U H R U H F F K L H O D V H F R Q

G D P D J J L R U H H O D V H W W L P D P L Q R U H V R Q R T X D V L G L Y H Q W D W H F R Q V R

Q D Q ] H O D S R V L ] L R Q H G H O O D T X D U W D Q R Q P D L V W D W D F K L D U L W D L Q P R G R

X Q L Y R F R L W H R U L F L D S D U W L U H G D I H Q R P H Q L D F X V W L F L V R Q R S H U Y H Q X W L

34 U, I, p. 73.


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35

S L Y R O W H D V S L H J D ] L R Q L L Q W H U D P H Q W H G L Y H U V H G D T X H O O H G H L P X V L

F L V W L S U D W L F L

35

Da un lato dunque necessario fare un impiego assai parco di que-sta stessa terminologia, dallaltro rimettersi invece, per quanto ri-guardo le tematica ad essa sottesa, al punto di vista fisicalisticoche sembra essere lunica via che consente determinazioni oggetti-ve. Questa tematica non tuttavia contenuta nella Serie 1, mapiuttosto nella Serie 2, come viene esplicitamente sottolineato36.

Serie 2

Ed anche a proposito di questultima Hindemith sottolinea che puressendo qui presente il problema della distinzione tra consonanza edissonanza, la serie, considerata da questo punto di vista non indicaalcun luogo preciso in cui luna nozione si contraddistingua

dallaltra, potendosi far valere queste designazioni con certezzasolo sui limiti estremi intervallo di ottava e di settima. I suoniconsonanti sarebbero di conseguenza localizzati sul lato sinistrodella serie 2, le dissonanze sul lato destro. In quale grado tuttavia laconsonanza venga meno negli intervalli disposti a sinistra e la dis-sonanza cresca sulla destra non accertabile con dei dispositivi dimisura37. Si cercano inoltre degli altri termini da sostituire a quellidi Konsonanz e di Dissonanz ad esempio si parla, in questo stes-so contesto, di Wohlklang e diMissklang. Si noti di passaggio cheil tritono non pu essere ordinato n nella regione del Wohlklang

35 U, I, p. 100.36 U, I, p. 100 (La successione dei valori disposta nella serie 2 solleva la

questione del significato consonante o dissonante degli intervalli).37 U, I, p. 101.


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n essere considerato comeMissklang; esso sta anche in questo ca-so nuovamente a parte come intervallo particolarissimo38.

Come abbiamo gi rapidamente osservato, la Serie 2 ha unaorigine ed una costruzione interamente diversa dal punto di vista fi-sico, facendo riferimento ai suoni di combinazione. Il risultato tuttavia innegabilmente simile per quanto riguarda la pura formadella successione alla Serie 1, se si sceglie ununica nota comenota di riferimento.

Come si vede lunica differenza riguarda gli intervalli di terza e disesta che ricevono una diversa collocazione nella successione.

Tuttavia Hindemith giustamente ribadisce la netta differenza, che da ricercare sia nel modo della costruzione delle due serie, sia nelloro significato che non affatto leggibile dalla pura e semplicepresentazione grafica delle due serie. Nel primo caso, viene indi-cata la relazione di affinit rispetto ad ununica nota assunta co-me nota generatrice. Nel secondo caso invece abbiamo uno stu-dio degli intervalli come tali e la distribuzione dellordine avvie-ne sulla base di considerazioni riguardanti la posizione che assumeil suono fondamentale (Grundton) dellintervallo stesso, secondouna nozione di suono fondamentale che una creazione originaledi Hindemith e che ha una importanza decisiva per comprendere lasua idea di tonalit. Limpiego di una unica nota di riferimentonon qui rilevante, perch rilevante soltanto il tipo di intervallo.Per riprendere la metafora del sistema planetario: in precedenza si

38 U, I, p. 101.


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considerava lorganizzazione dei pianeti rispetto al sole, ora si con-siderano i rapporti dei pianeti tra loro.

