Olimpiadi Altopolesane della Matematica

Istruzioni Generali Si ricorda che per tutti i problemi occorre indicare sul cartellino delle risposte un numero intero compreso tra 0000 e 9999, o comunque una successione di 4 cifre.

Si ricorda anche che occorre sempre e comunque compilare tutte le 4 cifre, eventualmente aggiungendo degli zeri iniziali.

il numero senza la virgolaquantità richiesta è un numero negativo si indichi il numero senza segno, oppure se il problema non ha soluzione, si indichi 0000.

Anno scolastico 2017-2018 GARA FINALE CLASSI TERZE

1. …Harry Potter sta camminando nella sala grande di Hogwarts a

forma di cerchio il cui diametro è 10m. Qual è, in metri, il perimetro

della croce?

________________________________________________________________________________ 2. Un calcolino… Hermione chiede ad Harry aiuto per risolvere una

semplificazione un pochino laboriosa… Quale risultato troverà Hermione

facendo a + b?

Olimpiadi Altopolesane della Matematica

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________________________________________________________________________________ 3. Cioccorane: Ron ha dato a Hermione 27 cioccorane. Le ha poi divise in mucchietti, in modo che il

numero di cioccorane di un mucchietto non sia mai un multiplo di 3. Qual è il massimo numero

individuato dal prodotto del numeri di cioccorane che formano ogni mucchietto?

Riporta il risultato senza la cifra delle unità

________________________________________________________________________________ 4. Età Due anni fa Gimmy e Percy Weasley avevano 20 anni in due Oggi Gimmy ha 10 anni.

Quanti anni ha Percy Weasley?

_____________________________________________________________________________ 5. … DOMINO

Neville ha trovato un gioco magico nella soffitta della nonna. Questo giococompleto contiene 28 tessere da 0-0 a 6-6. Neville si diverte atotalizzare i punti che appaiono su ogni tessera. Per esempio le duetessere 0-4 e 2-2

valgono esattamente 4 punti l’una. Quante sono le tessere che valgono esattamente 6 punti?

______________________________________________________________________________________ 6. Nella mappa dei malandrini appaiono 12 punti come in figura

Quanti quadrati diversi Harry può disegnare congiungendo 4 di questi punti?…

_________________________________________________________________________________ 7. La gara: Draco si è iscritto ad una gara di Quidditch con meno di 20 partecipanti. I pettorali vengono

consegnati in ordine di iscrizione a partire dal numero 1. Draco si accorge che la somma dei pettorali di chi si è iscritto prima di lui è uguale a quella di chi si è iscritto dopo di lui. Qual `e il numero del suo pettorale? _____________________________________________________________________________

8. …il ministero della magia organizza una missione di salvataggio in terra babbana grazie all’aiuto di

numerosi volontari. Il Ministero forma delle squadre con i seguenti criteri: in ogni squadra ci deve

essere almeno un rappresentante di ciascun mestiere; le squadre devono avere la stessa composizione;

occorre formare quante più squadre possibili.

I volontari sono: 30 guaritori, 30 auror, 12 spezzaincantesimi, 18 animagus, 18 obliviatori, 18 astronomi,

12 alchimisti.

Scrivi in sequenza: quante squadre al massimo si possono formare con i requisiti richiesti; quanti

guaritori ci saranno in ogni squadra; quanti spezzaincantesimi ci saranno in ogni squadra.

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9. Luna, per entrare nel suo dormitorio, deve risolvere questo indovinello: Sottraendo il prodotto di -3 e

del numero successivo a -3 alla metà della metà di -4, che numero si ottiene?

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10. Ron acquista da Olivander un set di bacchette che sono in sconto. Se spende 123 galeoni e lo sconto è

uguale ai 9

50 del prezzo iniziale, quanti galeoni costavano le bacchette?

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11. Bill e Fleur, per il loro matrimonio, prendono una torta nuziale a tre piani. Il raggio del primo disco è di 18 cm; i raggi del secondo e del terzo disco aumentano, ciascuno, di un terzo rispetto al precedente. Il piano superiore viene diviso in 30 fette, quello intermedio in 60 e quello inferiore in 90; alla fine della festa sono rimaste 12 fette del piano superiore, 9 di quello intermedio e 33 di quello in basso. Confrontiamo il primo ed il terzo piano, di quale sono state mangiate più fette?

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12. Nella serra di erbologia si trova una grande aiuola quadrata contenente altre

due aiuole piuù piccole quadrate. I loro centri, come potete vedere in figura,

sono situati su una delle diagonali del quadrato grande. Qual è l’area del

quadrato “obliquo”, sapendo che quella del quadrato grigio (in basso a sinistra)

è uguale a 198 cm2?

