Stati Tensionali

1. Ripartizione sforzi tra scheletro solido e fluidi (legge di interazione tra le fasi, esprime la ripartizione interna degli sforzi

applicati)

‘ij = ij – ij*u

2. Tensioni depositi sottofalda (simmetria assiale)

totali 1 = V 2 = 3 = H

efficaci ’1 = ’V ’2 = ’3 = ’H

V0 = (1-n)s z + n w z (Sr =1)

’V0 = V0 – u = ( - w)z = ’ z ’H0 = K0 ’V0

3. Invarianti (simmetria assiale: ’2=’3 2=3)

tensioni p’ = (’1+2’3)/3 q = q’ = ’1 - ’3

deformazioni V = 1 +23 = P S = 2(1 - 3 )/3 = q

Stati Tensionali

Invarianti del tensore delle tensioni (Roscoe, Schofield e Wroth 1958): il loro valore non dipende dalla scelta degli assi di riferimento

3'p

zzyyxx

5.0

2

xy

2

zx

2

yz

2

yyxx

2

xxzz

2

zzyy3

2q

zzyyxxp

3/(325.0

2

xy

2

zx

2

yz

2

yyxx

2

xxzz

2

zzyyq

sul PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI

Sia variazioni delle tensioni totali che delle pressioni interstiziali provocano variazioni delle tensioni efficaci

∆’ = ∆ – ∆u

generalmente accompagnate da variazioni del volume degli spazi interparticellari

Nei terreni saturi la variazione del volume dei vuoti avviene con espulsione di acqua: filtrazione (tempo)

Se l’acqua non può fuoriuscire: variazione pressioni interstiziali

sul PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI condizioni drenate non drenate a breve termine

A.A. 2016-2017 8.5.2017

RESISTENZA = MASSIMO VALORE DELLO SFORZO DI TAGLIO CHE IL TERRENO PUÒ SOSTENERE

Se lo sforzo di taglio supera la resistenza il terreno si rompe Nella maggior parte dei casi la rottura nei terreni avviene con grandi deformazioni senza la completa perdita di resistenza La resistenza al taglio dei terreni dipende da: • Tipo di materiale: mineralogia, dimensioni, forma e

granulometria delle particelle, cementazione • Indice dei vuoti: grado di addensamento, numero di contatti,

mutuo incastro tra le particelle • Struttura (micro, macro e mega struttura, isotropa o

anisotropa) • Stato tensionale efficace σ’ij: tensione di confinamento,

anisotropia indotta • Storia tensionale e deformativa (OCR)

• Percorso tensionale Δij (carico, scarico, compressione, estensione) e sua velocità di applicazione

RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI

Al crescere dello sforzo di taglio terreni sciolti/soffici tendono a contrarre, terreni addensati/consistenti tendono a dilatare, in entrambi i casi si manifestano deformazioni volumetriche irreversibili

IL TERRENO SOTTOPOSTO A SFRORZI TAGLIO (ANCHE TAGLIO PURO) CAMBIA DI VOLUME

terreno inizialmente poco addensato/soffice

terreno inizialmente addensato/consistente tende a dilatare

A.A. 2016-2017 8.5.2017 RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI

A.A. 2016-2017 8.5.2017

COMPORTAMENTO IN PROVE DI TAGLIO DIRETTO – CONDIZIONI DRENATE

Due provini hanno lo stesso stato tensionale iniziale ma diverso indice dei vuoti Il provino sciolto si comprime al crescere dello sforzo di taglio aumentando la sua resistenza (incrudimento)

fino ad una asintoto orizzontale raggiunto a grandi deformazioni In questa condizione il volume diventa costante (stato critico) Il provino denso, dopo una iniziale compressione, dilata; dopo un picco di resistenza a piccole deformazioni, rammollisce fino ad una asintoto orizzontale raggiunto a grandi deformazioni

In questa condizione il volume diventa costante (stato critico) I DUE PROVINI HANNO LO STESSO INDICE DEI

VUOTI DI STATO CRITICO

compressione

dilatazione

Stato critico

picco O OC

O NC

O OC

O NC

tgφ’cv

A.A. 2016-2017 8.5.2017

COMPORTAMENTO IN PROVE DI TAGLIO SEMPLICE – CONDIZIONI DRENATE

4 provini con diverso indice dei vuoti sottoposti a taglio a partire dallo stesso stato tensionale iniziale

STATO CRITICO = SFORZO DI TAGLIO COSTANTE (RESISTENZA DI STATO CRITICO) VARIAZIONI DI VOLUME NULLE, DEFORMAZIONI DI TAGLIO INDEFINITE

INDICE DEI VUOTI CRITICO UNICO

A.A. 2016-2017 8.5.2017 COMPORTAMENTO IN PROVE TX-CID

I provini hanno lo stesso stato tensionale iniziale ma diverso indice dei vuoti

Raggiungono la condizione di stato critico con lo stesso indice dei vuoti

Stato critico = sforzo di taglio costante (resistenza di stato critico), variazioni di volume nulle, deformazione di taglio, deformazioni di taglio indefinite

