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Stringhe – brane cap-pag 1-1/27

Modello cosmologico Stringhe-Brane

1. vibrazione delle stringhe

• Il concetto del vuoto in meccanica quantistica assume il significato di "fluttuazione del

vuoto": il valore di un campo puo' oscillare attorno al valore zero ma non puo' essere zero per piu'

di un breve istante. Se un campo rimanesse costantemente nullo nel tempo allora avremmo

determinato con precisione sia il suo valore zero sia il suo tasso di cambiamento ma questo

contrasta con il principio di indeterminazione. Esiste percio' attivita' frenetica anche nel vuoto (vd

supersimmetria in relativita’ quantistica)

• I campi emettono delle oscillazioni nello spazio ma anche lo spazio stesso ha delle

oscillazioni quantistiche. Il campo gravitazionale di Einstein e' una serie di increspature e curvature

dello spazio e i suoi effetti si manifestano direttamente tramite la geometria dello spaziotempo. La

relativita' generale se applicata a corpi macroscopici da' risultati di grande precisione mentre la

meccanica quantistica ottiene gli stessi risultati nel mondo microscopico. Entrambe le teorie

sembrano incompatibili e questo e' un grande limite della fisica ed inoltre esistono corpi come i

buchi neri in cui tutta la materia e' concentrata in un minuscolo punto posto al centro. Il corpo e'

percio' incredibilmente pesante e incredibilmente piccolo e siamo nel campo di applicabilita' di

entrambe le teorie. La lunghezza di Planck 10 -33

cm e' la lunghezza in cui la relativita' generale e la

meccanica quantistica entrano in conflitto. Ma e' stata anche la dimensione primordiale che

racchiudeva tutta la massa e l'energia dell'universo attuale!.

• La teoria delle stringhe sembra sia in grado di unire le due teorie. Gli atomi sono costituiti

da protoni, elettroni e neutroni ma i neutroni e protoni sono costituiti da quark. Quindi elettroni e

quark sono oggetti puntiformi privi di estensione spaziale. Tali particelle secondo la teoria delle

stringhe sono piccoli filamenti di massa/energia in perenne oscillazione dette stringhe che non

hanno spessore ma lunghezza e sono percio' unidimensionali. Sono oggetti di una lunghezza cosi'

piccola paragonabile ad una pagina leggibile da 100anni luce. Ma la cosa sorprendente e' che i

differenti modi di vibrazione delle stringhe corrispondono alle diverse specie di particelle. Una

specifica vibrazione da' luogo ad una specifica massa, ad una specifica carica, ad uno specifico spin

etc. E con le stringhe si spiegano anche le particelle mediatrici e soprattutto la gravita' oltre a quelle

materiali perche' ognuna e' la manifestazione di un particolare modo di vibrazione di oggetti dotati

di estensione spaziale

• Il gravitone diviene pertanto una piccola stringa in vibrazione di dimensioni uguali alla

lunghezza di Planck. Le fluttuazioni saltano a scale minori della lungh. Planck e del tempo di

Planck (tempo necessario alla luce per attraversare tale lunghezza) e mentre in un modello

puntiforme cio' puo' avere senso, in un modello basato su stringhe non puntiformi questo non ha

senso: il campo gravitazionale e' limitato dalla grandezza del gravitone. Con tale ipotesi le

oscillazioni dello spaziotempo sono presenti ma sono limitate e non provocano conflitti. Un'altra

possibilita' e' che lo spaziotempo ordinari non cessino di avere significato sotto una certa scala ma

che si trasformino gradualmente in altri concetti. Il modello standard puntiforme non risponde al

fatto che le particelle elementari hanno esattamente le proprieta' richieste per permettere l'innesco

dei processi nucleari, la nascita delle stelle etc. mentre per la teoria delle stringhe le proprieta' delle

particelle sono determinate dai modi di vibrazione


Figura: Stringhe .

Fonte: L’universo in un guscio di noce: Stephen Hawking


Figura: Fluttuazioni quantistiche ,Stringhe

Fonte: La trama del cosmo. Brian Greene


• La massa di una particella e' l'energia dovuta alla vibrazione della stringa. Un'oscillazione

piu' frenetica produce maggiore energia e per l'equazione E=mc2 si traduce in maggiore massa. Il

fotone e il gravitone privi di massa corrispondono all'oscillazione meno energetica possibile. La

rigidita' di una stringa e' inversamente proporzionale alla sua lunghezza: piu' e lunga piu' e facile

da vibrare e viceversa. La forza gravitazionale e' molto piccola e occorre diminuire la lunghezza della

stringa per tenerne conto e questo significa anche aumentare la tensione che risulta essere 1039

tonnellate!. Un modo di vibrazione di questo tipo pero' richiede una grandissima energia e quindi una

grande massa. Le masse grandi risultano multiple della massa di Planck circa 1019

masse protoniche

cioe' una massa enorme. La maggioranza delle particelle con valori di massa finita e pesanti, nella

teoria delle stringhe assumono valori troppo elevati ma si disintegrano quasi subito e danno vita a

particelle piu' leggere o prive di massa. Nei primi istanti di vita dovevano essere abbondanti mentre

oggi sono rare o inesistenti. Si potrebbero osservare con collisioni ad altissime energie ma i migliori

acceleratori arrivano a 103 masse protoniche inadeguate per i piu' deboli modi di vibrazione. Il

punto di contatto tra la teoria delle stringhe e la fisica delle particelle elementari fara' intervenire

solo le vibrazioni di livello energetico piu' basso cioe' quelle prive di massa. Del resto le particelle

elementari vanno da 10-23

masse di Planck (elettrone) a 10-17

masse di Planck (quark top) cioe'

hanno masse quasi uguale a zero.