Resta infine da notare che se considerassimo la Serie 1 sottoil profilo del problema della consonanza e della dissonanza ver-remmo a rimetterci proprio lelemento della filiazione che rap-presenta il punto su cui giocata tutta la sua costruzione. Ma que-sta conclusione ci riporta alla domanda iniziale. Ci siamo chiesti in-fatti se questa nozione di affinit tonale avesse un qualchecorrispondente intuitivo: e le nostre precedenti considerazioni cilasciano senza aiuto, non sappiamo n come n dove possiamo cer-

carlo e trovarlo. Vi forse qualcosa di simile ad un volto delle notenel quale possiamo scorgere la somiglianza con il padre o qualcosadi simile ad unaria di famiglia? Se non possiamo contare per sta-bilire queste somiglianze sulla relazione di consonanza e di disso-nanza e se dobbiamo strettamente mantenere lidea della filia-zione, sembra proprio che questo concetto di affinit debba restareun concetto vuoto, ovvero affidato unicamente alla procedura dideduzione dagli armonici nei termini in cui stata descritta. La no-zione di relazione tonale, concepita cos, minaccia in tal caso diappartenere pi al regno del pensiero che a quello delle strutturemusicali concrete. Credo che Hindemith avverta questo problemaed anzi se ne assuma la responsabilit quando indotto ad una sin-golare riflessione che associa le idee che stanno alla base della Se-rie 1 alla musica mundana, allarmonia delle sfere che non pu es-sere udita da orecchie umane e la cui traduzione in percezioniconcrete potrebbe apparire come una degradazione ed una pro-fanazione:

8 Q X Q L F R V X R Q R F R P H U D G L F H G H O O D V F D O D F R U U L V S R Q G H Q W H O D V H

U L H G H L G R G L F L V X R Q L F U R P D W L F D P H Q W H R U G L Q D W D Q D W D G D O O H W H Q V L R Q L

F K H V R U J R Q R D W W U D Y H U V R O D F R Q W U D S S R V L ] L R Q H G L X Q L W j Y L E U D Q W L L Q

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D Q W L F K L G L T X H O O H D U P R Q L H G H O O H V I H U H F K H W U R Q H J J L D Y D V R S U D J O L

D O W U L G X H W L S L G L P X V L F D W H U U H V W U L O D P X V L F D K X P D Q D H T X H O O D

T X D H L Q T X L E X V G D P F R Q V W L W X W D H V W L Q V W U X P H Q W L V " 4 X H O O H D U P R

Q L H V R Q R F R V u S H U I H W W H F K H J O L R U J D Q L G L V H Q V R L Q V X I I L F L H Q W L G H J O L

X R P L Q L Q R Q O H S H U F H S L Y D Q R H G D Q ] L H V V H Q R Q D Y H Y D Q R E L V R J Q R

G L X Q D U H D O L ] ] D ] L R Q H D W W U D Y H U V R L V X R Q L S R L F K p L U D S S R U W L Q X P H U L


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38

F L F R P H I R Q G D P H Q W R H V H Q V R G L R J Q L P R Y L P H Q W R H G L R J Q L V X R

Q R V R Q R S H U O R V S L U L W R S H Q V D Q W H T X D O F R V D G L S L F K H O H O H P H Q W R

H V W H U L R U H G H O O D P X V L F D L O V X R Q R D W W U D Y H U V R L O T X D O H H V V H V D U H -

E H U R S U R I D Q D W H H U L S R U W D W H G H Q W U R O D V I H U D X P D Q D G H O S H U F H S L E L

O H 8 Q D G L I I H U H Q ] D H V V H Q ] L D O H W U D P X V L F D K X P D Q D 0 L Q V W U X P H Q W D

O L V Q R Q V X V V L V W H R J J L S L S H U Q R L J U D ] L H D O O D F R Q R V F H Q ] D G H O O R U R

I R Q G D P H Q W R I L V L F R F R P X Q H H G D Q F K H W U D P X V L F D P X Q G D Q D 0

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L Q F R P X Q H F K H D F L z F K H O H G L V W L Q J X H 1 R L Q R Q I D U H P P R F R P H

