Obiettivi
approfondire la conoscenza di una delle scoperte scientifiche più sorprendenti dell’antichità e del
contesto storico-culturale che l’ha prodotta;
affinare le competenze linguistiche nella traduzione/comprensione del testo greco;
affinare le competenze nell’acquisizione e trattamento di un lessico specialistico/settoriale;
affinare le competenze logico-deduttive e delle competenze nella rielaborazione ed applicazione di
principi teorici, precedentemente acquisiti, alla risoluzione di un nuovo problema specifico.
Conoscenze/competenze implicate
i tratti fondamentali del contesto alessandrino in tale periodo (argomenti trattati nell’ambito
dell’insegnamento di Lingua e cultura greca nella prima parte dell’anno);
i principi della geometria euclidea (in particolare principio di parallelismo, o “teorema delle rette
parallele”, e geometria della circonferenza: argomenti trattati nell’ambito dell’insegnamento di
Matematica nel corso degli anni precedenti);
le principali nozioni di geografia astronomica (il modello della sfera celeste e i cerchi d’interesse
astronomico su essa tracciati, meridiani, paralleli, in particolare circoli polari, tropici ed equatore,
orizzonte, eclittica, asse, Zenit, Nadir, solstizi ed equinozi, il reticolato di meridiani e paralleli, in
particolare quelli “fondamentali” sulla “sfera terrestre”: argomenti trattati nell’ambito dell’insegna-
mento di Scienze naturali nel corso del primo anno del primo biennio).
Requisiti
buon livello di competenza linguistica nell’approccio al testo greco;
competenze di base nell’acquisizione di un lessico specialistico/settoriale;
buon livello di competenze logico-deduttive
Classe: V anno (III anno del triennio nel vecchio ordinamento) del Liceo Classico.
Periodo dell’anno scolastico: prima parte del secondo quadrimestre o del pentamestre.
Tempi: un modulo orario.
Metodologia: lezione frontale, lezione partecipata, apprendimento a scoperta guidata.
Laddove possibile l’unità didattica andrà svolta dai docenti di Lingua e cultura greca e di Scienze naturali in
compresenza, la lettura e la traduzione del testo sarà svolta inizialmente dall’insegnate di Greco, che inviterà
gli alunni a soffermare la propria attenzione sul lessico specialistico e sui passaggi logico-sintattici, ai quali
si collegherà l’insegnate di Scienze per spiegare, con l’ausilio dei disegni, i singoli passaggi logico-deduttivi,
a partire dalle premesse empirico-teoriche su cui si basa la misurazione eratostenica. Tradotta e trattata la
prima parte del testo, si procederà ad un progressivo aumento del coinvolgimento e dell’autonomia degli
alunni: si chiederà loro di leggere e tradurre, dato che i termini e le espressioni, trattandosi di lessico
settoriale e di argomentazione scientifica “rigorosa”, si ripeteranno uguali o molto simili a quelli appena
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incontrati ed affrontati dall’insegnante nei passaggi precedenti; allo stesso modo, sul piano della
comprensione tecnica dell’argomentazione, si chiederà agli alunni, dopo la lettura e la traduzione, di tentare,
aiutandosi con l’osservazione del disegno relativo al passaggio in questione, una spiegazione di quanto
appena letto ed un tentativo di anticipazione del passaggio successivo. Laddove necessario, il processo di
scoperta degli alunni sarà naturalmente guidato, supportato, dall’ausilio degli insegnanti.
Strumenti: verranno proiettati con l’ausilio di LIM o proiettore il testo (oggetto di traduzione e commento) e
i disegni che compongono il presente lavoro; nell’ipotesi di una non disponibilità di supporti digitali, tali
materiali saranno forniti in fotocopia.
Traccia della lezione
Nel III sec. a.C., lo scienziato, poeta e filologo Eratostene di Cirene 1 realizzò la misurazione del
meridiano terrestre, ossia della circonferenza massima del globo, ottenendo un risultato la cui precisione
continua a suscitare l’ammirazione degli specialisti. Egli riuscì nella straordinaria impresa di misurare parti
della Terra che sarebbero state esplorate e conosciute solo più di mille anni dopo, sfruttando uno dei principi
cardine della scienza ellenistica come di quella moderna: la creazione di modelli teorici, che fungano da
rappresentazione “semplificata”, ottimizzata, della realtà che s’intende indagare. In questi modelli è possibile
inserire i dati direttamente registrabili per dedurne poi, su base esclusivamente logico-matematica, ulteriori
dati (non direttamente osservabili) e previsioni.
