Percorso di Matematica · Esercitazione guidata in aula computer (mediante schede operative...
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Percorso di Matematica ANNO DI CORSO: PRIMO ITIS
PERIODO: Settembre – Ottobre
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZEM1 Utilizzare le tecniche ele procedure di calcoloaritmetico ed algebricorappresentandole anche sottoforma grafica.
M3 Individuare le strategieappropriate per la soluzionedei problemi.
Rappresentare insiemi in differentimodalità.
Riconoscere sottoinsiemi. Eseguire operazioni tra insiemi. Eseguire operazioni con i numeri
naturali, relativi, razionali avvalendosianche delle proprietà delle operazioni.
Operare con le potenze e applicarne leproprietà.
Confrontare fra loro numeri naturali,interi e razionali.
Utilizzare le diverse forme con cui sipuò esprimere un numero razionale epassare da una forma all’altra.
Risolvere problemi con le percentuali. Operare con le potenze ad esponente
negativo. Rappresentare la soluzione di un
problema con una espressione ecalcolarne il valore anche utilizzando lacalcolatrice.
Insiemi Insiemi numerici N,
Z, Q
PERIODO: Novembre – Dicembre
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZEM1 Utilizzare le tecniche e leprocedure di calcolo aritmeticoed algebrico rappresentandoleanche sotto forma grafica.
M3 Individuare le strategieappropriate per la soluzione deiproblemi.
Padroneggiare l’uso delle letterecome costanti, come variabili e comestrumento per scrivere formule erappresentare relazioni.
Eseguire operazioni con i monomi econ i polinomi.
Risolvere equazioni intere di primogrado e verificare la correttezza dellasoluzione.
Utilizzare diverse forme dirappresentazione (verbale, simbolica,grafica) e saper passare dall'unaall'altra.
Monomi Polinomi Prodotti notevoli Equazioni
PERIODO: Gennaio - Febbraio
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZEM2 Confrontare ed analizzarefigure geometriche,individuando invarianti erelazioni.
M4 Analizzare dati einterpretarli sviluppandodeduzioni e ragionamenti suglistessi anche con l’ausilio dirappresentazioni grafiche,usando consapevolmente glistrumenti di calcolo e lepotenzialità offerte daapplicazioni specifiche di tipoinformatico.
Costruire figure descritte in unenunciato, interpretare e descriverefigure date.
Riconoscere la congruenza neitriangoli.
Raccogliere, organizzare erappresentare un insieme di dati.
Calcolare i valori medi di unadistribuzione di frequenze.
Piano euclideo
Congruenza neitriangoli
Distribuzioni difrequenze
Indici di posizione
PERIODO: Marzo – Aprile - Maggio
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZEM1 Utilizzare le tecniche e leprocedure di calcolo aritmeticoed algebrico rappresentandoleanche sotto forma grafica.
M3 Individuare le strategieappropriate per la soluzione deiproblemi.
M2 Confrontare ed analizzarefigure geometriche,individuando invarianti erelazioni.
Calcolare il quoziente della divisionedi polinomi applicando vari metodi.
Scomporre in fattori un polinomio. Eseguire operazioni con le frazioni
algebriche. Costruire il modello algebrico di un
problema mediante un’equazione etrovarne la soluzione.
Riconoscere le proprietà dei triangoliisosceli ed equilateri.
Conoscere le relazioni tra i lati e gliangoli di un triangolo.
Costruire e riconoscere retteperpendicolari e rette parallele.
Divisibilità trapolinomi
Scomposizione infattori di polinomi
Frazioni algebriche Equazioni
Triangolo isoscele
Rette perpendicolarie parallele
Numero verifiche scritte per quadrimestre: 3Numero verifiche orali per quadrimestre: 2
Percorso di Matematica ANNO DI CORSO: SECONDO ITIS
PERIODO: Settembre – Ottobre
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZEM1 Utilizzare le tecniche ele procedure di calcoloaritmetico ed algebricorappresentandole anche sottoforma grafica.
M3 Individuare le strategieappropriate per la soluzionedei problemi.
M4 Analizzare dati edinterpretarli sviluppandodeduzioni e ragionamentisugli stessi anche conl’ausilio di rappresentazionigrafiche, usando gli strumentidi calcolo e le potenzialitàofferte da applicazionispecifiche di tipoinformatico.
Risolvere sistemi lineari di dueequazioni in due incognite scegliendoil metodo più adatto. Riconoscere se un sistema èdeterminato, indeterminato oimpossibile. Costruire il modello algebrico di unproblema mediante un sistema diequazioni e trovarne la soluzione. Interpretare graficamente il sistemadi primo grado.
Individuare punti su una rettaorientata o nel piano cartesianomediante coordinate ascisse ocoordinate cartesiane.
Riconoscere l’equazione di unaretta. Tracciare il grafico di una retta diequazione data. Stabilire se due rette sono incidentio parallele. Determinare le coordinate del puntod’intersezione di due rette.
Sistema lineare
Piano cartesiano
Retta
PERIODO: Novembre – Dicembre
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZEM1 Utilizzare le tecniche e leprocedure di calcolo aritmeticoed algebrico rappresentandoleanche sotto forma grafica.
M3 Individuare le strategieappropriate per la soluzione deiproblemi.
Risolvere equazioni frazionarieponendo attenzione alle condizionidi esistenza.
Risolvere formule.
Verificare se un numero è soluzionedi una disequazione.
Risolvere disequazioni intere diprimo grado.
