PER NAVIGARE FRA LE STELLE NON BASTANO RIGA E COMPASSO

Francesco Bussola & Claudio DappiaggiDipartimento di Fisica, Università di Pavia

Pavia, 14 Marzo 2017

PERCHÉ ASCOLTARE QUESTO SEMINARIO?

1. Farsi un’idea di cosa sia la relatività….

2. Perché sono obbligato e non ho alternative e stare qui è meglio che stare in classe

3. Perché Einstein è nato il 14/3 1879?

Perché 𝜋 =𝑐4[𝑎2 3𝐻2−Λ +3𝑘]

8𝑎2𝐺𝜌…

Coincidenza? Io, questo non credo!

A COSA SERVE LA RELATIVITÀ GENERALE?

Studio dell’Universo

Regola la dinamica degli oggetti celesti

Atterraggi strumentali

Nessun aereo atterrerebbe con poca visibilità – anni ‘80

Funzionamento del GPS

Senza relatività generale, un errore di 400m ogni ora

DA DOVE VIENE LA RELATIVITÀ GENERALE -- 1914

Nel 1914, un fisico avrebbe detto:

La gravità è regolata dalle legge di gravitazione Newtoniana

F=−𝐺𝑀1𝑀2

𝑟2

՜𝑟

𝑟

La legge newtoniana è molto benverificata a livello sperimentale

Il vero problema della fisica è capire lameccanica quantistica ed unificarla allatermodinamica ed alla relatività speciale

LA PRECESSIONE DEL PERIELIO DI MERCURIO

Davvero non c’erano problemi?

In realtà la precessione del perielio di Mercurio si discosta di 43’’ al secolo dalle previsioni teoriche!

Perché?

1. I conti sono sbagliati

𝑇2=4𝜋2

𝐺𝑀𝑟3

2. Esiste un altro pianeta (Le Verrier1859), chiamato Vulcano (Nettuno è stato scoperto così!)

3. La teoria è sbagliata

LA RELATIVITÀ SPECIALE – PERCHÉ?

Meccanica Classica

Le leggi della fisica sono uguali in tutti i sistemi di riferimento inerziali

La dinamica dei corpi è regolata dalle 3 leggi della dinamica:

1) principio di inerzia

2) l’accelerazione è proporzionale alla forza

3) Principio di azione e reazione

Elettromagnetismo

Le equazioni di Maxwell regolano il comportamento dei fenomeni elettromagnetici

Come si scrivono? E’ importante?

NO!

COSA E’ IMPORTANTE?

La velocità della luce è costante e finita ed è la stessa per ogni osservatore!

COSA È UN SISTEMA DI RIFERIMENTO?

Parlare di un riferimento vuol dire:

1. Scegliere un osservatore (chi guarda!)

2. Scegliere una regola per stabilire la posizione di ogni altro punto ….

In pratica scegliere 3 direzioni!

Galileo dice: Osservatori i cui sistemi di riferimento sono inerziali fra loro vedono la stessa fisica.

Problema: non c’è una velocità costante!

LA RELATIVITÀ SPECIALE IN POCHE PAROLE

Come combinare meccanica classica ed elettromagnetismo?

Due postulati:

1. Le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistema inerziale

2. In ogni sistema inerziale, la velocità della luce è costante!

Cosa implica?

Velocità è una misura di come cambia una distanza nel tempo!

Unica possibilità: anche il tempo è parte di un sistema di riferimento!

LO SPAZIOTEMPO

Ogni osservatore fissa un sistema di riferimento dato da

3 coordinate spaziali (come prima)

1 coordinata temporale

Un altro sistema di riferimento è inerziale se in esso la velocità della luce rimane costante!

LE CONSEGUENZE DELLA RELATIVITÀ SPECIALE

Le trasformazioni di Lorentz regolano il passaggio da un sistema inerziale ad un altro

Cosa implica?

Tante conseguenze….

La contrazione delle lunghezze

La dilatazione dei tempi

L’equazione 𝐄 = 𝐦𝐜𝟐

i paradossi che fanno tanta scena

Un problema grosso con la gravità:

Non c’è un limite alla velocità!

IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Principio di Equivalenza di Galileo

• Tutti i corpi in caduta libera subiscono la stessa accelerazione

Principio di Equivalenza di Einstein

• In un sistema isolato in moto uniformementeaccelerato i fenomeni fisici sono equivalentia quelli del medesimo sistema in un campogravitazionale che genera la stessaaccelerazione

COME «QUANTIFICARE» QUESTA IDEA?

Bernhard Riemann

1826-1866

Ha sviluppato la teoria degli spazi curvi esten-

dendo le idee di Euclide, Gauss e Beltrami…..

Tullio Levi Civita

1873-1941

Ha sviluppato la teoria del calcolo su varietà curve… in pratica funzioni, derivate, etc…

Gregorio Ricci Curbastro

1853-1925

Ha costruito ed identificato gli oggetti matematici usati da Einstein nella sua teoria

LA CURVATURA DELLO SPAZIOTEMPO L’effetto della gravità è quello di

deviare la traiettoria di tutti gli oggetti in moto, anche la luce…

Lo spaziotempo della relatività speciale non è adatto perché è

1) omogeneo: tutti i punti sono equivalenti ed indistinguibili

2) isotropo: ogni direzione è equivalente alle altre

3) in assenza di forze esterne, le traiettorie sono rette.

l’effetto dei corpi è di deformare lo spaziotempo della relatività speciale

LE EQUAZIONI DI EINSTEIN

Come si quantifica la curvatura creata dalla materia?

