Per ottenere una rappresentanza grafica più completa delle ... · Le curve caratteristiche del...

Dinamica e Controllo dei Sistemi Energetici Capitolo 5 _______________________________________________________________________________________________________________

97

CCAAPPIITTOOLLOO 55

LA REGOLAZIONE DEGLI IMPIANTI DI TURBINA A GAS 5.1 La regolazione degli impianti di turbina a gas a singolo asse Uno dei principali fattori che ha decretato il successo degli impianti di turbina a gas è stata la loro estrema flessibilità e capacità di adattamento alle variazioni del carico. Perché queste peculiarità siano pienamente utilizzabili è necessario disporre di un adeguato sistema di regolazione che permetta di modificare le condizioni di funzionamento dell’impianto per soddisfare le diverse esigenze dell’utilizzatore mantenendo nel contempo un elevato rendimento. Lo studio degli impianti di turbina a gas viene abitualmente condotto riferendosi quasi sempre alle condizioni di funzionamento nominali. In realtà l’impianto di turbina a gas si trova sovente ad operare a carico ridotto ovvero in condizioni alquanto differenti da quelle nominali. In molte applicazioni è infatti richiesta una elevata versatilità di adattamento della turbina a gas ai carichi parziali mantenendo al tempo stesso un rendimento elevato. Se ad esempio si fa riferimento ad un impianto di turbina a gas ad asse singolo che realizza un ciclo aperto ed il cui utilizzatore sia un alternatore ci si troverà di fronte ad uno schema d'impianto e ad un ciclo termodinamico ideale come quello riportato in figura 5.1.

C T U

C.C.

4

3

1

2

5

R

U 0

D 2 2.5 3 3.5

0

500

1000

1500

s [kJ/(kg K)]

T [K]

1

2

3

4

p1

p2

Figura 5.1 Schema di impianto di turbina a gas ad asse singolo e ciclo termodinamico ideale.

Se le condizioni di funzionamento iniziali sono quelle nominali ci si può domandare cosa accade se si realizza una variazione della potenza elettrica richiesta dalla rete a seguito di una variazione del carico. In questi casi l’equilibrio tra la coppia motrice e quella resistente applicata all’albero della macchina non è istantaneamente verificata e il sistema tenderà a rallentare o ad accelerare progressivamente senza poter raggiungere una nuova condizione di equilibrio. Occorre allora intervenire prontamente sul sistema per soddisfare le nuove richieste del carico mantenendo, nel contempo, la velocità di rotazione costante. Per poter raggiungere il nuovo equilibrio bisogna operare la regolazione dell’impianto di turbina a gas. Questa premessa indica come lo studio degli impianti di turbina a gas non possa prescindere dallo studio della regolazione. Pertanto con il termine regolazione si intendono indicare tutte quelle operazioni che modificano le condizioni di funzionamento dell’impianto per adeguarle, istante per istante, alle esigenze dell’utilizzatore. Tuttavia se cambia il tipo di utilizzatore, saranno diverse anche le modalità di regolazione ?


98

Se si pensa al sistema propulsivo di una nave o alla turbina a gas aeronautica (figura 5.1), l'impianto di turbina a gas non è più vincolato a mantenere costante la velocità di rotazione. Infatti la caratteristica di un’elica a passo fisso al variare del regime di rotazione ha l’andamento di una cubica (figura 5.2), mentre l’alternatore come detto ha una caratteristica verticale. Se infine si considera la configurazione del turbogetto, allora il gruppo turbina-compresore opererà in condizioni di autosostentamento e le sue condizioni di funzionamento cambieranno per adeguare la spinta propulsiva alle diverse condizioni di volo.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0

2

4

6

8

10

n

Pu

alternatore

elica a passo fisso

Figura 5.2 Caratteristica di un’elica a passo fisso e di un alternatore.

Per le diverse configurazioni esaminate quali sono le caratteristiche del sistema di regolazione e su quali parametri occorre intervenire per soddisfare le diverse esigenze degli utilizzatori? Si fissi inizialmente l’attenzione sulla configurazione che prevede come utilizzatore l’alternatore. Per variare la potenza utile Pu = ma Lu si può pensare di agire sulla portata d’aria oppure sul lavoro specifico utile Lu o su entrambi. Se ad esempio si vuole agire sulla portata d’aria, il sistema più semplice per ottenere tale regolazione è quello di praticare una laminazione inserendo una valvola all’aspirazione del compressore.

C T U

C.C.

4

3

1'

2

1 2 2.5 3 3.50

500

1000

1500

s [kJ/(kg K)]

T [K]

1

2

3

4p1

p2

p1'

1'

2'

4'

3'

Figura 5.3 Impianto di turbina a gas con laminazione all’aspirazione del compressore.

In questa situazione la pressione all’aspirazione del compressore si abbassa ed il fluido passa dalle condizioni ambiente del punto 1 a quelle 1’ mediante una isoentalpica che è anche isoterma in sede ideale. L’abbassamento della pressione causa la riduzione della densità del fluido elaborato e quindi la diminuzione della portata massica senza variare la portata volumetrica perché non cambia la velocità di rotazione del compressore. Pertanto se si ipotizza che il rapporto di compressione rimanga costante e si opera in modo che la temperatura massima rimanga anch’essa costante, il ciclo termodinamico si modifica come in


99

figura 5.3. Il lavoro assorbito dal compressore è pertanto rimasto invariato mentre si è ridotto quello fornito dalla turbina e a parità di calore fornito si verificherà una riduzione del rendimento termodinamico. Tale metodo di regolazione non è però da perseguire se si vuole mantenere elevato il rendimento anche per le condizioni di funzionamento diverse da quelle nominali, inoltre esso richiede l’adeguamento della portata di combustibile per mantenere costante la temperatura massima del ciclo. E’ preferibile allora agire direttamente sulla portata di combustibile per controllare le variazioni del carico. In questo modo agendo direttamente sul lavoro specifico fornito dalla turbina, nell'ipotesi che il lavoro assorbito dal compressore rimanga pressoché immutato, si riescono a soddisfare le esigenze dell’utilizzatore. Tuttavia tale soluzione causa una riduzione del rendimento termodinamico perché si riduce la temperatura massima del ciclo (figura 5.4).

2 2.5 3 3.50

500

1000

1500

s [kJ/(kg K)]

T [K]

1

2

3

4

p1

p2

3'

4'

Figura 5.4 Modifica del ciclo termodinamico al variare della portata di combustibile.

Occorre osservare che nei moderni impianti di turbina a gas si utilizzano con sempre maggior frequenza dei compressori a geometria variabile per modificare la portata d’aria elaborata, agendo sul calettamento della palettatura statorica in ingresso al compressore (IGV). In tal modo la portata viene modificata perché si agisce sulla geometria della schiera ma non si introducono eccessive variazioni delle prestazioni della macchina. Contemporaneamente si agisce anche sulla portata di combustibile per mantenere la temperatura massima del ciclo costante, determinando variazioni limitate del rendimento. Il campo di regolazione ottenibile agendo solamente sul calettamento della palettatura IGV è però limitato, pertanto, per variazioni più consistenti si mantiene il controllo del carico intervenendo sempre sulla portata di combustibile. 5.2 Condizioni di funzionamento in off-design di un impianto di turbina a gas Oltre a conoscere i metodi utilizzati per effettuare la regolazione dell’impianto di turbina a gas è importante determinare le nuove condizioni di funzionamento stazionarie dell'impianto e delle singole macchine in seguito alla variazione del carico. Per fornire delle risposte occorre far riferimento alle curve caratteristiche della turbina e del compressore (figura 5.5 e 5.6). Per stabilire le condizioni di funzionamento di un impianto di turbina a gas ad asse singolo si può fare riferimento inizialmente alla condizione in cui l'utilizzatore sia costituito da un alternatore le cui richieste potranno essere soddisfatte solo se si rispetta il vincolo imposto sulla velocità di rotazione del gruppo. Infatti, come noto, la produzione di energia elettrica è strettamente vincolata alla conservazione della frequenza elettrica e quindi a quella meccanica, entro ristretti campi di variazione.