Eratostene sfruttò il modello geometrico-astronomico della sfera celeste, e di quella terrestre come sua
proiezione, insieme ai principi della geometria euclidea (ossia alcune delle principali acquisizioni
scientifiche raggiunte dal mondo greco fra il IV e l’inizio del III sec. a.C.); al contempo il suo straordinario
lavoro poté giovarsi di una particolare congiuntura politico-culturale. Egli infatti realizzò la misurazione
mentre ricopriva il ruolo di “bibliotecario” ad Alessandria, ossia di guida delle istituzioni culturali
patrocinate dai sovrani tolemaici: il Museo, principale centro di ricerca multidisciplinare dell’antichità, e
l’eccezionale raccolta di libri (nella forma di rotoli di papiro) ad esso annessa, la Biblioteca. In qualità di
bibliotecario Eratostene aveva a sua disposizione uno staff e una quantità di testi, compresi i documenti degli
archivi regi, su cui nessun “privato cittadino” avrebbe potuto contare. Ciò fu fondamentale per la
registrazione dei dati, in particolare per il rilevamento della distanza Alessandria-Siene (vd. sotto), per la
quale Eratostene e i suoi “assistenti” misero a frutto le tecniche e gli strumenti di agrimensura escogitati e
accumulati nell’Egitto faraonico in millenni di registrazioni delle mutazioni subite dal territorio a seguito
delle periodiche piene del Nilo.
Eratostene dedicò un’intera opera, in due libri, oggi perduta, dal titolo Περ ναμετρσεως τς γς, alla
spiegazione dettagliata del metodo e di tutte le fasi della misurazione del meridiano terrestre. Pur non
essendoci pervenuta l’opera, ci è possibile ricostruirne, almeno parzialmente, il contenuto, grazie al riassunto
dei passaggi salienti del calcolo eratostenico, riportato dall’astronomo del II sec. d.C. Cleomede nella sua
opera Caelestia. Quello riferito da Cleomede, fra le testimonianze a noi note sulla misurazione operata da
1 Eratostene nacque a Cirene intorno al 275 a.C., fu allievo di Callimaco, la sua attività scientifica e poetica giunse a
maturazione nel Museo e nella Biblioteca di Alessandria, di cui divenne bibliotecario nel 246 a.C., succedendo ad
Apollonio Rodio. Ebbe fra i suoi allievi un altro celebre filologo, nonché suo successore alla guida della Biblioteca,
Aristofane di Bisanzio. Egli si distinse in diversi ambiti del sapere: fu autore di opere letterarie, si occupò di commedia
attica antica (l’archaia), di scuole filosofiche, di cronografia. L’ambito in cui però il contributo di Eratostene fu foriero
delle più durature e diffuse acquisizione fu quello della geografia, in particolare della geografia astronomico-
matematica.
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Eratostene, è l’unico resoconto chiaro e “corretto”, tale cioè da consentire al lettore di seguire e comprendere
il ragionamento e la procedura seguita da Eratostene: nelle opere degli altri autori che menzionano l’impresa
eratostenica a noi pervenute per tradizione diretta, Strabone (II 5, 4), Plinio il Vecchio (Nat. Hist. II 247),
Claudio Tolomeo (Alm. I 3, 1), si trovano infatti solo frettolosi, parziali, se non del tutto generici, riferimenti.
Cleomede Caelestia, I 7, 48-100
(testo dell'edizione di Robert Todd, 1990)
T1 κα μν Ποσειδωνου φοδος1
περ το κατ τν γν μεγθους
τοιατη, δ το ρατοσθνους
γεωμετρικς2 φδου χομνη κα
δοκοσ τι σαφστερον χειν.
π’ατο τδε προποθεμνων
κεσθαι Συνην κα λεξνδρειαν,
τς καταπεμπομνας κτνας π
εναι οτως γρ χειν ατς ο
γεωμτραι5 ποτθενται.
1. φοδος -ου : da π + δς; dall’accezione concreta di “via
d’accesso, ingresso” passa ad indicare in ambito scientifico- filosofico il “metodo”, in quanto “via” seguita dalla mente per raggiungere (entrare in) un concetto, una scoperta, un risultato.
2. γεωμετρικς - -ν: “concernente la geometria, geometrico, che implica un ragionamento geometrico”, da γεωμετρα. Il termine γεωμετρα designava originariamente la tecnica di misurazione di porzioni di territorio (γ + μετρω), che prevedeva un trattamento empirico di figure piane. I Greci attribuivano l’invenzione di tale tecnica agli Egizi (II 109), ma è solo in ambito greco che la geometria diventa una scienza organizzata nel rigoroso e complesso sistema logico-deduttivo che trova la sua più ampia realizzazione negli Elementi di Euclide.
3. μεσημβρινς (κκλος) : il “meridiano” (celeste o terrestre). L’aggettivo μεσημβρινς - -ν designa ciò che ha relazione con il mezzogiorno (oltre che, per traslato, ciò che si trova a meridione o ha a che fare con il Sud); esso deriva dal sostantivo μεσημβρα -ας che designa il momento centrale del giorno, inteso come ore di luce (μση + μρα), ossia il mezzogiorno, da qui il nome del meridiano. Il meridiano celeste è infatti la circonferenza immaginaria, appartenente allo stesso piano dell’asse della sfera celeste (e terrestre), passante per il punto in cui il sole si viene a trovare a mezzogiorno, ossia a “metà della volta celeste”; il meridiano terrestre poi non è altro che la proiezione di quello celeste sulla “sfera terrestre”.
4. παρλληλος -ον: da παρ + λλλων; l’aggettivo indica un rapporto, reciproco e costante, nella posizione di due elementi, esso si è specializzato in ambito geometrico per indicare le linee/rette parallele (α παρλληλοι [γραμμα]: in questo caso paralleli sono i raggi solari) poiché due linee sono parallele quando la loro reciproca distanza rimane sempre la stessa; e nell’ambito della geografia astronomica per indicare i “paralleli” (ο παρλληλοι [κκλοι]), ossia le circonferenze, di numero infinito, che si generano dall’intersezione della sfera celeste (e terrestre) con gli infiniti piani perpendicolari all’asse della sfera e, pertanto, fra loro tutti paralleli.