I D F H Y D Q R J O L D Q W L F K L F K H S U R L H W W D Y D Q R L U D S S R U W L W H U U H V W U L Q H O O R

V S D ] L R F R V P L F R P D V H Q W L D P R H V W H Q G H U V L I L Q R Q H O O H S L P L Q X W H

S D U W L F H O O H F R V W U X W W L Y H P X V L F D O L I R U ] H F K H V R Q R O H V W H V V H G L T X H O O H

F K H P D Q W H Q J R Q R L Q P R Y L P H Q W R L O F L H O R I L Q R D O O H Q H E X O R V H S L

O R Q W D Q H

39

Si tratta di una citazione assai caratteristica dellatteggiamento edellatmosfera che circonda limpresa di Hindemith: essa non ciillumina solo su ci che sta sullo sfondo, ma indica anche che, inultima analisi, la Serie 1, mantiene un carattere di oggetto mentalepiuttosto che di una realt musicale concreta.

Tutto ci fa riflettere sulla nozione di tonalit qui in gioco.Saremmo tentati di dire che la decisione di non passare attraverso

la nozione di consonanza per la costituzione del concetto una de-cisione presa, in realt, a ragion veduta. Infatti, scegliendo quellavia non si potrebbe arrivare a stabilire una nozione di tonalit tantoforte come quella a cui Hindemith pretende di dare fondazione. Lenozioni di consonanza e di dissonanza non contengono affattoquella di tonalit, anche se si potrebbe sostenere che la nozione ditonalit possa essere posta attraverso di esse. Facendo uso di de-terminate regole, il gioco delle consonanze e dissonanze, insiemecerto ad altri elementi, pone in essere un centro tonale, fa esi-stere tonica, dominante, sottodominante e tutto il resto. Ma sequesto vero, allora la nozione di tonalit non pu essere sottratta

al livello linguistico, mentre proprio questo che si pretende di farenella forma che il problema assume in Hindemith. Stando alla suaposizione si deve poter parlare di relazioni tonali in un senso tale dapoter essere riferito al materiale di lavoro, che rappresenta un li-

39 U, I, p. 71.


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vello indipendente rispetto grammatiche musicali particolari e pre-cisamente il livello con cui ogni grammatica non pu che avere ache fare.

Lidea della filiazione ha esattamente questo senso e que-sta portata, e il suo scopo quello di sottrarre la nozione di tonalitdal livello fenomenologico perch a partire di qui non si potrebbefare altro che rendere pi evidente la sua appartenenza al pianodellelaborazione linguistica del materiale tentando di riportarlaad un livello prelinguistico che qui non pu che significare altroche il livello di considerazioni fisicalistiche.

Ma allora le osservazioni che abbiamo compiuto per la Serie1 e per lidea di affinit tonale che viene teorizzata sulla sua base siriflettono ovviamente sulla nozione di tonalit.

Leggiamo dopo queste considerazioni il passo seguente:

/ D I R U ] D G H O O D I I L Q L W j F K H S U R P D Q D G D X Q W R Q R I R Q G D P H Q W D O H

F R P X Q H H F K H F R V W U L Q J H L Q V L H P H J O L L Q W H U Y D O O L G L W X W W H O H J U D Q

G H ] ] H H V S H F L H F K H U H J R O D L O F R U V R G H L V X R Q L V H Q ] D F K H H V V D

G H E E D Y H Q L U H Q H F H V V D U L D P H Q W H X G L W D Q R Q q H V V H Q ] L D O P H Q W H

0 J X D O H Q p D O O D I R U ] D D U P R Q L F D Q p D T X H O O D P H O R G L F D F K H D J L V F H

Q H O O H F R Q Q H V V L R Q L W U D O H Q R W H H Q H P P H Q R H V V D q G D L Q W H Q G H U H

F R P H X Q D V R P P D G L W X W W H O H W H Q V L R Q L F K H V R Q R U L F K L D P D W H G D

T X H V W H I R U ] H E H Q F K p V S H V V R H V V D V L D V F D P E L D W D L Q S D U W L F R O D U H

F R Q O D I R U ] D D U P R Q L F D H G L I D W W R H V V R S X z H V V H U H V F D P E L D W D I D

F L O P H Q W H F R Q H V V D 6 R S U D W X W W H O H D O W U H I R U ] H G R P L Q D O D I R U ] D G H O

W R Q R I R Q G D P H Q W D O H F R P X Q H L Q W X W W L L G H F R U V L V R Q R U L V L D Y Y H U W H

O D ] L R Q H G L X Q I H U P H Q W R V H J U H W R Q D V F R V W R T X H O O R G H O O H J D P H

W R Q D O H ( V V R q R Y X Q T X H S U H V H Q W H D W D O S X Q W R F K H Q R Q F L U L X V F L U j

P D L G L U H S U L P H U O R 1 R L S R W U H P R W U R Y D U H G H O O H V X F F H V V L R Q L G L Q R W H

Q H O O H T X D O L H V V R D S S D U H U H V S L Q W R S R W U H P R Q D V F R Q G H U O R D S S O L

F D U O R L Q P R G R I D O V R R E L V W U D W W D U O R P D Q R Q S R W U H P R G L V V R O Y H U O R

6 H U L X V F L D P R D U H Q G H U O R L Q D Y Y H U W L E L O H L Q X Q O X R J R H V V R H V H U F L

W H U j W D Q W R S L I R U W H P H Q W H L O V X R G R P L Q L R L Q X Q D O W U R 3 H U T X D Q W R

S R V V L D P R Y R O D U H L Q D O W R F R Q S D O O R Q L R D H U H R S O D Q L H G L U H D Q R L

V W H V V L G L Y R O D U Y L D G D O O D W H U U D W X W W D Y L D O D I R U ] D G H O O D W W U D ] L R Q H

W H U U H V W U H F L F R V W U L Q J H V H P S U H G L Q X R Y R D O V X R O R / D I R U ] D G H O O H

J D P H W R Q D O H Q R Q q D O W U R F K H O D I R U ] D G L J U D Y L W j Q H O O D V X D I R U P D

S L U D I I L Q D W D

40

40 U, II, 112113.


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40

Quello che ci colpisce di pi in questa frase non tanto lanalogiaconclusiva con la forza di gravit, in cui il naturalismo di Hinde-mith fa sentire tutto il suo peso, quanto linciso secondo il quale laforza della affinit (parentela) che promana da un tono fondamen-tale non ha bisogno di essere realmente udita. Lerrore di conside-rare il tono fondamentale una origine piuttosto che un risultato qui compiuto in modo realmente esemplare. E nello stesso tempo siaccetta di pagare lo scotto di una possibile tonalit nascosta. Essanaturalmente pu essere manifesta e comparire in primo piano:

7 X W W L L V X R Q L G L T X H V W D V H U L H L Q T X D O X Q T X H P R G R S R V V D Q R V X V

V H J X L U V L J O L X Q L D J O L D O W U L Y H Q J R Q R V H P S U H U L I H U L W L G D O O R U H F F K L R D O

V X R Q R G R P L Q D Q W H S U L Q F L S D O H G R Q H O O D P L V X U D L Q F X L J O L V L G j

O R F F D V L R Q H G L I D U V H Q W L U H O D V X D I R U ] D Y L Q F R O D Q W H 1 R L Q R Q X G L D P R

S L V R O W D Q W R L

Piana G.,La composizione armonica del suono in Hindemith

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