CAMILLO TREVISAN

PER LA STORIA DELLA STEREOTOMIA

GEOMETRIE, METODI E COSTRUZIONI

APPARATO CRITICO

139EXCERPTA DA TRAITÉ DE LA COUPE DES PIERRES DI JEAN BAPTISTE DE LA RUË

Excerpta daTraité de la coupe des pierresdi Jean Baptiste De La Ruë 1

Parte III, Capitolo XI 2

Trompe ondée et rampante, ricavata da unaTrompe rampante e droite sul fronte

Philibert Delorme fece costruire una Trompe ondée e rampante al Castello diAnet, della quale egli propose il trait nel suo Livre d’Architecture 3: egli operòper addizione rispetto ad una Trompe rampante e droite sul fronte [una trompecon la faccia anteriore piana e verticale, posta perpendicolarmente alla bisettricedell’angolo coperto in pianta].Padre Derand definisce il trait della stessa Trompe nella terza parte del suoLivre de l’Art des Traits & coupe des Voutes,4 Capitolo XXII: egli opera persottrazione, poiché racchiude la Trompe ondée in una più grande rampante edroite sul fronte, dalla quale sottrae in seguito ciò che sporge oltre la facciadella Trompe ondée [De La Ruë nota, in questi primi passi descrittivi dedicatialla trompe di Anet, che questa in realtà può essere vista come una trompedroite e rampante: se il piano verticale di taglio del fronte droite è posto allaradice dello sbalzo, per ottenere la versione finale si dovrà aggiungere una parte,appunto quella a sbalzo e ondulata in pianta; se invece si parte - come Derand -da un piano di taglio posto tangente alla parte più esterna dello sbalzo, si dovràinvece togliere la parte eccedente].Ora, dopo aver esaminato quale dei due Autori si debba seguire, io propongodi racchiudere, come Derand, la Trompe ondée in una Trompe rampante droite edi operare quindi come Philibert Delorme per trovare le lunghezze dei Pannellide Doüelle, di giunzione, ecc.Sia ABCD il piano della Trompe ondée [vedi figura 7-1, relativa alla tavolaXLVI]: per mezzo della retta AE si dividerà l’angolo BAD in due parti uguali; siporterà per l’estremità C dell’aggetto la retta FG perpendicolare ad AC; siprolungheranno poi i segmenti AB e AD fino alla retta FG. Il triangolo AGFsarà il piano dell’aggetto della Trompe rampante droite sul fronte: per i punti Be G si tracceranno le rette BI e GH perpendicolari ad AG e si marcherà su BIl’altezza che deve avere la Trompe [altezza che determina di quanto sarà rampantela trompe]. Si traccerà dunque per i punti A e I la retta AI fino alla retta GH:si eleverà poi dal punto G la retta GK perpendicolare a GC; e, avendo postoGK uguale a GH, si traccerà la rampante KF [si troverà dunque di quanto èrampante la trompe droite che ingloba la trompe di Anet].Si traccerà poi, dal punto K, la retta KL parallela a GC: avendo marcato su CEl’elevazione della trompe nel suo punto di mezzo, si traccerà di seguito, per ipunti K E F, l’arco rampante KEF: si traccerà anche il suo estradosso e l’arcopunteggiato mediano; avendo diviso l’arco KEF in cinque parti uguali [si vedala figura 7-2], si tracceranno le linee di taglio e si abbasseranno per i punti digiunzione le rette MN, OP, QR, ST, ecc., perpendicolari a FG.[De La Ruë qui non specifica se l’arco rampante debba avere una sezione ellitticaoppure ovale, anche se sembra implicita quest’ultima forma, come è evidenziatonella figura 7-3. Tuttavia, De La Ruë, alla fine del suo trattato, inserisce un capi-tolo sulle Diverses manieres de decrire les Arcs rampans,5 dove descrive solo ellissi:vedi figura 7-5. Questo è però in contraddizione con un passo dello stesso trattato6

