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Blanchard, Macroeconomia – Una prospettiva europea, Il Mulino 2011Capitolo XII. Risparmio, accumulazione di capitale e produzione

Capitolo XII.

Risparmio, accumulazione di capitale

e produzione


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1. Interazioni tra produzione e capitale

Al centro della determinazione della produzione nel lungo

periodo troviamo due importanti relazioni:

• l’ammontare di capitale nell’economia determina il livello

di produzione;

• il livello di produzione determina a sua volta il livello di

risparmio e di investimento e quindi il capitale accumulato

nel tempo.

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1. Interazioni tra produzione e capitale

Fig. 12.1. Capitale, produzione e risparmio/investimento.


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1.1. Gli effetti del capitale sulla produzione

Partendo dall’ipotesi dei rendimenti di scala, avremo:

Inoltre si introducono due nuove ipotesi:

- la dimensione della popolazione, il tasso di partecipazione e

il tasso naturale di disoccupazione sono costanti;

- non esiste progresso tecnologico.

La relazione tra produzione e capitale per addetto, dal lato

della produzione, è data da:

, 1Y K

FN N

=

Y

Nf

K

N

t t=

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1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale

Produzione e investimento

Facciamo tre ipotesi.

1. Assumiamo un’economia chiusa:

2. Assumiamo che il risparmio pubblico (T-G) sia uguale a zero:

3. Assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al

reddito, cioè:

Otteniamo:

I S T G= + −( )

I S=

S sY=

I sYt t=


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1.3. Investimento e accumulazione di capitale

Investimento e accumulazione di capitale

L’andamento dello stock di capitale è dato da:

Combinando la relazione tra produzione e investimento e la

relazione tra investimento e accumulazione di capitale, si ottiene la

relazione tra produzione e accumulazione di capitale:

K K It t t+ = − +1

1( )δ

K

N

K

Ns

Y

N

t t t+= − +

11( )δ

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A parole: il capitale per addetto all’inizio t+1 è uguale al capitale

per addetto all’inizio dell’anno t, tenuto conto del deprezzamento,

più l’investimento per addetto effettuato nell’anno t, che a sua volta

è uguale al tasso di risparmio moltiplicato per il prodotto per

addetto nell’anno t.


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La variazione dello stock di capitale per addetto (rappresentata

dalla differenza tra i due termini sul lato sinistro) è uguale al

risparmio per addetto (rappresentato dal primo termine sulla

destra) meno il deprezzamento per addetto (rappresentato dal

secondo termine sulla destra).

K

N

K

Ns

Y

N

K

N

t t t t+− = −

1δ

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2.1. La dinamica del capitale e della produzione

Se l’investimento per addetto eccede il deprezzamento per

addetto, la variazione del capitale per addetto è positiva: il capitale

per addetto aumenta.

Se l’investimento per addetto è inferiore al deprezzamento per

addetto, la variazione del capitale per addetto è negativa: il capitale

per addetto diminuisce.

N

K

N

K tt −+1

Variazione del capitale dall’anno t

all’anno t + 1

N

Ksf t

=

Investimento nell’anno t

=

N

K tδ_

Deprezzamento nell’anno t

_


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2.1. La dinamica del capitale e della produzione

Fig. 12.2. Dinamica della produzione e del capitale.Quando il capitale e la produzione sono bassi, l’investimento eccede il deprezzamento e il capitale aumenta. Quando il capitale e la produzione sono elevati, l’investimento è inferiore al deprezzamento e il capitale diminuisce.

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2.2. Capitale e produzione in stato stazionario

La situazione in cui prodotto per addetto e capitale per

addetto sono costanti è chiamata lo stato stazionario

dell’economia.

Il valore del capitale per addetto di stato stazionario è dato

da:

Dato il capitale per addetto (K*/N), il valore di stato

stazionario del prodotto per addetto (Y*/N) è dato da:

* *K Ksf

N Nδ

=

* *Y Kf

N N

=


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2.3. Tasso di risparmio e produzione

1. Il tasso di risparmio non ha alcun effetto sul tasso di crescita

di lungo periodo del prodotto per addetto, che è pari a zero.

2. Tuttavia il tasso di risparmio determina il livello di prodotto

per addetto nel lungo periodo.

3. Un aumento del tasso di risparmio porterà a una crescita

maggiore per un certo periodo di tempo, ma non per sempre.

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Fig. 12.4. Gli effetti di diversi tassi di risparmio.Un paese con un maggior tasso di risparmio raggiunge un maggior livello di produzione per addetto in stato stazionario.


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Fig. 12.5. Gli effetti di un aumento del tasso di risparmio sul prodotto per addetto.Un aumento del tasso di risparmio comporta un periodo di crescita più elevata, finché la produzione non raggiunge il suo nuovo livello di stato stazionario.