𝑅𝜇𝜈 −𝑅

2𝑔𝜇𝜈 =

8𝜋𝐺

𝑐4𝑇𝜇𝜈 Equazioni di Einstein

Possiamo capirle per bene? No!

A sinistra c’è una misura di quanto si curva lo spazio e di come cambiano le distanze fra i punti dello spaziotempo.

A destra c’è 𝑇𝜇𝜈 che misura quanta e dove si trova la materia e l’energia…. Però

C’è una quantità 𝐺

𝑐4che è piccolissima

(10−45𝑚−1𝐾𝑔−1𝑠2)… ossia la gravità è così debole che basta una calamita per vincerla!

LE VERIFICHE SPERIMENTALI DELLA RELATIVITÀ

Perché crediamo nella relatività?

1. Prova teorica: Mercurio

2. Prova astronomica: La deflessione dei raggi attorno al sole

3. Prova a terra: il redshift gravitazionale

COSA SONO LE ONDE GRAVITAZIONALI?

Abbiamo verificato che lo spaziotempo è curvo come predetto dalla teoria

TUTTAVIA…

Come si propaga l’informazione che lo spaziotempo si curva?

O MEGLIO

Un campo elettrico è trasportato da un’onda generata da una carica accelerata e misura la variazione della distribuzione di carica nello spazio…

Quale è l’analogo gravitazionale?

COSA GENERANO LE ONDE GRAVITAZIONALI?

Osserviamo

Una massa in moto da sola non cambia il campo gravitazionale (principio di equivalenza)

Pertanto

Sono due masse in moto relativo fra loro a generare una variazione del campo gravitazionale che si propaga sotto forma di un’onda

Tuttavia

Ci aspettiamo che «piccole» densità di massa generino solo onde molto deboli, trasportanti poca energia, perché la gravità è molto

debole per via di 𝐺

𝑐4.

GLI ESPERIMENTI PER RILEVARLE

1. Metodi Indiretti

Due corpi molto densi che ruotano uno attorno all’altro perderanno energia, emettendo onde gravitazionali e quindi diminuirà il periodo di rotazione.

Nel 1975 Hulse & Taylor hanno rilevato questo effetto in un sistema binario.

2. Metodi diretti

Costruire uno strumento che riveli l’arrivo di un’onda gravitazionale misurandone i suoi effetti… si tenta dagli anni ‘70!

COSA FA UN’ONDA GRAVITAZIONALE?

Lontano dalla sorgente,

• Ha un’intensità pressoché costante

• Ha una durata molto breve

• Il suo effetto è quello di deformare la lunghezza degli oggetti che attraversa

Di quanto?

1KM è deformato di 10−19𝑚. Una cellula ha un diametro di circa 10−5𝑚

LIGO ED I SUOI FRATELLI• Sono 2 laboratori (Hanford & Livingstone)

• Sono 2 barre ortogonali di 4km l’una

• Sono 2 interferometri che possono misurare oscillazioni dell’ordine di 10−21𝑚

Attenzione

Esiste un enorme rumore nel segnale:

• Oscillazioni termiche

• Oscillazioni acustiche

• Oscillazioni sismiche

DA DOVE ARRIVA L’ONDA GRAVITAZIONALE?

Il segnale è stato un «chirp» di 0.2s tra i 35 ed i 250 Hz (per 8 cicli) e:

1. Proviene da 1.3±0.6 miliardi di anni luce

2. È compatibile con la fusione di due buchi neri, di 36 e 29 masse solari.

3. Il buco nero risultante è di 62 masse solari ed ha emesso 3 masse solari come energia (E = mc2)

4. L’evento è avvenuto nell’emisfero sud in direzione della nube di Magellano.

L’UNIVERSO IN CUI VIVIAMO

Domande sensate:

1. Quale è la «forma» a grandi scale dell’Universo che osserviamo?

2. Quanto è la velocità di espansione dell’Universo?

3. Quale sarà il comportamento / l’evoluzione dell’Universo nei prossimi zillioni di anni?

COSA SAPPIAMO DELL’UNIVERSO?

• Ha un’eta di 13,8 billioni di anni

• Ad ogni istante ci sono 3 geometrie che lo possono descrivere:

1) la sfera, 2)il piano, 3) l’iperboloide

Viviamo in un piano

• L’universo si sta espandendo ad un rate dominato dalla costante di Hubble

H=71.9±3.0 𝐾𝑚

𝑠 ∗𝑀𝑝𝑐

LA VOLTA CELESTE – COSA VEDIAMO?

Possiamo osservare tutto l’Universo?!

• Le velocità della luce è finita

• Possiamo vedere solo una porzione dell’Universo: La Volta Celeste

R=93 miliardi di anni luce

Volume = 4𝜋𝑅3

3= 5 * 1032𝑎𝑛𝑛𝑖 𝑙𝑢𝑐𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑐𝑖

Numero di stelle = 1022 (stimatissimo)

Numero di galassie = 1012 (stimatissimo)

WARNING = FORMULE POCO SENSATE!

COME E DOVE LAVORARE IN QUESTO AMBITO?Quale percorso vi pota a lavorare in questo ambito?

• 3 anni (BSc) – triennale in fisica / matematica

• 2 anni (MSc) magistrale in fisica teorica / matematica applicata / analisi numerica

• 3 anni (PhD) dottorato in fisica/matematica della gravitazione (mare magnum)

• 2 – 8 anni (PostDoc) ricerca con contratti biennale in giro per il mondo

Vincere Lotteria/Champions League/Sanremo/X-Factor/Italia’s got talent…