Nicola Paparella , Università degli Studi, Lecce, aprile 2006

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006

Pedagogia sperimentale

Note ed appunti

Corso di base / 5

http://nuovosito/studiopaparella.it


Sommario

Analisi monovariata di dati quantitativi

Distribuzioni di frequenza

Analisi delle misure della tendenza centrale



Analisi monovariata di dati quantitativiSe si prende in considerazione una variabile per volta,si produce una analisi monovariata con la quale si studia la distribuzione dei dati fra le modalità di quella sola variabile, ponendo in evidenza e calcolando i valori caratteristici di tale distribuzione


La distribuzione dei dati tra le modalità di una variabile si chiama distribuzione di frequenza

e solitamente si espone su tabelle dove vengono riportate le frequenze

Frequenza: numero dei casi in cui ricorre una certa qualità


Distribuzioni di fequenza


Esempio:

Distribuzione di 266 allievi a seconda del voto ricevuto

VotoFrequenzasemplice

Frequenzacumulata

Frequenza percentuale

%

Frequenza percentuale

cumulata

4 32 32 12.0 12

5 46 78 17.3 29.3

6 61 139 22.9 52.3

7 19 158 07.1 59.4

8 73 131 27.4 86.8

9 35 266 13.2 100.0


Analisi monovariata, obiettivi


Analisi monovariata

Evidenziazionedi eventuali squilibrinella distribuzione

Valutazione criticadel lavoro di analisi

del ricercatore

Scoperta di valorifuori rango

presenti nella distribuzione


Percentuale


Numero di casi che hanno un dato valore su una variabile,

rapportato al numero totale dei casi. Si applica a tutte le variabili, qualsiasi sia il livello di scala

AttenzioneE’ inopportuno parlare di percentuali

quando il campione considerato ha meno di cento casi


Misure della tendenza centrale


Media

E’ pari alla somma di tutti i valori della variabile cardinale per i singoli soggetti osservati

diviso per il numero totale dei casi in esame

E’ un indice di posizione che permette di avere un'idea generale

della quantità complessiva delle modalità espresse dalla variabile in esame

Si applica alle variabili cardinali

Si definisce media aritmetica di più numeri quel valore che, sostituito ai dati, lascia invariata la loro somma




Media

Si consideri una serie di n termini x1, x2, ..., xn, la media aritmetica, 1x , è data

dalla somma dei termini diviso il loro numero

6 insegnanti hanno portato a scuola, rispettivamente 5, 3, 1, 2, 1, 2 libri

media = (5 + 3 + 1 + 2 + 1 + 2) / 6 = 14 / 6 = 2,3

Perciò possiamo dire che mediamente i 6 insegnanti hanno 2,3 libri ciascuno

e messi insieme ne hanno 14




Media

Nella media ponderata, i singoli valori rilevati dall’osservazione del fenomeno, vengono prima raggruppati, assegnando a ciascun valore un peso, pari alla frequenza relativa,ossia corrispondente al numero dei casi in cui si è notato quel determinato valore

Poi ogni valore viene moltiplicato per il suo peso Si sommano infine i prodotti ottenuti e si divide il risultato per la somma dei pesi




Media e media ponderata

Allievi 12 24 18 15 25 totale 94biscotti 10 15 20 25 30

Totale pesi: 100

f * peso: 120 360 360 375 375 totale 1590

Med 120+360+360+375+375 = 1590 1590 / 94 16,91 Medp 120+360+360+375+375 = 1590 1590 / 100 15.90




Proprietà della media

1. La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale a quella degli scarti negativi, e quindi la somma algebrica di tutti gli scarti (positivi e negativi) è uguale a zero

2. La somma dei quadrati degli scarti dei valori della distribuzione dalla media aritmetica è minore della somma dei quadrati degli scarti da qualsiasi numero

3. Aggiungendo (o sottraendo) a tutti i valori di una distribuzione, la stessa quantità k, la media aritmetica viene incrementata (o ridotta) di tale quantità (proprietà traslativa)

4. Moltiplicando (o dividendo) tutti i valori di una distribuzione, per una stessa quantità k, diversa da zero, la media aritmetica risulta moltiplicata (o divisa) per tale quantità




Mediana

Punto che lascia il 50 % dei casi alla sua destra e il 50% dei casi alla sua sinistra

In una distribuzione ordinata di soggetti è il valore che taglia in due parti uguali la distribuzione

Si applica alle variabili categoriali ordinate e cardinali




Moda

In una distribuzione di frequenze è il valore con la frequenza semplice più alta

Si applica a tutti i livelli di scala


Scarto quadratico medio 1/2


E’ pari alla radice quadrata della sommatoria di tutti gli scarti dalla media elevati al quadrato

e divisi per il numero totale dei casi

Indica la dispersione di una distribuzione ed è usato per le variabili cardinali

Viene anche detto deviazione standard o scarto tipo


Scarto quadratico medio 2/2


Lo scarto quadratico medio - sqm – elevato al quadrato è detto Varianza

Si usa per avere una rappresentazione della dispersione dei dati

Lo scarto quadratico medio viene anche dettoDeviazione standard


Indici di posizione 1/2


Servono per dare un’idea della posizione dei singoli soggetti

all’interno della distribuzione di tutti i soggetti del campione o della popolazione considerati

I più comuni indici di posizione sono

i percentili, utilizzati per le variabili categoriali ordinate e per le variabili cardinali,

e i punti standard, utilizzati per le variabili cardinali

centili (punti che dividono la distribuzione in cento parti uguali)

decili (punti che dividono la distribuzione in dieci parti uguali)

quartili (punti che dividono la distribuzione in quattro parti uguali)


Indici di posizione 2/2


Suggerimenti per il calcolo

Mediana = posizione di … (n + 1) / 2 Decile = posizione di … (n + 1) / 10 Quartile = posizione di … (n + 1) / 4


Traslazioni 1/2


Per passare da un punteggio ad un altroEs.: Passare da un punteggio grezzo ad un punteggio standardizzato

Il punteggio z definisce la posizione del soggetto su una scala che ponga al centro la media e la cui unità di misura sia data dallo scarto tipo

Serve per comparare la posizione di più soggetti tratti da distribuzioni con media e scarto tipo diversi


Traslazioni 2/2


Passare da un punteggio grezzo ad un punteggio standardizzato

EsempioIl punto z, detto anche punteggio standardizzato o punteggio tipizzato,definisce la posizione di un allievo all’interno della sua classe in termini di “quanti scarti tipo sopra o sotto la media della classe” l’allievo si trovaViene calcolato con la formula

X - 1XZ = ______

S

Attenzione: La media della distribuzione di tutti i punti z è pari a zero e lo scarto tipo è pari a 1.

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