ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI CATANIA

Corso di aggiornamento: PROGETTO E VERIFICA AGLI STATI LIMITE

SECONDO L’EUROCODICE 2

Caratteristiche dei materiali, metodi di analisi, combinazioni di carico, copriferro, lunghezza di ancoraggio

Ing. Edoardo Marino e-mail: emarino@dica.unict.it

2

Riferimenti normativi

Eurocodice 2 – UNI ENV 1992-1-1 Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole ge-nerali e regole per gli edifici.

Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996 Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strut-ture in cemento armato normale e precompresso, e per le strutture metalliche.

Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 Norme tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica di sicurez-za delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” Circolare LL.PP 4 luglio 1996 n.156AA.GG./STC. Istruzione per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al DM 16 gennaio 1996.

3

Caratteristiche del calcestruzzo

Classificazione:

in funzione del valore caratteristico della resistenza cubica Rck per il D.M. 9 / 1 / 1996. Noi useremo un Rck 25;

in funzione del valore caratteristico della resistenza cilindrica fck per l’Eurocodice 2.

Classi di resistenza secondo l’EC2 (resistenze in N/mm2) C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 Rck 15 20 25 30 37 45 50 55 60

Legame tensione - deformazione non lineare

Rck Resistenza cubica a compressione (valore caratteristico)

fck Resistenza cilindrica a compressione (valore caratteristico)

2ckck N/mm7520R830f ..

Resistenza di calcolo a compressione:

c

ckcd

ff 61.c 2

cd N/mm971261

20.75f .

.

Resistenza ridotta per il dimensionamento di travi e pilastri, per te-ner conto dell’effetto della permanenza dei carichi sulla resistenza: fcd = 0.85 fcd = 0.85 x 12.97 = 11.0 N/mm2 Resistenza di calcolo a trazione:

fctk = 1.2 x 0.7 x 0.27 x 3 2)R( ck = 1.62 N/mm2

Modulo elastico Ec= 5700 ckR = 28500 N/mm2

c

c

fcd

3.5 o/oo

< 0.02 c= 1000 fcd (1-250)

0.02 c= fcd

2.0 o/oo

fck

4

Caratteristiche dell’acciaio

fyk Tensione di snervamento (valore caratteristico)

fyd Resistenza di calcolo dell’acciaio

s yk

yd

ff 151.s

Modulo elastico Es = 206000 N/mm2

Deformazione al limite elastico

sEyd

yd

f

Per un acciaio FeB 44 k fyk = 430 N/mm2

2ykyd N/mm9373

151

430ff .

.s

ooo

s

/..

E821

206000

9373fydyd

s

s

fyd

sy 10 o/oo

fyk

5

Metodi di analisi ammissibili (EC2, punto 2.5.3.4.1)

Analisi lineare elastica senza ridistribuzione (punto 2.5.3.4.2) Sollecitazioni calcolate con analisi elastica classica. (5) Nelle travi continue in cui il rapporto tra due luci adiacenti è mi-

nore di due, nelle travi di telai a nodi fissi e negli elementi sog-getti prevalentemente a flessione il rapporto x/d non deve di re-gola essere maggiore nella sezione critica di 0.45 per calce-struzzi di classe da C12/15 a C35/45, e di 0.35 per calcestruzzi di classi C40/50 e superiori a meno di realizzare particolari di-sposizioni di armatura (per esempio confinamento).

Analisi lineare elastica con ridistribuzione (punto 2.5.3.4.2) P(2) I momenti calcolati con un’analisi elastica lineare possono es-

sere ridistribuiti a condizione che la distribuzione dei momenti che ne risulta sia ancora in equilibrio con i carichi applicati.

(3) Nelle travi continue in cui il rapporto tra due luci adiacenti è mi-nore di due, nelle travi di telai a nodi fissi e negli elementi sog-getti prevalentemente a flessione una verifica esplicita della ca-pacità di rotazione delle zone critiche può essere omessa pur-ché siano rispettate le condizioni; (detto il rapporto tra mo-mento ridistribuito ed il momento prima della ridistribuzione: a) per classi di calcestruzzo non superiori a C35/45: 0.44 + 1.25 x/d

per classi di calcestruzzo superiori a C35/45: 0.56 + 1.25 x/d b) per acciai di alta duttilità 0.7,

per acciai di duttilità normale 0.85 (4) In generale non è ammessa ridistribuzione per telai a nodi spo-

stabili.

