Moduli 05–06. Programma della giornata Momento di regolazione (Autovalutazione iniziale -...

Moduli 05–06

Programma della giornataProgramma della giornata

Momento di regolazione

(Autovalutazione iniziale - Laboratorio - Fondamentali …)

Avvio del laboratorio:

1a parte

La possibilità di scegliereLa possibilità di scegliere

UNO DEI PRESUPPOSTI DEL NOSTRO LAVORO È STATO DARE UNO SPAZIO DI LIBERTÀ AGLI ALLIEVI ALL'INTERNO DEL LAVORO QUOTIDIANO DI CLASSE.

CONIUGARE LA LIBERTÀ CON L'APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA È STATA UNA SFIDA AFFRONTATA COSCIENTI CHE CI SAREMMO DOVUTI CONFRONTARE CON IL DIFFICILE PROBLEMA DELLA SCELTA.

SCEGLIERE È UNO DEI COMPITI PIÙ DIFFICILI PER L'ALLIEVO PERCHÈ IMPLICA ASSUNZIONE DI RESPONSABILITÀ.

NON CONSIDERIAMO LA CAPACITÀ DI SCEGLIERE COME UN PREREQUISITO (nel senso che un allievo per affrontare l'approccio deve essere già capace di scegliere).


CONSIDERIAMO L'ACQUISIZIONE DI QUESTA CAPACITÀ COME UNO DEGLI OBIETTIVI SOCIO-AFFETTIVI PRIORITARI.

L'AUTONOMIA DI LAVORO È SIA UN PRE-REQUISITO RICHIESTO AGLI ALLIEVI PER FUNZIONARE NELL'APPROCCIO CHE UNA CAPACITÀ SVILUPPATA DALL'APPROCCIO STESSO.

L'APPROCCIO SVILUPPA LA CAPACITÀ DI AUTONOMIA, DI ANTICIPAZIONE, DI GESTIONE DEL TEMPO, DI ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO.

QUESTE CAPACITÀ SONO GIÀ PRESENTI NEGLI ALUNNI PIÙ "BRILLANTI"

SONO DIFFICILI DA COSTRUIRE, SPECIE IN TERZA, CON GLI ALLIEVI "DEBOLI".


L'APPROCCIO SEMBRA PERMETTERE ALLA MAGGIORANZA DEGLI ALLIEVI DI SVILUPPARE L'AUTONOMIA DI LAVORO.

IN DIMAT SI TRATTA DI IMPARARE CON IL TEMPO GRADATAMENTE A SCEGLIERE SOPRATTUTTO PER SE STESSI.

PER IMPARARE A SCEGLIERE OCCORRONO GLI STRUMENTI ADEGUATI CHE FACILITINO IL COMPITO ( FV, TABELLA DI AUTOVALUTAZIONE, QUESTIONARI DI AUTOVALUTAZIONE INTERMEDIA E FINALE, FOGLI BIS)

Libertà di ritmoLibertà di ritmo

Ritmi e tempi diversi

di crescita

di comprensione

…...

di apprendimento

di lettura e scrittura

di movimento

di lavoro, di perseveranza

…...

Mom

en

ti d

el

Mom

en

ti d

el

lavoro

scola

sti

co

lavoro

scola

sti

co

R

V

S

P

S

P

V

S

A inizio anno si dà molto spazio al momento di autovalutazione

(quando ogni allievo deve poter sapere cosa sa e cosa invece non

conosce)

Qui è il momento della scoperta (legato ad una attività di ricerca) a

prendere il sopravvento (una coppia di allievi che sta lavorando

attorno alla scoperta di alcune strategie di partizione).

Qui alcuni allievi hanno scoperto di non padroneggiare determinate conoscenze previste nei fogli di valutazione (per esempio nelle

misure di peso non conoscere a sufficienza le trasformazioni) e, allora, decidono di prepararsi

bene.