Equazionefrazionaria
Disequazione diprimo grado
Disequazionefrazionaria
Risolvere disequazioni frazionarie. Risolvere sistemi di disequazioni.
PERIODO: Gennaio - Febbraio
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZEM1 Utilizzare le tecniche e leprocedure di calcolo aritmeticoed algebrico rappresentandoleanche sotto forma grafica.
M4 Analizzare dati einterpretarli sviluppandodeduzioni e ragionamenti suglistessi anche con l’ausilio dirappresentazioni grafiche,usando consapevolmente glistrumenti di calcolo e lepotenzialità offerte daapplicazioni specifiche di tipoinformatico.
M2 Confrontare ed analizzarefigure geometriche,individuando invarianti erelazioni.
Eseguire operazioni con i radicali. Razionalizzare il denominatore diuna frazione. Operare con le potenze conesponente frazionario.
Classificare gli eventi incerti,impossibili, aleatori.
Utilizzare la definizione diprobabilità classica.
Applicare i teoremi della probabilitàtotale per eventi compatibili eincompatibili.
Riconoscere se un quadrilatero è untrapezio, un parallelogramma, unrombo, un rettangolo, un quadrato.
Calcolare la misura di aree dipoligoni noti e di poligoni che sipossono dedurre da composizioni dipoligoni noti.
Determinare l’area del cerchio e lalunghezza della circonferenza.
Insieme R. Radice n-esimadi un numero reale.
Probabilitàclassica. Eventicompatibili, eventiincompatibili. Teorema dellaprobabilità totale.
Quadrilaterinotevoli. Area deipoligoni. Circonferenza ecerchio.
PERIODO: Marzo – Aprile - Maggio
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZEM1 Utilizzare le tecniche e leprocedure di calcolo aritmeticoed algebrico rappresentandoleanche sotto forma grafica.
M3 Individuare le strategieappropriate per la soluzione deiproblemi.
Risolvere equazioni di secondogrado intere. Risolvere equazioni frazionarie,ponendo attenzione alle condizionidi esistenza. Interpretare graficamente lesoluzioni di un’equazione di secondogrado.
Costruire il modello algebrico di unproblema mediante un’equazione disecondo grado e trovarne la
Equazione interadi secondo grado. Equazionefrazionaria.
M4 Analizzare dati edinterpretarli sviluppandodeduzioni e ragionamenti suglistessi anche con l’ausilio dirappresentazioni grafiche,usando gli strumenti di calcoloe le potenzialità offerte daapplicazioni specifiche di tipoinformatico.
M2 Confrontare ed analizzarefigure geometriche,individuando invarianti erelazioni.
soluzione.
Risolvere disequazioni intere disecondo grado.
Risolvere disequazioni frazionarie. Risolvere sistemi di disequazioni.
Riconoscere l’equazione di unaparabola.
Utilizzare il grafico della parabolaper interpretare e risolveregraficamente equazioni edisequazioni di secondo grado.
Utilizzare i teoremi di Pitagora,diEuclide e di Talete per calcolarelunghezze.
Applicare le relazioni fra lati,perimetri e aree di triangoli simili.
Disequazione disecondo grado
Disequazionefrazionaria
Parabola
Teoremi diPitagora e diEuclide. Teorema diTalete esimilitudine. Criteri disimilitudine deitriangoli.
Numero verifiche scritte per quadrimestre: 3
Numero verifiche orali per quadrimestre: 2
Percorso di Matematica e complementiANNO DI CORSO: TERZO ITIS BIOTECNOLOGIE SANITARIE
Obiettivi della disciplina e/o competenze da raggiungere alla finedell’anno:
facilitare la capacità di utilizzare lo strumento matematico, nell’area professionale ein fisica, potenziando l’aspetto operativo della matematica;
innalzare il livello di astrazione potenziando il simbolismo algebrico; potenziare le capacità professionali utilizzando anche lo strumento informatico,e
sempre a discrezione dell’insegnante
Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni:Nella fase di apprendimento di matematica: Lezione frontale: per introdurre nuove nozioni e nuovi linguaggi, per sistematizzare
conoscenze acquisite, Apprendimento esperienziale (lavori di gruppo classe o sottogruppi): per aiutare gli
studenti alla deduzione di nuove regole, proprietà, metodi Esercitazioni autonome (individuali o in piccolo gruppo): per consolidare e/o recuperare
abilità operative Lezione frontale: per introdurre all’uso di nuovi pacchetti informatici, Esercitazione guidata in aula computer (mediante schede operative predisposte dal
docente o tratta dal libro di testo) Esercitazioni autonome (individuali o in coppia) in aula computer: per consolidare e/o
recuperare abilità operative
Verifiche e valutazione: tipo di voto: scritto, orale
Per lo scritto: sono richieste almeno 2 verifiche per quadrimestre.Per il voto orale: sono richieste almeno 2 interrogazioni a quadrimestre, anche scritte.
Materiali di lavoro e strumenti in uso:- lavagna, calcolatrice, libro di testo.
