Nonostante questo sistema sia presente su tutti gli aerei e anche su molte automobili, poche persone sanno realmente come funziona e ancora meno persone conoscono l’importantissimo ruolo svolto dalla relatività di Einstein nella costruzione e nel funzionamento di questo apparecchio.

Il sistema consiste in una costellazione di 24 satelliti; Il primo fu lanciato nel Il sistema consiste in una costellazione di 24 satelliti; Il primo fu lanciato nel Febbraio 1978, e il più recente il 6 Novembre 2004.Febbraio 1978, e il più recente il 6 Novembre 2004.

Il GPS è usato per la meteorologia, telecomunicazioni e anche per la navigazione Il GPS è usato per la meteorologia, telecomunicazioni e anche per la navigazione satellitaresatellitare

Iniziamo a capire in che cosa consiste il

Fra tutti gli orologi inventati dall’uomo ed i processi naturali utilizzati per misurare il tempo l’orologio atomico

è quello che si avvicina maggiormente alle richieste dell’orologio perfetto relativistico e, difatti, è l’orologio più

preciso mai costruito dall’uomo. L’orologio atomico sfrutta le vibrazioni dell’atomo di Cesio

o Rubidio, che sono dell’ordine di 10^9 per secondo. L’atomo ha poi massa minima e dimensioni irrilevanti, per cui si avvicina quanto più alle caratteristiche di un orologio

relativistico.

Quindi il GPS NON E’ soltanto quell’apparecchio, più o meno grande, che vediamo nelle automobili o sui palmari di ultima generazione.

In realtà esso è composto da tre segmenti :

1.1. il segmento spazialeil segmento spaziale: I 24 satelliti sono distribuiti su 6 piani orbitali diversi ma egualmente spaziati fra di loro, inclinati di 55 gradi rispetto al piano equatoriale. Hanno un periodo di rivoluzione di circa 12 ore attorno alla terra; le loro orbite sono quasi circolari con un raggio di circa quattro volte il raggio terrestre; hanno una velocità orbitale di 3,9 km/s. A bordo di ogni satellite ci sono 4 orologi atomici (2 orologi atomici al cesio e due al rubidio) con una precisione di 3*10^-9 secondi

3. Segmento d’utilizzo:: ogni ricevitore, anche quelli a bordo , anche quelli a bordo delle automobili, delgi aerei e delle navi. Essi ricevono il delle automobili, delgi aerei e delle navi. Essi ricevono il segnale, lo elaborano, ricavano le informazioni a proposito segnale, lo elaborano, ricavano le informazioni a proposito della velocità, posizione e tempo del veicolo.della velocità, posizione e tempo del veicolo.

2. Segmento di controllo : un gruppo di stazioni di monitoraggio che hanno la loro sede centrale in Colorado. Le stazioni a terra hanno il compito di monitorare le orbite dei satelliti del GPS, sincronizzare gli orologi atomici a bordo dei satelliti, e scaricare i dati per la trasmissione tramite i satelliti.

Ognuno dei 24 satelliti invia dei segnali. Quando il segnale giunge al Ognuno dei 24 satelliti invia dei segnali. Quando il segnale giunge al ricevitore gli consegna l’informazione sul tempo segnato dall’orologio del ricevitore gli consegna l’informazione sul tempo segnato dall’orologio del satellite nell’istante in cui è partito. Quello che il ricevitore fa è satellite nell’istante in cui è partito. Quello che il ricevitore fa è essenzialmente il confronto del tempo in cui il segnale è stato emesso con il essenzialmente il confronto del tempo in cui il segnale è stato emesso con il tempo in cui il segnale è stato ricevuto. La differenza tra i due tempi moltiplicata tempo in cui il segnale è stato ricevuto. La differenza tra i due tempi moltiplicata per la velocità della luce dà la distanza del ricevitore dal satellite. Questo per la velocità della luce dà la distanza del ricevitore dal satellite. Questo procedimento è fatto contemporaneamente con almeno quattro satelliti e i dati procedimento è fatto contemporaneamente con almeno quattro satelliti e i dati vengono elaborati con un algoritmo di triangolazione che determina la vengono elaborati con un algoritmo di triangolazione che determina la posizione (latitudine, longitudine, altezza) del ricevitore.posizione (latitudine, longitudine, altezza) del ricevitore.

Come si riesce da questa maglia di satelliti a risalire alla posizione di un punto?

Certo, dite voi, è facile: ricevono un segnale dai satelliti e “per magia” scoprono tutti queste informazioni!!