Equilibrio del quadratoEquilibrio del quadrato

• Durante il laboratorio gli allievi sono liberi di scegliere le attività che sentono come maggiormente necessarie (valutazione, ripresa, preparazione, situazioni, gioco, ricerca)

R

S

P

V

FV

P

Giada e Luisa si interrogano sul

calcolo orale dopo un momento di preparazione

R

FV

Andrea analizza e riprende alcuni

errori fatti nei FV

P

FV

Martina e Letizia si preparano con un FP sulle misure di

capacità

FS

Un gruppetto di allievi sta

lavorando con un FS, “Il cubo

magico”

FV

P

Vanessa lavora per un momento sui fogli gialli e poi,

con Michael prende un gioco

delle carte colorate

L

Vanessa insegna a Cristina come

regolare la bilancia e pesare.

Ruoli del docenteRuoli del docente

• Nell’insegnamento tradizionale, l’allievo non ha un rapporto diretto con il sapere che gli viene “trasmesso” dall’insegnante.

Insegnamento tradizionale Insegnamento “alternativo”

• Nell’insegnamento “alternativo” sapere e allievo sono in diretta relazione e l’insegnante svolge il ruolo di osservatore, lasciando eccessiva libertà e autonomia all’allievo.

Logo DIMATLogo DIMAT

• Ognuno dei termini è in relazione dinamica e in continua interazione con gli altri due, non c’è un termine prioritario nella relazione

Ruoli del docenteRuoli del docente

Ruoli del docente: ORGANIZZATORERuoli del docente: ORGANIZZATORE

• Il ruolo del maestro è principalmente quello di essere una risorsa per l’allievo, creando e organizzando delle situazioni che mettano il bambino nella condizione di essere attivo costruttore delle proprie conoscenze e gli permettano di “imparare ad imparare”

Ruoli del docente: OSSERVATORERuoli del docente: OSSERVATORE

• Il maestro è osservatore delle situazioni didattiche proposte agli allievi. Osserva e controlla gli esiti dei propri interventi al fine di attuare azioni di regolazione in funzione della costruzione e della generalizzazione delle conoscenze.

Ruoli del docente: MEDIATORERuoli del docente: MEDIATORE

• L’insegnante è mediatore, cioè, situandosi in una posizione intermedia tra l’allievo ed il sapere, attua il processo di “trasposizione didattica”, trasformando il sapere in oggetto di apprendimento.

Zona prossimale di sviluppo Zona prossimale di sviluppo (Lev S. Vygotskij)(Lev S. Vygotskij)

• La mediazione dell’insegnante può situarsi solo nella zona prossimale di sviluppo, vale a dire, affinchè l’apprendimento abbia luogo, l’insegnante deve rendere comprensibile al bambino un contenuto attivando conoscenze che sono già in suo possesso.

Quadro teorico di Quadro teorico di riferimentoriferimento

• Il quadro teorico di riferimento è costituito dalla concezione costruttivista.

• Il costruttivismo considera l’apprendimento come un progressivo superamento di ostacoli e rimanda esplicitamente ai conflitti cognitivi che l’allievo vive confrontandosi con i compiti e i problemi da risolvere

Tre concezioni dell’apprendimento

Le famiglie di calcoli

proposta di una progressione

Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli

1. Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di riunire i calcoli per formare delle famiglie?

A coppie provate a colorare con lo stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia


1. Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più. Quale?2. Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli?3. Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si potrebbe

cercare qualche altra famiglia? Quale?

Cercate di trascrivere sul foglio dello stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia


6+8= …

5+9= …

7+6= …

10+4= …

10+3= …

10+9= …

• È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole.• 11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo numero è

formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio.• Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più parte di

questa famiglia.

Quali caratteristiche hanno?

Il calcolo 11+4 dove lo metto?

Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti


Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia?

Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni

Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro un’altra famiglia?


1. Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri esempi)2. Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi)

50+40= … 70+60= … 30+70= …

Guardate ora questi calcoli:


50+40= … 70+60= … 30+70= …

Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa famiglia.

Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta

Per finire facciamo un gioco:

La progressione della moltiplicazione

(Classe 3a )

DEFINIZIONEDEFINIZIONELa moltiplicazione è la relazione di ogni elemento di un insieme A con ogni elemento di un insieme B

Mette in relazione gli elementi dell’insieme A con tutti quelli dell’insieme B. Il risultato dell’operazione non è la somma delle quantità (Addizione), ma il numero di relazioni (Prodotto).