5. γεωμτρης -ου : lo studioso di geometria (vd. sopra γεωμετρα).
TRADUZIONE T1
grandezza della terra è questo 6 ; quello di
Eratostene 7 invece segue un ragionamento
di tipo geometrico e risulta possedere
qualcosa di non immediata comprensione 8 .
6. Si tratta di una “copia peggiorata” della misurazione di
Eratostene, in cui il filosofo stoico Posidonio di Apamea, attivo a
Rodi fra la seconda metà del II sec. a.C. e la prima metà del I,
inserì dati scorretti e non verificati approdando ad un risultato
finale molto lontano dal dato reale, in quanto frutto della
moltiplicazione di tali errori “preliminari”. Sfortunatamente il
risultato proposto da Posidonio fu il dato riportato da Claudio
Tolomeo (II sec. d.C.) per la misura della circonferenza terrestre
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Renderanno però chiaro quanto da questi
(scil. Eratostene) affermato le seguenti
nostre premesse. Ci siano presenti le
seguenti osservazioni preliminari 9 :
trovavano lungo lo stesso meridiano 10
;
2. che la distanza che separa le due città è
di 5000 stadi 11
Sole su diverse zone della Terra sono
paralleli (che sia così infatti lo insegnano
gli studiosi di geometria) 12
;
nella compilazione della sua Geografia (I 7,1; I 11, 2; VII 5, 12),
opera che costituì la principale fonte per la conoscenza della
geografia greca antica fino a tutto il Medioevo. Impiegata anche da
Cristoforo Colombo per le sue valutazioni.
7. La misurazione va forse collocata dopo il 225 a.C.
8. Si tratta, come si è detto, di un metodo che implica la
conoscenza “specialistica” dei principi della geometria euclidea e
della geografia astronomico-matematica, al consolidamento della
quale come disciplina autonoma il lavoro di Eratostene diede un
contributo fondamentale.
9. Vd. disegno 1. Si tratta dei presupposti teorici e del modello
all’interno dei quali i dati registrati, tramite osservazione diretta e
“ragionata” dei fenomeni, sono stati inseriti grazie al processo di
astrazione (aphairesis), alla base della ricerca scientifica in ogni
settore.
reticolato geografico (di meridiani e paralleli) impiegato da
Eratostene e dai suoi successori, passante per Rodi e Alessandria.
In realtà le due città (Alessandria e Siene) non si trovano
esattamente sullo stesso meridiano (vd. cartina, p. 7), ma fra di
esse intercorre uno scarto di longitudine di circa 2°: tale scarto però
è tanto piccolo, in relazione alle grandezze considerate, da risultare
trascurabile in fase di astrazione scientifica.
11. Il rilevamento diretto della distanza minima, ossia in linea retta,
fra due luoghi implica numerose difficoltà: la precisione del dato
raccolto ed impiegato da Eratostene per la distanza fra Alessandria
e Siene (l’attuale Assuan) è stata certamente il frutto della
combinazione delle straordinarie risorse su cui il cirenaico poté
contare in qualità di guida del Museo e della Biblioteca di
Alessandria (vd. sopra).
12. Si tratta di un’approssimazione, sempre ispirata al principio di
astrazione (aphairesis) scientifica: i raggi solari che colpiscono
diverse zone della Terra possono essere considerati (appros-
simativamente) paralleli data la piccolezza, trascurabile, del raggio
terrestre rispetto alla distanza Terra-Sole.
Disegno 1
T2 τταρτον κενο ποκεσθω,
δεικνμενον παρ τος γεωμτραις,
τς ες παραλλλους μπιπτοσας13
εθεας14 τς ναλλξ15 γωνας16
tenga presente che le rette che tagliano due
rette parallele formano angoli alterni
uguali 18
;
13. μππτω: da ν + ππτω; il verbo indica in generale e
concretamente l’azione del “cadere in o su qualcuno o qualcosa”,
da qui varie accezioni, fra cui “incorrere, imbattersi, abbattersi
ecc.”, in ambito geometrico esso si specializza andando a
significare l’intersezione (“intersecare”).
14. εθεα (γραμμ) : forma sostantivata dell’aggettivo εθς -εα - “dritto, retto”, impiegata in geometria per designare la
“retta”.
solitamente impiegato per indicare il concetto (dinamico o statico)
di alternanza in ambito scientifico-matematico.
16. γωνα -ας : “angolo”; termine impiegato con la medesima
accezione anche in ambito non tecnico-specialistico.
17. σος -η -ον: l’accezione più generica dell’aggettivo, “uguale”,
può assumere diverse sfumature, in ambito geometrico è impiegato
per indicare il concetto di “congruenza”.