100

Per determinare la condizione di equilibrio di un impianto di turbina a gas è necessario utilizzare sia le curve caratteristiche di prestazione delle macchine sia le equazioni di equilibrio o di compatibilità stabilite da:

• equilibrio meccanico del gruppo turbina-compressore nc = nt • equazione di continuità mc = mt • equazione dell'energia ηm Pt-Pc=Pu

10 20 40

pt2 pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

1 2

4 6 8

10

12 14

60 80 100 120 140 160

P

100 120 140

pt4 pt3

m√Tt3 pt3

n/√Tt3

1 2

4 6 8

10

12 14

160 180 200 220 240 260

R

ηc

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

10 20 40 60 80 100 120 140 160

0.6

0.7

1.0

0.9

0.8

0.5

ηt

m√Tt3 pt3

n/√Tt3

100 120 140 160 180 200 220 240 260

0.6

0.7

1.0

0.9

0.8

0.5

Figura 5.5 Curve caratteristiche del compressore Figura 5.6 Curve caratteristiche della turbina

Le curve caratteristiche del compressore e della turbina sono abitualmente riportate graficamente in funzione dei parametri ridotti. Per quanto concerne le prestazioni del compressore le curve caratteristiche forniscono il rapporto di compressione al variare della portata ridotta per differenti valori del numero di giri ridotto. Anche il rendimento del compressore può essere rappresentato al variare del rapporto di compressione o della portata ridotta sempre per differenti valori del numero di giri ridotto. Le curve caratteristiche della turbina presentano invece un tratto comune caratterizzato dalla portata ridotta costante che si realizza quando si raggiungono le condizioni di choking mentre al di sotto del rapporto critico di espansione esse si differenziano con il numero di giri ridotto. Poiché la turbina si trova ad operare frequentemente in condizioni di choking è ragionevole ipotizzare un'unica caratteristica per la turbina prescindendo dalle piccole differenze che si presentano ai bassi rapporti di espansione. La determinazione del punto di funzionamento di equilibrio del sistema avviene in modo iterativo fissando arbitrariamente un punto P sul piano del compressore (figura 5.5). In questo modo si possono valutare immediatamente i seguenti parametri:

c1t

1t

1t

2t

1t

,p

T.

m,

pp,

Tn

η . Inoltre se si trascurano le perdite di carico in camera di combustione,

all’aspirazione del compressore e allo scarico della turbina il rapporto di compressione coincide con quello di espansione in turbina pt2/pt1 ≡ pt3/pt4. In tal modo è possibile individuare, dalle curve caratteristiche della turbina, la sua condizione di funzionamento corrispondente al punto R (figura 5.6). Noto il punto R si può valutare la portata ridotta


101

3t

3t

pT

.m

mentre la determinazione del rendimento della turbina richiede la conoscenza del

numero di giri ridotto. Esso può essere determinato utilizzando le relazioni dell’equilibrio meccanico e di continuità:

1t

3t

3t1t

3t

1t

1t

3t

3t

3t

1t

1t

TT

Tn

Tn

TT

pp

pT

.m

pT

.m

=

= 5.1)

Dall’equazione di continuità si determina il rapporto fra le temperature massima e quella minima Tt3/Tt1 mentre dall’equilibrio meccanico si valuta il valore del numero di giri ridotto della turbina n/√Tt3. Ciò comporta che al punto P arbitrariamente scelto sul piano del compressore, si può assegnare un ben preciso rapporto fra le temperature Tt3/Tt1 affinché sia soddisfatta l’equazione di continuità. Un tal ragionamento può essere esteso a tanti altri punti di funzionamento scelti a piacere come il punto P sia che essi si trovino sulla stessa curva caratteristica del compressore sia che appartengano alle altre curve. In tal modo è possibile individuare diversi punti sul piano del compressore caratterizzati dal medesimo valore del rapporto fra le temperature. Unendo tali punti opportunamente si possono tracciare varie curve il cui rapporto fra le temperature è costante (figura 5.7). Tutte le curve con parametro Tt3/Tt1 =cost. rappresentano la curva caratteristica della turbina riportata sul piano del compressore.

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

1

2

4

6

8

10

12

14

16 pt2

pt1

m√Tt1 pt1

curva di stallo - pompaggio

Tt3/Tt1

n/√Tt1

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7

pt3

pt4

m√Tt3 pt3 n/√Tt3

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.7 Curve caratteristiche del compressore e della turbina

Infatti considerando valida l'ipotesi che la curva caratteristica della turbina sia assimilabile ad

un'unica curva e che 4t

3t

1t

2t

pp

pp

≡ , l’equazione di continuità, permette di riferire la portata

ridotta della turbina alle condizioni a monte del compressore solo se viene fissato un valore del rapporto fra le temperatura Tt3/Tt1:

3t

1t

1t

3t

3t

3t

1t

1t

TT

pp

pT

.m

pT

.m

= 5.2)


102

In tal modo la curva caratteristica della turbina verrà rappresentata sul piano del compressore da diverse curve al variare del parametro Tt3/Tt1. Per quanto concerne il tratto della curva

caratteristica della turbina relative alle condizioni di choking .tcosp

T.

m

3t

3t = , sul piano del

compressore, esso sarà rappresentato da una retta passante per l’origine degli assi e la cui pendenza cresce con il rapporto Tt3/Tt1 (figura 5.7). Pertanto si avranno diverse rette per il medesimo tratto di curva caratteristica della turbina al variare del rapporto fra la temperatura totale massima e quella minima del ciclo di turbina a gas. Tali rette sono naturalmente rappresentative delle sole condizioni di funzionamento in choking della turbina e pertanto al di sotto del rapporto di pressione critico tali rette devono essere raccordate con tratti di parabola passanti per l’origine degli assi (pt2/pt1 ≡ 1). Dopo aver riportato anche le curve caratteristiche della turbina sul piano del compressore, è possibile definire il campo di funzionamento di un impianto di turbina a gas tenendo conto dei seguenti limiti: a) curva limite di pompaggio del compressore che delimita verso l’alto e verso sinistra il

campo di funzionamento del compressore; b) massimo regime di rotazione del gruppo imposto da criteri di resistenza meccanica alla

forza centrifuga della palettatura; c) condizione di autostontentamento del gruppo ovvero potenza utile nulla, corrispondente

alla condizione di funzionamento a vuoto della turbina a gas; d) limite di massima temperatura dei gas in ingresso in turbina; e) velocità minima del gruppo;

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

curva di stallo - pompaggio

Tt3/Tt1

n/√Tt1

a

b

c

d

e

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.8 Campo di funzionamento della turbina a gas

Per quanto riguarda il punto P scelto arbitrariamente sul piano del compressore, nonostante esso si trovi all'interno del campo di funzionamento, può non costituire un punto di equilibrio dell’impianto di turbina a gas. Infatti la condizione di equilibrio del sistema si otterrà individuando con un processo iterativo quel punto di funzionamento che soddisfa l’equazione dell’energia.

( ) ( )1t2ta4t3tgmctmu TTpCTTpCPPP −−−=−= ηη 5.3)


103

Azionamento di un alternatore Si può ora prendere in considerazione il comportamento in regolazione della turbina a gas quando il carico è costituito da un alternatore. La velocità di rotazione della turbina è, come noto, fissata dalla frequenza f di rete e dal numero p di coppie polari possedute dall’alternatore. Infatti, essendo n = 60f/p con f frequenza in Hertz, la curva caratteristica del compressore avente n/√Tt1 = cost. costituisce la curva di lavoro dell’alternatore e in figura 5.9 il punto P definisce una possibile condizione di funzionamento della turbina a gas.

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

Tt3/Tt1

n/√Tt1

a

b

c

d

P

e 1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.9 Regolazione della turbina a gas con alternatore

Se ad esempio P rappresenta il punto di funzionamento nominale della turbina gas, si può analizzare cosa accade quando interviene una variazione del carico esterno. Se ad esempio la potenza richiesta dall’utenza diminuisce, il punto di funzionamento della turbina a gas si muoverà, raggiungendo una nuova condizione di equilibrio stazionario del gruppo sulla curva di lavoro. Le nuove condizioni di equilibrio saranno caratterizzate da rapporti di compressione inferiori e portate ridotte maggiori e quindi in definitiva si realizzeranno temperature massime del ciclo inferiori. Complessivamente ci si sposta verso la curva che individua le condizioni di autosostentamento del gruppo realizzando la desiderata riduzione di potenza utile pur con un aumento della portata massica.

2 2.5 3 3.5

0

500

1000

1500

s [kJ/(kg K)]

T [K]

1

2

3

4

p1

p2

2'

4'

3'

Figura 5.10 Diagramma ciclo turbina a gas prime e dopo la regolazione


104

Infatti nell’espressione della potenza utile poiché ( )ctmu LL.

mP −= η sia il lavoro specifico fornito dalla turbina sia quello assorbito dal compressore diminuiscono come si può constatare facilmente dalla rappresentazione del ciclo termodinamico sul piano entalpico di figura 5.10 in cui sono posti a confronto la condizione iniziale con quella di equilibrio dopo la riduzione del carico esterno. Nella rappresentazione grafica di figura 5.9 e 5.10 è evidente sia la riduzione del rapporto di compressione pt2/pt1 sia la diminuzione della temperatura massima del ciclo Tt3/Tt1. Si rileva inoltre anche la riduzione del rendimento del compressore e della turbina in quanto lo spostamento del punto P verso le zone a potenze utili inferiori comporta il peggioramento del rendimento del compressore. La riduzione del salto entalpico in turbina ∆h34 invece influisce sul rendimento di palettatura perché ciò comporta una diminuzione della velocità assoluta dei gas allo scarico della palettatura statorica ovvero in ingresso alla palettatura rotorica della turbina.