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Fig. 12.6. Tassi di risparmio differenti e convergenza del reddito.Un paese con un capitale per addetto più vicino al suo valore di stato stazionario crescerà meno rapidamente di un paese più lontano da tale valore.


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2.4. Tasso di risparmio e consumo

Il governo può utilizzare vari strumenti per influenzare il tasso

di risparmio.

Ma a quale tasso di risparmio dovrebbe ambire?

Spostiamo l’attenzione dal risparmio al consumo. Non

necessariamente un aumento del risparmio provoca un aumento

del consumo nel lungo periodo. Il consumo può diminuire nel

breve e anche nel lungo.

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• Un’economia nella quale il tasso di risparmio sia uguale a zero è

un’economia in cui il capitale è uguale a zero e quindi il consumo

nullo nel lungo periodo.

• Se il tasso di risparmio è uguale a 1, il livello di capitale e di

produzione sarà molto alto. Ma poiché gli individui risparmiano

tutto, il consumo sarà nullo.

Il livello di capitale associato a un valore critico di tasso di

risparmio che massimizza il consumo per addetto è chiamato

livello di capitale di regola aurea.

Aumenti di capitale oltre il livello di regola aurea non fanno altro

che ridurre il consumo.


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Fig. 12.7. Gli effetti del tasso di risparmio sul consumo per addetto in stato stazionario.Un aumento del tasso di risparmio comporta prima un incremento e poi un calo del consumo per addetto in stato stazionario.

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3. Per avere un’idea delle grandezze

Assumiamo che la funzione di produzione sia:

Dividiamo entrambi i membri per N:

La funzione che mette in relazione il prodotto per addetto al

capitale per addetto è data da:

Y K N=

Y

N

K N

N

K

N

K

N= = =

fK

N

K

N

t t

=


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3. Per avere un’idea delle grandezze

K

N

K

Ns

K

N

K

N

t t t t+− = −

1δ

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3.1. Gli effetti del tasso di risparmio

sul prodotto di stato stazionario

Il prodotto per addetto di stato stazionario è uguale al

rapporto tra il tasso di risparmio e il tasso di deprezzamento:

Un tasso di risparmio maggiore e un tasso di deprezzamento

minore portano entrambi a un maggiore capitale per addetto di

stato stazionario e a un maggior prodotto per addetto di stato

stazionario.

2

* *Y K s s

N N δ δ

= = =


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3.2. Gli effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio

Fig. 12.8. Effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio dal 10 al 20% sul livello e sul tasso di crescita del prodotto per addetto.

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3.3. Il risparmio statunitense e la regola aurea

In stato stazionario, il consumo per addetto è uguale al prodotto

per addetto meno il deprezzamento per addetto:

Usando le equazioni:

Troveremo che il consumo per addetto è dato da:

C

N

Y

N

K

N= − δ

2

*K s

N δ

=

2

* *Y K s s

N N δ δ

= = =

( )C

N

s s s s= −

=

−

δδ

δ δ

21


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4. Capitale fisico e capitale umano

Oltre al capitale fisico – macchinari, uffici, e così via – le economie

hanno un altro tipo di capitale: il capitale umano, dato dall’insieme

delle abilità dei lavoratori.

Come si possono considerare gli effetti del capitale umano sulla

produzione?

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4.1. Estendiamo la funzione di produzione

Estendendo la funzione di produzione come segue:

il livello di prodotto per addetto dipende sia dal livello di capitale

fisico per addetto (K/N), sia dal livello di capitale umano per

addetto (H/N).

Un incremento del capitale umano comporta una crescita del

prodotto per addetto.

Y

Nf

K

N

H

N=

,

( , )+ +


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4.2. Capitale umano, capitale fisico e produzione

Le nostre conclusioni rimangono valide:

- un aumento del tasso di risparmio aumenta il capitale per addetto

di stato stazionario e quindi il prodotto per addetto;

- queste conclusioni si estendono al capitale umano;

- nel lungo periodo, il prodotto per addetto dipende sia da quanto

una società risparmia, sia da quanto spende per l’istruzione.

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4.3. Crescita endogena

Abbiamo concluso che un paese che risparmia di più e/o spende di

più in istruzione raggiungerà un maggior livello di prodotto per

addetto in stato stazionario, ma non sappiamo come questo paese

possa sostenere una crescita perennemente maggiore del prodotto

per addetto.

I modelli che affrontano questo problema sono i modelli di

crescita endogena, nei quali la crescita, nel lungo periodo, dipende

da variabili quali il tasso di risparmio e il tasso di investimento in

istruzione.

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