OBIETTIVI MINIMI - CLASSE TERZE BIO
Ripasso (Periodo: Settembre)
Equazioni di secondo grado incomplete, complete e fratte.Disequazioni di 1° e 2° grado: Sistemi di disequazioni;Disequazioni fratte di 1° e 2° grado.Sistemi di 2 gradoRetta
Retta. Equazioni e Disequazioni con valore assoluto
(Periodo: Ottobre – Novembre)
Competenze Abilità Conoscenze
- Utilizzare il linguaggio ei metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati
Saper operare con il valore assolutoe le radici Saper trovare e disegnare rette,interpretare dati e applicare leregole
-Equazioni e disequazioniirrazionali-Equazioni e disequazioni convalore assoluto-Problemi di applicazione-Rette perpendicolari eparallele.Retta passante per duepunti -Distanza punto-retta- Problemi di applicazione
La funzione esponenziale e logaritmica (Periodo: Dicembre–Gennaio- )
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio e imetodi propri dellamatematica per organizzare evalutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturali eper interpretare dati
Saper disegnare la funzioneesponenziale e logaritmicaSaper applicare le proprietàdegli esponenziali e deilogaritmi.Saper cambiare la base di unlogaritmo di un numero.Saper risolvere equazioni edisequazioni esponenziali elogaritmiche.Saper utilizzare i modelliesponenziali e logaritmici
La funzione esponenziale elogaritmica ed i relativigrafici.Proprietà delle potenze adesponente intero efrazionario.Proprietà degli esponenziali Proprietà dei logaritmi;Cambiamento di base di unlogaritmo.Problemi di applicazione
Goniometria e Trigonometria (Periodo: Febbraio - Marzo)
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio ei metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati- Utilizzare il linguaggio ei metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati
-Passare da un sistema di misuraall'altro-Rappresentare grafici delle funzioni-Applicazione delle relazioni-Ridurre al primo quadrante
Misura in gradi e radianti-Funzioni seno, coseno,tangente e grafici relativi-Relazioni fondamentali-Seno, coseno, tangente dialcuni angoli
-Risolvere equazioni e disequazionie verificare le soluzioni-verificare identità
-Equazioni e disequazionigoniometriche elementari-Identità
Applicare i teoremi nella soluzionedi triangoli rettangoli e non
-Teorema dei seni e delcoseno - soluzione di triangolirettangoli e nonUso della calcolatricescientifica
Parabola e Circonferenza (Periodo: Aprile)
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggioe i metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati
-Determinare le equazioni dicirconferenza e parabolaassegnate le condizioni -Rappresentare graficamente-Saper stabilire la mutuaposizione retta-coniche- Risolvere problemi applicativi.
Parabola come luogo di punti -Circonferenza come luogo dipunti -Mutua posizione tracirconferenza -retta, parabola –retta-Retta tangente a circonferenzae parabolaProblemi di applicazione
Le Coniche : (Periodo: Maggio- Giugno )
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio e imetodi propri dellamatematica per organizzare evalutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturali eper interpretare dati
-Rappresentare l’ellisse e l’i- Utilizzare i modelli perinterpretare dati
Riconoscere e disegnare ellissi, iperboli, iperboliequilatere e omografiche
Percorso di Matematica e complementiANNO DI CORSO: TERZO ITIS MECCANICO
CLASSE TERZA MECCATRONICA
Obiettivi della disciplina e/o competenze da raggiungere alla finedell’anno:
facilitare la capacità di utilizzare lo strumento matematico, nell’area professionale ein fisica, potenziando l’aspetto operativo della matematica;
innalzare il livello di astrazione potenziando il simbolismo algebrico; potenziare le capacità professionali utilizzando anche lo strumento informatico,e
sempre a discrezione dell’insegnante
Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni:Nella fase di apprendimento di matematica: Lezione frontale: per introdurre nuove nozioni e nuovi linguaggi, per sistematizzare
conoscenze acquisite, Apprendimento esperienziale (lavori di gruppo classe o sottogruppi): per aiutare gli
studenti alla deduzione di nuove regole, proprietà, metodi Esercitazioni autonome (individuali o in piccolo gruppo): per consolidare e/o recuperare
abilità operative Lezione frontale: per introdurre all’uso di nuovi pacchetti informatici, Esercitazione guidata in aula computer (mediante schede operative predisposte dal
docente o tratta dal libro di testo) Esercitazioni autonome (individuali o in coppia) in aula computer: per consolidare e/o
recuperare abilità operative
Verifiche e valutazione: tipo di voto: scritto, orale
Per lo scritto: sono richieste almeno 2 verifiche per quadrimestre.Per il voto orale: sono richieste almeno 2 interrogazioni a quadrimestre, anche scritte.
Materiali di lavoro e strumenti in uso:- lavagna, calcolatrice, libro di testo.
OBIETTIVI MINIMI - CLASSE TERZA MEC
Ripasso (Periodo: Settembre)
Equazioni di secondo grado incomplete, complete e fratte.Disequazioni di 1° e 2° grado: Sistemi di disequazioni;Disequazioni fratte di 1° e 2° grado.Sistemi di 2 gradoRetta
Retta, Goniometria e Trigonometria (Periodo: Ottobre -Novembre-Dicembre)
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio ei metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati
Saper trovare e disegnare rette,interpretare dati e applicare leregole
-Rette parallele eperpendicolari-Retta per due punti-Distanza punto-retta-Problemi di applicazione
- Utilizzare il linguaggio ei metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati
-Passare da un sistema di misuraall'altro-Rappresentare grafici delle funzioni-Applicazione delle relazioni-Ridurre al primo quadrante
Misura in gradi e radianti-Funzioni seno, coseno,tangente e grafici relativi-Relazioni fondamentali-Seno, coseno, tangente dialcuni angoli
-Risolvere equazioni e disequazionie verificare le soluzioni-verificare identità
-Equazioni e disequazionigoniometriche elementari-Identità
Applicare i teoremi nella soluzionedi triangoli rettangoli e non
-Teorema dei seni e delcoseno - soluzione di triangolirettangoli e nonUso della calcolatricescientifica
Retta, Goniometria e Trigonometria (Periodo: Gennaio – Febbraio -Marzo)
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio ei metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati
Saper operare con il valore assolutoe le radici
-Equazioni e disequazioniirrazionali-Equazioni e disequazioni convalore assoluto-Problemi di applicazione
Parabola e Circonferenza (Periodo: Marzo - Aprile)
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggioe i metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati
-Determinare le equazioni dicirconferenza e parabolaassegnate le condizioni -Rappresentare graficamente-Saper stabilire la mutuaposizione retta-coniche- Risolvere problemi applicativi.