341 h2C ∆≈ 5.4)

Infatti questo comporta un incremento del rapporto u/C1 con la conseguente variazione dei triangoli di velocità e la riduzione di rendimento1. Con la riduzione del carico si ottiene in compenso un allontanamento del punto di funzionamento dalle condizioni limite di stallo-pompaggio. Dal punto di vista operativo l’adeguamento della macchina alle nuove richieste del carico si ottiene facilmente agendo sulla portata del combustibile. Nel caso specifico di diminuzione del carico, si agisce in modo da ridurre il flusso di combustibile in camera di combustione determinando, come visto, una diminuzione della temperatura massima in turbina Tt3 anche in relazione al contemporaneo aumento della portata d’aria proveniente dal compressore. Questa nuova condizione di funzionamento comporta un aumento del rapporto aria-combustibile e la riduzione dei rendimenti termodinamici ideale, limite e reale. Azionamento di un’elica a paso fisso Se l’utilizzatore è invece rappresentato da un’elica a passo fisso allora la potenza utilizzata è proporzionale alla velocità di rotazione secondo una relazione del tipo Pu = k n3 con k costante. Anche in questa situazione è importante stabilire cosa accade al variare della potenza richiesta dall’elica.

Pu

P

Q

n

Figura 5.11 Caratteristica di un’elica a passo fisso

1Si ricorda che il massimo rendimento di palettatura ηmax si ottiene per u/C1 = cosα1/2 negli stadi ad azione mentre per quelli a reazione esso si realizza per u/C1 = cosα1.


105

Per operare questa analisi è ancora conveniente riferirsi al piano del compressore sul quale sono rappresentate le curve caratteristiche della turbina (Tt3/Tt1 = cost figura 5.12) . La curva di lavoro della turbina a gas si ricaverà sempre applicando il procedimento iterativo descritto precedentemente per le diverse richieste del carico come ad esempio i punti P e Q di figura 5.11. Per ciascuna richiesta del carico si individuerà la condizione di funzionamento del compressore che è di equilibrio per l’intero sistema, modificando iterativamente il punto di funzionamento sul piano del compressore finché non risulta verificata l’equazione dell’energia.

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

Tt3/Tt1

n/√Tt1

a

b

c

d

P

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Q

Figura 5.12 Curva di lavoro per carico costituito da un’elica a passo fisso

Una qualsiasi variazione delle condizioni del carico comporterà uno spostamento del punto di equilibrio del sistema lungo la linea di lavoro o di equilibrio. Si nota innanzitutto che lo spostamento del punto di lavoro lungo la curva di equilibrio causa delle modeste variazioni di temperatura (Tt3/Tt1). In generale se aumenta la potenza richiesta la velocità di rotazione n deve aumentare e quindi il punto di funzionamento si muoverà verso l’alto con un incremento del rapporto di

compressione pt2/pt1 e della portata ridotta 1t

1t

pT

.m

. Se l’incremento è notevole il compressore

può portarsi ad operare pericolosamente vicino alle condizioni di instabilità, mentre l'allontanamento dalle condizioni limite di stallo-pompaggio si ottiene riducendo la potenza utile. La regolazione del carico si otterrà sempre agendo sulla portata di combustibile. che aumenta al crescere della potenza richiesta, ma poiché come detto cresce anche la portata d’aria, complessivamente il rapporto aria-combustibile rimane quasi invariato. Altri vantaggi per questo sistema sono rappresentati sia dalle piccole variazioni del rendimento del compressore, anche per notevoli variazioni del carico, sia dalle modeste variazioni del rendimento del ciclo termodinamico perché Tt3/Tt1 non muta apprezzabilmente. 5.3 Impianti di turbina a gas con G.G.C. e turbina di potenza Il sistema è sostanzialmente composto da un generatore di gas caldi G.G.C. (turbina ad asse singolo in condizioni di autosostentamento) e da una turbina di potenza TP (figura 5.13).


106

Prima di analizzare il comportamento dell’intero sistema è opportuno considerare il comportamento del solo generatore di gas. Esso si comporta come una turbina a gas a singolo asse in condizioni di autosostentamento perché privo del carico esterno e al quale sono applicabili tutte le equazioni di compatibilità che vengono di seguito richiamate:

equilibrio meccanico 3t

1t

1t3t TT

Tn

Tn

= 5.5)

Equazione di continuità 3t

1t

1t

3t

3t

3t

1t

1t

TT

pp

pT

.m

pT

.m

= 5.6)

In questo caso però il rapporto di espansione in turbina pt3/pt4 non è noto ma deve essere determinato con l'ausilio dell’equazione dell'energia applicata al G.G.C.

Equazione dell’energia al primo asse ( ) ( )1t

1t2ta

1t

3t

3t

4t3tgm T

TTpCTT

TTTpC −

=−

η 5.7)

che può essere scritta anche nella seguente forma: 3t

1t

gm

a

1t

12t

3t

34t

TT

pCpC

TT

TT

η∆∆

= 5.8)

Le 3 equazioni 5.5), 5.6) e 5.8) consentono, mediante un procedimento iterativo, di determinare il rapporto Tt3/Tt1 quando esse sono contemporaneamente soddisfatte. Tale procedimento può essere condotto per ogni curva caratteristica del compressore.

C T

C.C.

U

4

3

1

2

5

T.P.

G.G.C.

2 2.5 3 3.50

500

1000

1500

s [kJ/(kg K)]

T [K]

1

2

3

5

p1

p24

p4

Figura 5.13 Schema di impianto e ciclo termico di una turbina a gas a due assi

Il procedimento iterativo da eseguire è pertanto il seguente: a) si fissa un punto di funzionamento in modo arbitrario sulla caratteristica del

compressore, determinando le seguenti quantità: c1t

1t

1t

2t

1t

edp

T.

m,

pp,

Tn

η . Inoltre è

possibile calcolare l'incremento di temperatura attraverso il compressore con l'espressione:


107

−

=

−=

−

1pp1

TTT

TT k

1k

1t

2t

c1t

1t2t

1t

12t

η∆ 5.9)

b) Per utilizzare le curve caratteristiche della turbina (figura 5.6) occorre prefissare un valore di tentativo del rapporto di espansione pt3/pt4 per poter ricavare il valore della

portata ridotta 3t

3t

pT

.m

. Tale valore consentirà tramite l’equazione 5.6) di determinare

un primo valore di Tt3/Tt1 c) tale valore di Tt3/Tt1 può essere impiegato per valutare il numero di giri ridotto della

turbina 3tT

n con l’equazione 5.5)

d) I valori di pt3/pt4 ed 3tT

n consentono in tal modo di determinare il rendimento della

turbina ηt dalle sue curve caratteristiche. e) E’ allora possibile ricavare anche il salto di temperatura in turbina:

( )

−=

−= −

k1k

4t3t

t3t

4t3t

3t

34t

p/p

11T

TTTT

η∆ 5.10)

che può essere impiegato nell’equazione 5.8) per ricavare un secondo valore della quantità Tt3/Tt1.

f) In generale il valore che si ricaverà sarà diverso da quello precedentemente ottenuto con l’equazione di continuità 5.6), indicando perciò l’inesattezza del valore iniziale assegnato a pt3/pt4 a rappresentare una condizione di equilibrio del G.G.C. per il punto arbitrariamente scelto sulla caratteristica del compressore.

g) Un nuovo valore di pt3/pt4 viene allora fissato prima di ripetere il procedimento iterativo a partire dal punto b) fino ad f) fintantoché il medesimo valore di Tt3/Tt1 verrà ottenuto dalle equazioni 5.6) e 5.8).

h) Quando viene raggiunta la condizione di equilibrio del generatore di gas, il punto di funzionamento della turbina di alta pressione risulta compatibile con quello del compressore in quanto sono soddisfatte contemporaneamente sia l'equazione di continuità sia quella dell'energia.

E’ possibile ripetere questo procedimento modificando il punto di funzionamento del compressore, individuando per ognuno di essi la condizione di equilibrio del gruppo che come detto dipende dal rapporto Tt3/Tt1. Il risultato può essere efficacemente rappresentato graficamente sul piano del compressore unendo tutti i punti caratterizzati dal medesimo valore di Tt3/Tt1. Bisogna però considerare che il procedimento seguito finora per l’accoppiamento turbina-compressore, si basa sull’ipotesi che la caratteristica della turbina sia funzione solo del rapporto di espansione pt3/pt4 ma sia indipendente dal numero di giri ridotto 3tT/n .


108

Si può osservare inoltre che quando la turbina è in choking si viene a creare una condizione particolare in cui la portata ridotta della turbina rimane bloccata e la procedura per la determinazione del punto di equilibrio diventa diretta e non più iterativa. Infatti, per un prefissato punto sulla caratteristica del compressore sono noti:

t0

12tc

1t

1t

1t

2t

1t TTe,

pT

.m

,pp,

Tn ∆

η mediante la 5.9).

