PRESIDENTE: Ing. Elio Tomasoni DIREZIONE : Ing. Bruno Bedussi Ing. Francesco Giffoni
Modulo 0.6: Richiami Dispersioni termiche...Modulo 0.6: Richiami Dispersioni termiche Prof. Ing....
Transcript of Modulo 0.6: Richiami Dispersioni termiche...Modulo 0.6: Richiami Dispersioni termiche Prof. Ing....
Modulo 0.6: Richiami
Dispersioni termiche
Prof. Ing. Cesare Saccani
Prof. Ing. Augusto Bianchini
Ing. Marco Pellegrini, PhD
Ing. Alessandro Guzzini
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna
Corso di Impianti Meccanici
Laurea Triennale e Magistrale
Dispersioni termiche
Generalità
Nella progettazione delle reti di distribuzione dei fluidi, dei serbatoi di accumulo
occorre prestare grande attenzione alle dispersioni termiche che si hanno a causa
della differenza di temperatura fra fluido e ambiente circostante.
In particolare le dispersioni termiche possono essere responsabili di:
• Perdite economiche dovute alla perdita di calore lungo la rete di distribuzione
verso l’utenza
• Possibili fenomeni di congelamento nelle stagioni invernali specialmente
all’interno dei serbatoi
2/27
Dispersioni termicheDispersioni termiche
Conduzione (mezzo stazionario): Q = −λ Sdt
ds[W]
λ = coefficiente di conduzione [W/(mK)]
S = superficie di scambio [m2]
t = temperatura [K]
s = spessore [m]
Per lunghezza unitaria del tubo, vale:
Q = −λ ∙ 2 π r ∙ 1 ∙dt
dr→ −
dr
r=
2 π λ
Qdt → − r1
r2 dr
r= t1
t2 λ 2 π
Qdt → ln
r2
r1=
2 π λ
Qt1 − t2
𝐐𝐥𝐧
𝐫𝟐𝐫𝟏
𝟐 𝛑 𝛌= 𝐭𝟏 − 𝐭𝟐 , 𝐑 =
𝐥𝐧𝐫𝟐𝐫𝟏
𝟐 𝛑 𝛌[K/W] resistenza termica
Per lunghezza unitaria del tubo e considerando lo
scambio con l’ambiente esterno a temperatura ta, vale:
Q = 2 π r2 α t2 − ta → R =1
2 π 𝑟2 α[K/W]
Considerazioni analoghe valgono per la convezione interna.
Convezione (tra una superficie e un fluido in movimento): Q = α S ∆t [W]α = coefficiente di convezione [W/(m2 K)]
3/27
Isolamento di un condotto
L’isolamento di una condotto è molto importante per evitare le dispersioni di calore, o evitare la
formazione di ghiaccio all’interno delle tubazioni.
Q Ri = ti − t1
Q Rt = t1 − t2
Q Ris = t2 − t3
Q Re = t3 − ta
i = interna
t = tubo
is = isolante
e = esterna
Sommando i contributi si ha:
Q1
2 π r1αi+
lnr2r1
2 π λt+
lnr3r2
2 π λi+
1
2 π r3αe= ti − ta
Dispersioni termiche
I test per il calcolo della conducibilità di un materiale sono normati dalla EN ISO 8497
[relativa a manufatti a forma cilindrica (tubi)]
4/27
Dispersioni termiche
5/27
Dispersioni termicheTIPI DI ISOLANTI PER TUBAZIONI:
•Elastomero espanso usato tra -40°C e 150°C (1)
•Lana di vetro e di roccia (temperature di fusione 1000°C) usate tra 100 e 450 °C
•Fibre vegetali: fibre di cellulosa, di legno etc da - 20°C e 100°C (igroscopiche)
•Per tubazioni lunghe si applicano in sito con fascette elementi prefabbricati di corpi isolanti
(coppelle 2 e 3).
•Poliuretano espanso ricoperto da PVC (4), da 0 a 250 °C. Il poliuretano spesso viene inserito
direttamente in loco.
I fogli di alluminio facilitano i lavori
di manutenzione riducendo le
quantità di polveri rilasciate
32
4
1
6/27
Dispersioni termiche
Andamento del coefficiente di conduzione
termica λ in funzione della temperatura di
esercizio
Andamento del coefficiente di conduzione
termica λ della lana di vetro in funzione della
densità del materiale
Conduttività termica λ W/mK
Densità dell’isolante, kg/m3
λ non dipende dalla geometria del corpo ma
solo dalla temperatura e dalla densità
7/27
Dispersioni termiche
Tabella caratteristica lana di vetro
Vediamo come da 50°C a 250°C il coefficiente può
anche raddoppiare il proprio valore
8/27
Dispersioni termiche
LANA DI VETRO
LANA DI ROCCIA
9/27
Dispersioni termiche
metodo della piastra calda con anello di guardia in
accordo alle norme ISO 8302, UNI EN 12667metodo radiale secondo UNI EN ISO 8497
10/27
Dispersioni termiche
COEFFICIENTE DI CONVEZIONE 𝜶
𝛼 dipende in prima analisi dal numero di Nusselt, secondo la seguente dipendenza:
𝛼 =Nu∗𝜆𝑓
D
A sua volta il numero di Nusselt dipende dal regime di moto del fluido che può essere laminare
o turbolento in funzione del numero di Reynolds.