1. Jean Baptiste De La Ruë, Traité de la coupedes pierres, Imprimerie Royale, Paris 1728(succ. 1764, 1858).

2. Ivi, pp. 93-5.

3. Delorme, Le premier tome de l’architecture,ff. 92r.-99v.

4. Derand, L’Architecture des voûtes, pp. i, ii,97-153.

5. De La Ruë, Traité de la coupe des pierres,pp. 181-3.

6. Ivi, Capitolo II, De Quelques Principles deGeometrie, pp. 4-7.

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dove si descrive un arco rampante definito da due archi di cerchio, come èmostrato nella figura 7-3.]Avendo portato per i punti K, M, O, Q, ecc. le corde KM, MO, OQ, ecc.e avendole divise in due parti uguali nei punti V, X, Y, ecc., si abbasserannosu GF le perpendicolari V8, X9, Y10, ecc., le quali saranno prolungate finoall’arco KEF per avere i punti 2, 3, 4, 5, 6. Per i punti N, P, R, T, ecc. sitracceranno le rette NA, PA, RA, TA, ecc. verso il vertice A. [...][A questo punto De La Ruë descrive il metodo - già visto nel trattato diDelorme - per trovare i pannelli de pente, ribaltati a destra ed a sinistra neltrait posto in alto nella tavola XLVI. Questi pannelli, però, servono anche perdefinire ciò che è eccedente, nella trompe droite, rispetto alla trompe ondée:sono dunque i complementari alla trompe droite dei pannelli de pente diPhilibert Delorme.]Per sviluppare i pannelli de Doüelle della Trompe rampante droite sul fron-te, si traccerà su di un altro grafico il segmento 84-85 [nel grafico al

7. Robin Evans, La trompe di Anet, in«Eidos» n. 2 (1988).

Figura 7-1, a destra. Tavola XLVI. La trompedi Anet.

Figura 7-2, in alto. Costruzione della sezioneverticale della volta (tavola XLVI). Nella figurasono evidenziati i due centri usati per la costru-zione degli archi dell’intradosso, quelli medianie quelli dell’estradosso. Il punto posto più in altoè usato per gli archi da K ed L (vedi tavola XLVI)fino ad O e al punto 69; il punto posto in basso,quasi sulla verticale del primo, serve invece perdefinire la restante parte sinistra degli ovali. Ipiani di taglio concorrono con buona approssi-mazione ai centri degli archi stessi.

Figura 7-3, Décrire l’Arc rampant de deuxouvertures de Compas, De La Ruë, Traité dela coupe des pierres, tavola II, figura 1, p. 6.“Sia AD l’altezza della rampa, BD la linea dellarampa ed LK la perpendicolare al punto di mezzodi AB. Posto LK uguale a LB; portare, dal puntodi mezzo E di BK, la retta EF perpendicolare aKB. Trovato il punto F su AB, tracciate FK etracciate anche DI, parallela ad AB. In tal modosi troverà il punto I su FK. Dal punto I e conraggio ID tracciate l’arco DHK; dal punto F econ raggio FK tracciate l’arco KGB: questi duearchi formeranno l’arco rampante DHKGBrichiesto”. Nello stesso capitolo si descrive ancheun altro metodo (proposto da Robin Evans perla trompe di Anet7) per tracciare quello che DeLa Ruë chiama però arco rampante.

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centro della tavola, la linea più a destra], ponendo la sua lunghezza ugualead AG. Si eleverà dal punto 85 il segmento 85-86 perpendicolare al pre-cedente e lo si farà di una lunghezza pari a GH [oppure uguale anche aGK]. Tracciata la retta da 86 al centro 84; da questo punto, con arcouguale ad A-62 [grafico in alto, punto estremo della perpendicolare, dal pun-to N, alla retta AN], si descriverà l’arco 87-88: dal punto 86 e con raggioKM, si descriverà l’arco per 89. [...][De La Ruë anche qui descrive, come egli stesso ha dichiarato in apertura dicapitolo, lo stesso metodo usato da Philibert Delorme. È da notare, però, che ipannelli dell’intradosso così costruiti non costituiscono lo sviluppo dell’intradossostesso ma sono definiti dalle corde degli archi dei singoli conci: KM, MO e cosìvia. In altre parole, per mezzo di questi pannelli verranno tagliati dei conci afaccia inferiore piana; faccia che sarà successivamente scavata - probabilmentegià in opera - per ottenere la volta curva dell’intradosso. Da notare anche che,a differenza di Delorme, i pannelli di giunzione sono triangolari, concorrendosia l’estradosso sia l’intradosso verso un unico vertice.]