18. Si tratta di uno dei più noti teoremi della geometria euclidea: il
“teorema delle rette parallele” (vd. disegno 2), secondo il quale se
due rette (a, b) tagliate da una trasversale (t) formano una coppia di
angoli alterni interni (δ, α') “uguali”, in termini tecnici
“congruenti”, allora sono parallele. Il principio dimostrato dal
teorema gode naturalmente della proprietà simmetrica, per tanto
date due rette parallele tagliate da una trasversale gli angoli alterni
interni sono “uguali” (congruenti).
T3 πμπτον, τς π σων γωνιν
βεβηκυας19 περιφερεας20 μοας
γεωμτραις πταν γρ περι-
δκατα μρη γενσονται τν
denti ad angoli al centro uguali sono “omo-
loghi”, sono cioè legati alle circonferenze
cui rispettivamente appartengono dalla
archi di circonferenza siano corrispondenti
ad angoli al centro uguali, nel caso in cui
uno qualsiasi di questi costituisca la decima
parte della circonferenza cui appartiene,
anche tutti gli altri archi saranno la decima
parte delle circonferenze cui rispettiva-
mente appartengono 24
.
19. π γωνας βεβηκυα (περιφερεα): letteralmente l’arco di circonferenza (περιφερεα: vd. sotto) mossosi/sviluppatosi “di fronte, dinanzi” ad un angolo, in termini tecnici l’arco corrispondente ad un angolo al centro: in realtà per indicare tale rapporto “oggi” si trova più di frequente l’espressione che pone in primo piano l’angolo al centro che insiste su un arco.
20. περιφρεια -ας : dall’aggettivo περιφερς “che si gira o ruota, rotondo, circolare”, a sua volta derivato dal verbo περιφρω “portare in giro”; la sua accezione più generica è “curvatura, rotondità”, nel lessico specialistico della disciplina geometrica indica l’“arco di circonferenza”.
21. ναλογα -ας : in questo caso l’accezione primaria è quella tecnico-matematica di “proporzione”, da cui il sostantivo passa ad indicare anche una più generica idea di “relazione, corrispondenza, somiglianza”.
22. λγος -ου : non vi è qui lo spazio, e nemmeno la necessità, di affrontare una riflessione sulla polisemia di λγος, di cui gli studenti dell’ultimo anno avranno per lo meno un’idea; qui registriamo una sua accezione, forse meno nota, sviluppatasi in ambito scientifico-filosofico e geometrico-aritmetico di “rapporto matematico”.
23. οκεος -α -ον: aggettivo che indica primariamente l’appar- tenenza alla casa (“di casa, domestico”, da οκος), passa a definire in generale ciò che è “proprio, interno”; in ambito geometrico è impiegato per indicare le figure alle quali parti delle stesse figure appartengono (la circonferenza cui appartiene un arco, come in questo caso, o, per esempio, il poligono cui appartiene un lato).
24. Secondo uno dei principi della geometria euclidea gli archi che
appartengono ad una circonferenza sono proporzionali all’angolo al
centro che insiste su di essi, ossia il loro rapporto rispetto alla
circonferenza è pari al rapporto che lega gli angoli corrispondenti
all’angolo giro. Pertanto, per proprietà transitiva, anche laddove si
considerino archi appartenenti a circonferenze diverse, aventi come
angoli al centro corrispondenti angoli “uguali” (congruenti), il
rapporto che lega tali archi alle circonferenze cui rispettivamente
appartengono sarà il medesimo.
Per fare un esempio (vd. disegno 3): nella circonferenza c l’arco
AB : c = l’angolo α : 360°, e nella circonferenza c' l’arco A'B' : c' =
l’angolo α' : 360°, ma essendo α = α' anche α : 360° = α' : 360° e,
per proprietà transitiva, anche AB : c = A'B' : c'.
Disegno 3
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T4 τοτων κατακρατσας οκ ν χαλεπς τν φοδον το ρατοσθνους καταμθοι χουσαν οτως. π τ ατ κεσθα φησι μεσημβριν Συνην κα λεξνδρειαν
TRADUZIONE T4 Colui che possegga tali nozioni non difficilmente potrà
capire che il metodo seguito da Eratostene è il seguente. Egli osserva
come Siene ed Alessandria si trovino lungo lo stesso meridiano
(vd. cartina qui a fianco e precisazioni precedenti).
T5 πε ον μγιστοι τν ν κσμ ο
μεσημβρινο, δε κα τος ποκειμνους
τοτοις τς γς κκλους μεγστους εναι
ναγκαως. στε λκον ν τν δι Συνης
κα λεξανδρεας κοντα κκλον τς γς
φοδος ποδεξ ατη, τηλικοτος
μγιστς στι τς γς κκλος 25
.
circonferenze celesti, quelle massime, bisogna
necessariamente che anche le circonferenze
tracciate sulla Terra in loro corrispondenza
siano le più ampie. Così che il metodo stesso
mostra che tanta sarà la lunghezza della
circonferenza terrestre (meridiano) passante per
Siene ed Alessandria, tale sarà l’ampiezza della
circonferenza massima della Terra 26
.
25. κκλος -ου : il sostantivo passa dall’indicare, in un’accezione
generale, oggetti o luoghi di forma circolare (la ruota, la piazza, la
cerchia di mura, l’anfiteatro), ad una specializzazione in ambito
geometrico dove è impiegato per indicare la circonferenza e il
cerchio, nonché in astronomia e geografia astronomica (vd. sotto).