Parabola come luogo di punti -Circonferenza come luogo dipunti -Mutua posizione tracirconferenza -retta, parabola –retta-Retta tangente a circonferenzae parabolaProblemi di applicazione
La funzione esponenziale e logaritmica (Periodo: Aprile –Maggio)
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio e imetodi propri dellamatematica per organizzare evalutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturali eper interpretare dati
Saper disegnare la funzioneesponenziale e logaritmicaSaper applicare le proprietàdegli esponenziali e deilogaritmi.Saper cambiare la base di unlogaritmo di un numero.Saper risolvere equazioni edisequazioni esponenziali elogaritmiche.Saper utilizzare i modelliesponenziali e logaritmici
La funzione esponenziale elogaritmica ed i relativigrafici.Proprietà delle potenze adesponente intero efrazionario.Proprietà degli esponenziali Proprietà dei logaritmi;Cambiamento di base di unlogaritmo.Problemi di applicazione
L’ellisse e l’iperbole (Periodo: Maggio- Giugno )
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio e imetodi propri dellamatematica per organizzare evalutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturali eper interpretare dati
-Rappresentare l’ellisse el’iperbole - Utilizzare i modelli perinterpretare dati
Riconoscere e disegnare ellissi, iperboli, iperboliequilatere e omografiche
Percorso di Matematica e complementiANNO DI CORSO: QUARTO ITIS
Obiettivi della disciplina e/o competenze da raggiungere alla finedell’anno: facilitare la capacità di utilizzare lo strumento matematico, nell’area professionale,potenziando l’aspetto operativo della matematica; innalzare il livello di astrazione potenziando la matematica del continuo e lo strumentocartesiano.Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni:Nella fase di apprendimento di matematica:
Lezione frontale: per introdurre nuove nozioni e nuovi linguaggi, persistematizzare conoscenze acquisite,
Apprendimento esperienziale (lavori di gruppo classe o sottogruppi): per aiutaregli studenti alla deduzione di nuove regole, proprietà, metodi
Esercitazioni autonome (individuali o in piccolo gruppo): per consolidare e/orecuperare abilità operative
Esercitazione guidata in aula computer (mediante schede operative predispostedal docente o tratta dal libro di testo).
Esercitazioni autonome in aula computer (individuali o in coppia): perconsolidare e/o recuperare abilità operative
Verifiche e valutazione: tipo di voto: scritto, orale, Per lo scritto: si effettueranno almeno 2 verifiche sommative per quadrimestre.Per il voto orale: sono richieste almeno 2 interrogazione a quadrimestre
Materiali di lavoro e strumenti in uso:- lavagna, calcolatrice, libro di testo.
Ripasso (Periodo: Settembre)
Sistemi di disequazioni; equazioni monomie, binomie e trinomie; equazioni e disequazioniirrazionanali e con valore assoluto, esponenziali e logaritmiche.
Introduzione all’analisi (Periodo: Ottobre)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare i primistrumenti dell’analisi peraffrontare situazioniproblematiche,elaborando opportunesoluzioni.
Riconoscere funzioni e sapertradurre in un grafico lecaratteristiche di una funzione
Funzioni: dominio ecodominio di una funzione
Classificazione delle funzioniin base alle caratteristichedella loro espressioneanalitica
Simmetria di una funzione
Limiti di Funzioni reali e Continuità (Periodo: Ottobre - Novembre)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare i primistrumenti dell’analisi peraffrontare situazioniproblematiche,elaborando opportunesoluzioni.
Acquisire intuitivamente il concettodi limite e conoscere la definizionedi limite di una funzione nei diversicasi
Conoscere i teoremi sui limiti ericonoscere casi di indecisione.