Poiché .tcosp

T.

m

t0

3t = dalla 5.6) si determina univocamente il rapporto Tt3/Tt1. Le altre

grandezze caratteristiche della turbina possono essere determinate sfruttando ancora la 5.5)

per ottenere 3tT

n e 3t

34t

TT∆ con la relazione 5.8).

Infine tramite la 5.10) e valutando dalle curve caratteristiche della turbina il rendimento ( )3t4t3tt T/n,p/pf=η è possibile determinare ηt e pt3/pt4 iterativamente.

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

Tt3/Tt1

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.14 Curve caratteristiche della turbina a due assi

5.4 Determinazione della curva di lavoro del sistema Il principio di accoppiamento del generatore di gas caldi con la turbina di potenza si basa su due principi fondamentali: 1. la portata massica dei gas che lasciano la turbina di alta pressione espandono nella turbina

di potenza (viene soddisfatta l'equazione di continuità 5.11) 2. il rapporto di espansione disponibile per la turbina di potenza è fissato dal rapporto di

pressione che si realizza attraverso il compressore e la turbina di alta pressione (eq. 5.13). Le curve caratteristiche della turbina di potenza presentano una forma del tutto simile a quella posseduta dalla turbina di alta pressione e sono riportate in figura 5.15. Se si ipotizza che le curve di equilibrio del generatore di gas siano state già ricavate applicando il procedimento descritto in precedenza per ogni punto della caratteristica del compressore, la portata ridotta in uscita dal generatore di gas può essere determinata considerando che:


109

3t

4t

4t

3t

3t

3t

4t

4t

TT

pp

pT

.m

pT

.m

= 5.11)

dove

3t

34t

3t

4t

TT1

TT ∆

−= 5.12)

e 3t

34t

TT∆ è ottenuto dalla relazione 5.10).

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7

pt4

pt5

m√Tt4 pt4 n/√Tt4

1

2

4

6

8

10

12

14

16

0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0

pt4

pt5

ηt

n/√Tt4

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.15 Curve caratteristiche della turbina di potenza

Il rapporto di pressione attraverso la turbina di potenza può essere espresso nel seguente modo:

5t

1t

1t

2t

2t

3t

3t

4t

5t

4t

pp

pp

pp

pp

pp

= 5.13)

Se si ipotizzano inoltre trascurabili le perdite all'ingresso del compressore e allo scarico della turbina allora pt1 ≡ pt5 = pa Dopo aver ricavato, mediante l'equazione 5.13) il rapporto di espansione nella turbina di

potenza, si può determinare la portata ridotta 4t

4t

pT

.m

dalla sua curva caratteristica e la si può

confrontare con il valore ricavato con la relazione 5.11). Se i due valori non coincidono significa che il sistema non è in equilibrio benché lo sia il solo generatore di gas. Infatti tutti i punti del piano del compressore sono punti di equilibrio ossia di lavoro del generatore di gas caldi e ad ognuno di essi competerà un preciso valore di Tt3/Tt1 di equilibrio (figura 5.14). Non tutti i punti del piano del compressore sono però punti di equilibrio dell’intero sistema. Infatti, per ogni curva caratteristica del compressore a velocità ridotta constante esisterà un unico punto di equilibrio per l’intero sistema.


110

Se pertanto si verifica che il punto prescelto sulla curva caratteristica del compressore non è di equilibrio, si procederà iterativamente, scegliendo un nuovo punto sulla stessa curva a numero di giri ridotto costante ma caratterizzato da un diverso rapporto Tt3/Tt1 finché non sarà soddisfatta la completa compatibilità fra le equazioni 5.11) e 5.13) e la curva caratteristica della turbina di potenza.

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

Tt3/Tt1

Curva di lavoro

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.16 Curva di lavoro dell’intero sistema

Se il procedimento viene ripetuto per tutte le curve del compressore a tcosT/n 1t = , si troveranno tanti punti di equilibrio, quante sono le curve del compressore. Il luogo dei punti di equilibrio così trovati individuerà la curva di lavoro dell’intero sistema (figura 5.16). La curva di lavoro in questo caso è indipendente dalla natura del carico esterno, ma è determinata solo dalla caratteristica della turbina di potenza ovvero dalla sua capacità di smaltire tutta la portata fornita dal generatore di gas. Questo risultato differisce da quello ottenuto nel caso dell’unità ad asse singolo, per la quale la curva di lavoro era strettamente dipendente dalle caratteristiche del carico esterno. La posizione delle curva di lavoro è pertanto fissata dalla caratteristica della turbina di potenza ovvero dalla sua massima portata ridotta determinata dalle condizioni di choking. Condizioni di equilibrio di due turbine in serie La procedura iterativa richiesta per l’accoppiamento del generatore di gas caldi e della turbina di potenza, può essere notevolmente semplificata se si considera il comportamento delle due turbine in serie. Si è mostrato in precedenza tramite l’equazione 5.11) che il valore della

portata ridotta 4t

4t

pT

.m

all’uscita del generatore di gas, è funzione di 4t

3t

3t

3t

pp,

pT

.m

e

conseguentemente di ηt. Il valore di ηt si può ricavare dalla curva caratteristica perché

3t4t

3t

3t

3t

Tned

pp,

pT

.m

sono noti dai calcoli di equilibrio del generatore di gas. La variazione

di ηt, con pt3/pt4 è limitata soprattutto se si opera all’interno del normale campo operativo del generatore di gas caldi. Tuttavia, anche se tale variazione fosse considerata, essa avrebbe


111

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7

pt4

pt5

m√Tt4 pt4

A1

A2 A*

1

2

4

6

8

10

12

14

16

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7

pt3

pt4

m√Tt3 pt3

m√Tt4 pt4

B1 C1

B2 C2 1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.18 Curve caratteristiche delle due turbine in serie

poco effetto su 4t

4t

pT

.m

perché la variazione risultante che si ottiene su 4t

3t

TT

è piccola. E’

pertanto sufficientemente accurato assumere ηt = cost. per tutti i valori di pt3/pt4 in modo che

4t

4t

pT

.m

divenga funzione solo di 3t

3t

pT

.m

e di pt3/pt4. In tal caso la caratteristica della turbina

riferita alle condizioni del flusso in uscita (punto 4), è rappresentata da una sola curva ottenibile applicando la relazione 5.11) (figura 5.17). Il comportamento di due turbine in serie può essere analizzato graficamente realizzando, come detto, la compatibilità di portata fra di esse. Tale condizione di funzionamento pone dei vincoli maggiori al generatore di gas. In particolare nel momento in cui la turbina di potenza raggiunge le condizioni di choking, il generatore di gas si trova ad operare a punto fisso, ossia con portata ridotta e rapporto di espansione bloccati.

0.4 0.5 0.6 0.7

pt3

pt4

m√Tt3 pt3

m√Tt4 pt4

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.17 Curva caratteristica della turbina di alta pressione

Dalla figura 5.18 si nota infatti che se il punto di funzionamento della turbina di potenza si trova in A1 la turbina del G.G.C. deve operare nel punto B1 e/o C1 se ci si riferisce alla portata ridotta valutata rispetto alle condizioni di ingresso della turbina, realizzando un ben preciso rapporto di espansione pt3/pt4. Inoltre si nota che al variare della posizione del punto di funzionamento A1 sulla caratteristica della turbina di potenza, se permangono le condizioni di choking (punto limite A*), le condizioni di funzionamento della turbina di alta pressione rimangono invariate. Se la turbina di potenza invece non si trova più ad operare in condizioni di choking (punto di funzionamento A2) il generatore di gas caldi


112

opererà nelle condizioni B2 e/o C2 con un rapporto di pressione inferiore rispetto alle condizioni precedenti. Il massimo rapporto di pressione che può assumere il generatore di gas è allora controllato dalle condizioni di choking della turbina di potenza ovvero dalle sue capacità di smaltire la portata fornita dal G.G.C.. Un’altra interessante conseguenza suggerita da tale rappresentazione grafica e dalla relazione esistente fra i rapporti di pressione attraverso le due turbine, è costituita dalla possibilità di rappresentare direttamente il rapporto di pressione pt3/pt4 con cui opera il generatore di gas caldi in funzione del rapporto di compressione pt2/pt1 ricordando che:

4t

1t

1t

2t

2t

3t

4t

3t

pp

pp

pp

pp

= 5.14)

pt3/pt2 è determinato dalle perdite in camera di combustione mentre il rapporto di espansione della turbina di potenza pt4/pt1 ≡ pt4/pt5 fissa univocamente anche il rapporto di espansione della turbina di alta pressione pt3/pt4 in base al precedente ragionamento. La rappresentazione grafica di figura 5.18 permette pertanto di stabilire un legame fra i rapporti di pressione attraverso le turbine in serie, mentre mediante l’equazione 5.14) è possibile determinare il rapporto di compressione del compressore in quanto è l’unico termine incognito nella suddetta relazione. Tale legame può essere rappresentato graficamente tramite la curva di figura 5.19 che mostra che per tutti i punti appartenenti al ramo in choking della curva caratteristica della turbina di potenza, la turbina di alta pressione opera a punto fisso (pt3/pt4=cost.). Il rapporto di compressione varierà secondo la relazione 5.14) man mano che si modifica il rapporto di espansione pt4/pt5. Per le condizioni di funzionamento della turbina di potenza, come ad esempio quella del punto A2, situato al di sotto delle condizioni critiche (punto A*), sarà sempre possibile determinare le condizioni di funzionamento della turbina di alta pressione (punto B2 e/o C2 di figura 5.18), risalendo comunque al rapporto di compressione che soddisfa la relazione 5.14). Pertanto fissato un punto di funzionamento sul piano del compressore, sono noti

t0

12tc

1t

1t

1t

2t

1t TTe,

pT

.m

,pp,

Tn ∆

η inoltre mediante la figura 5.19 si può determinare

direttamente il rapporto di espansione pt3/pt4 del generatore di gas (turbina di alta pressione) e tramite la sua curva caratteristica (figura 5.17) anche la corrispondente portata ridotta

3t

3t

pT

.m

.

