Perchè anisotropia?

Un esempio di scia a 19.5 gradi formata dall’onda della scia di Kelvin

Onde di shock generate da un proiettile oltrepassante un foglio di alluminio appeso

Onde di shock attorno all’aereo X-15 (Mach number = 3.5)

Vortici generati dalle ali dello Space Shuttle

Perchè l’anisotropia è ovunque!!

Quale idea ci sta dietro?

Svantaggi: è richiesta un’analisi più complessa per descrivere in modo completo la dimensione e l’orientamento di ciascun elemento aumento del costo computazionale.

Un approccio anisotropo risulta conveniente quando la riduzione del costo computazionale dovuta al minor numero di gradi di

libertà utilizzati supera l’aumento della complessità computazionale legata alla descrizione anisotropa della mesh

Idea: le informazioni addizionali per la descrizione geometrica degli elementi della mesh sono derivate dalla mappa affine standard

.ˆ)ˆ(,ˆ: KKKK bxBxTxKKT

The 2D case

reference triangle

general triangle

The 3D case

reference tetrahedron

general tetrahedron

2D;)()(2/1

2

1,

,2

,

2

,1)(2

ji

ji

KKjKiKLK vLCvv

)K(CC ˆ11

K KjK

T

Ki

ji

K dxrvHrvL 2

,,

, ))(()(

Due esempi

La soluzione mostra uno strato limite lungo con una pendenza pari a 100.

01 x

in

in

0

)1,0( 2

v

fv

)1(4))1(1(),( 221

100100

211 xxxeexxv x t.c.f

~2500 elementistima1H

h

3.2||)(1

Hhe84.0||)(1

Hhe

in

in

0

0)5.0()5.0(6.0 2

2

2

1

v

xxfv

4/1

2

2

2

1

21 )5.0()5.0(1

log),(

xx

xxvt.c.f

La soluzione mostra una singolarità interna in .)5.0,5.0(

2Lstima ~6000 elementi

hI

047.9)(2

ee

Lh046.3

)(2

eeLh

Dominio a forma di L (L-shaped)

;10 3

;),( 12

Txxa

;0f

;0

22 )2,0(\)4,0(

1024 elementi

La soluzione mostra 2 strati limite interni di forma circolare.

e}4{ x 0g su };0{ y

Dirichlet omogeneo sul resto del bordo.

1u };0{ xsu

98097 elementi

Approccio basato sull’Hessiana

controllo flusso attraverso }0{},4{ yx

13395 elementi

7386 elementi

controllo della norma in energia

7212 elementi

controllo del flusso attraverso }4{ x

Altri test case

controllo della vorticità

B

H

caso test della cavità

NACA 0012

controllo della norma in energia

slat-wing-flap

controllo della vorticità

“Finite Element Method”- shaped channel

controllo della vorticità

...generalizzando...ora si fa anche...

Adattazione di mesh Adattazione di modello

ottimizzare la distribuzione degli elementi della mesh catturando le caratteristiche della soluzione;

ottimizzare la distribuzione dei modelli catturando le caratteristiche del fenomeno fisico;

raffinamento e deraffinamento degli elementi della mesh:

raffinamento e deraffinamento dei modelli:

stimatore a posteriori per l’errore di modello.

stimatore a posteriori per l’errore di discretizzazione.