Riconoscere funzioni continue econoscerne le proprietà
Conoscere le tecniche per calcolarei limiti che si presentano in formaindeterminata
Individuare l’esistenza di asintotiper una funzione e calcolarnel’equazione
Definizioni di limite di unafunzione
Teoremi sui limiti
Funzioni continue e teoremirelativi
Calcolo di limiti che sipresentano in formaindeterminata e limitinotevoli
Punti di discontinuità easintoti di una funzione
Calcolo differenziale (Periodo: Febbraio – Marzo)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare gli strumentidel calcolo differenzialenella descrizione emodellizzazione difenomeni di varia natura
Saper calcolare le derivate di unafunzione e utilizzare il calcolo dellederivate per calcolare la tangentedi una curva
Saper utilizzare il calcolo dellederivate per studiare lecaratteristiche di una funzione esaperla rappresentare
Saper applicare i teoremi nelcalcolo differenziale
Derivazione di funzioni eteoremi sul calcolo dellederivate
Crescenza e decrescenza diuna funzione
Massimi e minimi, concavitàe flessi di una funzione
Teoremi di Fermat, Rolle,Lagrange e De L’Hospital
Studio di funzione (Periodo: Aprile)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare gli strumentidel calcolo differenzialenella descrizione emodellizzazione difenomeni di varia natura
Saper calcolare le derivate di unafunzione
Saper utilizzare il calcolo dellederivate per studiare lecaratteristiche di una funzione
Studio completo di unafunzione
Rappresentazione grafica diuna funzione
Funzioni di due variabili (Periodo: Maggio)
Competenze Abilità ConoscenzeUtilizzare le funzioni didue variabili per
Comprendere il significato di Coordinate cartesiane nello
costruire modellimatematici in variambiti, in particolare inambito economico
un’equazione lineare in tre variabili
Saper determinare l’insieme didefinizione di una funzione di duevariabili e rappresentarlograficamente
Saper calcolare derivate parzialiprime e ricavarne informazionicirca l’andamento della funzione
Saper calcolare le derivate parzialiseconde e l’Hessiano
spazio
Distanza tra due e tre punti,equazione del piano e dellaretta nello spazio
Insieme di definizione e suarappresentazione grafica nelpiano
Derivate parziali prime ederivate parziali seconde
Punti stazionari di unafunzione di due variabili.
Introduzione al calcolo integrale (Periodo: Maggio - Giugno)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare gli strumentidel calcolo differenzialenella descrizione emodellizzazione difenomeni di varia natura
Riconoscere la primitiva di unafunzione
Calcolare integrali indefinitiimmediati
Primitiva di una funzione,legame tra le primitive diuna funzione e la funzioneintegranda.
L’integrale indefinito e lesue proprietà.
Metodi di integrazione:integrazione immediata
Percorso di MatematicaANNO DI CORSO: QUARTO ITIS MODA
Obiettivi della disciplina e/o competenze da raggiungere alla finedell’anno: facilitare la capacità di utilizzare lo strumento matematico, nell’area professionale,potenziando l’aspetto operativo della matematica; innalzare il livello di astrazione potenziando la matematica del continuo e lo strumentocartesiano.Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni:Nella fase di apprendimento di matematica:
Lezione frontale: per introdurre nuove nozioni e nuovi linguaggi, persistematizzare conoscenze acquisite,
Apprendimento esperienziale (lavori di gruppo classe o sottogruppi): per aiutaregli studenti alla deduzione di nuove regole, proprietà, metodi
Esercitazioni autonome (individuali o in piccolo gruppo): per consolidare e/orecuperare abilità operative
Esercitazione guidata in aula computer (mediante schede operative predispostedal docente o tratta dal libro di testo).
Esercitazioni autonome in aula computer (individuali o in coppia): perconsolidare e/o recuperare abilità operative
Verifiche e valutazione: tipo di voto: scritto, orale, Per lo scritto: si effettueranno almeno 2 verifiche sommative per quadrimestre.Per il voto orale: sono richieste almeno 2 interrogazione a quadrimestre
Materiali di lavoro e strumenti in uso:- lavagna, calcolatrice, libro di testo.
Ripasso (Periodo: Settembre)
Sistemi di disequazioni; equazioni monomie, binomie e trinomie; equazioni e disequazioniirrazionanali e con valore assoluto, esponenziali e logaritmiche.
Introduzione all’analisi (Periodo: Ottobre)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare i primistrumenti dell’analisi peraffrontare situazioniproblematiche,elaborando opportunesoluzioni.
Riconoscere funzioni e sapertradurre in un grafico lecaratteristiche di una funzione
Funzioni: dominio ecodominio di una funzione
Classificazione delle funzioniin base alle caratteristichedella loro espressioneanalitica
Simmetria di una funzione
Limiti di Funzioni reali e Continuità (Periodo: Ottobre - Novembre)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare i primistrumenti dell’analisi peraffrontare situazioniproblematiche,elaborando opportunesoluzioni.
Acquisire intuitivamente il concettodi limite e conoscere la definizionedi limite di una funzione nei diversicasi
Conoscere i teoremi sui limiti ericonoscere casi di indecisione.
Riconoscere funzioni continue econoscerne le proprietà
Conoscere le tecniche per calcolarei limiti che si presentano in formaindeterminata
Individuare l’esistenza di asintotiper una funzione e calcolarnel’equazione
Definizioni di limite di unafunzione
Teoremi sui limiti
Funzioni continue e teoremirelativi
Calcolo di limiti che sipresentano in formaindeterminata e limitinotevoli
Punti di discontinuità easintoti di una funzione
Calcolo differenziale (Periodo: Febbraio – Marzo)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare gli strumentidel calcolo differenzialenella descrizione emodellizzazione difenomeni di varia natura
Saper calcolare le derivate di unafunzione e utilizzare il calcolo dellederivate per calcolare la tangentedi una curva
Saper utilizzare il calcolo dellederivate per studiare lecaratteristiche di una funzione esaperla rappresentare
Saper applicare i teoremi nelcalcolo differenziale
Derivazione di funzioni eteoremi sul calcolo dellederivate
Crescenza e decrescenza diuna funzione
Massimi e minimi, concavitàe flessi di una funzione
Teoremi di Fermat, Rolle,Lagrange e De L’Hospital
Studio di funzione (Periodo: Aprile)
Competenze Abilità Conoscenze
Utilizzare gli strumentidel calcolo differenzialenella descrizione emodellizzazione difenomeni di varia natura
Saper calcolare le derivate di unafunzione
Saper utilizzare il calcolo dellederivate per studiare lecaratteristiche di una funzione
Studio completo di unafunzione
Rappresentazione grafica diuna funzione
Introduzione al calcolo integrale (Periodo: Maggio - Giugno)
Competenze Abilità ConoscenzeUtilizzare gli strumentidel calcolo differenziale
Riconoscere la primitiva di una Primitiva di una funzione,legame tra le primitive di
nella descrizione emodellizzazione difenomeni di varia natura
funzione
Calcolare integrali indefinitiimmediati
una funzione e la funzioneintegranda.