Attraverso l’equazione di continuità 5.6) è possibile determinare il rapporto Tt3/Tt1 corrispondente al punto di lavoro fissato, senza effettuare alcuna iterazione. Se tale procedimento si ripete per tanti altri punti di funzionamento del compressore, è possibile, ancora una volta, costruire curve a Tt3/Tt1 = cost sul piano del compressore. Mediante l’equazione di equilibrio meccanico 5.5) si ricava dapprima il numero di giri ridotto della turbina 3tT/n e dalle sue curve caratteristiche anche ηt e attraverso la relazione 5.10) il salto di temperatura ∆Tt34/Tt3. Il vantaggio che si ottiene è considerevole perché si evita la procedura iterativa per la determinazione del rapporto di espansione pt3/pt4. Il salto di temperatura adimensionale attraverso la turbina di alta pressione viene utilizzato per verificare l'equazione dell'energia 5.7). Se l'equazione è soddisfatta significa che il punto di


113

funzionamento fissato inizialmente sul piano del compressore è anche di equilibrio per il sistema complessivo. Se invece l'equazione dell'energia non è soddisfatta occorre procedere iterativamente modificando la posizione del punto di funzionamento inizialmente considerato sul piano del compressore (per esempio spostandosi sulla curva a numero di giri ridotto costante) finché essa non viene soddisfatta. Al variare della velocità di rotazione del compressore sarà possibile ricavare, applicando il medesimo procedimento iterativo, un nuovo punto di equilibrio. Il luogo dei punti di equilibrio individuati su ciascuna curva caratteristica del compressore definisce la curva di lavoro del sistema.

pt3/pt4

pt2/pt1

Figura 5.19 Caratteristica del generatore di gas caldi

Potenza utile e consumo specifico La potenza utile netta in uscita dal gruppo generatore di gas caldi più turbina di potenza è quella fornita dalla turbina di bassa pressione e si calcola con la seguente espressione:

( ) 45tgm5t4tgmu TpC.

mTTpC.

mP ∆ηη =−= 5.15)

in cui ( ) ( )

−=

−k

1k

4t5tPt4t45t p/p1TT η∆ . Poiché in questa fase sono già noti i punti di

equilibrio, sarà noto anche il rapporto di espansione pt4/pt5 mentre la temperatura Tt4 si può

determinare con la relazione

−=

3t

34t3t4t T

T1TT ∆ .

La portata massica si deduce dal valore della portata ridotta del compressore 1t

1t

pT

.m

essendo

noti i valori all’aspirazione pa≡ pt1 e Ta = Tt1. Il rendimento della turbina di potenza (ηt)p come noto, dipende non solo da pt4/pt5 ma anche dal numero di giri ridotto 4tp T/n ossia dalla velocità di rotazione della turbina di potenza. Quindi nonostante siano disponibili le curve caratteristiche della turbina di potenza, la determinazione del suo rendimento richiede la conoscenza preliminare della sua velocità di rotazione o quantomeno del numero di giri ridotto che risulta strettamente legato alla natura del carico esterno applicato. Questa tipologia di impianto di turbina a gas è spesso utilizzata per azionare differenti tipologie di carichi, quali pompe, eliche o generatori elettrici, caratterizzati ognuno da una propria caratteristica potenza-velocità. Per questo motivo risulta conveniente determinare, per ciascun punto di equilibrio del sistema, la potenza utile al variare della velocità di rotazione della turbina di potenza. Considerando un punto di equilibrio del sistema, risulta stabilita la velocità di rotazione del gruppo di alta pressione, per cui si possono valutare tutte le grandezze caratteristiche delle


114

condizioni di funzionamento del compressore e della turbina di alta pressione. Al variare della velocità di rotazione della turbina di potenza, invece, la potenza utile fornita al carico sarà influenzato esclusivamente dalle variazioni che può subire il suo rendimento. La curva di potenza si presenterà quasi piatta alle elevate velocità di rotazione perché il rendimento della turbina sarà circa costante. Fissando un nuovo punto di equilibrio sulla curva di lavoro si avrà un’altra velocità di rotazione del gruppo di alta pressione, che permetterà di determinare un’altra curva di potenza utile, funzione sempre della velocità di rotazione della turbina di potenza. Le curve di potenza riportate in figura 5.20 presentano un andamento quasi costante nel campo di maggiore utilizzazione della turbina perché (ηt)p non subisce sostanziali variazioni con 4tTP T/n .

Pu

nTP

nTAP

alternatore

elica a passo fisso

Figura 5.20 Potenza utile fornita dalla turbina di potenza

Se sullo stesso grafico si riporta anche la caratteristica del carico esterno è possibile stabilire graficamente la condizione di funzionamento dell’impianto di turbina a gas a due assi. Il punto di intersezione fra le curve di potenza della turbina a gas e quella del carico esterno che soddisfa la richiesta di potenza determinerà sia la velocità di rotazione della turbina di potenza sia quella del G.G.C. e di conseguenza anche il rapporto di compressione e quello di espansione che compete alle due turbine in relazione alla posizione del punto di equilibrio sulla curva di lavoro. Si nota che negli impianti a due assi, la variazione del carico comporta sempre una variazione della velocità di rotazione del gruppo generatore di gas caldi, in modo del tutto indipendente dalla tipologia di carico applicato alla turbina di potenza. Una riduzione della potenza richiesta dal carico comporta la diminuzione della velocità di rotazione del gruppo di alta pressione con conseguente diminuzione della portata massica, del rapporto di compressione e dell’incremento di temperatura del compressore. Si verifica pertanto una riduzione della potenza assorbita dal compressore senza elevate variazioni del suo rendimento e con una riduzione del consumo specifico. Per quanto concerne il consumo di combustibile anch'esso può essere valutato per ogni punto di equilibrio della turbina a gas perché dipende essenzialmente dai parametri del generatore di gas per cui si otterrà un unico valore per ciascuna curva-caratteristica del compressore. Quando però tale valore si combina con la potenza utile per fornire il consumo specifico (SFC), esso dipenderà, come la potenza utile, dal regime di rotazione della turbina di potenza. Il consumo specifico (SFC) viene allora rappresentato al variare della potenza utile (Pu) parametrizzato rispetto al regime di rotazione nTP della turbina di potenza. La figura 5.21 mette in evidenza limitate variazioni di SFC con nTP a Pu=cost perché i parametri del generatore di gas variano poco in queste condizioni di lavoro.


115

Questo tipo di rappresentazione permette all’utilizzatore di valutare le prestazioni dell’unità quando viene collegata con un determinato carico semplicemente sovrapponendo, sul medesimo piano, la caratteristica del carico esterno. I punti di intersezione del carico con le curve caratteristiche del gruppo consentono di valutare le variazioni di potenza e di velocità imposta dal carico nonché il corrispondente consumo specifico. Bisogna comunque ricordare che queste rappresentazioni sono relative a prefissate condizioni esterne.

nTP

SFC Carico esterno

Pu Figura 5.21 Curve di consumo specifico per la turbina a gas a due assi

Benché la procedura di calcolo sia stata sviluppata, per ragioni di convenienza, facendo variare di volta in volta la velocità di rotazione del compressore, che come tale costituisce la variabile indipendente in questo procedimento, nella pratica operativa la variabile indipendente è rappresentata dalla portata di combustibile. Infatti la scelta della portata di combustibile, che definisce la temperatura massima Tt3, determina la velocità del compressore e in definitiva la potenza utile. Si è visto che il consumo specifico cresce al diminuire della potenza utile in quanto una riduzione della portata di combustibile comporta una diminuzione della velocità del compressore e della temperatura in ingresso in turbina e conseguentemente un peggioramento del rendimento reale del ciclo termodinamico. E’ utile considerare le variazioni che subiscono le variabili caratteristiche del gruppo ossia: potenza, temperatura in turbina e portata di combustibile al variare della velocità del generatore di gas. I tre parametri crescono all’aumentare del regime di rotazione nTAP come mostrato in figura 5.22. Il parametro più critico è certamente la temperatura Tt3 a causa del fenomeno di creep con riduzione della durata delle pale dei primi stadi di turbina. In generale si può operare alla massima velocità n* solo per brevi periodi come ad esempio le fasi di emergenza in cui si richiede la massima potenza al gruppo.

