MODELLI DI TRASMISSIONE DEL CALORE PER LA CARATTERIZZAZIONE DELL'INVOLUCRO MURARIO

Prof. Gennaro CuccurulloDip. di Ingegneria Meccanica Università degli studi di Salerno

limitata escursione della temperatura esterna se rapportata al salto di temperatura interno/esterno tipico della stagione invernale

aver trascurato i contributi radiativi, fortemente variabili nel tempo (correzioni semiempiriche: coefficienti di esp.)

sistema di regolazione perfetto (correzioni semiempiriche: rendimenti)

Le condizioni stazionarie ipotizzate sono sovente una astrazione di comodo motivata da:

Sul piano formale ciò comporta che il modello teorico per la trasmissione del calore in una parete piana si traduca nella ben nota analogia elettrica, laddove il comportamento della parete è descritto unicamente dalla conducibilità termica oltre che dalla sua geometria

Siamo abituati a immaginare che il comportamento delle pareti sia stazionario avendo come riferimento “storico” il calcolo del carico invernale di picco.

Premessa: il modello stazionario

temperatura

tempo

DT medio DT min DT max

he

Tfe

Tfe

Tfi

hi

Tfi

Rfe Rfi

x

T3

L1

T0

Rk,1

T0 T1

T

Q .

T1

T2

L2 L3

T2 T3

Rk,2 Rk,3

2 1 3

Q .

Q .

Q .

(Tfi - Tfe) = Rg Q

.

pur avendo la stessa conduttanza, è preferibile una parete di 40 cm in muratura piena ad una di 2 cm di polistirolo

negli edifici antichi (muratura pesante) d’estate si sta più freschi

L’isolamento a “cappotto” è più efficace

disposizione degli strati interferente sulla risposta termica

La convenienza dell’ipotesi di stazionarietà risiede nella sua estrema semplicità e nell’economia di calcolo che ne consegue

Circolare n° 3151 del 22.5.67 del Ministero dei LLPP D.Lgs 192/05 (surriscaldamento estivo e sua valutazione con

opportuni codici di calcolo)

D’altra parte la ipotesi di stazionarietà è spesso abusata e non fornisce risposte a circostanze desunte dal buon senso e dall’esperienza:

i limiti del modello stazionario

La legge recepisce :

CONCLUSIONE:Occorre considerare i transitori termici per

descrivere adeguatamente il comportamento dell’involucro murario

APPROCCIO: eq. differenziali (complesse)

codici di calcolo

modelli semplici di trasmissione del calore(per la comprensione dell’evoluzione termica

dell’edificio)

2

2 1

x

T

t

T

Il bilancio di energia per una parete

pianaVARIAZIONE DI ENERGIA

FLUSSO DIFFUSIVO

NETTO=

x

L

Tfi

hi

T

Tfe<Tfi

he

Tipicamente la TE varia secondo legge armonica semplice con periodo temporale costante

REGIME PERIODICO STABILIZZATO

1 CONDIZIONE

INIZIALE

2 CONDIZIONIAL

CONTORNO

Q.

Q.

x

Corpo con resistenza interna

trascurabile)(

fTThA

t

TcV

trif = r c V/(h A)

y

x

s = direzione del massimo (T0-Tw)

A, V

Q .

Tf

hT0

Tw

z

s

0.5 1 t 2

0.2

0.4

0.6

q

1

0 0

trif tempo 2 trif0

tem

pera

tura

Ti

Tf

0.37

0.14

Lrif

fi

f

TT

TT

t

V

hA

cexp

Si palesa un tempo di riferimento:

trif = (r c /h) (V/ A)

rapporto di formaV = costante

Atrif

trif = 1 /(h A) (r c V ) = 1/K C = R C

a parità di resistenza termica:maggiore massa = maggiore capacità termica =

= maggior tempo di riscaldamento o di raffreddamento

<<<<<<<

trif

trif/2

2 trif

alternanza della temperatura esterna

• le oscillazioni si riducono in ampiezza quanto più elevata è trif = R C

• un edificio con poca massa (moderno) ha oscillazioni termiche maggiori degli edifici con maggiore massa (antico)

• in conseguenza temperature più alte d’estate (surriscaldamento) e più basse d’inverno

0.2

0.4

0.6

q

1

0

0

tem

pera

tura

Ti

triftempo2 trif

Tf

Un semplice transitorioperché tanta attenzione su trif?