6

Analisi con ridistribuzione

Acciaio ad alta duttilità = 0.7

q

l l

Momento massimo positivo senza ridistribuzione: Diagramma del taglio

qlqzzT83

Punto di nullo

lzzT83

0

Momento massimo 22 070

128

9ql.qlMmax

q

l

ql2/8

ql8

3ql

8

5

Momento massimo positivo con ridistribuzione: Diagramma del taglio

82

qlqlqzzT

Punto di nullo

48

0l

zzT

Momento massimo

22

2 090128

4 ql.ql

M ridmax,

q

l

8

2ql

82

ql ql

82

ql ql

221070

090.

.

.

M

M

max

ridmax,

ql2/8

ql2/8

senza ridistribuzione

con ridistribuzione

7

Duttilità delle sezioni

Il rapporto tra la profondità della sezione e l’altezza utile x/d è inver-samente proporzionale alla duttilità della sezione.

Classe di calcestruzzo non superiore a C35/45:

0.44 + 1.25 x/d (1)

Acciaio ad alta duttilità:

0.7 (2)

dalla (2) ricavo:

251

440

.

.

d

x (3)

assumo:

= 0.7

e dalla (3) ricavo:

210251

44070.

.

..

d

x

mentre in assenza di ridistribuzione per calcestruzzi di classe da in-feriore a C35/45 si ammette:

450.d

x

8

Analisi non lineare (punto 2.5.3.4.3-Appendice 2) Il sistema strutturale può essere analizzato utilizzando metodi nu-merici che assumono un legame momento-curvatura associato all’ipotesi che le sezioni piane rimangano tali. E’ necessario control-lare che la richiesta di duttilità rimanga inferiore alla duttilità dispo-nibile. Analisi plastica (punto 2.5.3.4.4-Appendice 2) Possono essere adottati metodi di calcolo che utilizzano cerniere plastiche senza verifica diretta della loro capacità di rotazione a condizione di garantire un'adeguata duttilità riferendosi ad alcune indicazioni di codice.

9

Edificio analizzato

Tipologia: edificio adibito a civile abitazione a sei piani Struttura portante principale: in cemento armato con struttura intelaiata Materiali: calcestruzzo Rck 25 acciaio FeB 44 k Altezze d’interpiano: 4.00 m al primo ordine, 3.00 m agli altri ordini Solai: con travetti in cemento armato gettati in opera e laterizi Azioni che sollecitano la struttura: carichi verticali e vento

1.70 5.00 4.90 1.50

1 2 3 4

13 14 15

9 10 11 12

5 6 7 8

5.90

5.20

5.40

4.60

10

Azioni agenti sulle costruzioni (EC2, punto 2.2.2)

Valori caratteristici Gk azioni permanenti Qik i=1,…,n azioni variabili Valori di calcolo Gd = g Gk azioni permanenti Qik = g Gk i=1,…,n azioni variabili g = 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) q = 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) Combinazioni per le verifiche allo Stato limite ultimo

qd = g Gk+qQ1k+(i>1) q 0i Qik Gk valore caratteristico delle azioni permanenti Q1k valore caratteristico dell’azione variabile di base di ogni combina-

zione Qik valore caratteristico delle altre azioni variabili 0i coefficienti di combinazione ( 0.7 secondo il D.M. 9 / 1 / 1996) Combinazioni per le verifiche allo Stato limite di esercizio Combinazione rare: qd = Gk+Q1k+(i>1) 0i Qik Combinazioni frequente: qd = Gk+1i Q1k+(i>1) 2i Qik Combinazione quasi permanente: qd = Gk+ (i>1) 2i Qik

Coefficienti di combinazione (D.M. 9 / 1 / 1996 parte generale punto 6)

1i 2i Carichi variabili per abitazioni 0.5 0.2 per uffici, negozi e scuole 0.6 0.3 per autorimesse 0.7 0.6 Carichi da vento e neve 0.2 0.0

Combinazioni di carico (Esempi)