L’integrale indefinito e lesue proprietà.
Metodi di integrazione:integrazione immediata
Percorso di complementi di matematicaANNO DI CORSO: QUARTO MODA
Obiettivi della disciplina e/o competenze da raggiungere alla finedell’anno:
facilitare la capacità di utilizzare lo strumento matematico, nell’area professionale ein fisica, potenziando l’aspetto operativo della matematica;
innalzare il livello di astrazione potenziando il simbolismo algebrico; potenziare le capacità professionali utilizzando anche lo strumento informatico e
sempre a discrezione dell’insegnante
Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni:Nella fase di apprendimento di matematica: Lezione frontale: per introdurre nuove nozioni e nuovi linguaggi, per sistematizzare
conoscenze acquisite, Apprendimento esperienziale (lavori di gruppo classe o sottogruppi): per aiutare gli
studenti alla deduzione di nuove regole, proprietà, metodi Esercitazioni autonome (individuali o in piccolo gruppo): per consolidare e/o recuperare
abilità operative Lezione frontale: per introdurre all’uso di nuovi pacchetti informatici, Esercitazione guidata in aula computer (mediante schede operative predisposte dal
docente o tratta dal libro di testo) Esercitazioni autonome (individuali o in coppia) in aula computer: per consolidare e/o
recuperare abilità operative
Verifiche e valutazione: tipo di voto: scritto o orale
Minimo una verifica a quadrimestre scritta o orale.
Materiali di lavoro e strumenti in uso:- lavagna, calcolatrice, libro di testo.
OBIETTIVI MINIMI - CLASSE QUARTA MODA – COMPLEMENTI DIMATEMATICA
Ripasso (Periodo:Settembre)
Introduzione alla statistica: fenomeni statistici,modalitàdistribuzioni di frequenze
Statistica (Periodo: Ottobre – Novembre – Dicembre - Gennaio)
Competenze Abilità Conoscenze utilizzare il linguaggio e i
metodi propri dellamatematica per organizzaree valutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative;
utilizzare le strategie delpensiero razionale negliaspetti dialettici e algoritmiciper affrontare situazioniproblematiche, elaborandoopportune soluzioni;
utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturali eper interpretare dati;
utilizzare le reti e glistrumenti informatici nelleattività di studio, ricerca eapprofondimentodisciplinare;
correlare la conoscenzastorica generale agli sviluppidelle scienze, delletecnologie e delle tecnichenegli specifici campiprofessionali diriferimento.progettarestrutture, apparati e sistemi,applicando anche modellimatematici, e analizzarne lerisposte alle sollecitazionimeccaniche, termiche,elettriche e di altra natura.
Distinguere fracaratteri qualitativi,quantitativi, discreti econtinui
Passare dalla matricedi dati grezzi alledistribuzioni difrequenza e allecorrispondentirappresentazionigrafiche, anche construmenti informatici
Descrivere lecaratteristiche di unapopolazione fornendodifferenti stime deiparametri che lacaratterizzano
Analizzare e realizzarepiccole indagini e/oricerche di mercatoper valutare lasoddisfazione e laqualità su prodotti eservizi
Introduzione allastatistica, fasidell’indaginestatistica
Frequenze assolute,relative epercentuali
Classi di intervalli Rappresentazioni
grafiche
Indici di posizioneper distribuzionecon dati grezzi,distribuzione difrequenze,distribuzione inclassi di intervalli
Variabilità: varianzae scarto
Numeri indice, seriestorica
Introduzione alladistribuzionenormale
Statistica bivariata:tabelle a doppiaentrata, dipendenzae indipendenzastatistica
Probabilità (Periodo: Febbraio – Marzo – Aprile - Maggio)
Competenze Abilità Conoscenze utilizzare il linguaggio e i
metodi propri dellamatematica per organizzaree valutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative;
utilizzare le strategie delpensiero razionale negliaspetti dialettici ealgoritmici per affrontaresituazioni problematiche,elaborando opportunesoluzioni;
utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturalie per interpretare dati;
utilizzare le reti e glistrumenti informatici nelleattività di studio, ricerca eapprofondimentodisciplinare;correlare la conoscenzastorica generale aglisviluppi delle scienze, delletecnologie e delle tecnichenegli specifici campiprofessionali di riferimento;
progettare strutture,apparati e sistemi,applicando anche modellimatematici, e analizzarnele risposte alle sollecitazionimeccaniche, termiche,elettriche e di altra natura.