.

Cedif DT

K A DT + n V cp,aria

DT

trif,edificio =

con riferimento alle pareti esterne, più avanti si mostrerà come, laddove l’isolante sia posto all’esterno, la massa della parete esterna partecipa interamente all’accumulo termico.

Se la posizione dell’isolante è intermedia allora concorrono a definire la capacità termica della parete solo gli strati interni.

le masse interne concorrono interamente alla formazione della capacità termica

In prima approssimazione il modello si può applicare agli edifici considerandoli come un corpo omogeneo con capacità termica

Cedif = Si mici

<<<<<<<

corpo con resistenza interna tracurabile e temperatura del fluido oscillante

Tf(t) = T0 + DT0 sin(W t)

• le oscillazioni si riducono in ampiezza quanto più elevata è trif /W-1

• sebbene la T media sia la stessa le oscillazioni producono tanto più acuto disagio quanto maggiore è l’ampiezza

• lo sfasamento aumenta con trif /W-1p 2 p 3 p 4 p-1

-0.5

0.5

1

0 t4

0

))((

tTThAt

TcV f

1rif)(

t

tg

2

1rif

0

0

1

)sin()(

t

t

T

TT

periodicostazionario

rif2

1rif

1rif

exp

1t

t

t

t

transitorio

1

• d’estate, ad esempio, i carichi tendono a riscaldare l’aria ma anche le masse murarie che accumulano energia che tendono a restituire all’esterno quando la temperatura esterna è scesa

se la parete presenta massa notevole

non segue le fluttuazioni di TE e il flusso sarà

Q = KA (TP,media - TAMB)l’effetto della variazione di TE

è annullato

se la parete presenta massa trascurabile

segue le fluttuazioni di TE e il flusso sarà

Q = KA (TP(t) - TAMB)

<<<<<<<

corpo semiinfinito temperatura del fluido oscillante

• le oscillazioni si riducono in ampiezza quanto più elevata è g

• effetti di smorzamento spaziale

2

2 1

x

T

t

T

6

12

30

x [m] 1

20

T(x,t)

100

T(0,t) = Tf(t) T(,t) = Ti ; T(x,0) = Ti

T(x,t)=Ti +DT0 xtx cosexp

Tf(t

) =

Ti +

DT

0 c

os(t

)

9 h

Dt = 3

fattore di attenuazionespaziale

2

• volendo estendere il modello ad una parete spessa L:

A

CRcL

k

LLLx k222

2

<<<<<<<

parete bistrato – temp. fluido oscillante/uniforme

Tf0(t

) =

T0 +

DT

0

cos(t

)

xL1

T

L2

21

Tf,0(t)

h0 hL

Tf,L

L

0)0,()0,( 21

),0(),0( 12

0

2

0

1

kr

k

LL

k

L

LrrBi

rrBi

),(22

21

21

22

221

r

) cos(T

T),1(

rif

0010

1

1

BiBi

con questo modello si può studiare l’effetto dello spessore e della posizione degli strati (1) e (2)

time lag – tempo necessario affinchè l’ onda termica si propaghi sull’altra faccia

decrement factor – rapporto tra la minima e la massima ampiezza di temperatura sulle 2 facce

a tale scopo si trova utile definire:

A0AL

<<<<<<<

<<<<<<<

parete bistrato – temp. fluido oscillante/uniforme si considerano due configurazioni (A) e (B)

con spessore crescente di isolante (PF) e, in maniera complementare, decrescente di mattoni (brick)

il decrement factor mostra un decadimento monotono all’aumentare dello spessore di isolante

appare chiaramente preferibile la configurazione B

si può leggere che aumentare oltre un certo valore lo spessore di isolante non da luogo a significativi vantaggi

il time lag mostra un massimo raggiunto con circa il 10% di isolamento sia nel caso A che in quello B

è più marcato per la configurazione B

k basso e

rc basso

brick

k altoe

rc alto

10 20 30insulation ratio [%]500

0.05

0.1

0.15

f

0.2

0

4

5

6

f

8

0

10

20

30insulation ratio [%]

5003