• Nella transizione della fase accelerata (pre-bigbang o inflazione) a quella decelerata

vengono prodotte molti campi: i gravitoni (nella cosmologia standard gia’ analizzati), i campi

magnetici primordiali, i dilatoni, gli assioni (nella cosmologia di stringa).

Figura: Evoluzione universo attuale e prima bigbang fase inflazionarla di de Sitter da t2 a t1

con curvatura spazio-tempo costante ed orizzonte degli eventi costante

Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini


Figura: Evoluzione universo in cosmologia di stringa con fase superinflazionaria

corrispondente al pre-bigbang con curvatura spazio-tempo crescente ed orizzonte degli eventi

che si contrae Esistono due diverse metriche cioe’ rappresentazioni dello stesso modello: una

metrica di espansione dovuta a modifiche alle equazioni di Einstein secondo la teoria delle

stringhe e una metrica di contrazione dovuta ai gravitoni e ai dilatoni usando la relativita’

generale. E’ possibile passare da una metrica ad un’altra che non cambia gli effetti fisici ma li

descrive con variabili diverse


• I campi magnetici possono essere prodotti dal moto rotatorio di cariche elettriche cioe’ dal

moto rotatorio dei corpi celesti ma per partire, tale campo ha bisogno di un campo iniziale o

“campo seme”. Tale campo puo’ essere ricercato nelle fluttuazioni quantistiche del campo

elettromagnetico amplificate nel corso dell’evoluzione dell’universo. Le amplificazioni molto piccole

del campo e.m nel vuoto hanno prodotto il campo magnetico cosi’ come le amplificazioni del campo

gravitazionale nel vuoto hanno prodotto il fondo di gravitoni. Ma esiste un problema: le eq. di

Maxwell che governano l’evoluzione nei campi magnetici godono della simmetria di invarianza

conforme. Tale simmetria per un campo e.m. afferma che uno spazio omogeneo e isotropo come

quello inflazionarlo e’ indistinguibile da uno spazio completamente piatto. I campi e.m. non sentono

quindi la presenza dell’universo in espansione e le loro oscillazioni nel vuoto non vengono

amplificate neanche se l’espansione e’ accelerata quindi non si possono produrre campi semi!!.

Questo accade nella cosmologia classica basata sulle eq. di Einstein e Maxwell. Secondo la teoria

delle stringhe il campo e.m. deve accoppiarsi oltre che alla gravita’ anche al campo dilatonico. Le

oscillazioni del vuoto nel campo e.m. non sentono l’espansione dell’universo ma sentono

l’evoluzione del dilatone e possono venire amplificate sotto la spinta del dilatone che cresce. Durante

la fase di pre-bigbang l’ampiezza delle oscillazioni magnetiche puo’ crescere trascinata

dall’accelerazione del dilatone per poi congelarsi quando la lungh. onda diventa maggiore

dell’orizzonte stesso che si sta contraendo. Nella fase successiva di evoluzione standard quando

l’orizzonte comincia ad allargarsi per arrivare al valore attuale, le fluttuazioni del campo magnetico

(come i gravitoni) cominciano a rientrare dentro l’orizzonte fornendo un campo magnetico

omogeneo su tutto lo spazio che potrebbe funzionare da seme per i campi magnetici odierni. Il

dilatone crescente e’ un successo per la cosmologia di stringa per la spiegazione dei campi seme dei

campi magnetici nella fase di pre-bigbang

• L’amplificazione dei campi magnetici e delle onde gravitazionali durante la fase di pre-

bigbang richiedono proprieta’ in contrasto tra loro: se i campi magnetici sono intensi da agire come

semi allora la produzione di gravitoni e’ troppo bassa per essere rilevata dagli interferometri


spaziali. Viceversa se il fondo gravitonico e’ abbastanza intenso allora la produzione di campi

magnetici sembra essere inefficiente.

• Le fluttuazioni dilatoniche non oscillano liberamente come quelle gravitazionali perche’ si

accoppiano sia alle fluttuazioni della geometria che della materia ma i dilatori rimasti potrebbero

essere dotati di massa a riposo diversa da zero. Il moto di un corpo in un campo gravitazionale non

dipende dalla massa cioe’ la forza gravitazionale e’ la stessa per tutti i corpi (principio di

equivalenza debole) ma secondo la teoria di stringa al campo gravitazionale deve essere associata

una seconda interazione dovuta al campo dilatonico che produce una forza superiore o pari a quella

gravitazionale. Tale forza dilatonica dipende dalla carica dilatonica diversa per corpi differenti.

Siccome questo non e’ mai stato verificato si suppone che il raggio d’azione sia inferiore a 10-3

m. Il

raggioazione=1/mdilatone. La presenza di una massa a differenza del gravitone provoca le seguenti

condizioni:

Se mdilatone=0 -> raggioazione =∞ allora occorre che mdilatone=10-37

g -> raggioazione =10-3

m .

Quindi la massa non puo’ essere nulla ma abbastanza grande

La massa provoca un rallentamento della velocita’ : infatti anche se la massa e’ molto

piccola, man mano che l’universo si espande e si raffredda, l’energia cinetica dei dilatoni

diminuisce sempre di piu’ fino a diventare minore dell’energia associata alla loro massa a

riposo (Eriposo> 10-4

ev) e da quel momento in poi i dilatoni si comportano come un gas di

particelle ferme con pressione nulla e la loro densita’ di energia inizia a crescere rispetto

alla densita’ di energia della radiazione. Occorre imporre dei limiti al numero dei dilatoni

prodotti (per evitare che la loro energia diventi cosi’ elevata da impedire l’evoluzione

standard) e quindi la massa dei dilatoni deve essere abbastanza piccola

Se hanno massa i dilatoni possono decadere producendo fotoni ossia radiazione e.m. Questa

produzione di radiazione aumenta l’entropia dell’universo e potrebbe disturbare i processi

di nucleosintesi. L’entropiadecadimento= 1/(mdilatone)1/2

va limitata e ne consegue che la massa

dilatonica deve essere sufficientemente grande.