26. Il meridiano è definito come
circonferenza massima della sfera
l’astronomia matematica antica e,
in buona parte, quella moderna),
ossia come circonferenza appar-
astronomico-matematica, nasce e
per i κκλοι, “circonferenze”
T6 φησ τονυν, κα χει οτως, τν
Συνην π τ θεριν τροπικ κεσθαι κκλ. πταν ον ν Καρκν γενμενος λιος κα θερινς ποιν τροπς κριβς μεσουρανσ27, σκιοι γνονται ο τν ρολογων28
27. μεσουρανω: da μσος + ορανς; verbo attestato solo in
ambito specialistico (astronomico-meteorologico) per indicare il
posizionamento di un astro, nel nostro caso del Sole, “al mezzo del
cielo”, ossia nel punto culminante del suo percorso osservabile
nella volta celeste, dunque il “trovarsi sul meridiano” (vd. sopra).
28. ρολγιον -ου τ: da ρα + λγω; sostantivo impiegato per
designare “genericamente” qualunque strumento atto alla
misurazione del tempo (ossia che permetta di “leggere l’ora/il
Disegno 4
γνμονες ναγκαως, κατ κθετον29 κριβ το λου περκειμνου. (κα τοτο γνεσθαι λγος π σταδους τριακοσους τν διμετρον30).
TRADUZIONE T6
così, che Siene si trova all’altezza del tropico
estivo 31
venendo a trovarsi nella costellazione del
Cancro, e precisamente nel giorno del solstizio
d’estate, si colloca perfettamente nel mezzo
della volta celeste 32
esattamente in perpendicolare, (e questo
fenomeno si verifica in un arco longitudinale
di 300 stadi) 34
del Cancro.
stesso emisfero, in cui la verticale passante per un
punto della sfera terrestre incontra la sfera celeste
(l’altro punto, appartenente all’altro emisfero, è il
Nadir).
34. Vd. disegno 5. Cleomede, nel suo riassunto,
compie un’inversione: infatti fu possibile ad
Eratostene dedurre che Siene si trovasse in
prossimità del tropico del Cancro proprio dopo
aver osservato che le meridiane non proiettano
alcuna ombra a mezzogiorno del solstizio d’estate
(21 giugno dell’attuale calendario). Tale osserva-
zione è il pressuposto e non la conseguenza del
ragionamento di Eratostene, come invece porte-
rebbe a pensare l’organizzazione sintattica del testo
di Cleomede. Come per la registrazione della
distanza Alessandria-Siene, anche in questo caso
Eratostene si servì di collaboratori per compiere
osservazioni simultanee, che permisero di rilevare
il fenomeno dell’assenza d’ombra in una fascia,
longitudinalmente calcolata, di 300 stadi.
tempo”), fra cui la clessidra, o, come nel nostro caso, la meridiana.
29. κατ κθετον: “in linea perpendicolare”; l’aggettivo κθετος -ον, da καθημι, ha come accezione primaria quella tecnica di
“perpendicolare, che scende a piombo”.
30. διμετρος -ου (γραμμ) : da δι + μτρον; termine tecnico-
geometrico che indica in generale una distanza (μτρον) “interna”
ad una figura fra (δι) due punti, come nel nostro caso dove è
impiegato per specificare che la misura di 300 stadi si riferisce
all’ampiezza, longitudinalmente calcolata, della fascia latitudinale
in cui si verifica il fenomeno dell’assenza di ombre a mezzogiorno
del solstizio d’estate. Più specificamente il termine designa la
“diagonale” se riferito ad un parallelogrammo, l’“ipotenusa” del
triangolo rettangolo, il “diametro” della circonferenza, del cerchio
e della sfera.
Disegno 5
All’interno di essa egli scelse di considerare Siene come luogo
collocato sul tropico del Cancro (ossia alla latitudine Nord pari
all’inclinazione dell’eclittica rispetto all’equatore, il che spiega
l’assenza d’ombra), in quanto situata all’incirca in posizione
mediana all’interno di tale fascia. In effetti Siene si trova ad alcuni
minuti di angolo giro più a Nord del tropico, ma anche questo
“errore”, ammesso che si tratti di errore e non di consciente
approssimazione, è di entità tanto trascurabile da non inficiare la
solidità del calcolo eratostenico.
T7 ν λεξανδρε δ τ ατ ρ
ποβλλουσιν ο τν ρολογων γνω- μνες σκαν, τε πρς τ ρκτ35 μλλον τς Συνης τατης τς πλεως κειμνης.
TRADUZIONE T7
proiettano un’ombra, poiché questa città si
trova più a Nord di Siene 36
.
35. ρκτος -ου : l’accezione primaria del sostantivo è quella
zoologica di “orso”; in astronomia esso è impiegato per
designare la costellazione dell’Orsa maggiore (ρκτος) nella
quale ricade il polo nord, e, per traslato, per indicare
semplicemente il “polo nord” o il “Nord”.
36. Vd. disegno 6.
το γνμονος σκις π τν βσιν ατν το
γνμονος το ν λεξανδρε ρολογου,
ατη περιφρεια τμμα γενσεται το
μεγστου τν ν τ σκφ κκλων, πε
μεγστ κκλ πκειται το ρολογου
σκφη.
estremità”; in ambito geometrico il sostantivo designa le
“estremità” di un segmento o il “vertice” di un angolo.