𝑅𝑒 =𝜌𝐷𝑤
𝜇
se Re < 2100 si ha moto laminare
se 2100 < Re < 3100 siamo in regime di transizione
se Re > 3100 si ha moto turbolento
w = velocità media nella sezione del condotto (m/s)
ρ =densità del fluido (kg/m³)
µ = viscosità dinamica (kg/ms)
Nu= Numero di Nusselt (adimensionale)
𝜆𝑓= coeff. Di conduzione termica W/mk
D= diametro equivalente (m);
11/27
Nella convezione forzata il numero di Nusselt viene calcolato come:
Nu = a (Re)b (Pr)c
Con Pr = ʋ/β² ʋ = viscosità cinematica (m²/s)
β² = diffusività termica (m²/s)
Nella convezione naturale invece Nu dipende dal numero di Grashof, definito come:
Gr = g β D3 (Ts - Tf ) /ν²
E viene calcolato attraverso la seguente formulazione:
Nu = C (Gr)a (Pr)b C,a e b = coefficienti sperimentali in funzione del materiale,
del diametro e di Grashof
Dispersioni termiche
a,b e c = coefficienti sperimentali in funzione del materiale, del
diametro e di Reynolds
Pr= numero di Prandt
g= accelerazione di gravità (m/s2 )
D= diametro equivalente (m)
Ts= temperatura della parete (K)
Tf = temperatura del fluido (K)
ʋ = viscosità cinematica (m²/s)
12/27
Dispersioni termicheRiportiamo alcuni valori caratteristici dell’aria in funzione della temperatura
13/27
Dispersioni termicheIl coefficiente di convezione 𝜶 dipende quindi dal tipo di fluido e dal regime di moto
Di seguito i valori caratteristici del coefficiente di scambio termico per i fluidi maggiormente
utilizzati nell’applicazioni impiantistiche.
Nella figura si riporta l’andamento del coefficiente convettivo dell’aria in funzione della velocità.
14/27
Dispersione termica da recipiente a pareti piane
Come esempio, calcoliamo l’abbassamento medio di temperatura di un fluido contenuto
all’interno di un serbatoio nel tempo θ.
dQ = λS
st − ta dθ [ J ]
dQ = −M c dt = −M c d t − ta [ J ]
M = massa del fluido [kg]
c = calore specifico del fluido [J/(kgK)]
λS
st − ta dθ = −M c d(t − ta) [prendiamo ta= cost ]
−d t − ta
t − ta=
λ S
s M cdθ →
−(ln(tf−ta) − ln(ti−ta) ) =λ S
s M cθ → ln
ti − ta
tf − ta=
λ S
s M cθ
tf = ta + ti − ta 𝑒 −λ S
s M c θ [°C] i = iniziale
f = finale
Dispersioni termiche
න𝑡
𝑖−𝑡𝑎
𝑡𝑓
−𝑡𝑎
−d t − ta
t − ta= න
𝟎
𝜽λ S
s M cdθ
15/27
Variazione di temperatura di un fluido attraverso una condotta
Nell’ipotesi che il fluido ceda calore, vale:
dQ =2 π λ
lnreri
t − tp d𝑙 = 2 π re α tp − ta d𝑙 [W]
dQ =t − ta
lnreri
2 π λ+
12 π re α
d𝑙 =t − ta
𝑅d𝑙 [W]
Inoltre, essendo G la portata in massa di fluido che attraversa la condotta, il calore ceduto dal
fluido nel tratto dl, vale:
dQ = −G c dt [W] → dQ = −G c d t − ta [W]
−d t−ta
t−ta=
1
𝑅
𝑑𝑙
𝐺 𝑐→ ln
t1−ta
t2−ta=
𝑙
𝑅 𝐺 𝑐→ t2 = ta + t1 − ta 𝑒 −
𝑙
R G c [°C]
Dispersioni termiche
16/27
Esempio: accumulatore termico
Si consideri un serbatoio cilindrico di altezza 5 m e raggio 2 m contenente 15,7 𝑚3 di acqua a
15 °C ed una Te esterna di -5 °C, rivestito con 1 cm di lana di vetro. Considerando trascurabile lo
spessore del metallo, quanto tempo impiegherà l’acqua a raggiungere la temperatura di
congelamento?
