Paolo Bagnaia - La fisica di LHC1 La fisica di LHC.

Paolo Bagnaia - La fisica di LHC 1

La fisica di LHC


confronto pp ee; confronto pp pp; caratteristiche degli eventi a LHC; la sezione d’urto totale tot (pp) e la fisica “ℓn

(s)”; produzione di jet di QCD; produzione inclusiva di di alto pT; il processo di Drell-Yan : produzione di W± e Z; quark pesanti (b, t); il bosone di Higgs a LHC [altro capitolo].

[non vengono qui discusse le ricerche di nuova fisica oltre il modello standard (ex. SUSY, extra-dimensioni, IVB sequenziali, …), che formano gran parte degli studi attuali delle collaborazioni; il motivo è sia la complessità matematica di queste teorie, sia il desiderio di puntare sugli aspetti più propriamente sperimentali]

La fisica di LHC - sommario

_(_)

p p


perché L 1034 ? (… argomento qualitativo …)

sezione d’urto di un processo di canale s : K g2 / s; K : fattori adimensionali “piccoli” (ex. ); g : costante di accoppiamento dell’interazione; s : energia2 nel CM del processo puntiforme;

Ex. [e+e- * +-] = 4/3 2 / s.

formazione nel canale s di una risonanza di massa mx = 100 GeV (s = mx2) :

g ~ 10-2; mx ~ 100 GeV; K g2 / mx

2 ~ [0.389 GeV2 mbarn] × 10-4 / 104 0.4 × 10-35 cm2;

[molte altre complicazioni : funzioni di struttura partoniche, BR di decadimento, accettanza rivelatore, tagli di analisi, … ma l’argomento è qualitativo]

e+

e- *

+

-


collider adronici e+e- - 1

Molte differenze : [in quel che segue, pp anche pbar p]

in e+e-, s fissata dalla macchina, uguale in tutti gli eventi;

in pp, ad alto pT ŝ differente per ogni evento (funzioni di struttura);

perciò l’energia “vera” dei collider adronici è molto inferiore a quella nominale; in e+e- fit cinematici, trigger, … in 4D;

in pp partoni spettatori, solo dimensioni trasverse (pT) : 2D;

risultato tipico : MZ(LEP I) = 2 MeV, MZ(LEP II) > 80 MeV;LEP I, e+e- Z

mZ da s (LEP)

larghezza = Z

LEP II, e+e- ZmZ da massa combinata

larghezza = Z Z



[in quel che segue, pp anche pbar p]

tot piccola (pb) a LEP, andamento ~ 1/s, dominata da processi ad alto Q2 di canale s;

tot elevata (mb) in pp, andamento costante in s, dominata da processi a basso Q2 di canale t (Rutherford);




perciò in e+e- gli eventi sono pochi (frequenza tipica 1 Hz) e tutti interessanti (trigger di evento);

in pp il rate è ~ 109 Hz, gli eventi ad alto Q2 sono rari (Hz) trigger di alto pT;.



~ 1 109 103

!!!


ex. : (LEP II, e+e- hadr., s = 200 GeV) 100 pb;(LHC, pp totale, s = 14 TeV) 100 mb;

(LHC, pp jet X, ETjet > 250 GeV) 100 nb;

selezione stati finali rari più semplice in e+e- ;

principale vantaggio in pp : in collider circolari di raggio R :

WLarmor = 1/(6oc3) e2 a2 4 E(1 orbita) = 1/(3o) e2 E4 / (Rm4)

E(1 orbita, pp) = 7.8 × 10-3 E4 / R KeV [Ep in TeV, R in Km);

E(1 orbita, e+e-)= 8.85 × 10-5 E4 / R MeV [Ee in GeV, R in Km);

E(LEP I, e+e-, s = 90 GeV) = 121 MeV;E(LEP II, e+e-, s = 200 GeV) = 2.5 GeV;E(LHC, pp, s = 14 TeV) = 6.9 KeV.




in pp, non serve “spazzolare” in s : le funzioni di struttura provvedono tutti i valori di ŝ per la stessa s; si può definire una “luminosità differenziale” dLi / dŝ per partoni di tipo “i” (quark, gluoni) in funzione di ŝ allo stesso s ;

tuttavia dLi / dŝ , integrata per piccoli intervalli di ŝ , è piccola; inoltre decresce per ŝ s (v. funzioni di struttura);

un adrone è un piccolo fascio di molti partoni differenti (valenza, mare, gluoni);molti stati iniziali sono contemporaneamente disponibili in pp [tuttavia, l’analisi è più complicata].