INSIEME BINSIEME A

[1] Osservazione: L'addizione reiterata (somma di addendi uguali) interviene in un secondo tempo. Essa non è in nessun caso suggerita dal docente, ma viene accettata al momento in cui è proposta dagli allievi (ciò avviene sempre, in genere).

- Scoprire uguaglianze e diversità tra addizione e moltiplicazione.1

Se aggiungo un elemento ad un insieme, risultato (nell'addizione) e prodotto (nella moltiplicazione) come cambiano?Se inverto i termini dell'operazione, cosa succede? (commutatività)

OBIETTIVIOBIETTIVI(Apprendimento della moltiplicazione dalla 2a alla 4a elementare)

- Capire il concetto di moltiplicazione come prodotto di una combinatoria in cui ogni elemento di un insieme è messo in relazione con i singoli elementi di un altro insieme.

- Introdurre l'operatore x simultaneamente alla duplice scrittura: 3 x 4 = 3

. x 4

- Istituzionalizzare il termine prodotto.

OBIETTIVIOBIETTIVI(Apprendimento della moltiplicazione dalla 2a alla 4a elementare)

[1] E' consigliabile costruire prima la tavola soltanto con i primi 5 numeri in modo che si ha un numero inferiori di dati sui quali fare le prime scoperte (non viene quindi insegnata prima la casellina del 2, poi del 3 ecc…. . Si inizierà con le caselline “facili” per passare poi a quelle “difficili”)

- Costruire e capire cosa sia una tavola a doppia entrata attraverso l'uso di varie rappresentazioni grafiche.

- Costruire la tavola pitagorica e analizzare le sue particolarità (coppie di prodotti, simmetria).1

- Apprendimento delle caselline (automatismo).

- Costruzione di algoritmi spontanei per la risoluzione di moltiplicazioni scritte.

- Primi accenni al concetto di area (Si tratta di aspetti impliciti nelle azioni precedenti che si ricollegano con quanto affrontato in geometria). Quando ho trovato la forma della "coperta rettangolare" e ho determinato lunghezza e larghezza, non posso calcolare la somma, ma devo trovare il prodotto. (Basandoci sulle "griglie" costruite possiamo inoltre associare i concetti di verticale e orizzontale.)

IL GIOCO DELLE COMBINAZIONIIL GIOCO DELLE COMBINAZIONI

Accidenti! Che disordine! Prova a metterli in ordine per tipo

Adesso per colore Ora per colore e per tipo



Per tipo

Adesso proviamo con 4 colori e 6 oggetti

Per colore

… … E adesso per tipo e coloreE adesso per tipo e colore

ISTITUZIONALIZZAZIONEISTITUZIONALIZZAZIONE

Questa è larappresentazione che

noi usiamo

IL GIOCOIL GIOCO DELL’ANTICIPAZIONEDELL’ANTICIPAZIONEProva tu adesso ad anticipare la soluzione

5 MEZZI DI TRASPORTO, 8 COLORI

SOLUZIONE: ....................................

5 OGGETTI, 3 COLORI

SOLUZIONE: ....................................

..... ADESSO CON 7 OGGETTI

SOLUZIONE: ....................................

PROVIAMO CON I NUMERIPROVIAMO CON I NUMERI

COSTRUISCI TUTTE LE CASELLINE CHE TI VENGONO IN MENTE

La costruzione delle CASELLINELa costruzione delle CASELLINE

Combina in tutti i modi possibili 1,2,3,4,5 ... fino a 25

La costruzione delle CASELLINELa costruzione delle CASELLINE

IL GIOCO DELLE CASELLINEIL GIOCO DELLE CASELLINESovrapponi le tabelle scoperte fino al 2525

1 2 3 4 5

2 4 6 8 10

3 6 9 12 15

4 8 12 16 20

5 10 15 20 25

Mescolare tre giochi e poi rimettere assieme in modo ordinato

CASELLINE FACILICASELLINE FACILI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 9 12 15 30

4 8 12 16 20 40

5 10 15 20 25 50

6 12 60

7 14 70

8 16 80

9 18 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

CASELLINE DIFFICILICASELLINE DIFFICILI

18 21 24 27

24 28 32 36

30 35 40 45

18 24 30 36 42 48 54

21 28 35 42 49 56 63

24 32 40 48 56 64 72

27 36 45 54 63 72 81

Memorizzazione delle caselline Memorizzazione delle caselline (automatismi)(automatismi)

Il gioco delle carte colorate

Preparare tante carte come questa

Prova a vedere, quanti sono?Prova a vedere, quanti sono?