• La massa del dilatone deve essere piccola ma anche abbastanza grande e occorre tener conto

che l’intensita’ di fondo del dilatone dipende dalla massa di stringa. La vitamedia=1/(mdilatone)3

pertanto se il dilatone fosse molto pesante, come si ammette nelle teorie basate sulla

supersimmetria dove la mdilatone e’ collegata alla mpartners , tutti i dilatoni prodotti sarebbero gia’

decaduti. Se il dilatone fosse leggero, sarebbero ancora vivi al giorno d’oggi e costituirebbero un

resto fossile delle epoche pre-bigbang e potrebbero rappresentare una frazione della materia

oscura

• Secondo la teoria delle stringhe i vari tipi di particelle hanno cariche dilatoniche diverse (al

contrario della carica elettrica che e’ universale) dipendenti dal numero di protoni ed elettroni

per unita’ di volume cioe’ dalla composizione chimica. In futuro esperimenti potrebbero

rilevare tali differenze.


Figura: Vincoli sulla massa del dilatone in funzione della massa di stringa. La linea centrale

verticale rappresenta la massa che corrisponderebbe ad una vita media del dilatone pari

all’eta’ del nostro universo. La finestra di massa piu’ piccola, corrisponde al triangolino scuro

in alto a sinistra e’ compatibile con una densita’ di dilatoni molto vicina a quella critica


• A differenza dei gravitoni e dilatoni, gli assioni prodotti durante la fase di pre-bigbang sono

caratterizzati da uno spettro che varia poco con la frequenza e potrebbero essere causa

dell’anisotropia nella radiazione di fondo. Tale fondo di microonde di tipo e.m. e’ un resto fossile

delle epoche cosmologiche ad alta temperatura ed e’ distribuito con uno spettro termico o di corpo

nero corrispondente ad una temperatura di 3K. E’ costituito da un mare di fotoni che provengono

dall’epoca in cui la radiazione e la materia erano in equilibrio. Tali fotoni riempiono tutto lo spazio

attualmente osservabile in modo uniforme a parte piccolissime variazioni della temperatura che in

media percentuale sono inferiori a 1/100000. Queste fluttuazioni rendono il fondo anisotropo

(variano nello spazio) e sono distribuite con uno spettro che e’ approssimativamente piatto cioe’

costante in frequenza per distanze pari al raggio attuale dell’orizzonte. L’anisotropia della

radiazione di fondo secondo i modelli inflazionari convenzionali e’ direttamente causata dalle

fluttuazioni gravitazionali della geometria dell’universo amplificate con uno spettro piatto durante il

periodo di espansione accelerata e questo giustifica perfettamente lo spettro. Secondo la cosmologia

di stringa la fase di pre-bigbang amplifica le fluttuazioni gravitazionali con uno spettro che cresce

troppo rapidamente per essere in grado di accordarsi con le misure di COBE e cio’ costituisce un

problema. Una possibile soluzione del problema viene dall’osservazione che l’anisotropia della

radiazione di fondo potrebbe essere dovuta alle oscillazioni quantistiche degli assioni che e’ diverso

da quello e.m e da quello dilatonico perche’ in questi ultimi il loro spettro cresce troppo con la

frequenza come in quello gravitazionale. Mentre l’espansione accelerata dell’universo tende ad

amplificare le fluttuazioni assioniche, il dilatone tende a frenarle ed il risultato e’ uno spettro che

cresce piu’ lentamente degli altri. Lo spettro dipende dal numero di dimensioni spaziali che si

espandono o si contraggono e per il numero critico (9+tempo) di dimensioni della teoria delle

stringhe lo spettro risulta piatto! I modelli che descrivono in modo unificato tutte le forze della

natura sono realizzabili in spazi a 9+1 dimensioni secondo le teorie unificate supersimmetriche. Ad

un certo punto tale simmetria si e’ rotta e 3 dimensioni hanno continuato ad espandersi mentre tutte

le altre hanno continuato a compattarsi e a rendersi invisibili secondo il processo di riduzione


dimensionale spontanea o dinamica. Lo spettro gravitazionale e’ insensibile al numero di dimensioni

spaziali mentre lo spettro assionico ne risente. Un fondo di assioni caratterizzati da massa nulla o

infinitesimamente piccola risulterebbe oggi completamente invisibile a parte i possibili effetti indotti

sulla radiazione di fondo. Tale fondo riesce ad accordare l’anisotropia misurata con COBE di

valore Ωg=10-10

con lo spettro dei gravitoni e dei dilatoni che presentano un picco che e’ l’energia

associata alla massa di stringa Ωg=10-6

in alto a destra. La retta che congiunge tali punti e’ la

pendenza detta indice spettrale n. I risultati sembrano essere validi considerando la relazione Ms/Mp

anche se Massione= 10-25

g (se la massa fosse piu’ alta gli assioni sarebbero gia’ decaduti emettendo

fotoni). Se l’anisotropia della radiazione di fondo fosse dovuta a dei resti fossili assionici amplificati

come previsto dalla cosmologia di stringa le osservazioni di COBE avrebbero gia’ rilevato delle

tracce significative di processi fisici avvenuti prima del bigbang. La produzione di un elevato fondo

di radiazione gravitazionale puo’ essere realizzata tra 30 anni. La misura dell’anisotropia della

radiazione e.m indotta dalle fluttuazioni del campo assionico su piccole scale di distanza si

realizzeranno in questi 3 anni. La produzione di semi magnetici potrebbe avvenire nell’immediato.