Figura 7-4, a sinistra. Tavola XLII. Trompe surle Coin biaise et surbaissée.

Figura 7-5. Tirer un Arc rampant d’un Arcdroit, De La Ruë, Traité de la coupe des pier-res, p. 6, tavola I, figura 9. «Dividete l’arco inpiù parti. Elevate dai punti delle perpendicolariad AC. Riportate, sopra il semicerchio ABC, lealtezze da AB sino alla retta di rampa CD.Tracciate a mano l’arco rampante richiesto”.

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Sviluppo dei pannelli di giunzione della Trompe rampante e droite sul fronteDal punto 84 [ancora nel grafico posto al centro della tavola XLVI, figura 7-1]e con raggio pari al segmento A-58 [punto che definisce l’innalzamento dellatrompe, posto sulla perpendicolare, per il punto 57, alla retta A-57 del graficosuperiore], si descriverà l’arco 102-103 [grafico al centro, arco posto a destra];dal punto 86 e con raggio KL [spessore del concio di destra] si descriveràl’arco per il punto 104, dal quale si traccerà la retta per il punto 86 [primogiunto della trompe droite]. [...][Gli altri giunti sono trovati ancora e sempre per trilaterazione, come fa ancheDelorme.]Ora, per trovare i pannelli de Doüelle e di giunzione della Trompe ondée erampante [infatti, sino a questo momento si sono definiti solo i pannelli dellatrompe droite che ingloba quella di Anet], si tracceranno dal punto A [gra-fico in alto, tavola XLVI] gli archi 121-122, 123-124, 125-126, 127-128,ecc. [sono gli archi che vanno dai punti di giunzione posti sulla pianta dellatrompe fino ai due muri dell’angolo]. [...] [Viene ancora proposto lo stessometodo già visto, riferito però alla trompe ondée. Le lunghezze dei segmenticosì trovati sono dunque riportate sulle linee già definite per identificare ilcontorno dei cartoni della doele plate. In tal modo è anche possibile trovare

Figura 7-6, in alto. Seguito della tavola XLII.Trompe sur le Coin biaise et surbaissée. De-finizione dei pannelli di testa, di giunzione edell’intradosso.

Figura 7-7, a destra. Seguito della tavola XLV.La trompe di Montpellier.

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facilmente i pannelli di giunzione, dato che questi costituiranno una parte deipannelli di giunzione già trovati per la trompe droite.]Non resta ora che lo sviluppo del contorno di facciata [la cintre de face]della Trompe ondée, il quale sarà costruito con il seguente metodo. Avendotracciato a parte [grafico in basso] la retta vx, si riporteranno le distanze D-127 su xy, 127-125 su yz, 125-123 su z-136, 123-121 su 136-137, 121-Csu 137-138, C-129 su 138-139, 129-131 su 139-140, 131-133 su 140-141, 133-B su 141 v.Se si esegue questa Trompe in opera, per fare correttamente questo svilup-po, si dovranno trovare sulla linea ondulata DCB degli altri punti presimolto vicini tra loro, soprattutto nelle parti più curve; cosa che non abbia-mo fatto qui per non creare troppe linee. [Infatti questo grafico si riferisceallo sviluppo delle corde, al più allo sviluppo considerando anche i punti me-diani delle corde. Delorme invece, nei suoi grafici, prende direttamente in con-siderazione piccoli segmenti che interpolano meglio l’andamento curvo della

Figura 7-8. Tavola XLV. La trompe diMontpellier.

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Figura 7-9. Tavola V. Porte en plein Cintre biaise par devanttraceée par panneaux et par équarissement.

Figura 7-12. Tavola XXXVIII. Trompe surbaissée biaise en talutdans un angle aigu.

Figura 7-11. Tavola XXXVII. Trompe biaise dans un angledroit.

Figura 7-10. Tavola XXXVI. Trompe en plein Cintre droite pardevant dans un angle droit.

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Figura 7-13. Tavola XXXIX. Trompe dans un angle aigu rachetantun berceau.

Figura 7-16. Tavola XLI. Trompe sur le Coin et en niche.Figura 7-15. Seguito della tavola XL. Trompe sur le Coin.

Figura 7-14. Tavola XL. Trompe sur le Coin.