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TRADUZIONE T8
Dal momento che le due città si trovano lungo il
meridiano, ossia lungo la circonferenza
massima 38
congiungente la cima (estremità) dell’ombra
proiettata dallo gnomone alla base stessa dello
gnomone della meridiana che si trova ad
Alessandria, questo arco di circonferenza sarà
una porzione della circonferenza massima fra
quelle tracciabili nel quadrante emisferico della
meridiana, poiché il quadrante concavo ed
emisferico della meridiana segue nella propria
curvatura una circonferenza massima 39
.
sfera terrestre, vd. sopra. Questa premessa in realtà non è
direttamente collegata all’osservazione del fatto che lo
gnomone della meridiana di Alessandria proietta un’ombra e
alla “forma” di tale ombra, bensì costituisce la premessa per
un passaggio successivo della dimostrazione eratostenica,
ossia le considerazioni che Eratostene poté formulare su
quest’ombra in relazione alla circonferenza terrestre basan-
dosi appunto sull’assunto che Siene e Alessandria si trovano
sullo stesso meridiano, considerazioni che Cleomede riporta
successivamente (vd. sotto). Tale scarto fra premesse e con-
seguenze nella presentazione di Cleomede (vd. sopra) andrà
imputato al lavoro di taglio e sintesi da questi compiuto non
sempre garantendo una piena “efficacia” nella trasmissione.
39. Letteralmente “soggiace ad una circonferenza massima”,
ossia è realizzata seguendo una circonferenza massima
(vd. disegno 7). Si tratta della meridiana emisferica, detta
σκφη (come in questo caso) o πλον; essa è costituita da
un cubo, solitamente in pietra, in cui è scavato un emisfero, al
centro del quale è piantato lo gnomone, la cui lunghezza è
pari al raggio dell’emisfero, e la cui cima si trova dunque a
coincidere con il centro della sfera, di cui l’emisferico qua-
drante della meridiana costituisce l’esatta metà. Data tale
forma tutte le ombre proiettate dallo gnomone sul quadrante
sono archi di “circonferenza massima” su cui insiste l’angolo
avente per lati lo gnomone e i raggi solari che lo incontrano
(vd. disegno 7). Avere presente la forma dello strumento
impiegato da Eratostene è indispensabile per comprendere
alcuni passaggi fondamentali del metodo da questi impiegato,
anche perché la mancanza di considerazione di questo
“passaggio” è alla base della maggior parte dei frainten-
dimenti sul lavoro di Eratostene presenti in molti contributi,
soprattutto fra quelli che circolano in rete, dedicati alla
spiegazione, anche estremamente sommaria, del metodo
eratostenico (vd. sotto).
(Foto tratta da www.panoramio.com/photo/19356436)
T9 ε ον ξς νοσαιμεν εθεας δι
τς γς κβαλλομνας φ’κατρου τν γνωμνων, πρς τ κντρ τς γς συμπεσονται. πε ον τ ν Συν ρολγιον κατ κθετον πκειται τ λ, ν πινοσωμεν εθεαν π το λου κουσαν π’κρον το ρολογου τν γνμονα, μα γενσεται εθεα π το λου μχρι το κντρου40 τς γς κουσα.
TRADUZIONE T9
che proseguissero dentro la Terra, partendo
dalle aste (gnomoni) delle due meridiane,
queste linee rette andrebbero entrambe a cadere
nel centro della Terra. Poiché dunque l’asta
della meridiana di Siene è collocata in
perpendicolare lungo la stessa verticale del
Sole, potremmo tracciare con il pensiero una
retta che congiunga il Sole alla cima dell’asta
della meridiana: si avrebbe così un’unica retta
condotta dal Sole fino al centro della Terra 41
.
40. κντρον -ου τ: le accezioni del sostantivo nella lingua
“comune” sono “pungolo, sprone, punta, aculeo, pungi-
glione”; in ambito tecnico-geometrico esso si specializza
andando a designare il “centro” della circonferenza, del
cerchio e della sfera, in quanto punto in cui s’inserisce la
“punta” del compasso per disegnare la circonferenza.
41. L’invito di Cleomede al lettore è quello di “disegnare con
il pensiero” delle rette ideali (vd. disegni 8 e 9) che servano
da strumento teorico per ricavare un dato fenomenico, è
l’invito cioè a seguire lo scienziato in quel processo di
aphairesis scientifica che gli ha permesso di applicare
semplici principi geometrici allo studio del globo terrestre
giungendo su tale base al calcolo di, altrimenti ingestibili,
distanze.
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T10 ν ον τραν εθεαν νοσωμεν π το κρου τς σκις το γνωμνος επ τν λιον ναγομνην π τς ν λεξανδρε σκφης, ατη κα προειρημνη εθεα παρλληλοι γενσονται, π διαφρων γε το λου μερν π διφορα μρη τς γς δικουσαι.
TRADUZIONE T10
gnomone sul quadrante emisferico della meridiana
di Alessandria, al Sole, questa e la retta di cui si è
detto in precedenza saranno parallele 42
, in quanto
della Terra 43
esposte da Cleomede in apertura.