COMPRESSIONE A p’ = cost

compressione

dilatazione

Stato critico

picco O OC

O NC

O OC

O NC

M

A.A. 2016-2017 8.5.2017 ARGILLA DI PISA (NC) – TX-CID STANDARD

A.A. 2016-2017 8.5.2017 LINEA DI STATO CRITICO

A.A. 2016-2017 8.5.2017 ARGILLA DI PISA (NC) – TX-CIU

M resistenza non drenata cu

A.A. 2016-2017 8.5.2017 LINEA DI STATO CRITICO

A.A. 2016-2017 8.5.2017 CONDIZIONI NON DRENATE

A.A. 2016-2017 8.5.2017

Prova di taglio. Il lavoro esterno (L = Tdx – Ndy) è speso in attrito: lavoro esterno lavoro interno (attrito)

Tdx – Ndy = μNdx Ovvero: T – Ndy/dx = μN T/N = dy/dx + μ In assenza di dilatanza (stato critico): T/N = μ = tan(φ’cv) In condizioni di picco: (T/N)max = (dy/dx)max + tan(φ’cv) = tan(φ’p)

dilatanza

attrito

RESISTENZA DI PICCO DELLE SABBIE – MODELLO DI TAYLOR

A.A. 2016-2017 8.5.2017

In condizioni triassiali: lavoro esterno lavoro interno (attrito)

q dεq + p’ dεv = M p’ dεq

q/p’ = Mp’ – dεv/dεq

con: M = 6sen(φ’cv)/(3 –sen φ’cv)

dilatanza attrito

RESISTENZA DI PICCO DELLE SABBIE

φ’p non è una proprietà del terreno; cresce al crescere della dilatanza che si ha in condizioni di picco; dipende dall’indice dei vuoti e dallo stato tensionale φ’cv è una proprietà del terreno; dipende dalla mineralogia

La resistenza al taglio di un terreno può essere interpretata come somma di tre contributi:

1. Attrito che si mobilita tra le particelle; dipende dalla rugosità delle stesse e quindi dai minerali che lo compongono, dalla forma, dalla superficie e dalla composizione granulometrica

2. Riassestamento dei grani dopo una perturbazione, i grani si riassestano per raggiungere una nuova condizione di equilibrio; dipende dal grado di addensamento del terreno

3. Dilatanza i terreni addensati si possono deformare solo aumentando il loro volume; la resistenza aumenta in quanto una buona parte dell’energia deformativa è spesa per vincere che tensioni che ostacolano l’aumento di volume

Modello di Rowe (1962)

A.A. 2016-2017 8.5.2017 RESISTENZA DI PICCO DELLE SABBIE

Modello di Rowe (1962)

A.A. 2016-2017 8.5.2017 RESISTENZA DI PICCO DELLE SABBIE

‘p = ‘CV + m ID Bolton (1986)

‘CV = angolo di resistenza al taglio a volume costante

m = 3 condizioni assial simmetriche, = 5 condizioni piane

ID = DR [Q – ln(‘mf)] - 1 indice di dilatanza

A.A. 2016-2017 8.5.2017 RESISTENZA DI PICCO DELLE SABBIE

(*) uguali percentuali di quarzo e feldspati da Jamiolkowski et al. 2001

SABBIA MINERALOGIA Q f ’cv Riferimento

TICINO SILICEA(*) 10.8 34.6

TOYOURA QUARZOSA 9.8 32

HOKKSUND SILICEA 9.2 34

Jamiolkowski et al.,

1988

MOL QUARZOSA 10 31.6 Yoon, 1991

FINE 0% 9.8 30

FINE 5% 10.9 32.3

FINE 10% 10.8 32.9

FINE 15% 10 33.1

OTTAWA

QU

AR

ZO

SA

FINE 20% 9.9 33.5

Salgado et al.,1997

ANTWERPIAN QUARZO & GLAUCONITE 7.8 a

8.3 31.5 Yoon,1991

KENYA CARBONATICA 9.8 40.2

QUIOU CARBONATICA 7.5 41.7

Jamiolkowski et al.,

1988

‘p = ‘CV + m ID Bolton (1986)

‘CV = angolo di resistenza al taglio a volume costante

m = 3 condizioni assial simmetriche, = 5 condizioni piane

ID = DR [Q – ln(‘mf)] - 1 indice di dilatanza

A.A. 2016-2017 8.5.2017 RESISTENZA DI PICCO DELLE SABBIE

A.A. 2016-2017 8.5.2017 RESISTENZA RESIDUA (Skempton 1964)

A.A. 2016-2017 8.5.2017 RESISTENZA RESIDUA (Lupini et al. 1981)

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

t (k

Pa

)

a (%)

1

2

3

0

20

40

60

80

100

120

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

t (k

Pa)

s (kPa)

1

2

3

RESISTENZA AL TAGLIO NON DRENATA

Prova TX UU

f = su