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13. La lotteria Nella lotteria delle casate organizzata per l’inizio dell’anno scolastico, si sono venduti

diecimila biglietti numerati progressivamente da 0000 a 9999. Il meccanismo della lotteria è il

seguente: da un’urna si estrae un numero di tre cifre; risultano allora vincenti i biglietti della lotteria il

cui numero contiene tutte le cifre del numero estratto.

Una volta estratto il numero 116, i biglietti vincenti saranno dunque tutti e soli quelli di quattro cifre

contenenti almeno due “1” e almeno un “6”. In questo caso, quanti saranno i biglietti vincenti?

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14. Completa la figura inserendo nei cerchietti vuoti una cifra scelta tra 2 e 8.

Attenzione: le cifre scritte devono essere tutte diverse tra loro; la somma di

tre numeri allineati deve essere sempre uguale a 18; i numeri della prima riga

in alto devono risultare decrescenti, muovendosi da sinistra verso destra.

Quale numero in particolare deve essere scritto nel cerchietto in basso a

sinistra?

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15. Hermione si sta esercitando facendo volare una piuma e la fa salire in

verticale. Poi, successivamente, la sposta di 30 cm verso Nord; di 50 cm

verso Est; di 90 cm verso Sud; di 70 cm verso Ovest; di 50 cm verso Nord

prima di farla atterrare di nuovo in verticale.

Alla fine, la piuma si troverà a Sud-Ovest rispetto all’iniziale punto di

partenza e precisamente a quanti cm a sud ed a quanti cm ad ovest.?

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16. Fred ha messo da parte 54,40 galeoni.

Nel suo gruzzolo ci sono solo monete da 2

Galeoni, da 1 galeone e da 20 scellini. Il

numero dei tre tipi di monete presenti nel

gruzzolo di Fred è lo stesso.Tenendo conto che un galeone è formato da

100 scellini, quante monete da 1 galeone ha Fred?

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17. Sette draghi mangiano sette pecore in sette minuti. Quanti draghi occorrono, al minimo, per mangiare

100 pecore in 100 minuti?

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18. Hermione propone un gioco a Ron: si devono annerire i cerchi in figura in

modo tale che ogni allineamento abbia almeno un cerchio annerito

Qual è il numero minimo di cerchietti che bisogna annerire per risolvere il

problema ?

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Olimpiadi Altopolesane della Matematica

19. Hoguarts ha dieci classi, con una media di 22 maghi per classe.

Le classi con 21 maghi sono sei; le classi con 24 maghi sono tre. Quanti maghi ci sono nella decima

classe?

20. Harry deve aprire la Camera dei Segreti ma non conosce la combinazione a quattro cifre sa che la prima

cifra della combinazione corrisponde all’unita del numero 495

242 ,epresso in decimali, che la seconda cifra

è data dal primo decimale, che la terza cifra è la 2017° cifra decimale e la quarta cifra è la 2018 cifra. La

porta si apre!!!! Che combinazione ha messo?

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21. Hermione è partita dall’estremità a sinistra del sentiero rappresentato in figura e ha camminato per i

2/3 della sua lunghezza. Ron è partito dall’estremità destra dello stesso sentiero e ha camminato per i

3/4 della sua lunghezza. Quale frazione del sentiero separa ora Hermione da Ron? Fornisci il risultato

indicando solo le prime tre cifre decimali.

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22. Ron incontra il cane Fuffy, famoso per mangiare moltoche adesso è proprio affamato. Sapendo che le

calorie giornaliere di cui ha bisogno Ronsono tutte contenute nella sua razione che ha nello zaino e

sono il 5% del fabbisogno di Fuffy quante razioni dovrà dargli Ron per saziarlo?

23. Due città A e B (che stanno entro lo stesso fuso orario) sono collegate da una ferrovia. Il percorso in

treno tra le due città dura 5 ore. Ogni giorno, i treni partono da A per B ogni ora a partire dalle 6:00 fino

alle 18:00 comprese; partono da B verso A ogni ora a partire dalle 6:30 fino alle 18:30 comprese.

Supponi che i treni siano sempre in orario e che non subiscano guasti: qual è il minimo numero di treni

che rende possibile attuare il servizio settimanale?

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24. Nella figura sono riportate quelle che potremmo chiamare delle “montagne di numeri”. Quanto vale la

somma di tutti i numeri che compongono la decima montagna?