Tensioni ammissibili Stato limite ultimo Solo carichi verticali

Gk + Gk

1.4 Gk + 1.5 Gk

Carichi verticali + vento

Gk + Gk + Fvento,k

1.4 Gk + 1.5 Gk + 0.7 (1.5 Fvento,k) 1.4 Gk + 0.7 (1.5 Gk) + 1.5 Fvento,k

Carichi verticali + sisma

Gk + Gk + Fsisma,k

1.4 Gk + 1.5 Gk + 1.5 Fsisma,k

Carichi verticali

Carichi unitari Solaio: gk =5.3 kN m-2 gd = g gk = 1.4 x 5.3 = 7.5 kN m-2

qk =2.0 kN m-2 qd = q qk = 1.5 x 2.0 = 3.0 kN m-2

Balcone: gk =3.9 kN m-2 gd =5.5 kN m-2 qk =4.0 kN m-2 qd =6.0 kN m-2

Tompagno: gk =7.2 kN m-1 gd =10.1 kN m-1

Travi: 3060 gk =3.7 kN m-1 gd =5.2 kN m-1 7024 gk =2.4 kN m-1 gd =3.4 kN m-1 Carichi verticali agenti sulle travi

Campata 3-7 a spessore Gd Qd

solaio a dx =1.05 l = 5.90 m 23.2 kN m-1 9.3 kN m-1 solaio a sin =1.20 l = 4.90 m 22.1 8.8 peso proprio 3.4 Totale 48.7 kN m-1 18.1 kN m-1

Gd+Qd = 66.8 kN m-1

Campata 7-11 emergente Gd Qd

solaio a dx =1.05 l = 5.90 m 23.2 kN m-1 9.3 kN m-1 solaio a sin =1.20 l = 4.90 m 22.1 8.8 peso proprio 5.2 totale 50.5 kN m-1 18.1 kN m-1

Gd+Qd = 68.6 kN m-1

Campata 11-15 emergente Gd Qd

solaio =1.00 l = 4.90 m 18.4 kN m-1 7.4 kN m-1 sbalzo l = 1.50 m 8.3 9.0 tompagno 10.1 peso proprio 5.2 totale 42.0 kN m-1 16.4 kN m-1

Gd+Qd = 58.4 kN m-1

14

Azione del vento

Pressione del vento:

dperef cccqp

qref è la pressione cinetica di riferimento (funzione dell’altezza del-la costruzione della rugosità e topografia del suolo e dell’esposizione del sito);

ce è il coefficiente di esposizione (funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto al-la direzione del vento);

cp è il coefficiente di forma (funzione della tipologia e della geo-metria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla di-rezione del vento);

cd è il coefficiente dinamico (tiene conto degli effetti riduttivi asso-ciati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti a vibrazioni strutturali).

Pressione cinetica di riferimento:

61

2

.

vq ref

ref

0,refref vv per as a0 )aa(kvv sa,refref 00 per as > a0

Il Comune di Misterbianco (as = 390 m s.l.m.) ricade nella zona di ri-ferimento 4 a cui corrispondono i valori:

vref,0 = 28 m/s, a0 = 500 m e ka = 0.030

61

28

61

22

..

vq ref

ref = 490 N/m2 = 0.490 kN/m2

15

Coefficiente di esposizione: )z/zln(c)z/zln(ck)z(c ttre 00

2 7 per z zmin )z(c)z(c minee per z < zmin z è l’altezza della costruzione; kr , z0 e zmin sono assegnati nella tab 7.2 del D.M. in funzione della

categoria di esposizione del sito ove sorge la costru-zione;

ct è il coefficiente di topografia, che normalmente si pone uguale all’unità.

Il luogo si realizza l’edificio è un’area suburbana, quindi si trova in una classe di rugosità del terreno B (tab. 7.3 D.M.). Di conseguen-za, poiché il sito ricade nella zona 4 e in una fascia tra i 10 e i 30 km dalla costa, esso appartiene alla categoria di esposizione III. I valori dei coefficienti pertanto risultano:

kr = 0.20 z0 = 0.10 m zmin = 5 m

Valori di ce al variare di z: z 5 7 10 13 16 19

ce(z) 1.708 1.912 2.138 2.307 2.451 2.570

Coefficiente di forma: Per l’edificio in esame si è utilizzato pertanto complessivamente (facciata esposta + facciata sottovento) il valore:

Cp = 1.2.

Coefficiente dinamico: La circolare esplicativa della normativa prescrive che in assenza di più precise valutazioni per edifici a pianta rettangolare in c.a. o an-che in muratura è circa pari a 1.

Cd = 1.2.