Anche l’osservazione di dilatoni potrebbe essere immediata se i dilatoni vengono associati alla

quintessenza…

Figura: Possibili spettri per un fondo di gravitoni cosmici prodotti secondo diversi modelli

inflazionari. Il grafico mostra il logaritmo della densita’ d’energia in funzione del logaritmo

della frequenza. La figura mostra anche i limiti imposti da COBE dalle pulsar e dalla

nucleosintesi. A sinistra compare lo spettro della cosmologia deSitter costante perche’ la

curvatura e’ costante. A destra compare lo spettro della cosmologia di stringa in fase pre-

bigbang crescente



2. M-teoria

• Kaluza ha scoperto che se si fosse aggiunta un'altra dimensione alle 4 dello spaziotempo di

Einstein si poteva descrivere con una nuova deformazione e incurvatura l'effetto del campo

elettromagnetico. Nella teoria di Kaluza-Klein tali dimensioni nascoste che permettono la fusione

tra gravita' ed elettromagnetismo hanno una forma detta spazio di Calabi-Yau e a livello

microscopico queste strane forme sarebbero attaccate a ogni punto dello spazio visibile e quindi

anche il nostro corpo si muove dentro le dimensioni extra tanto rapidamente che sembra che l'unico

movimento avvenga nelle tre dimensioni visibili. Nella teoria delle stringhe i modi possibili di

vibrazione richiesti per soddisfare tutte le condizioni matematiche sono 9. Le stringhe determinano

cioe' il numero delle dimensioni dello spazio e possono tranquillamente vibrare lungo tutte e sei le

direzioni extra anche se quest'ultime sono accartocciate a formare uno spazio di Calabi-Yau e

quindi determinare le proprieta' delle particelle elementari.

• Viene intuitivo pensare che le piccole masse osservate delle particelle siano determinate dalla

resistenza incontrata nel muoversi all'interno di un oceano di stringhe tutte in vibrazione coordinata

(come l'oceano di Higgs). La resistenza che il campo di Higgs esercita sulle singole particelle e'

determinata dalle misure sperimentali e anche nelle stringhe dovrebbe essere a priori calcolabile.

• Esistono cinque versioni delle stringhe che condividono l'ipotesi che la materia e' costituita

da stringhe in vibrazione e che le dimensioni spaziali sono 9 ma che differiscono tra loro nel fatto

che le stringhe sono aperte o chiuse, nella modalita' di vibrazione e interazione etc. Nella seconda

rivoluzione delle superstringhe Witten riusci' a dimostrare che esiste un'unica fonte comune

unificante detta M-teoria. Una caratteristica di tale teoria e' che l'universo ha 10 dimensioni spaziali

e quindi 11 spaziotemporali. C’e’ una dimensione in piu’ rispetto alla teoria delle superstringhe che

descrive la vibrazione delle stringhe in uno spazio-tempo multidimensionale quantizzando la

gravita’ e tutte le forze della natura. A basse energie quindi a basse curvature puo’ essere descritta

come una teoria supersimmetrica della gravita’ detta teoria di supergravita’ ma ad alte energie e’ in

fase di studio. Se si aumenta la costante di accoppiamento in una teoria di superstringhe

aumentando cioe’ l’intensita’ dell’interazione e’ come se si aggiungesse allo spazio-tempo la nuova

dimensione che gradualmente aumenta di spessore trasformandosi da oggetto unidimensionale in

oggetto bidimensionale che e’ una membrana. Le stringhe sono cioe’ membrane bidimensionali

immerse in uno spazio-tempo a undici dimensioni. A energie piu’ alte non si hanno solo membrane

oscillanti ma oggetti a p-dimensioni oscillanti cioe’ p-brane


Figura: Teoria delle stringhe

Fonte: La trama del cosmo. Brian Green


Figura: M-Teoria.

Fonte: L’universo in un guscio di noce: Stephen Hawking


3. p-brane

• La M-teoria prevede l'esistenza di p-brane (dove p e' un numero intero <10) oggetti o

membrane o brane dotati di 2,3,p dimensioni che hanno bisogno di piu' energia per produrle. Una

brana puo' avvolgersi attorno ad uno spazio di Calabi-Yau come un foglio di pellicola trasparente e

se la sfera si contrae anche la brana si contrae e la sua massa diminuisce. Questo processo fa si' che

la porzione di spazio interessata collassi su se stessa e si "strappi" mentre la presenza della brana

protettiva impedisce l' insorgersi di catastrofi fisici.

• Una stringa a energia minima deve essere piccola e vibrare poco (come per il gravitone).

Una stringa ad alta energia deve oscillare in modo sempre piu' frenetico ma ad un certo punto

l'energia fa crescere la lunghezza della stringa!. Con la giusta energia una stringa potrebbe

diventare visbile a occhio nudo. Nei primi attimi del big bang le condizioni erano adatte alla

produzione di queste stringhe e se qualcuna e' riuscita a sopravvivere fino ad oggi forse potrebbe

essere gigantesca.

• Le brane contengono stringhe aperte con gli estremi vincolati. E' possibile che una stringa

abbia un estremo su una brana e l'altro su un'altra brana o puo' unire due brane non uguali etc. Le

proprieta' delle brane si possono determinare studiando le stringhe di cui contengono gli estremi.