collider adronici e+e- - conclusione personale


a tecnologia e costi paragonabili, un collider pp : è più difficile da costruire (sia l’acceleratore, sia i rivelatori [vedi]); dà più energia; ha analisi più complicata, con maggiori errori sistematici; ha una maggiore varietà di stati iniziali e finali;

pertanto : e+e- e pp sono macchine differenti, con pregi e difetti complementari; pp è più adatta per prime ricerche di nuova fisica, e meno utile per studi

sistematici e misure di precisione; la strategia ottimale per macchine “multipurpose” è una macchina adronica

di esplorazione, seguita da una e+e- per studi sistematici (babar, dane sono un’altra storia).


collider adronici : pbar p pp

pp ha alcuni svantaggi rispetto a pbar p: due anelli magnetici indipendenti; ŝ più piccola per stati finali con nbarionico = 0 (collisioni

valenza-valenza hanno nb>0);

tuttavia, c’è un vantaggio : gli antiprotoni vanno fabbricati (a SppS da collisioni pp, 1

pbar / 3 ×105 collisioni pp); gli antiprotoni vanno accumulati e conservati (AA,

stochastic cooling, van der Meer);

la necessità di alta luminosità rende impossibile l’opzione pbar p.


processi di LHC

s [TeV]

H(mH=500 GeV)10-7

10-5

10-3

10-1

101

103

105

107

109

10-6

10-4

10-2

100

102

104

106

108

1010

tot

b

jet(ETjet>s/20)

W

Z

jet(ETjet>100 GeV)

t

jet(ETjet>s/4)

H(mH=150 GeV)

TeVatron LHC

[n

b]

R@

L=10

34 c

m-2s-1

[H

z]

.1 1 10

NB : luminosità effettiva, efficienza di macchina, accettanza, trigger, efficienza di selezione, decadimenti, …,


Frequenze tipiche di LHC

• anno di “bassa luminosità (10 fb-1);

• l’ultima colonna include una stima (grossolana) delle efficienze di rivelazione;

• ovviamente, non tutti gli eventi saranno registrati (v. trigger).

Processo (pb) eventi / s [1033 cm-2 s-1]

eventi / anno

eventi 1 × 1011 1 × 108 1015

We 1.5 ×104 15 108

Z e+e 1.5 × 103 1.5 107

t tbar 800 0.8 107

b bbar 5 × 108 5 × 105 1012

g~g~ (SUSY)[mg~=1 TeV]

1 0.001 104

Higgs

[mH=200 GeV] 10 0.01 105

jets

[pT>200GeV]105 100 109


approccio differente : inclusivi

osservazioni :

• “non-” importante solo a

pT < 5 GeV;

/K principale

processo a pT < 10 GeV;

• per pT > 10 GeV, principale

processo b/c ;

• W/Z è chiaramente

visibile;

• t ~1% per pT > 30 GeV.

/Kbcshower punch-through

WZ/*t

0 10 20 30 40 5010-6

10-4

10-2

100

|| < 2.7

d/d

p T [

b/G

eV]

pT [GeV]

ATLAS


caratteristiche dei rivelatori

• risoluzione (ex. in massa combinata) : migliora linearmente il rapporto s/b, se la larghezza intrinseca del segnale è piccola rispetto a quella sperimentale (ex. Higgs);

• accettanza a 4 (necessaria sia per efficienza, sia per buon calcolo di ETM);

• velocità di trigger, lettura, registrazione : indispensabile (ex. il I livello deve decidere in 25 ns - oppure andare in parallelo);

• resistenza alla radiazione di fondo (vedi rivelatori);• reiezione e/ = 3×105 (ATLAS inner + calo, solo calo 1.5 ×103);• reiezione /jet= 8×103 (ATLAS inner + calo, solo calo 3.0 ×103);• b-tag = 50% efficienza, 102 reiezione (CMS inner, ATLAS vedi oltre).

maggiori dettagli nella parte sui rivelatori, esempi nel seguito per alcuni processi (ex. Higgs).


tot(pp) [ luminosità ]

• teorema ottico (meccanica quantistica) :

• ove :• k = momento nel CM (=s/2);• Rel, Rinel = frequenze di eventi elastici (pppp) e inelastici (il

resto);• dRel/dt |t=0 = estrapolazione di dRel/dt a t=0 (cioè =0); = f(k,0) / f(k,0) dalle relazioni di dispersione;

• misura complicata (cfr. UA4 al SppS), errore 5-10%; Luminosità = Rtot / tot (cfr. LEP);• altre misure della luminosità :

• dai parametri del fascio (np, x. y, …);• da una sezione d’urto calcolabile L = Nx / x (=LEP); processi candidati :