16

Pressione del vento: 2kN/m5901214900 eedperef c..c.cccqp

1.710.59 =1.09 kN/m

2

2.570.59 =1.52 kN/m

2 F6

F5

F4

F3

F2

F1

Forze orizzontali equivalenti al vento: La risultante della pressione del vento può essere calcolata, piano per piano, moltiplicando la pressione del vento per la larghezza del-la facciata (5.00+4.90+5.90=15.80 m) e per la dimensione di inter-piano.

Il telaio 3-7-11-15 assorbe il 30% della forze orizzontali agenti sull’intero edificio.

Impalcato Forza totale[kN]

Telaio Fk

[kN] Fd = 1.5 Fk

[kN] 6 35.54 10.66 16.00 5 68.48 20.54 30.81 4 64.51 19.35 29.03 3 59.60 17.88 26.82 2 53.11 15.93 23.90 1 55.98 16.79 25.19

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Combinazioni di carico

1) Carico principale: orizzontale; forze orizzontali verso destra Carico verticale gd + 0.7 qd Campata 3-7 48.7 + 0.7 18.1 = 61.4 kNCampata 7-11 50.5 + 0.7 18.1 = 63.2 kNCampata 11-15 42.0 + 0.7 16.4 = 53.5 kN

Forze orizzontali pari a Fd Impalcato 6 16.00 kN Impalcato 5 30.81 kN Impalcato 4 29.03 kN Impalcato 3 26.82 kN Impalcato 2 23.90 kN Impalcato 1 25.19 kN

2) Carico principale: orizzontale; forze orizzontali verso sinistra I valori dei carichi verticali sono identici a quelli della combinazione 1).

Le forze orizzontali sono uguali a quelle della combinazione 1) ma cambiate di segno.

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3) Carico principale: verticale; forze orizzontali verso destra Carico verticale gd + qd Campata 3-7 48.7 + 18.1 = 66.8 kN Campata 7-11 50.5 + 18.1 = 68.6 kN Campata 11-15 42.0 + 16.4 = 58.4 kN

Forze orizzontali 0.7 Fd Impalcato 6 0.7 16.00 = 10.20 kN Impalcato 5 0.7 30.81 = 21.57 kN Impalcato 4 0.7 29.03 = 20.32 kN Impalcato 3 0.7 26.82 = 18.77 kN Impalcato 2 0.7 23.90 = 16.73 kN Impalcato 1 0.7 25.19 = 17.63 kN

4) Carico principale: verticale; forze orizzontali verso sinistra I valori dei carichi verticali sono identici a quelli della combinazione 3). Le forze orizzontali sono uguali a quelle della combinazione 3) ma cambiate di segno.

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Copriferro (EC2, punto 4.1.3.3)

P(1) Il copriferro è la distanza tra la superficie esterna della arma-tura (inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di calce-struzzo più vicina.

c’è chi usa la parola copriferro anche per indicare la distanza tra il bordo della sezione e l’asse delle armature. Per evitare la possibili-tà di fare di confusione chiameremo

ricoprimento: la distanza tra la superficie esterna della armatura (inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di cal-cestruzzo più vicina;

copriferro: la distanza tra il bordo della sezione e l’asse delle armature

copriferro ricoprimento

staffa

(6) Il ricoprimento minimo di tutte le armature, compresi i colle-gamenti e le staffe, deve di regola essere non minore del va-lore prescelto fra quelli del prospetto 4.2, in funzione delle classi di esposizione pertinenti quali definite nel prospetto 4.1.

Prospetto 4.2 (come modificato dal D.M. 9 / 1 / 1996)

Classe di esposizione definita nel prospetto 4.1

1 2a 2b 3 4a 4b 5a 5b 5c

copriferro minimo (mm)

barre di armatura

15 20 25 35 35 35 25 30 40

acciaio da prec.

20 30 35 40 40 40 35 35 45

Nel nostro caso (edificio per civile abitazione)

c = 2.0 + staffa + longitudinale / 2 = 1.5 + 1.0 + 2.0 / 2 = 4.0 cm

20

Classi di esposizione relative alle condizioni ambientali Prospetto 4.1

Classi di esposizione Esempi di condizioni ambientali

1 ambiente secco

interno di edifici per abitazioni normali o uffici 1)

2

ambiente umido

a

senza gelo

interno di edifici in cui vi è elevata umidità (per e-sempio lavanderie)

componenti esterni componenti in terreni e/o acque non aggressivi

b con gelo

componenti esterni esposti al gelo componenti in terreni e/o acque non aggressivi ed

esposti al gelo componenti interni con alta umidità ed esposti al gelo

3 ambiente umido con gelo e impiego di sali di disgelo

componenti interni ed esterni esposti al gelo e agli ef-fetti dei sali di disgelo