nTAP nTAP nTAP

Pu T03 mf

n* n* n*

Figure 22 Potenza, temperatura massima e portata di combustibile


116

La scelta del tipo di impianto (ad asse singolo o a doppio asse) dipende fortemente dalle caratteristiche del carico. Se la velocità del carico è costante, come nel caso di un generatore elettrico, viene spesso utilizzata l’unità ad asse singolo. In alternativa è possibile utilizzare anche una unità di derivazione aeronautica previa sostituzione dell’ugello propulsivo con una turbina di potenza. Per questa configurazione è possibile progettare una turbina di grande diametro (superiore a quella della turbina del generatore di gas caldi) con un opportuno condotto di collegamento tra il generatore di gas e la turbina di potenza che eviti la necessità di un riduttore. I turboelica invece possono presentare entrambe le configurazioni. Nel caso di un impianto di turbina a gas ad asse singolo utilizzato per la generazione di energia elettrica la curva di lavoro coincide con una caratteristica del compressore a

tcosT/n 1t = (figura 5.23). Una riduzione della potenza utile comporta un leggero incremento della portata massica e benché si verifichi una riduzione del rapporto di compressione, il salto di temperatura attraverso il compressore cambia poco in seguito alla contemporanea riduzione del rendimento del compressore. Questo significa che il lavoro assorbito dal compressore rimane sostanzialmente invariato. Con un impianto a due assi invece la linea di lavoro comporta comunque una variazione della velocità di rotazione del compressore. Nell’impianto a due assi una riduzione di potenza presuppone una riduzione della velocità del compressore, della portata massica, del rapporto di compressione e dell’incremento di temperatura nel compressore. In questo caso la potenza assorbita dal compressore è nettamente più bassa di quella assorbita dal sistema ad asse singolo. E’ inoltre evidente che nell’impianto a due assi la variazione del rendimento del compressore, durante le fasi di regolazione, è decisamente minore. E’ proprio per tali ragioni che una turbina a gas a due assi presenta un consumo specifico di combustibile inferiore rispetto ad una turbina a gas a singolo asse quando aziona un carico a velocità costante.

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

Tt3/Tt1

Curva di lavoro della turbina a gas a due assi

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Curva di lavoro della turbina a gas a singolo asse

Figura 5.23 Curva di lavoro dell’impianto di turbina a gas a singolo asse e a due assi

Le due tipologie di impianto presentano caratteristiche diverse anche in riferimento all'utilizzazione del contenuto entalpico dei gas allo scarico della turbina, in un impianto di cogenerazione, in quanto esso dipende essenzialmente dalla variazione che subisce la portata dei gas al ridursi del carico. In un impianto ad asse singolo la portata d’aria del compressore e la potenza assorbita sono sostanzialmente costanti durante la regolazione e questo determina


117

una consistente riduzione della temperatura dei gas di scarico al diminuire della potenza. Questo può richiedere la necessità di una post-combustione, in certe condizioni di carico, che invece non è necessario per l’impianto a due assi. Tuttavia, in entrambi i casi, si può ricorrere all’uso di una palettatura statorica regolante all’ingresso del compressore (IGV) per controllare la temperatura dei gas allo scarico. Gli impianti di cogenerazione sono stati costruiti con successo utilizzando sia unità ad asse singolo che a doppio asse di derivazione aeronautica. La maggior parte delle turbina a gas operano solo per brevi periodi di tempo a bassa potenza, così il consumo specifico di combustibile (SFC) non costituisce, in pratica, un elemento critico. Caratteristica di coppia delle turbine a gas Le due configurazioni di turbina a gas mostrano un andamento della caratteristica di coppia decisamente diverso al variare della velocità del gruppo. La disponibilità di una elevata coppia iniziale è particolarmente importante nelle applicazioni di trazione. Il compressore di un gruppo di turbina a gas ad asse singolo è vincolato a ruotare ad una velocità multipla di quella del carico in relazione al rapporto di trasmissione del riduttore interposto fra carico e turbina, determinando una riduzione della velocità del compressore ogni qualvolta si riduce quella del carico. Questo comporta una riduzione della portata massica con conseguente riduzione della coppia. In figura 5.24 la curva a indica l’andamento della coppia per la turbina a gas ad asse singolo evidenziando l’impossibilità di una sua utilizzazione nelle applicazioni di trazione soprattutto se posta a confronto con la curva di coppia di un motore a combustione interna e se si tiene conto del fatto che essa non può essere avviata sotto carico.

nTP

C

n*

b

a

MCI

Figure 5.24 Curve di coppia delle turbine a gas ad asse singolo e a due assi

Pu

nTP

nTAP

Figura 5.25 Curva di potenza della turbina a gas a due assi

L’impianto di turbina a gas formato da un generatore di gas caldi e da una turbina di potenza mostra invece una caratteristica di coppia più favorevole anche di quella del motore


118

combustione interna. Si è già osservato che l’andamento della potenza utile di un impianto di turbina a gas a due assi al variare della velocità del carico e della velocità del compressore è come quello riportato in figura 5.25. Si è già osservato che per una fissata velocità di rotazione del G.G.C. e quindi del compressore nTAP, la potenza utile risulta pressoché costante in una ampia zona di variazione della velocità di rotazione del carico. Questo dipende dal fatto che il compressore fornisce una portata costante al variare del regime di rotazione della turbina di potenza. Infatti quando la turbina di potenza è in choking ed il generatore di gas caldi opera a punto fisso, si verifica che, al diminuire della velocità di rotazione del carico esterno, aumenta la coppia come mostrato dalla curva b di figura 5.24. In questo caso è possibile ottenere una coppia di spunto che è circa 2÷3 volte quella posseduta in condizioni di piena velocità. Il campo di velocità in cui la trasmissione di coppia risulta efficiente dipende dalla caratteristica di rendimento della turbina di potenza. I tipici andamenti del rendimento di una turbina a gas suggeriscono una perdita di rendimento del 5÷6% in un campo di velocità che va dalla condizione di piena velocità a quella di semi velocità. Pertanto è possibile ottenere un efficiente incremento di coppia quando si realizza una riduzione del 50% della velocità massima in uscita. La conversione di coppia diviene fortemente inefficiente a bassa velocità, come avviene nella fase di avviamento di un veicolo. Un semplice riduttore a più velocità o più convenientemente un cambio automatico a cinque o sei rapporti può consentire di superare felicemente questo problema nella trazione di veicoli pesanti. La variazione delle condizioni ambiente comporta sensibili mutamenti delle prestazioni della turbina a gas. In particolare una riduzione della temperatura ambiente, a parità delle altre condizioni, aumenta la densità del fluido e quindi incrementa la portata massica elaborata dal compressore come pure la velocità ridotta 1tT/n . Si verifica inoltre un aumento del rapporto Tt3/Tt1 e in definitiva un incremento della potenza utile. Viceversa un aumento della temperatura ambiente comporterà una riduzione della potenza utile. Le turbine a gas di tipo industriale impiegate per la generazione di energia elettrica in regioni con elevata temperatura estiva risultano sottoposte ad un carico ancor più rilevante per la necessità di maggiore potenza richiesta dagli impianti di condizionamento. Per soddisfare la maggior richiesta di potenza e superare l’inconveniente della riduzione del picco di potenza utile per l’aumento della temperatura esterna, si possono utilizzare delle torri di evaporazione in cui far passare l’aria prima di essere immessa nel compressore. L’aria passando attraverso un filtro umido si satura di acqua, che evaporando successivamente nella torre di evaporazione ne abbassa la temperatura. Questo metodo è applicabile solo se l’umidità relativa dell’atmosfera esterna non è eccessivamente elevata. Un’altra soluzione introdotta con successo nel 1990 consiste nell’utilizzare l’eccesso di energia che si presenta nei periodi di minor carico, come ad esempio nelle ore notturne, per azionare dei refrigeratori o congelatori capaci di produrre delle ingenti quantità di ghiaccio che viene successivamente liquefatto e utilizzato in scambiatori di calore per raffreddare l’aria durante i picchi di richiesta del carico esterno. Il sistema risulta economicamente conveniente. Prestazione delle turbine a gas ai carichi ridotti Come noto il rendimento reale del ciclo termodinamico di un impianto di turbina a gas dipende dalla temperatura massima raggiunta dai gas in ingresso in turbina e questa diminuisce al ridursi della potenza utile, determinando perciò delle modeste prestazioni ai carichi ridotti. Per ovviare a tale inconveniente occorre poter agire sulla temperatura massima


119

del ciclo Tt3 incrementandola ai bassi carichi. La temperatura Tt3 può essere adeguatamente regolata se si utilizza una turbina di potenza dotata di palettatura storica regolabile (O.G.V.). Agendo sul calettamento della palettatura statorica della turbina di potenza, si modifica la sezione minima di passaggio e di conseguenza cambia la sua curva caratteristica. Ciò determina l'immediata variazione delle condizioni di funzionamento del generatore di gas caldi e in definitiva lo spostamento della curva di lavoro del sistema. In particolare se l'intervento sulla palettatura statorica comporta un aumento della sezione minima di passaggio, la curva di lavoro sul piano del compressore si abbassa allontanandosi dalla curva limite di stabilità del compressore, viceversa una riduzione della sezione di passaggio porta ad un avvicinamento della curva di lavoro al limite di stabilità (figura 5.26).