[ppWX, We], [ppZX, Zee], …

)()1(

][)(16)]0,([

4)(

20

2

inelel

teleltot

RR

dtdRckf

kpp


fisica ~ ℓn(s) a LHC

• modellino : il protone è una sferetta (semi-)rigida di raggio r [r 1/m] :

tot(pp) = r2 = (c/m)2 = (197 MeV · fm / 140 MeV)2 = 62 mb (incredibile);• teorema di Froissart (teoria dei campi + unitarietà) :

lims tot cost × (ℓn s)2 ;• teorema di Pomerančuk (specializzato al caso pp) :

lims tot(pbar p) / tot(pp) = 1;• modelli fenomenologici, per studiare le interazioni a basso pT (“poli di Regge”,

“pomeroni”, “spazio delle fasi cilindrico”, …);

• commenti (molto personali) : fisica nata molti anni fa (ISR del CERN), prima dell’avvento della QCD; scarsi fondamenti concettuali, ma molti successi fenomenologici; restano molti misteri (forse nessun mistero, sono solo interazioni complesse a

molti corpi - cfr. la chimica); uno degli scopi è capire il fondo della fisica “interessante”.

p p


sezione d’urto totale a LHC

tot(pp, s=14 TeV) 100 mb [vedi fig. precedenti];

• 1/ d/dy costante;

• Ntot

80.


distribuzione in pT

pT

la distribuzione in pT (rispetto alla linea dei fasci) degli adroni di stato finale mostra un andamento ~esponenziale, con pendenza di qualche 100 MeV; è una conseguenza del tipo di interazioni (grande distanza basso pT);

le collisioni “dure” sono invece caratterizzate da alto pT;

il valore di pT degli adroni di stato finale è una buona variabile di selezione.

CDF,

s = 1.8 TeV


conseguenze di tot per gli esperimenti

• ipotesi : rincrocio = 4 ×107 incroci/s;

L = 1034 cm-2s-1; tot 100 mb (=10-25

cm2);• conseguenze :

Rinteraz. = 109 Hz;

L1 incr = 2.5 ×1026 cm-2s-1 ;

n = 25 eventi / incrocio; nanelast = 20 eventi / incrocio; N±

partic. 1000 / incrocio;

dN±/d 100 / incrocio; Wrivel. 3 KW ;

[ovviamente, la misura di tot(pp) è interessante di per sé; qui si studia solo il disturbo che la maggior parte delle interazioni danno alla analisi delle collisioni ad alto pT]

s2 incr = 25 ns × c = 7.5

m ;[in altri termini : i secondari si riversano a “ondate” di ~1000 ± (+ altrettanti ) ogni 25 ns, distanziate di 7.5 m; i rivelatori devono avere una risoluzione temporale e spaziale adeguata (e resistenza alla radiazione !!!)]


distribuzioni inclusive : cinematica

particella (o jet) dello stato finale, {E, px, py, pz, m} (m2 = E2 - p2) :

mT = massa trasversa mT2 = m2 + px

2 + py2 [z asse del fascio];

y = rapidità y = ½ log [ (E+pz) / (E-pz) ];

= pseudo-rapidità = - log [tan (/2)];

x = “x di Feynman” x = pz / (s/2);

si dimostra che :

E = mT cosh (y); pz = mT sinh (y);

y = log [ (E+pz) / mT] = tanh-1 (pz/E);

p>>m, y .

data una L-trasformazione lungo l’asse z di velocità z, si dimostra che : y’ = y - tanh-1 z [i.e. y è la variabile il cui differenziale dy è invariante per trasformazioni di Lorentz lungo l’asse z.]. Analogamente dy = dpz / E.

z

pT

p

pz


sezione d’urto inclusiva

la produzione di particelle singole e di jet in interazioni adroniche di alta energia è spesso discussa in termini di “sezione d’urto inclusiva” :

la ragione è che considerazioni fenomenologiche (x-scaling), confermate dai dati, indicano che ad alte energie d / dy costante (vedi prossima pagina);

spesso, sotto ipotesi di fattorizzazione della funzione F(s,pT,y), si pubblicano le distribuzioni d/d, d/dpT;

per la produzione di jet, è comune mostrare d/dpT|=0, cioè a = 90°;

).,,(2

2φ

33

ypsFdydp

ddyddpp

ddpdpdp

EdT

TTTzyx

mT2 = m2 + px

2 + py2; y = ½ log [ (E+pz) / (E-pz)

];

= - log [tan (/2)]; x = pz / (s/2).


processi adronici

• [vedi in precedenza] i processi adronici ad alto pT possono essere calcolati nell’ambito del quark-parton model, utilizzando una parametrizzazione delle funzioni di struttura, basata sulle misure a bassa energia e sull’evoluzione GLAP;

• la collisione “dura” tra partoni è calcolabile in QCD perturbativa;• all’ordine più basso (tree-level), 8 processi elementari 2 2 [vedi pag

seguente];• ordini superiori potenzialmente calcolabili; in pratica calcoli molto complicati;

però danno correzioni importanti (s grande);

• scala di Q2 (mistura incoerente di molti processi);• nella misura :

pochi problemi di statistica (punti fino a pT s / 5);

scala di energia dei jet; particelle a grande distanza dall’asse del jet.