𝑄 = 𝑄1 +𝑄22 + 𝑄21 [W] con 𝑄22 = 𝑄21
𝑄1 =2𝜋ℎ 𝑇 − 𝑇𝑒
1riαi
+ln
reri
λ+
1reαe
𝑄2 =2𝜋ri
2 𝑇 − 𝑇𝑒
1αi
+𝑠λ
+1
αe
Dispersioni termiche
Coefficienti lana di vetro (ipotizzati fissi)
Coefficiente di conduzione λ 0,04 [W/mK]
Coefficiente di convezione con acqua αi 200 [W/m2K]
Coefficiente di convezione con aria αe 10 [W/m2K]
re
ri
ℎ
𝑄22
𝑄21
𝑄1
1
𝑅=
2𝜋ℎ
1riαi
+ln
reri
λ+
1reαe
+2𝜋ri
2
1αi
+𝑠λ
+1
αe
= 248,3𝑊
𝐾
𝑹 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝑲
𝑾17/27
−𝑄dθ = McldT dθ =−MclRdT
𝑇 − 𝑇𝑒න
0
θ
dθ = න𝑇
0−𝑇𝑒
𝑇 −𝑇𝑒
−MRcl
d(T − Te)
T − Te
θ = −MRcl𝑙𝑛T − Te
T0 − Te= −15000 ∗ 4186 ∗ 0,004 ∗ 𝑙𝑛
0 − −5
15 − −5= 𝟏𝟎𝟐 𝒉
Dispersioni termiche
M= massa acqua in
kg/m3
cl= calore specifico
acqua [J/(kgK)]
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Tem
per
atura
, [C
]
Tempo, [h]
Andamento della temperature dell’acqua nel tempo al variare dello
spessore di isolante
Spessore isolante, 1 cm Spessore isolante, 2 cm Spessore isolante, 4 cm
Spessore isolante ↑
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
0 100 200 300 400 500 600
Tem
per
atura
, [C
]
Tempo, [h]
Andamento della temperatura dell'acqua nel tempo in
funzione della tipologia di isolante (spessore 2 cm)
Lana di vetro, 2 cm Lana di roccia, 2 cm Assenza isolante
18/27
Costo del calore disperso: CQ = g cc [€]
η =Q
ki g→ g =
Q
η ki
Q =2 π λ
lnReRi
ti − te → g =2 π λ
lnReRi
∆t
ηki→ CQ =
2 π λ
lnReRi
∆t
ηkicc =
A
lnReRi
Valutazioni economiche relative all’isolamento di un condotto
Il costo dell’isolante per unità di lunghezza per una tubazione, è proporzionale al volume:
Ci = 1 ∙ π Re2 − Ri
2 ci r [€]ci = costo dell’isolante per unità di volume
r = tasso ammortamento annuo
g = portata di combustibile
cc = costo unitario del combustibile
η = rendimento stagionale
ki = potere calorifico inferiore
Dispersioni termiche
19/27
Costo totale: CT = π ci r Re2 − Ri
2 + A
lnReRi
[€]
dCT
dRe= 0 → 2 π ci r Re −
𝐴
Re ln2ReRi
= 0 → B Re −𝐴
Re ln2ReRi
= 0
Si divide per Ri e si pone Re/Ri=X: BRe
Ri−
A
Ri2
ReRi
ln2ReRi
= 0 → X2 ln2 X =A
B Ri2
Da risolvere per tentativi
(il secondo membro è noto)
Eu
ro/a
nn
o
Dispersioni termiche
20/27
Stillicidio
È necessario verificare che non si abbia un gocciolamento costante
e continuo a seguito di condensazione sulla parete del tubo del vapor
d’acqua presente in aria.
La temperatura di parete esterna tp va confrontata con il punto di
rugiada tsat. Se risulta tp< tsat , occorre aumentare il diametro
dell’isolante, rinunciando ad avere il diametro economico.
Infatti l’isolante costantemente bagnato potrebbe andare incontro a
un processo di degradamento molto rapido.
Q =2 π λ
lnReRi
tp − ti = 2 π α Re ta − tp
ta − tp
tp − ti=
λ
α Re lnReRi
Si fissa tp e si ricava Re (o viceversa)
Dispersioni termiche
21/27
Dispersioni termiche
22/27
Dispersioni termicheStillicidio
Una condotta da DN100 da 4” in acciaio, con diametro interno pari a 100 mm e diametro
esterno pari a 114 mm, percorsa internamente durante tutto l’anno da un fluido freddo a 7°C,
si trova in un ambiente chiuso a temperatura Ta= 30°C e grado igrometrico φ= 0,65.