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

Tt3/Tt1

Curva di lavoro nominale della turbina a gas

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Riduzione della sezione minima statore TP

Aumento della sezione minima statore TP

Figura 5.26 Spostamenti della curva di lavoro dell’impianto di turbina a gas a due assi

Quando si opera ai bassi carichi è allora possibile agire sulla sezione minima di passaggio della turbina di potenza in modo da mantenere la temperatura massima quasi costante al diminuire della potenza richiesta dal carico. Mantenendo la temperatura Tt3 costante al diminuire della potenza utile, si verifica un aumento della temperatura in ingresso e allo scarico della turbina di potenza in quanto si riduce la potenza assorbita dal compressore. Questo può rappresentare un aspetto vantaggioso per gli impianti di cogenerazione dove si recupera il contenuto entalpico dei gas di scarico a valle della turbina inviandoli in uno scambiatore di calore prima di essere scaricati al camino. Effettuando una buona progettazione della turbina di potenza è possibile realizzare una variazione della sezione pari a ±20% contenendo nel contempo la riduzione delle sue prestazioni. Tale regolazione è particolarmente vantaggiosa per migliorare le fasi di avviamento ed accelerazione del G.G.C. Per realizzare l'accelerazione del gruppo G.G.C. è infatti conveniente incrementare la sezione di passaggio della palettatura statorica della turbina di potenza in quanto si stabilisce una minore resistenza al passaggio del flusso e di conseguenza si riduce il rapporto di espansione pt4/p5. Contemporaneamente il rapporto di espansione attraverso il G.G.C. aumenta incrementando la coppia all'asse e facilitando così l'accelerazione del gruppo. Tale sistema può essere impiegato anche nelle fasi di decelerazione rapida di carichi con elevata inerzia. Se infatti si effettua una elevata rotazione della palettatura statorica d'ingresso della turbina di potenza, si può indirizzare il flusso dei gas sul lato di estradosso della palettatura rotorica, determinando così una consistente azione frenante.


120

5-5 Il turbogetto L'impianto di turbina a gas più utilizzato per la propulsione aeronautica è il turbogetto, rappresentato schematicamente in figura 5.27. Esso presenta delle forti analogie con l'impianto a due assi presentato precedentemente, differenziandosi prevalentemente per la sostituzione della turbina di potenza con un ugello semplicemente convergente che però presenta una caratteristica del tutto simile a quella della turbina di potenza.

2 2.5 3 3.5 0

500

1000

1500

s [kJ/(kg K)]

T [K]

1

2

3

5

p1

p2 4

p4

0

Figura 5.27 Schema di impianto e ciclo termodinamico del turbogetto

Per analizzare questo sistema occorre far riferimento alla caratteristica statica dell'ugello (figura 5.28), rappresentata riportando la portata ridotta in funzione del rapporto delle pressioni e dedotta dall''equazione della portata massica:

555

5555

.C

RTpCm ΩΩρ ==

5

4t

4t

5

4t

55

4t

4t

.

TT

pp

TC

RpTm Ω

= 5.16)

La velocità del flusso in uscita dall’ugello si può determinare utilizzando l’equazione dell’energia e l’espressione del rendimento dell’ugello.

m√Tt4/pt4

p5/pt4

(p5/pt4)c 1 Figura 5.28 Caratteristica statica dell’ugello

2Chh

25

54t += p

25

54t C2CTT =− 2

55

4t M2

1k1TT −

+= 5.17)

'54t

54tu TT

TT−−

=η

−=

−=

−−k

1k

4t

5u

4t

'5

u4t

54t

pp1

TT1

TTT

ηη 5.18)

C T

C.C.

4

3

1

2

5 U D

0


121

Da queste equazioni si ricava:

−=

−k

1k

4t

5up

4t

25

pp1C2

TC

η

−−=

−k

1k

4t

5u

4t

5

pp11

TT

η 5.19)

h

s

5

ht5

5'

ht4

pt4

p5

pt5

C25

2

p5=pa

h

s

c

ht5

c'

ht4

pt4

pc

pt5

pa T5

pc=p5>pa

Figura 5.29 Trasformazione di espansione nell'ugello

Pertanto le relazioni 5.19) suggeriscono che per una fissata sezione minima Ω5 dell'ugello e per una assegnata efficienza ηu, la portata ridotta risulta funzione del solo rapporto di espansione pt4/p5. Tali relazioni sono però valide se il rapporto di espansione è inferiore al rapporto critico. Infatti quando nella sezione minima dell'ugello Ω5 il flusso raggiunge le condizioni soniche M5 = 1, il rapporto di temperatura e quello delle pressioni attraverso l'ugello é costante:

( )2

1kT/T c54t+

= ( )1k

k

uc4t

5

1k1k1

pp −

+−

−=

η

5.20)

Quindi se l'ugello è in choking e la velocità del flusso allo scarico è quella del suono (M5=1) si ricava:

1k

kR2TTkR

TC1

kRTCM

4t

5

4t

25

5

55 +

==== 5.21)

La caratteristica statica dell'ugello mostra pertanto delle strette analogie con quelle della turbina di potenza, determinando gli stessi vincoli sulle condizioni di funzionamento del generatore di gas caldi di quelli evidenziati dal sistema con la turbina di potenza. La determinazione delle condizioni di funzionamento fuori progetto del turbogetto si condurrà pertanto seguendo il medesimo procedimento del caso precedente con la sostituzione della curva caratteristica della turbina di potenza con quella dell'ugello (figura 5.30). Il turbogetto è in realtà utilizzato per il trasporto aereo ad alta velocità e per tale ragione è necessario considerare l'azione dinamica, connessa con la velocità di volo dell'aereo, sul flusso all'ingresso del compressore. La velocità di volo dell'aereo determina infatti un incremento di pressione dell'aria, rispetto alle condizioni atmosferiche esterne, ancor prima che essa venga compressa dal compressore e che dipende in generale dalla velocità dell'aereo (Mach di volo) e dall'efficienza della presa dinamica. Tale azione dinamica determina una precompressione dell'aria prima del compressore e se quest'ultimo opera sempre con lo stesso rapporto di compressione, si realizzeranno pressioni più elevate a monte dell'ugello. L'ugello si troverà così ad operare con un rapporto di espansione più elevato portando ad un più rapido raggiungimento delle condizioni di choking.


122

Ω5

pt4 pa

m√Tt4 pt4

Figura 5.30 Curva caratteristica statica dell'ugello convergente

Il raggiungimento di tali condizioni determinerà il bloccaggio della portata ridotta mentre contemporaneamente il generatore di gas caldi si trova ad operare a punto fisso anche al crescere della velocità di volo. La curva di lavoro che si viene a determinare sarà allora univocamente determinata dalle condizioni di lavoro del generatore di gas caldi e sarà indipendente dal Mach di volo. L'ugello si trova ad operare in choking nella maggior parte delle condizioni di volo (decollo, crociera, fase di salita), mentre tali condizioni non vengono raggiunte solo quando la spinta viene ridotta notevolmente (atterraggio e rullaggio). E' tuttavia importante considerare l'azione dinamica dell'imbocco soprattutto in queste ultime condizioni operative perché la linea di lavoro si avvicina maggiormente alla zona di instabilità quando si opera a bassa velocità. E' possibile esprimere il rapporto di espansione attraverso l'ugello in funzione dei rapporti di pressione che si realizzano fra gli elementi che compongono il turbogetto:

a

1t

1t

2t

2t

3t

3t

4t

a

4t

pp

pp

pp

pp

pp

= 5.22)

Se si pone a confronto l'equazione 5.22) con l'equazione 5.13), ricavata in presenza di una turbina di potenza a valle del generatore di gas caldi, si nota che stavolta è presente l'elemento aggiuntivo rappresentato dal rapporto di pressione pt1/pa attraverso l'imbocco. Equazioni caratteristiche dell'imbocco Per stabilire il comportamento fluidodinamico della presa dinamica di un turbogetto (figura 5.31), si farà riferimento all'equazione dell'energia, che nel caso specifico del condotto fisso stabilisce che l'entalpia totale rimane costante e alla definizione di rendimento di compressione attraverso l'imbocco.