• E' possibile che viviamo all'interno di una 3-brana ma non ce ne accorgiamo e siamo gia'

immersi in un oceano di Higgs, un'energia oscura, in fluttuazioni quantistiche e nessuna di queste

entita' si manifesta in modo diretto. I dati sperimentali sembrano prova l'esistenza delle fluttuazioni

e dell'energia oscura mentre per Higgs occorrono nuovi acceleratori. Un fotone come tutte le

particelle e' l'espressione di un certo modo di vibrazione nella teoria delle stringhe. Secondo studi

teorici tale stringa deve essere aperta e gli estremi devono essere vincolati a stare su una 3brana ma

sono liberi di muoversi come vogliono all'interno. La brana e' pertanto invisibile trasparente e la

luce non puo' scappare via, entrare nelle altre dimensioni e poi ritornare a colpire le nostre retine o

i nostri strumenti e quindi permetterci di vedere se esistono altri mondi brana accanto al nostro o le

dimensioni di un universo in cui siamo immersi! Potremo usare le altre forze diverse da quella

elettromagnetica per sondare le dimensioni invisibili.


4. forza di gravitazione

• Nel mondo brana tutta la materia e noi compresi siamo imprigionati in eterno dentro le tre

dimensioni consuete e se consideriamo anche il tempo, nulla puo' lasciare il nostro spaziotempo!

Solo la gravita' si comporta in modo diverso: i gravitoni nascono dalla vibrazione di stringhe chiuse

e tali stringhe non sono vincolate spazialmente dalle brane: possono muoversi al loro interno o

abbandonarle. La forza di gravitazione dipende dall'inverso del quadrato in un universo a 3

dimensioni, dall'inverso della distanza in un universo a 2 dimensioni. In un universo a 4 dimensioni

dipende invece dall'inverso del cubo. La legge di Newton su scala macroscopica a 3 dimensioni

funziona bene. A scale microscopiche la forza di gravita' e' estremamente piccola ma una variazione

dalla legge dell'inverso del quadrato potrebbe segnalarci l'esistenza di altre dimensioni.

Consideriamo un universo a due dimensioni: quando due corpi sono molto vicini la loro attrazione

gravitazionale segue la legge degli spazi bidimensionali e a distanze maggiori la gravita' si comporta

come negli spazi unidimensionali e' cioe' costante. Consideriamo il nostro universo a tre dimensioni:

quando due corpi sono molto vicini la loro attrazione gravitazionale dovrebbe seguire la legge degli

spazi quadrimensionali e a distanze maggiori la gravita' si comporta uniformemente come si

verifica attualmente con l'inverso del quadrato.

Figura: Forza gravitazionale e onde gravitazionali .

Fonte: La trama del cosmo. Brian Greene


• Il limite di avvicinamento e' dato dalla dimensione extra cioe' dopo che ha riempito la

dimensione extra la gravita' non diminuisce piu'. Piu' grande e' la dimensione extra e maggiore

risulta la quantita' di gravita' che puo' contenere. In tale ipotesi la forza ci sembra piu' debole

(come in un impianto idraulico in cui tutti i rubinetti sono aperti). Non siamo ancora riusciti a

verificare la legge per distanze inferiori al 10-4

m. Se vivessimo su un 3-brana le altre dimensioni

potrebbero essere grandi anche 10-4

m e non le vedremmo comunque. Basterebbe trovare una

piccola variazione dalla legge dell'inverso del quadrato della gravita' per giustificare l'esistenza di

dimensioni nascoste accessibili solo alla gravita'

• Se consideriamo solo le stringhe in un universo a piu' dimensioni, le dimensioni extra sono

molto piccole dell'ordine della lungh di Planck 10-35

m, e la gravita' non riesce a infilarsi dentro. Una

gravita' debole e' dovuta in questo caso non alle dimensioni extra ma alla sua intrinseca debolezza.

Nel mondo brana le dimensioni extra sono molto piu' grandi e una gravita' debole in questo caso e'

dovuta alla diluizione causata entrando nelle dimensioni nascoste. Se la gravita' e' meno debole

intrinsecamente, significa che si possono ammettere stringhe piu' lunghe del previsto cioe' 10-18

m e

non 10-35

m. Tali stringhe piu' lunghe e meno rigide richiederebbero meno energia per essere messe

in vibrazione. In tale ipotesi le particelle non sarebbero enormi ma paragonabili a 100-1000 masse

protoniche e potrebbero essere rilevate

Figura: Acceleratore per esplorare la lungh di Planck .

Fonte: L’universo in un guscio di noce Stephen Hawking

• Si e’ ipotizzato che una o piu’ di una dimensione siano relativamente grandi da essere

verificate da acceleratori di particelle o da misurazione di precisione della forza gravitazionale su

piccole distanze. Se esistessero allora viviamo in un mondo brana. Tutto cio’ che non e’ connesso

alla gravita’, materia, forza elettrica si comporterebbe come in un mondo a 4 dimensioni. La forza

elettrica che tiene insieme il nucleo di un atomo e gli elettroni che vi orbitano intorno

diminuirebbero con la distanza alla velocita’ necessaria perche’ gli elettroni non cadessero nel

nucleo e questo in accordo con il principio antropico. La forza gravitazionale si propagherebbe nelle

dimensioni extra e diminuirebbe con la distanza piu’ rapidamente.


Figura: Mondi brane .


• Una diminuzione piu’ rapida della forza gravitazionale provocherebbe instabilita’ nelle

orbite planetarie per cui i pianeti colliderebbero con il sole o si sottrarrebbero alla sua attrazione.