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pianta della trompe.] [...][Si riportano ora, come fa anche Philibert Delorme, le altezze del bordo dellatrompe.]I Beveaux per costruire i letti dei conci si troveranno come è spiegato nelcapitolo VII, portando qui, sui pannelli di testa L-K-M-66 [grafico inalto, primo concio, tavola XLVI], 66-M-O-69, ecc., le diagonali K-66, L-M, ecc.I conci della Trompe ondée saranno tagliati con lo stesso metodo di quellidella Trompe en tour ronde [la trompe de Montpellier] e per questo si ricor-rerà alle spiegazioni del capitolo precedente [vedi figura 7-8, relativa allatavola XLV].

Trompe de MontpellierPoiché non vi è nulla, in questa Trompe, di più difficile dell’arrotondamentodelle teste dei conci che definiscono la tour ronde, ho creduto di darnequi una spiegazione. Ora, supponendo di voler tagliare il secondo conciorappresentato nella figura V, si costruirà come al solito la faccia di parten-za di una pietra [il parement], dalla quale, avendo tracciato il pannello deDoüelle 71-76-77 [figura 7-8], si taglieranno le facce e si applicherà suquella inferiore il pannello di giunzione S-29-B [figura in alto, Ier paneaude joint, a destra sopra la lettera R] e su quella superiore il pannello digiunzione QOB [sempre figura in alto, 2e paneau de joint, a destra in altosotto la lettera P]. Ora è necessario fare, all’estremità del giunto di testa(figura V), una porzione di faccia b-m-f; con la superficie orizzontale,una volta posto in opera il concio. Per fare questa faccia, si prenderà conil compasso dall’épure [figura in alto] la distanza O-c e la si riporterà su d-e nella figura V. Si traccerà ora, sul concio, la retta b-e e, perpendicolar-mente a questa, la retta b-f; e, avendo tracciato dal punto 59 [parte altadella figura in alto] la retta 59-a, parallela ad EA, si troverà l’angolo N-59-a, con il quale si taglierà a quarrément sullo spigolo b-f [del concio] e,seguendo il lit [il piano di scorrimento del beveau], la faccia b-m-f [unavolta ricavato l’angolo di giunzione del concio sul profilo ribaltato in pianta,lo si riporta sul concio reale creando il piano di giunzione facendo scorrere lasquadra lungo lo spigolo precedentemente definito]. Avendo abbassato dalpunto 4, che è identico al punto 59 [la trompe è infatti simmetrica], laretta 4-g perpendicolare ad AC [parte sinistra del grafico in alto], si trove-rà l’angolo misto h-i-k per tracciare lo spigolo b-l-m della faccia b-m-f.Seguendo questo spigolo e quello della Doüelle b-q-r si taglierà la testa delconcio nel modo seguente. Avendo prolungato sulla cintre de face [graficoin basso che riporta lo sviluppo frontale della trompe] le rette 44-53 e 45-54 fino alla retta o-52; per trovare i punti q e o si riporterà la distanza 76-83 [grafico in basso a sinistra] su r-q [sul concio]. Per trovare il punto dicontrollo q, si riporteranno anche le distanze 52-p su b-l e p-o su l-m: diseguito si traccerà sulla testa del concio una curva seguendo i punti q edl, che sono rappresentati sulla verticale uno dell’altro nella cintre de facedai punti 53-p: si farà dunque un’altra linea seguendo i punti r ed m, chesono rappresentati dai punti 54 ed o [sempre sulla cintre de face, in bassoa destra]. Avendo tracciato [sul concio] in tal modo molte linee, si arro-tonderà facilmente la testa del concio stesso, sulla quale si traccerà diseguito la sagoma [cherche] del pannello di testa 54-53-50 [sempre riferitoalla cintre de face]. [...]

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Figura 7-17. Tavola XLIII. Trompe en niche droite par devant.

Figura 7-20. Tavola LXIV. Quartier de vis suspendu.

Figura 7-19. Seguito della tavola XLIIII. Trompe en tour ronde érigéesur un mur droit. Da notare l’errore proiettivo nella parte superiore delprospetto – indotto, forse, dalla necessità di rendere conto della forma com-plessiva della trompe -, pur nella disposizione ‘moderna’ delle tre proiezioniortogonali. Errore, infatti, che non compare nell’immagine precedente.

Figura 7-18. Tavola XLIIII. Trompe en tour ronde érigéesur un mur droit.