Costruire lo spaziodegli eventi in casisemplici
Individuare variabilicasuali e determinarei valori caratteristici
Calcolocombinatorio
Eventi e probabilità
Probabilitàdell’unione eintersezione di dueeventi
Probabilitàdell’eventocontrario
Eventi indipendentie dipendenti,probabilità
Probabilitàcondizionata,probabilità totale
Variabili aleatorie edistribuzionidiscrete
Esempi didistribuzionidiscrete
Percorso di MatematicaANNO DI CORSO: QUINTO ITIS
Obiettivi della disciplina e/o competenze da raggiungere alla finedell’anno: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della Matematica per organizzare e valutare
adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici peraffrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomenisociali e naturali e interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca eapprofondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie edelle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni:Nella fase di apprendimento di matematica: Lezione frontale: per introdurre nuove nozioni e nuovi linguaggi, per sistematizzare
conoscenze acquisite, Apprendimento esperienziale (lavori di gruppo classe o sottogruppi): per aiutare gli
studenti alla deduzione di nuove regole, proprietà, metodi Esercitazioni autonome (individuali o in piccolo gruppo): per consolidare e/o recuperare
abilità operative Lezione frontale: per introdurre all’uso di nuovi pacchetti informatici, Esercitazione guidata in aula computer (mediante schede operative predisposte dal
docente o tratta dal libro di testo) Esercitazioni autonome (individuali o in coppia) in aula computer: per consolidare e/o
recuperare abilità operative
Verifiche e valutazione: tipo di voto: scritto, orale
Per lo scritto: sono richieste almeno 2 verifiche per quadrimestre.Per il voto orale: sono richieste almeno 2 interrogazioni a quadrimestre, anche scritte.
Materiali di lavoro e strumenti in uso:- lavagna, calcolatrice, libro di testo.
OBIETTIVI MINIMI - CLASSE Quinta
Ripasso (Periodo: Settembre)
Derivate : Regole di derivazione con applicazioni
INTEGRALI INDEFINITI : Sostituzione – Integrazione di funzionirazionali fratte – Integrazione per parti
(Periodo: Ottobre – Novembre - Dicembre)
Competenze Abilità Conoscenze
- Utilizzare il linguaggio ei metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare le strategie egli algoritmi peraffrontare situazioniproblematiche
- Riconoscere la primitiva di unafunzione- Calcolare integrali indefinitiutilizzando i vari metodi diintegrazione-Individuare il procedimento piùadatto per calcolare i vari tipi diintegrale
- L’integrale indefinito e lesue proprietà- Primitive di una funzione- Metodi di integrazione:Integrazione immediata, perdecomposizione , per parti edi funzioni fratte.
GEOMETRIA DELLO SPAZIO (Periodo: Gennaio - Febbraio)
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio e imetodi propri dellamatematica per organizzare evalutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturali eper interpretare dati
-Confrontare e analizzarefigure geometriche nellospazio, individuando invariantie relazioni
- Sapere confrontare eanalizzare figuregeometriche nello spazio
- Parallelismo eperpendicolarità nello spazio- Calcolo di aree e volumi difigure solide
INTEGRALI DEFINITI E IMPROPRI (Periodo: Marzo- Aprile)
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio ei metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati- Correlare la conoscenzagenerale agli sviluppidelle scienze ,delletecnologie e delletecniche negli specificicampi professionali diriferimento
- Riconoscere le proprietà di unfunzione integrale.- Calcolare il valore dell’area di untrapezoide- Utilizzare il calolo integrale percalcolare aree di superfici piane,volumi di solidi di rotazione,lunghezze di archi di curve piane
-La funzione integrale e lasua derivata; il teoremafondamentale del calcolointegrale- Concetto di integraledefinito e relative proprietà-Concetto e tipologie diIntegrali impropri
EQUAZIONI DIFFERENZIALI (Periodo: Maggio- Giugno )
Competenze Abilità Conoscenze- Utilizzare il linguaggio e imetodi propri dellamatematica per organizzare evalutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative
-Utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturali eper interpretare dati
-Determinare le soluzioni(integrale generale eparticolare) di equazionidifferenziali del primo ordine- Risolvere problemi dinatura tecnica medianteequazioni differenziali
-Concetto di equazionedifferenziale , di integralegenerale e particolare diun’equazione differenziale-Teorema di Cauchy e suainterpretazione geometrica-Metodi di risoluzione diequazioni differenziali delprimo ordine : a variabiliseparabili, lineari omogenee,di Bernoulli
Percorso di MatematicaANNO DI CORSO: QUINTO MODA
Obiettivi della disciplina e/o competenze da raggiungere alla finedell’anno:
facilitare la capacità di utilizzare lo strumento matematico, nell’area professionale ein fisica, potenziando l’aspetto operativo della matematica;
innalzare il livello di astrazione potenziando il simbolismo algebrico; potenziare le capacità professionali utilizzando anche lo strumento informatico e
sempre a discrezione dell’insegnante
Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni:Nella fase di apprendimento di matematica: Lezione frontale: per introdurre nuove nozioni e nuovi linguaggi, per sistematizzare
conoscenze acquisite, Apprendimento esperienziale (lavori di gruppo classe o sottogruppi): per aiutare gli
studenti alla deduzione di nuove regole, proprietà, metodi Esercitazioni autonome (individuali o in piccolo gruppo): per consolidare e/o recuperare
abilità operative Lezione frontale: per introdurre all’uso di nuovi pacchetti informatici, Esercitazione guidata in aula computer (mediante schede operative predisposte dal
docente o tratta dal libro di testo) Esercitazioni autonome (individuali o in coppia) in aula computer: per consolidare e/o
recuperare abilità operative
Verifiche e valutazione: tipo di voto: scritto, orale
Per lo scritto: sono richieste almeno 2 verifiche per quadrimestre.Per il voto orale: sono richieste almeno 1 interrogazione a quadrimestre, anche scritta.