T

s

1

a

Tt1

pta

pa

p1

C21

2Cp u2 2Cp

pt1

Tt1'

Tta

C1

0

C1

1

1 0

u

Figura 5.31 Trasformazione di compressione dinamica all'imbocco del compressore


123

2uTCTC

2

ap1tp += 20

a

1t M2

1k1TT −

+= 5.23)

( )1T/T

1p/pa1t

k1k

a1tD −

−=

−

η 1k

k

20D

a

1t M2

1k1pp −

−+= η 5.24)

Tramite l'espressione 5.24), l'equazione 5.22) indica che, per un fissato rendimento dell'imbocco, il rapporto di espansione nell'ugello pt4/pa dipende solo dai parametri del generatore di gas caldi e dal numero di Mach di volo. Pertanto la procedura iterativa descritta precedentemente per individuare le condizioni di equilibrio del sistema G.G.C. più turbina di potenza può essere applicata anche per il turbogetto utilizzando stavolta le relazioni 5.22) e 5.24). Il calcolo viene ripetuto variando anche il numero di Mach nel campo di variazione della velocità di volo. Il risultato viene rappresentato graficamente in figura 5.32 dove si evidenziano diverse curve di lavoro al variare del numero di Mach di volo M0. Nel campo delle alte velocità di rotazione le diverse curve si uniscono a formare un'unica curva di lavoro in quanto l'ugello è in choking e il G.G.C. operando a punto fisso risulta indipendente da M0. Alle basse velocità invece si osserva che la linea di lavoro si avvicina pericolosamente alla zona limite di stabilità quando il Mach di volo è piccolo mentre tende ad allontanarsi all'aumentare di M0. Tale comportamento è legato all'azione dinamica dell'aria all'ingresso del compressore che assume un'importanza sempre maggiore al crescere della velocità di volo permettendo al compressore di operare con un rapporto di compressione inferiore per realizzare il flusso di massa attraverso l'ugello.

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

Tt3/Tt1

M0 1

2

4

6

8

10

12

14

16

Curva di lavoro del turbogetto

Figura 5.32 Curva di lavoro del turbogetto

5.6 Metodi per modificare la curva di lavoro In certe condizioni di funzionamento dell'impianto di turbina a gas può avvenire che la curva di lavoro risulti molto vicina o addirittura possa intersecare la curva limite di stabilità del compressore. Nei moderni compressori tale inconveniente si può manifestare più facilmente ai bassi regimi di rotazione piuttosto che ai regimi elevati per la presenza di un "ginocchio" nella linea di stallo-pompaggio (figura 5.33). Per superare questo problema si può intervenire


124

sia spostando verso le basse portate la curva limite di stabilità del compressore mediante la regolazione della palettatura IGV del compressore oppure si può modificare la curva di lavoro della turbina a gas.

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Curva di lavoro

Figura 5.33 Curva caratteristica di compressore assiale

Un metodo che viene abitualmente utilizzato per evitare che si raggiungano le condizioni di instabilità del compressore è quello di intervenire sulla valvola di blow-off per spillare una opportuna portata d'aria dagli stadi intermedi del compressore. Tale metodo comporta ovviamente una riduzione della portata d'aria in camera di combustione con la conseguentemente perdita del lavoro fornito dalla turbina. L'intervento della valvola di blow-off deve essere pertanto opportunamente controllato perché avvenga solo per le condizioni di funzionamento richieste. Un metodo di intervento alternativo al precedente consiste nell'impiegare una turbina a geometria variabile oppure nel caso del turbogetto adottare un ugello a geometria variabile. Entrambi i metodi di intervento, come si dimostrerà in seguito, comportano la riduzione del rapporto di compressione a parità di regime di rotazione del compressore. Regolazione mediante valvola di blow-off Per determinare gli effetti derivanti dall'intervento sulla valvola di blow-off, si può ipotizzare che le curve caratteristiche del compressore a numero di giri ridotto costante presentino un andamento pressoché verticale per cui la portata ridotta non varia in modo significativo con il rapporto di compressione2 ed inoltre che la turbina si trovi ad operare in condizioni di choking3. Quando si effettua la regolazione agendo sulla valvola di blow-off una parte della portata d'aria elaborata dal compressore viene spillata e scaricata in atmosfera, pertanto, anche trascurando l'apporto del combustibile, la portata massica elaborata dal compressore differisce da quella in turbina e l'equazione di continuità risulta:

2 Tale ipotesi risulta valida soprattutto per i compressori di ultima generazione che presentano una caratteristica pressoché verticale con portata ridotta bloccata in un ampio campo del rapporto di compressione. 3 Nelle normali condizioni operative (rapporti di espansione medio-alti) la turbina si trova quasi sempre ad operare in condizioni di choking.


125

3

1

3t

1t

1t

3t

3t

3t3

1t

1t1

.m

.m

TT

pp

pT

.m

pT

.m

= 5.25)

Per le ipotesi fatte precedentemente e trascurando le perdite di carico in camera di combustione, si può notare che la relazione 5.25) assume la forma seguente:

1

3

1t

3t

1t

2t.

m

.m

TTA

pp

= 5.26)

Inoltre per l'equazione di bilancio energetico al generatore di gas caldi si ottiene:

( ) ( )1t

1t2ta1

.

1t

3t

3t

4t3tg3

.

m TTTpCm

TT

TTTpCm −

=−

η 5.27)

3

.

.

1

3t

1t

gm

a

1t

12t

3t

34t

m

mTT

pCpC

TT

TT

η∆∆

= 5.28)

∆Tt12 Tt1

pt2 pt1

n √Tt1

Figura 5.34 Incremento di temperatura attraverso il compressore

0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

1

2

4

6

8

10

12

14

16 Curva di lavoro con valvola

di blow-off esclusa

Curva di lavoro con valvola di blow-off attiva

Figura 5.35 Variazioni della curva di lavoro per l'azionamento della valvola di blow-off


126

L'andamento pressoché verticale delle curve caratteristiche del compressore comporta, a numero di giri ridotto costante, una significativa riduzione del rendimento del compressore al variare del rapporto di compressione, determinando in tal modo solo lievi variazioni dell'incremento di temperatura attraverso il compressore (figura 5.34). Pertanto sia il rapporto di espansione in turbina pt3/pt4 sia il salto di temperatura adimensionale ∆Tt3-4/Tt3 rimangono costanti. L'equazione 5.28) allora si semplifica ed assume la seguente espressione:

3

.1

.

1t

3t

m

mDTT

= 5.29)

Combinando le equazioni 5.26 e 5.29) si ottiene:

1

3

1t

2t.

m

.mE

pp

= 5.30)

Poiché quando si interviene sulla valvola di blow-off risulta sempre m3 < m1 si registra una riduzione del rapporto di compressione e quindi il conseguente allontanamento della curva di lavoro dalle condizioni limite di stabilità (figura 5.35). Inoltre per la relazione 5.29) tale intervento comporta l'incremento della temperatura massima Tt3 che si rende necessario per soddisfare l'equilibrio delle potenze al generatore di gas caldi dopo la riduzione della portata in turbina.

Regolazione mediante ugello a geometria variabile Nel caso di un ugello a geometria variabile le curve caratteristiche di tale componente, rappresentate in figura 5.36, determinano l'incremento del rapporto di espansione in turbina e la conseguentemente variazione della temperatura adimensionale ∆Tt3-4/Tt3. L' aumento della sezione dell'ugello porta pertanto alla diminuzione della contropressione allo scarico della turbina. Inoltre se le ipotesi sulle curve caratteristiche del compressore sono ancora valide l'equazione di continuità 5.25) diviene:

1t

3t

1t

2t

TTA

pp

= 5.31)

Invece l'equazione dell’energia 5.27), nel presente caso, può essere semplificata ed assume la seguente forma:

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7

pt4

pa

m√Tt4 pt4

A

1

2

4

6

8

10

12

14

16

B

Ωmin

0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7

pt3

pt4

m√Tt3 pt3

m√Tt4 pt4

A B

1

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 5.36 Curve caratteristiche dell'ugello e della turbina


127

3t

34t1t

3t

TTB

TT

∆= 5.32)

Allora se si combinano le equazioni 5.31) e 5.32) si trova che

3t

43t1t

2t

TTC

pp

−

=∆

5.33)

Poiché si è osservato che l'aumento della sezione minima dell'ugello determina l'aumento del salto di temperatura adimensionale in turbina, dall'equazione 5.33) si deduce che questo comporta ancora una volta la riduzione del rapporto di compressione e il conseguente allontanamento della curva di lavoro dalla zona limite di stabilità (figura 5.37).

0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2

pt2

pt1

m√Tt1 pt1

n/√Tt1

1

2

4

6

8

10

12

14

16 Curva di lavoro

Curva di lavoro con ugello a geometria variabile

Figura 5.37 Variazioni della curva di lavoro con l'ugello a geometria variabile

Per ottenere una rappresentanza grafica più completa delle ... · Le curve caratteristiche del...

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