Disegno 9
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T11 ες τατας τονυν παραλλλους οσας μππτει εθεα π το κντρου τς γς π τν ν λεξανδρε γνμονα κουσα, στε τς ναλλξ γωνας σας ποιεν ν μν στι πρς τ κντρ τς γς, κατ σμπτωσιν τν εθειν, α π τν ρολογων χθησαν π τ κντρον τς γς, γινομνη, δ κατ σμπτωσιν κρου το ν λεξανδρε γνμονος κα τς π’κρας ατο τς σκις π τν λιον δι τς πρς ατν ψασεως ναχθεσης γεγενημνη.
TRADUZIONE T11
Inoltre queste due rette che si trovano ad essere fra sé parallele
sono tagliate trasversalmente dalla retta che va dal centro della
Terra all’asta della meridiana di Alessandria, così da formare
angoli alterni uguali. Di questi angoli, uno ha il vertice coinci-
dente con il centro della Terra 44
, nel punto d’incontro delle
due rette, che sono state condotte dalle aste delle meridiane al
centro della Terra, mentre l’altro ha il suo vertice nel punto
d’incontro fra la cima dello gnomone di Alessandria e la retta
che è stata condotta dalla cima (estremità) dell’ombra, da
questo (lo gnomone) proiettata, al Sole, passando per il punto
di contatto con esso 45
;
nel disegno 10.
45. Ossia il punto di contatto fra la cima dello
gnomone e il raggio solare: questo punto
costituisce il vertice dell’angolo β evidenziato
in giallo nel disegno 10.
Disegno 10
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T12 κα π μν τατης ββηκε περιφρεια π’κρας τς σκις το γνμονος π τν βσιν ατο περιαχθεσα, π δ τς πρς τ κντρ τς γς π Συνης δικουσα ες λεξνδρειαν. μοιαι τονυν α περιφρεια εσιν λλλαις, π σων γε γωνιν βεβηκυαι.
TRADUZIONE T12
stato condotto dalla cima (estremità) dell’ombra
proiettata dallo gnomone alla sua base 46
, mentre
della Terra insiste sull’arco che va da Siene ad
Alessandria 47
“omologhi”, poiché su di essi insistono angoli uguali 48
.
47. Vd. disegno 11. Anche in questo caso nel testo
greco è l’arco che corrisponde all’angolo al centro e
non quest’ultimo che insiste sull’arco: si tratta
naturalmente di due forme alternative, impiegabili per
indicare la medesima relazione geometrica.
48. Si veda il punto 5 delle considerazioni preliminari
esposte da Cleomede in apertura.
Disegno 11
T13 ν ρα λγον χει ν τ σκφ πρς
τν οκεον κκλον, τοτον χει τν λγον κα π Συνης ες λεξνδρειαν κουσα.
TRADUZIONE T13
su cui essa è modellata 49
dallo stesso rapporto
matematico che lega l’arco che va da Siene ad
Alessandria alla “sua” circonferenza 50
.
“appartiene” (vd. sopra).
terrestre.
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T14 δ γε ν τ σκφ πεντηκοστν μρος ερσκεται το οκεου κκλου. δε ον ναγκαως κα τ π Συνης ες λεξνδρειαν διστημα πεντηκοστν εναι μρος το μεγστου τς γς κκλου, κα στι τοτο σταδων ε. ρα σμπας κκλος γνεται μυριδων κε. κα μν ρατοσθνους φοδος τοιατη.
TRADUZIONE T14
essere la cinquantesima parte della circonferenza cui
appartiene 51
cinquantesima parte della circonferenza massima della
Terra (= meridiano) 52
stadi 53
stadi 54
.
51. Cioè la circonferenza massima su cui è modellato lo scafo
della meridiana, la cui lunghezza è pari 2πr, dove r è la
lunghezza dello gnomone (vd. sopra e vd. disegno 13).
52. La definizione di tale rapporto (1/50) risulta
estremamente semplice grazie all’impiego dello stru-
mento specifico, la meridiana emisferica, skaphe: è infatti
sufficiente misurare sul quadrante la lunghezza dell’arco
costituito dall’ombra e dividerla per la lunghezza della
circonferenza massima del quadrante della meridiana (2πr
dove r è la lunghezza dello gnomone: vd. sopra). Grazie
alla skaphe Eratostene non ha bisogno infatti di calcolare
l’ampiezza dell’angolo β (= α: vd. disegno 10), calcolo
attribuito erroneamente ad Eratostene in alcuni lavori
disponibili in rete in cui non si tiene conto dell’impiego
della skaphe ma si presuppone il ricorso ad una una
meridiana piana (forse a causa della mancanza di
conoscenza di quanto riferito dalle fonti). Per tale calcolo
sarebbero servite nozioni trigonometriche (β = arctan
[arcotangente, “operazione inversa” della tangente] l/h,
dove l è la lunghezza dell’ombra e h l’altezza dello
gnomone) che non erano note all’epoca di Eratostene (la
compilazione delle prime tabelle trigonometriche risale
infatti all’astronomo del II sec. a.C. Ipparco di Nicea).
