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Modelli d’illuminazione locale radiometrici

Maurizio Rossi, Daniele Marini, Davide Selmo

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Limiti dei modelli di illuminazione localeLimiti dei modelli di illuminazione locale

• I modelli Flat, Gourad, Phong sono stati formulati empiricamente

• Una soluzione corretta del problema della interazione tra luce e materia, richiederebbe la soluzione delle equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico

• Tale approccio non è praticabile in forma analitica o numerica a causa della elevata complessità

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RiflettometriaRiflettometria

• Le funzioni di Fresnel forniscono una soluzione al problema della riflessione delle onde e.m. in alcuni casi semplificati (riflessione speculare su un materiale liscio ideale)

• Anche l’utilizzo diretto delle funzioni di Fresnel complete non è praticabile a causa della loro elevata complessità

• La riflettometria descrive la riflessione delle onde e.m. su materiali reali in termini di grandezze radiometriche

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Riflessione: Riflessione: BRDFBRDF

• La funzione di distribuzione della Riflettanza Bidirezionale (Bidirectional Reflectance Distribution Function) descrive la riflessione delle onde e.m.:

1. Su una superficie reale caratterizzata da una qualsiasi microrugosità superficiale

2. Rispetto a qualsiasi direzione (ovvero speculare e/o diffusa)

3. In funzione della radianza riflessa Lr e della irradianza incidente Ei

4. In funzione della lunghezza d’onda

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BRDFBRDF

ωθφθφθφθ

φθφθφθφθφθρ

dL

L

E

L

iiii

iirrr

iii

iirrriirr cos),,(

),,,,(

),,(

),,,,(),,,,( ==

ωθφθφθφθ

φθφθφθφθφθρ

dL

L

E

L

iiii

iirrr

iii

iirrriirr cos),,(

),,,,(

),,(

),,,,(),,,,( ==

6

BRDFBRDF

• Purtroppo:1. La BRDF non è nota analiticamente

2. È definita sperimentalmente e può essere misurata con estrema difficoltà dato che dipende da cinque variabili

3. In caso di superfici non omogenee (texture) la sua misurazione dovrebbe essere ripetuta su ogni punto campione della superficie

• I modelli di illuminazione Flat, Gourad e Phong sono stati formulati empiricamente per cercare di approssimare la BRDF

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Indice di rifrazione n

• È funzione della lunghezza d’onda n()

• Nei conduttori è una funzione complessa:n() = n() + i k()k() è il coefficiente di estinzione

• Nei dielettrici è solo reale:n() = n()k() è nullo

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Funzioni di Fresnel• Indica il rapporto tra l'intensità della radiazione incidente e

quella della radiazione trasmessa all'interno del materiale• È funzione della lunghezza d’onda (cromaticità)• Radiazione polarizzata trasmessa da un dielettrico, dipende

dall’angolo di incidenza e di trasmissione:

F(λ) =12sin2(θi −θt)sin2(θi +θt)

1+cos2(θi +θt)cos2(θi −θt)

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

9

Funzione di Fresnel per dielettrico

• L’intensità della radiazione trasmessa dipende sia dalla direzione della radiazione incidente sia dalla direzione della radiazione trasmessa;

• Le due direzioni sono complanari con la normale alla superficie

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Funzione di Fresnel per conduttore

• n2 è l'indice di rifrazione del mezzo conduttore (quello dell'aria è pari a 1) e k2 è il coefficiente di estinzione del conduttore

• L’intensità della luce trasmessa nel conduttore dipende solo dalla direzione della luce incidente:

F(λ) =12

(n2 cosθi −1)2 +(k2 cosθi)2

(n2 cosθi +1)2 +(k2 cosθi)2 +

(n2 −cosθi)2 +k2

2

(n2 +cosθi)2 +k2

2

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

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Funzioni di Fresnel

Con le funzioni di Fresnel si descrive l’attenuazione dell'energia luminosa nella riflessione o trasmissione con conduttori e dielettrici

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Interazione luce materia• Modello superficiale a microfacce

• Conduttori vs dielettrici

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Modello locale di Cook-Torrance Modello locale di Cook-Torrance 1983

• La BRDF è approssimata con:• kd coefficiente di riflessione diffusa 0 kd 1• ks coefficiente di riflessione speculare 0 ks 1• Ovviamente kd + ks 1 ρd riflessione diffusa (lambertiana) ρs riflessione speculare non ideale, ovvero perturbata dalle

microrugosità superficiali della materia, dipende da:1. Angoli di incidenza e riflessione della luce2. Fattore di microrugosità m che descrive statisticamente la superficie

(maggiore m … maggiore la microrugosità)3. Indice di rifrazione n() che è funzione della lunghezza d’onda e quindi

determina lo spettro della radiazione riflessa, ovvero il colore della materia!

ssdd kk ρρρ +≅ ssdd kk ρρρ +≅

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Modello di Cook e Torrance• Luminanza riflessa da un superficie come

funzione della riflettività bidirezionale• Riflettanza BRDF espressa come somma di una

componente diffusiva e di una speculare– se il materiale è un dielettrico puro kd=1 e ks=0

– se il materiale è un conduttore puro kd=0 e ks=1

• Descrizione radiometrica vs RGB della luce e dei materiali!

• Il colore non è più definito da triplette RGB ma dipende dall’indice di rifrazione n() !!!

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Modello di Cook e Torrance

• La riflettività diffusiva ρd viene considerata puramente lambertiana

• La riflettività speculare è approssimata con la formula:

ris

GDF

θθπρ

coscos⋅⋅

=

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Modello di Cook e Torrance

• F rappresenta la funzione di Fresnel che descrive la componente parzialmente trasmessa nel materiale e successivamente riflessa e dipende anche dall’indice di rifrazione n()

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• D funzione di rugosità, indica la percentuale di microfacce orientate come la direzione di osservazione (due differenti modelli)– modello gaussiano:

• con angolo tra L e H, c costante arbitraria, m indice di rugosità normalizzato, quando prossimo a 0 superficie liscia, prossimo a 1 molto rugosa

– modello di Beckmann:

€

D(m,c,α ) = ce− α / m( )2

€

D(m,α ) =1

m2 cos4 (α )e− tan(α( ) / m[ ]

2

18

• G parametro geometrico tiene conto dell'orientamento delle microfacce superficiali, che possono proiettare un'ombra su facce vicine (shadowing) o produrre una riflessione speculare verso la direzione di osservazione o infine la luce riflessa può essere parzialmente bloccata da altre faccette (masking).

[ ]

HV

HN

LNVNLVN

⋅⋅

=

⋅⋅=

)(2

)(),(,1min),,(

γ

γγG

19

20

21

22

23

Modello di Cook-TorranceModello di Cook-Torrance

• Limiti del modello:

• I parametri kd , ks e m devono essere determinati arbitrariamente dall’operatore in base all’esperienza personale sull’aspetto dei materiali

• L’indice di rifrazione dei conduttori è una funzione del campo complesso ma viene considerata reale come nel caso dei dielettrici, quindi i conduttori sono rappresentati con un minore livello di fotorealismo

• Ignorata la diffusione della luce sotto la superficie del materiale (sub-surface scattering)

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Modello locale di He-Torrance 1991Modello locale di He-Torrance 1991

• Questo modello (1991) cerca di eliminare i limiti del modello di Cook-Torrance scomponendo la BRDF in tre componenti senza coefficienti arbitrari:

1. Speculare: dovuta ai raggi che riflettono una sola volta sulla superficie

2. Diffusa direzionale: dovuta ai raggi che riflettono una sola volta sulla superficie ma sono deviati dalla direzione speculare ideale a causa delle microrugosità

3. Diffusa uniforme: dovuta ai raggi che riflettono più volte sopra (conduttori e dielettrici) e sotto (solo nei dielettrici) la superficie del materiale

udddsp ρρρρ ++≅ udddsp ρρρρ ++≅

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Limiti dei modelli di illuminazione localeLimiti dei modelli di illuminazione locale

• Limiti dei modelli descritti. Questi ignorano:

1. Fluorescenza dei materiali

2. Fosforescenza dei materiali

3. Anisotropia dei materiali

4. Polarizzazione della luce

5. Sub-surface scattering di alcuni materiali dielettrici (marmo, pelle umana,……)

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Modelli di illuminazione localeModelli di illuminazione locale

• Regole generali per la scelta dei parametri

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BSSRDFBSSRDF: bidirectional surface scatteringdistribution function

• Il modello di Cook-Torrance e altri modelli avanzati non considerano gli effetti di traslucidità di alcuni materiali (marmo, latte, pelle umana…)

• Infatti suppone che la luce entri ed esca nello stesso punto della superficie dei materiali

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BSSRDF

• La BRDF non considera il cammino della luce negli strati sotto-superficiali dei materiali (sub-surface scattering)

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BSSRDF• La BSSRDF S(…) dipende

dalle posizioni di ingresso (xi,yi) e rifessione (xr,yr) della radiazione

i è il flusso radiante incidente in (xi,yi)

iiiiiii

iiiii

rrrrrrrrriiii

dAdEdAdLd

yxd

yxdLyxyxS

⋅=⋅⋅⋅=

=

ωθφθφθφθφθ

cos

),,,(),,,(

),,,,,,,(

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yxdLyxyxS

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=

ωθφθφθφθφθ

cos

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30

Modelli locali che simulano la BSSRDF

• Hanrahan (1993): materiali a strati con BDRF e BTRF

• Wolff (1994): modellato in 3 passi: rifrazione

entrante, diffusione interna, rifrazione uscente

• Pharr (2000): BSSRDF ottenuta tramite funzioniintegrali

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BSSRDF

• Modello di Jensen (2001)– La BSSDRF viene approssimata con una BDRF

(supponendo illuminazione uniforme)– Somma di due termini: riflettanza diffusa,

scalata con Fresnel + termine di scattering singolo (1)

),,,,(),,,,( )1(rriir

drriir xf

RFxf φθφθ

πφθφθ +=

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BRDF BSSRDF