QCD perturbativa “LO” : 8 processi a 4 partoni


QCD pertutbativa : jets

un “jet” di particelle collimate di alto pT è la manifestazione nello stato finale di un partone uscente da una collisione dura, calcolabile in QCD perturbativa;

pbar p jet X a più energie :s = 45, 63 GeV

(ISR);

• = 546, 630 GeV (SppS);

• = 1.8 TeV (Fermilab).

talvolta in ascisse la variabile di scaling xT = 2pT/s.


jets a s = 14 TeV : previsioni

la produzione adronica di jet di alto pT è il fenomeno numericamente dominante ad alta ET :

• interessante di per sé, come test della QCD;

• principale fondo di tutte le ricerche (ex. Higgs);

• abbondanza anomala ad alto pT sottostruttura (cfr. Rutherford).

0.1 nb 1 Hz a L=1034 cm-2 s-1.

LHC


massa combinata jet-jet

• m(j1j2) ŝ;

• ogni particella nuova 2 jet, picco di risonanza :

Z’, W’, …; Q Qbar nuovi; …

• deviazioni ad alta massa sottostruttura;

• fondo importante per tutte le ricerche.

LHC


LHC : produzione di jet

• esistono molti stati iniziali partonici : qq’ • q = q’; • q q’; q qbar’ • q = qbar’, • q qbar’; qbar qbar’ • qbar = qbar’, • qbar qbar’; q g; g qbar; g g;

• qg (ad alta ET) e gg (a bassa ET) sono i più frequenti.

s = 14 TeV,

|jet| < 2.5.


jets : confronto Fermilab LHC

d2 / dpT d |=0 a

s = 1.8 TeV (Fermilab)• = 14 TeV (LHC)

0.1 nb 1 Hz a L=1034 cm-2 s-1.


• i sono irraggiati da (anti-)quark;• Compton (sx) dominante annichilazione (dx);• calcolabile in QCD + QED;• possibile separare quark / gluoni ( jet);

• misura Ee.m. migliore errore misura piccolo;

• no frammentazione err. sistematico piccolo;

• raro (emQED < s

QCD) err. statistico grande.

pp X

[+qqbar]

g

q— qq

qq

q

g

gq

q

q

LHC


il processo di “Drell-Yan”

• Drell-Yan hanno calcolato il processo :

q qbar * ℓ+ℓ-, ℓ = e, , .• per estensione, ai collider adronici, si chiamano “D.-Y.” anche :

ūd W- ℓ- , qbar q (+cc),

ūu Z ℓ+ℓ-, , qbar q (+ u)

• per ulteriore estensione, talvolta si chiamano “D.-Y.” anche tutti gli altri processi che portano alla produzione di una coppia fermione-antifermione attraverso un bosone vettore delle interazioni elettro-deboli (*, Z, W±).

p

p

“spettatori”

“spettatori”

xk (–)

xi

e+,+

e-,-

*


asimmetria dei W

• il processo valenza-valenza produce una caratteristica asimmetria di carica nel decadimento dei W, dovuto alla dinamica V-A delle interazioni deboli cariche (“” denota lo spin, ricordare che i fermioni di massa nulla hanno elicità -va e gli antifermioni +va).

• a Fermilab, il processo dominante non è valenza-valenza, ma gluone-valenza; l’asimmetria è fortemente diminuita;

• a LHC, lo stato iniziale non è carica-simmetrico; il W+ è favorito, specie ad alto x, ove i quark di valenza sono importanti (vedi pag. seguente).

pbar

ū p

d

W-

e- bar

pbar

dbar p

u

W+

e+


pp W±; W± ℓ±

yW = rapidità del W;

notare : distribuzione simmetrica;

(W+) > (W-), specie a |yW| grande.

lepton = pseudo-rapidità del leptone;

notare : tagli di selezione indicati;

riduzione della (eff. di selezione).


pT di W e Z

notare : (a) tagli di analisi; (b) scala verticale differente; [NB è una sezione d’urto, non ci sono effetti del rivelatore].


misura di mW a LHC

• ATLAS afferma di saper ricostruire mT

W, in modo da misurarne la massa a ±2025 MeV;

• poiché gli errori sono di natura prevalentemente sistematica, la misura sarà effettuata nella prima fase di LHC, a luminosità ancora bassa (~1033 cm-2 s-1);

• tale misura di mW consentirà di ridurre l’errore su mHiggs a ±30% con il fit elettro-debole;

• rispetto a LEP, le macchine adroniche hanno un errore su mZ molto maggiore ( mW) : possono misurarla per capire il metodo.