Se accanto al nostro mondo brana vi fosse un’altra brana questa impedirebbe alla gravita’ di agire

a distanza nelle dimensioni extra sicche’ a distanze maggiori di quella esistente tra le due brane la

gravita’ diminuirebbe al ritmo previsto per le 4 dimensioni. Per le distanze inferiori a quella

esistente tra le brane invece la gravita’ aumenterebbe. La minima forza gravitazionale che agisce tra

oggetti pesanti e’ stata misurata con cura ma gli esperimenti finora condotti non hanno rivelato

effetti di brane separate da meno di qualche millimetro.

• Come si puo’ conciliare l’esistenza di altre dimensioni spaziali perpendicolari alla nostra

brana-universo col fatto che noi non vediamo nessuna deviazione delle leggi gravitazionali di

Newton ed Einstein come se effettivamente le dimensioni spaziali fossero solo quattro? Lisa Randall

e Sundrum hanno dimostrato che la forza gravitazionale puo’ essere confinata sulla brana-universo

propagandosi in maniera preferenziale nelle nostre quattro dimensioni ordinarie, purche’ la

geometria dello spazio esterno alla brana sia opportunamente curva. Non e’ necessario che le

dimensioni siano piu’ piccole e compatte come nel modello di Kaluza-Klein; le dimensioni possono

avere un’estensione grande o anche infinita, ma a causa della curvatura esterna il campo

gravitazionale prodotto da una massa situata sulla brana-universo non riesce a staccarsi dalla

brana stessa come se le dimensioni esterne non esistessero. Forse una piccola parte del campo

gravitazionale potrebbe disperdersi nelle dimensioni circostanti e si spera di misurare tale

fenomeno. Fuori della brana si propaga solo la parte massiva e pesante dell’interazione

gravitazionale composta di particelle di massa elevata. Tali particelle producono una correzione

alla forza di Newton ordinaria pero’ la correzione ha un raggio d’azione inversamente

proporzionale alla loro massa ed e’ quindi molto piccola e nasconde questi effetti rendendo

invisibile le dimensioni esterne al nostro universo. Attualmente non esiste alcuna modifica

osservabile della legge di Newton fino a distanze di circa 0.2mm! Questo risultato pone un limite al

possibile valore della costante che controlla l’intensita’ della forza gravitazionale nello spazio multi-

dimensionale: tale costante puo’ essere molto piu’ grande della costante di Newton ma non troppo.


Figura: Modello Randall-Sundrun.


• Nei modelli d’universo a membrana si cerca di realizzare una situazione in cui la costante

di gravita’ nello spazio multidimensionale non e’ troppo diversa dalle altre costanti che controllano

le razioni nucleari e subnucleari. Per curvare lo spazio multidimensionale in modo opportuno da

confinare la gravita’ e spiegare la debolezza delle forze gravitazionali nel nostro universo e’

necessario che lo spazio esterno nel quale e’ immersa la membrana abbia una costante cosmologica

di segno negativo. Questo equivale ad assegnare al vuoto multidimensionale una densita’ di energia

negativa proprieta’ piu’ strana della densita’ d’energia oscura!

• Un’altra proprieta’ del modello e’ che la brana-universo anziche’ essere rigida potrebbe

oscillare nello spazio multidimensionale generando delle onde di tipo scalare a corto raggio che

inducono una modifica della forza di gravita’ a piccola distanza.


Figura: Mondi brane .



Figura: L’esperimento di Cavendish .



5. brana ombra

• Nel mondo brana vivremmo su una brana ma avremmo accanto un’altra brana ombra

perche’ la luce sarebbe confinata nelle brane e non si propagherebbe nello spazio tra l’una e l’altra.

Non vedremmo il mondo ombra ma sentiremmo l’influenza gravitazionale della materia nella

brana ombra. Questo coinciderebbe con la presenza di materia oscura ipotizzata esistente ai lati

delle galassie per spiegare la velocita’ superiore di tali stelle per permettere loro di essere

mantenute in orbita.

Figura: La materia oscura .


• La massa mancante potrebbe pertanto essere costituita da WIMP o assioni o da un mondo

ombra contenente materia che influenza la rotazione della nostra galassia.


Figura: Brana ombra .


• Anziche’ finire su una seconda brana le dimensioni extra potrebbero essere infinite ma

fortemente curve come una sella e Lisa Randall e Sundrum hanno dimostrato che tale curvatura si

comporterebbe come una seconda brana; l’influenza gravitazionale di un oggetto sulla brana

sarebbe confinata nelle strette vicinanze della brana e non si propagherebbe all’infinito nelle

dimensioni extra.

• La differenza tra i due modelli di brane e’ che i corpi che si muovono sotto l’influenza della

gravita’ producono onde gravitazionali cioe’ increspature della curvatura che viaggiano alla

velocita’ della luce e che trasportano energia. Questo e’ stato confermato dalle osservazioni sulla

pulsar binaria PSR 1913+16 In una brana con dimensioni extra le onde gravitazionali si propagano

nelle altre dimensioni. Se vi fosse una seconda brana ombra le onde gravitazionali sarebbero riflesse

indietro e intrappolate tre le due brane. Invece nel modello Randall le onde potrebbero sfuggire e

sottrarre energia al mondo brana. In realta’ la quantita’ di energia resterebbe la stessa solo piu’

diffusa.


Figura: Pulsar PSR1913.


• Un buco nero sulla brana si estenderebbe nelle dimensioni extra in modo sferico se piccolo o

allargato se grande. Emetterebbe particelle e radiazioni e onde gravitazionali nelle dimensioni

extra. Il buco nero perderebbe energia e quindi massa (E=mc2) , evaporerebbe e si ridurrebbe di

dimensioni. A quel punto le onde gravitazionali comincerebbero a sfuggire liberamente nelle

dimensioni extra. Si avrebbe l’impressione che il buco nero emettesse radiazione oscura non

osservabile direttamente ma la cui esistenza si dedurrebbe dal fatto che il buco nero perde massa.

E’ per questo che non si sono osservati esplosioni di raggi gamma provenienti dai buchi neri o

anche perche’ non vi sono buchi neri con massa scarsa da estinguersi nel tempo trascorso finora

dall’origine dell’universo.


Figura: Buco nero.


• La radiazione dei buchi neri del mondo brana e’ originata della fluttuazioni quantistiche

delle particelle che appaiono e scompaiono dalla brana ma le brane sono a loro volta soggette a

fluttuazioni quantistiche che le possono far apparire e scomparire come bolle di vapore nell’acqua

bollente. Tali bolle crescono o si riducono in maniera casuale a mano a mano che altre molecole

d’acqua si uniscono al vapore o si allontanano.La brana costituisce la superficie della bolla e le

persone che vivono sulla brana pensano che l’universo si espanda. Secondo il modello inflazionarlo

l’espansione dell’universo corrisponderebbe a una sfera leggermente irregolare a seguito del

rallentamento e della varieta’ dell’inflazione. Tali irregolarita’ contribuiscono alla produzione di

galassie. Tale guscio di noce e’ sostanzialmente vuoto e le dimensioni extra sono arrotolate con

dimensioni minori a quella del guscio di noce. Nel modello brana il guscio di noce e’ pieno: la storia

della brana e’ una sfera quadrimensionale che costituisce il confine di una bolla con le dimensioni

extra arrotolate. La brana si espande in maniera inflativa accelerata come il modello precedente e

la bolla risulta cosi’ circondata dalla brana in cui viviamo. Come in un’olografia pensiamo di vivere

in un modo a 4 dimensioni perche’ siamo ombre proiettate sulla brana da quanto accade all’interno

della bolla: la realta’ e’ la brana o la bolla?. Entrambe sono modelli che descrivono le osservazioni

e esternamente:

Fuori della brana/bolla puo’ non esserci nulla nemmeno lo spazio vuoto

L’esterno e’ incollato all’esterno di un’altra bolla identica


La bolla potrebbe espandersi in uno spazio dove potrebbero formarsi ed espandersi altre

bolle e in una collisione tra brane si e’ verificato il big bang.

Figura: Mondo brana.


• Se si riuscisse a schiacciare della materia in un qualsiasi punto dello spazio si genererebbe

un buco nero. Attualmente un buco nero si produce dal collasso di una stella massiccia quando

l'enorme attrazione gravitazionale non e' bilanciata dalla pressione generata dalle reazioni nucleari.

Se l'intensita' gravitazionale alle piccole scale risulta maggiore del previsto basterebbe una

compressione molto minore per dar vita ad un buco nero. L'LHC dovrebbe avere abbastanza

energia da creare una cascata di microbuchi neri che si disintegrano a causa di un effetto

quantistico: il tempo per disintegrarsi e' lento per i grandi buchi neri, e veloce per i piccoli.

• La produzione di microbuchi neri potrebbe anche essere causata dai raggi cosmici cioe' dal

flusso continuo di particelle elementari che attraversa lo spazio e bombarda l'atmosfera terrestre.

Tali raggi si scontrano con l'atmosfera e danno origine a particelle che ci cadono addosso

attraversando tutta la materia. Le piu' energetiche di queste particelle sono in grado di produrre


dei buchi neri quando si scontrano con l'atmosfera posto naturalmente che la gravita' alle piccole

distanze sia assai piu intensa di quanto si pensi. Come quelli presenti negli acceleratori tali buchi si

disintegrerebbero quasi subito in una tipica reazione a catena che produrrebbe particelle ordinarie.

La loro vita sarebbe cosi' breve da essere osservabili solo attraverso la pioggia di particelle generate

dalla loro annichilazione. Si sta costruendo il piu' sensibile rivelatore di raggi cosmici esistente e se

le dimensioni nascoste fossero grandi almeno 10-14

m questo apparato sarebbe in grado di registrare

la produzione di particelle dovuta all'annichilarsi di una dozzina di microbuchi neri nell'atmosfera.

Se non si trovassero queste tracce della loro presenza allora le dimensioni extra dovrebbero essere

piu' piccole.

• Un altro modo per verificare l'esistenza di dimensioni nascoste e' la violazione del principio

di conservazione dell'energia. Una parte dell'energia portata dai gravitoni puo' scivolare nelle

piccole pieghe delle dimensioni extra e quindi non contata nei calcoli. Si sta cercando di verificare

nell'LHC e nel Fermilab una differenza tra l'energia iniziale e finale che potrebbe giustificare la

presenza di una dimensione extra


6. modelli inflazionari e ciclici

• Per descrivere la fase di pre-bigbang si ricorre al modello ekpyrotico. Lo stato iniziale

prevede la presenza di due brane, una visibile (nostro universo ) e una invisibile parallele e

posizionate a una cera distanza.

All’inizio le brane sono piatte non e’ presente ne’ materia ne’ radiazione e l’universo si

trova immerso nel vuoto come vuole lo scenario del pre-bigbang.

Una terza brana gia’ presente o che si forma per effetto quantistico e’ attratta verso la

brana visibile. Tale brana non e’ piatta ma presenta increspature dovute a oscillazioni

quantistiche dei campi nel vuoto.

Quando si scontrano le 2 brane la brana invisibile trasforma energia cinetica in energia

materia e radiazione dando luogo al bigbang.

La brana visibile si scalda, si incurva e si espande dando luogo al nostro universo attuale e

le vecchie increspature sono le anisotropie che oggi si osservano nella radiazione del fondo

cosmico.

• Con le brane Tolman e Turok svilupparono il modello di cosmologia ciclica in cui

l'espansione dell'universo potrebbe rallentare fino a fermarsi ed essere seguita da una fase di

contrazione in cui il cosmo diventa sempre piu' piccolo. Ma invece di finire con un' implosione, tale

universo rimbalza: lo spazio si rimpicciolisce e poi comincia ad espandersi dando luogo ad un nuovo

ciclo con un'espansione e una contrazione etc. I cicli non potevano essersi susseguiti per sempre

perche' la seconda legge della termodinamica dice che in ogni ciclo l'entropia deve aumentare e

secondo la legge della relativita' la quantita' di entropia all'inizio di un ciclo ci dice quanto il

medesimo durera': piu' esiste entropia piu' a lungo continuera' l'espansione fino all'arresto e alla

succesiva contrazione. Qundi i cicli successivi crescendo l'entropia dureranno molto piu' a lungo dei

loro predecessori. Un calcolo matematico pone un limite al numero dei cicli avvenuti nel passato

percio' anche questo universo ciclico deve aver avuto un inizio. Tale modello propone un universo

piatto in cui due 3-brane come se fossero collegate a un filo si avvicinano, impattano, rimbalzano, si

allontanano dopo 1012

anni. Nella figura dopo l'impatto le brane rimbalzano. La collisione ha

prodotto una grande quantita' di energia e materia ad entrambe le brane come quelle che si

originano nel modello inflazionario. Successivamente dopo 7 miliardi di anni si genera una

pressione negativa e dopo ancora 7 miliari compaiono i primi esseri umani e tutta l'espansione e

l'allontanamento delle brane procede per 1012

anni in modo lento ma accelerato. Inizia poi la fase di

avvicinamento tra le brane (come un elastico) in cui le fluttuazioni quantistiche delle stringhe sulle

brane riempiono gli spazi con disomogenita' che daranno origine alle stelle e ai pianeti. Tale

modello viene detto "big splat" (grande spiaccicata). Le fluttuazioni quantistiche per generare le

strutture cosmiche sono le stesse del modello inflazionario mentre non prevede il periodo di

espansione inflazionaria che viene sostituito con un periodo piu' lungo di 1012

anni di espansione

meno veloce ma accelerato che permette alla brana di essere piatta e omogenea. Nella collisione tra

le brane che rappresenta la versione ciclica del bigbang, lo spazio non viene compresso all'infinito

ma solo una dimensione che e' quella tra le brane viene compressa. Le brane non si contraggono ma

si espandono durante ogni ciclo e questo porta ad avere una temperatura e densita' all'interno

finita. Ancora non si e'dimostrata teoricamente tale ipotesi

• Il modello inflazionario postula che le condizioni iniziali erano quelle adatte per innescare

l'espansione ma il modello risolve molti problemi e anche l'origine della freccia temporale. Non e'

stata ancora incorporata la teoria delle stringhe e quindi la fusione di relativita' generale e

meccanica quantistica. Il modello ciclico per le considerazioni legate all'entropia postula che deve

esserci stato un inizio ciclico. Risolve i misteri cosmologici e la freccia temporale ma non spiega

perche' sei delle sette dimensioni extra si arrotolano in un certo spazio di Calabi -Yau mentre una

assume il ruolo di separatrice delle due 3-brane e non spiega cosa succede nella collisione tra le

brane. Spiega del resto bene l'espansione accelerata introducendola alla fine del ciclo e noi

osserviamo tale espansione perche' stiamo entrando in quella fase e i 1012

anni lenti ma accelerati

servono giusto per diluire quella energia oscura fino a ridurla a zero. Il modello inflazionario

prevede l'espansione all'inizio di tutto in un istante e introduce l'energia oscura per spiegare

l'espansione ma manca sempre il valore del 70% di materia per descrivere un universo piatto.


• Se le particelle sono paragonabili a 100-1000 masse protoniche nel nuovo acceleratore LHC

qualche collisione ad alta energia potrebbe riuscire a far eccitare una stringa, si produrrebbero

cosi' particelle mai viste prima correlate dalla vibrazione della stringa.

• Come gia' detto se l'intensita' gravitazionale alle piccole scale risulta maggiore del previsto

basterebbe una compressione molto minore per dar vita ad un buco nero. L'LHC dovrebbe avere

abbastanza energia da creare una cascata di microbuchi neri che si disintegrano a causa di un

effetto quantistico: il tempo per disintegrarsi e' lento per i grandi buchi neri, e veloce per i piccoli.

• La produzione di microbuchi neri causata dai raggi cosmici e dalle particelle piu'

energetiche in collisione con l'atmosfera e che si disintegrano quasi subito trasformandosi in

particelle puo' essere rilevata dal piu' sensibile rivelatore di raggi cosmici in costruzione esistente.

Se le dimensioni nascoste fossero grandi almeno 10-14

m questo apparato sarebbe in grado di

registrare la produzione di particelle dovuta all'annichilarsi di una dozzina di microbuchi neri

nell'atmosfera. Se non si trovassero queste tracce della loro presenza allora le dimensioni extra

dovrebbero essere piu' piccole.


Figura: Teoria delle brane

Fonte: La trama del cosmo. Brian Green

Modello cosmologico Stringhe- · PDF fileteoria delle stringhe assumono valori troppo elevati...

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