Scrivi il risultato nell’ultima casellina

… … Quanto sei bravo?Quanto sei bravo?

6

4

Scrivi il risultato nella casellina rossa

… … Infine solo con i numeriInfine solo con i numeriDue modi di rappresentare

4 X6 =

4 X 6 =

1.Abbandono della rappresentazione grafica2.Si mantiene il quadratino (per marcare il collegamento con le precedenti attività)3.Inevitabilmente questo percorso sarà compiuto dai bambini in tempi diversi.4.Va seguito il percorso senza interruzione per permettere al bambino di collegare meglio le diverse esperienze. Il lavoro fatto la settimana prima deve quindi essere rievocato.

La moltiplicazioneLa moltiplicazione

E’ essenziale che gli allievi (soprattutto

quelli meno esperti) possano associare una rappresentazione grafica (es. tavola a

doppia entrata) o una scrittura simbolica a un’azione direttamente vissuta.

Prima di imporre una scrittura convenzionale (es. 5x4) il bambino dovrebbe essere posto nella condizione di trovarne, inventarne una propria (es. algoritmi spontanei).

Affinché ciò sia possibile, egli deve incontrare l’ostacolo (il concetto) all’interno di una situazione.

La moltiplicazioneLa moltiplicazione

ObiettivoObiettivo

Con quali numeri (entro il 100) posso costruire delle "forme"?

Con quali numeri (entro il 100) posso costruire delle "forme"?

7

(3x2)+1 6 +1

14

20

31

11 11

11

La moltiplicazioneLa moltiplicazioneEsempioEsempio

1. Situazione introduttivaAbbiamo tanti pezzi di lana, di forma quadrata e desideriamo formare, cucire, delle coperte (rettangolari).Consegna:Dovremo avere tre tipi di coperte: - larghe 4 (per i letti dei bambini), - larghe 7 (per letti a una piazza), - larghe 9 (per letti “francesi”) ,- larghe 12 (per i letti a due piazze).La lunghezza può variare, guardate un po’ voi (pensate alle misure dei letti). Cercate la varie soluzioni possibili e calcolate quanti quadrati sono necessari per ogni modello.2. Situazioni di sviluppo- Con 94 pezze che possibilità ho di ... avendo minor spreco ...- Sono state ordinate 5 coperte del modello “bambini” e 7 del modello “francese” , ....- ecc...3. Situazioni “astratte”- Con quali numeri (numero di pezze) posso formare delle coperte a una piazza senza nessun spreco ?

Sviluppi ulteriori (in 4a) Sviluppi ulteriori (in 4a) (Apprendimento della moltiplicazione)(Apprendimento della moltiplicazione)

- Addizione e moltiplicazione nella scomposizione di quantità numeriche:

14

4x3 + 2

3x2 + 6x4 + 3 = 33 oppure 3x6 + 3x4 + 3

L'associazione delle due operazioni è quanto è già stato probabilmente messo in atto dagli allievi durante l'invenzione di alcuni algoritmi spontanei. In ogni caso le due operazioni saranno coinvolte al momento dell'apprendimento dell'algoritmo tradizionale.


- Attività con le grandi collezioni:

oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

14 x 15

10x16 + ......

Inversamente:"Trovate il numero corrispondente a 46 x 25" ecc.....


- Attività di approssimazione (controllo) sulla base dei prodotti conosciuti.

- "Dall'algoritmo spontaneo all'algoritmo tradizionale."Apprendimento della tecnica tradizionale sulla base delle conoscenze sviluppato durante tutte le attività precedenti. (Non avere fretta di arrivare alla moltiplicazione tradizionale!)

- Calcolo delle superfici:

- Attività di scoperta su altri algoritmi possibili (in particolare quello mussulmano).

835 x 43=35.905

“Di algoritmi convenzionali ce ne sono e ce ne sono stati diversi, a dipendenza delle culture e dei paesi. Ecco quello chiamato “musulmano”.(Portiamo gli allievi ad approfondire il senso dell’algoritmo da un lato e dall’altro proponiamo una interessante attività di ricerca-scoperta.“Ora, dopo aver prima eseguito la moltiplicazione come la svolgiamo noi, guardate quest’altro modo e cercate di capire se funziona e come funziona. Mettetevi a coppie.”