Sono spiacente, ma, sfortunatamente, non è così facile…Sono spiacente, ma, sfortunatamente, non è così facile…

***Se volete sapere come funziona l’intero processo e come si ottengono le informazioni, potete richiedere il testo originale di questa ***Se volete sapere come funziona l’intero processo e come si ottengono le informazioni, potete richiedere il testo originale di questa presentazione.presentazione.

Adesso mi limiterò a dire che il GPS fornisce informazioni sulla posizione che Adesso mi limiterò a dire che il GPS fornisce informazioni sulla posizione che risultano talmente accurate che l’errore è soltanto di pochi metri (incredibile! Non è risultano talmente accurate che l’errore è soltanto di pochi metri (incredibile! Non è vero?). Per ottenere informazioni tanto accurate ogni orologio a bordo dei satelliti vero?). Per ottenere informazioni tanto accurate ogni orologio a bordo dei satelliti deve essere sincronizzato con tutti gli altri e con quelli sulla Terra.deve essere sincronizzato con tutti gli altri e con quelli sulla Terra.

Per ottenere una sincronizzazione perfetta, bisogna considerare alcuni fattori che influenzano, ritardano o anticipano la propagazione del segnale dai satelliti ai ricevitori, o anche il tempo degli stessi orologi atomici.

C’è inoltre l’errore derivante dall’ effetto Sagnac, sulla cui natura gli scienziati C’è inoltre l’errore derivante dall’ effetto Sagnac, sulla cui natura gli scienziati stanno ancora discutendo, che arriva al massimo a 100ns.stanno ancora discutendo, che arriva al massimo a 100ns.

Gli errori relativistici sono di quasi tre ordini di grandezza più grandi rispetto alle Gli errori relativistici sono di quasi tre ordini di grandezza più grandi rispetto alle

altre sorgenti di ritardo. La loro correzione è quindi indispensabile per il altre sorgenti di ritardo. La loro correzione è quindi indispensabile per il funzionamento dei sistemi di navigazione satellitare. funzionamento dei sistemi di navigazione satellitare.

Il GPS ha una serie di errori di diversa natura:Il GPS ha una serie di errori di diversa natura:

1)di tipo atmosferico1)di tipo atmosferico che che sono causati dal rallentamento del segnale al suo sono causati dal rallentamento del segnale al suo passaggio nella ionosfera e nella troposfera (ritardo da 1 ns a 100 ns)passaggio nella ionosfera e nella troposfera (ritardo da 1 ns a 100 ns)

2)di tipo elettronico2)di tipo elettronico che sono dati dal tempo impiegato dal segnale che sono dati dal tempo impiegato dal segnale per il passaggio nella strumentazione e dal tempo di elaborazione per il passaggio nella strumentazione e dal tempo di elaborazione nei computer del GPS (ritardo da 1 ns a 100 ns)nei computer del GPS (ritardo da 1 ns a 100 ns)

3)quelli relativistici3)quelli relativistici, arriviamo ora al punto forte della nostra presentazione: , arriviamo ora al punto forte della nostra presentazione: EINSTEIN!!!EINSTEIN!!!

Secondo la teoria della Relatività, il tempo proprio di ogni corpo in Secondo la teoria della Relatività, il tempo proprio di ogni corpo in movimento viene deformato secondo questa relazione:movimento viene deformato secondo questa relazione:

dove Δt0 è il tempo proprio, cioè la differeza tra i tempi di due eventi dove Δt0 è il tempo proprio, cioè la differeza tra i tempi di due eventi che accadono nello stesso luogo.che accadono nello stesso luogo.Come possiamo vedere nel grafico, maggiore è la velocità del Come possiamo vedere nel grafico, maggiore è la velocità del sistema di riferimento, maggiore è l’intervallo di tempo Δt, cioè sistema di riferimento, maggiore è l’intervallo di tempo Δt, cioè l’orologio rallenta fino a fermarsi quando v=c.l’orologio rallenta fino a fermarsi quando v=c.

In che cosa consistono gli errori In che cosa consistono gli errori relativistici?relativistici?

