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Periodo storico-culturale della diffusione della civilt greca Vocabolo usato per la prima volta nel XIX secolo da Droysen Unera di progresso e di miglioramento

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Droysen Storico tedesco dellottocento Inventa il termine ellenismo per indicare il periodo che va dalla morte di Alessandro Magno alla conquista romana dellEgitto LEllenismo una visione storica intesa come diffusione della civilt greca oltre la Grecia, soprattutto nelle aree orientali

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Storia dellellenismo Inizio convenzionale 323/322 a.C. anno della morte di Alessandro Magno Fine convenzionale 31 a.C. battaglia di Azio, lEgitto viene conquistato dallImpero Romano Lotta fra i successori di Alessandro Magno 281 a.C. LImpero di Alessandro suddiviso in 3 regni ellenistici

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Regni ellenistici e rispettive dinastie periodo di massimo sviluppo della civilt ellenistica Dinastia tolemaica in Egitto Dinastia seleucide in Siria, Mesopotamia, Persia Dinastia antigonide in Macedonia e Grecia Dinastia attalide a Pergamo

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Regni ellenistici

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Caratteristiche dellellenismo Scomparsa della Diffusione della Nascita di nuovi centri culturali Sviluppo di diversi rami della cultura Et aurea

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Scomparsa della (III-II sec. a.C.) Nascita della monarchia come forma di governo Nascita di nuove forme di organizzazione culturale (accademie e scuole) Nascita di una visione cosmopolita del mondo e della cultura (contatto con gli influssi orientali) Nascita di nuovi generi letterari (mimo) e poetici

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Lingua comune basata sul dialetto attico del IV-V secolo In uso per tutta let ellenistica e romana Inizialmente parlata allinterno dellesercito di Alessandro Magno, il suo sviluppo fu favorito dalla diffusione della cultura greca in una vasta area Strumento di comunicazione internazionale per i contatti con la civilt occidentale

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Et aurea novit nel campo scientifico Scoperte e invenzioni Archimede Erone Euclide Apollonio Matematica e geometria

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Scoperte ed invenzioni Archimede: le leve gli spettri ustori manus ferrea principio di Archimede vite di Archimede odometro Erone: utilizz per primo lenergia meccanica del vapore

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Archimede di Siracusa dimostrazioni Rapporto fra diametro e circonferenza uguale a quello tra larea e il quadrato del raggio Larea compresa tra una parabola e una retta uguale ai 4/3 di quella di un triangolo Rapporto fra superficie e volume di una sfera uguale a quello fra area e volume di un cilindro retto circoscritto alla sfera

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Apollonio di Perga Studi le coniche (parabola, ellisse ed iperbole) Studi le orbite eccentriche (deferenti ed epicicli)

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Erone di Alessandria Elabor la formula che afferma che larea di un triangolo, i cui lati abbiano lunghezza a,b,c, data da: dove p semiperimetro

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Centri culturali dellellenismo Centri preesistenti: Atene

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Nuovi centri: Pergamo Rovine

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Nuovi centri: Rodi Rovine dellacropoli

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Nuovi centri: Alessandria La biblioteca

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-Fondazione nel 332 a.C. su ordine di Alessandro Magno - Alla morte di Alessandro la biblioteca venne amministrata dai Tolomei

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Storia - Per suggerimento di Aristotele, fu costruita una biblioteca chiamata Bruchium - Il Bruchium divenne la maggiore biblioteca dEgitto e sede del sapere universale

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- Sotto la guida di Tolomeo I, la biblioteca venne rifornita di tutte le opere pi rilevanti e importanti - Tolomeo fece anche erigere un faro presso il porto di Alessandria, affinch le navi non si urtassero

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- Lesempio del padre fu seguito dal figlio Tolomeo II, che si dedic all arricchimento della biblioteca - Sotto il suo governo, Alessandria divent una fiorente citt cosmopolita: la pi grande del mondo antico prima del primato romano

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- La biblioteca di Alessandria fu la culla della cultura metodologica, dellastronomia, della cartografia geografica e della medicina

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-Euclide - Aristarco di Samo - I personaggi pi importanti, che frequentarono la Biblioteca di Alessandria, furono:

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- Eratostene -Aristofane di Bisanzio