53. Si veda il punto 2 delle considerazioni preliminari
esposte da Cleomede in apertura.
54. Letteralmente “25 decine di migliaia”. La misura
“definitiva”, impiegata come base per ulteriori calcoli
geografici da Eratostene e dai suoi successori è 252.000
stadi. Si tratta di un arrotondamento operato dallo stesso
Eratostene per rendere la cifra facilmente divisibile per
60, ossia compatibile con il sistema sessagesimale, che
costituiva all’epoca del cirenaico il sistema di misura
dell’angolo giro e dunque delle distanze angolari della
latitudine e della longitudine. Lo stadio impiegato da
Eratostene come unità di misura, secondo l’ipotesi più
accreditata, è pari a circa 157,5 m: pertanto la misura
ottenuta dal cirenaico è pari a circa 39.690 km (157,5 m x
252.000), dato che si discosta da quello reale (40.075 km)
solo dell’1% per difetto, pressoché la medesima
precisione del risultato ottenuto con la prima misurazione
“scientifica” compiuta in età moderna nel 1669.
55. Vd. disegno 13.
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Aujac 2001 G. Aujac, Eratosthène de Cyrène, le pionnier de la géographie: sa mesure de la
circonference terrestre, Paris 2001.
Aujac 2007-2008 G. Aujac, Astronomie et cartographie en Grèce ancienne, “Geographia
Antiqua” 16-17 (2007-2008), 5-24.
Bernhardy 1968 G. Bernhardy, Eratosthenica, Osnabrück 1968.
Bianchetti 2007-2008 S. Bianchetti, La carta di Eratostene e la sua fortuna nella tradizione antica e
tardo-antica, “Geographia Antiqua” 16-17 (2007-2008), 25-40.
Bianchetti 2013 S. Bianchetti, I mari di Eratostene, in “μηρον ξ μρου σαφηνζειν.
Omaggio a domenico Musti. Atti del Convegno di Chieti, 13-14 dicembre
2011”, Lanciano 2013, 295-316.
Corso-Romano 1997 Vitruvio. De architectura. A cura di P. Gros. Traduzione e commento di A.
Corso e E. Romano, II, Torino 1997.
Geus 2002 K. Geus, Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und
Wissenschaftsgeschichte, München 2002.
Jacob 1993 C. Jacob, La geografia, in “Lo spazio letterario della Grecia antica”, Vol. I,
Tomo II, La produzione e la circolazione del testo. L’Ellenismo, edd. G.
Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, 393-430.
Montana 2012 F. Montana, La filologia ellenistica. Lineamenti di una storia culturale, Pavia
2012.
Montana 2015 F. Montana, Hellenistic Scholarship, in “Brill’s Companion to Ancient
Scholarship”, edd. F. Montanari, S. Matthaios, A. Rengakos, Leiden-Boston
2015, I, 60-183.
Montanari 1993a F. Montanari, L’erudizione, la filologia, la grammatica, in “Lo spazio letterario
della Grecia antica”, Vol. I, Tomo II, La produzione e la circolazione del testo.
L’Ellenismo, edd. G. Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, 235-281.
Montanari 1993b F. Montanari, Alessandria e Cirene, in “Lo spazio letterario della Grecia
antica”, Vol. I, Tomo II, La produzione e la circolazione del testo. L’Ellenismo,
edd. G. Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, 625-638.
Montanari 1993c F. Montanari, Pergamo, in “Lo spazio letterario della Grecia antica”, Vol. I,
Tomo II, La produzione e la circolazione del testo. L’Ellenismo, edd. G.
Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, 639-655.
Neugebauer 1975 O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy, 3 vols., Berlin
1975.
Nicastro 2008 N. Nicastro, Circumference. Eratosthenes and the ancient quest to measure the
globe, New York 2008.
Powell 1925 I. U. Powell (ed.), Collectanea Alexandrina. Reliquiae minores Poetarum
Graecorum Aetatis Ptolemaice 323-146 a.C. Epicorum, Elegiacorum,
Lyricorum, Ethicorum, Oxford 1925.
© Loescher Editore - Torino 18 www.loescher.it/mediaclassica
Prontera 2012 F. Prontera, Geografia antica nella cartografia medievale: l’Asia in un codice
di San Gerolamo, in “Scienza antica in età moderna. Teoria e immagini”, ed. V.
Maraglino, Bari 2012.
Repellini 1993 F. F. Repellini, Matematica, astronomia e meccanica, in “Lo spazio letterario
della Grecia antica”, Vol. I, Tomo II, La produzione e la circolazione del testo.
L’Ellenismo, edd. G. Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, 305-343.
Roller 2010 D. W. Roller, Eratosthenes’ Geography. Fragments Collected and Translated,
With Commentary and Additional Material, Princeton-Oxford 2010.
Russo 2003 L. Russo, La rivoluzione dimenticata. Il pensiero scientifico greco e la scienza
moderna, Milano 2003.
Santoni 2009 A. Santoni (a cura di), Eratostene. Epitome dei Catasterismi. Origine delle
costellazioni e disposizione delle stelle, Pisa 2009.
Shcheglov 2006 D. A. Shcheglov, Eratosthenes’ parallel of Rhodes and the history of the system
of Climata, “Klio” 88, 2 (2006), 351-359.