4

ambiente marino

a senza gelo

componenti totalmente o parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi

componenti esposti ad atmosfera satura di sale (zo-ne costiere)

b con gelo

componenti parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi ed esposti al gelo

componenti esposti ad atmosfera satura di sale ed esposti al gelo

Le classi che seguono si riscontrano sole o combinate con le classi di cui sopra

5

ambiente chimico aggressi-vo 2)

a ambiente chimico debolmente aggressivo (gas, liqui-di o solidi)

atmosfera industriale aggressiva

b ambiente chimico moderatamente aggressivo (gas, liquidi o solidi)

c ambiente chimico fortemente aggressivo (gas, liquidi o solidi)

1) Questa classe di esposizione è da prendere in considerazione solo se, in fase di costruzione, la struttura o alcuni suoi componenti non sono esposti a condi-zioni ambientali più severe per lunghi periodi.

2) Gli ambienti chimicamente aggressivi sono classificati nella ISO/DP 9690. Si possono ritenere equivalenti le seguenti condizioni di esposizione: Classe di esposizione 5 a: classificazione ISO A1G, A1L, A1S Classe di esposizione 5 b: classificazione ISO A2G, A2L, A2S Classe di esposizione 5 c: classificazione ISO A3G, A3L, A3S

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Lunghezza di ancoraggio

(P1) La lunghezza di ancoraggio di base è la lunghezza rettilinea necessaria per ancorare una barra soggetta alla forza AS fyd, avendo assunto una tensione di aderenza costante pari a fbd;...

bd

ydb f

fl

4

tensione di aderenza (D.M. 9 / 1 / 1996):

cckbd /)R,(f 350 barre lisce

cctkbd /)f,(f 252 barre ad aderenza migliorata

In buone condizione di aderenza la barra ha un’inclinazione rispetto all’orizzontale di 45-90°; la barra è posta nella metà inferiore di un elemento, o comunque

a una distanza di almeno 30 cm dal bordo superiore dell’elemento;

la barra è posta in un elemento la cui altezza nella direzione del getto è non maggiore di 25 cm.

Se le condizioni di aderenza non sono buone, occorre ridurre il va-lore innanzi riportato fino al 50% (D.M. 9 / 1 / 1996); Lunghezza di ancoraggio necessaria (Eurocodice 2):

min,bprov,s

req,sbanet,b l

A

All

As,req e As,prov area dell’armatura richiesta dal calcolo ed area effettiva-

mente disposta; lb,min lunghezza minima di ancoraggio: )(l,l bmin,b 1030 ancoraggi in trazione

)(l,l bmin,b mm10060 ancoraggi in compressione

a =1.0 per barre diritte, a =0.7 per barre piegate in trazione se nella zona della piegatura,

del gancio o del risvolto lo spessore del calcestruzzo che ri-copre l’armatura, misurato perpendicolarmente al piano di piegatura, è almeno pari a | 3 |.

22

Calcolo della lunghezza di ancoraggio

Armatura realizzata con barre dritte Acciaio FeB 44 k

fyd = 373.9 N/mm2

Calcestruzzo Rck 25

fctk = 1.62 N/mm2 2N/mm27261621252252 ../../)f,(f cctkbd

(in buone condizioni di ancoraggio)

Lunghezza di ancoraggio di base

402724

9373

4 .

.

f

fl

bd

ydb

La lunghezza di ancoraggio effettiva potrà essere ridotta in funzione del rapporto tra area di acciaio richiesta ed area di acciaio effetti-vamente disposta ma dovrà essere comunque non inferiore a:

1230 bmin,b l,l ancoraggi in trazione

mm1002460 bmin,b l,l ancoraggi in compressione

23

Giunzioni per sovrapposizione (EC2, punto 5.2.4)

La lunghezza di sovrapposizione ls và valutata con l’espressione

1 net,bs ll

1 = 1 se le barre sono compresse se le barre sono tese, quando sono contemporaneamente ri-spettate le due condizioni

1) meno del 30 % delle barre sono interrotte in quella se-zione;

2) la distanza tra coppie di barre sovrapposte è non inferio-re a 10 ;

1 = 1.4 se una di queste condizioni non è rispettata; 1 = 2 se entrambe non sono verificate.

l s

24