Parabola1 presentazione1

Grafico di funzioni del tipo y = ax2

1Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

Realtà e matematica suggeriscono varie situazioni da esaminare


Ecco un esempio.Come valuto la distanza di sicurezza quando vado in moto?

Lo spazio di frenata


Per rispondere posso valutare lo spazio di frenata, cioè la distanza d che percorro da quando comincio a frenare fino a quando mi fermo.La distanza dipende da tanti fattori, ad esempio dalle condizioni della strada e dei freni, ma una condizione è sempre molto importante: la velocità v della moto.Un modello semplificato dà infatti la seguente legge: d = kv2 Dove d si misura in metri e v in chilometri all’ora, mentre k è una costante legata in particolare alle condizioni della strada. Ad esempio:- Strada asfaltata e asciutta k = 0,005- Strada asfaltata e bagnata k = 0,01

Spazio di frenata e velocità


Una tabella per avere delle indicazioni.v d = 0,005v2 d = 0,01v2

20 0,005 × 202 = 2 0,01 × 202 = 4

40 = 20 × 2 0,005 × 402 = 8 = 2 × 4 0,01 × 402 = 16 = 4 × 4 60 = 20 × 3 0,005 × 602 = 18 = 2 × 9 0,01 × 602 = 36 = 4 × 9

Prime indicazioni- Se la velocità v raddoppia, lo spazio di frenata d non raddoppia,

ma diventa 4 volte.- Se la velocità v triplica, lo spazio di frenata d diventa 9 volte.

Attenzione alla velocità, specialmente se la strada è bagnata!

Il grafico per risolvere un problema


Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata. Finalmente trovo la strada asciutta; se ora raddoppio la velocità, mantengo lo stesso spazio di frenata?

Il grafico risponde no!

Altri esempi


La forza F che permette a un aereo di volare è detta portanza ed è legata alla velocità v dell’aereo dalla legge F = k v2

Una pallina in caduta libera percorre una distanza h che è legata al tempo t dalla legge h = k t2

Attività 1. La funzione quadratica y = ax2 e il suo grafico


La realtà e le scienze suggeriscono leggi che legano due variabili x e y con formule del tipo y = ax2

Allo studio di queste leggi sarà dedicata la prossima attività di gruppo.Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare.

Avete 30 minuti di tempo.

Che cosa abbiamo trovato


Proprietà comuni a tutte le curve d’equazione

y = ax2


Vertice O(0, 0)Asse di simmetrial’asse delle yd’equazione x = 0

Sono tutte parabole

Se a > 0


Il vertice è il punto più basso

La concavità è rivolta verso l’alto

Se 0 < a < 1 la parabola è ‘più larga’ della curva y = x2

Se a > 1 la parabola è ‘più stretta’ della curva y = x2

Se a < 0


Il vertice è il punto più alto

La concavità è rivolta verso il basso

Se −1 < a < 0 la parabola è ‘più larga’ della curva y = x2

Se a < −1 la parabola è ‘più stretta’ della curva y = − x2

Se a = 0

• Funzione y = 0 x2 y = 0

• Il grafico va a coincidere con l’asse delle x


Risposte alla scheda 1


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