2

2

0

1c

v

tt

DILATAZIONE DEL TEMPO nei sistemi di riferimento in moto

0

5

10

15

20

25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

v/c

(del

ta t

)/(d

elta

t0)

Allo stesso modo qualsiasi corpo soggetto alla forza di gravità ha una Allo stesso modo qualsiasi corpo soggetto alla forza di gravità ha una deformazione del tempo pari a: deformazione del tempo pari a:

dove dove Ф= -GM / R Ф= -GM / R indica il potenziale gravitazionale scalare pseudo indica il potenziale gravitazionale scalare pseudo newtoniano con G che è la costante di gravitazione universale, M la newtoniano con G che è la costante di gravitazione universale, M la massa del corpo generatore del campo gravitazionale e R la distanza massa del corpo generatore del campo gravitazionale e R la distanza radiale non euclidea fra i corpi (cioè soggetta alla legge relativistica radiale non euclidea fra i corpi (cioè soggetta alla legge relativistica dell’allungamento del raggio: DR = GM / 3c2). Δt0 è ancora il tempo dell’allungamento del raggio: DR = GM / 3c2). Δt0 è ancora il tempo proprio ossia l’intervallo di tempo rispetto ad un sistema di riferimento proprio ossia l’intervallo di tempo rispetto ad un sistema di riferimento in cui non vi sono campi gravitazionali. Dalla formula precedente si in cui non vi sono campi gravitazionali. Dalla formula precedente si intuisce come gli orologi immersi in campi gravitazionali intensi intuisce come gli orologi immersi in campi gravitazionali intensi rallentino la loro misurazione del tempo rispetto agli orologi soggetti a rallentino la loro misurazione del tempo rispetto agli orologi soggetti a campi gravitazionali minori o nulli.campi gravitazionali minori o nulli.

2

0

21

c

tt

DILATAZIONE DEL TEMPO in presenza di campi gravitazionali

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3 4 5

R/R terra

del

ta t

(10

^-9)

Per capire la prima equazione facciamo un esempio. Ci sono due orologi sincronizzati sulla superficie della Terra. Il primo orologio rimane sul nostro pianeta e il secondo è lanciato nella profondità dello spazio a bordo di un’astronave che viaggia vicina alla velocità della luce (c = 300000 Km/ sec ). Quando torna a casa, comparando i due orologi si può osservare che:

L’orologio che ha viaggiato è in ritardo rispetto a quello che è rimasto sulla L’orologio che ha viaggiato è in ritardo rispetto a quello che è rimasto sulla Terra!!!Terra!!!

Per capire la seconda equazione: utilizziamo gli stessi due orologi sincronizzati sulla superficie della Terra. Questa volta mandiamo un orologio in una stazione spaziale orbitante intorno alla Terra, dove la gravità è minore che sulla superficie terrestre. Quando torna indietro possiamo osservare che:

L’orologio che è stato spedito nella stazione spaziale è in anticipo rispetto a L’orologio che è stato spedito nella stazione spaziale è in anticipo rispetto a quello che è rimasto sulla superficie terrestre!!!quello che è rimasto sulla superficie terrestre!!!

… sono queste le magie della relatività!!!!!

Quanto sono importanti questi effetti per il corretto funzionamento degli orologi a bordo dei satelliti del GPS?

Effetto dovuto alla velocità: la formula t = t0(1 - (v/c)2)-1/2 applicata ad un satellite la cui velocità orbitale è 3,87 km/s mostra un ritardo di 7 msec al giorno (la velocità, ricordiamo, dilata il tempo di un corpo relativamente ad uno più lento) rispetto agli orologi a terra.

Effetto dovuto alla quota: l’influenza del campo gravitazionale terrestre sui satelliti è quattro volte minore. Applicando la formula: t = t0(1 +2Ф /c2)-1, che lega il tempo relativo e la gravità, ne deduciamo che ogni satellite “guadagna” 45 msec al giorno

La somma algebrica delle variazioni dei tempi così ottenuti (7msec – 45 msec) ci porta a dire che un satellite del GPS anticipa il tempo segnato dall’orologio sulla terra di 38 msec al giorno.

msec = microsecondi = 1* 10-6 secondi

BAZZECOLE direte voi, ma invece…

Un anticipo di 38 msec al giorno a quale errore porta nella localizzazione del ricevitore?

Quindi, se non si correggessero questi errori e chiedessimo al navigatore Quindi, se non si correggessero questi errori e chiedessimo al navigatore della nostra auto di portarci a scuola, forse ci ritroveremmo invece allo della nostra auto di portarci a scuola, forse ci ritroveremmo invece allo stadio di San Siro.stadio di San Siro.

Per calcolarlo basta moltiplicare questo tempo per la velocità della luce: Per calcolarlo basta moltiplicare questo tempo per la velocità della luce: