MODELLI ELEMENTARI PER MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICALA FISICA QUANTISTICA

Laboratorio estivo di fisica Laboratorio estivo di fisica modernamoderna

Secondo turno Secondo turno 14-16 luglio 201414-16 luglio 2014

Cosa sono i modelli?Cosa sono i modelli?

I modelli sono semplificazioni della realtàI modelli sono semplificazioni della realtà

che permettono l’interpretazione di fenomeniche permettono l’interpretazione di fenomeni

fisici altrimenti incomprensibilifisici altrimenti incomprensibili

- Primo esperimento: Risonanza di un corpo in Primo esperimento: Risonanza di un corpo in oscillazione oscillazione

- Secondo esperimento: Onde stazionarie su una Secondo esperimento: Onde stazionarie su una corda vibrantecorda vibrante

Primo modello: Primo modello: Risonanza oscillatore forzatoRisonanza oscillatore forzato

Misura della frequenza propria Misura della frequenza propria

Tutti i corpi – sollecitati - si mettono in Tutti i corpi – sollecitati - si mettono in oscillazione con una frequenza propria ed oscillazione con una frequenza propria ed ampiezza che si smorza una volta tolta la ampiezza che si smorza una volta tolta la sollecitazione iniziale secondo le seguenti sollecitazione iniziale secondo le seguenti formule:formule:

Oscillatore smorzatoOscillatore smorzato

ωo = 3,40 rad/sTo

Oscillatore forzato Oscillatore forzato (con motore elettrico)(con motore elettrico)

Caso frequenza lontana da quella propria: -ampiezza ridotta-no battimenti

Oscillatore forzato con battimentoOscillatore forzato con battimento

Nel caso in cui la frequenza applicata differisce di poco rispetto alla frequenza propriasi evidenzia il fenomeno del battimento

Tabella dati riassuntivaTabella dati riassuntivaPeriodo Periodo

(s)(s)PosizionePosizione

massima (cm)massima (cm)PosizionePosizione

minima (cm)minima (cm)Frequenza Frequenza

angolare (rad/s)angolare (rad/s)Ampiezza Ampiezza media (cm)media (cm)

Voltaggio Voltaggio (V)(V)

3,073,07 107,6107,6 104,3104,3 2,0466401652,046640165 1,651,65 2,52,5

2,242,24 109109 102,5102,5 2,8049934412,804993441 3,253,25 33

1,941,94 134134 7777 3,2387553133,238755313 28,528,5 3,53,5

1,881,88 158158 52,552,5 3,3421198443,342119844 52,7552,75 3,523,52

1,831,83 148148 6262 3,4334345943,433434594 4343 3,533,53

1,781,78 125125 8585 3,5298793863,529879386 2020 3,543,54

1,751,75 116,5116,5 95,595,5 3,5903916043,590391604 10,510,5 3,553,55

1,741,74 116116 9696 3,6110260393,611026039 1010 3,573,57

1,711,71 115115 9898 3,6743773733,674377373 8,58,5 3,63,6

1,551,55 108108 103103 4,053667944,05366794 2,52,5 44

1,351,35 107107 105105 4,6542113394,654211339 11 4,54,5

GraficoGrafico

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6

Frequenza (rad/s)

Am

pie

zza

(cm

)

Serie1

teoria

ωo

Previsione teorica:

Secondo modello: Secondo modello: Corda vibrante e onde stazionarieCorda vibrante e onde stazionarie

Onda stazionariaOnda stazionaria: è una perturbazione provocata su un : è una perturbazione provocata su un mezzo materiale (es: corda), che non si propaga in una mezzo materiale (es: corda), che non si propaga in una determinata direzione ma rimane “stabile” nello stesso determinata direzione ma rimane “stabile” nello stesso spazio.spazio.

Oscilloscopio

Corda

TeoriaTeoria

Equazione onda stazionaria:Equazione onda stazionaria:

y(x;t) = A sen(kx – y(x;t) = A sen(kx – ωωt)t)

y(x;t) = A sen(kx + y(x;t) = A sen(kx + ωωt)t)

y(x;t) = 2Asen(kx) cos(y(x;t) = 2Asen(kx) cos(ωωt)t)

Interferenza

TempoSpazio

Onde stazionarie Onde stazionarie → → armonichearmoniche

X = 0 X = 0

→ → yytottot(0;t) = 0 NODO(0;t) = 0 NODO

X = LX = L

→→yytottot(L;t) = 2A sin(kL) cos((L;t) = 2A sin(kL) cos(ωωt)t)

λ λ nn = 2L/n= 2L/n

ffnn= V/= V/λλnn = nV/2L = nV/2L

ffnn = n f = n f11

Abbiamo visto che …Abbiamo visto che …

ANDAMENTO FREQUENZE (Hz)

fn = 71,566 n - 1,5133

R2 = 0,9999

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7

Numero n armonica

Fre

qu

en

za f

n (

Hz)

frequenza(Hz)

Lineare (frequenza(Hz))

I nostri modelli applicati alla fisica I nostri modelli applicati alla fisica atomicaatomica

Risonanza del carrello:Risonanza del carrello:

Il carrello è paragonabile all’elettrone: le orbite permesse Il carrello è paragonabile all’elettrone: le orbite permesse sono quelle corrispondenti alle frequenze di risonanza sono quelle corrispondenti alle frequenze di risonanza per l’energiaper l’energia

Corda vibrante Corda vibrante e ipotesi di De Broglie:e ipotesi di De Broglie:

Si giustificano le orbite stazionarie di Si giustificano le orbite stazionarie di Bohr per analogia con la corda Bohr per analogia con la corda vibrante ottenendo i postulati di Bohr.vibrante ottenendo i postulati di Bohr.

Lunghezza di De BroglieLunghezza di De Broglie

Postulato BohrPostulato Bohr

Realizzato da:Realizzato da:

Stefano CapelliStefano Capelli

Luca ColomboLuca Colombo

Alfredo FebbrariAlfredo Febbrari

Fjordi FeroFjordi Fero

Mariailaria GalliMariailaria Galli

Mattia MagnaboscoMattia Magnabosco