Materiali di lavoro e strumenti in uso:- lavagna, calcolatrice, libro di testo.
OBIETTIVI MINIMI - CLASSE QUINTA MODA – MATEMATICA
Ripasso (Periodo: Settembre -Ottobre)
Dominio di funzioni, limiti e asintoti, continuità, derivate difunzioni, massimi e minimi, studio di una funzione
Integrale indefinito e definito (Periodo: Ottobre – Novembre –
Dicembre - Gennaio)
Competenze Abilità Conoscenze utilizzare il linguaggio e i
metodi propri dellamatematica per organizzaree valutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative;
utilizzare le strategie delpensiero razionale negliaspetti dialettici e algoritmiciper affrontare situazioniproblematiche, elaborandoopportune soluzioni;
utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturali eper interpretare dati;
utilizzare le reti e glistrumenti informatici nelleattività di studio, ricerca eapprofondimentodisciplinare;
correlare la conoscenzastorica generale agli sviluppidelle scienze, delletecnologie e delle tecnichenegli specifici campiprofessionali diriferimento.progettarestrutture, apparati e sistemi,applicando anche modellimatematici, e analizzarne lerisposte alle sollecitazionimeccaniche, termiche,elettriche e di altra natura.
Riconoscere laprimitiva di unafunzione
Calcolare l’integrale difunzioni elementari,per parti, principalimetodi di integrazione
Individuare ilprocedimento piùadatto per calcolarevari tipi di integrali
Calcolare il valoredell’area di untrapezoide
Utilizzare il calcolointegrale per calcolarearee di superfici piane
Primitive di unafunzione, legametra le primitive diuna funzione e lafunzioneintegranda.
L’integrale indefinitoe le sue proprietà.
Metodi diintegrazione:integrazioneimmediata, perdecomposizione, perparti, integrazionedi funzioni fratte.
La funzioneintegrale e la suaderivata; il teoremafondamentale delcalcolo integrale.
Concetto diintegrale definito erelative proprietà
Calcolo dell’areadelimitata dafunzioni elementari e dall’asse x
Probabilità (Periodo: Gennaio - Febbraio)
Competenze Abilità Conoscenze utilizzare il linguaggio e i
metodi propri dellamatematica per organizzaree valutare adeguatamenteinformazioni qualitative equantitative;
utilizzare le strategie delpensiero razionale negliaspetti dialettici ealgoritmici per affrontaresituazioni problematiche,elaborando opportunesoluzioni;
utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali per investigarefenomeni sociali e naturalie per interpretare dati;
utilizzare le reti e glistrumenti informatici nelleattività di studio, ricerca eapprofondimentodisciplinare;
correlare la conoscenzastorica generale aglisviluppi delle scienze, delletecnologie e delle tecnichenegli specifici campiprofessionali di riferimento;
progettare strutture,apparati e sistemi,applicando anche modellimatematici, e analizzarnele risposte alle sollecitazionimeccaniche, termiche,elettriche e di altra natura.
Utilizzare la formuladi Bayes nei problemidi probabilitàcondizionata
Ripasso diprobabilità: eventi eprobabilità,probabilitàdell’unione eintersezione di dueeventi, probabilitàdell’eventocontrario
Eventi indipendentie dipendenti,probabilità
Probabilitàcondizionata,probabilità totale,teorema di Bayes
Statistica (Periodo: Febbraio – Marzo – Aprile - Maggio)
Competenze Abilità Conoscenze utilizzare il linguaggio e
i metodi propri dellamatematica perorganizzare e valutareadeguatamenteinformazioni qualitativee quantitative;
utilizzare le strategiedel pensiero razionalenegli aspetti dialettici ealgoritmici peraffrontare situazioniproblematiche,elaborando opportunesoluzioni;
utilizzare i concetti e imodelli delle scienzesperimentali perinvestigare fenomenisociali e naturali e perinterpretare dati;
utilizzare le reti e glistrumenti informaticinelle attività di studio,ricerca eapprofondimentodisciplinare;
correlare la conoscenzastorica generale aglisviluppi delle scienze,delle tecnologie e delletecniche negli specificicampi professionali diriferimento;
progettare strutture,apparati e sistemi,applicando anchemodelli matematici, eanalizzarne le rispostealle sollecitazionimeccaniche, termiche,elettriche e di altranatura.
Costruire un campionecasuale semplice datauna popolazione.
Individuare variabilicasuali e determinare ivalori caratteristici.
Determinare la mediadi uno o più campionianche al variare dellanumerosità delcampione.
Costruire stimepuntuali ed intervallariper la media e laproporzione.
Utilizzare e valutarec r i t i c a m e n t einformazioni statistichedi diversa origine conparticolare riferimentoagli esperimenti e aisondaggi.
Ripasso: fasidell’indagine statistica, rielaborazione dei datiin frequenze, in classidi intervalli, media,varianza e scarto.
Introduzioneall’inferenza statistica.
Scelta di un campione,campionamentocasuale semplice,estrazione conreimmissione e senzareimmissione,campione casualesemplice bernoullianoe non bernoulliano.
Distribuzionecampionaria dellamedia con campioni dinumerosità crescente,il teorema del limitecentrale.
Variabile aleatoriacontinua, ladistribuzione normale.
Concetti di stimatore estima, di livello diconfidenza e livello disignificatività.
Verifica delle ipotesi:le fasi di verifica delleipotesi.