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Fine della biblioteca - La distruzione della biblioteca fu probabilmente causata da un incendio appiccato da alcuni fanatici cristiani, guidati da Teofilo - Legata a questo episodio, compare la figura di Hypatia, importante filosofa, che venne uccisa da un gruppo di fanatici - La sua morte fu premeditata da monaci cristiani per liberarsi di tutte le conoscenze legate alla biblioteca

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Ricostruzione La ricostruzione della biblioteca inizi nel 1995, sponsorizzata dalla UNESCO La nuova biblioteca stata collocata nello stesso posto della precedente E stata rappresentata come un grande sole, che emerge dalle acque

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-La biblioteca oggi contiene tutti i testi del Sapere su undici piani: 4 scavati nel sottosuolo; 7 che convergono verso il cielo -Per una superficie di 45 000 mq

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Uno dei maggiori esponenti matematici nellet aurea Vissuto ad Alessandria dEgitto, al tempo di Tolomeo I, intorno al 300 a.C.

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Scarse informazioni sulla vita di Euclide Le notizie su di lui ci pervengono da Proclo, storiografo del V secolo d.C.

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Euclide pass probabilmente gran parte della sua vita a dirigere la Biblioteca di Alessandria Fond qui unillustre scuola

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Due aneddoti riferiteci da Proclo In geometria non esistono vie regie Dagli una moneta, perch vuol lucrare della conoscenza

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Non invent nuovi teoremi, ma riordin in modo rigorosamente deduttivo circa due secoli di scoperte matematiche Elementi

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Struttura degli Elementi 13 libri + 2 libri (appartenenti probabilmente a Ipsicle e Isidoro di Mileto)

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Suddivisione 1-6: geometria piana elementare 7-9: teoria dei numeri interi e razionali 10: numeri incommensurabili e irrazionali 11-13: geometria dello spazio

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Primo libro 23 definizioni 5 postulati 5 nozioni comuni (assiomi) Principi 48 proposizioni

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Cassiodoro afferm che Euclide fu tradotto in latino da Boezio attorno al 500 d.C. edizione andata perduta Edizioni degli Elementi

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1482: A Venezia, prima edizione a stampa

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1505: Traduzione completa dal greco di Bartolomeo Zamberti 1533: Editio Princeps di Basilea 1543: Tartaglia ne d una versione in italiano 1703: Grande edizione di Oxford di D. Grey

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1814-1818: Esce in 3 volumi con traduzione latina e francese 1826-1829: Edizione del testo greco di E.F. August 1833-1888: Edizione completa delle opere di Euclide ad opera di Heiberg e Menge

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Opere minori Opere giunte fino a noi: i Dati i Fenomeni l Ottica Delle Divisioni

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Opere andate perdute: i Porismi Paralogismi trattato sulle coniche scritto sui Luoghi Superficiali

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Come sono formulati gli elementi? POSTULATI: dal latino postulare= richiedere. E richiesta laccettazione della verit di un enunciato. NOZIONI COMUNI: affermazioni non dimostrate in quanto la loro verit risulta evidente (comune). DEFINIZIONI o TERMINI: frasi che presentano le caratteristiche di un elemento e che si dovrebbero fondare su concetti gi conosciuti. PROPOSIZIONI o TEOREMI: enunciati la cui verit dimostrata a partire da affermazioni precedenti, per mezzo di deduzioni logiche.

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LIBRO I 23 definizioni 5 postulati 5 nozioni comuni 48 teoremi

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( d e f i n i z i o n i ) . . 1. Un punto ci di cui non c' parte. Un punto ci che non ha dimensione. . . 2. Una linea una lunghezza senza larghezza. Una linea ha solo la lunghezza. Ha dunque una sola dimensione. Ma sono davvero definizioni? N.B. una definizione efficace se si basa su concetti ed elementi gi conosciuti

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. . 3. Le estremit di una linea sono punti. Infinito attuale: Retta per noi Una linea sempre finita Infinito potenziale retta per Euclide: segmento prolungabile

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. , . 4. Una linea retta quella che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa stessa

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. , . 5. La superficie ci che ha solo lunghezza e larghezza. La superficie ha dunque due dimensioni vedi punto 2 . . 6.Gli estremi della superficie sono linee. vedi punto 3 . , . 7. una superficie piana quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa stessa. vedi punto 4 Si ripete lo schema dei punti 2, 3, 4