Si prevede l’utilizzo di un isolante in lana di vetro con conducibilità λi= 0,04 W/m*K e si
supponga che il coefficiente di convezione termica all’esterno dell’isolante sia pari a 𝛂𝐞 = 10
W/m2*K, mentre quello interno 𝛂𝐢 = 300 W/m2*K Trovare lo spessore minimo di isolante
necessario per evitare la condensa. Ipotizziamo inoltre λtubo= 17 W/m*K
r1
r2
re
23/27
Dispersioni termiche
METODO GRAFICO PER IL CALCOLO DELLA Tsat ATTRAVERSO DIAGRAMMA
PSICOMETRICOTbsecco = 30°C
φ = 0,65
La temperatura di rugiada
è la temperatura alla
quale l’aria raggiunge le
condizioni di saturazione
(U.R.=100%). Su ogni
elemento che si trova ad
una temperatura appena
inferiore alla temperatura
di rugiada si forma
condensa
Partendo dal punto A
quindi ci muoviamo sulla
linea a tiolo costante fino
ad incontrare φ=1, da li
quindi scendiamo
trovando la Tsat= 22,6 °C
A
Asse delle ordinate (US): Titolo g/kg
24/27
Q1
2 π r1αi+
lnr2r1
2 π λt+
lnrer2
2 π λi+
1
2 π reαe= Ti − Ta
Dispersioni termiche
𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑇 = exp 16,6536 −4030,183
𝑇a+235
= 4,25 kPa
𝑇𝑠𝑎𝑡= Calcolata mediante approssimazione di Magnus-Tetens = 237,7∗[
17,27∗𝑇
237,7+𝑇+ln(φ)]
17,27 −[17,27∗𝑇
237,7+𝑇+ln(φ)]
= 22,68 °𝐶
Esplicitiamo quindi la quantità di calore dispersa dal tubo:
Analizziamo i vari contributi: ln
r2r1
2 π λt≪
lnrer2
2 π λiin quanto 𝛌𝐭/𝛌𝐢 = 𝟒𝟐𝟓
1
2 π r1αi≪
1
2 π reαein quanto 𝛂𝐢/𝛂𝐞= 30
Otteniamo quindi:
Qln
rer2
2 π λi+
1
2 π reαe= Ti − Ta
(Tale rapporto risulta
alto in quanto
abbiamo un liquido in
movimento all’interno
mentre all’esterno
aria ferma)
METODO ANALITICO per la Tsat
25/27
Imponiamo la condizione Te =Tsat = 22,68 °𝐶
re𝑙𝑛re
0,057=
0,04∗(22,68 − T1′)
αe(30 − 22,68)
Dispersioni termiche
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑇1′ = 𝑇𝑒 −𝑄
𝐥𝐧𝐫𝐞𝐫𝟐
𝟐 𝛑 𝛌𝒊
= 𝑇𝑒 −Ti−Ta
lnrer2
2 π λi+
1
2 π reαe
1
𝐥𝐧𝐫𝐞𝐫𝟐
𝟐 𝛑 𝛌𝐢
re𝑙𝑛re
0,057=
0,04∗(22,68 −22,68 −7 − 30
lnre
0,0572 π 0,04
+1
2 π re10
1
lnre
0,0572 π 0,04
)
10(30 − 22,68)
Otteniamo una equazione con unica incognita re risolvendola per tentativi otteniamo che
re deve essere almeno 0,16 m
Q =2 π λi
lnrer2
Te − T1′ = 2 π αe re Ta − Te
Ta − Te
Te − T1′=
λ
αe re lnrer2
Andiamo a calcolare re :
[In quanto Q =2 π λ
i
lnrer2
Te − T1′ ]
E lo inseriamo
nell’ugualianza ottenendo:
26/27
Dispersioni termicheConsiderazioni generali:
Analizziamo i due fattori predominanti nel calcolo di Q, ovvero la resistenza dell’isolante e quella
esterna:
Qln
rer2
2 π λi+
1
2 π reαe= Ti − Ta
Risolante= ln
rer2
2 π λi=
ln0,16
0,057
2 π 0,04= 4,11 [K/W]
Resterna= 1
2 π reαe=
1
2 π 0,16∗10= 0,1 [K/W]
Non considerare l’apporto della resistenza esterna equivale quindi ad un errore di circa il
2,5%, tale valore può oscillare però, in caso di diametri di isolante minori, fino al 30%.
Inoltre la conducibilità termica varia in funzione delle temperature e della densità del materiale.
In caso quindi di abbassamento o di innalzamento della temperatura del fluido, la conducibilità
del materiale varia e di conseguenza la resistenza termica. Tali considerazioni devono essere
fatte in fase di progettazione.
27/27
Modulo 0.6: Richiami
Dispersioni termiche
Prof. Ing. Cesare Saccani
Prof. Ing. Augusto Bianchini
Ing. Marco Pellegrini, PhD
Ing. Alessandro Guzzini
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna
Corso di Impianti Meccanici
Laurea Triennale e Magistrale