ALGORITMO CONVENZIONALE MUSULMANO(Soltanto in 4a-5a!)

8 3 5

33

21

22

04

52

40

91

53

9 0 5

4 situazioni progressive

La soluzione proposta dall’allievo è da cogliere come…

un indicatore;

una risorsa;

una verifica per l’insegnante dell’efficacia delle sue

lezioni, delle sue scelte didattiche;

un’opportunità per mediare, per regolare il suo approccio

verso l’uno o l’altro allievo;

…

“Tutti al circo.”

Il direttore di una grande scuola deve organizzare il trasporto di tutti gli allievi e gli insegnanti allo spettacolo del circo Knie. Quanti autobus il direttore dovrà ordinare per trasportare tutti gli allievi, i loro insegnanti e lui stesso?

Gli allievi sono 298 e gli insegnanti 14.

Gli autobus sono tutti uguali e ogni autobus ha 48 posti.

Sull’autobus nessuno può stare in piedi!

Inoltre, ogni allievo deve portare 4 euro, per il biglietto, il resto lo paga la scuola.Quanti soldi riceve il direttore da tutti gli allievi?

298 + 14 + 1= 313 pers.

48 + 48 + …. (50!)

313 – 48 – 48 – ….

7 bus298 + 298 + 298 =298 x 3 =

894 €

“Gita in barca.”Settantotto ragazzi e ragazze del canton Berna, assieme ai loro quattro insegnanti, erano a Lugano per una settimana di scuola montana.

Nel loro programma era previsto anche un giro sul lago, con tante barche a remi. In ogni barca c’era posto per sei persone.

Quante barche hanno usato?

Sono usciti sul lago tutti assieme,con tante barche, e c’erano anche i loro insegnanti.

Ogni persona ha pagato 4 euro.Per l’intero gruppo, quanto è costata in tutto la gita in barca?

78 + 4 = 82 pers.

6 + 6 + 6 + …. 82 – 6 – 6 – ….

6 x 10 ….

14 barche82 + 82 + 82 + 82 =82 x 4 =

328 fr

“Gita a Rasa.”

Una maestra con i suoi 22 allievi e tre accompagnatori organizza una visita al piccolo villaggio di Rasa, nelle Centovalli.

La piccola funivia che sale a rasa trasporta al massimo 6 persone alla volta.

Quanti viaggi devono fare per salire tutti a Rasa?.

Ogni allievo ha portato alla maestra 4 euro.Quanto ha ricevuto in tutto la maestra dai suoi allievi?

Gli accompagnatori hanno pagato per conto proprio..

22 + 3 + 1 = 26 pers.6 + 6 + 6 + …. 26 – 6 – 6 – ….6 x ….

5 viaggi22 + 22 + 22 + 22 =22 x 4 =

88 €

“In pedalò sul lago.”

Mamma e papà, i loro tre figli e il nonno sono a passeggio in riva al lago. Il padre offre a tutti un giro in pedalò.

Su di un pedalò ci stanno 4 persone.

Quanti pedalò devono noleggiare?.

Dopo il giro sul lago, mangiano tutti un gelato a due gusto che costa 4 euro.Paga tutto il nonno. Quanto spende?

G..

2 + 3 + 1 = 6 pers.

Rappr. visiva …. 6 – 4 ….

4 + 4 ….

2 pedalò4 + 4 + 4 + 4+ 4 + 4 =6 x 4 =

24 €

Due approcci per analizzare e comprendere l’insuccesso:Due approcci per analizzare e comprendere l’insuccesso:

MANGIANUMERI

MangianumeriLe attività proposte tramite queste schede si ricollegano a due temi fondamentali: - Valore posizionale delle cifre - Sottrazioni

CONSEGNA PER IL PROSSIMO INCONTRO

• Portare esempio di errore

Moduli 05–06. Programma della giornata Momento di regolazione (Autovalutazione iniziale -...

Documents

Transcript of Moduli 05–06. Programma della giornata Momento di regolazione (Autovalutazione iniziale -...