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Queste prime definizioni sono tuttavia deboli, infatti non si basano su enti conosciuti in precedenza. La geometria che si studia oggi preferisce prendere il PUNTO, la LINEA e il PIANO come ENTI PRIMITIVI da accettare: in questo modo le definizioni collegate ai 3 concetti risultano pi accettabili GEOMETRIA DI EUCLIDEGEOMETRIA DI OGGI 1. Il punto ci che non ha parti (??) PUNTO= ente primitivo 2. La linea ci che ha solo lunghezza (??) LINEA= ente primitivo 3. La superficie ci che ha solo lunghezza e larghezza (??) PIANO= ente primitivo

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. , , . 10. Qualora una linea retta innalzata su una linea retta produca angoli adiacenti uguali uno all'altro ciascuno degli angoli uguali retto, e la retta che si innalza detta perpendicolare rispetto a quella su cui s'innalza.

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. [ ], [ ] . 15. Il cerchio una figura piana compresa da una sola linea [che si chiama circonferenza]*, rispetto alla quale sono uguali tra loro tutte le linee rette che cadono [sulla circonferenza del cerchio]* da un solo punto tra quelli che giacciono nel cerchio.

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. , , , . 19. Le figure rettilinee sono quelle contenute da linee rette, i trilateri (triangoli) contenuti da tre linee rette, i quadrilateri da quattro, e i polilateri (poligoni) da pi di quattro.

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Triangoli (def. 20 e 21) due classificazioni Per numero lati congruenti A Per gli angoli B A triangoli Equilatero (3 lati congruenti) (o) Isoscele (2 lati congruenti) () Scaleno ( 3 lati diversi) ()

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B triangoli Rettangoli (1 angolo retto) () Ottusangoli (1 angolo ottuso) () Acutangolo (3 angoli acuti) ()

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. , , , , , , , , , . 22. Tra le figure quadrilatere un quadrato quello che equilatero e rettangolo, un rettangolo quello che rettangolo ma non equilatero, un rombo quello che equilatero ma non rettangolo, un romboide quello che ha lati e angoli opposti uguali, e che non n equilatero n rettangolo; tutti quelli oltre a questi siano chiamati trapezi.

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PER EUCLIDE QUADRATO: lati congruenti e angoli retti RETTANGOLO: angoli retti ma non lati congruenti ROMBO: lati congruenti ma non angoli retti ROMBOIDE: lati e angoli opposti congruenti ma non equilatero rettangolo TRAPEZIO: quadrilatero generico

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PER NOI

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. , , . 23. Le linee rette parallele sono quelle che stanno sullo stesso piano e se prolungate all'infinito da entrambe le parti, non si incontrano tra loro da nessuna parte.

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( n o z i o n i c o m u n i ) . . 1. Le cose uguali ad una medesima cosa sono anche uguali tra loro. Se A=B e C=B allora A=C. . , . 2.E qualora cose uguali siano aggiunte a cose uguali, le somme sono uguali. Dati A+B=C e A'+B'=C', se A=A' e B=B' allora C=C'. . , . 3. E qualora cose uguali siano sottratte a cose uguali, i resti sono uguali. Dati AB=C e A'B'=C', se A=A' e B=B' allora C=C'. . . 4.E cose che coincidono tra loro sono uguali una all'altra. . K []. 5. E il tutto pi grande della parte.

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( p o s t u l a t i ) . . 1. Risulti postulato che si possa condurre una linea retta da un punto a qualsiasi altro punto. . . 2. E che una linea retta limitata possa essere prolungata continuamente in una linea retta. . . 3. E che si possa con qualsiasi centro e raggio descrivere un cerchio. . . 4. E che tutti gli angoli retti siano uguali tra loro.

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. , , . 5.E che qualora una linea retta cadendo su due linee rette formi gli angoli interni e dalla medesima parte minori di due angoli retti le due rette estese all'infinito vengano a incontrarsi da quella parte dove ci sono gli angoli minori di due angoli retti. Ovvero: quando una retta che cade su due rette forma gli angoli coniugati interni la cui somma sia inferiore a un angolo piatto, le due rette prolungate continuamente si incontrano dalla parte dei due angoli coniugati.

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Teorema di Pitagora

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Geometria euclidea geometria iperbolica (Lobacevskij) geometria ellittica (Riemann) curvatura del piano nullanegativapositiva numero di rette parallele a una retta data e passanti per un punto esterno ad essa 1almeno 20 somma degli angoli interni di un triangolo 180180 Dal V postulato alle geometrie non euclidee