ATLAS


misura di mW a LHC - sistematiche

ATLAS


quark pesanti a LHC

elevata (molto simile) per b/c;

• [fisica del b, in particolare CP violation vedi babar];

• fisica del quark top.

SppS TeVatron LHC


d / dpT per c,b,t

• d/dpT differente per b/c e top;

• a pT > 250 GeV, top/b > 1/10;

LHC


b-tag

• ATLAS : efficienza per b (b) vs reiezione per non-b (R);

• le linee —— mostrano R per la scelta b = 50%;

• [ricordare tb Cabibbo favorito]; ATLAS


produzione di coppie t tbar

=x1x2=ŝ/s;

• ad alto [=alta m2(t tbar)], domina lo stato iniziale q g (flavour excitation)


produzione singola di top

• sempre mediata da una corrente debole carica, tramite un W (reale o virtuale); non trascurabile (per confronto, QCD(t tbar) = 833 pb;

• sensibile all’elemento Vtb della matrice CKM;

• sensibile a nuova fisica (W’ ? altri quark ?).

= 244 pb = 60 pb = 10 pb


decadimento debole del top

• nel MS, t Wb dominante (Vtb 1);

• conseguenza per coppie t tbar : 6 jet 63/81 2/3 [inclusi i ]; 1 ℓ± + ET

M 18/81 2/9;

[attenzione ai decadimenti semileptonici del b qℓ];• selezione ℓ± + energia mancante più facile, canali preferiti;• [selezione di coppie t tbar importante per la ricerca di Higgs (v. oltre)].

t

W+

b

fbar

f


misura di mtop

• nel fit e-w a mHiggs, (mW) = 20 MeV porta lo stesso errore che (mtop) = 2 GeV;

• vari metodi per misurare mtop; il più ovvio :

canale semileptonico t tbar W+W- ℓ± b bbar jet1 jet2;

si calcola pL col vincolo di mW ℓ± ;

restano 2C : W b jet1 jet2 e mtop = mtop bar; ATLAS

• previsioni : mt = mricostruita - mvera

[calcolabile]; mt = errore sist.


misura di mtop da coppie di alto pT

• altro metodo (più furbo) : selezionare coppie t tbar com alto pT (~ 15% del totale);

riduzione del fondo combinatorio (si sa chi è chi); stessa analisi del caso precedente; previsioni : mt = mricostruita - mvera [calcolabile];

mt = errore sistematico.

ATLAS


altre misure nel settore del quark top

(ppt tbar X) : test della QCD perturbativa; sensibile a nuova fisica; funzioni di struttura ad alto x, Q2 (gluone); “risonanze t tbar” (ex. anomalo : Higgs);

• Vtb :

compatibilità con matrice di CKM; nuove famiglie;

• nuova fisica : FCNC (ex. t Zq); settore di Higgs esteso (tH+b);

[uno dei principali campi dei primi anni di LHC, a bassa luminosità]

esempio : m(t tbar) ricostruita, in presenza di uno stato legato “stretto” con m = 1.6 TeV,

ATLAS


selezione di eventi t (esempio)

esempio di selezione di eventi t :• trigger :

leptone isolato di alto pT (meglio ±) da Wℓ±;

ETM;

b tag (due volte);

• ℓ± con pT > 10 GeV;

• 3 jet, pT1,2,3 > 40 GeV, |1,2,3| < 2,

1 b-tag, m(jj) = mW;

• risultato (mc) : s / b > 1; stat(m) 10 GeV; controllo sistematiche con

Wq qbar.

ATLAS


la fisica del bosone di Higgs a LHC

Sig

nific

anza

sta

tistic

a

H, WH, ttH (H)ttH (Hbb)HZZ(*) 4ℓ±

HWW(*) ℓ+ℓ-HZZ ℓ+ℓ-HWW ℓ±jjtotale

100 10001

10

100

5

mH [GeV]

ATLAS

Ldt = 100 fb-1

vedi


Fine - Fisica di LHC

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